北師大版數學五年級（下冊）長方體（一） 練習二

練習二

北師版數學五年級（下）二長方體（一）頂點：棱和棱的交點。棱：面和面相交的線段。有6個面，都是長方形（特殊情況有兩個相對的面是正方形）;相對的面完全相同。有12條棱，相對的棱長度相等（特殊情況有8條棱長度相等）；棱長總和=（長+寬+高）×4。有8個頂點。頂點面棱面長方體棱頂點面有6個完全相同的正方形的面。有12條長度相等的棱。有8個頂點。正方體面棱頂點長方體、正方體棱長總和的計算方法長方體的棱長總和=長×4+寬×4+高×4

=（長+寬+高）×4正方體的棱長總和=棱長×12“141”型“231”型“222”型“33”型只有1種只有1種有3種有6種注意：任何正方體的展開圖不能是“田字型”，也不能是“凹字型”。正方體展開圖長方體表面積的計算方法長方體的表面積=長×寬×2＋長×高×2＋寬×高×2

=（長×寬＋長×高＋寬×高）×2正方體表面積的計算方法正方體的表面積=棱長×棱長×6露在外面的面數露在外面的面的個數方法一數每個紙箱有幾個面露在外面方法二分別從正面、上面、側面觀察各能看到幾個面方法三按層數露在外面的面露在外面的面積=一個面的面積×個數用n

表示正方體的個數：?平放一排：露在外面的面=3n+2?豎放一列：露在外面的面=4n+1露在外面的面（1）圖①和圖②分別是什么圖形？圖①是正方體，圖②是長方體。1.如圖。（單位：cm）10101010101020106201010662020106（2）下面分別是圖①和圖②的展開圖，請根據原圖涂上顏色

并標出每個面的長和寬。（3）圖①的棱長總和是多少？圖②的表面積是多少？圖①的棱長總和：10×12=120（cm）圖②的表面積：（20×6+20×10+6×10）×2=760（cm2）2.下列圖形中哪些是正方體的展開圖？是的畫“√”，不

是的畫“×”。①②√√③④2.下列圖形中哪些是正方體的展開圖？是的畫“√”，不

是的畫“×”。√×（40×25+40×40+25×40）×2=7200（cm2）答：至少需要

7200cm2的彩紙。3.淘氣要把一個如下圖所示的空包裝箱的各面都貼上彩

紙，至少需要多少平方厘米的彩紙？（單位:cm）長方體的表面積

＝（長×寬＋長×高＋寬×高）×24.6個棱長都是20cm的正方體紙箱堆放在墻角處（如下圖），

露出多少個面？露在外面的面積是多少平方厘米？第1層10個面露出

13個面。20×20×13＝5200（cm2）答：露在外面的面積是

5200cm2。第2層3個面5.將一個由5個棱長是10cm的正方體拼成的長方體拆

開(如下圖)，5個正方體的表面積之和是多少？與長方

體的表面積相等嗎？與同伴交流。拼成的長方體比5個正方體少了8個面答：5個正方體的表面積之和是3000cm2。10×10×6×5=3000（cm2）5.將一個由5個棱長是10cm的正方體拼成的長方體拆

開(如下圖)，5個正方體的表面積之和是多少？與長方

體的表面積相等嗎？與同伴交流。拼成的長方體比5個正方體少了8個面不相等。拼成后的長方體的表面積：10×10×6×5-10×10×8=2200（cm2）6.用同一種原材料做一個如右圖的抽屜，至少需要多大面

積的材料？（單位:dm）抽屜沒有上面，只需要計算5個面的面積和。5×3.5+（3.5×1.5+5×1.5）×2=17.5+25.5=43（dm2）答：至少需要43dm2

的材料。序號圖形名稱長/cm寬/cm高/cm12根8根4根1正方體1515157.如圖，三種不同長度的小棒分別有12根、8根、4根，請你搭出3種不同的長方體或正方體，并填寫下表。2長方體1515103長方體15158

一根繩子長10m，現要捆扎一種禮盒（如下圖）。如

果結頭處要用掉繩子25cm，這根繩子最多可以捆扎幾

個這樣的禮盒？（單位:cm）捆扎一個禮盒所用的繩子長4條高的長度2條寬的長度2條長的長度

一根繩子長10m，現要捆扎一種禮盒（如下圖）。如

果結頭處要用掉繩子25cm，這根繩子最多可以捆扎幾

個這樣的禮盒？（單位:cm）捆扎一個禮盒所用的繩子長為：15×2＋10×2＋8×4＋25＝107（cm）10m＝1000cm1000÷107＝9（個）……37（cm）答：最多可以捆9個這樣的禮盒。某古建筑景點定做了25個宮燈（如右圖，單位：cm）。宮燈外側有一層外飾面（上、下面除外）。如果外飾面每平方米18元，這些宮燈的外飾面一共要