初中數學（全國通用）中考專項復習（圖形的性質）試題題庫4（50題含解析）

【刷題】初中數學（全國通用）中考專項復習（圖形的性質）試題題庫04（50

題含解析）

一、填空題

1.如圖所示，在△ABC中，ZC=90°,AB=8,AD是△ABC的一條角平分線.若CD=2,則△ABD

的面積為.

2.（2017?蒙陰模擬）如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O,且AC=8,BD=6,過點。作

OH±AB,垂足為H,則點0到邊AB的距離OH=.

3.（2020?惠州模擬）若一個正多邊形的每一個外角都是30。，則這個正多邊形的邊數為.

4.（2023?耿馬模擬）已知48=12,C、D是以AB為直徑的。。上的任意兩點，連接C。，且481

CD,垂足為M,AOCD=30°,則線段MB的長為.

5.（2023?長清模擬）若一個多邊形的每個內角都為135。，則它的邊數為.

6.（2023?惠東模擬）已知圓錐的底面半徑是5c??i,母線長10cm,則側面積是cm2.

7.（2023?天河模擬）如圖，4B是。。的直徑，ACLAB,OC交。。于點。，連接若NC=36。,

則NB的度數為.

8.（2022?寧波模擬）如圖，在正方形ABCD中，AB=6,點Q是AB邊上的一個動點（點Q不

與點B重合），點M,N分別是DQ,BQ的中點，則線段MN=.

9.（2022?桐鄉(xiāng)模擬）如圖，AB是。。的直徑，AB=2.直線/與。。相切于點C,且

1//AB.在直線I上取一點D,連結4。交。。于點E.AE=DE,則CD的長

10.（2022?桐鄉(xiāng)模擬）如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知點4（5,0）,點8為直線y=

1%+2上的一點，連結AB,以4B為斜邊作等腰直角三角形ABC,其中乙4cB=90。.連結

OC,則線段OC長度的最小值為.

11.（2022?高安模擬）如圖，在RtAABC中，ZC=90°,ZB=30°,BC=12,點D為BC的中點,

點E為AB上一點，把△BDE沿DE翻折得到△FDE,若FE與△ABC的直角邊垂直，則BE的長

12.（2022?揭陽模擬）如圖，在△ABC中，ZB=30°,ZC=50°,通過觀察尺規(guī)作圖的痕跡，ZDAE

的度數是

二'選擇題

13.（2022?路北模擬）下列各圖中，OP是/MON的平分線，點E,F,G分別在射線OM,ON,

OP上，則可以解釋定理“角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等”的圖形是（）

14.如圖：長方形紙片ABCD中，AD=4cm,AB=10cm,按如圖的方式折疊，使點B與點D重合.

折痕為EF,則DE長為（）

AEB

3c

C

A.4.8cmB.5cmC.5.8cmD.6cm

15.（2017?東平模擬）如圖，正方形ABCD中，點E、F分別在BC、CD上，AAEF是等邊三角形,

連接AC交EF于G,下列結論：①BE=DF；@ZDAF=15°；③AC垂直平分EF；

④BE+DF=EF；⑤SACEF=2SAABE,其中正確結論有（）

E

BEC

A.2個B.3個C.4個D.5個

16.下列各圖中a、b、c為三角形的邊長，則甲、乙、丙三個三角形和左側△ABC全等的是

a/^\c/A

72'/>\/乙尿洛茜\

CbAaca

A.甲和乙B.乙和丙C.甲和丙D.只有丙

17.(2023,玉溪模擬)如圖，AB是。。的直徑，點C,D在。。上，若=40。，則ABAC的度數是

()

D

A.40°B.45°C.50°D.80°

18.(2023?玉溪模擬)如圖，AB||CD,直線EF分別交4B,CD于點F,E.乙DEF的平分線交4B于點

G.若=50°,則42=()

A.130°B.65°C.50°D.25°

19.(2023?耿馬模擬)如圖，已知直線a,b被直線c所截，若a||/?,Z1=69°,則42的度數為

()

C

A.59°B.111°C.21°D.69°

20.（2023?耿馬模擬）小科同學將一張直徑為16的圓形卡紙平均分成4份，用其中一份作一個圓錐

的側面，則這個圓錐的底面半徑是（）

A.2B.4C.8D.16

22.（2023?昔陽模擬）矩形具有但菱形不一定具有的性質是（）

A.對邊平行且相等B.對角相等、鄰角互補

C.對角線互相垂直D.對角線相等

23.如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=3g,AD=3,乙4=60。.點E在AB邊上，將

△ADE沿著直線DE翻折得"DE.連結A'C,若點4恰好落在乙BCD的平分線上，則

A',C兩點間的距離為（）

n

A.3或6B.3或孚C.^3D.6

24.（2022?桐鄉(xiāng)模擬）如圖，在平行四邊形ABCD中，^BAD的平分線交BC于點E,交DC

的延長線于點F,作BG1ZE于G,若48=6,AD=9,BG=，貝!J△EFC的周長

三'解答題

25.（2023?耿馬模擬）如圖，四邊形ABCO是平行四邊形，對角線AC、BC相交于點。，點E、F分別

在力B、AD上，AE=AF,連接EF,^.AC1EF.

A

（1）求證：四邊形2BCD是菱形；

（2）連接。E,若點E是AB的中點，0E=術,。力=^0B，求四邊形ZBCD的面積.

26.（2023?耿馬模擬）如圖，已知ZB=ZD,BC=DC,求證：AB=ED.

27.（2023?高明模擬）《九章算術》標志中國古代數學形成了完整的體系，第九卷《勾股》中記載了

一個“圓材埋壁”的問題：“今有圓材埋在壁中，不知大小.以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，問徑幾

何？”用現(xiàn)在的數學語言可表述為：“如圖，4B是。。的直徑，弦CD14B于點E,4E=1寸，CD=

10寸，求直徑4B的長，”請你解答這個問題.

28.（2023,天河模擬）如圖，點A、F、C、D在同一直線上，點B和點E分別位于直線的兩側,

且乙4=皿乙B=LE,AF=DC.求證：XABC*DEF.

29.（2022,濟南模擬）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，E為BC的中點，連接AE交DC延長線

于點F.求證：DC=CF.

四'作圖題

30.（2023?靜樂模擬）已知：如圖，已知線段a、b,請你用直尺和圓規(guī)作一條線段，使它等于a+

b.

a

??

b

II

31.（2023?合肥模擬）如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網格中，線段AB的端點和點

O均為格點（網格線的交點）.

（1）以點O為位似中心，將線段AB放大為原來的2倍，得到線段&Bi，畫出線段&Bi

（2）以aBi為邊，畫一個格點等腰△&&C.

32.（2022?桐鄉(xiāng)模擬）如圖，在6X6方格紙中，點A,B都在格點上（兩條網格線的交點叫格

點），用無刻度的直尺完成以下作圖.

⑴將線段AB向上平移兩個單位長度，點A的對應點為&,點B的對應點為BI,請畫出

平移后的線段；

⑵將線段&Bi繞點&按逆時針方向旋轉90。，點Bi的對應點為點B2,請畫出旋轉后的

線段；

⑶連結AB2,BB2,作4ABB2的邊AB2上的高，若方格紙中小正方形的邊長為1,求這條

高線的長.

五'綜合題

33.(2019?紹興模擬)如圖，四邊形ABCD、BEFG均為正方形，連接AG、CE.

(1)求證：AG=CE；

(2)求證：AGXCE.

34.（2022?惠山模擬）如圖，AB=AC,AD=AE,ZBAC=ZDAE.

(2)若Nl=25。，Z2=30°,求N3的度數.

35.(2023?耿馬模擬)如圖，在RtAABC中，^ABC=90°,D、E分別為AC、BC的中點，連接DE并

延長DE至點F,且。E=EF,點P為直線BC上的一個動點.

(1)求證：四邊形BFCD為菱形.

(2)若4B=6,菱形BFC。的面積為24,求。P+4P的最小值.

36.(2023?耿馬模擬)在平面直角坐標系中，拋物線了=。/+施一6((1。0)與％軸交于點4(一3,0)

和點8(1,0),與y軸交于點C,點。在拋物線的對稱軸上.

(1)若點E在x軸下方的拋物線上，求△ABE面積的最大值.

(2)拋物線上是否存在一點F,使得以點A,C,D,F為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在,

求出點F的坐標，若不存在，請說明理由.

37.(2023?耿馬模擬)如圖，在中，=4C,點O在上，以。B為半徑的。。分別與BC、

AB相交于點D、F,與AC相切于點E,過點D作0GL4C,垂足為G.

（1）求證：DG是。。的切線.

（2）若CG=2,CD=8,求BD的長.

38.（2023?昔陽模擬）綜合與實踐：

問題情境：如圖1,在正方形ABC。中，點E是對角線AC上一點，連接BE,過點E分別作

AC,BE的垂線，分別交直線BC,CO于點F,G.試猜想線段BF秋G的數量關系并加以證明.

（1）數學思考：

請解答上述問題;

（2）問題解決:

如圖2,在圖1的條件下，將“正方形ABC。”改為“矩形4BCD”，其他條件不變.若=2,BC=

3,求黑的值；

（3）問題拓展:

在（2）的條件下，當點E為AC的中點時，請直接寫出ACEG的面積.

39.（2023?交城模擬）已知四邊形ABCD是正方形，點F為射線2。上一點，連接CF并以CF為對角線作

BCB

圖1圖2

（1）如圖1,當點F在線段AD上時，求證：BE=DG；

（2）如圖1,當點尸在線段4。上時，求證：CD—DF=mBE;

（3）如圖2,當點F在線段4。的延長線上時，請直接寫出線段CD,QF與BE間滿足的關系式.

40.（2022?寧波模擬）如圖，已知A（-4,n）,B（2,-4）是一次函數y=kx+b的圖象和反比例函

數y=￡的圖象的兩個交點.

（1）求反比例函數和一次函數的解析式；

（2）求小AOB的面積；

（3）請直接寫出不等式kx+b-^<0的解集.

41.（2022?寧波模擬）如圖，AACB和△ECD都是等腰直角三角形，ZACB=ZECD=90°.A,C,

D三點在同一直線上，連結BD,AE,并延長AE交BD于F.

（2）直線AE與BD互相垂直嗎？請證明你的結論.

42.（2022?桐鄉(xiāng)模擬）教材呈現(xiàn)：浙教版八年級下冊數學教材第98頁的部分內容：

連結三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線.如圖，在△ABC中，D,E分別是

AB,AC的中點，DE就是AABC的一條中位線.我們可得到下面三角形的中位線定

理：

三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.

已知：如圖，DE是XABC的中位線.

求證：DE//BC且DE=BC.

(1)請根據教材內容，結合圖1,寫出證明過程:

(2)如圖2,等腰直角三角形ABC中，4C=BC=2,ZC=90。，點D,E分別是

AB,AC的中點，將AADE繞點A逆時針旋轉一周，點。，E的對應點分別是D',

E',連結BD',設BD'的中點為F,在旋轉過程中，點。和點尸之間的距離會變化嗎？若變

化，請說明理由，若不變化，請求出這個距離的值；

(3)在(2)的旋轉過程中，連結CF如圖3,求乙BCF度數的取值范圍.

43.(2022?桐鄉(xiāng)模擬)已知拋物線y—2x2+bx+c.

(1)若b—c=3,拋物線與%軸交于A,B兩點，當線段AB的長度最短時，求該拋物

線的解析式；

(2)若b=-2,當0＜久＜2時，拋物線與%軸有且只有一個交點，求c的取值范圍.

44.(2022?昭陽模擬)如圖，在四邊形ABCD中，ZACB=90°,||CO,點E是AB的中點，連

接EC,過點E作EFLAD,垂足為F,已知AD||EC.

(1)求證：四邊形AECD是菱形：

(2)若AB=25,BC=15,求線段EF的長

45.(2022?朝陽模擬)如圖，AB為。O的直徑，點C在。O上，點P是直徑AB上的一點，(不與

A,B重合)，過點P作AB的垂線交BC的延長線于點Q,與AC相交于點M,CD是。。的切線.

(1)求證：ZQ=ZDCQ；

(2)若sin/Q=|,AP=4,MC=6,求PB的長.

46.(2022?安徽模擬)如圖，直線了li：yi=kx+b與反比例函數y2=1相交于A(-1,4)和B(-4,

a),直線b：y3=-x+c與反比例函數y2=1相交于B、C兩點，交y軸于點D,連接OB、OC、OA.

(1)求反比例函數的解析式和c的值.

(2)求小BOC的面積.

47.(2022,大慶模擬)如圖，一次函數丫=］儀+1與反比例函數y岑(m#0)相交于A、B兩點，與x

軸，y軸分別交于D、C兩點，已知sinNCDO=*,△BOD的面積為1.

(1)求一次函數和反比例函數的解析式；

(2)連接OA,OB,點M是線段AB的中點，直線OM向上平移h(h>0)個單位將△AOB的

面積分成1：7兩部分，求h的值.

48.(2022?南山模擬)如圖

(1)如圖(1),點E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，ZEAF=45°,連接EF,貝！J

EF=BE+DF,說明理由.

(2)在四邊形ABCD中，點E、F分別在BC、CD上，當AB=AD,ZB+ZD=180,

/EAF=*/BAD時，EF=BE+DF成立嗎？請直接寫出結論.

49.(2022?梅州模擬)如圖1,在R3ABC中，ZACB=90°,CA=CB,點D為AB邊上一動點,

連接CD,并將CD繞點C逆時針旋轉90。得到CE,連接BE、DE,點F為DE中點，連接BF.

(1)求證：AACDaABCE；

(2)如圖2所示，在點D的運動過程中，當黎=九時(n>l),分別延長AC、BF相交于G：

DU

①當n=凱寸，求CG與AB的數量關系；

②當第=11時(n>l),等=______

DUC(J

(3)當點D運動時，在線段CD上存在一點M,使得AM+BM+CM的值最小，若CM=2,則

BE=.

50.(2022,云南模擬)如圖，在RtAABC中，ZB=90°,AE平分NBAC,交BC于點E,點D在

AC上，以AD為直徑的。O經過點E,點F在。。上，且EF平分NAED,交AC于點G,連接

DF.

(1)求證：ADEFsZXGDF：

(2)求證：BC是。O的切線：

(3)若cos/CAE=0，DF=10伉求線段GF的長.

答案解析部分

L【答案】8

【解析】【解答】解：作DELAB于E,

：AD是△ABC的一條角平分線，ZC=90°,DELAB,

；.DE=DC=2,

△ABD的面積=xABxDE=8,

故答案為：8.

【分析】作DELAB于E,根據角平分線的性質求出DE,根據三角形的面積公式計算即可.

2.【答案】學

【解析】【解答】解：：AC=8,BD=6,

；.B0=3,A0=4,

；.AB=5.

|AO?BO=1AB?OH,

OH=￥-

故答案為：孝.

【分析】因為菱形的對角線互相垂直平分，菱形的四邊相等，根據面積相等，可求出0H的長.

3【答案】12

【解析】【解答】解：這個正多邊形的邊數：360。+30。=12,

故答案為：12.

【分析】根據正多邊形的每一個外角都相等，多邊形的邊數=360。+30。，計算即可求解.

4.【答案】9

【解析】【解答】解：如圖，???4B_LCD，，/CMO=90°,

c

b-----

D-----

VAB=12,???OC=OB=6,

在RtACMO中，ZOCD=30°,

.,.OM=1OC=3,

BM=OM+BO=3+6=9；

故答案為：9.

【分析】由垂直的定義可得NCMO=90。，利用含30。角的直角三角形的性質可得OM=*OC=3,

利用BM=OM+BO即可求解.

5.【答案】8

【解析】【解答】解：外角的度數是：180。—135。=45。，

則多邊形的邊數為：360。+45。=8.

故答案為：8.

【分析】先求出一個外角的度數，再利用“邊數=外角和：一個外角”計算即可。

6.【答案】SOn

【解析】【解答】解：圓錐的底面周長是：2x5TT=107T(cm),

則圓錐的側面積是：ix10/rx10=507r(cm?),

故答案是：507r.

【分析】利用圓錐側面積的計算方法求解即可。

7.【答案】27?；?7度

【解析】【解答】9：ACLAB

：.^OAC=90°,

VZC=36°,

：./LAOC=90°-ZC=54°,

?"B=jz.AOC=27°,

故答案為：27°.

【分析】根據切線的性質可得NO4C=90°,利用三角形的內角和求出乙4OC=90°-ZC=54°,再

利用圓周角的性質可得NB=甘乙4OC=27%

8.【答案】3V2

【解析】【解答】解：如圖，連接BD,

?.?點M,N分別是DQ,BQ的中點,

AMN是4BQD的中位線，

；.MN=TBD,

:正方形ABCD,

△BAD是等腰直角三角形，

.\BD=V2AB=6V2，

AMN=3V2.

故答案為：3V2.

【分析】連接BD,由題意得出MN是ABQD的中位線，則有MN=?D,然后根據正方形的性質求

出ABAD是等腰直角三角形，則可求出BD長，從而得出MN長.

9.【答案】遮+1或V3-1

【解析】【解答】解：①當點D在點C的左側時，連接OC,BE,BD,過點B作BFL1于

點F，如圖，

■■■AB是。。的直徑,

BE1AD.

vAE-DE，

BD=BA=2.

???z與O。相切于點c,

OC,

1//AB,

???OC1AB,

BF11,

四邊形OCFB為矩形，

OB=OC,

四邊形OCBF為正方形.

CF=BF=OC=1.

：.DF=<BD2-BF2=V3.

CD=DF-CF=-1;

②當點D在點C的右側時，連接OC,BE,BD,過點B作BFL于點F,如圖,

AB是O。的直徑,

??.BE1AD.

vAE-DE,

??.BD=BA=2.

?”與O。相切于點c,

OC,

1//AB,

???OC1AB,

BF11,

???四邊形OCFB為矩形，

OB=OC,

四邊形OCFB為正方形.

CF=BF=OC=1.

DF=<BD2-BF2=V3.

.■.CD=CF+DF=y/3+l,

綜上，CD的長是V3+1或V3-1.

故答案為：V3+1或V3—1.

【分析】當點D在點C的左側時，連接OC、BE、BD,過點B作BEL1于點F,根據圓周角定理可

得NAEB=90。，結合AE=DE可得BD=BA=2,根據切線的性質可得OCL1,推出四邊形OCFB為正

方形，得至l]CF=BF=OC=l,利用勾股定理求出DF,然后根據CD=DF-CF進行計算；當點D在點C

的右側時，同理計算即可.

10.【答案】等

【解析】【解答】解：如圖，在y軸上取點D,使得OA=OD,即△AOD為等腰直角三角形，連

接BD.

■■■△XOD和AACB都為等腰直角三角形，

/.CAB=Z.OAD=45°,即=也AC,AD=y[2OA,

ZCXO=4BAD,空=空=0，

.,.AAOCsAADB,

OC_72

BD=T'

由于點B為動點，點D為定點，要使OC有最小值，即求BD的最小值，

易知當BD與直線y=1%+2垂直時，BD取得最小值.

設直線y=1%+2與x軸交于點E,與y軸交于點F,則E(-4,0),F(0,2)?

可得AEOFs&DBF,即需=需，

0E=4,OF=2,DF=5—2=3,EF-V42+22=2V5，

2V54

'''-=BD，

：.8。=塔

”3同

???OC=-g-?

故答案為：繆.

【分析】在y軸上取點D,使得OA=OD,即△AOD為等腰直角三角形，連接BD,易得

ZCAB=ZOAD=45°,AB=V2AC,AD=V^OA,根據角的和差關系可得/CAO=NBAD,證明

△AOC-AADB,得到盟=?,易知當DB與直線垂直時，BD取得最小值，設直線與x軸交于

DUL

點E,與y軸交于點F,則E(-4,0),F(0,2),證明AEOFSADBF,根據相似三角形的性質可

得BD,據此求解.

11.【答案】2百或6百或6

【解析】【解答】解：①當FEJ_BC,設射線FE交BC于點G,如圖1,

圖1

?1?ZB=30°,ABDE沿DE翻折得到小FDE,

.-.ZB=ZF=30°,ZBDE=ZFDE=|ZBDF

???EF±BC,

.-.ZBDF=90°-30°=60°

ZBDE=ZFDE=|ZBDF=30°,

??.ZBDE=ZB=30°,

?.FE±BC,

111

???BG二DG=*3D=*X*BC=3,

???在中，ZB=30°,BG=3,

??.BE=|=|bX3=2每

②當EF_LBC時，如圖2,

vZB=30°,EFXBC,

.-.ZBEG=60°,

???△BDE沿DE翻折得到小FDE,

.-.ZBED=ZFED=|ZBEG=30°,

.-.ZBED=ZB=30°,

1

???BE=BD甘BC=6,

???在RtADEG中，ZDEG=30°,DG=1DE=3,

.1?GE=V3DG=3V3

?.?在RtABEG中，ZB=30°,

.?.BE=2GE=6d3；

③當EFLAC時，如圖3,

圖3

vEF±AC,ZC=90°,

EF//BC,

.?.NAEF=NB=30。，

???△BDE沿DE翻折得到小FDE,

???NBED=NFED《NBEF=75。，

/.ZBDE=180°-ZBED-ZB=75°,

???NBDE=/BED,

.-.BE=BD=iBC=6,

綜上所述BE的長為2舊或68或6,

故答案為：2遍或6百或6.

【分析】分三種情況：①當FELBC,如圖1,②當EFLBC時，如圖2,③當EF,AC時，如圖

3,根據折疊的性質及解直角三角形分別求解即可.

12.【答案】35°

【解析】【解答】解：：DF垂直平分線段AB,

；.DA=DB,

；.NBAD=NB=30。，

VZB=30°,ZC=50°,

ZBAC=180°-ZB-ZC=180°-30°-50°=100°,

：.ZCAD=ZBAC-ZBAD=100°-30°=70°,

：AE平分NCAD,

ZDAE=|ZCAD=1x70°=350,

故答案為：35°.

【分析】先利用垂直平分線的性質可得NBAD=NB=30。，再利用三角形的內角和求出NBAC=18()。-

ZB-ZC=180o-30°-50o=100°,再利用角的運算求出NCAD=NBAC-NBAD=100O-3(r=70。，最后利用

角平分線的定義可得NDAEqNCAD=；x7(T=35。。

13.【答案】D

【解析】【解答】解：：OP是NMON的平分線，且GE_LOM,GF1ON,

；.GE=GF(角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等)

故選：D.

【分析】角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等，這里的距離是指點到角的兩邊垂線段的長.

14.【答案】C

【解析】【解答】設DE=xcm,貝IjBE=DE=x,AE=AB-BE=10-x,

在RtAADE中，DE2=AE2+AD2,

即x2=（10-x）2+16.

解得：x=5.8.

故答案為：C.

【分析】在折疊的過程中，BE=DE,從而設BE=DE=x,即可表示AE,在直角三角形ADE中，根據

勾股定理列方程即可求解.

15.【答案】C

【解析】【解答】解：.??四邊形ABCD是正方形，

AB=BC=CD=AD,ZB=ZBCD=ZD=ZBAD=90°.

AEF等邊三角形，

；.AE=EF=AF,ZEAF=60°.

.\ZBAE+ZDAF=30°.

在RtAABE和RtAADF中，

（AE=AF

VAB=AD'

RtAABE^RtAADF（HL）,

ABE=DF（故①正確）.

ZBAE=ZDAF,

.,.ZDAF+ZDAF=30°,

即NDAF=15。（故②正確），

VBC=CD,

ABC-BE=CD-DF,即CE=CF,

：AE=AF,

...AC垂直平分EF.（故③正確）.

設EC=x,由勾股定理，得

EF=V2x,CG=￥x,

AG=AEsin60°=EFsin60°=2xCGsin60°=骼x,

,AC二

...AB=W界,

?BE=遮%+%_x_Cx—x

22

；.BE+DF=V3x-x#V2x,（故④錯誤）,

*.*SACEF=.X2,

SAABE~~TX?,

4

2SAABE=iX2=SACEF,（故⑤正確）.

綜上所述，正確的有4個，

【分析】通過條件可以得出△ABE/4ADF,從而得出/BAE=NDAF,BE=DF,由正方形的性質就

可以得出EC=FC,就可以得出AC垂直平分EF,設EC=x,BE=y,由勾股定理就可以得出x與y的

關系，表示出BE與EF,利用三角形的面積公式分別表示出SACEF和2SAABE,再通過比較大小就可

以得出結論.

16.【答案】B

【解析】【解答】解：乙和△ABC全等；理由如下：

在△ABC和圖乙的三角形中，滿足三角形全等的判定方法：SAS,

所以乙和小ABC全等；

在△ABC和圖丙的三角形中，滿足三角形全等的判定方法：AAS,

所以丙和△ABC全等；

不能判定甲與△ABC全等；

故答案為：B.

【分析】根據兩邊及夾角對應相等的兩個三角形全等可以判斷出乙和△ABC全等，根據兩角及其中

一個角的對邊對應相等的兩個三角形全等判斷出丙和△ABC全等。

17.【答案】C

【解析】【解答】如圖，連接BC

D

A

—

VAB為。O的直徑

.\ZACB=90°

VZD=ZB=40°

.\ZBAC=90°-40°=50°

【分析】連接BC,證明/ACB=90。，結合/D=/B=40。，再利用三角形的內角和定理可得答

案.

18.【答案】B

【解析】【解答】VAB/7CD,Zl=50°

.".ZDEF=180°-Zl=130°,Z2=ZDEG

：EG平分NDEF

N2=ZDEG=|ZDEF=65°

【分析】先根據平行線的性質得到乙DEF=130。，乙2"DEG,再由角平分線的定義即可得到N2=

ZDEG=|ZDEF=65°

19.【答案】D

【解析】【解答】解：：a〃b,；./2=/3,

VZ1=69°,N3=N1=69°,

AZ2=69°；

故答案為：D.

【分析】由對頂角相等可得/3=/1=69。，利用平行線的性質可得N2=N3=69。.

20.【答案】A

【解析】【解答】解：由題意得其中一份扇形的弧長為16/4=4兀，

圓錐的底面圓的周長為4兀，

，這個圓錐的底面半徑4兀+2兀=2；

故答案為：A.

【分析】先求出其中一份扇形的弧長，即得圓錐的底面圓的周長，利用圓的周長公式計算即可.

21.【答案】C

【解析】【解答】解：如圖所示：

VAB//CD,

.\Z1=ZFED,

X"."Z1=6O°,

ZFED=60°,

.,.Z2=180°-ZFED=120°,

故答案為：C.

【分析】利用平行線的性質先求出N1=NFED,再求出NFED=60。，最后計算求解即可。

22.【答案】D

【解析】【解答】解：矩形的性質有：①矩形的對邊平行且相等，

②矩形的四個角都是直角，

③矩形的對角線互相平分且相等，

菱形的性質有：①菱形的對邊平行，菱形的四條邊都相等，

②菱形的對角相等，

③菱形的對角線互相平分且垂直，并且每一條對角線平分一組對角，

所以矩形具有而菱形不一定具有的性質是對角線相等，

故答案為：D.

【分析】利用矩形和菱形的性質求解即可。

23.【答案】A

【解析】【解答】解：由翻折可得，AD=AD'=3,

???四邊形ABCD為平行四邊形，AB=343,乙4=60°,

AB=CD=3V3,乙BCD="=60°,

VA'C平分乙BCD,

AA'CB=AA'CD=30°,

當點A，在平行四邊形ABCD內部時，過點A，作A'M1CD于點M，

設A'M=x,

在Rt△A'CM中，tanZ-A'CM=tan30°=~>

MC=V3x,DM=CD-MC=3遮-V3x，

在RtAA'DM中，由勾股定理可得,

A'D2=A'M2+DM2，

即3?=/+(3V3-V3x)2，

解得K=搟或3（舍去），

A'C=2A'M=3；

當點A，在平行四邊形ABCD外部時，過點D作DN1A'C于點N,

在Rt△CDN中，CD=3V3，^A'CD=30°，

DN_DN

..sinZ-A'CD=sin30°=

~CD—373

CN「CN_卡

cos/-A'CD=cos30°=CD=343=T

9

DN

-3V232-

A'N=y/A'D2-DN2=J32-(零/=|，

29

??.AC=AN+CN=6.

綜上所述，A'C=3或6.

故答案為：A.

【分析】由翻折可得AD=AD，=3,根據平行四邊形的性質可得AB=CD,ZBCD=ZA=60°,根據角

平分線的概念可得NA，CB=NA，CD=30。，當點A，在平行四邊形ABCD內部時，過點A作A'MLCD

于點M,設A，M=x,根據三角函數的概念可得MC,然后表示出DM,根據勾股定理求出x,進而可

得A，C的值；當點A，在平行四邊形ABCD外部時，過點D作DNJ_AC于點N,根據三角函數的概

念可得DN、CN,利用勾股定理求出AN,然后根據A，C=AN+CN進行計算.

24.【答案】A

【解析】【解答】解：?.?四邊形ABCD為平行四邊形，

?-.AB//CD,AD/IBC,

???乙BAE=Z-AFD,Z-DAF=Z.AEB,

vAF為匕BAD的角平分線，

???Z-BAE=Z.EAD,

???^AFD=Z.EAD,乙BAE=^AEB,(CEF=乙CFE,

/.△ABE,LADF,LCEF都是等腰三角形，

又???力3=6,AD=9,

??.AB=BE=6,AD=DF=9,

??.CE=CF=3.

???BGLAE,BG=4VI，

由勾股定理可得：AG=7AB2-BG?=2，

???AE=49

vAB11CD,

.,■AABEs公FCE.

CEEF1

'而=荏=2'

EF=2,

.'.AEFC的周長=EF+FC+CE=8.

故答案為：A.

【分析】根據平行四邊形的性質可得AB〃CD,AD/7BC,由平行線的性質可得NBAE=/AFD,

ZDAF=ZAEB,根據角平分線的概念可得NBAE=NEAD,推出△ABE、△ADF、△CEF都是等腰

三角形，根據等腰三角形的性質可得AB=BE=6,AD=DF=9,則CE=CF=3,然后利用勾股定理求出

AG,證明AABEs^FCE,根據相似三角形的性質可得EF,據此不難求出△EFC的周長.

25.【答案】(1)證明：???AE=4F,

???Z-AEF=Z.AFE,

vACLEF,

???Z-BAC=/-DAC,

???四邊形4BC0是平行四邊形，

???Z-CAD=Z-ACB,

???Z-BAC=乙BCA,

??.△ABC為等腰三角形，

:.BA=BC,

???四邊形43CD是菱形；

(2)解：???四邊形力BCD是菱形，

OA=OC,OB=0D=^BD,ACLBD,

???Z.AOB=90°,

???E為48的中點，

1

???OE=^AB,

???OE=V5,OA=^OB,

AB=2OE=2返，OB=2OA,

???OA2+OB2=AB2,

5OA2=20,

OA=2(負值已經舍去)，

AC=20A=4,BD=2OB=40A=8,

.??四邊形2BCD的面積=^AC-BD=|x4X8=16.

【解析】【分析】

(1)根據AE=AF和AC垂直EF可得/BAC=NDAC,再結合平行線的性質推導出/BAC=NBCA,得

BA=BC,從而得出結論；

(2)根據菱形的性質可知AC和BD互相垂直，再根據直角三角形斜邊上中線的性質得出AB,再根據

OB=2OA,運用勾股定理求出OA,OB,再計算菱形ABCD的面積。

26.【答案】證明：在XABC和4EDC中，

-乙B=乙D

VBC=DC,

Z-ACB=(ECD

：.^ABC=AEDC(71SA),

：.AB=ED.

【解析】【分析】根據ASA證明△ABC且可得AB=ED.

27.【答案】解：連接0C,設。。的半徑為r,

是O。的直徑，CD1AB,

1

，CE="D=5,OE=OA-OE=(r-1),

在RtACE。中，根據勾股定理得CE2+OE?=。。2,

，52+(r—1)2=八，解得「=13,

'.AB=2r=26,即直徑AB的長為26寸.

【解析】【分析】連接0C,設。。的半徑為r,利用勾股定理可得CE2+0E2=0C2,將數據代入可

得5之+(r—1)2=*，求出r=13,再求出AB=2r=26即可。

28.【答案】證明：=DC,

：.AF+FC=DC+FC,即AC=OF.

在△ABC和△CEP中，

2B=乙E

ZA=m

AC=DF

：.△ABC三△DEF(44S).

【解析】【分析】先求出4c=DF,再利用“AAS”證出△ABCDEF即可。

29.【答案】證明：：四邊形ABCD是平行四邊形，

：.AB=DC,AB//DF,

:.乙B=Z.FCE.

：E為BC的中點，

：.BE=CE.

在^BAE^OACFE中,

（Z-B—Z-FCE

BE=CE,

V^AEB=Z.FEC

J.LBAE=△CFE（SASy

：.AB=CF,

：.DC=CF.

【解析】【分析】先求出NB=NFCE,BE=CE,再利用“SAS”證明ABAEWACFE可得AB=CF,最

后利用等量代換可得DC=CF?

30.【答案】解：如圖：

I_____a______I

b

II

1-----------1-----1'

o'A'BC

則線段B。即為所求.

【解析】【分析】根據要求作出圖象即可。

31.【答案】（1）解：如圖，

&Bi即為所求；

（2）解：如上圖，AAiBiC即為所求（本題答案不唯一）.

【解析】【分析】（1）根據題意作圖即可;

（2）根據等腰三角形的性質作圖即可。

32.【答案】解：（1）如圖，線段即為所求;

（2）如圖，線段4/2即為所求；

（3）如圖，線段BH即為所求，

22

vAB2=V4+I=V17,

1,111

：?S>ABB2D=5N'AB?,BH=3Zx4—7yxZix4—x3Zx3—7yxix2,

.n_9717

??DLWL-—]7,

【解析】【分析】（1）分別將點A、B向上平移2個單位長度可得點Ai、Bi的位置，然后連接即可；

（2）根據旋轉的性質，將點Bi繞點Ai逆時針旋轉90?？傻命cB2,然后連接Ai、B2即可；

（3）根據高線的作法做出AB2邊上的高，利用勾股定理求出AB2,然后根據矩形、三角形的面積公

式以及面積間的和差關系計算即可.

33.【答案】（1）證明：?.?四邊形ABCD、BEFG均為正方形，

；.AB=CB,NABC=NGBE=90。，BG=BE,

.\ZABG=ZCBE,

AB=CB

在4ABG和△CBE中，zABG=乙CBE,

.BG=BE

；.△ABG^ACBE(SAS),

；.AG=CE

(2)證明：如圖所示：VAABG^ACBE,

；./BAG=/BCE,

VZABC=90°,

.\ZBAG+ZAMB=90°,

VZAMB=ZCMN,

.\ZBCE+ZCMN=90°,

???NCNM=90。，

???AG_LCE.

【解析】【分析】(1)根據正方形的性質得出AB=CB,NABC=NGBE=90。，BG=BE,根據等式的

性質進一步得出NABG=NCBE,從而利用SAS判斷出△ABG會4CBE,根據全等三角形對應

邊相等得出AG二CE；

(2)根據全等三角形對應角相等得出NBAG=NBCE,根據直角三角形兩銳角互余得出

ZBAG+ZAMB=90°,根據等量代換得出ZBCE+ZCMN=90°,根據三角形的內角和得出

ZCNM=90°,故AGXCE.

34.【答案】(1)證明：???NBAC=NDAE,

:.ZBAC-NDAC=NDAE-ZDAC,

??.N1=NEAC,

在^ABD和^ACE中，

AB=AC

Z1=/.EAC,

AD=AE

???△ABD^AACE(SAS)

(2)解：VAABD^AACE,

??.NABD=N2=30。，

VZ1=25°,

/.Z3=Z1+ZABD=25°+3O°=55°.

【解析】【分析】(1)先由NBAC=NDAE,就可以得出N1=NEAC,就可以得出△ABD24ACE；

(2)由(1)得出NABD=N2,就可以由三角形的外角與內角的關系求出結論.

35.【答案】(1)證明：-E是BC的中點，

?*.CE-BE,

???DE=EF,

四邊形BFCD是平行四邊形，

???。、E分別為4C、BC的中點，

DE\\AB,DE=^AB,

???UBC=90°,

???乙CED=90°,

四邊形BFCD為菱形;

(2)解：v四邊形BFCD為菱形,

.??￡)、F關于BC軸對稱,

.?.當P為ZF與BC的交點時，DP+AP最小，最小值為AF的長,

ABQ

過F作尸Q，AB交AB的延長線于點Q,

1

YDE=EF,DE=^AB，DF||AB,

??.四邊形ABFD是平行四邊形，

：.DF=AB=6,

???菱形BFCD的面積為24,

??.FQ=BE=4,BQ=EF=3,

:.AQ=9,

AF=yjAQ2+FQ2=V97.

【解析】【分析】(1)利用對角線互相平分可證四邊形BFCD是平行四邊形，再利用三角形中位線定

理可得DE〃AB,利用平行線的性質可得NCED=/ABC=90。，即得DFLBC,根據菱形的判定定理

即證；

(2)由菱形的性質知D、F關于BC對稱，當APF三點共線時，0P+4P最小，最小值為AF的

長，過尸作FQ1AB交AB的延長線于點Q,證明四邊形ABFD是平行四邊形，可得

DF=AB=6,由菱形ABCD的面積=；BC?。尸=20,求出BC=8,從而求出FQ、BQ、AQ的長，

再利用勾股定理求出AF的長即可.

36.【答案】(1)解：由題意得，拋物線的表達式為：y=a(x+3)(x—1)=a(x2+2%-3),

則-3a=-6,

解得：a=2,

則拋物線的表達式為：y=2/+4%—6,

???△力BE面積=^xAB-\yE\,

故ly^l最大時，工ABE面積的最大，

此時點E為拋物線的頂點，

當％=—1時，y=2x2+4x—6=-8,

則AABE面積的最大值=X-|yE|=X(1+3)X8=16;

(2)解：存在，理由：

由拋物線的表達式知，其對稱軸為%=-1,點C(0,-6),

故設點D(-l,t),設點F(m,n),其中，n=2m2+4m-6,

當AC是對角線時，由中點坐標公式得：一3=-1+血,貝ljm=-2,

則點F的坐標為：(-2,-6);

當AD是對角線時，由中點坐標公式得：一3-1=皿，則m=-4,

則點F的坐標為：(—4,10);

當AF是對角線時，由中點坐標公式得：—3+血=一1,貝U血=2,

則點F的坐標為：(2,10);

綜上，點F的坐標為：(-2,-6)或(-4,10)或(2,10).

【解析】【分析】⑴利用待定系數法求出y=2/+4K—6,由AB=4,可得AABE的面積

AB-|yE|=2\yE\,由此可知當|yE|最大時，AABE面積的最大，此時點E為拋物線的頂點,

據此即可求解；

(2)分三種情況：①當AC是對角線時，②當AD是對角線時，③當AF是對角線

時，根據平行四邊形的性質及中點坐標公式分別求解即可.

37.【答案】(1)證明：如圖1,連接0D,

"：AB=AC,

：.4)BD=Z-C,

ZC=Z-ODB,

：.0D||AC,

?：DGLAC,

：.^ODG=乙DGC=90°,

：.ODIDG,

又，：OD是O。的半徑，

：.DG是。。