江蘇省鎮(zhèn)江市鎮(zhèn)江高新區(qū)2022-2023學(xué)年七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年江蘇省鎮(zhèn)江市鎮(zhèn)江高新區(qū)七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．下列計算正確的是（）A．2a2+4a2＝6a4 B．（a+1）2＝a2+1 C．（a2）3＝a5 D．x7÷x5＝x22．一種花粉顆粒直徑約為0.0000078米，數(shù)字0.0000078用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．7.8×10﹣5 B．7.8×10﹣6 C．7.8×10﹣7 D．78×10﹣53．如圖，直線AB與直線CD相交于點O，若∠AOC增大20°，則∠BOD（）A．減少20° B．增大20° C．不變 D．增大10°4．的平方根是（）A．﹣4 B．±2 C．±4 D．45．在平面直角坐標(biāo)系中，點P（﹣5，6）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．計算﹣4a4÷2a2的結(jié)果是（）A．﹣2a2 B．2a2 C．2a3 D．﹣2a37．已知a+b＝3，ab＝1，則a2+b2的值為（）A．5 B．7 C．9 D．118．已知a＝643，b＝276，c＝169，則a、b、c的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＞c＞b C．c＞b＞a D．b＞c＞a9．如圖，把△ABC紙片沿DE折疊，當(dāng)A落在四邊形BCDE內(nèi)時，則∠A與∠1+∠2之間有始終不變的關(guān)系是（）A．∠A＝∠1+∠2 B．2∠A＝∠1+∠2 C．3∠A＝∠1+∠2 D．3∠A＝2（∠1+∠2）10．如圖，小明計劃將正方形菜園ABCD分割成三個長方形①②③和一個正方形④．若長方形②與③的周長和為20m，則正方形ABCD與正方形④的周長和為（）A．20m B．30m C．35m D．40m二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11．計算：（a﹣3）2＝．12．在方程x+3y＝5中用含x的代數(shù)式表示y，則y＝．13．一個長方體的體積為162cm3，它的長、寬、高的比為3：1：2，則它的表面積為．14．如圖，一個動點P在平面直角坐標(biāo)系中按箭頭所示方向作折線運(yùn)動，即第一次從原點運(yùn)動到（1，1），第二次從（1，1）運(yùn)動到（2，0），第三次從（2，0）運(yùn)動到（3，2），第四次從（3，2）運(yùn)動到（4，0），第五次從（4，0）運(yùn)動到（5，1），…，按這樣的運(yùn)動規(guī)律，經(jīng)過第2023次運(yùn)動后，動點P的坐標(biāo)是．15．如圖：CD∥AB，BC平分∠ACD，CF平分∠ACG，點G、C、D共線，∠BAC＝40°，∠1＝∠2，則下列結(jié)論：①∠ACE＝2∠4；②CB⊥CF；③∠1＝70°；④∠3＝2∠4，其中正確的結(jié)論是．三．解答題（共7小題，滿分75分）16．（16分）計算：（1）（﹣）﹣2+（﹣1）2023+（π﹣3.14）0﹣|﹣3|；（2）（﹣3a）（5a2﹣a+1）﹣（2a）3；（3）（x+2）（4x﹣3）﹣（2x﹣1）2；（4）2020×2022﹣20212．17．（6分）先化簡，再求值：[（x﹣y）（x+y）﹣（x﹣y）2+2y（x﹣y）]÷4y，其中x＝﹣1，y＝2．18．（8分）請完成下面的推理過程并在括號里填寫推理依據(jù)：AB⊥BC，∠1+∠2＝90°，∠2＝∠3，BE與DF平行嗎？為什么？解：BE∥DF，理由如下：∵AB⊥BC（已知），∴∠ABC＝°，即∠3+∠4＝°（），又∵∠1+∠2＝90°（），且∠2＝∠3，∴＝（），∴BE∥DF（）．19．（8分）如圖，已知AB∥DE，點C在AB和DE之間、連接BC，CD，∠ABC與∠BCD的平分線交于點F，求∠F與∠D之間的數(shù)量關(guān)系．20．某種型號汽車油箱容量為63升，每行駛100千米耗油8升．設(shè)一輛加滿油的該型號汽車行駛路程為x千米．（1）寫出汽車耗油量y（升）與x之間的關(guān)系式；（2）寫出油箱內(nèi)剩余油量Q（升）與x之間的關(guān)系式；（3）為了有效延長汽車使用壽命，廠家建議汽車油箱內(nèi)剩余油量為油箱容量的時必須加油．按此建議，問該輛汽車最多行駛多少千米必須加油？21．（12分）端午節(jié)是紀(jì)念偉大的愛國詩人“屈原”，才有了吃粽子、賽龍舟的傳統(tǒng)習(xí)俗，某地在節(jié)日當(dāng)天組織甲、乙兩隊賽龍舟比賽，兩隊在比賽時的路程y（米）與時間x（分鐘）變量之間的關(guān)系如圖所示，請你根據(jù)圖象，回答下列問題：（1）圖象中的自變量是，因變量是；（2）這次龍舟的全程是米，隊先到達(dá)終點：（3）求甲隊和乙隊相遇時乙隊的速度是米/分鐘；（4）求甲隊和乙隊相遇時，甲隊走了米．22．已知甲，乙兩地之間有一條筆直的公路，公路長為400km，A，B兩車從甲地出發(fā)沿這條公路勻速駛向乙地，A車先出發(fā)B車后出發(fā)．s（km）表示到甲地的距離，t（h）表示A車行駛的時間，x與t的關(guān)系如圖1所示．（1）A車比B車先出發(fā)h，A車的速度為km/h，B車的速度為kmh；（2）在A車整個運(yùn)動過程中，當(dāng)A，B兩車相距50km時，求t的值；（3）A車出發(fā)的同時C車從乙地出發(fā)沿這條公路駛向甲地，C車行駛速度v（km/h）與t（h）的關(guān)系如圖2所示．當(dāng)A，B，C任意兩車不在同一地點時，若其中一車到另外兩車的距離恰好相等，請直接寫出此時t的值，不必寫解答過程．2022-2023學(xué)年江蘇省鎮(zhèn)江市鎮(zhèn)江高新區(qū)七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．下列計算正確的是（）A．2a2+4a2＝6a4 B．（a+1）2＝a2+1 C．（a2）3＝a5 D．x7÷x5＝x2解：A、2a2+4a2＝6a2，所以A選項不正確；B、（a+1）2＝a2+2a+1，所以B選項不正確；C、（a2）5＝a10，所以C選項不正確；D、x7÷x5＝x2，所以D選項正確．故選：D．2．一種花粉顆粒直徑約為0.0000078米，數(shù)字0.0000078用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．7.8×10﹣5 B．7.8×10﹣6 C．7.8×10﹣7 D．78×10﹣5解：0.0000078用科學(xué)記數(shù)法表示：a值為7.8，n為從原數(shù)的小數(shù)點向右數(shù)起到7這個數(shù)字一共有6位，則n＝﹣6，即0.0000078＝7.8×10﹣6．故選：B．3．如圖，直線AB與直線CD相交于點O，若∠AOC增大20°，則∠BOD（）A．減少20° B．增大20° C．不變 D．增大10°解：由圖得，∠AOC＝∠BOD，若∠AOC增大20°，則∠BOD增大20°．故選：B．4．的平方根是（）A．﹣4 B．±2 C．±4 D．4解：∵42＝16，∴＝4，∴的平方根是±2．故選：B．5．在平面直角坐標(biāo)系中，點P（﹣5，6）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限解：點P（﹣5，6）所在的象限是第二象限．故選：B．6．計算﹣4a4÷2a2的結(jié)果是（）A．﹣2a2 B．2a2 C．2a3 D．﹣2a3解：﹣4a4÷2a2＝﹣2a2．故選：A．7．已知a+b＝3，ab＝1，則a2+b2的值為（）A．5 B．7 C．9 D．11解：a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝32﹣2＝7，故選：B．8．已知a＝643，b＝276，c＝169，則a、b、c的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＞c＞b C．c＞b＞a D．b＞c＞a解：∵a＝643＝86，b＝276，而276＞86，∴a＜b，∵c＝169＝418，b＝276＝318，而418＞318，∴c＞b，∴c＞b＞a，故選：C．9．如圖，把△ABC紙片沿DE折疊，當(dāng)A落在四邊形BCDE內(nèi)時，則∠A與∠1+∠2之間有始終不變的關(guān)系是（）A．∠A＝∠1+∠2 B．2∠A＝∠1+∠2 C．3∠A＝∠1+∠2 D．3∠A＝2（∠1+∠2）解：∵△ABC紙片沿DE折疊，∴∠1+2∠AED＝180°，∠2+2∠ADE＝180°，∴∠AED＝（180°﹣∠1），∠ADE＝（180°﹣∠2），∴∠AED+∠ADE＝（180°﹣∠1）+（180°﹣∠2）＝180°﹣（∠1+∠2）∴△ADE中，∠A＝180°﹣（∠AED+∠ADE）＝180°﹣[180°﹣（∠1+∠2）]＝（∠1+∠2），即2∠A＝∠1+∠2．故選：B．10．如圖，小明計劃將正方形菜園ABCD分割成三個長方形①②③和一個正方形④．若長方形②與③的周長和為20m，則正方形ABCD與正方形④的周長和為（）A．20m B．30m C．35m D．40m解：設(shè)長方形②與③的長為xm，寬為ym，正方形菜園ABCD的邊長為zm，∴z﹣2y＝x，∴z＝x+2y，∴正方形ABCD與正方形④的周長和為（4z+4x）m，∴4z+4x＝4（x+2y）+4x＝8（x+y），∵長方形②與③的周長和為20m，∴4x+4y＝20，∴正方形ABCD與正方形④的周長和為8（x+y）＝40（m），故選：D．二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11．計算：（a﹣3）2＝a2﹣6a+9．解：原式＝a2﹣2×3a+32＝a2﹣6a+9．故答案為：a2﹣6a+9．12．在方程x+3y＝5中用含x的代數(shù)式表示y，則y＝．解：方程x+3y＝5，解得：y＝，故答案為：．13．一個長方體的體積為162cm3，它的長、寬、高的比為3：1：2，則它的表面積為198cm2．解：設(shè)每份為x，則長為3x，寬為x，高為2x，據(jù)題意列方程，3x?x?2x＝162解得x＝3，所以長為3×3＝9cm，寬為3cm，高為2×3＝6cm，表面積為＝（9×3+9×6+3×6）×2＝198cm2．故答案為：198cm2．14．如圖，一個動點P在平面直角坐標(biāo)系中按箭頭所示方向作折線運(yùn)動，即第一次從原點運(yùn)動到（1，1），第二次從（1，1）運(yùn)動到（2，0），第三次從（2，0）運(yùn)動到（3，2），第四次從（3，2）運(yùn)動到（4，0），第五次從（4，0）運(yùn)動到（5，1），…，按這樣的運(yùn)動規(guī)律，經(jīng)過第2023次運(yùn)動后，動點P的坐標(biāo)是（2023，2）．解：∵第一次從原點運(yùn)動到（1，1），第二次從（1，1）運(yùn)動到（2，0），第三次從（2，0）運(yùn)動到（3，2），第四次從（3，2）運(yùn)動到（4，0），第五次從（4，0）運(yùn)動到（5，1），……，∴按這樣的運(yùn)動規(guī)律，第幾次橫坐標(biāo)即為幾，縱坐標(biāo)為：1，0，2，0，1，0，2，0……4個一循環(huán)，∵2023÷4＝505……3，∴經(jīng)過第2023次運(yùn)動后，動點P的坐標(biāo)是：（2023，2）．故答案為：（2023，2）．15．如圖：CD∥AB，BC平分∠ACD，CF平分∠ACG，點G、C、D共線，∠BAC＝40°，∠1＝∠2，則下列結(jié)論：①∠ACE＝2∠4；②CB⊥CF；③∠1＝70°；④∠3＝2∠4，其中正確的結(jié)論是②③④．解：∵BC平分∠ACD，CF平分∠ACG，∴∠ACB＝∠ACD，∠ACF＝∠ACG，∵∠ACG+∠ACD＝180°，∴∠ACF+∠ACB＝90°，∴CB⊥CF，故②正確，∵∠BAC＝40°，∴∠ACG＝40°，∴∠ACF＝20°，∴∠ACB＝90°﹣20°＝70°，∴∠BCD＝70°，∵CD∥AB，∴∠2＝∠BCD＝70°，∵∠1＝∠2，∴∠1＝70°，故③正確；∵∠BCD＝70°，∴∠ACB＝70°，∵∠1＝∠2＝70°，∴∠3＝40°，∴∠ACE＝30°，∴①∠ACE＝2∠4錯誤；∵∠4＝20°，∠3＝40°，∴∠3＝2∠4，故④正確，故答案是：②③④．三．解答題（共7小題，滿分75分）16．（16分）計算：（1）（﹣）﹣2+（﹣1）2023+（π﹣3.14）0﹣|﹣3|；（2）（﹣3a）（5a2﹣a+1）﹣（2a）3；（3）（x+2）（4x﹣3）﹣（2x﹣1）2；（4）2020×2022﹣20212．解：（1）原式＝4+（﹣1）+1﹣3＝1；（2）原式＝﹣15a3+4a2﹣3a﹣8a3＝﹣23a3+4a2﹣3a；（3）原式＝4x2﹣3x+8x﹣6﹣4x2+4x﹣1＝9x﹣7；（4）原式＝（2021﹣1）×（2021+1）﹣20212＝20212﹣1﹣20212＝﹣1．17．（6分）先化簡，再求值：[（x﹣y）（x+y）﹣（x﹣y）2+2y（x﹣y）]÷4y，其中x＝﹣1，y＝2．解：原式＝（x2﹣y2﹣x2+2xy﹣y2+2xy﹣2y2）÷4y＝（4xy﹣4y2）÷4y＝x﹣y，當(dāng)x＝﹣1，y＝2時，原式＝﹣1﹣2＝﹣3．18．（8分）請完成下面的推理過程并在括號里填寫推理依據(jù)：AB⊥BC，∠1+∠2＝90°，∠2＝∠3，BE與DF平行嗎？為什么？解：BE∥DF，理由如下：∵AB⊥BC（已知），∴∠ABC＝90°，即∠3+∠4＝90°（等量代換），又∵∠1+∠2＝90°（已知），且∠2＝∠3，∴∠1＝∠4（等角的補(bǔ)角相等），∴BE∥DF（同位角相等，兩直線平行）．解：BE∥DF，理由如下：∵AB⊥BC（已知），∴∠ABC＝90°，即∠3+∠4＝90°（等量代換），又∵∠1+∠2＝90°（已知），且∠2＝∠3，∴∠1＝∠4（等角的補(bǔ)角相等），∴BE∥DF（同位角相等，兩直線平行）．故答案為：90；90；等量代換；已知；∠1；∠4；等角的補(bǔ)角相等；同位角相等，兩直線平行．19．（8分）如圖，已知AB∥DE，點C在AB和DE之間、連接BC，CD，∠ABC與∠BCD的平分線交于點F，求∠F與∠D之間的數(shù)量關(guān)系．解：過點C作CM∥AB，∵CM∥AB，AB∥DE，∴∠ABC+∠BCM＝180°，CM∥DE，∴∠D+∠DCM＝180°，∴∠ABC+∠BCD+∠D＝360°，∴∠ABC+∠BCD＝∠ABC+∠BCM+∠DCM＝360°﹣∠D，∵∠ABC與∠BCD的平分線交于點F，∴∠CBF＝∠ABC，∠BCF＝∠BCD，∴∠CBF+∠BCF＝（∠ABC+∠BCD）＝180°﹣∠D，∴∠F＝180°﹣（∠CBF+∠BCF）＝∠D．20．某種型號汽車油箱容量為63升，每行駛100千米耗油8升．設(shè)一輛加滿油的該型號汽車行駛路程為x千米．（1）寫出汽車耗油量y（升）與x之間的關(guān)系式；（2）寫出油箱內(nèi)剩余油量Q（升）與x之間的關(guān)系式；（3）為了有效延長汽車使用壽命，廠家建議汽車油箱內(nèi)剩余油量為油箱容量的時必須加油．按此建議，問該輛汽車最多行駛多少千米必須加油？解：（1）汽車耗油量y（升）與x之間的關(guān)系式為：y＝，即y＝0.08x；（2）油箱內(nèi)剩余油量Q（升）與x之間的關(guān)系式為：Q＝63﹣0.08x；（3）當(dāng)Q＝時，63﹣0.08x＝9，解得x＝675，答：該輛汽車最多行駛675千米必須加油．21．（12分）端午節(jié)是紀(jì)念偉大的愛國詩人“屈原”，才有了吃粽子、賽龍舟的傳統(tǒng)習(xí)俗，某地在節(jié)日當(dāng)天組織甲、乙兩隊賽龍舟比賽，兩隊在比賽時的路程y（米）與時間x（分鐘）變量之間的關(guān)系如圖所示，請你根據(jù)圖象，回答下列問題：（1）圖象中的自變量是時間，因變量是路程；（2）這次龍舟的全程是1000米，乙隊先到達(dá)終點：（3）求甲隊和乙隊相遇時乙隊的速度是418.75米/分鐘；（4）求甲隊和乙隊相遇時，甲隊走了米．解：（1）由圖象可知，自變量是時間，因變量是路程，故答案為：時間，路程；（2）由圖象可知：這次龍舟的全程是1000米，乙到達(dá)終點共用了3.8分鐘，甲到達(dá)終點共用了4分鐘，∴乙隊先到達(dá)終點，故答案為：1000，乙；（3）由圖象可知，甲隊和乙隊相遇時乙隊的速度是（1000﹣330）÷（3.8﹣2.2）＝418.75（米/分鐘），故答案為：418.75；（4）由圖象可知，甲的速度為：1000÷4＝250（米/分鐘），設(shè)甲隊和乙隊相遇時用了t分鐘，則：250t＝330+418.75（t﹣2.2），解得：t＝，∴甲隊走了：250×＝（米）；故答案為：．22．已知甲，乙兩地之間有一條筆直的公路，公路長為400km，A，B兩車從甲地出發(fā)沿這條公路勻速駛向乙地，A車先出發(fā)B車后出發(fā)．s（km）表示到甲地的距離，t（h）表示A車行駛的時間，x與t的關(guān)系如圖1所示．（1）A車比B車先出發(fā)2h，A車的速度為km/h，B車的速度為kmh；（2）在A車整個運(yùn)動過程中，當(dāng)A，B兩車相距50km時，求t的值；（3）A車出發(fā)的同時C車從乙地出發(fā)沿這條公路駛向甲地，C車行駛速度v（km/h）與t（h）的關(guān)系如圖2所示．當(dāng)A，B，C任意兩車不在同一地點時，若其中一車到另外兩車的距