（課堂設(shè)計(jì)）高中數(shù)學(xué) 第一章 立體幾何初步章末檢測(cè) 新人教B版必修2

(時(shí)間∶120分鐘滿分∶150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)1．一個(gè)圓錐的軸截面是等邊三角形，其面積為eq\r(3)，則這個(gè)圓錐的全面積是()A．3π B．3eq\r(3)π C．6π D．9π2．一條直線與兩條平行線中的一條為異面直線，則它與另一條()A．相交 B．異面 C．相交或異面 D．平行3．一個(gè)正方體的8個(gè)頂點(diǎn)都在表面積為4π的球面上，則正方體的表面積為()A．8 B．8eq\r(2) C．8eq\r(3) D．4eq\r(2)4．在空間，下列命題正確的是()A．平行直線的平行投影重合B．平行于同一直線的兩個(gè)平面平行C．垂直于同一平面的兩個(gè)平面平行D．垂直于同一平面的兩條直線平行5．如圖所示，一個(gè)空間幾何體的三視圖均為全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角邊長(zhǎng)為1，那么這個(gè)幾何體的體積為()A.eq\f(1,6) B.eq\f(1,3) C.eq\f(1,2) D．16．在空間中，下列說法中不正確的是()A．兩組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形B．兩組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形C．一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形D．對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形7．如圖，下列物體的主視圖和俯視圖中有錯(cuò)誤的一項(xiàng)是()8．如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，M、N分別是BB1、BC的中點(diǎn)，則圖中陰影部分在平面ADD1A1上的正投影為()9．矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，沿AC將矩形ABCD折成一個(gè)空間四邊形，使面BAC⊥面DAC，則四面體ABCD的外接球的體積為()A.eq\f(125,12)π B.eq\f(125,9)π C.eq\f(125,6)π D.eq\f(125,3)π10．如圖(1)所示，已知正方體的棱長(zhǎng)為1，沿陰影面將它切割成兩部分，拼成如圖(2)所示的幾何體，那么此幾何體的全面積為()A．2＋2eq\r(2) B．4＋2eq\r(2)C．2＋eq\r(2) D．4＋eq\r(2)11．如圖所示，點(diǎn)P是△ABC所在平面外一點(diǎn)，PA、PB、PC兩兩垂直，且PO⊥平面ABC于點(diǎn)O，則點(diǎn)O是△ABC的()A．外心 B．內(nèi)心 C．垂心 D．重心12．設(shè)l，m是兩條不同的直線，α是一個(gè)平面，則下列命題正確的是()A．若l⊥m，mα，則l⊥αB．若l⊥α，l∥m，則m⊥αC．若l∥α，mα，則l∥mD．若l∥α，m∥α，則l∥m題號(hào)123456789101112答案二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13．如圖，一個(gè)一端開口圓柱形的鍋爐，底面直徑d＝1m，高h(yuǎn)＝2.3m，則鍋爐的表面積為________(π取3.14)．14．正方體的棱長(zhǎng)為3cm，在每一個(gè)面的正中央有一個(gè)正方形孔通過對(duì)面，孔的邊長(zhǎng)為1cm，孔的各棱分別平行于正方體的各棱，則該幾何體的體積是________．15.如圖所示，在直四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，當(dāng)?shù)酌嫠倪呅蜛1B1C1D1滿足條件________時(shí)，有A1C⊥B1D1(注：填上你認(rèn)為正確的一種情況即可，不必考慮所有可能的情況)．16．下列四個(gè)命題：①若a∥b，a∥α，則b∥α；②若a∥α，bα，則a∥b；③若a∥α，則a平行于α內(nèi)所有的直線；④若a∥α，a∥b，bα，則b∥α.其中正確命題的序號(hào)是________．三、解答題(本大題共6小題，共70分)17．(10分)已知平面α⊥平面β，在α與β的交線上取線段AB＝4，AC、BD分別在平面α和平面β內(nèi)，它們都垂直于交線AB，并且AC＝3，BD＝12，求CD長(zhǎng)．18．(12分)求證：平行于三棱錐的兩條相對(duì)棱的平面截三棱錐所得的截面是平行四邊形．19.(12分)某幾何體的三視圖如圖所示，P是正方形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，G是PB的中點(diǎn)．(1)根據(jù)三視圖，畫出該幾何體的直觀圖；(2)在直觀圖中，①證明：PD∥面AGC，②證明：面PBD⊥面AGC.20．(12分)如圖所示，在四面體ABCD中，若棱CD＝eq\r(2)，其余各棱長(zhǎng)都為1，試問：在這個(gè)四面體中，是否存在兩個(gè)面互相垂直？證明你的結(jié)論．21．(12分)如圖，在四棱錐P－ABCD中，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，側(cè)棱PA⊥PD，底面ABCD是直角梯形，其中BC∥AD，∠BAD＝90°，AD＝3BC，O是AD上一點(diǎn)．(1)若CD∥平面PBO，試指出點(diǎn)O的位置；(2)求證：平面PAB⊥平面PCD.22．(12分)如圖，在直四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，底面ABCD為等腰梯形，AB∥CD，AB＝4，BC＝CD＝2，AA1＝2，E，E1分別是棱AD，AA1的中點(diǎn)．(1)設(shè)F是棱AB的中點(diǎn)，求證：直線EE1∥平面FCC1；(2)求證：平面D1AC⊥平面BB1C1C.【答案解析】1．A2.C3.A4．D[由于兩條平行直線的平行投影可以平行也可以重合，因此A不對(duì)．平行于同一直線的兩個(gè)平面可以平行也可以相交，故B不對(duì)，垂直于同一平面的兩個(gè)平面可以相交也可以平行，故C不對(duì)．由于垂直于同一平面的兩條直線平行，故D正確．]5．A6.A7.D8.A9．C[球O為AC中點(diǎn)，半徑為eq\f(1,2)AC＝eq\f(5,2)，V＝eq\f(4,3)πR3＝eq\f(125,6)π.選C.]10．B[S全＝4×12＋2×eq\r(2)×1＝4＋2eq\r(2).]11．C[(如圖)連接AO并延長(zhǎng)交BC于H，由題意知，AP⊥面PBC，∴AP⊥BC.又PO⊥面ABC，∴PO⊥BC，∴BC⊥面APH，∴BC⊥AH.同理CO⊥AB.∴O為△ABC的垂心．]12．B[對(duì)于A，由l⊥m及mα，可知l與α的位置關(guān)系有平行、相交或在平面內(nèi)三種，故A不正確．B正確．對(duì)于C，由l∥α，mα知，l與m的位置關(guān)系為平行或異面，故C不正確．對(duì)于D，由l∥α，m∥α知，l與m的位置關(guān)系為平行、異面或相交，故D不正確．]13．8.0m214.20cm315．B1D1⊥A1C1(答案不唯一)解析由直四棱柱可知CC1⊥面A1B1C1D1，所以CC1⊥B1D1，要使B1D1⊥A1C，只要B1D1⊥平面A1CC1，所以只要B1D1⊥A1C1，還可以填寫四邊形A1B1C1D1是菱形，正方形等條件．16．④解析①中b可能在α內(nèi)；②a與b可能異面；③a可能與α內(nèi)的直線異面．17.解連接BC.∵AC⊥l，∴BC＝eq\r(AC2＋AB2)＝eq\r(32＋42)＝5.又∵BD⊥l，α⊥β，α∩β＝l，∴BD⊥α.又∵BCα，∴BD⊥BC.∴CD＝eq\r(CB2＋BD2)＝eq\r(52＋122)＝13.∴CD長(zhǎng)為13cm.18.已知如圖所示，三棱錐S—ABC，SC∥截面HF，AB∥截面HF.求證截面EFGH是平行四邊形．證明∵SC∥截面HF，SC平面ASC，且平面ASC∩平面HF＝HG.由線面平行的性質(zhì)定理得SC∥HG.同理可證SC∥EF，∴HG∥EF.同理可證HE∥GF，∴四邊形EFGH是平行四邊形．19．(1)解該幾何體的直觀圖如圖所示(2)證明①連接AC，BD交于點(diǎn)O，連接OG，因?yàn)镚為PB的中點(diǎn)，O為BD的中點(diǎn)，所以O(shè)G∥PD.又OG面AGC，PD面AGC，所以PD∥面AGC.②連接PO，由三視圖，PO⊥面ABCD，所以AO⊥PO.又AO⊥BO，所以AO⊥面PBD.因?yàn)锳O面AGC，所以面PBD⊥面AGC.20．解存在兩個(gè)互相垂直的平面，即平面ACD⊥平面BCD.過A作AE⊥CD，∵AD＝AC＝1，DC＝eq\r(2)，∴∠DAC＝90°，∴AE＝eq\f(\r(2),2)，連接BE，∵BD＝BC＝1，CD＝eq\r(2)，BE⊥DC，BE＝eq\f(\r(2),2)，∴∠AEB是二面角A—CD—B的平面角．∵AB＝1，∴AB2＝AE2＋BE2，∴∠AEB＝90°，∴平面ACD⊥平面BCD.21．(1)解∵CD∥平面PBO，CD平面ABCD，且平面ABCD∩平面PBO＝BO，∴BO∥CD.又BC∥AD，∴四邊形BCDO為平行四邊形．則BC＝DO，而AD＝3BC，∴AD＝3OD，即點(diǎn)O是靠近點(diǎn)D的線段AD的一個(gè)三等分點(diǎn)．(2)證明∵側(cè)面PAD⊥底面ABCD，面PAD∩面ABCD＝AD，AB底面ABCD，且AB⊥AD，∴AB⊥平面PAD.又PD平面PAD，∴AB⊥PD.又PA⊥PD，且PA面PAB，AB面PAB，AB∩PA＝A，∴PD⊥平面PAB.又PD平面PCD，∴平面PAB⊥平面PCD.22．證明(1)方法一取A1B1的中點(diǎn)為F1.連接FF1，C1F1，CF1，A1D.由于FF1∥BB1∥CC1，所以F1∈平面FCC1，因此平面FCC1即為平面C1CFF1.連接A1D，F(xiàn)1C，由于A1F1D1C1CD，所以四邊形A1DCF1為平行四邊形，因此，A1D∥F1C，又EE1∥A1D，∴EE1∥F1C.而EE1平面FCC1，F(xiàn)1C平面FCC1.故EE1∥平面FCC1.方法二因?yàn)镕為AB的中點(diǎn)，CD＝2，AB＝4，AB∥CD，所以CDAF，因此四邊形AFCD為平行四邊形，所以AD∥FC.又CC1∥DD1，F(xiàn)C∩CC1＝C，F(xiàn)C平面F