高中數(shù)學(xué)《數(shù)列》復(fù)習(xí)案（1）新人教A版必修.doc

1、高中數(shù)學(xué)數(shù)列復(fù)習(xí)案（1）新人教A版必修廣東省佛山市順德區(qū)羅定邦中學(xué)高中數(shù)學(xué)數(shù)列復(fù)習(xí)案（1 1 ） 新人教 教 A A 版必修 5 5 班別_姓名 組號 學(xué)號 一、等差數(shù)列 1 1 等差數(shù)列的通項公式 d n a a n ) 1 (1- + = 。 說明 該公式整理后是關(guān)于 n n 的一次函數(shù)。2 2 等差中項如果 a ， A ， b 成等差數(shù)列，那么 A 叫做 a 與 b 的等差中項。即：2b aA+= 或b a A + = 2 3 3 等差數(shù)列的判定方法 1 定義法：對于數(shù)列 na ，若 d a an n= -+1(常數(shù))，則數(shù)列 na 是等差數(shù)列。2等差中項：對于數(shù)列 na ，若2 12+

2、 + =n n na a a ，則數(shù)列 na 是等差數(shù)列。4 4 等差數(shù)列的前 n n 項和 2) (1 nna a nS+= dn nna S n2) 1 (1-+ = 5 5 等差數(shù)列的性質(zhì) （1）等差數(shù)列任意兩項間的關(guān)系：如果na 是等差數(shù)列的第 n 項，ma 是等差數(shù)列的第 m 項，且n m£ ，公差為 d ，則有 d m n a am n) ( - + = （2）對于等差數(shù)列 na ，若 q p m n + = + ，則q p m na a a a + = + 。也就是：L L = + = + = +- - 2 3 1 2 1 n n na a a a a a ，如圖所示：

3、4 4 4 4 8 4 4 4 4 7 64 4 4 3 4 4 4 2 1Lnna ana an na a a a a a+- -11 2, , , , , ,1 2 3 2 1 （3）若數(shù)列 na 是等差數(shù)列，nS 是其前 n 項的和，_N k Î ，那么kS ，k kS S -2，k kS S2 3-成等差數(shù)列。如下圖所示：4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 8 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 7 64 4 3 4 4 2 1L4 4 3 4 4 2 1L4 4 4 3 4 4 4 2 1Lkk k k kSS Sk kS Sk k ka a a a a a

4、 a a32 3 2 k3 1 2 2 1S3 2 1-+-+ + + + + + + + + + 針對性練習(xí)：1.在 a 和 b （ a b ¹ ）兩個數(shù)之間插入 n 個數(shù)，使它們與 a 、 b 組成等差數(shù)列，則該數(shù)列的公差為 （ ） Ab an- B1b an-+ C1a bn+ D2b an-+ 2首項為24 的等差數(shù)列，從第 10 項起開始為正數(shù)，則公差的取值范圍是（ ） A d 38 B d 3 C38≤ d 3 D 38 d ≤3 3.已知 為等差數(shù)列， ，則 等于（ ） A.-1 B.1 C.3 D.7 4在等差數(shù)列a n 中，若 a 3 a

5、 9 a 15 a 21 =8，則 a 12 等于 （ ） A1 B1 C2 D2 5若 a n 是等差數(shù)列，且 a 1 a 4 a 7 =45，a 2 a 5 a 8 =39，則 a 3 a 6 a 9 的值是 （ ） A39 B20 C19.5 D33 6 na 中29 100na n n = - - ，則值最小的項是 （ ） A第 4 項 B第 5 項 C第 6 項 D第 4 項或第5 項 7等差數(shù)列a n 中， 4 , 84 11 10 7 3= - = - + a a a a a .記n na a a S + + + = L2 1，則 S 13 等于（ ） A168 B156 C15

6、2 D78 8 等差數(shù)列 na 中，1 2 318, 3, 1n n n nS a a a S- -= + + = = ，則 n _； 9設(shè)nS 為等差數(shù)列 na 的前 n 項和，若 5 , 0 5- = = S S ,則公差為 10.已知等差數(shù)列 a n 的前 n 項和為 S n ， a1=4,d=57, 當(dāng) S n 取得最大值時 n= 11在等差數(shù)列 na 中，10 110, 0 a a < > ，且11 10| | a a > ，nS 是其前 n 項和，則（ ） A、1 2 10, S S S 都小于 0，11 12, S S 都大于 0 B、1 2 19, S S S

7、 都小于 0，20 21, S S 都大于 0 C、1 2 5, S S S 都小于 0，6 7, S S 都大于 0 D、1 2 20, S S S 都小于 0，21 22, S S 都大于 0 12.已知數(shù)列 na 的前 n 項和212nS n n = - ，求數(shù)列 | |na 的前 n 項和nT = .13如設(shè)na 與nb 是兩個等差數(shù)列，它們的前 n 項和分別為nS 和nT ，若3 41 3-+=nnTSnn，那么 =nnba_； 14、在等差數(shù)列a n 中，公差為 d，已知 S 10 4S 5 ，則da 1是 ( ) (A)21 (B)2 (C)41 (D)4 15、數(shù)列na 是首項

8、為 23，公差為整數(shù)的等差數(shù)列，且前 6 項為正，從第 7 項開始 變?yōu)樨?fù)的，回答下列各問：(1)求此等差數(shù)列的公差 d;(2)設(shè)前 n 項和為nS ,求nS 的最大值; 二、等比數(shù)列 1 1 等比中項 如果在 a 與 b 之間插入一個數(shù) G ，使 a ， G ， b 成等比數(shù)列，那么 G 叫做 a 與 b 的 等比中項。也就是，如果是的等比中項，那么GbaG=，即 ab G =2。2 2 等比數(shù)列的判定方法 （1）定義法：對于數(shù)列 na ，若) 0 (1¹ =+q qaann，則數(shù)列 na 是等比數(shù)列。（2）等比中項：對于數(shù)列 na ，若21 2 + +=n n na a a ，則

9、數(shù)列 na 是等比數(shù)列。3 3 等比數(shù)列的通項公式11-=nnq a a 。4 4 等比數(shù)列的前 n n 項和 1) 1 (1) 1 (1¹-= q aSnn 2) 1 (11¹-= q a aSnn 3 當(dāng) 1 = q 時，1na S n = 5 5 等比數(shù)列的性質(zhì) （1）等比數(shù)列任意兩項間的關(guān)系：如果na 是等比數(shù)列的第 n 項，ma 是等差數(shù)列的第 m 項，且n m£ ，公比為 q ，則有m nm nq a a-= （2）對于等比數(shù)列 na ，若 v u m n + = + ，則v u m na a a a × = × 也就是：L L =

10、 × = × = ×- - 2 3 1 2 1 n n na a a a a a 。如圖所示：4 4 4 4 8 4 4 4 4 7 64 4 4 3 4 4 4 2 1Lnna ana an na a a a a a××- -11 2, , , , , ,1 2 3 2 1 （3）若數(shù)列 na 是等比數(shù)列，nS 是其前 n 項的和，_N k Î ，那么kS ，k kS S -2，k kS S2 3- 成等比數(shù)列。如下圖所示：針對性練習(xí)：1.若 6， _ ， y ， z ，54 這五個數(shù)成等比數(shù)列，則實數(shù) _ 的值是（ ） A 3 6

11、 ± B 3 6 C 6 3 D 6 3 ± 2已知1 21, , , 4 a a - - 成等差數(shù)列1 2 31, , , 4 b b b - - 成等比數(shù)列，則2 12a ab-的值是（ ） A.12 B .12- C .12± D .14 3.等比數(shù)列 na 中，44 a = ，則2 6a a × 等于（ ） 4 8 16 32 4等比數(shù)列 a n 中，如果 817 6 4 3= × × × a a a a ，則 a 1 a 9 的值為（ ） A3 B9 C&plusmn;3 D&plusmn;9 5.

12、三個數(shù)成等比數(shù)列，其積為 1728，其和為 38，則此三數(shù)為（ ） A3，12，48 B4，16，27 C8，12，18 D4，12，36 6.在等比數(shù)列 na 中， 485 7 5 6= - = + a a a a ，則10S 等于（ ） A1023 B1024 C511 D512 7.ABC D 的三邊 a ， b ， c 既成等比數(shù)列又成等差數(shù)列，則三角形的形狀是（ ） A直角三角形 B等腰三角形 C等腰直角三角形 D等邊三角形 8.等比數(shù)列 na 中,1 2 5 630, 120 a a a a + = + = ,則7 8a a + = _.9.在等差數(shù)列 na 中，4 2 1, ,

13、a a a 這三項構(gòu)成等比數(shù)列，則公比 = q 10.在 3 和 9 之間插入兩個正數(shù)，使前三個數(shù)成等比數(shù)列，后三個數(shù)成等差數(shù)列， 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 8 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 7 64 4 3 4 4 2 1L4 4 3 4 4 2 1L4 4 4 3 4 4 4 2 1Lkk k k kSS Sk kS Sk k ka a a a a a a a32 3 2 k3 1 2 2 1S3 2 1-+-+ + + + + + + + + +則二數(shù)之和為 ( ) (A)2113 (B)1114 (C)2110 (D)219 11.等比數(shù)列na 的公比 0 q

14、> , 已知2a =1 ，2 16n n na a a+ + = ，則na 的前 4 項和4S = .12.設(shè)a n 是等比數(shù)列，且 a 1 =32，S 3 =916，則它的通項公式為 a n = ( )錯題 (A)1216-÷øöçèæ·n (B)n÷øöçèæ -·216 (C)1216-÷øöçèæ -·n (D)1216-÷øöçèæ -·n或23