課時(shí)1+幾種簡單幾何體的表面積 高一下學(xué)期數(shù)學(xué)湘教版（2019）必修第二冊

第4章

立體幾何初步4.5

幾種簡單幾何體的表面積和體積課時(shí)1

幾種簡單幾何體的表面積#b#1.通過對柱體、錐體、臺體、球的研究，掌握柱體、錐體、臺體、球的表面積的求法.（直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算）#b#2.了解柱體、錐體、臺體、球的表面積計(jì)算公式.（直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算）#b#3.能運(yùn)用柱體、錐體、臺體、球的表面積公式進(jìn)行計(jì)算和解決有關(guān)實(shí)際問題.（直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算）

被譽(yù)為世界七大奇跡之首的胡夫金字塔一直是世界上最高的建筑物，呈正四棱錐形.在四千多年前生產(chǎn)工具很落后的中古時(shí)代，埃及人是怎樣采集、搬運(yùn)數(shù)量如此之多，每塊又如此之重的巨石壘成如此宏偉的大金字塔的?這真是一個(gè)十分難解的謎.1.如果已知金字塔的底面邊長和側(cè)棱長，如何計(jì)算胡夫金字塔的側(cè)面積?[答案]

胡夫金字塔的四個(gè)側(cè)面是等腰三角形，底邊和側(cè)棱長已知，可以求出側(cè)面等腰三角形的高，然后根據(jù)三角形的面積公式求解即可.2.怎樣計(jì)算柱體、錐體、臺體的表面積？

3.球的表面積如何計(jì)算？

1.判斷下列結(jié)論是否正確.（正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”）（1）棱柱、棱錐、棱臺的側(cè)面展開圖的面積就是它們的表面積.(

)

×（2）幾何體的平面展開方法可能不同，但其表面積唯一確定.(

)

√（3）把柱體、錐體、臺體的側(cè)面無論沿哪一條側(cè)棱或母線剪開，所得到的展開圖形狀都相同，面積都相等.(

)

√（4）空間幾何體的側(cè)面積即是表面積.(

)

×

C

3.已知四棱臺的上、下底面分別是邊長為4和8的正方形，側(cè)面是腰長為8的等腰梯形，則該四棱臺的表面積為____________．

探究1

棱柱的表面積問題1：

棱柱的側(cè)面展開圖是什么？[答案]

棱柱的側(cè)面展開圖是平行四邊形，一邊是棱柱的側(cè)棱，另一邊等于棱柱的底面周長，如圖所示.問題2：

如果是直棱柱，其側(cè)面展開圖是什么圖形？[答案]

側(cè)面展開圖是矩形.問題3：

你能求出直棱柱的表面積嗎？

新知生成1.直棱柱

新知運(yùn)用

&1&

求棱柱的表面積的方法：（1）對于直棱柱，可以直接利用公式求解；（2）對于斜棱柱，可將其展開，分別求出各個(gè)面的面積，再相加.現(xiàn)有一個(gè)底面是菱形的直四棱柱，它的體對角線長分別為9和15，高是5，求該直四棱柱的表面積.

探究2

棱錐的表面積問題1：

三棱錐的展開圖是什么？[答案]

三棱錐的展開圖是四個(gè)三角形，如圖所示.

問題3：

已知如圖所示的正棱錐，如何求它的側(cè)面積？

新知生成

新知運(yùn)用

C

方法指導(dǎo)

由題意可得正四棱錐的底面邊長與高，代入棱錐的表面積公式求解.

&2&

正棱錐的側(cè)面是等腰三角形，只要弄清楚相對應(yīng)的元素，求解就會很簡單.

BA.8

B.12

C.16

D.20

探究3

棱臺的表面積

“李白斗酒詩百篇，長安市上酒家眠”，本詩句中的“斗”的本義是指盛酒的器具，后又作為計(jì)量糧食的工具.某數(shù)學(xué)興趣小組利用相關(guān)材料制作了一個(gè)如圖所示的正四棱臺來模擬“斗”，用它研究“斗”的相關(guān)幾何性質(zhì).問題1：

你能畫出這個(gè)“斗”的展開圖嗎？[答案]

這個(gè)“斗”是一個(gè)正四棱臺，其展開圖如圖所示.問題2：

棱臺的側(cè)面展開圖是由什么構(gòu)成的？如何計(jì)算它的表面積？[答案]

棱臺的側(cè)面展開圖是由若干個(gè)梯形組成的;表面積是上、下底面面積與側(cè)面展開圖的面積的和.問題3：

若該四棱臺的上、下底面的邊長分別是2，4，高為1，你能求出該四棱臺的表面積嗎？

新知生成

新知運(yùn)用

C

方法指導(dǎo)

先求側(cè)面梯形的高，即可求出該木升子的側(cè)面積.

&3&

正棱臺的側(cè)面是等腰梯形，因而對正棱臺，需要構(gòu)造直角梯形或等腰梯形來求解.

探究4

球的表面積問題1：

球的表面積是由什么確定的？

問題2：

正方體的外接球與內(nèi)切球的表面積之比是多少？

新知生成

4新知運(yùn)用

A

&4&

求球的表面積，關(guān)鍵是求球的半徑，同時(shí)要注意球的表面積是關(guān)于半徑平方的函數(shù).

B

1.