橢圓的定義及其標準方程 高二上學期數(shù)學人教A版（2019）選擇性必修第一冊

2.1.1橢圓的定義與標準方程“嫦娥二號”于2010年10月1日18時59分57秒在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空生活剪影

小組探究

(1)取一條細繩，(2)把它的兩端固定在板上的兩個定點F1、F2(3)用鉛筆尖（M）把細繩拉緊，在板上慢慢移動看看畫出的圖形?如何定義橢圓?圓的定義:

平面上到定點的距離等于定長的點的集合叫圓.橢圓的定義:平面上到兩個定點F1,F2的距離之和為固定值(大于|F1F2|)的點的軌跡叫作橢圓.(2a>2c)1.改變兩圖釘之間的距離，使其與繩長相等，畫出的圖形還是橢圓嗎？2．繩長能小于兩圖釘之間的距離嗎？

回憶圓標準方程推導步驟怎么推導橢圓的標準方程呢？?求動點軌跡方程的一般步驟：1、建立適當?shù)淖鴺讼?，用有序實?shù)對（x,y）表示曲線上任意一點M的坐標;2、寫出適合條件P（M）;3、用坐標表示條件P（M），列出方程;

4、化方程為最簡形式。坐標法?探討建立平面直角坐標系的方案OxyOxyOxyMF1F2方案一F1F2方案二OxyMOxy原則：盡可能使方程的形式簡單、運算簡單；

(一般利用對稱軸或已有的互相垂直的線段所在的直線作為坐標軸.)(對稱、“簡潔”)xF1F2Ｐ(x,y)0y設P(x,y)是橢圓上任意一點，橢圓的焦距|F1F2|=2c(c>0)，則F1、F2的坐標分別是(

c,0)、(c,0).

P與F1和F2的距離的和為固定值2a(2a>2c)

（問題：下面怎樣化簡？）由橢圓的定義得，限制條件：由于得方程兩邊除以得由橢圓定義可知整理得兩邊再平方，得移項，再平方橢圓的標準方程那么焦點在y軸上橢圓的標準方程呢？OXYF1F2M(-c,0)(c,0)YOXF1F2M(0,-c)(0,c)?橢圓的標準方程的特點：（1）橢圓標準方程的形式：左邊是兩個分式的平方和，右邊是1（2）橢圓的標準方程中三個參數(shù)a、b、c滿足a2=b2+c2。（3）由橢圓的標準方程可以求出三個參數(shù)a、b、c的值。（4）橢圓的標準方程中，x2與y2的分母哪一個大，則焦點在哪一個軸上。分母哪個大，焦點就在哪個軸上平面內(nèi)到兩個定點F1，F(xiàn)2的距離的和等于常數(shù)（大于F1F2）的點的軌跡標準方程不同點相同點圖形焦點坐標定義a、b、c的關系焦點位置的判斷?再認識！xyF1F2POxyF1F2PO例1、(1)已知橢圓的方程為：，則a=__，b=_______，c=_______，焦點坐標為：____________焦距等于______;若CD為過左焦點F1的弦，則?F2CD的周長為________例題543(3,0)、(-3,0)6２0F1F2CD|CF1|+|CF2|=2a答：在X軸（-3，0）和（3，0）答：在y軸（0，-5）和（0，5）答：在y軸。（0，-1）和（0，1）快問快答：判定下列橢圓的焦點在哪個軸，并指明a2、b2，寫出焦點坐標？例2.已知橢圓的兩個焦點坐標分別是(-2,0),(2,0),并且經(jīng)過點,求它的標準方程.解:因為橢圓的焦點在x軸上,所以設它的標準方程為①②聯(lián)立①②,因此,所求橢圓的標準方程為求橢圓標準方程的解題步驟：（1）確定焦點的位置；（2）設出橢圓的標準方程；（3）用待定系數(shù)法確定a、b的值，

寫出橢圓的標準方程.練習：求適合下列條件的橢圓的標準方程：(2)焦點為F1(0,－3),F2(0,3),且a=5.答案：(1)a=,b=1,焦點在x軸上;(3)兩個焦點分別是F1(－2,0)、F2(2,0),且過P(2,3)點；

(4)經(jīng)過點P(－2,0)和Q(0,－3).小結：求橢圓標準方程的步驟：①定位：確定焦點所在的坐標軸；②定量：求a,b的值.小結：求橢圓標準方程的方法一種方法：二類方程:三個意識：求美意識，求簡意識，前瞻意識已知△ABC的一邊BC固定，長為8，周長為18，求頂點A的軌跡方程。.Ｐ40習題１第1，2，3題課后作業(yè)：想一想人生幾何，橢圓最妙教法學法分析學情分析教學過程設計教材分析

本節(jié)課是人教A版選修2-1中的第二章第二節(jié)第一課時的內(nèi)容，主要研究橢圓的定義及其標準方程，研究橢圓的方法和思想對雙曲線，拋物線方程具有直接類比作用，為學習以后內(nèi)容提供了基本模式和理論基礎，因此本節(jié)課具有承上啟下的作用，是本章的重點內(nèi)容22教材分析

1、教材的地位與作用教材分析

2、教學重、難點重

點難點橢圓的定義和橢圓的標準方程橢圓標準方程的建立和推導23掌握橢圓的定義，理解橢圓標準方程的推導過程，掌握橢圓標準方程的兩種形式，會用待定系數(shù)法求橢圓的標準方程學生通過親自動手探究觀察，歸納，類比，概括出橢圓的定義。通過橢圓標準方程的推導，進一步求曲線方程的方法—坐標法，并滲透數(shù)形結合，等價轉化的數(shù)學思想方法。教材分析3、教學目標知識與技能目標過程與方法目標情感態(tài)度與價值觀知識與技能目標

通過課堂活動參與，激發(fā)學生學習數(shù)學的熱情，提高學生審美情趣，培養(yǎng)學生求美，求簡，前瞻的三個意識,培養(yǎng)學生良好思維習慣；讓學生經(jīng)歷從感性

情感態(tài)度與價值觀25學情分析1.能力分析①學生已初步掌握用坐標法研究直線和圓的方程②對含有兩個根式的方程的化簡能力薄弱2.認知分析①學生已初步熟悉曲線方程的基本步驟②學生已經(jīng)掌握直線和圓的方程及圓錐曲線的概念，對曲線的方程的概念有一定的了解③學生已經(jīng)初步掌握研究直線和圓的基本方法3.情感分析學生具有積極的學習態(tài)度，強烈的探究欲望，能主動參與研究教學方法情境教學法互動式教學法講練教學法問題驅動引導探究啟發(fā)講授教法、學法分析

教師如何“教”轉變成引領學生如何“學”“學”中做，做中“學”分組討論自主探究合作交流掌聲不吝惜困難不退縮提問不懼怕學法指導教法、學法分析創(chuàng)設情境引入新課（6分鐘）（20分鐘）例題講解鞏固新知（7分鐘）課堂練習深化新知（5分鐘）1234歸納總結布置作業(yè)（2分鐘）528探索新知講授新課教學過程設計勵志口號鼓掌——“愛的鼓勵”課前熱身創(chuàng)設情境引入課題1.創(chuàng)設情境引入課題設計意圖：激發(fā)學生的學習熱情，將注意力集中起來。1.創(chuàng)設情境引入課題設計意圖：調(diào)動學生的積極性，進一步理解函數(shù)的增減性。生活剪影322.探索新知，講授新課

小組探究

(1)取一條細繩，(2)把它的兩端固定在板上的兩個定點F1、F2，(3)用鉛筆尖（M）把細繩拉緊，在板上慢慢移動看看畫出的圖形。332.探索新知，講授新課圓的定義:

平面上到定點的距離等于定長的點的集合叫圓.橢圓的定義:平面上到兩個定點F1,F2的距離之和為固定值(大于|F1F2|)的點的軌跡叫作橢圓.(2a>2c)設計意圖：旨在讓學生通過對圓和橢圓定義的對比理解達到深刻理解并掌握橢圓定義的目的。1.改變兩圖釘之間的距離，使其與繩長相等，畫出的圖形還是橢圓嗎？2．繩長能小于兩圖釘之間的距離嗎？

設計意圖：旨在通過鼓勵學生動手參與達到激發(fā)學生學習興趣和求知欲的目的?；貞泩A標準方程推導步驟怎么推導橢圓的標準方程呢？?求動點軌跡方程的一般步驟：1、建立適當?shù)淖鴺讼?，用有序實?shù)對（x,y）表示曲線上任意一點M的坐標;2、寫出適合條件P（M）;3、用坐標表示條件P（M），列出方程;

4、化方程為最簡形式。坐標法分母哪個大，焦點就在哪個軸上標準方程不同點相同點圖形焦點坐標定義a、b、c的關系焦點位置的判斷xyF1F2POxyF1F2PO平面內(nèi)到兩個定點F1，F(xiàn)2的距離的和等于常數(shù)（大于F1F2）的點的軌跡

已知橢圓的方程為：（1）則a，b，c，焦點坐標，焦距分別是什么?(2)若CD為過左焦點F1的弦，則?F2CD的周長為多少？例1F1F2CDOxy設計意圖：例1旨在讓學生學會通過橢圓方程來確定橢圓的幾何性質，并加深對橢圓定義的理解。快問快答：判定下列橢圓的焦點在哪個軸，并指明a2、b2，

寫出焦點坐標？設計意圖：快問快答旨在讓學生通過簡單練習達到熟練掌握橢圓方程和其幾何意義的目的。已知橢圓的兩個焦點坐標分別是(-2,0),(2,0),并且經(jīng)過點,求它的標準方程.例2求橢圓標準方程的解題步驟：（1）確定焦點的位置；（2）設出橢圓的標準方程；（3）用待定系數(shù)法確定a、b的值，寫出橢圓的標準方程.設計意圖：例2旨在讓學生學會通過橢圓幾何特征來確定橢圓的方程。4.課堂練習，升華新知課堂練習設計意圖檢測學生對橢圓標準方程的掌握。同時也可發(fā)現(xiàn)學生存在的共性問題。

39練習：求適合下列條件的橢圓的標準方程：(3)兩個焦點分別是F1(－2,0)、F2(2,0),且過P(2,3)點；

(1)a=,b=1,焦點在x軸上;(2)焦點為F1(0,－3),F2(0,3),且a=5.(4)經(jīng)過點P(－2,0)和Q(0,－3).5.歸納總結，布置作業(yè)1學會了……的知識回顧探究過程形成自主反思2掌握了……的方法3體會了……的思想40（1）橢圓的定義和標準方程及運用；（2）掌握了坐標法、數(shù)形結合法；（3）探究過程中體會了分了討論、整合化歸的思想。5.歸納總結，布置作業(yè)布置作業(yè)作業(yè)：課本第4