1.2.3 全稱量詞和存在量詞 - 副本

.2.3全稱量詞和存在量詞【學(xué)習(xí)目標】1.通過已知的數(shù)學(xué)實例,理解全稱量詞與存在量詞的意義.(數(shù)學(xué)抽象)2.能正確使用存在量詞對全稱量詞命題進行否定以及真假判別.(邏輯推理)3.能正確使用全稱量詞對存在量詞命題進行否定以及真假判別.(邏輯推理)【自主預(yù)習(xí)】預(yù)學(xué)憶思1.常見的全稱量詞有哪些?如何表示?全稱量詞命題的定義是什么?2.常見的存在量詞有哪些?如何表示?3.全稱量詞命題與存在量詞命題的否定分別是什么命題?自學(xué)檢測1.判斷下列結(jié)論是否正確.(正確的打“√”,錯誤的打“×”)(1)“有些”“某個”“有的”等短語不是存在量詞.()(2)全稱量詞的含義是“任意性”,存在量詞的含義是“存在性”.()(3)全稱量詞命題一定含有全稱量詞,存在量詞命題一定含有存在量詞.()(4)?x∈M,p(x)與?x∈M,p(x)的真假性相反.()2.下列語句是存在量詞命題的是().A.整數(shù)n是2和5的倍數(shù)B.存在整數(shù)n,使n能被11整除C.若3x-7=0,則x=7D.?x∈M,p(x)3.命題“?x∈R,x2-2x+1=0”的否定是.

【合作探究】探究1：含有量詞的命題情境設(shè)置問題1:命題p:任何一個實數(shù)除以1都等于這個數(shù);q:等邊三角形的三邊都相等.它們各使用了什么量詞?問題2:下列命題使用了什么量詞?p:存在實數(shù)x,使x2-3>0;q:有的實數(shù)既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù).新知生成1.量詞“每一個”和“有一個”等叫作量詞.2.全稱量詞“所有的”“任意一個”“一切”“每一個”“任給”等叫作全稱量詞,用符號“?”表示.3.存在量詞“存在一個”“至少有一個”“有些”“有一個”“對某些”“有的”等叫作存在量詞,用符號“?”表示.4.全稱量詞命題語句p(x)中變量x的取值范圍為集合M,則語句“對M的任一個元素x,有p(x)成立”是命題,叫作全稱量詞命題.可用符號簡記為“?x∈M,p(x)”.5.存在量詞命題語句“存在M的某個元素x,使p(x)成立”也是命題,叫作存在量詞命題.可用符號簡記為“?x∈M,p(x)”.新知運用例1判斷下列命題是全稱量詞命題還是存在量詞命題.(1)有的質(zhì)數(shù)是偶數(shù);(2)所有的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù);(3)負數(shù)的平方是正數(shù);(4)每一個多邊形的外角和都是360°.【方法總結(jié)】判定命題是全稱量詞命題還是存在量詞命題,主要方法是看命題中含有全稱量詞還是存在量詞.要注意的是有些全稱量詞命題并不含有全稱量詞,這時我們就要根據(jù)命題涉及的意義去判斷.鞏固訓(xùn)練指出下列命題中的全稱量詞或存在量詞,并用量詞符號“?”或“?”表示下列命題.(1)所有實數(shù)x都能使|x|+1>0成立;(2)對所有實數(shù)a,b,方程ax+b=0恰有一個解;(3)存在整數(shù)x,y,使得3x-2y=10成立;(4)存在實數(shù)m,使得m與m的倒數(shù)之和等于1.探究2：全稱量詞命題和存在量詞命題的真假判斷情境設(shè)置問題:命題“車間今天生產(chǎn)的零件都合格”究竟是真命題還是假命題?如何判斷呢?新知生成判斷全稱量詞命題與存在量詞命題真假的方法1.對于全稱量詞命題“?x∈M,p(x)”:(1)要證明它是真命題,需對集合M中的每一個元素x,證明p(x)成立;(2)要判斷它是假命題,只要在集合M中找到一個元素x0,使p(x0)不成立即可.(通常舉反例)2.對于存在量詞命題“?x0∈M,p(x0)”:(1)要證明它是真命題,只需在集合M中找到一個元素x0,使p(x0)成立即可.(通常舉正例)(2)要判斷它是假命題,需對集合M中每一個元素x,證明p(x)不成立.新知運用例2指出下列命題是全稱量詞命題還是存在量詞命題,并判斷它們的真假.(1)?x∈N,2x+1是奇數(shù);(2)存在一個x∈R,使1x-1(3)對任意實數(shù)a,|a|>0;(4)有一個角α,使sinα=12鞏固訓(xùn)練判斷下列命題的真假.(1)?x∈Z,x3<1;(2)存在一個四邊形不是平行四邊形;(3)?x∈N,x2>0.探究3：含量詞命題的否定情境設(shè)置問題1:全稱量詞命題和存在量詞命題的否定有什么特點?問題2:如何對省略量詞的命題進行否定?新知生成全稱量詞命題:?x∈M,p(x),它的否定:?x∈M,p(x).存在量詞命題:?x∈M,p(x),它的否定:?x∈M,p(x).全稱量詞命題的否定是存在量詞命題,存在量詞命題的否定是全稱量詞命題.新知運用例3寫出下列命題的否定并判斷其真假:(1)p:?x∈R,x-122≥0;(2)q:所有的正方形都是矩形;(3)r:?x∈R,x2+2x+3≤0;(4)s:至少有一個實數(shù)x,使x3+1=0.方法指導(dǎo)先判斷是全稱量詞命題還是存在量詞命題,然后根據(jù)含有量詞的命題的否定格式進行否定.【方法總結(jié)】寫含量詞命題的否定的方法:(1)一般地,寫含量詞命題的否定,首先要明確這個命題是全稱量詞命題還是存在量詞命題,并找到量詞及相應(yīng)結(jié)論,然后把命題中的全稱量詞改成存在量詞,存在量詞改成全稱量詞,同時否定結(jié)論;(2)對于省略量詞的命題,應(yīng)先挖掘命題中隱含的量詞,將命題改寫成含量詞的完整形式,再依據(jù)規(guī)則來寫出命題的否定.鞏固訓(xùn)練對下列含有量詞的命題作否定,并判斷其真假.(1)存在某個整數(shù)a,使得a2=a;(2)任意實數(shù)都可以寫成平方和的形式;(3)每個能被寫成兩個奇數(shù)之和的整數(shù)都是偶數(shù);(4)?m>0,方程x2+x-m=0有實數(shù)根;(5)?m>0,方程x2+x+m=0有實數(shù)根.【隨堂檢測】1.下列命題是假命題的是().A.?x∈R,|x|=0 B.?x∈R,2x-10=1C.?x∈R,x3>0 D.?x∈R,x2+1>02.(多選題)下列命題中是全稱量詞命題并且是真命題的是().A.?x∈R,x2-x+1≥0B.?x∈Z,y∈Z,2x+4y=3C.菱形的對角線互相垂直D.每個正方形都是軸對稱圖形3.若對任意x>8,x>a恒成立,則實數(shù)a的取值范圍是.

4.判斷下列