總體取值規(guī)律的估計（2課時）教學設計 高一下學期數(shù)學人教A版（2019）必修第二冊

教學設計

課程基本信息學科數(shù)學年級高一學期春季課題9.2.1總體取值規(guī)律的估計(第一課時)教科書書名：普通高中教科書數(shù)學必修第二冊出版社：人民教育出版社教學目標1.掌握頻率分布表的作法以及頻率分布直方圖的畫法，培養(yǎng)數(shù)學抽象的核心素養(yǎng).2.能根據(jù)頻率分布表和頻率分布直方圖觀測數(shù)據(jù)的分布規(guī)律，從而估計總體的取值規(guī)律，培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析的核心素養(yǎng).教學內(nèi)容教學重點：1.制作頻率分布表，畫頻率分布直方圖.教學難點：1.對頻率分布直方圖的理解.教學過程1情景引入收集數(shù)據(jù)是為了尋找數(shù)據(jù)中蘊含的信息.因為實際問題中數(shù)據(jù)多而且雜亂，往往無法直接從原始數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，所以需要根據(jù)問題的背景特點，選擇合適的統(tǒng)計圖表對數(shù)據(jù)進行整理和直觀描述.在此基礎上，通過數(shù)據(jù)分析，找出數(shù)據(jù)中蘊含的信息，就可以用這些信息來解決實際問題了.下面我們討論對隨機抽樣獲取的數(shù)據(jù)的處理方法.2新知講解2.1給出問題，列頻數(shù)分布表，畫頻數(shù)分布直方圖問題1我國是世界上嚴重缺水的國家之一，人均水資源占有量約為世界人均的1/4.某市政府為了減少水資源的浪費，計劃對居民生活用水費用實施階梯式水價制度，即確定一戶居民月均用水量標準a，用水量不超過a的部分按平價收費,超出a的部分按議價收費.如果希望確定一個比較合理的標準,以使大部分居民用戶的水費支出不受影響,你認為需要做哪些工作？在這個問題中，總體是該市的全體居民用戶，個體是每戶居民用戶，調(diào)查的變量是居民用戶的月均用水量.假設通過簡單隨機抽樣，獲得了100戶居民用戶的月均用水量數(shù)據(jù)(單位:t)9.013.614.95.94.07.16.45.419.42.02.28.613.85.410.24.96.814.02.010.52.15.75.116.86.011.11.311.27.74.92.310.016.712.012.47.85.213.62.422.43.67.18.825.63.218.35.12.03.012.022.210.85.52.024.39.93.65.64.47.95.124.56.47.54.720.55.515.72.65.75.56.016.02.49.53.717.03.84.12.35.37.88.14.313.36.81.37.04.91.87.128.010.213.817.910.15.54.63.221.6從這組數(shù)據(jù)我們能發(fā)現(xiàn)什么信息呢?為了探索一組數(shù)據(jù)的取值規(guī)律，一般先要用表格對數(shù)據(jù)進行整理，或者用圖將數(shù)據(jù)直觀表示出來.在初中，我們曾用頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖來整理和表示這種數(shù)值型數(shù)據(jù)，由此能使我們清楚地知道數(shù)據(jù)分布在各個小組的個數(shù).你能利用初中已學的知識做出這個問題的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖嗎？圖1圖2師生活動：學生在教師的引導下，回答問題，列出頻數(shù)分布表、畫出頻數(shù)分布直方圖，然后教師演示如何用excel畫出如圖2所示的頻數(shù)分布直方圖.2.2列頻率分布表，畫頻率分布直方圖在這個實際問題中，因為我們更關(guān)心月均用水量在不同范圍內(nèi)的居民占全市居民用戶的比例，所以可以選擇頻率分布表和頻率分布直方圖整理和表示數(shù)據(jù).與畫頻數(shù)分布直方圖類似，我們可以按以下步驟制作頻率分布表、畫頻率分布直方圖.制作頻率分布表、畫頻率分布直方圖的步驟：①求極差極差為一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差.樣本觀測數(shù)據(jù)的最小值是1.3t，最大值是28.0t，極差為28.0?1.3=26.7，這說明樣本觀測數(shù)據(jù)的變化范圍是26.7t.②決定組距與組數(shù)合適的組距與組數(shù)對發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)分布規(guī)律有重要意義，組數(shù)太多或太少，都會影響我們了解數(shù)據(jù)的分布情況.組距與組數(shù)的確定沒有固定的標準，常常需要一個嘗試和選擇的過程.數(shù)據(jù)分組的組數(shù)與數(shù)據(jù)的個數(shù)有關(guān).當樣本量不超過100時，常分成5至12組.為方便起見，一般取等長組距，并且組距應力求“取整”.注：數(shù)據(jù)分組可以是等距的，也可以是不等距的，要根據(jù)數(shù)據(jù)的特點而定.有時為了方便，往往按等距分組，或除了第一和最后兩段，其他各段按等距分組.分組時可以先確定組距，也可以先確定組數(shù).如果我們?nèi)∷械慕M距為3，則極差組距=8.9，即可以將數(shù)據(jù)分為9③將數(shù)據(jù)分組由于組距為3,9個組距的長度超過極差，我們可以使第一組的左端點略小于數(shù)據(jù)中的最小值，最后一組的右端點略大于數(shù)據(jù)中的最大值.例如，可以取區(qū)間為[1.2,28.2]，按如下方式把樣本觀測數(shù)據(jù)以組距3，分為9組：[1.2,4.2)，[4.2,7.2)，…，[25.2,28.2].④列頻率分布表計算各小組的頻率，由此得到頻率分布表.圖3圖3⑤畫頻率分布直方圖根據(jù)頻率分布表可以得到如下的頻率分布直方圖.在頻率分布直方圖中，橫軸表示月均用水量，縱軸表示頻率/組距.如圖4.圖4我們發(fā)現(xiàn)，頻率分布直方圖中的縱軸實際上就是頻率分布直方圖中各小長方形的高，它反映了各組樣本觀測數(shù)據(jù)的疏密程度.因為小長方形面積=組距×(頻率/組距)=頻率，所以各小長方形的面積表示相應各組的頻率.即頻率分布直方圖以面積的形式反映了數(shù)據(jù)落在各個小組的頻率的大小.各小長方形的面積之和等于1.圖4師生活動：教師介紹列頻率分布表和畫頻率分布直方圖的步驟，并用excel畫出頻率分布直方圖.學生在教師的引導下分析頻率分布直方圖的特點.并一起回顧這5步,如圖5.圖5圖52.3分析頻率分布表，頻率分布直方圖觀察上述頻率分布表和頻率分布直方圖，你覺得這組數(shù)據(jù)中蘊含了哪些有用的信息？你能發(fā)現(xiàn)居民用戶月均用水量的哪些分布規(guī)律？你能給出適當?shù)恼Z言描述嗎？①從表和圖中，可以看到樣本觀測數(shù)據(jù)落在各個小組的比例大小.月均用水量在區(qū)間[4.2,7.2)內(nèi)的居民用戶最多，在區(qū)間[1.2,4.2)內(nèi)的次之，而月均用水量超過16.2的各區(qū)間內(nèi)數(shù)據(jù)所占比例較小.②從圖中，可以看到居民用戶月均用水量的樣本觀測數(shù)據(jù)的分布是不對稱的，圖形的左邊高、右邊低，右邊有一個較長的“尾巴”.這表明大部分居民用戶的月均用水量集中在一個較低值區(qū)域，尤其在[1.2,7.2)最為集中.③有了樣本觀測數(shù)據(jù)的頻率分布，我們可以用它估計總體的取值規(guī)律.由于樣本的隨機性，這種估計可能會存在一定誤差，但這一誤差一般不會影響我們對總體分布情況的大致了解.3新知辨析思考1：頻數(shù)分布直方圖與頻率分布直方圖有什么異同？兩者都可用于描述數(shù)據(jù)的取值規(guī)律，它們橫坐標一致，區(qū)別在縱坐標.前者強調(diào)統(tǒng)計數(shù)據(jù)落在各個小區(qū)間的個數(shù)（即頻數(shù)），后者強調(diào)統(tǒng)計數(shù)據(jù)落在各個小區(qū)間的個數(shù)占全部數(shù)據(jù)的比例（即頻率）.用樣本在某區(qū)間內(nèi)的頻率可以直接估計總體在相應區(qū)間內(nèi)的比例，但用樣本在某區(qū)間內(nèi)的頻數(shù)不能直接估計總體在相應區(qū)間內(nèi)的頻數(shù)，需要將樣本頻數(shù)除以樣本量后再乘總體中的個體數(shù).思考2：等距分組的頻率直方圖，縱坐標分別用“頻率”和“頻率/組距”時，直方圖的形狀相同嗎？為什么要選用“頻率/組距”呢？用“頻率/組距”可使直方圖的面積有意義.全部小長方形的面積之和為1，這個與總體中落在全部取值范圍內(nèi)的頻率為100%是一致的，可以作為總體分布的估計.另外，也為之后算概率提供了方便.思考3：不同的組數(shù)是否會對直方圖呈現(xiàn)數(shù)據(jù)分布規(guī)律產(chǎn)生影響？分別以3和27為組數(shù)，對數(shù)據(jù)進行等距分組，畫出100戶居民用戶月均用水量的頻率分布直方圖.觀察圖形，你發(fā)現(xiàn)不同的組數(shù)對于直方圖呈現(xiàn)數(shù)據(jù)分布規(guī)律有什么影響？師生活動：學生思考問題，教師用geogebra動態(tài)演示不同組數(shù)下的頻率分布直方圖，師生共同分析不同組數(shù)下的頻率分布直方圖有何特點，得到如下結(jié)論：①當頻率分布直方圖的組數(shù)少、組距大時，容易從中看出數(shù)據(jù)整體的特點，但由于無法看出每組內(nèi)的數(shù)據(jù)分布情況，損失了較多的原始數(shù)據(jù)信息；②當頻率分布直方圖的組數(shù)多、組距小時，保留了較多的原始數(shù)據(jù)信息，但由于小長方形較多，有時圖形會變得非常不規(guī)則，不容易從中看出總體數(shù)據(jù)的分布特點.③對于同一組數(shù)據(jù)，因為組距、組數(shù)不同而得到不同形狀的直方圖，會給人以不同的頻率分布印象，這種印象有時會影響人們對總體的判斷.因此，我們要注意積累數(shù)據(jù)分組、合理使用圖表的經(jīng)驗.4新知小結(jié)這節(jié)課，你學會了嗎？展示這節(jié)課的學習目標.①掌握頻率分布表的作法以及頻率分布直方圖的畫法，培養(yǎng)數(shù)學抽象的核心素養(yǎng).②能根據(jù)頻率分布表和頻率分布直方圖觀測數(shù)據(jù)的分布規(guī)律，從而估計總體的取值規(guī)律，培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析的核心素養(yǎng).備注：教學設計應至少含教學目標、教學內(nèi)容、教學過程等三個部分，如有其它內(nèi)容，可自行補充增加.

課程基本信息學科數(shù)學年級高一學期春季課題9.2.1總體取值規(guī)律的估計(第二課時)教科書書名：普通高中教科書數(shù)學必修第二冊出版社：人民教育出版社出版日期：2019年6月教學目標1.了解條形圖、扇形圖、折線圖、頻數(shù)分布直方圖和頻率分布直方圖的特點與適用范圍；2.通過例題體會如何根據(jù)不同的實際問題選擇不同的統(tǒng)計圖對數(shù)據(jù)進行可視化描述，并學會用簡單的語言描述圖形展示的信息，培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析素養(yǎng).教學內(nèi)容教學重點：1.條形圖、扇形圖、折線圖、頻數(shù)分布直方圖和頻率分布直方圖的特點與適用范圍.教學難點：1.根據(jù)具體問題，選擇不同的統(tǒng)計圖對數(shù)據(jù)進行可視化描述.教學過程1復習引入統(tǒng)計圖，除頻率分布直方圖、頻數(shù)分布直方圖外，我們在初中還學習過條形圖、扇形圖、折線圖等.2新知講解2.1條形統(tǒng)計圖條形統(tǒng)計圖是用一個單位長度表示一定的數(shù)量或頻率，根據(jù)數(shù)量的多少或頻率的大小畫成長短不同的矩形條.條形圖能清楚地表示出每個項目的具體數(shù)目或頻率.思考1：條形圖與直方圖有什么區(qū)別和聯(lián)系？條形圖和直方圖主要用于直觀描述不同類別或分組數(shù)據(jù)的頻數(shù)和頻率.條形圖適用于描述離散型的數(shù)據(jù)，條形的寬度沒有特殊的含義.直方圖適用于描述連續(xù)型數(shù)據(jù),條形的寬度代表組距.2.2扇形統(tǒng)計圖扇形統(tǒng)計圖是用整個圓面積表示總數(shù)(100%)，用圓內(nèi)的扇形面積表示各個部分所占總數(shù)的百分數(shù).扇形統(tǒng)計圖的特點是能直觀、生動地反映各部分在總體中所占的比例.2.3折線統(tǒng)計圖折線統(tǒng)計圖由兩條代表不同標目的數(shù)軸和折線組成，折線上被線段連接的各點同時反映不同的標目，因此,明確橫軸、縱軸的實際含義.折線統(tǒng)計圖在反映數(shù)據(jù)變化的走向和若干組不同類別數(shù)據(jù)之間的相互關(guān)系方面尤為見長.例1已知某市2015年全年空氣質(zhì)量等級如下表所示：空氣質(zhì)量等級(空氣質(zhì)量指數(shù)(AQD)頻數(shù)頻率優(yōu)(AQI≤50)8322.8%良(50<AQI≤100)12133.2%輕度污染(100<AQI≤150)6818.6%中度污染(150<AQI≤200)4913.4%重度污染(200<AQI≤300)308.2%嚴重污染(AQI>300)143.8%合計365100%2016年5月和6月的空氣質(zhì)量指數(shù)如下：5月2408056539212645875660191625558565389901251241038189443453798162116886月63921101221021168116315876331026553385552769912712080108333573829014695選擇合適的統(tǒng)計圖描述數(shù)據(jù)，并回答下列問題：(1)分析該市2016年6月的空氣質(zhì)量情況；(2)比較該市2016年5月和6月的空氣質(zhì)量，哪個月的空氣質(zhì)量較好？(3)比較該市2016年6月與該市2015年全年的空氣質(zhì)量，2016年6月的空氣質(zhì)量是否好于去年？(4)由(3)的分析你能得出“該市2016年的空氣質(zhì)量比2015年明顯改善了”的結(jié)論嗎？為什么？師生活動：學生思考問題，并選擇合適的統(tǒng)計圖對數(shù)據(jù)進行可視化描述，教師演示如何用excel畫出相應的統(tǒng)計圖.然后一起用語言描述圖形展示的信息，得到問題的解.下面展示用excel所畫的圖.第（1）問：折線圖可以表示6月空氣質(zhì)量指數(shù)隨時間的變化情況，頻數(shù)分布直方圖可以清晰的顯示6月各類空氣質(zhì)量等級的具體個數(shù)，扇形圖可以較好的展示各類空氣質(zhì)量等級占總體的比例.第（2）問：5月空氣質(zhì)量等級優(yōu)良的比例比6月高，但5月有重度污染.第（3）問：中度污染及以上的頻率，2016年6月要明顯低于2015年全年的，因此有