中考強化訓練湖南省常德市中考數(shù)學第一次模擬試題（含答案詳解）

······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 ······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、北京冬奧會標志性場館國家速滑館“冰絲帶”近12000平方米的冰面采用分模塊控制技術，可根據(jù)不同項目分區(qū)域、分標準制冰．將12000用科學記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．2、如圖，O是直線AB上一點，則圖中互為補角的角共有（）A．1對 B．2對 C．3對 D．4對3、若和是同類項，且它們的和為0，則mn的值是（）A．－4 B．－2 C．2 D．44、下列圖形是全等圖形的是（）A． B． C． D．5、如圖，于點，于點，于點，下列關于高的說法錯誤的是（）A．在中，是邊上的高 B．在中，是邊上的高C．在中，是邊上的高 D．在中，是邊上的高6、有理數(shù)a，b在數(shù)軸上對應點的位置如圖所示，下列各式正確的是（）A．|a|＞|b| B．a(chǎn)＋b＜0 C．a(chǎn)﹣b＜0 D．a(chǎn)b＞07、一元二次方程的根為（）．A． B．C．， D．，8、下列方程中，解為的方程是（）A． B． C． D．9、某商場第1年銷售計算機5000臺，如果每年的銷售量比上一年增加相同的百分率，第3年的銷售量為臺，則關于的函數(shù)解析式為（）A． B．C． D．······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 ······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······A．a(chǎn)b B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、某校六年級兩個班共有78人，若從一班調3人到二班，那么兩班人數(shù)正好相等．一班原有人數(shù)是__人．2、比較大小[（﹣2）3]2___（﹣22）3．（填“＞”，“＜”或“＝”）3、如圖，在平面直角坐標系xOy中，P為函數(shù)圖象上一點，過點P分別作x軸、y軸的垂線，垂足分別為M，N．若矩形PMON的面積為3，則m的值為______．4、如圖所示，用手電來測量古城墻高度，將水平的平面鏡放置在點處，光線從點出發(fā)，經(jīng)過平面鏡反射后，光線剛好照到古城墻的頂端處．如果，米，米，米，那么該古城墻的高度是__________米5、如圖，直角三角形AOB的直角邊OA在數(shù)軸上，AB與數(shù)軸垂直，點O與數(shù)軸原點重合，點A表示的實數(shù)是2，BA＝2，以點O為圓心，OB的長為半徑畫弧，與數(shù)軸交于點C，則點C對應的數(shù)是_____．三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、如圖，在中，，將繞點C旋轉得到，連接AD．（1）如圖1，點E恰好落在線段AB上．①求證：；②猜想和的關系，并說明理由；（2）如圖2，在旋轉過程中，射線BE交線段AC于點F，若，，求CF的長．2、在平面直角坐標系xOy中，已知點A（1，0）和點B（5，0）．對于線段AB和直線AB外的一點C，給出如下定義：點C到線段AB兩個端點的連線所構成的夾角∠ACB叫做線段AB關于點C的可視······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 ······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······（1）在點D（-2，2）、E（1，4）、F（3，-2）中，使得線段AB的可視角為45°的可視點是；（2）⊙P為經(jīng)過A，B兩點的圓，點M是⊙P上線段AB的一個可視點.①當AB為⊙P的直徑時，線段AB的可視角∠AMB為度；②當⊙P的半徑為4時，線段AB的可視角∠AMB為度；（3）已知點N為y軸上的一個動點，當線段AB的可視角∠ANB最大時，求點N的坐標．3、計算：（a﹣2b）（a+2b）﹣（a﹣2b）2+8b2．4、請根據(jù)學習“一次函數(shù)”時積累的經(jīng)驗和方研究函數(shù)的圖象和性質，并解決問題．（1）填空：①當x＝0時，；②當x＞0時，；③當x＜0時，；（2）在平面直角坐標系中作出函數(shù)的圖象；（3）觀察函數(shù)圖象，寫出關于這個函數(shù)的兩條結論；（4）進一步探究函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn)：①函數(shù)圖象與軸有個交點，方程有個解；②方程有個解；③若關于的方程無解，則的取值范圍是．5、某商品每天可售出300件，每件獲利2元．為了盡快減少庫存，店主決定降價銷售．根據(jù)經(jīng)驗可······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 ······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······-參考答案-一、單選題1、C【分析】科學記數(shù)法的形式是：，其中＜10，為整數(shù)．所以，取決于原數(shù)小數(shù)點的移動位數(shù)與移動方向，是小數(shù)點的移動位數(shù)，往左移動，為正整數(shù)，往右移動，為負整數(shù)．本題小數(shù)點往左移動到4的后面，所以【詳解】解：12000故選C【點睛】本題考查的知識點是用科學記數(shù)法表示絕對值較大的數(shù)，關鍵是在理解科學記數(shù)法的基礎上確定好的值，同時掌握小數(shù)點移動對一個數(shù)的影響．2、B【分析】根據(jù)補角定義解答．【詳解】解：互為補角的角有：∠AOC與∠BOC，∠AOD與∠BOD，共2對，故選：B．【點睛】此題考查了補角的定義：和為180度的兩個角互為補角，熟記定義是解題的關鍵．3、B【分析】根據(jù)同類項的定義得到2+m=3，n-1=-3，求出m、n的值代入計算即可．【詳解】解：∵和是同類項，且它們的和為0，∴2+m=3，n-1=-3，解得m=1，n=-2，∴mn=-2，故選：B．【點睛】此題考查了同類項的定義：含有相同的字母，且相同字母的指數(shù)分別相等，熟記定義是解題的關鍵．4、D【詳解】解：A、不是全等圖形，故本選項不符合題意；B、不是全等圖形，故本選項不符合題意；C、不是全等圖形，故本選項不符合題意；D、全等圖形，故本選項符合題意；故選：D【點睛】本題主要考查了全等圖形的定義，熟練掌握大小形狀完全相同的兩個圖形是全等圖形是解題的關鍵．5、C······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 ······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······解：A、在中，是邊上的高，該說法正確，故本選項不符合題意；B、在中，是邊上的高，該說法正確，故本選項不符合題意；C、在中，不是邊上的高，該說法錯誤，故本選項符合題意；D、在中，是邊上的高，該說法正確，故本選項不符合題意；故選：C【點睛】本題主要考查了三角形高的定義，熟練掌握在三角形中，從一個頂點向它的對邊所在的直線畫垂線，頂點到垂足之間的線段叫做三角形的高是解題的關鍵．6、C【分析】先根據(jù)數(shù)軸上點的位置，判斷數(shù)a、b的正負和它們絕對值的大小，再根據(jù)加減法、乘法法則確定正確選項．【詳解】解：由數(shù)軸知：﹣1＜a＜0＜1＜b，|a|＜|b|，∴選項A不正確；a+b＞0，選項B不正確；∵a＜0，b＞0，∴ab＜0，選項D不正確；∵a＜b，∴a﹣b＜0，選項C正確，故選：C．【點睛】本題考查了數(shù)軸上點的位置、有理數(shù)的加減法、乘法法則．理解加減法法則和乘法的符號法則是解決本題的關鍵．7、A【分析】根據(jù)方程特點，利用直接開平方法，先把方程兩邊開方，即可求出方程的解．【詳解】解：，兩邊直接開平方，得，則．故選：A．【點睛】此題主要考查了直接開平方法解一元二次方程，解題的關鍵是掌握直接開平方法的基本步驟及方法．8、D【分析】求出選項各方程的解即可．【詳解】A、，解得：，不符合題意．B、，解得：，不符合題意．C、，解得：，不符合題意．D、，解得：，符合題意．故選：D．······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 ······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······此題考查的知識點是一元一次方程的解，關鍵是分別求出各方程的解．9、B【分析】根據(jù)增長率問題的計算公式解答．【詳解】解：第2年的銷售量為，第3年的銷售量為，故選：B．【點睛】此題考查了增長率問題的計算公式，a是前量，b是后量，x是增長率，熟記公式中各字母的意義是解題的關鍵．10、D【分析】根據(jù)同類項是字母相同，相同字母的指數(shù)也相同的兩個單項式進行解答即可．【詳解】解：A、ab與ab2不是同類項，不符合題意；B、a2b與ab2不是同類項，不符合題意；C、ab2c與ab2不是同類項，不符合題意；D、－2ab2與ab2是同類項，符合題意；故選：D．【點睛】本題考查同類項，理解同類項的概念是解答的關鍵．二、填空題1、42【解析】【分析】設一班原有人數(shù)是人，則二班原有人數(shù)是人，根據(jù)從一班調3人到二班，那么兩班人數(shù)正好相等，列方程求解．【詳解】解答:解：設一班原有人數(shù)是人，則二班原有人數(shù)是人，依題意有：，解得．故一班原有人數(shù)是42人．故答案為：42．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數(shù)，找出合適的等量關系，列方程求解．2、＞【解析】【分析】利用冪的乘方和積的乘方先計算[（-2）3]2與（-22）3，再比較大小得結論．【詳解】······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 級年 ······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······（-22）3=-26，又∵26＞-26，∴[（-2）3]2＞（-22）3．故答案為：＞．【點睛】本題考查了冪的乘方和積的乘方，掌握冪的乘方和積的乘方法則是解決本題的關鍵．3、3【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的解析式是，設點，根據(jù)已知得出，即，求出即可．【詳解】解：設反比例函數(shù)的解析式是，設點是反比例函數(shù)圖象上一點，矩形的面積為3，，即，故答案為：3．【點睛】本題考查了矩形的面積和反比例函數(shù)的有關內容的應用，解題的關鍵是主要考查學生的理解能力和運用知識點解題的能力．4、10【解析】【分析】根據(jù)兩個三角形相似、對應邊長度比成比例求出古城墻高度．【詳解】∵入射角=反射角∴入射角的余角∠APB=反射角的余角∠CPD又AB⊥BD；CD⊥BD∴△ABP∽△CDP∴∴CD=PD×=10故答案為：10【點睛】本題考查相似三角形在求建筑物的高度中的應用，找出比例是關鍵．5、【解析】【分析】先利用勾股定理求出，再根據(jù)作圖過程可得，然后根據(jù)實數(shù)與數(shù)軸的關系即可得．【詳解】解：由題意得：，，······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 ······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······由數(shù)軸的性質可知，點對應的數(shù)大于0，則在數(shù)軸上，點對應的數(shù)是，故答案為：．【點睛】本題考查了勾股定理、實數(shù)與數(shù)軸，掌握理解勾股定理是解題關鍵．三、解答題1、（1）①見解析；②，理由見解析（2）3或【分析】（1）①由旋轉的性質得，，，根據(jù)相似的判定定理即可得證；②由旋轉和相似三角形的性質得，由得，故，代換即可得出結果；（2）設，作于H，射線BE交線段AC于點F，則，由旋轉可證，由相似三角形的性質得，即，由此可證，故，求得，分情況討論：①當線段BE交AC于F時、當射線BE交AC于F時，根據(jù)相似比求出x的值，再根據(jù)勾股定理即可求出CF的長．（1）①∵將繞點C旋轉得到，∴，，，∴，，∴；②，理由如下：∵將繞點C旋轉得到，∴，∵，，，∴，∵，∴，∴，∴；（2）設，作于H，射線BE交線段AC于點F，則，∵將繞點C旋轉得到，∴，，，∴，，∴，∴，，即，······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 ······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······∴，∴，∵，，∴①當線段BE交AC于F時，解得，（舍），∴，②當射線BE交AC于F時，解得（舍），，∴，綜上，CF的長為3或．【點睛】本題考查相似三角形的判定與性質以及旋轉的性質，掌握相似三角形的判定定理以及性質是解題的關鍵．2、（1）點E（2）①90；②30或150（3）N（0，）或（0，-）【分析】（1）AE、BE、AB滿足勾股定理，且AE=AB，可知為等腰直角三角形，則∠AEB=45°，故E點可使線段AB的可視角為45°．（2）①由半徑所對的圓周角為90°即可得出∠AMB為90°．②連接AP、BP，即可得出為等邊三角形，由圓周角定理即可求得∠AMB為30°或150°．（3）以AB為弦作圓M且過點N，由圓周角定理可得出當圓心角AMB最大時，圓周角ANB最大，由直線與圓的位置關系得出當y軸與圓M相切時圓心角AMB最大，進而可求得N點坐標．（1）連接AE，BE······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 級年 ······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······∴為等腰直角三角形∴∠AEB=45°．故使得線段AB的可視角為45°的可視點是點E．（2）①有題意可知，此時AB為⊙P直徑由半徑所對的圓周角為90°可知∠AMB為90°②當⊙P的半徑為4時，AB為⊙P一條弦，連接AP，BP∵BP=AP=4，AB=4∴為等邊三角形∴∠APB=60°當點M在圓心一側由圓周角定理知∠AMB=當點M不在圓心一側由內切四邊形性質可知∠AMB=180°-30°=150°（3）（3）解：∵過不在同一條直線上的三點確定一個圓，∴A、B、N三點共圓，且過A、B兩點的圓有無數(shù)個，圓心在直線x=3上.即：點N的位置為過A、B兩點的圓與y軸的交點.設過A、B兩點的圓為⊙M，半徑為r.當r<3時，y軸與⊙M無交點，不符題意舍去.如圖所示：當r=3時，y軸與⊙M交于一點，此時y軸與⊙M相切，切點即為點N.當r>3時，y軸與⊙M1交于兩點，此時y軸與⊙M1相交，交點設為N1、N2.連接AM、BM、AN、BN、AM1、BM1、AN1、BN1．此時，∠ANB、∠AMB分別為⊙M中弧AB所對的圓周角和圓心角；∠AN1B、∠AM1B分別為⊙M1中弧AB所對的圓周角和圓心角.∵∠1=∠M1AM+∠AM1M，∠2=∠M1BM+∠BM1M，······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······∴∠1+∠2=∠M1······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······即∠AMB=∠M1AM+∠AM1B+∠M1BM∴∠AMB>∠AM1B∴∠ANB>∠AN1B∵∠AN1B=∠AN2B∴∠ANB>∠AN2B∴當y軸與⊙M相切于點N時，∠ANB的值最大.在Rt△AMC中，AM=r=3，AC=2∴MC=∵MN⊥y軸，MC⊥AB，∴四邊形OCMN為矩形.∴ON=MC=∴N（0，）同理，當點N在y軸負半軸時，坐標為（0，-）綜述所述，N（0，）或（0，-）.【點睛】本題考查了