人教版 初中數(shù)學789年級知識點總結(jié)

初中全冊數(shù)學知識要點匯總

目錄

七年級數(shù)學（上冊）知識點.......................................................................2

第一章有理數(shù).................................................................................2

第二章整式的加減.............................................................................4

第三章一元一次方程...........................................................................4

第四章幾何圖形初步..........................................................................5

七年級數(shù)學（下冊）知識點.......................................................................6

第五章相交線與平行線..........................................................................6

第六章實數(shù)...................................................................................7

第七章平面直角坐標系.........................................................................7

第八章二元一次方程組.........................................................................8

第九章不等式與不等式組.......................................................................9

第十章數(shù)據(jù)的收集'整理與描述.................................................................9

八年級數(shù)學（上冊）知識點......................................................................10

第十一章三角形...............................................................................10

第十二章全等三角形..........................................................................11

第十三章軸對稱..............................................................................11

第十四章整式的乘除與分解因式................................................................12

第十五章分式................................................................................13

八年級數(shù)學（下冊）知識點......................................................................14

第十六章二次根式............................................................................14

第十七章勾股定理............................................................................14

第十八章平行四邊形..........................................................................15

第十九章一次函數(shù)............................................................................16

第二十章數(shù)據(jù)的分析...........................................................................16

九年級數(shù)學（上冊）知識點......................................................................16

第二十一章一元二次方程......................................................................16

第二十二章二次函數(shù)..........................................................................17

第二十三章旋轉(zhuǎn)..............................................................................20

第二十四章圓................................................................................20

第二十五章概率初步...........................................................................21

九年級數(shù)學（下冊）知識點......................................................................22

第二十六章反比例函數(shù)........................................................................23

第二十七章相似..............................................................................23

第二十八章銳角三角函數(shù)......................................................................24

第二十九章投影與視圖........................................................................25

七年級數(shù)學（上冊）知識點

第一章有理數(shù)

1.有理數(shù)

（1）.正數(shù)和負數(shù)的概念

正數(shù)：大于O的數(shù)叫正數(shù)。（負數(shù)：在以前學過的。以外的數(shù)前面加上負號

“一”的數(shù)叫負數(shù)。與正數(shù)具有相反意義。

。既不是正數(shù)也不是負數(shù)。。是正數(shù)和負數(shù)的分界。

‘正整數(shù)

正有理數(shù)

［正分數(shù)整數(shù)零

（3）有理數(shù)的分類：①有理數(shù)零②有理數(shù)，負整數(shù)

負有理數(shù)牖:正分數(shù)

分數(shù)＜

［負分數(shù)負分數(shù)

2.數(shù)軸：數(shù)軸是規(guī)定了原點、正方向、單位長度的一條直線.

3.相反數(shù)：

（1）只有符號不同的兩個數(shù)，我們說其中一個是另一個的相反數(shù)；O的相反數(shù)還是

0；

（2）相反數(shù)的和為0oa+b=0oa、b互為相反數(shù).

4.絕對值：

（1）正數(shù)的絕對值是其本身，。的絕對值是0,負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；注意:

絕對值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點離開原點的距離；

a（a＞0）（/、小

（2）絕對值可表示為：∣a∣=0（a=0）或IaIm）；絕對值的問題經(jīng)常分類討

論；

5.有理數(shù)比大?。海?）正數(shù)的絕對值越大，這個數(shù)越大；（2）正數(shù)永遠比。大，

負數(shù)永遠比0??；（3）正數(shù)大于一切負數(shù)；（4）兩個負數(shù)比大小，絕對值大的

反而小；（5）數(shù)軸上的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；（6）大數(shù)-小數(shù)＞0,

小數(shù)-大數(shù)V0.

6.互為倒數(shù)：乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)；注意：。沒有倒數(shù)；若a≠0,那么“

的倒數(shù)是L若ab=loa、b互為倒數(shù)；若ab=-loa、b互為負倒數(shù).

a

7.有理數(shù)加法法則：

（1）同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加；

（2）異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對

值；

（3）一個數(shù)與0相加，仍得這個數(shù).

8.有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)；即a-b=a+（-b）.

9.有理數(shù)乘法法則：

(1)兩數(shù)相乘，同號為正，異號為負，并把絕對值相乘；

(2)任何數(shù)同零相乘都得零；

(3)幾個數(shù)相乘，有一個因式為零，積為零；各個因式都不為零，積的符號由

負因式的個數(shù)決定.

10.有理數(shù)除法法則：除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)；注意：零不能做除數(shù),

即a無意義.

0

11.有理數(shù)乘方的法則：

(1)正數(shù)的任何次塞都是正數(shù)；

(2)負數(shù)的奇次基是負數(shù);負數(shù)的偶次惠是正數(shù);注意：當n為正奇數(shù)時:(-a)n=-an

或(a-b)tl=-(b-a)n,當n為正偶數(shù)時:(-a)tl=a11或(a-b)n=(b-a)n.

12.乘方的定義：

(1)求相同因式積的運算，叫做乘方；

(2)乘方中，相同的因式叫做底數(shù)，相同因式的個數(shù)叫做指數(shù)，乘方的結(jié)果叫

做事；

13.科學記數(shù)法：把一個大于10的數(shù)記成aXIOn的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只

有一位的數(shù)，這種記數(shù)法叫科學記數(shù)法.

14.近似數(shù)的精確位：一個近似數(shù)，四舍五入到那一位，就說這個近似數(shù)的精確

到那一位.

15.有效數(shù)字：從左邊第一個不為零的數(shù)字起，到精確的位數(shù)止，所有數(shù)字，都

叫這個近似數(shù)的有效數(shù)字.

第二章整式的加減

1.單項式：在代數(shù)式中，若只含有乘法(包括乘方)運算?；螂m含有除法運算,

但除式中不含字母的一類代數(shù)式叫單項式.

2.單項式的系數(shù)與次數(shù)：單項式中不為零的數(shù)字因數(shù)，叫單項式的數(shù)字系數(shù)，

簡稱單項式的系數(shù)；系數(shù)不為零時，單項式中所有字母指數(shù)的和，叫單項式的次

數(shù).

3.同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的單項式是同類項.

4.多項式：幾個單項式的和叫多項式.

5.多項式的項數(shù)與次數(shù)：多項式中所含單項式的個數(shù)就是多項式的項數(shù)，每個

單項式叫多項式的項；多項式里，次數(shù)最高項的次數(shù)叫多項式的次數(shù)。

第三章一元一次方程

1.一元一次方程：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1,并且含未知數(shù)

項的系數(shù)不是零的整式方程是一元一次方程.

2.一元一次方程的標準形式：ax+b=0(X是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，且a≠0).

3.一元一次方程解法的一般步驟：整理方程……去分母……去括號……

移項……合并同類項系數(shù)化為1……(檢驗方程的解).

4.列一元一次方程解應用題：

(1)讀題分析法:........多用于“和，差，倍，分問題”

仔細讀題，找出表示相等關系的關鍵字，例如：“大，小，多，少，是，共，合,

為，完成，增加，減少，配套一--"，利用這些關鍵字列出文字等式，并且據(jù)題

意設出未知數(shù)，最后利用題目中的量與量的關系填入代數(shù)式，得到方程.

(2)畫圖分析法：........多用于“行程問題”

利用圖形分析數(shù)學問題是數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學中的體現(xiàn)，仔細讀題，依照題意畫

出有關圖形，使圖形各部分具有特定的含義，通過圖形找相等關系是解決問題的

關鍵，從而取得布列方程的依據(jù)，最后利用量與量之間的關系(可把未知數(shù)看做

已知量)，填入有關的代數(shù)式是獲得方程的基礎.

11.列方程解應用題的常用公式：―

(1)行程問題：距離=速度-時間速度=鬻時間=萼；

(2)工程問題：工作量=工效?工時工效=理詈工時=雪；

工時工效

(3)比率問題：部分=全體?比率比率=粵全體=獸；

全體比率

(4)順逆流問題：順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度-水流

速度；

(5)商品價格問題：利潤=售價-進價，利潤率=嗎坐XIoO%；

第四章幾何圖形初步

幾何圖形：把從實物中抽象出的各種圖形稱為幾何圖形；

立體圖形：各部分不都在同一平面內(nèi)的幾何圖形；(如長方體、正方體、圓柱、

圓錐、球等)

平面圖形：各部分都在同一平面的幾何圖形；(如線段、三角形、長方形、圓等)

一個關于直線的基本事實：經(jīng)過兩點有一條直線，并且只有一條直線；簡述為：

兩點確定一條直線；

角F分線：從一個%的頂點出發(fā)，把這個角分成相等的兩個角的射線，叫做這個

角的平分線；(類似地有角的三等分線等)

互為余角：如果兩個角的和等于90°,就說這兩個角互為余角；(即其中一個角

是另__^角的余角)

互為補角：如果兩個角的和等于180°,就說這兩個角互為補角；(即其中一個

角是另一個角的補角)

補角的性質(zhì)：等角的補角相等；

余角的性質(zhì)：等角的余角相等；

七年級數(shù)學（下冊）知識點

第五章相交線與平行線

1.鄰補角：兩條直線相交所構(gòu)成的四個角中，有公共頂點且有一條公共邊的兩個

角是鄰補角。

2.對頂角：一個角的兩邊分別是另一個叫的兩邊的反向延長線，像這樣的兩個角

互為對頂角。

3.垂線：兩條直線相交成直角時，叫做互相垂直，其中一條叫做另一條的垂線。

4.平行線：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。

5.同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角：

同位角：Zl與N5像這樣具有相同位置關系的一對角叫

做同位角。一母一

內(nèi)錯角：N2與N6像這樣的一對角叫做內(nèi)錯角。3\

同旁內(nèi)角：N2與N5像這樣的一對角叫做同旁內(nèi)角。------

6.命題：判斷一件事情的語句叫命題。τ^'

7.平移：在平面內(nèi)，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，圖形的這種移動叫

做平移平移變換，簡稱平移。

8.對應點：平移后得到的新圖形中每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到

的，這樣的兩個點叫做對應點。

9.定理與性質(zhì)

對頂角的性質(zhì)：對頂角相等。

10垂線的性質(zhì)：

性質(zhì)1：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。

性質(zhì)2：連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。

11.平行公理：經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行。

平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平

行。

12.平行線的性質(zhì)：

性質(zhì)L兩直線平行，同位角相等。

性質(zhì)2：兩直線平行，內(nèi)錯角相等。

性質(zhì)3：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補。

13.平行線的判定：

判定L同位角相等，兩直線平行。

判定2：內(nèi)錯角相等，兩直線平行。

判定3：同旁內(nèi)角相等，兩直線平行。

第六章實數(shù)

L算術(shù)平方根：一般地，如果一個正數(shù)X的平方等于a,即x2=a,那么正數(shù)

X叫做a的算術(shù)平方根，記作及。0的算術(shù)平方根為0；從定義可知，只有當a

20時,a才有算術(shù)平方根。

2.平方根：一般地，如果一個數(shù)X的平方根等于a,即x2=a,那么數(shù)X就叫

做a的平方根。

3.正數(shù)有兩個平方根（一正一負）它們互為相反數(shù)；。只有一個平方根，就

是它本身；負數(shù)沒有平方根。

4.正數(shù)的立方根是正數(shù)；。的立方根是0；負數(shù)的立方根是負數(shù)。

敝蛤f自然數(shù)(0,I,2,3-)

〔負整數(shù)(―L-2,-3-)

有理數(shù)［正分數(shù)(L∣..?)(整數(shù)、有限小數(shù)、無限循環(huán)小麴

分數(shù)(小數(shù)),彳

實數(shù)?9

負分數(shù)(—,-----)

I23

正有理數(shù)

無理數(shù)(無限不循環(huán)小數(shù)

負有理數(shù)

5.數(shù)a的相反數(shù)是-a,一個正實數(shù)的絕對值是它本身，一個負數(shù)的絕對值是

它的相反數(shù)，0的絕對值是0

4a×4b=4ab(a≥0,b≥Q)口(a20,l>>O)

第七章平面直角坐標系

1.有序數(shù)對：有順序的兩個數(shù)a與b組成的數(shù)對叫做有序數(shù)對，記做(a,b)

2.平面直角坐標系：在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點的數(shù)軸組成平面直角

坐標系。

3.橫軸、縱軸、原點：水平的數(shù)軸稱為X軸或橫軸；豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸;

兩坐標軸的交點為平面直角坐標系的原點。

4.坐標：對于平面內(nèi)任一點P,過P分別向X軸，y軸作垂線，垂足分別在X軸,

y軸上，對應的數(shù)a,b分別叫點P的橫坐標和縱坐標。

5.象限：兩條坐標軸把平面分成四個部分，右上部分叫第一象限，按逆時針方向

一次叫第二象限、第三象限、第四象限。坐標軸上的點不在任何一個象限內(nèi)。

象限的特點：

(1)、特殊位置的點的坐標的特點：

(2)X軸上的點的縱坐標為零；y軸上的點的橫坐標為零。

(3)第一、三象限角平分線上的點橫、縱坐標相等；

第二、四象限角平分線上的點橫、縱坐標互為相反數(shù)。

(4)在任意的兩點中，如果兩點的橫坐標相同，則兩點的連線平行于縱軸;

如果兩點的縱坐標相同，則兩點的連線平行于橫軸。

6、點到軸及原點的距離：

點到X軸的距離為∣y∣；

點到y(tǒng)軸的距離為∣χ∣；

點到原點的距離為X的平方加y的平方再開根號；

7、三大規(guī)律

(1)平移規(guī)律：

點的平移規(guī)律左右平移一縱坐標不變，橫坐標左減右加；

上下平移一橫坐標不變，縱坐標上加下減。

圖形的平移規(guī)律找特殊點

(2)對稱規(guī)律

關于X軸對稱一橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)；

關于y軸對稱?→橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變；

關于原點對稱一橫縱坐標都互為相反數(shù)。

第八章二元一次方程組

1.二元一次方程：含有兩個未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)都是1,像這樣的方

程叫做二元一次。方程，一般形式是ax+by=c(a≠0,b≠0)o

2.二元一次方程組：把兩個二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次

方程組。

3.二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的未知數(shù)的值

叫做二元一次方程組的解。

4.二元一次方程組的解：一般地，二元一次方程組的兩個方程的公共解叫做

二元一次方程組。

5.消元：將未知數(shù)的個數(shù)由多化少，逐一解決的想法，叫做消元思想。

6.代入消元：將一個未知數(shù)用含有另一個未知數(shù)的式子表示出來，再代入另

一個方程，實現(xiàn)消元，進而求得這個二元一次方程組的解，這種方法叫做代入消

元法，簡稱代入法。

7.加減消元法：當兩個方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時，將兩個方程

的兩邊分別相加或相減，就能消去這個未知數(shù)，這種方法叫做加減消元法，簡稱

加減法。

第九章不等式與不等式組

1.用符號“w”“2”表示大小關系的式子叫做不等式。

2.不等式的解：使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。

3.不等式的解集：一個含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個不等式的解

集。

4.一元一次不等式：不等式的左、右兩邊都是整式，只有一個未知數(shù)，并且

未知數(shù)的最高次數(shù)是1,像這樣的不等式，叫做一元一次不等式。

5.一元一次不等式組：一般地，關于同一未知數(shù)的幾個一元一次不等式合在

一起，就組成6.了一個一元一次不等式組。

7.定理與性質(zhì)

不等式的性質(zhì)：

不等式的基本性質(zhì)1：不等式的兩邊都加上(或減去)同一個數(shù)(或式子),

不等號的方向不變。

不等式的基本性質(zhì)2：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號

的方向不變。

不等式的基本性質(zhì)3：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號

的方向改變。

第十章數(shù)據(jù)的收集、整理與描述

1.全面調(diào)查：考察全體對象的調(diào)查方式叫做全面調(diào)查。

2.抽樣調(diào)查：調(diào)查部分數(shù)據(jù)，根據(jù)部分來估計總體的調(diào)查方式稱為抽樣調(diào)查。

3.總體：要考察的全體對象稱為總體。

4.個體：組成總體的每一個考察對象稱為個體。

5.樣本：被抽取的所有個體組成一個樣本。

6.樣本容量：樣本中個體的數(shù)目稱為樣本容量。

7.頻數(shù)：一般地，我們稱落在不同小組中的數(shù)據(jù)個數(shù)為該組的頻數(shù)。

8.頻率：頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)的比為頻率。

9.組數(shù)和組距：在統(tǒng)計數(shù)據(jù)時，把數(shù)據(jù)按照一定的范圍分成若干各組，分成

組的個數(shù)稱為組數(shù)，每一組兩個端點的差叫做組距。

八年級數(shù)學（上冊）知識點

第十一章三角形

1.三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三

角形。

2.三邊關系：三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊。

3.高：從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足間的線

段叫做三角形的高。

4.中線：在三角形中，連接一個頂點和它的對邊中點的線段叫做三角形的中

線。

5.角平分線：三角形的一個內(nèi)角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂

點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線。

6.三角形的穩(wěn)定性：三角形的形狀是固定的，三角形的這個性質(zhì)叫三角形的

穩(wěn)定性。

6.多邊形：在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。

7.多邊形的內(nèi)角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內(nèi)角。

8.多邊形的外角：多邊形的一邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的

外角。

9.多邊形的對角線：連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對

角線。

10.正多邊形：在平面內(nèi)，各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多

邊形。

11.平面鑲嵌：用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，叫做

用多邊形覆蓋平面。

12.公式與性質(zhì)

三角形的內(nèi)角和：三角形的內(nèi)角和為180°

三角形外角的性質(zhì)：

性質(zhì)1：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和。

性質(zhì)2：三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角。

多邊形內(nèi)角和公式：n邊形的內(nèi)角和等于(n-2)-180°

多邊形的外角和：多邊形的內(nèi)角和為360。。

多邊形對角線的條數(shù)：

(1)從n邊形的一個頂點出發(fā)可以引(n-3)條對角線，把多邊形分詞(n-2)

個三角形。

n(n-3)

(2)n邊形共有2條對角線。

第十二章全等三角形

L全等三角形：兩個三角形的形狀、大小、都一樣時，其中一個可以經(jīng)過平

移、旋轉(zhuǎn)、對稱等運動(或稱變換)使之與另一個重合，這兩個三角形稱為全等

三角形。

2.全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應角相等、對應邊相等。

3.三角形全等的判定公理及推論有：

(1)“邊角邊"簡稱‘'SAS"

(2)“角邊角”簡稱“ASA”

(3)“邊邊邊”簡稱“SSS”

(4)“角角邊”簡稱rtAASw

(5)斜邊和直角邊相等的兩直角三角形(HL)。

4.角平分線推論：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在叫的平分線上。

5.證明兩三角形全等或利用它證明線段或角的相等的基本方法步驟：①、確

定已知條件(包括隱含條件，如公共邊、公共角、對頂角、角平分線、中線、高、

等腰三角形、等所隱含的邊角關系)，②、回顧三角形判定，搞清我們還需要什

么，③、正確地書寫證明格式(順序和對應關系從已知推導出要證明的問題).

第十三章軸對稱

1.對稱軸：如果一個圖形沿某條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合,

那么這個圖形叫做軸對稱圖形；這條直線叫做對稱軸。

2.性質(zhì)：（1）軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應點所連線段的垂直平

分線。

（2）角平分線上的點到角兩邊距離相等。

（3）線段垂直平分線上的任意一點到線段兩個端點的距離相等。

（4）與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。

（5）軸對稱圖形上對應線段相等、對應角相等。

3.等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的兩個底角相等，（等邊對等角）

4.等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合，簡稱為

“三線合一”。

5.等腰三角形的判定：等角對等邊。

6.等邊三角形角的特點：三個內(nèi)角相等，等于60°,

7.等邊三角形的判定：三個角都相等的三角形是等腰三角形。

有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形

有兩個角是60°的三角形是等邊三角形。

8.直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半。

9.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。

本章內(nèi)容要求學生在建立在軸對稱概念的基礎上，能夠?qū)ι钪械膱D形進行

分析鑒賞，親身經(jīng)歷數(shù)學美，正確理解等腰三角形、等邊三角形等的性質(zhì)和判定,

并利用這些性質(zhì)來解決一些數(shù)學問題。

第十四章整式的乘除與分解因式

1.同底數(shù)幕的乘法法則：優(yōu),（m,n都是正數(shù)）

2..幕的乘方法則（m,n都是正數(shù)）

α”（當〃為偶數(shù)時），

一般地（-α）"=,

-。"（當〃為奇數(shù)時）.

3.整式的乘法

（1）單項式乘法法則：單項式相乘,把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對

于只在一個單項式里含有的字母，連同它的指數(shù)作為積的一個因式。

（2）單項式與多項式相乘:單項式乘以多項式，是通過乘法對加法的分配律,

把它轉(zhuǎn)化為單項式乘以單項式，即單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項

式的每一項，再把所得的積相加。

（3）.多項式與多項式相乘

多項式與多項式相乘，先用一個多項式中的每一項乘以另一個多項式的每一

項，再把所得的積相加。

4.平方差公式：3+份（”-加=/一^

5.完全平方公式：（α±））2=Y±2"+/

6.同底數(shù)塞的除法法則：同底數(shù)基相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，即

am÷an=a",^"（a≠0,∏1?n都是正數(shù)，且m>n）.

在應用時需要注意以下幾點：

①法則使用的前提條件是“同底數(shù)塞相除”而且0不能做除數(shù),所以法則中

a≠0.

②任何不等于0的數(shù)的0次幕等于1,即出=13'°）,如10°=1,（-2.50=1）,則

00無意義.

③任何不等于0的數(shù)的-P次事（P是正整數(shù)），等于這個數(shù)的P的次幕的倒數(shù),

-1_

即a“p=一/（aW0,p是正整數(shù)），而0-1,0-3都是無意義的；當a>0時,a-p的值一

（-2）-3=」

定是正的；當a〈o時,a-P的值可能是正也可能是負的,如一4,一8

④運算要注意運算順序.

7.整式的除法

單項式除法單項式:單項式相除，把系數(shù)、同底數(shù)塞分別相除，作為商的因

式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式；

多項式除以單項式：多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以單項

式，再把所得的商相加.

8.分解因式：把一個多項式化成幾個整式的積的形式,這種變形叫做把這個

多項式分解因式.

分解因式的一般方法：1.提公共因式法2.運用公式法3.十字相乘法

分解因式的步驟：（1）先看各項有沒有公因式,若有,則先提取公因式；

（2）再看能否使用公式法；

（3）用分組分解法，即通過分組后提取各組公因式或運用公式法來達到分解

的目的；

（4）因式分解的最后結(jié)果必須是幾個整式的乘積,否則不是因式分解；

（5）因式分解的結(jié)果必須進行到每個因式在有理數(shù)范圍內(nèi)不能再分解為止.

整式的乘除與分解因式這章內(nèi)容知識點較多，表面看來零碎的概念和性質(zhì)也

較多，但實際上是密不可分的整體。在學習本章內(nèi)容時，應多準備些小組合作與

交流活動，培養(yǎng)學生推理能力、計算能力。在做題中體驗數(shù)學法則、公式的簡潔

美、和諧美，提高做題效率。

第十五章分式

1.分式：形如A∕B,A、B是整式，B中含有未知數(shù)且B不等于0的整式叫做

分式。其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。

2.分式有意義的條件：分母不等于0

3.約分：把一個分式的分子和分母的公因式（不為1的數(shù)）約去，這種變形

稱為約分。

4.通分：異分母的分式可以化成同分母的分式，這一過程叫做通分。

分式的基本性質(zhì)：分式的分子和分母同時乘以（或除以）同一個不為。的整

式，分式的值不變。用式子表示為：A∕B=A*C∕B≠CA∕B=A÷C∕B÷C（A,B,C為整

式，且（370）

5.最簡分式:一個分式的分子和分母沒有公因式時,這個分式稱為最簡分式.

約分時,一般將一個分式化為最簡分式.

6.分式的四則運算：1.同分母分式加減法則：同分母的分式相加減，分母不

變，把分子相加減.用字母表示為：a∕c±b∕c=a±b∕c

2.異分母分式加減法則：異分母的分式相加減,先通分,化為同分母的分式,

然后再按同分母分式的加減法法則進行計算.用字母表示為：a∕b±c∕d=ad±

cb/bd

3.分式的乘法法則：兩個分式相乘,把分子相乘的積作為積的分子,把分母相

乘的積作為積的分母.用字母表示為：a/b*c∕d=ac∕bd

4.分式的除法法則：（1）.兩個分式相除,把除式的分子和分母顛倒位置后再

與被除式相乘?a∕b÷c∕d=ad∕bc（2）.除以一個分式，等于乘以這個分式的倒

數(shù):a/b÷c∕d=a∕b*d∕c

7.分式方程的意義:分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程.

8.分式方程的解法:①去分母（方程兩邊同時乘以最簡公分母,將分式方程化

為整式方程）；②按解整式方程的步驟求出未知數(shù)的值;③驗根（求出未知數(shù)的值

后必須驗根，因為在把分式方程化為整式方程的過程中，擴大了未知數(shù)的取值范

圍,可能產(chǎn)生增根）.

八年級數(shù)學（下冊）知識點

第十六章二次根式

二次根式：一般地，形如Ja（a20）的代數(shù)式叫做二次根式。當a>0時，

&表示a的算數(shù)平方根,其中√δ=0

對于本章內(nèi)容，教學中應達到以下幾方面要求：

1.理解二次根式的概念，了解被開方數(shù)必須是非負數(shù)的理由；

2.了解最簡二次根式的概念；

3.理解并掌握下列結(jié)論：

（1）及（。之0）是非負數(shù)；（2）（6丫≈a（.a≥O'）.（3）Λ7=α（α≥0）.

4、二次根式的加減法則：先將二次根式化為最簡二次根式，再將被開方數(shù)

相同的二次根式進行合并。

5、二次根式混合運算順序：先乘方，再乘除，最后加減，有括號的先算括

號里的。

第十七章勾股定理

L勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a,b,斜邊長為c,那么

222

a+b=c0

勾股定理逆定理：如果三角形三邊長a,b,c滿足那么這個三角

形是直角三角形。

2.定理：經(jīng)過證明被確認正確的命題叫做定理。

3.我們把題設、結(jié)論正好相反的兩個命題叫做互逆命題。如果把其中一個叫做原

命題，那么另一個叫做它的逆命題。（例：勾股定理與勾股定理逆定理）

勾股定理是直角三角形具備的重要性質(zhì)。本章要求學生在理解勾股定理的前

提下，學會利用這個定理解決實際問題?？梢酝ㄟ^自主學習的發(fā)展體驗獲取數(shù)學

知識的感受。

第十八章平行四邊形

1.平行四邊形定義：有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。

2.平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對邊相等；平行四邊形的對角相等。平

行四邊形的對角線互相平分。

3.平行四邊形的判定（1）.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形（2）.

對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；（3）.兩組對角分別相等的四邊形是

平行四邊形；（4）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。

4.三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半。

5.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。

6.矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形。

7.矩形的性質(zhì)：矩形的四個角都是直角；矩形的對角線平分且相等。AC=BD

8.矩形判定定理：（1）.有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。

（2）.對角線相等的平行四邊形是矩形。

（3）.有三個角是直角的四邊形是矩形。

9.菱形的定義：鄰邊相等的平行四邊形。

10.菱形的性質(zhì)：菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一

條對角線平分一組對角。

11.菱形的判定定理：（1）.一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。

（2）.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。

（3）四條邊相等的四邊形是菱形。

12.S菱形=1/2Xab（a、b為兩條對角線）

13.正方形定義：一個角是直角的菱形或鄰邊相等的矩形。

14.正方形的性質(zhì)：四條邊都相等，四個角都是直角。正方形既是矩形，又

是菱形。

15.正方形判定定理：（1）.鄰邊相等的矩形是正方形。（2）.有一個角是直

角的菱形是正方形。

本章內(nèi)容是對平面上四邊形的分類及性質(zhì)上的研究，要求學生在學習過程中

多動手多動腦，把自己的發(fā)現(xiàn)和知識帶入做題中。因此教師在教學時可以多鼓勵

學生自己總結(jié)四邊形的特點，這樣有利于學生對知識的把握。

第十九章一次函數(shù)

1.一次函數(shù)：若兩個變量X,y間的關系式可以表示成y=kx+b（k≠O）的形式,

則稱y是X的一次函數(shù)（X為自變量,y為因變量）。特別地，當b=0時,稱y是X的

正比例函數(shù)。

11

2"k<0W

b.>Qb.>0⑴

1/?/c\

?k<0-b=0(2)

k>04b=Q(3)O

b<0b<0(3)

2.正比例函數(shù)一般式：y=kx（k≠0）,其圖象是經(jīng)過原點（0；0）的一條直線。

3.正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象是一條經(jīng)過原點的直線，當k>0時，直

線y=kx經(jīng)過第一、三象限,y隨X的增大而增大，當k<0時，直線y=kx經(jīng)過第

二、四象限,y隨X的增大而減小，在一次函數(shù)y=kx+b中：當k>0時,y隨X的增

大而增大；當k<0時,y隨X的增大而減小。

4.已知兩點坐標求函數(shù)解析式：待定系數(shù)法

第二十章數(shù)據(jù)的分析

1.加權(quán)平均數(shù)：加權(quán)平均數(shù)的計算公式。權(quán)的理解:反映了某個數(shù)據(jù)在

整個數(shù)據(jù)中的重要程度。—%/+馬力+…+”人

X=

Z+A+,,?Λ

2.中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按照由小到大（或由大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)

的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)（median）；如果數(shù)據(jù)

的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。

3.眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)（mode）。

4.極差：組數(shù)據(jù)中的最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差叫做這組數(shù)據(jù)的極差（range）。

S2=▲[（.一元）2+（々一元，+…+（%—元）2]

Yl

5.方差越大，數(shù)據(jù)的波動越大；方差越小，數(shù)據(jù)的波動越小，就越穩(wěn)定。

九年級數(shù)學(上冊)知識點

第二十一章一元二次方程

一元二次方程：方程兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)(一元)，并且未知

數(shù)的最高次數(shù)是2(二次)的方程，叫做一元二次方程.

一般地，任何一個關于X的一元二次方程，經(jīng)過整理，都能化成如下

形式以2+"+c=o(a≠0).這種形式叫做一元二次方程的一般形式.

一個一元二次方程經(jīng)過整理化成0√+"+c=o(a≠0)后，其中ɑd是二次項，

a是二次項系數(shù)；bx是一次項，b是一次項系數(shù)；C是常數(shù)項.

本章內(nèi)容主要要求學生在理解一元二次方程的前提下，通過解方程來解決一

些實際問題。

(1)運用開平方法解形如(g+α>=p(n20)的方程；領會降次——轉(zhuǎn)化

的數(shù)學思想.

(2)配方法解一元二次方程的一般步驟：現(xiàn)將已知方程化為一般形式；化

二次項系數(shù)為1;常數(shù)項移到右邊；方程兩邊都加上一次項系數(shù)的一半的平方，

使左邊配成一個完全平方式；變形為(x+p)2=q的形式，如果q》0,方程的根是

X=-p+√q；如果q<0,方程無實根.

介紹配方法時，首先通過實際問題引出形如ɑ/=$的方程。這樣的方程可以

化為更為簡單的形如一=￡的方程，由平方根的概念，可以得到這個方程的解。

進而舉例說明如何解形如⑴X+")'=P的方程。然后舉例說明一元二次方程可以化

為形如⑴"4=P的方程，引出配方法。最后安排運用配方法解一元二次方程的

例題。在例題中，涉及二次項系數(shù)不是1的一元二次方程，也涉及沒有實數(shù)根的

一元二次方程。對于沒有實數(shù)根的一元二次方程，學了“公式法”以后，學生對

這個內(nèi)容會有進一步的理解。

(3)一元二次方程公2+版+C=O(a≠0)的根由方程的系數(shù)a、b、C而定，

因此：

解一元二次方程時，可以先將方里也「般形式αf+z7χ+c=o,當〃_4四

20時，將a、b、C代入式子X=土匠工就得到方程的根.(公式所出現(xiàn)

2a

的運算，恰好包括了所學過的六中運算，力口、減、乘、除、乘方、開方，這體現(xiàn)

了公式的統(tǒng)一性與和諧性。）這個式子叫做一元二次方程的求根公式.利用求根

公式解一元二次方程的方法叫公式法.

第二十二章二次函數(shù)

1.定義：一般地，如果y=.?+法+cQ",c是常數(shù)，"①，那么，叫做X的二

次函數(shù).

2

2.二次函數(shù)y=次的性質(zhì)

2

（1）拋物線y=4χ-的頂點是坐標原點，對稱軸是》軸.

2

（2）函數(shù)y=ar的圖像與“的符號關系.

①當α＞。時=拋物線開口向上=頂點為其最低點；

②當。＜。時=拋物線開口向下=頂點為其最高點.

（3）頂點是坐標原點，對稱軸是y軸的拋物線的解析式形式為＞=依一（α≠0）.

3.二次函數(shù)＞版+c的圖像是對稱軸平行于（包括重合））軸的拋物線.

4.二次函數(shù)y="∕+"+c用配方法可化成：

y=α（x—"『+k的形式，其中％=_2,

2a4。

二次函數(shù)由特殊到一般，可分為以下幾種形式：

①y=α∕;②y=α∕+&；③y=α（x一力）2；④,=。（％一力F+左；⑤y=αχ2+0χ+c.

6.拋物線的三要素：開口方向、對稱向、頂點.

①。的符號決定拋物線的開口方向：當。＞0時，開口向上；當。＜。時，開

口向下；時越大，拋物線的開口越小；時越小，拋物線的開口越大。

②平行于y軸（或重合）的直線記作X=力.特別地，y軸記作直線％=。.

7.頂點決定拋物線的位置.幾個不同的二次函數(shù)，如果二次項系數(shù)。相同，

那么拋物線的開口方向、開口大小完全相同，只是頂點的位置不同.

8.求拋物線的頂點、對稱軸的方法

2

（1）公式法：y=ax+bx+c=ax+-^?,

?（k2aJ4a

.?.頂點是（-2,金生］,對稱軸是直線》=-2.

（2Q4QJ2a

（2）配方法：運用配方的方法，將拋物線的解析式化為y=α（x-"）2+%的形

式，得到頂點為點，左）,對稱軸是直線X=〃.

（3）拋物線的對稱性：由于拋物線是以對稱軸為軸的軸對稱圖形，所以對

稱點的連線的垂直平分線是拋物線的對稱軸，對稱軸與拋物線的交點是頂點.

用配方法求得的頂點，再用公式法或?qū)ΨQ性進行驗證，才能做到萬無一失.

9.拋物線y="2+°χ+c中，。，AC的作用

2

(1)。決定開口方向及開口大小，這與y=α廠中的。完全一樣.

(2)b和。共同決定拋物線對稱軸的位置.由于拋物線y=αl+"+c的對稱

軸是直線

X=-—,故：①》=。時，對稱軸為y軸；②2〉。(即。、。同號)時，對稱軸

2aa

在y軸左側(cè)；③2<o(即“、沙異號)時，對稱軸在y軸右側(cè)，“左同右異”.

a

(3)c的大小決定拋物線y=++"+c與y軸交點的位置.

當X=O時，y=c,.?.拋物線y=*+bχ+c與y軸有且只有一個交點(O,C)：

①C=O,拋物線經(jīng)過原點；②c>o,與y軸交于正半軸；③c<o,與y軸交于

負半軸.

10.幾種特殊的二次函數(shù)的圖像特征如下:

函數(shù)解析式開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標

y=ax2x=0（y軸）（0,0）

y=ax2+k當α>0時x=0（y軸）（0,k）

y=a[x-hf開口向上X=h（A.0）

y=Q（X-0F+k當α<0時X=h（h,k）

b

y=ax2++C開口向下X=---（b4ac-b2）

2。

2a4。

11.用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式

(1)一般式：y=—+法+J已知圖像上三點或三對x、y的值，通常選擇

一般式.

(2)頂點式：y=α(A"F+E已知圖像的頂點或?qū)ΨQ軸，通常選擇頂點式.

(3)交點式：已知圖像與X軸的交點坐標/、％,通常選用交點式：

y=α(xr∣Xx-x2).

12.直線與拋物線的交點

ci)y軸與拋物線V="/+云+c得交點為(0,，).

(2)與y軸平行的直線X="與拋物線y=辦?+法+c有且只有一個交點

(〃，ah2+bh+c).

(3)拋物線與X軸的交點

二次函數(shù)y=*+以+°的圖像與X軸的兩個交點的橫坐標七、聲,是對應

一元二次方程以2+6x+c=0的兩個實數(shù)根.拋物線與X軸的交點情況可以由對應

的一元二次方程的根的判別式判定：

①有兩個交點=A>0=拋物線與X軸相交；

②有一個交點（頂點在X軸上）=A=O=拋物線與X軸相切；

③沒有交點O△<。=拋物線與X軸相離.

（4）平行于X軸的直線與拋物線的交點

同（3）一樣可能有。個交點、1個交點、2個交點.當有2個交點時，兩交

點的縱坐標相等，設縱坐標為門則橫坐標是公+c=y的兩個實數(shù)根.

（5）一次函數(shù)y=kx+Mkwθ）的圖像/與二次函數(shù)k6+以+^^^的圖像

G的交點，由方程組，）'=丘：”的解的數(shù)目來確定：①方程組有兩組不同的

y=ax+bx+c

解時=/與G有兩個交點；②方程組只有一組解時與G只有一個交點；③方

程組無解時W與G沒有交點。

第二十三章旋轉(zhuǎn)

1.旋轉(zhuǎn)：在平面內(nèi)，將一個圖形繞一個圖形按某個方向轉(zhuǎn)動一個角度，這樣

的運動叫做圖形的旋轉(zhuǎn)。這個定點叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角度叫做旋轉(zhuǎn)角。（圖

形的旋轉(zhuǎn)是圖形上的每一點在平面上繞著某個固定點旋轉(zhuǎn)固定角度的位置移動，

其中對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對應線段的長度、對應角的大小相等，旋轉(zhuǎn)

前后圖形的大小和形狀沒有改變。）

2.旋轉(zhuǎn)對稱中心：把一個圖形繞著一個定點旋轉(zhuǎn)一個角度后，與初始圖形重

合，這種圖形叫做旋轉(zhuǎn)對稱圖形，這個定點叫做旋轉(zhuǎn)對稱中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做

旋轉(zhuǎn)角（旋轉(zhuǎn)角小于0°,大于360°）O

3.中心對稱圖形與中心對稱：

中心對稱圖形：如果把一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)180度后能與自身重合，那

么我們就說，這個圖形成中心對稱圖形。

中心對稱：如果把一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)180度后能與另一個圖形重合，

那么我們就說，這兩個圖形成中心對稱。

4.中心對稱的性質(zhì)：

關于中心對稱的兩個圖形是全等形。

關于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平

分。

關于中心對稱的兩個圖形，對應線段平行（或者在同一直線上）且相等。

第二十四章圓

1.圓：平面上到定點的距離等于定長的所有點組成的圖形叫做圓。定點稱為

圓心，定長稱為半徑。

2.圓弧和弦：圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧。大于半圓的弧稱為

優(yōu)弧，小于半圓的弧稱為劣弧。連接圓上任意兩點的線段叫做弦。經(jīng)過圓心的弦

叫做直徑。

3.圓心角和圓周角：頂點在圓心上的角叫做圓心角。頂點在圓周上，且它的

兩邊分別與圓有另一個交點的角叫做圓周角。

4.內(nèi)心和外心：過三角形的三個頂點的圓叫做三角形的外接圓，其圓心叫做三角

形的外心。和三角形三邊都相切的圓叫做這個三角形的內(nèi)切圓，其圓心稱為內(nèi)心。

5.扇形：在圓上，由兩條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形。

6.圓錐側(cè)面展開圖是一個扇形。這個扇形的半徑稱為圓錐的母線。

7.圓和點的位置關系：以點P與圓O的為例（設P是一點，則Po是點到圓心

的距離），P在。0外，P0>r；P在。0上，PO=r；P在。。內(nèi)，P0<ro

8.直線與圓有3種位置關系：無公共點為相離；有兩個公共點為相交,這條直

線叫做圓的割線；圓與直線有唯一公共點為相切，這條直線叫做圓的切線，這個

唯一的公共點叫做切點。

9.兩圓之間有5種位置關系：無公共點的，一圓在另一圓之外叫外離，在之

內(nèi)叫內(nèi)含；有唯一公共點的，一圓在另一圓之外叫外切，在之內(nèi)叫內(nèi)切；有兩個

公共點的叫相交。兩圓圓心之間的距離叫做圓心距。兩圓的半徑分別為R和r,

且R2r,圓心距為d：外離d>R+r;外切d=R+r；相交R-rVdVR+r；內(nèi)切d=R-r；

內(nèi)含d<R-ro

10.切線的判定方法：經(jīng)過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。

IL切線的性質(zhì)：（1）經(jīng)過切點垂直于這條半徑的直線是圓的切線。（2）經(jīng)過

切點垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心。（3）圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑。

12.垂徑定理：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧。

13.有關定理：

平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧.

在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等.

在同圓或等圓中，同弧等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心

角的一半.

半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑.

14.計算公式1、扇形弧長=

180

2、扇形面積公式：/=處，

360

比較扇形的弧長公式和面積公式發(fā)現(xiàn)：

S扇形=/=皿=密χLR=LR,所以S-=LR

36018022,扇形2

3、圓面積：S圓錐側(cè)J*/="

S圓錐全=S圓錐側(cè)+S底=加+"

第二十五章概率初步

在一定條件下，有些事件必然會發(fā)生，這樣的事件稱為必然事件；相反地，

有些事件必然不會發(fā)生，這樣的事件稱為不可能事件；在一定條件下，可能發(fā)生

也可能不會發(fā)生的事件稱為隨機事件。

必然事件和不可能事件是否會發(fā)生，是可以事先確定的，所以它們統(tǒng)稱為確

定性事件。

事件發(fā)生的可能性的大小

必然事件的可能性最大，不可能事件的可能性最小，隨機事件發(fā)生的可能性

有大有小。不同的隨機事件發(fā)生的可能性的大小有可能不同。

一般地，對于一個隨機事件A,我們把刻畫其發(fā)生可能性大小的數(shù)值，稱為

隨機事件A發(fā)生的概率，記作P(A)。

一般地，如果在一次試驗中，有n種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都

相等，事件A包含其中的m種結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率P(A)=%。由m和

n

n的含義可知OWm≤n