專題11 期中押題預(yù)測(cè)卷01（解析版）（人教版）-備戰(zhàn)2023-2024學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中真題分類匯編（人教版）

專題11期中押題預(yù)測(cè)卷01分?jǐn)?shù)120分時(shí)間120分鐘一、選擇題（每小題3分，共10×3=30分）1．下列成語描繪的事情是必然事件的是（

）A．拔苗助長 B．水中撈月 C．打草驚蛇 D．守株待兔【答案】C【分析】根據(jù)事件的分類逐一進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、拔苗助長是不可能事件，不符合題意；B、水中撈月是不可能事件，不符合題意；C、打草驚蛇是必然事件，符合題意；D、守株待兔是隨機(jī)事件，不符合題意；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查事件的分類．熟練掌握必然事件是在一定條件下，一定會(huì)發(fā)生的事件，是解題的關(guān)鍵．2．下列函數(shù)中，屬于二次函數(shù)的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的定義判斷各選項(xiàng)即可得出答案．【詳解】A.是一次函數(shù)，故本題選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.，是一次函數(shù)，故本題選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.，是二次函數(shù)，故本題選項(xiàng)正確；D.是反比例函數(shù)，故本題選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的定義，關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的定義條件：二次函數(shù)的定義條件是：a、b、c為常數(shù)，a≠0，自變量最高次數(shù)為2．3．在一個(gè)不透明的盒子中裝有12個(gè)白球和若干個(gè)黃球，這些球除顏色外都相同，小軍將盒子中的球攪拌均勻，摸出一個(gè)球記錄下顏色再放回，通過多次重復(fù)這一過程發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在0.4左右，則盒子中黃球的個(gè)數(shù)可能是（

）A．8個(gè) B．18個(gè) C．20個(gè) D．30個(gè)【答案】A【分析】在同樣條件下，大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，設(shè)出未知數(shù)列出方程求解．【詳解】解：設(shè)盒子中黃球有x個(gè)，根據(jù)題意，得：＝0.4，解得x＝8，經(jīng)檢驗(yàn)x＝8是分式方程的解，所以盒子中黃球的個(gè)數(shù)為8，故選：A．【點(diǎn)睛】本題利用了用大量試驗(yàn)得到的頻率可以估計(jì)事件的概率．關(guān)鍵是利用黃球的概率公式列方程求解得到黃球的個(gè)數(shù)．4．對(duì)于二次函數(shù)y＝﹣（x﹣2）2﹣3，下列說法正確的是（）A．當(dāng)x＞2時(shí)，y隨x的增大而增大 B．當(dāng)x＝2時(shí)，y有最大值﹣3C．圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，﹣3） D．圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)【答案】B【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)進(jìn)行判斷；通過解方程﹣（x﹣2）2﹣3＝0對(duì)D進(jìn)行判斷即可.【詳解】∵二次函數(shù)y＝﹣（x﹣2）2﹣3，∴當(dāng)x＞2時(shí)，y隨x的增大而減小，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；當(dāng)x＝2時(shí)，該函數(shù)取得最大值，最大值是﹣3，故選項(xiàng)B正確；圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，﹣3），故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；當(dāng)y＝0時(shí)，0＝﹣（x﹣2）2﹣3，即,無解，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，把求二次函數(shù)與軸的交點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于的一元二次方程問題可求得交點(diǎn)橫坐標(biāo)，牢記其的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸及開口方向是解答本題的關(guān)鍵．5．第24屆冬奧會(huì)將于2022年在北京和張家口舉行，冬奧會(huì)的項(xiàng)目有滑雪（如跳臺(tái)滑雪、高山滑雪、單板滑雪等）、滑冰（如短道速滑、速度滑冰、花樣滑冰等）、冰球、冰壺等．如圖，有5張形狀、大小、質(zhì)地均相同的卡片，正面分別印有高山滑雪、速度滑冰、冰球、單板滑雪、冰壺五種不同的圖案，背面完全相同．現(xiàn)將這5張卡片洗勻后正面向下放在桌子上，從中隨機(jī)抽取一張，抽出的卡片正面恰好是滑雪項(xiàng)目圖案的概率是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先找出滑雪項(xiàng)目圖案的張數(shù)，結(jié)合5張形狀、大小、質(zhì)地均相同的卡片，再根據(jù)概率公式即可求解．【詳解】∵有5張形狀、大小、質(zhì)地均相同的卡片，滑雪項(xiàng)目圖案的有高山滑雪和單板滑雪2張，∴從中隨機(jī)抽取一張，抽出的卡片正面恰好是滑雪項(xiàng)目圖案的概率是.故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了簡單事件的概率．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．6．如圖，二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn),與軸交于點(diǎn),、分別為軸、直線上的動(dòng)點(diǎn),當(dāng)四邊形的周長最小時(shí),所在直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是(

)A． B． C． D．【答案】D【分析】利用對(duì)稱性和兩點(diǎn)之間線段最短,作出輔助線,將A代入求出函數(shù)解析式,進(jìn)而求出G(3,4),B(0,1),H（0,-1）,待定系數(shù)法即可求出直線解析式.【詳解】解：如下圖,取A關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸的對(duì)應(yīng)點(diǎn)G,B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)H,連接HG,與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)D,與x軸的交點(diǎn)為點(diǎn)C,連接AD,CD,BC,利用對(duì)稱的性質(zhì)可知DA=DG,CB=CH,∵兩點(diǎn)之間線段最短,并且此時(shí)H,C,D,G四點(diǎn)共線,∴此時(shí)的四邊形ABCD是周長最小的,將代入中得,a=1,∴拋物線的解析式為,∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1,∴G(3,4),B(0,1),H（0,-1）設(shè)直線CD的解析式為y=kx+b,(k0)代入G(3,4),H（0,-1）得解得：,∴直線CD的解析式為故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖像和性質(zhì),待定系數(shù)法求直線解析式,對(duì)稱的實(shí)際應(yīng)用,難度較大,首先利用對(duì)稱性作出輔助線,再用待定系數(shù)法求解析式是解題關(guān)鍵.7．已知拋物線（是常數(shù),且）與軸相交于點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)），點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)，其中,對(duì)稱軸為，現(xiàn)有如下結(jié)論：①；②當(dāng)時(shí)，；③，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)逐一判斷即可．【詳解】解：∵拋物線的對(duì)稱軸為直線∴∴，故①正確；∵點(diǎn)，拋物線的對(duì)稱軸為直線∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3,0）將點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入拋物線解析式中，得解得：∴∵∴解得：，故③正確；∴拋物線的開口向下，且點(diǎn)B在對(duì)稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而減小∴當(dāng)時(shí)，，故②錯(cuò)誤．綜上：正確的結(jié)論有2個(gè)．故選C．【點(diǎn)睛】此題考查的是二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)與各項(xiàng)系數(shù)的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．8．隨機(jī)擲一枚均勻的硬幣兩次，落地后至少有一次正面朝上的概率是（

）A． B． C． D．1【答案】C【分析】先求出兩次擲一枚硬幣落地后朝上的面的所有情況，再根據(jù)概率公式求解．【詳解】隨機(jī)擲一枚均勻的硬幣兩次，落地后情況如下：至少有一次正面朝上的概率是．故選C．【點(diǎn)睛】如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．9．如圖，AC是矩形ABCD的對(duì)角線，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，現(xiàn)將矩形ABCD按如圖所示的方式折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)O重合，折痕為FG．點(diǎn)F，G分別在邊AD，BC上，連結(jié)OG，DG．若OG⊥DG，且⊙O的半徑長為1，則下列結(jié)論不成立的是（）A．BC﹣AB＝2 B．AC＝2AB C．AF＝CD D．CD+DF＝5【答案】C【分析】如圖，設(shè)⊙O與BC的切點(diǎn)為M，連接MO并延長MO交AD于點(diǎn)N，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到OG＝DG，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到OM＝GC＝1，CD＝GM＝BC﹣BM﹣GC＝BC﹣2即可判斷A；設(shè)AB＝a，BC＝b，AC＝c，⊙O的半徑為r，推出⊙O是Rt△ABC的內(nèi)切圓可得r＝（a+b﹣c），根據(jù)勾股定理得到BC+AB＝2+4，AC＝＝2（1+），即可判斷B；再設(shè)DF＝x，在Rt△ONF中，F(xiàn)N＝3+﹣1﹣x，OF＝x，ON＝1+﹣1，由勾股定理可得x＝4﹣，即可判斷D和C．【詳解】解：如圖，設(shè)⊙O與BC的切點(diǎn)為M，連接MO并延長MO交AD于點(diǎn)N，∵將矩形ABCD按如圖所示的方式折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)O重合，折痕為FG，∴OG＝DG，∵OG⊥DG，∴∠MGO+∠DGC＝90°，∵∠MOG+∠MGO＝90°，∴∠MOG＝∠DGC，在△OMG和△GCD中，，∴△OMG≌△GCD，（AAS），∴OM＝GC＝1，CD＝GM＝BC﹣BM﹣GC＝BC﹣2．∵AB＝CD，∴BC﹣AB＝2．故A正確；設(shè)AB＝a，BC＝b，AC＝c，⊙O的半徑為r，⊙O是Rt△ABC的內(nèi)切圓可得r＝（a+b﹣c），∴c＝a+b﹣2．在Rt△ABC中，由勾股定理可得a2+b2＝（a+b﹣2）2，整理得2ab﹣4a﹣4b+4＝0，又∵BC﹣AB＝2即b＝2+a，代入可得2a（2+a）﹣4a﹣4（2+a）+4＝0，解得a1＝1﹣（舍去），a2＝1+，∴BC+AB＝2+4，∴AB＝1+，BC＝3+，∴AC＝＝2（1+），∴AC＝2AB；故B正確；再設(shè)DF＝x，在Rt△ONF中，F(xiàn)N＝3+﹣1﹣x=2+﹣x，OF＝x，ON＝1+﹣1=，由勾股定理可得（2+﹣x）2+（）2＝x2，解得x＝4﹣，∴CD﹣DF＝+1﹣（4﹣）＝2﹣3，CD+DF＝+1+4﹣＝5，故D正確；∴AF＝AD﹣DF＝2﹣1，∴AF≠CD，故C錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查的是矩形與折疊問題和圓的綜合大題，掌握矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)、內(nèi)切圓的性質(zhì)和利用勾股定理解直角三角形是解決此題的關(guān)鍵．10．如圖，拋物線的頂點(diǎn)和拋物線與軸的交點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上，它的對(duì)稱軸是，有下列四個(gè)結(jié)論：①；②；③當(dāng)時(shí)，．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D【分析】由拋物線開口方向及對(duì)稱軸位置、拋物線與y軸交點(diǎn)可判斷①；由拋物線頂點(diǎn)在一次函數(shù)圖象上知a+b+1=k+1，即a+b=k，結(jié)合b=-2a可判斷②；根據(jù)0＜x＜1時(shí)二次函數(shù)圖象在一次函數(shù)圖象上方知ax2+bx+1＞kx+1，即ax2+bx＞kx，兩邊都除以x可判斷③．【詳解】由拋物線的開口向下，且對(duì)稱軸為x=1可知a＜0，，即b=-2a＞0，由拋物線與y軸的交點(diǎn)在一次函數(shù)y=kx+1（k≠0）的圖象上知c=1，則abc＜0，故①正確；∵拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)在一次函數(shù)y=kx+1（k≠0）的圖象上，∴a+b+1=k+1，即a+b=k，∵b=-2a，∴-a=k，即a=-k，故②正確；由函數(shù)圖象知，當(dāng)0＜x＜1時(shí)，二次函數(shù)圖象在一次函數(shù)圖象上方，∴ax2+bx+1＞kx+1，即ax2+bx＞kx，∵x＞0，∴ax+b＞k，故③正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)的性質(zhì)，主要利用了二次函數(shù)的開口方向，對(duì)稱軸，最值問題，以及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．二、填空題（每小題3分，共8×3=24分）11．點(diǎn)A（5，-4）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是．【答案】（-5，4）【分析】根據(jù)兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反可直接得到答案．【詳解】解：∵點(diǎn)A（5，-4）與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為（-5，4），故答案為：（-5，4）．【點(diǎn)睛】此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．12．除顏色外完全相同的五個(gè)球上分別標(biāo)有1，2，3，4，5五個(gè)數(shù)字，裝入一個(gè)不透明的口袋內(nèi)攪勻．從口袋內(nèi)任摸一球記下數(shù)字后放回．?dāng)噭蚝笤購闹腥蚊磺颍瑒t摸到的兩個(gè)球上數(shù)字和為5的概率是．【答案】【分析】首先根據(jù)題意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的結(jié)果與摸到的兩個(gè)球上數(shù)字和為5的情況，再利用概率公式即可求得答案．【詳解】解：列表得：123451234562345673456784567895678910∵共有25種等可能的結(jié)果，其中摸到的兩個(gè)球上數(shù)字和為5的有4種情況，∴摸到的兩個(gè)球上數(shù)字和為5的概率是：故答案為∶【點(diǎn)睛】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比，熟練掌握概率公式是解題的關(guān)鍵．13．現(xiàn)有一個(gè)不透明的袋子，裝有4個(gè)球，他們的編號(hào)分別為1，3，4，5，這些球除編號(hào)外完全相同，從袋子中任意摸出一個(gè)球，記下編號(hào)后放回，攪勻，再任意摸出一個(gè)球，則兩次摸出球的編號(hào)之和為偶數(shù)的概率是．【答案】/【分析】兩次摸出球的編號(hào)之和為偶數(shù)，則摸出的球編號(hào)應(yīng)為兩個(gè)偶數(shù)或兩個(gè)奇數(shù)，利用樹狀圖即可解決．【詳解】樹狀圖如下：兩次分別摸出球的編號(hào)兩個(gè)偶數(shù)或兩個(gè)奇數(shù)，其和才是偶數(shù)，從樹狀圖可知，總的可能情況種數(shù)為16，兩次摸出的球編號(hào)為兩個(gè)偶數(shù)或兩個(gè)奇數(shù)的種數(shù)為10種，所以兩次摸出球的編號(hào)之和為偶數(shù)的概率為：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了等可能事件概率的計(jì)算，用樹狀圖或列表法更直觀形象．14．解方程，令，則原方程變?yōu)椋敬鸢浮俊痉治觥扛鶕?jù)題意，將代入原方程即可求解．【詳解】解：由原方程，得，將代入得，，故答案為：．【點(diǎn)睛】考查換元法解一元二次方程，換元法就是把某個(gè)式子看成一個(gè)整體，用一個(gè)字母去代替它，實(shí)行等量代換．15．若，是方程的兩根，則．【答案】11【分析】先把方程化為一般式，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到，，然后利用完全平方公式變形得到，再利用整體代入的方法計(jì)算.【詳解】將原方程化為一般式得：∴由韋達(dá)定理得：，∴故填：11.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，關(guān)鍵是熟悉韋達(dá)定理，.16．若矩形的長和寬是方程（0＜m≤32）的兩根，則矩形的周長為．【答案】16【詳解】解：設(shè)矩形的長和寬分別為，根據(jù)題意得；所以矩形的周長=．故答案為16．17．如圖AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上的兩點(diǎn)，若∠BCD=28°，則∠ABD=．【答案】62°【詳解】試題分析：連接AD，根據(jù)AB是直徑，可知∠ADB=90°，然后根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角可得∠BAD=∠DCB=28°，然后根據(jù)直角三角形的兩銳角互補(bǔ)可得∠ABD=62°.故答案為：62.點(diǎn)睛：此題主要考查了圓周角定理，解題時(shí)先利用直徑所對(duì)的圓周角為直角，得到直角三角形，然后根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等即可求解.18．如圖，在中，，，，點(diǎn)是線段上一動(dòng)點(diǎn)．將繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，得到．點(diǎn)是上一點(diǎn)，且，則長度的最小值為．【答案】/【分析】由直角三角形的性質(zhì)可得，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，可得，即點(diǎn)在以為圓心，為半徑的圓上，則當(dāng)點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)共線，且時(shí)，長度最?。驹斀狻拷猓海?，，，將繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，得到，，且，，點(diǎn)在以為圓心，為半徑的圓上，如圖，當(dāng)點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)共線，且時(shí)，長度最小，，，最小值為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)、圓的基本認(rèn)識(shí)，確定點(diǎn)的軌跡是本題的關(guān)鍵．三、解答題（共7小題，滿分66分）19．（6分）某工廠一月份產(chǎn)量是5萬元，三月份的產(chǎn)量是11.25萬元，求二、三月份的月平均增長率．【答案】二、三月份的平均增長率為50%．【分析】設(shè)二、三月份的平均增長率為x，根據(jù)題意列出一元二次方程，求解即可得．【詳解】解：設(shè)二、三月份的平均增長率為x，根據(jù)題意可得：，解得：，（舍去），∴二、三月份的平均增長率為．【點(diǎn)睛】題目主要考查一元二次方程的應(yīng)用，理解題意，列出方程是解題關(guān)鍵．20．（6分）解方程：x2﹣6x﹣16=0(用配方法)【答案】x1=8，x2=﹣2.【詳解】試題分析：首選移項(xiàng)，然后配方，解出x即可.試題解析：x2﹣6x﹣16=0，移項(xiàng)，得x2－6x=16，配方，得x2－6x+32=16+32，即（x－3）2=25，解得，x－3=±5，即x1=8，x2=－2.21．（8分）一個(gè)不透明的口袋里裝有分別標(biāo)有漢字“陽”、“過”、“陽”、“康”的四個(gè)小球，除漢字不同之外，小球沒有任何區(qū)別，每次摸球前先攪拌均勻再摸球.(1)從中任取一個(gè)球，球上的漢字剛好是“康”的概率為________；(2)甲從中取出兩個(gè)球，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求出甲取出的兩個(gè)球上的漢字一個(gè)是“陽”一個(gè)是“康”的概率.【答案】(1)(2)【分析】（1）直接由概率公式求解即可；（2）列表得出共有12種等可能的結(jié)果，其中甲取出的兩個(gè)球上的漢字一個(gè)是“陽”一個(gè)是“康”的有4種結(jié)果，再由概率公式求解即可．【詳解】（1）解：由題意可知，從中任取一個(gè)球，球上的漢字剛好是“康”的概率為，故答案為：；（2）列表如下：陽過陽康陽陽過陽陽陽康過過陽過陽過康陽陽陽陽過陽康康康陽康過康陽由表知，共有12種等可能的結(jié)果，其中甲取出的兩個(gè)球上的漢字一個(gè)是“陽”一個(gè)是“康”的有4種結(jié)果，甲取出的兩個(gè)球上的漢字一個(gè)是“陽”一個(gè)是“康”的概率．【點(diǎn)睛】此題考查的是用列表法法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．22．（10分）已知二次函數(shù)y＝x2+2x+3．（1）利用配方：將y＝x2+2x+3化為y＝a（x﹣h）2+k的形式，并寫出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）當(dāng)﹣1＜x＜3時(shí)，請(qǐng)直接寫出函數(shù)值y的取值范圍．【答案】（1）y=﹣（x﹣2）2+5，頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（2，5）；（2）＜y≤5．【分析】（1）直接利用配方法求出二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)得出答案；（2）直接利用二次函數(shù)增減性以及結(jié)合極值法求出y的取值范圍．【詳解】（1）由題意可得：y=x2+2x+3=（x﹣2）2+5，頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（2，5）；（2）當(dāng)﹣1＜x＜3時(shí)，當(dāng)x=﹣1，y=，則y的取值范圍為：＜y≤5．【點(diǎn)睛】此題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，用配方法求頂點(diǎn)坐標(biāo)以及增減性，熟練掌握，即可解題.23．（10分）如圖，的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，，將繞原點(diǎn)О逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到.(1)請(qǐng)畫出，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo).(2)在旋轉(zhuǎn)過程中，線段掃過的圖形恰好是一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖，求這個(gè)圓錐的底面圓的半徑.【答案】(1)見解析，(2)【分析】（1）根據(jù)題意畫出圖形，再寫出點(diǎn)的坐標(biāo)即可；（2）求出線段掃過的圖形的弧長，進(jìn)而即可得出結(jié)論．【詳解】（1）如圖，即為所作，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為（2）∵,∴的長=,∴圓錐的底面圓的半徑=【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)作圖和弧長的計(jì)算，圓錐側(cè)底面半徑，正確作圖和運(yùn)用弧長公式是解答本題的關(guān)鍵24．（12分）如圖，在中，．點(diǎn)為邊上一點(diǎn)，于點(diǎn)，點(diǎn)為上一點(diǎn)．連結(jié)并延長與相交于點(diǎn)，連結(jié)．已知．（1）若平分，求證：≌．（2）若，求的長．（3）若，求的讀數(shù)．【答案】（1）見解析；（2）2；（3）40°【分析】（1）利用角平分線的定義及AAS定理證明三角形全等；（2）根據(jù)等腰三角形的判定和性質(zhì)求解；（3）解法一：結(jié)合等邊對(duì)等角，角平分線的定義及三角形內(nèi)角和定理計(jì)算求解；解法二：利用圓周角定理求解．【詳解】解：（1）證