2023-2024學(xué)年山東濱州無棣縣中考數(shù)學(xué)模擬精編試卷含解析

2023-2024學(xué)年山東濱州無棣縣中考數(shù)學(xué)模擬精編試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．若關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則一次函數(shù)的圖象可能是:A． B． C． D．2．如圖，在三角形ABC中，∠ACB=90°，∠B=50°，將此三角形繞點C沿順時針方向旋轉(zhuǎn)后得到三角形A′B′C，若點B′恰好落在線段AB上，AC、A′B′交于點O，則∠COA′的度數(shù)是（）A．50° B．60° C．70° D．80°3．將一次函數(shù)的圖象向下平移2個單位后，當(dāng)時，的取值范圍是（）A． B． C． D．4．一元二次方程x2+2x﹣15=0的兩個根為（）A．x1=﹣3，x2=﹣5B．x1=3，x2=5C．x1=3，x2=﹣5D．x1=﹣3，x2=55．在娛樂節(jié)目“墻來了！”中，參賽選手背靠水池，迎面沖來一堵泡沫墻，墻上有人物造型的空洞．選手需要按墻上的造型擺出相同的姿勢，才能穿墻而過，否則會被墻推入水池．類似地，有一塊幾何體恰好能以右圖中兩個不同形狀的“姿勢”分別穿過這兩個空洞，則該幾何體為()A． B． C． D．6．如圖，在⊙O中，直徑AB⊥弦CD，垂足為M，則下列結(jié)論一定正確的是（）A．AC=CD B．OM=BM C．∠A=∠ACD D．∠A=∠BOD7．如圖是由幾個相同的小正方體搭成的一個幾何體，它的俯視圖是（）A．B．C．D．8．某區(qū)10名學(xué)生參加市級漢字聽寫大賽，他們得分情況如上表：那么這10名學(xué)生所得分?jǐn)?shù)的平均數(shù)和眾數(shù)分別是（）人數(shù)3421分?jǐn)?shù)80859095A．85和82.5 B．85.5和85 C．85和85 D．85.5和809．為弘揚傳統(tǒng)文化，某校初二年級舉辦傳統(tǒng)文化進校園朗誦大賽，小明同學(xué)根據(jù)比賽中九位評委所給的某位參賽選手的分?jǐn)?shù)，制作了一個表格，如果去掉一個最高分和一個最低分，則表中數(shù)據(jù)一定不發(fā)生變化的是（）中位數(shù)眾數(shù)平均數(shù)方差9.29.39.10.3A．中位數(shù) B．眾數(shù) C．平均數(shù) D．方差10．如圖1，點E為矩形ABCD的邊AD上一點，點P從點B出發(fā)沿BE→ED→DC運動到點C停止，點Q從點B出發(fā)沿BC運動到點C停止，它們運動的速度都是1cm/s．若點P、Q同時開始運動，設(shè)運動時間為t（s），△BPQ的面積為y（cm2），已知y與t之間的函數(shù)圖象如圖2所示．給出下列結(jié)論：①當(dāng)0＜t≤10時，△BPQ是等腰三角形；②S△ABE=48cm2；③14＜t＜22時，y=110﹣1t；④在運動過程中，使得△ABP是等腰三角形的P點一共有3個；⑤當(dāng)△BPQ與△BEA相似時，t=14.1．其中正確結(jié)論的序號是（）A．①④⑤ B．①②④ C．①③④ D．①③⑤二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．空氣質(zhì)量指數(shù)，簡稱AQI，如果AQI在0～50空氣質(zhì)量類別為優(yōu)，在51～100空氣質(zhì)量類別為良，在101～150空氣質(zhì)量類別為輕度污染，按照某市最近一段時間的AQI畫出的頻數(shù)分布直方圖如圖所示．已知每天的AQI都是整數(shù)，那么空氣質(zhì)量類別為優(yōu)和良的天數(shù)共占總天數(shù)的百分比為______%．12．如圖，⊙O的直徑CD垂直于AB，∠AOC=48°，則∠BDC=度．13．分解因式：3x3﹣27x＝_____．14．為迎接五月份全縣中考九年級體育測試，小強每天堅持引體向上鍛煉，他記錄了某一周每天做引體向上的個數(shù)，如下表：其中有三天的個數(shù)被墨汁覆蓋了，但小強已經(jīng)計算出這組數(shù)據(jù)唯一眾數(shù)是13，平均數(shù)是12，那么這組數(shù)據(jù)的方差是_____．15．一個圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為6，圓心角為120°的扇形，那么這個圓錐的底面圓的半徑為____．16．某種藥品原來售價100元，連續(xù)兩次降價后售價為81元，若每次下降的百分率相同，則這個百分率是．17．已知關(guān)于x的方程x2－23x－k＝0有兩個相等的實數(shù)根，則k的值為__________．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）如圖，中，于，點分別是的中點.(1)求證：四邊形是菱形(2)如果，求四邊形的面積19．（5分）已知平行四邊形．尺規(guī)作圖：作的平分線交直線于點，交延長線于點（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；在（1）的條件下，求證：．20．（8分）高考英語聽力測試期間，需要杜絕考點周圍的噪音．如圖，點A是某市一高考考點，在位于A考點南偏西15°方向距離125米的點處有一消防隊．在聽力考試期間，消防隊突然接到報警電話，告知在位于C點北偏東75°方向的F點處突發(fā)火災(zāi)，消防隊必須立即趕往救火．已知消防車的警報聲傳播半徑為100米，若消防車的警報聲對聽力測試造成影響，則消防車必須改道行駛．試問：消防車是否需要改道行駛？說明理由.（取1.732）21．（10分）某一天，水果經(jīng)營戶老張用1600元從水果批發(fā)市場批發(fā)獼猴桃和芒果共50千克，后再到水果市場去賣，已知獼猴桃和芒果當(dāng)天的批發(fā)價和零售價如表所示：品名獼猴桃芒果批發(fā)價元千克2040零售價元千克2650他購進的獼猴桃和芒果各多少千克？如果獼猴桃和芒果全部賣完，他能賺多少錢？22．（10分）如圖，沿AC方向開山修路．為了加快施工進度，要在小山的另一邊同時施工，從AC上的一點B取∠ABD=120°，BD=520m，∠D=30°．那么另一邊開挖點E離D多遠正好使A，C，E三點在一直線上(取1.732，結(jié)果取整數(shù)）？23．（12分）如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD的中點，過點A作BC的平行線交BE的延長線于點F，連接CF，（1）求證：AF=DC；（2）若AB⊥AC，試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結(jié)論．24．（14分）如圖，已知點、在直線上，且，于點，且，以為直徑在的左側(cè)作半圓，于，且.若半圓上有一點，則的最大值為________；向右沿直線平移得到；①如圖，若截半圓的的長為，求的度數(shù)；②當(dāng)半圓與的邊相切時，求平移距離.

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【解析】

由方程有兩個不相等的實數(shù)根,可得，解得，即異號，當(dāng)時，一次函數(shù)的圖象過一三四象限，當(dāng)時，一次函數(shù)的圖象過一二四象限，故答案選B.2、B【解析】試題分析：∵在三角形ABC中，∠ACB=90°，∠B=50°，∴∠A=180°﹣∠ACB﹣∠B=40°．由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：BC=B′C，∴∠B=∠BB′C=50°．又∵∠BB′C=∠A+∠ACB′=40°+∠ACB′，∴∠ACB′=10°，∴∠COA′=∠AOB′=∠OB′C+∠ACB′=∠B+∠ACB′=60°．故選B．考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．3、C【解析】

直接利用一次函數(shù)平移規(guī)律，即k不變，進而利用一次函數(shù)圖象的性質(zhì)得出答案．【詳解】將一次函數(shù)向下平移2個單位后，得：，當(dāng)時，則：，解得：，當(dāng)時，，故選C．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)平移，解一元一次不等式，正確利用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)性質(zhì)得出是解題關(guān)鍵．4、C【解析】

運用配方法解方程即可.【詳解】解：x2+2x﹣15=x2+2x+1-16=(x+1)2-16=0，即(x+1)2=16，解得，x1=3，x2=-5.故選擇C.【點睛】本題考查了解一元二次方程，選擇合適的解方程方法是解題關(guān)鍵.5、C【解析】試題分析：通過圖示可知，要想通過圓，則可以是圓柱、圓錐、球，而能通過三角形的只能是圓錐，綜合可知只有圓錐符合條件.故選C6、D【解析】

根據(jù)垂徑定理判斷即可．【詳解】連接DA．∵直徑AB⊥弦CD，垂足為M，∴CM=MD，∠CAB=∠DAB．∵2∠DAB=∠BOD，∴∠CAD=∠BOD．故選D．【點睛】本題考查的是垂徑定理和圓周角定理，熟知在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半是解答此題的關(guān)鍵．7、D【解析】試題分析：俯視圖是從上面看到的圖形．從上面看，左邊和中間都是2個正方形，右上角是1個正方形，故選D．考點：簡單組合體的三視圖8、B【解析】

根據(jù)眾數(shù)及平均數(shù)的定義，即可得出答案.【詳解】解：這組數(shù)據(jù)中85出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)是85；平均數(shù)=（80×3+85×4+90×2+95×1）=85.5.故選：B.【點睛】本題考查了眾數(shù)及平均數(shù)的知識，掌握各部分的概念是解題關(guān)鍵.9、A【解析】

根據(jù)中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)可得答案．【詳解】如果去掉一個最高分和一個最低分，則表中數(shù)據(jù)一定不發(fā)生變化的是中位數(shù)．故選A．點睛：本題主要考查了中位數(shù)，關(guān)鍵是掌握中位數(shù)定義．10、D【解析】

根據(jù)題意，得到P、Q分別同時到達D、C可判斷①②，分段討論PQ位置后可以判斷③，再由等腰三角形的分類討論方法確定④，根據(jù)兩個點的相對位置判斷點P在DC上時，存在△BPQ與△BEA相似的可能性，分類討論計算即可．【詳解】解：由圖象可知，點Q到達C時，點P到E則BE=BC=10，ED=4故①正確則AE=10﹣4=6t=10時，△BPQ的面積等于∴AB=DC=8故故②錯誤當(dāng)14＜t＜22時，故③正確；分別以A、B為圓心，AB為半徑畫圓，將兩圓交點連接即為AB垂直平分線則⊙A、⊙B及AB垂直平分線與點P運行路徑的交點是P，滿足△ABP是等腰三角形此時，滿足條件的點有4個，故④錯誤．∵△BEA為直角三角形∴只有點P在DC邊上時，有△BPQ與△BEA相似由已知，PQ=22﹣t∴當(dāng)或時，△BPQ與△BEA相似分別將數(shù)值代入或，解得t=（舍去）或t=14.1故⑤正確故選：D．【點睛】本題是動點問題的函數(shù)圖象探究題，考查了三角形相似判定、等腰三角形判定，應(yīng)用了分類討論和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、80【解析】【分析】先求出AQI在0～50的頻數(shù)，再根據(jù)%，求出百分比.【詳解】由圖可知AQI在0～50的頻數(shù)為10，所以，空氣質(zhì)量類別為優(yōu)和良的天數(shù)共占總天數(shù)的百分比為：%=80%．．故答案為80【點睛】本題考核知識點：數(shù)據(jù)的分析.解題關(guān)鍵點：從統(tǒng)計圖獲取信息，熟記百分比計算方法.12、20【解析】解：連接OB，∵⊙O的直徑CD垂直于AB，∴=，∴∠BOC=∠AOC=40°，∴∠BDC=∠AOC=×40°=20°13、3x（x+3）（x﹣3）．【解析】

首先提取公因式3x，再進一步運用平方差公式進行因式分解．【詳解】3x3﹣27x＝3x（x2﹣9）＝3x（x+3）（x﹣3）．【點睛】本題考查用提公因式法和公式法進行因式分解的能力．一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．14、【解析】分析：根據(jù)已知條件得到被墨汁覆蓋的三個數(shù)為：10，13，13，根據(jù)方差公式即可得到結(jié)論．詳解：∵平均數(shù)是12，∴這組數(shù)據(jù)的和=12×7=84，∴被墨汁覆蓋三天的數(shù)的和=84?4×12=36，∵這組數(shù)據(jù)唯一眾數(shù)是13，∴被墨汁覆蓋的三個數(shù)為：10，13，13，故答案為點睛：考查方差，算術(shù)平均數(shù)，眾數(shù)，根據(jù)這組數(shù)據(jù)唯一眾數(shù)是13，得到被墨汁覆蓋的三個數(shù)為：10，13，13是解題的關(guān)鍵.15、2【解析】

試題分析：設(shè)此圓錐的底面半徑為r，根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖扇形的弧長等于圓錐底面周長可得，2πr=，解得r=2cm．考點：圓錐側(cè)面展開扇形與底面圓之間的關(guān)系．16、10%．【解析】

設(shè)平均每次降價的百分率為，那么第一次降價后的售價是原來的，那么第二次降價后的售價是原來的，根據(jù)題意列方程解答即可.【詳解】設(shè)平均每次降價的百分率為，根據(jù)題意列方程得，，解得，（不符合題意，舍去），答：這個百分率是.故答案為.【點睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，要掌握求平均變化率的方法.若設(shè)變化前的量為，變化后的量為，平均變化率為，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為.17、-3【解析】試題解析：根據(jù)題意得：△=（23）2-4×1×（-k）=0，即12+4k=0，

解得：k=-3，三、解答題（共7小題，滿分69分）18、(1)證明見解析；(2).【解析】

（1）先根據(jù)直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)，得出DE=AB=AE，DF=AC=AF，再根據(jù)AB=AC，點E、F分別是AB、AC的中點，即可得到AE=AF=DE=DF，進而判定四邊形AEDF是菱形；

（2）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出EF=5，AD=5，進而得到菱形AEDF的面積S．【詳解】解：（1）∵AD⊥BC，點E、F分別是AB、AC的中點，

∴Rt△ABD中，DE=AB=AE，

Rt△ACD中，DF=AC=AF，

又∵AB=AC，點E、F分別是AB、AC的中點，

∴AE=AF，

∴AE=AF=DE=DF，

∴四邊形AEDF是菱形；

（2）如圖，

∵AB=AC=BC=10，

∴EF=5，AD=5，

∴菱形AEDF的面積S=EF?AD＝×5×5＝．【點睛】本題考查菱形的判定與性質(zhì)的運用，解題時注意：四條邊相等的四邊形是菱形；菱形的面積等于對角線長乘積的一半．19、（1）見解析；（2）見解析.【解析】試題分析：（1）作∠BAD的平分線交直線BC于點E，交DC延長線于點F即可；（2）先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AB∥DC，AD∥BC，故∠1=∠2，∠3=∠1．再由AF平分∠BAD得出∠1=∠3，故可得出∠2=∠1，據(jù)此可得出結(jié)論．試題解析：（1）如圖所示，AF即為所求；（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥DC，AD∥BC，∴∠1=∠2，∠3=∠1．∵AF平分∠BAD，∴∠1=∠3，∴∠2=∠1，∴CE=CF．考點：作圖—基本作圖；平行四邊形的性質(zhì).20、不需要改道行駛【解析】

解：過點A作AH⊥CF交CF于點H，由圖可知，∵∠ACH=75°－15°=60°，∴．∵AH＞100米，∴消防車不需要改道行駛．過點A作AH⊥CF交CF于點H，應(yīng)用三角函數(shù)求出AH的長，大于100米，不需要改道行駛，不大于100米，需要改道行駛．21、（1）購進獼猴桃20千克，購進芒果30千克；（2）能賺420元錢．【解析】

設(shè)購進獼猴桃x千克，購進芒果y千克，由總價單價數(shù)量結(jié)合老張用1600元從水果批發(fā)市場批發(fā)獼猴桃和芒果共50千克，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；根據(jù)利潤銷售收入成本，即可求出結(jié)論．【詳解】設(shè)購進獼猴桃x千克，購進芒果y千克，根據(jù)題意得：，解得：．答：購進獼猴桃20千克，購進芒果30千克．元．答：如果獼猴桃和芒果全部賣完，他能賺420元錢．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；根據(jù)數(shù)量關(guān)系，列式計算．22、450m.【解析】

若要使A、C、E三點共線，則三角形BDE是以∠E為直角的三角形，利用三角函數(shù)即可解得DE的長．【詳解】解：，，，在中，，，，．答：另一邊開挖點離，正好使，，三點在一直線上．【點睛】本題考查的知識點是解直角三角形的應(yīng)用和勾股定理的運用，解題關(guān)鍵是是熟記含30°的直角三角形的性質(zhì).23、（1）見解析（2）見解析【解析】

（1）根據(jù)AAS證△AFE≌△DBE，推出AF=BD，即可得出答案．（2）得出四邊形ADCF是平行四邊形，