寧縣某中學2023年高一年級上冊月考數(shù)學試卷（含答案）

寧縣第二中學2022-2023學年高一上學期第一次月考數(shù)學試卷

學校：姓名：班級：考號：

一、選擇題

1、已知集合4={》卜l<x<3},B={T,1,2}，則AB=（）

A.{1,2}B.{-1,1,2}C.{0,1.2}D.{-1,0,1,2,3}

2、有下列四個命題：①0#{0};②0u{O};③{1}U{1,2,3};?{l}e{1,2,3）;其中正

確的個數(shù)是（）

A.lB.2C.3D.4

3、已知全集0=上集合4={#22},8={42c<3},則圖中陰影部分表示的集

合為（）

A.[-2,2]B.（-2,2]C.（-2,2）D.[-2,2）

4、唐代詩人王維，字摩詰，在后世有“詩佛”之稱，北宋蘇軾評曰"味摩詰之詩，詩中

有畫；觀摩詰之畫，畫中有詩在王維《相思、》這首詩中，哪一句可以作為命題（）

A.紅豆生南國B.春來發(fā)幾枝C.愿君多采擷D.此物最相思

5、“加41”是“方程/一4》+〃2=0有實根”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充

C.充要條件D.既不充分也不必要條件分條件

6、在開山工程爆破時，已知導火索燃燒的速度是每秒0.5厘米，人跑開的速度為每秒

4米，距離爆破點150米以外（含150米）為安全區(qū).為了使導火索燃盡時人能夠跑到安全

區(qū)，導火索的長度x（單位：厘米）應滿足的不等式為（）

XXXx

A.4x—<150B.4x—>150C.4x——<150D.4x—>150

0.50.50.50.5

7、函數(shù)>=*+-工（%>-2）的最小值為（）

A.3B.2C.1D.0

8、已知2<a<3,-2<b<-\,則2a—b的取值范圍為（)

A.(0,2)B.(2,5)C.(5,8)D.(6,7)

9、已知。+耳[2,4]則4a-3的取值范圍是（）

A.[l,5]C.[2,7]D.[2,8]

二、多項選擇題

10、下列正確表示方程組（2x+>=°的解集的是（）

x-y+3=0

（x=-1

A.（-1,2）B.J（x,y）｛=2。｛—1,2｝D.｛（-1,2）｝

ii、下列命題是假命題的有（）.

A.兩個無理數(shù)的和一定是無理數(shù)

B.VxeR,x2-2x+l>0

C.3XG{-2,-1,0,1,2),|X-2|<2

D.Va,beR,方程辦+Z?=0恰有一解

12、已知8<a<0,則下列選項正確的是()

A.a2>h2B.a+b<abC.I?|<|^ID.ab>b2

13、設全集U=R,集合4={乂一/+》+6>0},B={%|X2+2X-3<0},則()

A.AB={X|-2<X<1}B.A3={X|-3<X<3}

CM(”)={鄧vxv3}D.A@8)=卜|》<-3或x>-2}

14、若不等式④2+區(qū)+00的解集是則以下正確的有（）

A.。<0B.—=—1

a

C.a+2Z?+3c>0D.d+^x+a>。的解集為（-2，!）

2

三、填空題

15、若—2e｛3,5,x,x2+3x｝,則實數(shù)x=.

16、不等式三W1的解集是___________

x-2

17、某校高三（1）班有50名學生，春季運動會上，有15名學生參加了田賽項目，有

20名學生參加了徑賽項目，已知田賽和徑賽都參加的有8名同學，則該班學生中田賽

和徑賽都沒有參加的人數(shù)為.

18、若不等式◎Z+X+8AO的解集為{X|-2<X<3},則a+g.

19、若關于x的不等式/—(m+2)x+2m<0的解集中恰有3個正整數(shù)，則實數(shù)加的取

值范圍為.

四、解答題

20>已知命題A,“mxeR,x2+(a-l)x+l<0,,,

(1)寫出命題A的否定；

(2)若命題A是假命題，求出實數(shù)a的取值范圍.

21、判斷下列集合A、B是否表示同一集合，若不是，請說明理由.

(1)A={2,4,6},3={4,2,6}；

(2)A={(2,3)},B={(3,2)}；

(3)A={x|x>3},5={r|r>3}；

(4)A={y|〉=2x,xeR},B={(x,y)|>=2x,xwR}.

22、設A={x,_3*+2=0},B=1X|X2-<7X+2=OJ,BA.

(1)寫出集合A的所有子集；

(2)若B為非空集合，求a的值.

23、比較下列兩組數(shù)的大小.

(1)2/+x與Y-1；

(2)+2〃與(a+")2.

24、將進貨單價為8元的商品按10元一個銷售時，每天可以賣出100個，若這種商品

的銷售價每個上漲1元，則銷量就減少10個，為了爭取最大利益，此商品的售價應定

為多少元?并求最大利潤.

25、從①充分而不必要，②必要而不充分，③充要這三個條件中任選一個條件補充到

下面問題中的橫線上，并解答.

問題：已知集合尸={x|l〈xW5},非空集合5={幻1一加《；141+2加}.是否存在實數(shù)

m,使得xeP是xeS的條件.若存在，求出實數(shù)機的取值范圍；若不存在，請

說明理由.

26、已知p：/—N2,^:(x-2m)(x+/n)<0,其中m>0.

(1)若〃是q的充分條件，求實數(shù)〃?的取值范圍；

(2)是否存在加，使得一是q的必要條件？若存在，求出〃?的值；若不存在，請說

明理由.

參考答案

1、答案：A

解析：因為A={x|-1令<3},8={—1,1,2},所以A03={1,2}故選：A

2、答案：B

解析：空集是不含任何元素的集合，空集是任何集合的子集，故①錯誤，②正確；

{1}<={1,2,3},故③正確，④錯誤，正確的個數(shù)為2.故選：B

3、答案：C

解析：因為A={x|xN2},B={x]-2<x<3},所以A8={x[2?x<3},所以

?（AB）={x|-2<x<2}.

故選：C

4、答案：A

解析：對于A選項，“紅豆生南國”是陳述句，所述事件在唐代是事實，所以，本句為

命題；

對于B選項，“春來發(fā)幾枝”是疑問句，不是命題；

對于C選項，“愿君多采擷”是祈使句，不是命題；

對于D選項，“此物最相思”是感嘆句，不是命題.

故選：A.

5、答案：A

解析：方程X?-4x+〃z=0有實根，貝UA=16-420,解得〃zW4,

而當加時，方程/-4x+m=0有實根，

所以“W1”是方程x2-4x+m=Q有實根”的充分不必要條件.

故選：A

6、答案：B

解析：由題意知導火索的長度M單位：厘米），故導火索燃燒的時間為六秒，人在此

時間內跑的路程為「x-1米，由題意可得4x^2150.故選：B.

I0.5）0.5

7、答案：D

解析：因為x>-2,所以x+2>0,一二>0,利用基本不等式可得

x+2

x+-^—=x+2+——-2>2j（x+2）?---2=0,

x+2x+2\x+2

當且僅當x+2=4即x=-l時等號成立.

故選：D.

8、答案：C

解本斤：2<a<3,-2<b<-\,

故4<2a<6,\<-h<2,得5<2。一力<8,故選：C

9、答案：C

角率析：因為a+8e[2,4],且44一2/?=（。+匕）+3（“一/?）,

而a+Z?42,4],3（a-/?）e[0,3],

所以2+OW4a—2Z?W4+3,即4a—2〃G[2,7].

故選：C

10、答案：BD

解析：由｛2x+y.=。0八，解得fx=-c1，

x-y+3=u[y=2

x=-1,、

所以該方程組的解集為（無，））或｛（-1，2）｝.故選BD.

11、答案：AD

解析：

A假如山，一血都是無理數(shù)，但血+(-0)=0為有理數(shù)?

B真工2—2》+1=(》-1)220恒成立.

C真當X=1或2時，不等式成立.

D假當a=0，0時，方程無解.

故選：AD

12、答案：BC

解析：因為匕<。<0,

所以a+b<0,ab>0,

所以4+。<出7,A錯誤，B正確；

所以|。|<|。|,C正確；

匕<。<0不等式兩邊同乘以。得：ab<b2,故D錯誤.

故選：BC.

13、答案：BD

解析：由題知4={“卜2cx<3},B={R-3<X<1},

={x|x4-3或1},

所以AB={x\-2<x<l},故A錯誤；

A8={乂-3<%<3},故B正確；

A^B）^{x\\<x<3},故C錯誤；

A（今8）=卜區(qū)〈一3或兀>—2},故D正確.

故選：BD.

14、答案：ABC

解析：不等式④2+bx+c>0的解集是,2）,開口向下，故A正確；

1c1

——>2是方程內?+法+c=（）的個兩根，—=2x（——）=-1,故B正確；

2a2

3

根據(jù)對稱軸—9==和4。+%+。=0可推出一2,帶入選項中的式子可得

2a

4c=-a

?>。，故C正確；

一2,2是方程加+fex+c=0的個兩根，_?=2-!=],￡=2x(_g=_]

2a22a2

3i

當x=0,c>0,故c/+bx+a=cx2+二cx—c>0解得(-8,-2)(-,+oo),D錯誤；故

22

選：ABC

15、答案：-1

解析:當x=-2時，f+3x=_2,與互異性矛盾當爐+3%=-2時，解得x=-l或x=-2

（舍去）.當x=T時符合題意，故答案為:-1.

16、答案：(—oo,2)[7,4-oo)

解析：由為得.-"。，安“。,

7—x

<0,

x—2

,

(7-x)(x-2)<0

所以<，解得x<2或x27,

X-2H0

所以不等式的解集為(f,2)[7,+8),

故答案為：(…⑵[7,欣)

17、答案：23

解析：由題意，15名參加田賽的同學中有7名沒有參加徑賽，20名參加徑賽的同學中

有12名沒有參加田賽，所以參加田賽和徑賽的同學共有7+8+12=27人，綜上，該班

學生中田賽和徑賽都沒有參加的人數(shù)為50-27=23人.

故答案為：23

18、答案:5

解析：由題意可得-2,3是方程改2+%+人>0的兩個根，

-2+3=--

則“，解得f尸，故”+。=5.

c勺bb=6

-2x3=-i

故答案為：5

19、答案:(5,6]

解析：x2-(m+2)x+2機<0可化為(x—m)(x-2)<0,

該不等式的解集中恰有3個正整數(shù)，

，不等式的解集為{x[2<x<〃?},K5<m<6；

故答案為：(5,6].

20、答案：(1)VxwR,x2+(?-l)x+l>0

(2)-1<?<3

解析：(1)命題A的否定：VxeR,x2+(?-l)x+l>0

(2)BxeR,d+(。-1)%+1<0為假命題,

，VxeR,x2+(?-l)x+l>0,

EPA=(a-l)2-4<0,

解得TWaW3

21、答案：(1)是；

(2)否，理由:(2,3)和(3,2)是兩個不同元素;

(3)是；

(4)否，理由：A是數(shù)集，8是點集.

解析：(1)A={2,4,6},8={4,2,6}元素一樣，是同一集合；

(2)(2,3),(3,2)表示不同的點，故4={(2,3)},B={(3,2)}集合不同

(3)A={x\x>3},8={八/>3}表示的范圍相同，是同一集合

(4)不是同一集合，A是數(shù)集，B是點集.

22、答案:(1)0,{1},{2},{1,2}

(2)。的值為3.

解析：(1)A={X|X2-3X+2=0}={1,2}

所以集合A的所有子集為0,{1},{2},{1,2}

(2)B于0,B^A,

所以當集合B只有一個元素時，由△=()得。2一8=0,即。=±2正

此時8=卜及}或B={及},不滿足BuA.

當集合8只有兩個元素時，由A=5得：a=3.

綜上可知，a的值為3.

23、答案：(1)2X2+X>X2-1；

(2)la2+2lr>(a+b^.

解析：(1)2f+x-(x2-1)=%2+*+],令/(x)=x2+x+l,可知函數(shù)圖象開口向上

且△=-3<0,

所以〃X)>0恒成立，即2%2+%>/一1.

(2)2a2+2b2-(a+b)1^a2-2ah+b2^(a-b)2>0,

所以2a2+%2“a+?2,當q=b時等號成立.

24、答案：售價定為14元時，每天的銷售利潤最大，最大利潤為360元

解析：設售價定為x元時，每天的銷售利潤為y元，依題意，得：

y=(%-8)[100-(x-10).10]=-1Ox2+280x-1600=-10(x-14)2+360(10<x<20)

???當x=14時，y取得最大值，且最大值為360.

即售價定為14元時，每天的銷售利潤最大，最大利潤為360元

25、答案：答案不