2023-2024學(xué)年江蘇省揚(yáng)州大附屬中學(xué)中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷含解析

2023-2024學(xué)年江蘇省揚(yáng)州大附屬中學(xué)中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1．如圖，AD∥BC，AC平分∠BAD，若∠B＝40°，則∠C的度數(shù)是（）A．40° B．65° C．70° D．80°2．（2017?鄂州）如圖四邊形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，AB=BC+AD，∠DAC=45°，E為CD上一點(diǎn)，且∠BAE=45°．若CD=4，則△ABE的面積為（）A．127B．247C．483．下列計(jì)算正確的是()A．a(chǎn)2?a3＝a6 B．(a2)3＝a6 C．a(chǎn)2+a2＝a3 D．a(chǎn)6÷a2＝a34．圓錐的底面直徑是80cm，母線長(zhǎng)90cm，則它的側(cè)面積是A． B． C． D．5．如圖，一次函數(shù)y＝x﹣1的圖象與反比例函數(shù)的圖象在第一象限相交于點(diǎn)A，與x軸相交于點(diǎn)B，點(diǎn)C在y軸上，若AC＝BC，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）A．（0，1） B．（0，2） C． D．（0，3）6．今年“五一”節(jié)，小明外出爬山，他從山腳爬到山頂?shù)倪^(guò)程中，中途休息了一段時(shí)間．設(shè)他從山腳出發(fā)后所用的時(shí)間為t（分鐘），所走的路程為s（米），s與t之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．小明中途休息用了20分鐘B．小明休息前爬山的平均速度為每分鐘70米C．小明在上述過(guò)程中所走的路程為6600米D．小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度7．如圖，已知A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（－2，0）、（0，1），⊙C的圓心坐標(biāo)為（0，－1），半徑為1．若D是⊙C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，射線AD與y軸交于點(diǎn)E，則△ABE面積的最大值是A．3 B． C． D．48．夏新同學(xué)上午賣廢品收入13元，記為+13元，下午買舊書支出9元，記為（）元．A．+4B．﹣9C．﹣4D．+99．長(zhǎng)春市奧林匹克公園即將于2018年年底建成，它的總投資額約為2500000000元，2500000000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.25×1010B．2.5×1010C．2.5×109D．25×10810．小帶和小路兩個(gè)人開(kāi)車從A城出發(fā)勻速行駛至B城．在整個(gè)行駛過(guò)程中，小帶和小路兩人車離開(kāi)A城的距離y(km)與行駛的時(shí)間t(h)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．有下列結(jié)論；①A，B兩城相距300km；②小路的車比小帶的車晚出發(fā)1h，卻早到1h；③小路的車出發(fā)后2.5h追上小帶的車；④當(dāng)小帶和小路的車相距50km時(shí)，t＝或t＝.其中正確的結(jié)論有()A．①②③④ B．①②④C．①② D．②③④二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．方程=的解是____．12．如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，已知CD＝6，EB＝1，則⊙O的半徑為_(kāi)____．13．如圖，在△ABC中，D，E分別是AB，AC邊上的點(diǎn)，DE∥BC．若AD＝6，BD＝2，DE＝3，則BC＝______．14．若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是____.15．若am=5，an=6，則am+n=________．16．如圖，A、D是⊙O上的兩個(gè)點(diǎn)，BC是直徑，若∠D＝40°，則∠OAC＝____度．17．在直徑為10m的圓柱形油槽內(nèi)裝入一些油后，截面如圖所示如果油面寬AB=8m，那么油的最大深度是_________．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）矩形ABCD中，DE平分∠ADC交BC邊于點(diǎn)E，P為DE上的一點(diǎn)（PE＜PD），PM⊥PD，PM交AD邊于點(diǎn)M．（1）若點(diǎn)F是邊CD上一點(diǎn)，滿足PF⊥PN，且點(diǎn)N位于AD邊上，如圖1所示．求證：①PN=PF；②DF+DN=DP；（2）如圖2所示，當(dāng)點(diǎn)F在CD邊的延長(zhǎng)線上時(shí)，仍然滿足PF⊥PN，此時(shí)點(diǎn)N位于DA邊的延長(zhǎng)線上，如圖2所示；試問(wèn)DF，DN，DP有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．19．（5分）正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在射線DC，DA上運(yùn)動(dòng)，且DE=DF．連接BF，作EH⊥BF所在直線于點(diǎn)H，連接CH．（1）如圖1，若點(diǎn)E是DC的中點(diǎn)，CH與AB之間的數(shù)量關(guān)系是______；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在DC邊上且不是DC的中點(diǎn)時(shí)，（1）中的結(jié)論是否成立？若成立給出證明；若不成立，說(shuō)明理由；（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)E，F(xiàn)分別在射線DC，DA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，連接DH，過(guò)點(diǎn)D作直線DH的垂線，交直線BF于點(diǎn)K，連接CK，請(qǐng)直接寫出線段CK長(zhǎng)的最大值．20．（8分）如圖，以O(shè)為圓心，4為半徑的圓與x軸交于點(diǎn)A，C在⊙O上，∠OAC=60°．（1）求∠AOC的度數(shù)；（2）P為x軸正半軸上一點(diǎn)，且PA=OA，連接PC，試判斷PC與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）有一動(dòng)點(diǎn)M從A點(diǎn)出發(fā)，在⊙O上按順時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)一周，當(dāng)S△MAO=S△CAO時(shí)，求動(dòng)點(diǎn)M所經(jīng)過(guò)的弧長(zhǎng)，并寫出此時(shí)M點(diǎn)的坐標(biāo)．21．（10分）中央電視臺(tái)的“中國(guó)詩(shī)詞大賽”節(jié)目文化品位高，內(nèi)容豐富．某班模擬開(kāi)展“中國(guó)詩(shī)詞大賽”比賽，對(duì)全班同學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后分為“A優(yōu)秀”、“B一般”、“C較差”、“D良好”四個(gè)等級(jí)，并根據(jù)成績(jī)繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖中的信息，回答下列問(wèn)題：（1）本班有多少同學(xué)優(yōu)秀？（2）通過(guò)計(jì)算補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．（3）學(xué)校預(yù)全面推廣這個(gè)比賽提升學(xué)生的文化素養(yǎng)，估計(jì)該校3000人有多少人成績(jī)良好？22．（10分）如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O．畫出△AOB平移后的三角形，其平移后的方向?yàn)樯渚€AD的方向，平移的距離為AD的長(zhǎng)．觀察平移后的圖形，除了矩形ABCD外，還有一種特殊的平行四邊形？請(qǐng)證明你的結(jié)論．23．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，OA⊥OB，AB⊥x軸于點(diǎn)C，點(diǎn)A（，1）在反比例函數(shù)y＝的圖象上．（1）求反比例函數(shù)y＝的表達(dá)式；（2）在x軸上是否存在一點(diǎn)P，使得S△AOP＝S△AOB，若存在，求所有符合條件點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，簡(jiǎn)述你的理由．24．（14分）某學(xué)校為了解學(xué)生的課余活動(dòng)情況，抽樣調(diào)查了部分學(xué)生，將所得數(shù)據(jù)處理后，制成折線統(tǒng)計(jì)圖（部分）和扇形統(tǒng)計(jì)圖（部分）如圖：（1）在這次研究中，一共調(diào)查了學(xué)生，并請(qǐng)補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖；（2）該校共有2200名學(xué)生，估計(jì)該校愛(ài)好閱讀和愛(ài)好體育的學(xué)生一共有多少人？

參考答案一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【解析】

根據(jù)平行線性質(zhì)得出∠B+∠BAD＝180°，∠C＝∠DAC，求出∠BAD，求出∠DAC，即可得出∠C的度數(shù)．【詳解】解：∵AD∥BC，∴∠B+∠BAD＝180°，∵∠B＝40°，∴∠BAD＝140°，∵AC平分∠DAB，∴∠DAC＝∠BAD＝70°，∵A∥BC，∴∠C＝∠DAC＝70°，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線性質(zhì)和角平分線定義，關(guān)鍵是求出∠DAC或∠BAC的度數(shù)．2、D【解析】解：如圖取CD的中點(diǎn)F，連接BF延長(zhǎng)BF交AD的延長(zhǎng)線于G，作FH⊥AB于H，EK⊥AB于K．作BT⊥AD于T．∵BC∥AG，∴∠BCF=∠FDG，∵∠BFC=∠DFG，F(xiàn)C=DF，∴△BCF≌△GDF，∴BC=DG，BF=FG，∵AB=BC+AD，AG=AD+DG=AD+BC，∴AB=AG，∵BF=FG，∴BF⊥BG，∠ABF=∠G=∠CBF，∵FH⊥BA，F(xiàn)C⊥BC，∴FH=FC，易證△FBC≌△FBH，△FAH≌△FAD，∴BC=BH，AD=AB，由題意AD=DC=4，設(shè)BC=TD=BH=x，在Rt△ABT中，∵AB2=BT2+AT2，∴（x+4）2=42+（4﹣x）2，∴x=1，∴BC=BH=TD=1，AB=5，設(shè)AK=EK=y，DE=z，∵AE2=AK2+EK2=AD2+DE2，BE2=BK2+KE2=BC2+EC2，∴42+z2=y2①，（5﹣y）2+y2=12+（4﹣z）2②，由①②可得y=207，∴S△ABE=12×5×207點(diǎn)睛：本題考查直角梯形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)定理、勾股定理、二元二次方程組等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，學(xué)會(huì)利用參數(shù)，構(gòu)建方程解決問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S題．3、B【解析】試題解析：A.故錯(cuò)誤.B.正確.C.不是同類項(xiàng)，不能合并，故錯(cuò)誤.D.故選B.點(diǎn)睛：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變,指數(shù)相加.同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變,指數(shù)相減.4、D【解析】圓錐的側(cè)面積=×80π×90=3600π(cm2).故選D．5、B【解析】

根據(jù)方程組求出點(diǎn)A坐標(biāo)，設(shè)C（0，m），根據(jù)AC=BC，列出方程即可解決問(wèn)題．【詳解】由，解得或，

∴A（2，1），B（1，0），

設(shè)C（0，m），

∵BC=AC，

∴AC2=BC2，

即4+（m-1）2=1+m2，

∴m=2，

故答案為（0，2）．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)問(wèn)題、勾股定理、方程組等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是會(huì)利用方程組確定兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，學(xué)會(huì)用方程的思想思考問(wèn)題．6、C【解析】

根據(jù)圖像，結(jié)合行程問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系逐項(xiàng)分析可得出答案.【詳解】從圖象來(lái)看，小明在第40分鐘時(shí)開(kāi)始休息，第60分鐘時(shí)結(jié)束休息，故休息用了20分鐘，A正確；小明休息前爬山的平均速度為：（米/分），B正確；小明在上述過(guò)程中所走的路程為3800米，C錯(cuò)誤；小明休息前爬山的平均速度為：70米/分，大于休息后爬山的平均速度：米/分，D正確．故選C．考點(diǎn)：函數(shù)的圖象、行程問(wèn)題．7、B【解析】試題分析：解：當(dāng)射線AD與⊙C相切時(shí)，△ABE面積的最大．連接AC，∵∠AOC=∠ADC=90°，AC=AC，OC=CD，∴Rt△AOC≌Rt△ADC，∴AD=AO=2，連接CD，設(shè)EF=x，∴DE2=EF?OE，∵CF=1，∴DE=，∴△CDE∽△AOE，∴=，即=，解得x=，S△ABE===．故選B．考點(diǎn)：1．切線的性質(zhì)；2．三角形的面積．8、B【解析】

收入和支出是兩個(gè)相反的概念，故兩個(gè)數(shù)字分別為正數(shù)和負(fù)數(shù).【詳解】收入13元記為＋13元，那么支出9元記作－9元【點(diǎn)睛】本題主要考查了正負(fù)數(shù)的運(yùn)用，熟練掌握正負(fù)數(shù)的概念是本題的關(guān)鍵.9、C【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】2500000000的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)9位得到2.5，所以2500000000用科學(xué)記數(shù)表示為：2.5×1．故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．10、C【解析】

觀察圖象可判斷①②，由圖象所給數(shù)據(jù)可求得小帶、小路兩車離開(kāi)A城的距離y與時(shí)間t的關(guān)系式，可求得兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)，可判斷③，再令兩函數(shù)解析式的差為50，可求得t，可判斷④，可得出答案．【詳解】由圖象可知A，B兩城市之間的距離為300km，小帶行駛的時(shí)間為5h，而小路是在小帶出發(fā)1h后出發(fā)的，且用時(shí)3h，即比小帶早到1h，∴①②都正確；設(shè)小帶車離開(kāi)A城的距離y與t的關(guān)系式為y小帶＝kt，把(5，300)代入可求得k＝60，∴y小帶＝60t，設(shè)小路車離開(kāi)A城的距離y與t的關(guān)系式為y小路＝mt＋n，把(1，0)和(4，300)代入可得解得∴y小路＝100t－100，令y小帶＝y(tǒng)小路，可得60t＝100t－100，解得t＝2.5，即小帶和小路兩直線的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為t＝2.5，此時(shí)小路出發(fā)時(shí)間為1.5h，即小路車出發(fā)1.5h后追上甲車，∴③不正確；令|y小帶－y小路|＝50，可得|60t－100t＋100|＝50，即|100－40t|＝50，當(dāng)100－40t＝50時(shí)，可解得t＝，當(dāng)100－40t＝－50時(shí)，可解得t＝，又當(dāng)t＝時(shí)，y小帶＝50，此時(shí)小路還沒(méi)出發(fā)，當(dāng)t＝時(shí)，小路到達(dá)B城，y小帶＝250.綜上可知當(dāng)t的值為或或或時(shí)，兩車相距50km，∴④不正確．故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，掌握一次函數(shù)圖象的意義是解題的關(guān)鍵，特別注意t是甲車所用的時(shí)間．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、x=1【解析】

觀察可得方程最簡(jiǎn)公分母為x（x?1），去分母，轉(zhuǎn)化為整式方程求解，結(jié)果要檢驗(yàn)．【詳解】方程兩邊同乘x（x?1）得：3x＝1（x?1），整理、解得x＝1．檢驗(yàn)：把x＝1代入x（x?1）≠2．∴x＝1是原方程的解，故答案為x＝1．【點(diǎn)睛】解分式方程的基本思想是把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，具體方法是方程兩邊同時(shí)乘以最簡(jiǎn)公分母，在此過(guò)程中有可能會(huì)產(chǎn)生增根，增根是轉(zhuǎn)化后整式的根，不是原方程的根，因此要注意檢驗(yàn)．12、1【解析】

解：連接OC，∵AB為⊙O的直徑，AB⊥CD，∴CE=DE=CD=×6=3，設(shè)⊙O的半徑為xcm，則OC=xcm，OE=OB﹣BE=x﹣1，在Rt△OCE中，OC2=OE2+CE2，∴x2=32+（x﹣1）2，解得：x=1，∴⊙O的半徑為1，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題利用了垂徑定理和勾股定理求解，熟練掌握并應(yīng)用定理是解題的關(guān)鍵．13、1【解析】

根據(jù)已知DE∥BC得出=進(jìn)而得出BC的值【詳解】∵DE∥BC，AD＝6，BD＝2，DE＝3，∴△ADE∽△ABC，∴，∴，∴BC＝1，故答案為1．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線分線段成比例的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于利用三角形的相似求三角形的邊長(zhǎng).14、x≠﹣5.【解析】

根據(jù)分母不為零分式有意義，可得答案.【詳解】由題意，得x+5≠0，解得x≠﹣5，故答案是：x≠﹣5.【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件，利用分母不為零分式有意義得出不等式是解題關(guān)鍵.15、1．【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪乘法性質(zhì)am·an=am+n,即可解題.【詳解】解：am+n=am·an=5×6=1.【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪乘法計(jì)算,屬于簡(jiǎn)單題,熟悉法則是解題關(guān)鍵.16、50【解析】

根據(jù)BC是直徑得出∠B＝∠D＝40°，∠BAC＝90°，再根據(jù)半徑相等所對(duì)應(yīng)的角相等求出∠BAO，在直角三角形BAC中即可求出∠OAC【詳解】∵BC是直徑，∠D＝40°，∴∠B＝∠D＝40°，∠BAC＝90°．∵OA＝OB，∴∠BAO＝∠B＝40°，∴∠OAC＝∠BAC﹣∠BAO＝90°﹣40°＝50°．故答案為：50【點(diǎn)睛】本題考查了圓的基本概念、角的概念及其計(jì)算等腰三角形以及三角形的基本概念，熟悉掌握概念是解題的關(guān)鍵17、2m【解析】

本題是已知圓的直徑，弦長(zhǎng)求油的最大深度其實(shí)就是弧AB的中點(diǎn)到弦AB的距離，可以轉(zhuǎn)化為求弦心距的問(wèn)題，利用垂徑定理來(lái)解決．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)O作OM⊥AB交AB與M，交弧AB于點(diǎn)E．連接OA．在Rt△OAM中：OA=5m，AM=12根據(jù)勾股定理可得OM=3m，則油的最大深度ME為5-3=2m．【點(diǎn)睛】圓中的有關(guān)半徑，弦長(zhǎng)，弦心距之間的計(jì)算一般是通過(guò)垂徑定理轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問(wèn)題．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）①證明見(jiàn)解析；②證明見(jiàn)解析；（2），證明見(jiàn)解析．【解析】

（1）①利用矩形的性質(zhì)，結(jié)合已知條件可證△PMN≌△PDF，則可證得結(jié)論；②由勾股定理可求得DM=DP，利用①可求得MN=DF，則可證得結(jié)論；（2）過(guò)點(diǎn)P作PM1⊥PD，PM1交AD邊于點(diǎn)M1，則可證得△PM1N≌△PDF，則可證得M1N=DF，同（1）②的方法可證得結(jié)論．【詳解】解：（1）①∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ADC=90°．又∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠EDC=45°；∵PM⊥PD，∠DMP=45°，∴DP=MP．∵PM⊥PD，PF⊥PN，∴∠MPN+∠NPD=∠NPD+∠DPF=90°，∴∠MPN=∠DPF．在△PMN和△PDF中，，∴△PMN≌△PDF（ASA），∴PN=PF，MN=DF；②∵PM⊥PD，DP=MP，∴DM2=DP2+MP2=2DP2，∴DM=DP．∵又∵DM=DN+MN，且由①可得MN=DF，∴DM=DN+DF，∴DF+DN=DP；（2）．理由如下：過(guò)點(diǎn)P作PM1⊥PD，PM1交AD邊于點(diǎn)M1，如圖，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ADC=90°．又∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠EDC=45°；∵PM1⊥PD，∠DM1P=45°，∴DP=M1P，∴∠PDF=∠PM1N=135°，同（1）可知∠M1PN=∠DPF．在△PM1N和△PDF中，∴△PM1N≌△PDF（ASA），∴M1N=DF，由勾股定理可得：=DP2+M1P2=2DP2，∴DM1DP．∵DM1=DN﹣M1N，M1N=DF，∴DM1=DN﹣DF，∴DN﹣DF=DP．【點(diǎn)睛】本題為四邊形的綜合應(yīng)用，涉及矩形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)．在每個(gè)問(wèn)題中，構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵，注意勾股定理的應(yīng)用．本題考查了知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)，難度適中．19、（1）CH=AB．；（2）成立，證明見(jiàn)解析；（3）【解析】

（1）首先根據(jù)全等三角形判定的方法，判斷出△ABF≌△CBE，即可判斷出∠1=∠2；然后根據(jù)EH⊥BF，∠BCE=90°，可得C、H兩點(diǎn)都在以BE為直徑的圓上，判斷出∠4=∠HBC，即可判斷出CH=BC，最后根據(jù)AB=BC，判斷出CH=AB即可．（2）首先根據(jù)全等三角形判定的方法，判斷出△ABF≌△CBE，即可判斷出∠1=∠2；然后根據(jù)EH⊥BF，∠BCE=90°，可得C、H兩點(diǎn)都在以BE為直徑的圓上，判斷出∠4=∠HBC，即可判斷出CH=BC，最后根據(jù)AB=BC，判斷出CH=AB即可．（3）首先根據(jù)三角形三邊的關(guān)系，可得CK＜AC+AK，據(jù)此判斷出當(dāng)C、A、K三點(diǎn)共線時(shí)，CK的長(zhǎng)最大；然后根據(jù)全等三角形判定的方法，判斷出△DFK≌△DEH，即可判斷出DK=DH，再根據(jù)全等三角形判定的方法，判斷出△DAK≌△DCH，即可判斷出AK=CH=AB；最后根據(jù)CK=AC+AK=AC+AB，求出線段CK長(zhǎng)的最大值是多少即可．【詳解】解：（1）如圖1，連接BE，，在正方形ABCD中，AB=BC=CD=AD，∠A=∠BCD=∠ABC=90°，∵點(diǎn)E是DC的中點(diǎn)，DE=EC，∴點(diǎn)F是AD的中點(diǎn)，∴AF=FD，∴EC=AF，在△ABF和△CBE中，∴△ABF≌△CBE，∴∠1=∠2，∵EH⊥BF，∠BCE=90°，∴C、H兩點(diǎn)都在以BE為直徑的圓上，∴∠3=∠2，∴∠1=∠3，∵∠3+∠4=90°，∠1+∠HBC=90°，∴∠4=∠HBC，∴CH=BC，又∵AB=BC，∴CH=AB．（2）當(dāng)點(diǎn)E在DC邊上且不是DC的中點(diǎn)時(shí)，（1）中的結(jié)論CH=AB仍然成立．如圖2，連接BE，，在正方形ABCD中，AB=BC=CD=AD，∠A=∠BCD=∠ABC=90°，∵AD=CD，DE=DF，∴AF=CE，在△ABF和△CBE中，∴△ABF≌△CBE，∴∠1=∠2，∵EH⊥BF，∠BCE=90°，∴C、H兩點(diǎn)都在以BE為直徑的圓上，∴∠3=∠2，∴∠1=∠3，∵∠3+∠4=90°，∠1+∠HBC=90°，∴∠4=∠HBC，∴CH=BC，又∵AB=BC，∴CH=AB．（3）如圖3，，∵CK≤AC+AK，∴當(dāng)C、A、K三點(diǎn)共線時(shí)，CK的長(zhǎng)最大，∵∠KDF+∠ADH=90°，∠HDE+∠ADH=90°，∴∠KDF=∠HDE，∵∠DEH+∠DFH=360°-∠ADC-∠EHF=360°-90°-90°=180°，∠DFK+∠DFH=180°，∴∠DFK=∠DEH，在△DFK和△DEH中，∴△DFK≌△DEH，∴DK=DH，在△DAK和△DCH中，∴△DAK≌△DCH，∴AK=CH又∵CH=AB，∴AK=CH=AB，∵AB=3，∴AK=3，AC=3，∴CK=AC+AK=AC+AB=，即線段CK長(zhǎng)的最大值是．考點(diǎn)：四邊形綜合題．20、（1）60°；（2）見(jiàn)解析；（3）對(duì)應(yīng)的M點(diǎn)坐標(biāo)分別為：M1（2，﹣2）、M2（﹣2，﹣2）、M3（﹣2，2）、M4（2，2）．【解析】

（1）由于∠OAC=60°，易證得△OAC是等邊三角形，即可得∠AOC=60°．

（2）由（1）的結(jié)論知：OA=AC，因此OA=AC=AP，即OP邊上的中線等于OP的一半，由此可證得△OCP是直角三角形，且∠OCP=90°，由此可判斷出PC與⊙O的位置關(guān)系．

（3）此題應(yīng)考慮多種情況，若△MAO、△OAC的面積相等，那么它們的高必相等，因此有四個(gè)符合條件的M點(diǎn)，即：C點(diǎn)以及C點(diǎn)關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，可據(jù)此進(jìn)行求解．【詳解】（1）∵OA=OC，∠OAC=60°，∴△OAC是等邊三角形，故∠AOC=60°．（2）由（1）知：AC=OA，已知PA=OA，即OA=PA=AC；∴AC=OP，因此△OCP是直角三角形，且∠OCP=90°，而OC是⊙O的半徑，故PC與⊙O的位置關(guān)系是相切．（3）如圖；有三種情況：①取C點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，則此點(diǎn)符合M點(diǎn)的要求，此時(shí)M點(diǎn)的坐標(biāo)為：M1（2，﹣2）；劣弧MA的長(zhǎng)為：；②取C點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，此點(diǎn)也符合M點(diǎn)的要求，此時(shí)M點(diǎn)的坐標(biāo)為：M2（﹣2，﹣2）；劣弧MA的長(zhǎng)為：；③取C點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，此點(diǎn)也符合M點(diǎn)的要求，此時(shí)M點(diǎn)的坐標(biāo)為：M3（﹣2，2）；優(yōu)弧MA的長(zhǎng)為：；④當(dāng)C、M重合時(shí)，C點(diǎn)符合M點(diǎn)的要求，此時(shí)M4（2，2）；優(yōu)弧MA的長(zhǎng)為：；綜上可知：當(dāng)S△MAO=S△CAO時(shí)，動(dòng)點(diǎn)M所經(jīng)過(guò)的弧長(zhǎng)為對(duì)應(yīng)的M點(diǎn)坐標(biāo)分別為：M1（2，﹣2）、M2（﹣2，﹣2）、M3（﹣2，2）、M4（2，2）．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定以及弧長(zhǎng)的計(jì)算方法，注意分類討論思想的運(yùn)用，不要漏解．21、（1）本班有4名同學(xué)優(yōu)秀；（2）補(bǔ)圖見(jiàn)解析；（3）1500人.【解析】

（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖即可得出結(jié)論；（2）先計(jì)算出優(yōu)秀的學(xué)生，再補(bǔ)齊統(tǒng)計(jì)圖即可；（3）根據(jù)圖2的數(shù)值計(jì)算即可得出結(jié)論.【詳解】（1）本班有學(xué)生：20÷50%=40（名），本班優(yōu)秀的學(xué)生有：40﹣40×30%﹣20﹣4=4（名），答：本班有4名同學(xué)優(yōu)秀；（2）成績(jī)一般的學(xué)生有：40×30%=12（名），成績(jī)優(yōu)秀的有4名同學(xué)，補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示；（3）3000×50%=1500（名），答：該校3000人有1500人成績(jī)良好．【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖，解題的關(guān)鍵是熟練