相似三角形面積比

關(guān)于相似三角形面積比（2）相似三角形有什么性質(zhì)？對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例；（3）相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比叫什么？相似比（4）ΔABC與ΔA/B/C/

的相似比為k,則ΔA/B/C/

與ΔABC的相似比是多少？（1）相似三角形有哪些判定方法？定義，定理，(SSS)，(SAS)，(AA)，(HL)溫故知新第2頁,共15頁，2024年2月25日，星期天如果兩個(gè)三角形相似，它們的周長(zhǎng)之間有什么關(guān)系？?jī)蓚€(gè)相似多邊形呢？ABCA/B/C/相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比。相似多邊形周長(zhǎng)的比等于相似比。探一探第3頁,共15頁，2024年2月25日，星期天三角形中，除了角和邊外，還有三種主要線段：高線，角平分線，中線高線角平分線中線想一想第4頁,共15頁，2024年2月25日，星期天相似三角形的相似比與對(duì)應(yīng)邊上高線比有什么關(guān)系？例如：ΔABC∽ΔA/B/C/

，ADBC于D，

A/D/B/C/于D/

，求證：

ABCDA/B/C/D/①相似三角形的對(duì)應(yīng)高線之比等于相似比。思考ADA′D′ABA′B′∴______==K證明：∵△ABC∽△A′B′C′∴∠B=∠B′

又∵AD、A′D′是高線∴∠ADB=∠A′D′B′=90°∴△ABD∽△A′B′D′第5頁,共15頁，2024年2月25日，星期天角平分線角平分線中線中線②相似三角形的對(duì)應(yīng)角平分線之比，中線之比，都等于相似比。第6頁,共15頁，2024年2月25日，星期天（1）如圖ΔABC∽ΔA/B/C/

，相似比為k，它們的面積比是多少？①相似三角形面積的比等于相似比的平方.ABCDA/B/C/D/探一探第7頁,共15頁，2024年2月25日，星期天（2）如圖，四邊ABCD相似于四邊形A/B/C/D/，相似比為k，它們的面積比是多少？ABCDA/B/C/D/②相似多邊形面積的比等于相似比的平方.第8頁,共15頁，2024年2月25日，星期天（1）相似三角形對(duì)應(yīng)的比等于相似比.相似三角形(多邊形)的性質(zhì):（3）相似面積的比等于相似比的平方.多邊形多邊形（2）相似周長(zhǎng)的比等于相似比.三角形三角形高線角平分線中線知識(shí)歸納第9頁,共15頁，2024年2月25日，星期天（1）已知ΔABC與ΔA/B/C/

的相似比為2：3，則周長(zhǎng)比為

，對(duì)應(yīng)邊上中線之比

，面積之比為

。（2）已知ΔABC∽ΔA/B/C/，且面積之比為9：4，則周長(zhǎng)之比為

，相似比

，對(duì)應(yīng)邊上的高線之比

。

2：34：93：23：23：22：3練一練第10頁,共15頁，2024年2月25日，星期天例1、如圖在ΔABC和ΔDEF中，AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D，ΔABC的周長(zhǎng)是24，面積是，求ΔDEF的周長(zhǎng)和面積。ABCDEF解：在△ABC和△DEF中，∵AB=2DE，AC=2DF，∴又∠D=∠A，∴△DEF∽△ABC，相似比為∴△DEF的周長(zhǎng)為×24=12面積為例題講解第11頁,共15頁，2024年2月25日，星期天例2、如圖,在△ABC中,D是AB的中點(diǎn)，DE∥BC則:(1)S△ADE:S△ABC=(2)S△ADE:S梯形DBCE=1:41:3第12頁,共15頁，2024年2月25日，星期天（1）相似三角形對(duì)應(yīng)的比等于相似比.（3）相似面積的比等于相似比的平方.多邊形多邊形（2）相似周長(zhǎng)的比等于相似比.三角形三角形高線角平分線中線議一議：本節(jié)課你學(xué)到了什么？第13頁,共15頁，2024年2月25日，星期天

如圖，△ABC是一塊銳角三角形余料，邊BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB、AC上，這個(gè)正方形零件的邊長(zhǎng)是多少？NMQPEDCBA解：設(shè)正方形PQMN是符合要求的△ABC的高AD與PN相交于點(diǎn)E。設(shè)正方形PQMN的邊長(zhǎng)為x毫米。∵PN∥BC∴△APN∽△ABC∴AEAD=PNBC因此