2024年高考數(shù)學復習備考策略講座

交流下列問題三新“高考、課程、教材”背景下最后階段備考策略性、創(chuàng)新性)特別是基礎性、綜合性與創(chuàng)新性做出了有益的、積極的探索，對中學教學起到了很好的引領作用，促進了課程改革。突出了核心④高考方案：在新高考下要求“3+3”(或”3+1+2”)更要突出“數(shù)學”①基礎題、中檔題、難題保持較為合理的比例，前面試題讓大多數(shù)學生礎性)的要求，對普及數(shù)學教育也能起到很好的促進作用。讓全國人民②壓軸題、次壓軸題保持較高的難度，如北京卷，23年四省測試卷，個別壓軸題讓99.99%的同學不能拿全分，確保高考的選拔功能。也要讓全③關(guān)注概念本質(zhì)、關(guān)注基本方法、關(guān)注關(guān)鍵能力、關(guān)注核心素養(yǎng)!關(guān)注創(chuàng)新!1.注重思維能力思維過程考查(減少試題數(shù)量，調(diào)整各題型的分數(shù))2.對基礎知識的考查更加合理(不受限于某些具體知識內(nèi)容的考查)3.更加注重對創(chuàng)新能力的考查(突出了對創(chuàng)新定義推理能力的考查)4.更加注重對呈現(xiàn)方式的創(chuàng)新(改變“八股文”式命題方式與順序)5.試題各題難度設置更加合理!(難、中、易的比例適當有利于學習)(二)近幾年測試題背景分析想把一些想法，包括未來的一些變革，通過這個平臺展現(xiàn)出來?我們要注重什么?在黨和政府報告中都指明了方向，測試題同樣給出了我們今后高考的方向③測試題只是一個引領。我們教學教什么?如何教?就是講一些套路?訓練一些題型?搞題海戰(zhàn)術(shù)?死記硬背?引領我們教學回歸本質(zhì)，真正6(三)高考題及測試題對我們教學復習的引導對課本例習題進行精、深加工);舍(題海戰(zhàn)術(shù)、死記硬背、模式化訓樣?你能編出這樣的題嗎?做到“知其然，知其所以然”,要研究題目背后的命題思路，命題專家是怎么命制的?還可以換種方式命題嗎?我們還能改編嗎?通過一系列的問題來揭示問題真正的本質(zhì)，做到舉一反三要多關(guān)注教材內(nèi)在的東西，深入挖掘教材基礎知識、基本技能、么問題要有明確的目標，二輪復習要精選內(nèi)容(高考?？嫉?、學生常錯的)、精選習題(高考真題、課本例題習題改編、典型模擬題)、精心設一本復習資料講到底；各地的模擬試題練一遍，時間不夠晚上講!總怕萬一不講、不練高考考了可就吃虧了!有時講了也白講!脆放棄18、19題),這都不是正確的做法法。2022/87①平時測試情況；教學情況；知識點難度情況；高考考的情況；答題規(guī)范②存在什么問題?為什么會存在這樣的問題?如何讓學生解決問題?③討論式(教師給出問題，引發(fā)學生討論);自我反思式(根源在那里?)舍：不管學生是什么情況，我們講了就萬事大吉，至于是否學生會，至于學生是否能掌握那我就不知道了!反正我講了!二輪復習基本都是小專題，但不是第一復習的機械重復，也不是新授課的壓縮版，而是螺旋式上式，更要關(guān)注知識網(wǎng)絡的建構(gòu)。解題教學是二輪復習的重要呈現(xiàn)方式，要關(guān)注解題思路的自然生成，多反思!高三課堂教學方式一題多解(不要過分強調(diào)多解),啟發(fā)學生進行討論舍切記：習題處理一定要少而精!精而透!透要歸!4.就是指對學生存在的問題要下狠招。每次考試都犯同樣的錯誤是非?？刹灰?guī)范、不嚴謹。特別是在新高考模式下，更應該關(guān)注學生規(guī)范化練習!舍：放任自流、不管不問，錯誤的根源找不到，該錯還是錯!題本，不妨發(fā)動學生“斗”學生，讓他們互相進行分析錯誤的原因，開展基本上都在講，總感覺不講學生就不能掌握，把復習資料上內(nèi)容講完就萬7.課堂教學教師的作用喚醒和鼓舞”。營造活潑、生動的課堂教學氣氛，教學生去發(fā)現(xiàn)真理，對于有成效的課堂教學的作用，德國一位學者有過一句精辟的比喻：將15克鹽放在你的面前，無論如何你難以下咽。但當將15克鹽放入一碗美味可口的湯中，你早就在享用佳肴時，將15克鹽全部吸收了。指導方法下，學習24小時的材料平均保持率。)visual實現(xiàn)練習D持易解析幾何的“形和數(shù)”代數(shù)問題幾何問題形助數(shù)與數(shù)助形代數(shù)問題幾何問題代數(shù)式所蘊涵的幾何特征和幾何意義【典例1】(2023全國乙卷)已知橢圓C:+=1(a>b>0)的離心率是(2)過點(-2,3)的直線交C于P,Q兩點，直線AP,AQ與y軸的交點分別為M,N,證明：線段MN的中點為定點.,過P(1,-2)的直線交E于M,N兩點，過M作平行直線交C于M,N兩點，直線MD,ND與C分別交于A,B(異于M,NMN,AB的傾斜角分別為a,β,求α-β取得最大值時直線AB的方程.x=6的動點，PA,PB分別與E交于C,D(異于A,B),證明：直線CD過定點.選擇性必修第一冊教材P1386.如圖，直線y=x-2與拋物線y2=2x相交于A,B兩點，變式.直線l與拋物線y2=2x求證：直線l經(jīng)過定點相交于A,B兩點，若OA^OB六過經(jīng)(2,0)變式2:過拋物線y2=4x的頂點O作兩條弦OA,OB,滿足k??+kog=-1.AB是否恒過定點?反之是否成立?陳響反之是否成立?12+b)y+))由區(qū)4數(shù)a+卷：變式2:過拋物線y2=4x的頂點O作兩條弦OA,OB,是否恒過定點?反之是否成立?否成立?變式4:過圓錐曲線上某一定點A作t為定值.BC是否恒過定點?反之是、(2)過點(-2,3)的直線交C于P,Q兩點，直線AP,AQ與y軸的交點分別為M,N,證明：線段MN的中點為定點.(2)如何切入?、(2)過點(-2,3)的直線交C于P,Q兩點，直線AP,AQ與y軸的交點分別為M,N,證明：線段MN的中點為定點.77貝法1:設點坐標，用韋達定理化簡灰文：4V÷9x=364(kx+2k+3)2+9x2=3b.BX(2)過點(-2,3)的直線交C于P,Q兩點，直線AP,AQ與y軸的交點分別為M,N,證明：線段MN的中點為定點.==、(2)過點(-2,3)的直線交C于P,Q兩點，直線AP,AQ與y軸的交點分別為M,N,證明：線段MN的中點為定點.解法2:k?m+k?N為定值n=之.法2:平移齊次化 中點=2(2)過點(-2,3)的直線交C于P,Q兩點，直線AP,AQ與y軸的交點分別為M,N,證明：線段MN的中點為定點.解法3:你能猜出這個定點坐標嗎?設過B點其中一條直線為y=3,與橢圓交于(0,3),此時M,N及它們的中點均為(0,3)(2)過點(-2,3)的直線交C于P,Q兩點，直線AP,AQ與y軸的交點分別為M,N,證明：線段MN的中點為定點.k?+k?為定值—>直線過定點(2)過點(-2,3)的直線交C于P,Q兩點，直線AP,AQ與y軸的交點分別為M,N,證明：線段MN的中點為定點.直線過定點Rbqq:MN中點坐標為(0,3).p:B,P,Q三點共線點A(-2,0)在C上.(1)求C的方程；(2)過點(-2,3)的直線交C于P,Q兩設過B點其中一條直線為y=3,與橢圓交于(0,3),此時M,N及它們的中點均為(0,3)B’NN驗證B,P,Q三點共線即可.直線過定點【典例2】(2022年全國甲卷)拋物線C:y2=4x的焦點為F,點D(2,0),過F的直線交C于M,N兩點，直線MD,ND與C分別交于A,B(異于M,N),記直線MN,AB的傾斜角分別為a,β,求α-β取得最大值時直線AB的方程.【典例2】(2022年全國甲卷)拋物線C:y2=4x的焦點為F,點D(2,0),過F的直線交C于M,N兩點，直線MD,ND與C分別交于A,B(異于M,N),記直線MN,AB的傾斜角分別為a,β,求α-β取得最大值時直線AB的方程.能否得到其他定點或定值的結(jié)論?【典例2】(2022年全國甲卷)拋物線C:y2=4x的焦點為F,點D(2,0),過F的能否得到其他定點或定值的結(jié)論?解：設M(xj,y),N(x?,y?),A(x?,y?),B(x?,y?)由前面的結(jié)論：y;y?=-8,y?y?=-8,又y?y?=-4,變式F是橢圓O對稱的兩點，AF交橢圓于另一點D,BF交橢圓于另一點E.證明：直線DE與直線AB的斜率之比為定值.課堂小結(jié)：消元(直線，曲線),同構(gòu)，齊次，分離常數(shù)等函數(shù)方程思想，等價轉(zhuǎn)化,過P(1,-2)的直線交E于M,N兩點，過M作平行于x軸的直線交線段AB于T,曲線C:的右頂點為A,O為原(三)注重思維能力思維過程考查，加強推理能力的考查步，垂直距離稱為舉。如圖是某古代建筑屋頂?shù)慕孛娴呐e步之比分別為背景突出數(shù)學應用，知識涉及到數(shù)列、解析、三角等12.下圖改編自李約瑟所著的《中國科學技術(shù)史》,用于說明元代數(shù)學家郭守敬在編制《授時歷》時所做的天文計算.圖中的AB’AC’BD’CD都是以0是為計算所做的矩形，其中M,N,K分別在線段OD,情境新穎，以數(shù)學在科學技術(shù)中的應用立體幾何、三角函數(shù)的綜合(23年北京卷9)坡屋頂是我國傳統(tǒng)建筑造型之一，蘊含著豐富的數(shù)學元素.安AB=25cm,BC=10cm,且等腰梯形所在平面、等腰三角形所在平面與平面ABCD的夾角的正切值均為,則該五面體的所有棱長之和為若二面角C-AB-D為1500,則直線CD與平面ABC所成角的正切值為225β(0<β<1),收到1的概率為1-β.考慮兩種傳輸方案：單次傳輸和三次傳輸.單次傳輸是指每個信號只發(fā)送1次；三次傳輸是指每個信號重復發(fā)送3次.收單次傳輸時，收到的信號即為譯碼；三次傳輸時，收到的信號中出現(xiàn)次數(shù)多的即為譯碼(例如：若依次收到1,0,1,(A)采用單次傳輸方案，若依次發(fā)送1,0,1,則依次收到1,0,1的概率為(1-C)(1-β)2(B)采用三次傳輸方案，若依次發(fā)送1,則依次收到1,0,1的概率為β(1-β)2(C)采用三次傳輸方案，若依次發(fā)送1,則譯碼為1的概率為β(1-β)2+(1-β)3教材人教A版P51貝葉斯公式例6例4.一醫(yī)療隊為研究某地的一種地方性疾病與當?shù)鼐用竦男l(wèi)生習慣(衛(wèi)生習慣分為良好和不夠良好兩類)的關(guān)系，在已患該疾病的100例(稱為病例組),同時在未患該疾病的人群中隨機調(diào)查了100人(稱為對照組).得到如下數(shù)據(jù)：(1)能否有99%的把握認為患該疾病群體與未患該疾病群體的衛(wèi)生習慣有差B表示事件“選到的人患有該疾病”,比值是衛(wèi)生習慣不;稍微一創(chuàng)新就不(ii)利用該調(diào)查數(shù)據(jù)，給出P(A|B),P(AIB)的估計值，并利用(i)的結(jié)果給出R的估計值.例：(2021年國新1)有6個相同的球，分別標有數(shù)字1,2,3,4,5,6,從字之和是8”,丁表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是7”,則()B例：(23北京)數(shù)列{a,}滿足a(an-6)3+6(n=1,2,3,,則(B使得an<M恒成立例：(2023國I22)在直角坐標系xOy中，點P到x軸的距離等于點P到點的距離，記動點P的軌跡為W.(三)注重思維能力思維過程考查，加強推理能力的考查思維能力(它包含邏輯思維與非邏輯思維)結(jié)論意識、條件引領例(22國乙12)已知函數(shù)f(x),g(x)的定義域為R,且f(x)+g(2-x)=5,例：北京大興國際機場的顯著特點之一是各種彎曲空間的運用.刻畫空間的彎曲性是幾何研究的重要內(nèi)容，用曲率刻畫空間彎曲性，規(guī)定：多面體頂點的曲率等于2π與多面體在該點的面角之和的差(多面體的面的內(nèi)角叫做多面體的面角，角度用弧度制),多面體面上非頂點的曲率均為零，多面體的總曲率等于該多面體各頂點的曲率之和。例如：正四面體在每個頂點有3個所以正四而休在冬頂點的曲率為,故其總曲率為4π(I)求四棱錐的總曲率(Ⅱ)若多面體滿足：頂點數(shù)-棱數(shù)+面數(shù)=2,證明：這類多面體的總曲率是常2遞增(Ⅲ)設a?=1,a+1=f(a?),證明：(Ⅱ)若g(x)≥ax+2,求a的值我們要關(guān)注解題思路分析，關(guān)注解題方法的形成過程值范圍.快速推理嚴格論證必要探路，推理論證極限定位，數(shù)值定量端點效應，先猜后證(23甲理)已知函線E:(1)求雙曲線E的離心率；直線l?,l?于A,B兩點(A,B分別在第一，四象限),且△OAB的面積恒為8,試探究：是否存在總與直線l有且只有一個公共點的雙曲線E?若存在，求出雙曲線E的方程若不存在，說明理由.到平面BCCB的距離為1(Ⅱ)若直線AA,與BB,距離為2,求AB;與平面BCB;C;所成角的正弦值A(Ⅲ)求二面角D-AO-C的正弦值.(四)引導考生多想少算合情推理(突出對理性思維和數(shù)學探究的考查)(2)數(shù)學運算主要有三步：運算也是一種重要的①理解運算對象，掌握運算法則推理方式例：23年乙12)已知00的半徑為1,直線PA與OO相切于點A,直線PB與A已知向量a,b滿足a-b=(2,3),a+b=(-2,1),例：23北京)已知向量a,b滿足a-b=(2,3),a+b=(-2,1),例：23北京)已知函數(shù)f(x)=|lnx,的實根個數(shù)為+“,則+“,則T的近似值頭娥四號中繼星“鵲橋”,鵲橋沿著圍繞地月拉格朗日L?點的軌道運行.L?點是的值很小，因此在近似計算中DD.00,。10.設向量a,b,c,滿足=b=1等于ABB值Ⅱ解析幾何基本研究方法(一)簡化遠算(國乙)已知橢圓c:的離心率為·5,點A-2.0)在c上.3思考一：設點法P(x?,y?),Q(x?y?)y=k(x+2)+3思考三：極點極線法(-2,3)對應極線(22年北京)已知橢圓E:(I1)過點P(-2,1)作斜率為k4的直線與橢圓E交于不同的兩點B,C,直線BC:x+2=m(y-1)牽x+4(?-1)+8(y-1)=0x2+4(y-1)2+4[m(y-1)-x](y-1)=0牽(4m+4)(Y-)2-4√-+1=0X直線(Ⅲ)過點P(-2,1)作斜率為k的直線與橢圓E交于不同的兩點B,C,直線推廣一已知橢圓C:點P,Q,橢圓任一端點A與兩點P,Q的連線，AP,AQ與坐標軸相交于兩點M,N,)orx+a=m(y-b)b2(x+a)2+dy2-2ab2(x+a)=O=b2(x+a)2+a2y2-2ably-k(AM:y=k?(x+a)AN:y=k?(x+a)合理運算是解決圓錐曲線問題中最關(guān)鍵的一步(2018年北大自招)已知實數(shù)a,b,c成公差為非0的等差數(shù)列，在平面直角坐標系中，點P(-3,2),N(2,3),過點P作直線ax+by+c=0的垂線，垂足為點M,則M,N間的距離的最大值與最小值的乘積是AM:y-1=k?(x-2)AN:y-1=k?(x-2)MN:m(x-2)+n(y-1)=1已知橢圓C:的離心率為且過點A(2,1).2024/e/萬47例：2022新1)已知點A(2,1)在雙曲線c:上，直線1交c于P,Q兩點，直線AP,AQ的斜率之和為0.(Ⅱ)若tan∠PAQ=2/2,求△PAQ的面積.1629AP:y-1=k?(x-2)AQ:y-1=k?(x-2)PQ:m(x-2例：(21年北京)已知橢圓E:AB:y=kix-2AC:y=k?x-2BC:y=kx-3牽y+2=kx 圍成的四邊形面積為4/5·4r+250+2f-20Ly+2)=0牽25 例：(21年北京)已知橢圓E:(Ⅱ)過點P(0,-3)的直線l斜率為k,交橢圓E于不同的兩點B,C,直線AB,ACPM+PN=202243/7推廣二過圓錐上任一點A(x?,y?)直線過一過圓錐上任一點A(x?,y?)直線AM:y-y?=k?(x-x?),AN:y-y?=k?(x-x?),MN:m(x-x?)與定直線相交問題，基本都可以這樣去解.(Ⅱ)已知直線y=m與橢圓C有兩個不同的交點M,N,設D為直線AN上一為-,點，且直線BD,BM的斜率的積證明：點D為-,(五)更加注重對創(chuàng)新能力的考查，加強對創(chuàng)新定義、創(chuàng)新題型1●1所有可能的取值為1,2…,m,且例：華人數(shù)學家李天巖和美國數(shù)學家約克給出了“混沌”的數(shù)學定義，由此發(fā)展的混沌理論在生物學、經(jīng)濟學和社會學領域都有重要作用.在混沌理論中，函數(shù)的周期點是一個關(guān)鍵概念，定義如下：設f(x)是定義在R上的函數(shù)，對于x。eR,令x,=f(x)(n=1,2,3…),若存在正整數(shù)k使得x,=x。,且當0<j<k時，x;子x。,則稱x。是f(x)的一個周期為k的周期點.A.若f(x)=e-1,則f(x)存在唯一一個周期為1的周期點；B.若f(x)=2(1-x),則f(x)存在周期為2的周期點；ADC.若則f(x)不存在周期為3的周期點；D.若f(x)=x(1-x),則對任意正整數(shù)n,都不是f(x)的周期為n的周期點.A.A—B牽f?(x)<fg(x),vxeXB.fc?(x)=1-f?(x),vxexC.f?na=f(X)fg(x),vxeXD.fAua=f(x)+f?(x),vxeX例：(2021第一學期期末)若集合A={a,a?;…,a,}(O≤a?<a?<a?<…<q?)滿足：對任意i,j(1≤i≤j≤n),均存在k,t(1≤k≤n,1≤t≤n),使得(I)判斷集合M={0,3,6,9},N={1,4,6,8}是否具有性質(zhì)P;只需寫出結(jié)論)為好數(shù)列，若對于任意的neN,存在meN使得,則下列說法正確的是))neN°,a?=b?+c,例：(創(chuàng)新思維)設數(shù)|,其中a,a??,C?1,Cz?={1,2;·,6},設S={ej,e?,,e}堅(1,2,,6},其中e?<e?<…<q,l=N'且l<6。定義變換4,為“對于數(shù)陣的每一行，若其中有k或-k,則這一行中每個數(shù)都乘以-1,若其中沒有k且沒有-k,則這一行中的數(shù)保持不變”(k=e;,e…e,)推，最后將A,,經(jīng)過4,變換得到A,”,記數(shù)陣A,中四個數(shù)字之和為Ts(A?)。11寫出A。經(jīng)過4?變換后得到的矩陣A,中學如何處理多變量問題?常用的方法有那些?目標是什么?①借助基本不等式②控制一個變量為參數(shù)③中間量變換④不等式性質(zhì)⑤設元(Ⅱ)設g(x)=f,(x),討論函數(shù)g(x)在(0,+偽)上的單調(diào)性；,求B;,,求B;,B 2構(gòu)面1.強基構(gòu)成：與中學相關(guān)內(nèi)容、競賽內(nèi)容、高教的內(nèi)容，高考、強基一伙人2.考查要求：改變知識考查、重在考查分析、解決問題、創(chuàng)新思維CCB4.(22年新高考1)已知正四棱錐的側(cè)棱長為l,該球的體積為36π,且3<1<3/5,則該正四棱錐體積的取值范圍是C]口1口1,則下列表達式為定值的是AC想雙曲線C:的左頂點為A,右焦點為F,動點B在CC.2例：(2020清華強基)已知函數(shù)f(x)=a2+B的最小值為221則第4次又傳回甲的概率為A.B.例：(北大自招)一個袋子中有a個白球和b個黑球，從中任取一球，若取出的是白球，則把它放回袋子中；若取出的是黑球，則該黑球不再放回，另補一個白球放到袋子中。在重復n次這樣的操作后，記袋子中的白球個數(shù)為xn。求b(Ⅲ)證明：繼續(xù)投籃，若未命中則換為對方投籃.無論之前投籃情況如何，甲每次投籃命中率均為0.6,乙每次投籃命中率均為0.8.由抽簽確定第1次投籃的人選，第1次投籃的人是甲、乙的概率各為0.5.P(A)=0.5×0.4+