線性規(guī)劃的基本性質(zhì)

關(guān)于線性規(guī)劃的基本性質(zhì)2024/4/42第2頁(yè),共23頁(yè)，2024年2月25日，星期天2024/4/43第3頁(yè),共23頁(yè)，2024年2月25日，星期天2024/4/44第4頁(yè),共23頁(yè)，2024年2月25日，星期天2024/4/45第5頁(yè),共23頁(yè)，2024年2月25日，星期天2024/4/46第6頁(yè),共23頁(yè)，2024年2月25日，星期天第7頁(yè),共23頁(yè)，2024年2月25日，星期天2024/4/48第8頁(yè),共23頁(yè)，2024年2月25日，星期天2024/4/49第9頁(yè),共23頁(yè)，2024年2月25日，星期天2024/4/410第10頁(yè),共23頁(yè)，2024年2月25日，星期天第11頁(yè),共23頁(yè)，2024年2月25日，星期天2024/4/412第12頁(yè),共23頁(yè)，2024年2月25日，星期天2024/4/413是凸集(convexset)，如果對(duì)S中任意兩點(diǎn)x,y和(0,1)中的任一數(shù)滿足四、線性規(guī)劃解的概念和性質(zhì)1.線性規(guī)劃解的概念第13頁(yè),共23頁(yè)，2024年2月25日，星期天2024/4/414第14頁(yè),共23頁(yè)，2024年2月25日，星期天2024/4/415B是可逆的；B的行列式≠0第15頁(yè),共23頁(yè)，2024年2月25日，星期天2024/4/416x≥0第16頁(yè),共23頁(yè)，2024年2月25日，星期天2024/4/417基本解的個(gè)數(shù)？第17頁(yè),共23頁(yè)，2024年2月25日，星期天2024/4/418非基變量是自由變量.基變量用非基變量表示。第18頁(yè),共23頁(yè)，2024年2月25日，星期天2024/4/4引理1.線性規(guī)劃的可行解為基可行解的充要條件是其正分量對(duì)應(yīng)的系數(shù)列向量線性無(wú)關(guān).引理2.可行解x是K的頂點(diǎn)的充要條件是x為線性規(guī)劃的基可行解。第19頁(yè),共23頁(yè)，2024年2月25日，星期天2024/4/4當(dāng)這些列向量線性無(wú)關(guān)時(shí)，由引理1，知x為基礎(chǔ)可行解.當(dāng)向量線性相關(guān)時(shí)，則存在一組不全

為零的數(shù)組,使得成立。證明：設(shè)x是可行解，且前k個(gè)正分量為若它們?cè)诰仃嘇中對(duì)應(yīng)的列向量為（1）則有由(2)式右端為零，因此總可假定存在非零的,(否則乘以-1于（2）的兩端)，總有成立。（2）第20頁(yè),共23頁(yè)，2024年2月25日，星期天2024/4/4在上式中乘以并與（2）相加得：因而，當(dāng)取時(shí)，上式中至少會(huì)有一個(gè)分量。也就是說(shuō)，若記上式中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，則正分量比x至少減少一個(gè).若此時(shí)，正分量對(duì)應(yīng)的{}線性無(wú)關(guān)，則已是基礎(chǔ)可行解。否則重復(fù)上述過(guò)程，正分量的個(gè)數(shù)不斷減少，至多減至只剩一個(gè)時(shí)為止，例如對(duì)應(yīng)列向量為但，它是只含一個(gè)向量的線性無(wú)關(guān)組，因此，如果約束集有可行解，則必定存在基本可行解。第21頁(yè),共23頁(yè)，2024年2月25日，星期天2024/4/4定理2（線性規(guī)劃基本定理）設(shè)約束集K非空()有解，且最大值可在一個(gè)頂點(diǎn)（基礎(chǔ)可行解）上達(dá)到。對(duì)任意的，LP的目標(biāo)函數(shù)值有上界，則線性規(guī)劃第