2024年河南省周口市沈丘縣多校聯(lián)考一模數(shù)學(xué)模擬試題

2024年河南省中招權(quán)威預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)模擬試卷（三）注意事項(xiàng)：1.本試卷共6頁(yè)，三個(gè)大題，滿分120分，考試時(shí)間100分鐘.請(qǐng)用藍(lán)、黑色水筆或圓珠筆直接答在答題卡上.2.答卷前將裝訂線內(nèi)的項(xiàng)目填寫清楚.一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的，將正確選項(xiàng)的代號(hào)字母填入題后括號(hào)內(nèi).1.學(xué)校足球隊(duì)隊(duì)員的平均身高為175cm，如果高于平均身高2cm記作＋2cm，那么低于平均身高2cm應(yīng)該記作（）A.2cm B.－2cm C.175cm D.－175cm2.某種型號(hào)芯片的直徑約為0.000028米，將該芯片的直徑用科學(xué)記數(shù)法表示是（）A.米 B.米 C.米 D.米3.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.4.如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，若，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.5.下列四個(gè)圖形中，每個(gè)小正方形都標(biāo)有數(shù)字.若要求一個(gè)正方體兩個(gè)相對(duì)面上的數(shù)字都一樣，則不可能是這種正方體的展開圖的是（）A. B. C. D.6.若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的值可能是（）A.11 B.10 C.9 D.87.一個(gè)不透明的口袋中有4個(gè)除標(biāo)號(hào)外其余均相同的小球，分別標(biāo)有1，2，3，4的數(shù)字，充分混合后隨機(jī)摸出一個(gè)小球記下標(biāo)號(hào)，放回后混合，再隨機(jī)摸出一個(gè)小球記下標(biāo)號(hào)，則兩次摸出的小球的標(biāo)號(hào)之和等于5的概率是（）A. B. C. D.8.如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，，則關(guān)于x的不等式的解集是（）A.或 B.或C.或 D.或9.如圖，中，，，，點(diǎn)P為AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以PC，PB為鄰邊構(gòu)造平行四邊形PBQC，連接PQ，則PQ的最小值為（）A. B. C. D.10.如圖1，中，，點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，沿CA勻速向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線以2倍于點(diǎn)P的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)同時(shí)到達(dá)終點(diǎn).設(shè)點(diǎn)C與點(diǎn)P的距離為x，的面積為y，且y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為（）圖1圖2A. B. C. D.二、填空題（每小題3分，共15分）11.請(qǐng)寫出一個(gè)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)的函數(shù)的關(guān)系式：______.12.計(jì)算的結(jié)果是______.13.小明參加了學(xué)校學(xué)生會(huì)的選拔，參報(bào)學(xué)生需經(jīng)過(guò)三項(xiàng)測(cè)試，成績(jī)（百分制）如下：平時(shí)成績(jī)70分，班干部閱歷60分，面試成績(jī)80分.如果平時(shí)成績(jī)、班干部閱歷、面試成績(jī)按計(jì)算，那么他的最終成績(jī)?yōu)開_____分.14.如圖，扇形AOB中，，，以點(diǎn)A為圓心，以AB的長(zhǎng)為半徑作弧，交AO的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C，則圖中陰影部分的面積為______.15.如圖，中，，，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P為AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，沿PD折疊，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)Q.當(dāng)時(shí)，的度數(shù)為______.三、解答題（本大題8個(gè)小題，共75分）16.（10分）（1）計(jì)算：；（2）解不等式組：.17.（9分）2023年9月23日，杭州亞運(yùn)會(huì)如期舉行，為了解中學(xué)生對(duì)杭州亞運(yùn)會(huì)知識(shí)的知曉情況，某中學(xué)在本校七八年級(jí)學(xué)生中展開了“亞運(yùn)黑科技有你有我”的知識(shí)競(jìng)賽，并將最終成績(jī)分為A，B，C，D，E五個(gè)等級(jí)，其相應(yīng)等級(jí)得分分別為5分，4分，3分，2分，1分.校團(tuán)委在學(xué)生答卷中隨機(jī)各抽取50人的成績(jī)進(jìn)行分析，并將抽查出來(lái)的七年級(jí)和八年級(jí)的成績(jī)整理并繪制成統(tǒng)計(jì)圖如下.根據(jù)以上信息回答下列問(wèn)題：（1）分別求出七年級(jí)和八年級(jí)的平均成績(jī)；（2）從平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的角度進(jìn)行分析，你將如何評(píng)價(jià)這兩個(gè)年級(jí)的成績(jī)？請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）若該校七、八年級(jí)學(xué)生各有1200人，估計(jì)該校七、八年級(jí)共有多少學(xué)生獲得A等級(jí)？18.（9分）如圖，反比例函數(shù)與正比例函數(shù)交于點(diǎn)和點(diǎn)C，與正比例函數(shù)交于點(diǎn)B和點(diǎn)D.（1）求k與a的值，并求點(diǎn)B，C，D的坐標(biāo)；（2）求證：.19.（9分）如圖，小明在高度為24米的樓頂C處觀測(cè)到樓后一棵樹AB的最高點(diǎn)A的俯角為，小亮在高4米的二樓窗戶D處觀測(cè)到樹AB的最高點(diǎn)A的仰角為，已知他們的觀測(cè)點(diǎn)C，D和樓底E在一條直線上，求樹AB的高度.（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：，，）20.（9分）如圖，以AB為直徑的中，CD切于點(diǎn)C，連接AC.（1）作AB的垂直平分線，交AC于點(diǎn)P，交CD于點(diǎn)Q（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）.（2）在（1）的條件下：①求證：；②若，，求AB的長(zhǎng).21.（9分）某公司準(zhǔn)備購(gòu)買一批樹木綠化辦公區(qū)域，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研，購(gòu)買1棵白玉蘭和2棵銀杏樹需550元，購(gòu)買2棵白玉蘭和3棵銀杏樹需900元.（1）求白玉蘭和銀杏樹的單價(jià).（2）公司規(guī)定購(gòu)買白玉蘭的數(shù)量不超過(guò)購(gòu)買銀杏樹數(shù)量的，兩種樹共購(gòu)買200棵.設(shè)購(gòu)買白玉蘭的數(shù)量為x棵，花費(fèi)的總費(fèi)用為y元.①求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；②如何購(gòu)買可使公司的花費(fèi)最少?求出最少購(gòu)買金額.22.（10分）已知二次函數(shù).（1）若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)時(shí)，若二次函數(shù)的圖象與函數(shù)恰有一個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合圖象求a的取值范圍.23.（10分）如圖，菱形ABCD中，對(duì)角線交于點(diǎn)O，將繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，其中點(diǎn)A，D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)M，N，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為.圖1圖2圖3（1）當(dāng)時(shí)：①當(dāng)點(diǎn)M落在BD上時(shí)，的度數(shù)為______；②如圖2，當(dāng)時(shí)，MN交AB于點(diǎn)G，判斷四邊形AGMC的形狀并說(shuō)明理由.（2）當(dāng)時(shí)，連接DN.若，，當(dāng)MN與菱形ABCD的邊平行時(shí)，請(qǐng)直接寫出DN的長(zhǎng)度.

2024年河南省中招權(quán)威預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)模擬試卷（三）參考答案說(shuō)明：（一）考生的正確解法與參考答案不同時(shí)，可參照參考答案的精神進(jìn)行評(píng)分.（二）如解答的某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤，這一錯(cuò)誤沒(méi)有改變后續(xù)部分的考察目的，可酌情給分，原則上不超過(guò)后面應(yīng)得分?jǐn)?shù)的二分之一；如屬嚴(yán)重的概念性錯(cuò)誤，就不給分.一、選擇題（每小題3分，共30分）1.B2.D3.C4.D5.A6.D7.C8.A9.C10.D二、填空題（每小題3分，共15分）11.（答案不唯一）12.13.7114.15.或三、解答題（本大題共8個(gè)小題，滿分75分）16.解：（1）原式；……5分（2）解不等式，得：，……2分解不等式，得：，……4分故不等式組的解集為：.……5分17.解：（1）七年級(jí)的平均成績(jī)?yōu)椋海ǚ郑?；八年?jí)的平均成績(jī)?yōu)椋海ǚ郑弧?分（2）由題意知七年級(jí)的中位數(shù)是：（分），八年級(jí)的中位數(shù)是：（分），七年級(jí)的眾數(shù)是：4（分），八年級(jí)的眾數(shù)是：5（分）；從平均數(shù)上看，，則八年級(jí)的成績(jī)比七年級(jí)的成績(jī)好；從中位數(shù)上看，，則兩個(gè)年級(jí)的成績(jī)一樣；從眾數(shù)上看，，則八年級(jí)的成績(jī)比七年級(jí)的好.……7分（3）該校七、八年級(jí)獲得A等級(jí)的學(xué)生為（人）.答：該校七、八年級(jí)約有672名學(xué)生獲得A等級(jí).……9分18.解：（1）把A點(diǎn)坐標(biāo)代入中得，把A點(diǎn)坐標(biāo)代入中得.……3分由題意得：，解得：，，，解得：，，∴，，；……5分（2）∵反比例函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)O中心對(duì)稱，∴，，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴，∴.……9分19.解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)F，∴.設(shè)，則.……2分由題意可得，，，在中，.在中，，∴，……6分∴，解得（米），則（米）.……9分20.解：（1）如圖所示.……2分（2）證明：如圖，連接CO.∵CQ為的切線，∴，即，∴.∵，∴，∴.∵，∴，∴.∵，∴，∴；……6分（2）設(shè)，則，.在中，.在中，，∴，解得，（舍去），∴，∴，即的半徑為，∴的直徑AB的長(zhǎng)為.……9分21.解：（1）設(shè)白玉蘭的價(jià)格為每棵m元，銀杏樹的價(jià)格為每棵n元.依題意得，解得，答：白玉蘭的價(jià)格為每棵150元，銀杏樹的價(jià)格為每棵200元.……4分（2）①∵購(gòu)買白玉蘭的數(shù)量為x棵，∴購(gòu)買銀杏樹的數(shù)量為棵，則，即.……6分②∵，即.，，∴y隨x的增大而減小，∴當(dāng)時(shí)，y有最小值，此時(shí)，元.……9分22.解：（1）二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)，可得，∴，∴二次函數(shù)的解析式為.……3分（2）當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)的解析式為.由題意可知函數(shù)為線段AB，其中，.……4分當(dāng)拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，則，解得或；當(dāng)拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，則，解得或0（舍去），……6分如圖1，當(dāng)時(shí)，拋物線與線段AB恰有一個(gè)公共點(diǎn).如圖2，當(dāng)時(shí)，拋物線與線段AB恰有兩個(gè)公共點(diǎn).如圖3，在的情況下，只有臨界點(diǎn)，故時(shí)，拋物線與線段AB恰有一個(gè)公共點(diǎn).圖1圖2圖3結(jié)合函數(shù)的圖象可知，當(dāng)或或時(shí)，拋物線與線段AB恰有一個(gè)公共點(diǎn).……10分23.解：（1）①……2分②四邊形AGMC為菱形.理由如下：∵四邊形ABCD為菱形，∴.……4分由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：，，∴.∵，∴，∴，∴，∵，∴四邊形AGMC是平行四邊形，……6分又