2021屆高三數(shù)學(xué)（文理通用）一輪復(fù)習(xí)題型訓(xùn)練：對(duì)數(shù)函數(shù)（四）（含解析）

《對(duì)數(shù)函數(shù)》（四）

考查內(nèi)容：主要涉及對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域

選擇題（在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

函數(shù)（））的定義域?yàn)?/p>

1./x=jlogjx-l()

A.(1,2)B.(1,2]C.D.[2,+co)

1

2.函數(shù)f(x)—r-----------：-的7E義域?yàn)椋?

JlOg2%一

A.(0,2)B.(0,2]

C.(2,+oo)D.[2,+oo)

ln(x+1)

3?圖繳〉/-；---------mJTE乂物力k)

A/-X2-3X+4

A.(—4,—1)B.(-4,1)c.(-1,1)D.(-1,1]

I2—》］的定義域?yàn)椋ǎ?/p>

4.函數(shù)/0）=而1-炮

A.[1,2]B.[2,+8)c.[1,2)D.(1,2]

5.函數(shù)〃x)=logLsin|

2x-的單調(diào)增區(qū)間為（)

(,3兀B.［左乃+—,^+網(wǎng)]keZ

A.KTtH------,K7TH------keZ

I88)88)

(1?7r5萬7/兀\7

C.kjr-----,kjtH------\kE.ZD.左”■十——,K7TH------KGZ

I88J88J

6.已知函數(shù)/■（力=3［（/-1）尤2一（1“卜+1］的定義域?yàn)槭?，則實(shí)數(shù)a的取值范

圍是（）

C.—00,—#(1，+8)D.

7.若函數(shù)y=1（）82（如2-23+3）的定義域?yàn)镽,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）

A.(0,3)B.[0,3)C.(0,3]D.[0,3]

8.已知函數(shù)y=/(3)的定義域?yàn)閇-1/，則函數(shù)y=/(log3%)的定義域?yàn)?).

A.[-1,1]B.1,2C.[1,2]D,[^3,27]

9.函數(shù)/(%)=皿_%2：4工_3)的定義域是()

A.(-oo,l)0(3,+co)B.(1,3)

C.(f),2)!_(2,y)D.(1,2)o(2,3)

10.已知函數(shù)y=log.(3-奴)在[0,1]上是x的減函數(shù)，則。的取值范圍是()

A.(0,1)B.(1,3)C.(0,l)U(l,3)D.[3,+00)

11.已知函數(shù)/(力=]]的定義域?yàn)镽,則實(shí)數(shù)冽的取值范圍是

1g(25)-4.5+m

()

A.(5,+00)B.,5)C.(4,+co)D.,4)

12.設(shè)函數(shù)/(x)=Ja—Igx的定義域?yàn)?0,10],則實(shí)數(shù)。的值為()

1

A.0B.10C.1D.—

10

二.填空題

13.函數(shù),=唬(6-1211%)的定義域?yàn)?

14.函數(shù)y=5/9-X2+1g(2cos2x-1)的定義域是.

',5一

15.若函數(shù)y=lg(k+2)x2+(k+2)x+-的定義域?yàn)镽,則實(shí)數(shù)人的取值范圍是

16.函數(shù)/(x)=log.(2—依)在[0』上是x的減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是一

三.解答題(解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)

17.已知函數(shù)/(x)=logaL^,(a>0且awl).

x+1

(1)求fM的定義域及/(log2x)的定義域.

(2)判斷并證明了(x)的奇偶性.

18.已知函數(shù)/（x）=log2（—尤2—2%+8）.

（1）求“尤）的定義域和值域；

（2）寫出函數(shù)/（尤）的單調(diào)區(qū)間.

19.已知函數(shù)/（x）=log2（x2一如一刈＞.

2

⑴若m=1,求函數(shù)的定義域.

（2）若函數(shù)/（尤）的值域?yàn)槊袂髮?shí)數(shù)m的取值范圍.

⑶若函數(shù)/（另在區(qū)間卜”,1-6）上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍.

20.已知函數(shù)=坨（依2+2x+l）.

（1）若函數(shù)/（尤）的值域?yàn)镠,求實(shí)數(shù)。的取值范圍;

（2）若函數(shù)/（尤）的定義域?yàn)镽,求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

y1

2i.已知函數(shù)y(x)=iog2——-)

X-1

(1)求函數(shù)y=/(力的定義域;

(2)證明：y=/(x)是奇函數(shù);

(3)設(shè)/z(x)=4/(x)+求函數(shù)y=〃(x)在［3,7］內(nèi)的值域;

22.對(duì)于'=/(%)=log/%2_2ia+3).

2

(1)/(X)的定義域?yàn)镠和值域?yàn)镽時(shí)a的取值范圍一樣嗎？若不一樣，請(qǐng)分別求出

。的取值范圍.

(2)實(shí)數(shù)。取何值時(shí)人元)在［-1,+8)上有意義？實(shí)數(shù)。取何值時(shí)/(x)的定義域?yàn)?/p>

(3,-H?)?

(3)實(shí)數(shù)a取何值時(shí)〃無)的值域?yàn)?-8,-1］?

(4)實(shí)數(shù)。取何值時(shí)〃無)在(-oo,T］上是增函數(shù)？

《對(duì)數(shù)函數(shù)》(四)解析

1.【解析】要使函數(shù)有意義，則logj無T)N。，則。<x—

故函數(shù)的定義域是(1,2],故選B.

x>0

2.【解析】要使函數(shù)有意義，則<1八解得x>2.

log2x-1>0

x+1>0x〉—1

3.【解析】要使函數(shù)有意義’需使｛一￡一31+4〉。,即｛

-4<x<1

所以—1<X<1.故選C

(x+2)(2—x)〉0

4.【解析】根據(jù)函數(shù)“尤)解析式，有｛x>Q,解得xe[l,2),

Inx.0

所以函數(shù)/(*)的定義域?yàn)閤e[l,2),故選：C.

5.【解析】由對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域可知sin2x—7〉0

結(jié)合對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)“同增異減”可知，y=sin2x-(為單調(diào)遞減區(qū)間

2k兀<2x---<萬+2k兀

4

所以o(kwZ)

—F2k兀<2x---<----F2k?i

〔242

無、5萬,

--FK71<X<---71+K71

88

化簡不等式組可得<(左eZ)

3兀17萬7

---FK71<%<-----FK7T

[88

所以不等式組的解集為---Hki<x<—71+k兀(kE.Z)

88

(1)(345TZ-\

即函數(shù)/(%)=1。815詁12%-1)的單調(diào)增區(qū)間為[左乃+9,左乃+9)左右2

故選:A

6.【解析】由題意，函數(shù)/'(x)=Ig[(a2—1卜~1—辦+”的定義域?yàn)镽,

即(/—1)尤2—(i—a)x+]>。在尺上恒成立，由々2—「0,解得a=±L

當(dāng)。=1時(shí)，不等式可化為1〉0在尺恒成立;

當(dāng)a=—1時(shí)，不等式可化為2x+l>0,解得x〉-L,不符合題意，舍去;

2

tz2-l>0

當(dāng)I。。時(shí)，即時(shí)，則滿足〈

A<0

tz2-l>05

即《,,解得a<—或

3/+2?！?>03

綜上可得，實(shí)數(shù)°的取值范圍是1-s,-g］u［L+s).故選：D.

7.【解析】函數(shù)y=log「的定義域是R,貝ij有〃發(fā)_2〃箕+3>0恒成立.

設(shè)/z(x)=儂之-2MX+3,當(dāng)加=0時(shí)，/z(x)=3>0恒成立；當(dāng)加。0時(shí)，要使得

m>0

M%)>0恒成立，貝情｛z筌，解得0VMV3.

A=(-2m)-3x4xm<0

所以實(shí)數(shù)加的取值范圍是［。,3),選B.

8.【解析】由得371,3,所以logsXe1,3,所以無e［班,27］.

故選：D.

一%2+4%—3〉0

9.【解析】依題意〈7,解得1<%<3且.故選D.

-X2+4X-3^1

10.【解析】Vy=loga(3-ax)在［0,1］上是x的減函數(shù),

.,.0<3-a<3-ax<3,即a<3①

又：y=loga(3-ax)在［0,1］上是X的減函數(shù)，且3-ax是減函數(shù)，；.a>l②

綜上所述：l<a<3,故選B.

11.【解析】函數(shù)〃x)=,「人…［［的定義域?yàn)镽,

1g(25)-4.5+m

(25)*-4.5"+m>0且(25丫-4.5X+1

即加〉—(5'1+4.5*且機(jī)w—(5x1+4.5'+l,5工>0，/.-(51)2+4.5"<4

又一(5,2+4.5*+1<5,.?.加〉5,則實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍是(5,+8),故選A

12.【解析】由a—lgx..O得lgx<a,，0<x<10".

???函數(shù)f(x)=Ja_lgx的定義域?yàn)?。,1。］，/.10a=10,:.a=1,故選：C.

13.【解析】由題可知：-tanx>0，/.tanX<A/3?

所以----1-k7r<X<——Fk7T,kGZ,

23

函數(shù)的定義域是（X一?+左"<x<g+左〃，左eZ

?Ji71

故答案為：lx\--+k7i<x<—+k兀,keZ

9-%2>0

14.【解析】因?yàn)閥=，9一%2+Ig(2cos2%—11所以<

2cos2x-l>0

-3<x<3-3<x<3

所以《

1,所以<7兀1TC1r

cos2x>—K71-----<X<K7l~\——,KGZ

266

._57r?7i7i?57r/_

斛行—3V犬<----或---<x<——或—<%V3.

6666

5%nn

故答案為：-3,--—~6,~6

95

15?【解析】函數(shù)y=lg(k+2)/+(左+2)%+:的定義域?yàn)镽,

_4_

令g(x)=(左+2)/+(左+2)x+],則g(x)>。恒成立，

當(dāng)化+2=0即左=—2時(shí)，g(x)=；大于零恒成立，滿足條件；

>+2>0

當(dāng)Z+2/0,貝I々小2/5々小八解得一2<%<3

(左+2)-4x-x(^+2)<0

綜上可得—2W左<3,即左e[—2,3),故答案為：[—2,3)

16.【解析】函數(shù)〃x)=log。(2-ar),

所以真數(shù)位置上的2—依>0在xe[0』上恒成立，

由一次函數(shù)保號(hào)性可知，a<2,

當(dāng)0<a<l時(shí)，外層函數(shù)y=log/為減函數(shù)，

要使/(x)=loga(2-or)為減函數(shù)，則/=2-依為增函數(shù)，

所以一。>0,即。<0,所以ae0,

當(dāng)時(shí)，外層函數(shù)y=log/為增函數(shù)，

要使/(x)=logfl(2-ar)為減函數(shù)，則t=2-ax為減函數(shù)，

所以一。<0,即。>0,所以

綜上可得a的范圍為(1,2).

1—Y1—Y

17.【解析】(1)函數(shù)=————>0

x+lX+1

xe(-l,l)函數(shù)〃無)的定義域?yàn)?-1,1)

-l<log2x<l函數(shù)/(log2%)的定義域是

(2)/(%)是奇函數(shù)

證明：函數(shù)Ax)的定義域?yàn)?一口)，二定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

x)=log〃尸=log/p］=-log?|—^=/(x)

1-xyl+xJ1+x

(或/(x)+/(-x)=0證明)，九)是奇函數(shù)

22

18.【解析】(1)Q/(x)=log2(-%-2%+8),：.-x-2x+8>0>

解得—4<x<2,二/(幻的定義域?yàn)?Y,2).

設(shè)〃(x)=—x~—2x+8=—(x+1)2+9,—4<x<2,

.,.〃(x)e(O,9],二/(x)的值域?yàn)?—cojog?"

(2)Qy=log2X是增函數(shù)，而"(%)在(T,-1］上遞增，在［—1,2)上遞減,

二/(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為［-1,2),單調(diào)遞增區(qū)間為(T-1］.

19.【解析】⑴若機(jī)=1廁4》)=四1(爐-龍T),

2

要使函數(shù)有意義，需f

函數(shù)八％)的定義域?yàn)?/p>

(2)若函數(shù)/(%)的值域?yàn)槊駝t爐—3-m能取遍一切正實(shí)數(shù),

A=m2+4m>0,SPmw(―oo,-4]D[0,+”),

實(shí)數(shù)m的取值范圍為(—8,T]D[0,+");

（3）若函數(shù)/（x）在區(qū)間卜8/-6）上是增函數(shù),根據(jù)復(fù)合函數(shù)的同增異減，

設(shè)t=X?——772在區(qū)間卜℃」一6）上是減函數(shù)，且V—如；—m>0在區(qū)間

卜00/一行）上恒成立,...121—石,且（1—也）2—〃?1—6）—"20,

即加22-2^3且加W2,...根e12—273,21.

20.【解析】（1）???/（尤）的值域?yàn)閰^(qū)，

要求〃=依2+2%+1的值域包含（0,+。）.

當(dāng)avO時(shí)，顯然不可能；

當(dāng)〃=0時(shí)，〃=2%+1￡尺成立；

當(dāng)。>0時(shí)，若"=以2+2%+1的值域包含（0,+8）,

則A=4-4a?0,解得0<aW1.

綜上所述，可知。的取值范圍是OWaWl.

（2）由題意，知〃=依2+2%+1的值恒為正，

a>0

..八，解得Q>1,故a的取值范圍是Q>1.

A=4-4a<0

龍+[

21.【解析】(1)由——〉0得：x>l或x<—1,

x-1

.??/(%)的定義域?yàn)?f,—l)U(l,y)；

z

⑵f(-x)=log2^-=log2^-=-log2^-=-f(x),

—x—1x+1X—1

，/（九）為奇函數(shù);

⑶/(x)=log|1+^-

2在［3,7］上單調(diào)遞減，令/=〃%）,

kX-i

則felog21,l,而人（/）=布+1在單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增,

又小。g22〈”（；）="⑴=5