浙江省溫州市實(shí)驗(yàn)中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

2023-2024學(xué)年浙江省溫州實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分.每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，不選、多

選、錯(cuò)選，均不給分）

1.（3分）已知。的半徑為5,點(diǎn)P在內(nèi)，則0P的長可能是（）

A.7B.6C.5D.4

2.（3分）拋物線y=（x—6）2+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（）

A.(6,3)B.(-6,3)C.(6,-3)D.(-6,-3)

3.(3分)如圖，在ZVIBC中，點(diǎn)O,E分別在A8,AC邊上，DE//BC,若人。:。3=3:1,則A￡：AC=

C.3：5D.2：3

4.（3分）在一個(gè)不透明的布袋中裝有50個(gè)黃、白兩種顏色的球，除顏色外其他都相同，小紅通過多次摸球試

驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在0.3左右，則布袋中白球可能有（）

A.15個(gè)B.20個(gè)C.30個(gè)D.35個(gè)

5.（3分）如圖，點(diǎn)A、B、C、。在上，"=60°,AB=AC,則NABC等于（）

A.15°B.30°C.45°D.60°

6.（3分）拋物線y=+6x+l與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）

A.OB.lC.2D.3

7.（3分）如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格上有兩個(gè)相似△ABC和△石07"則NA6C+NACB的度數(shù)為（）

A.135°B.90°C.60°D.45°

8.（3分）利用圓的等分，在半徑為2月的圓中作出六芒星圖案，則圖中陰影部分的面積為（）

C.12D.12A/3

9.（3分）一次綜合實(shí)踐主題為：只用一張矩形紙條和刻度尺，如何測量一次性紙杯杯口的直徑？小聰同學(xué)所

在的學(xué)習(xí)小組想到了如下方法：如圖，將紙條拉直并緊貼杯口，紙條的上下邊沿分別與杯口相交于A,B,C,

。四點(diǎn)，然后利用刻度尺量得該紙條的寬為4.25cm,AB=2.5cm,CD=6cm.請你幫忙計(jì)算紙杯的直徑為

（）

13

A.6cmB.—cmC.7cmD.—cm

22

10.（3分）已知拋物線y=%2—2相%（—IV租V2）經(jīng)過點(diǎn)A（p,。和點(diǎn)+則/的最小值是（）

A.-3B.-lC.OD.1

二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）

11.（4分）已知線段a,b,c,d是成比例線段，其中a=2,b=3,c=6,則d的值是.

12.（4分）若正多邊形的一個(gè)外角是45。，則該正多邊形的邊數(shù)是.

13.（4分）如圖，將△ABC繞直角頂點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)B落在斜邊AB上的3'處得△AB'C,若

ZA=35°,則NBC3'的度數(shù)為.

14.（4分）如圖，A3是△A0C外接圓的直徑，ZD=40°,則NC鉆的度數(shù)為.

B

15.（4分）如圖，拋物線y=；x（x—8）與x軸交于點(diǎn)。，E,矩形ABC。的邊A8在線段0E上，點(diǎn)5（2,0）

在點(diǎn)A的左側(cè)，點(diǎn)C,。在拋物線上，向右平移拋物線，當(dāng)平移后的拋物線與矩形的邊有兩個(gè)交點(diǎn)G,H,且

直線GH平分矩形A3。的面積時(shí)，則拋物線平移的距離為.

16.（4分）如圖，在正方形A3C。的右下角有一個(gè)正方形G/CJ,以點(diǎn)G為頂點(diǎn)向左構(gòu)造正方形EFGH使點(diǎn)

GF

E,尸分別落在邊A8,8/上，當(dāng)A,H,J三點(diǎn)共線時(shí)，則——的值是

GI

三、解答題（本題有7小題，共66分.解答需寫出必要文字說明、演算步驟或證明過程）

17.（8分）小明同學(xué)報(bào)名參加學(xué)校運(yùn)動會，有以下4個(gè)項(xiàng)目可供選擇：

徑賽項(xiàng)目：100m,200m,400m（分別用人、4、&表示）；

田賽項(xiàng)目：立定跳遠(yuǎn)（用B表示）.

（1）小明從4個(gè)項(xiàng)目中任選一個(gè)，恰好是徑賽項(xiàng)目的概率為；

（2）小明從4個(gè)項(xiàng)目中任選兩個(gè)，利用樹狀圖或表格列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，并求恰好是一個(gè)田賽項(xiàng)目

和一個(gè)徑賽項(xiàng)目的概率.

18.（8分）如圖，點(diǎn)E是矩形A8CD的邊C8上的一點(diǎn)，A尸，DE于點(diǎn)E

（1）求證：△AFDSADCE.

（2）若AB=4,AD=2,CE=1,求AF的長度.

19.（8分）設(shè)二次函數(shù)y=0x2+6%+。（〃。0,匕是實(shí)數(shù)）.已知函數(shù)值y和自變量x的部分對應(yīng)取值如表所

示：

x...0123...

y...60-20...

(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式.

(2)若點(diǎn)是拋物線上一點(diǎn)，且0＜根＜3,則〃的取值范圍是.

20.(8分)我們把頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上的三角形叫做格點(diǎn)三角形.在如下9x9的方格中已給出格點(diǎn)三角形ABC和格

點(diǎn)O,請根據(jù)下列要求在方格中畫圖.

(1)在圖1中，將△ABC繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，畫出旋轉(zhuǎn)后得到的與G；

(2)在圖2中，作與/XABC相似的格點(diǎn)△AOD.

圖1圖2

21.(8分)如圖，A8是。。的直徑.菱形AOCD交。。于點(diǎn)C,點(diǎn)E.

(1)連結(jié)AC,求證：CE=CB.

(2)連結(jié)BC,若AB=25,BC=15,求AE的長.

22.(12分)圖1是張帶智能發(fā)球機(jī)的乒乓球桌，它可以自定義設(shè)置球的落點(diǎn)、速度、弧度及旋轉(zhuǎn)方式，能更

真實(shí)地模擬實(shí)戰(zhàn).圖2是發(fā)球機(jī)從中線OB的端點(diǎn)0的正上方0.3m處的A點(diǎn)發(fā)球，球呈拋物線在OB正上方飛

行，當(dāng)飛行的水平距離為1m時(shí)，達(dá)到最高點(diǎn)其高度為0.4m.以。為原點(diǎn)，OB,。4所在直線分別為無軸，

y軸建立平面直角坐標(biāo)系.

(1)求圖2中拋物線的表達(dá)式.

(2)記圖2中的落球點(diǎn)為點(diǎn)E,則OE的長為多少？

(3)圖3是為了更好地模擬與人對打，將出球方向改變，調(diào)整成兩跳球的方式，即球從點(diǎn)A落到點(diǎn)再反

彈過網(wǎng)落下，反彈后球呈拋物線飛行，且形狀與圖2中的拋物線形狀保持不變，但反彈后的最高高度變?yōu)?.2m.

若最后球也落在點(diǎn)E,則OD的長為多少？

圖1

圖2圖3

23.（14分）如圖，A3是。。的直徑，點(diǎn)。在。外，8c平分NABQ交。。于點(diǎn)C,CDLBD于點(diǎn)、D,連

結(jié)。。交BC于點(diǎn)E

（1）求證：AABCsACBD.

（2）若A3=4,ZABD=60°,求8。的長.

DE

（3）當(dāng)△BOE是直角三角形時(shí)，求——的值.

EO

2023-2024學(xué)年浙江省溫州實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分.每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，不選、多

選、錯(cuò)選，均不給分）

1.【分析】根據(jù)點(diǎn)在圓內(nèi)，點(diǎn)到圓心的距離小于圓的半徑進(jìn)行判斷.

【解答】解：：。的半徑為5,點(diǎn)P在（。內(nèi)，

/.OP<5.

故選：D.

2.【分析】根據(jù)二次函數(shù)頂點(diǎn)式特點(diǎn)即可解答.

【解答】解：：拋物線y=（x—//丫+左的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（〃,女），

，拋物線y=(x—6y+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(6,3).

故選：A.

AJ7AF)3

3.【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理得到——=—=—,然后根據(jù)比例的性質(zhì)求AC的值.

ECDB1

【解答】解：???￡>￡〃BC,

?AE_AD_3.AE_3_3

"~EC~~DB~\''*AC-l+3-4

故選：B.

4.【分析】在同樣條件下，大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手,

設(shè)出未知數(shù)列出方程求解.

Y

【解答】解：設(shè)袋中有黃球X個(gè)，由題意得一=0.3,

解得％=15,則白球可能有50-15=35個(gè).

故選：D.

5.【分析】首先利用圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)求得NA的度數(shù)，然后求得等腰三角形的底角的度數(shù)即可.

【解答】解：???"=60。，

ZA=180°-ZZ)=180°-60°=120°,

?：AB=AC,

180。—NA180?！?20。

ZABC=ZACB==30°,

22

故選：B.

6.【分析】由拋物線和X軸有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)x=0時(shí)，y=——+法+1=1,則拋物線和y軸有一個(gè)交

點(diǎn)，即可求解.

【解答】解：由△="+4>0,

則拋物線和x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；

故選：C.

7.【分析】根據(jù)相似三角形的對應(yīng)角相等即可得出.

【解答】解：VAB=A/12+22=A/5>AC=A/12+32A/10,BC=5,DE=y/2、EF=2,DF--$/10,

,ABACBCVlO

'~DE~~EF~~DF~~T

：.Z\ABCS/\DEF,

ZBAC=ZDEF=180°-45°=135°,

ZABC+ZACB=1800-ZBAC=45°.

故選：D.

8.【分析】根據(jù)對稱性得到陰影部分的面積和等于正六邊形ABCDEP的面積，再根據(jù)正六邊形的面積估算進(jìn)行

計(jì)算即可.

【解答】解：如圖，由題意可知，陰影部分的面積和等于正六邊形A8CDEF的面積，

由對稱性可知，ON=MN==OM=6

2

在&△ONF中,0N=6，ZNOF=3Q°,

：.NF=—ON^1,

3

：.AF=2NF=2,

=6xgx2xy/3=6A/3.

,,S陰影部分—S正六邊形.COE尸二

9.【分析】由垂徑定理求出BN,0M的長，設(shè)。暇二x,由勾股定理得到了2+32=(4.25—%了+1.252,求出

%的值，得到的長，由勾股定理求出0。長，即可求出紙杯的直徑長.

【解答】解：如圖，MNLAB,MN過圓心0,連接OD,0B,

MN=4.25cm,

CD//AB,紙條的寬為4.25cm,AB=2.5cm,CD=6cm,

:?MN1CD,

DM=|cD=1x6=3（cm）,BN=gAB=gx2.5=1.25（cm）,

設(shè)OM-xcm,

ON=MN-OM=（4.25-x）cm,

?：OM2+MD2=OD2,ON2+BN2=OB2,

OM2+MD~=ON2+BN2,

/.X2+32=(4.25—x)?+1.252,

x=1.25,

OM=1.25(cm),

OD=y/OM2+MD2=A/1.252+32=3.25(cm),

13

???紙杯的直徑為3.25x2=6.5=w(cm).

10.【分析】根據(jù)拋物線的對稱軸以及對稱軸公式確定p+l=加，即可得到〃=加-1,由拋物線

y=x2—2mx(—1<m<2)經(jīng)過點(diǎn)A(p,。和點(diǎn)5(〃+2")得到

t=p2—2mp=(m—l)2—2m(m-l)=-m2+1,結(jié)合—12即可確定，的最小值.

【解答】解：???拋物線)二――2如，

—2m

：.拋物線的對稱軸為直線%=------=m,

2x1

拋物線y=x2—2mx(—1<m<2)經(jīng)過點(diǎn)A(p,Z)和點(diǎn)5(p+2"),

???點(diǎn)A(p,和點(diǎn)5(p+21)關(guān)于對稱軸對稱，t=p2-2mp,

〃+〃+21

-----------=m,nBnPp+l=m,

p=m-l,

Z=(m—l)2—2m(m—l)=—m+l,

V-l<m<2,

.??力=2時(shí)，力有最小值為：?4+l=-3.

故選：A.

二、填空題(本題有6小題，每小題4分，共24分)

H.9.

【分析】先根據(jù)比例線段的定義得到2:3=6:d,然后利用比例的性質(zhì)可求出d的值.

【解答】解：：線段a,b,c,d是成比例線段，

a:b=c:d,

即2:3=6",

解得d=9.

故答案為:9.

12.8.

【分析】根據(jù)多邊形外角和是360度，正多邊形的各個(gè)內(nèi)角相等，各個(gè)外角也相等，直接用360。-45?？汕蟮眠?/p>

數(shù).

【解答】解：.?,多邊形外角和是360度，正多邊形的一個(gè)外角是45。，

，360°+45°=8

即該正多邊形的邊數(shù)是8.

13.70°.

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得CB=CB',即物'是等腰三角形，由NA=35。，NACB=90°可得

ZB=550=ZCB'B,即可求得NBCB'=70°.

【解答】解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得CB=CB',

：.ZB=ZCB'B,

VZA=35°,ZACB=90°,

：.ZB=ZCB'B=55°，,ZBCB'=70°,

故答案為：70°.

14.【分析】根據(jù)圓周角定理即可得到結(jié)論.

【解答】解：連接OC,

40。，；.NAOC=2ND=80。，

1/AO^CO,

：.ZCAB=ZACO=|x(180o-80°)=50°,

故答案為：50°.

15.【分析】連接AC,BO交于點(diǎn)尸，連接OC,取OC的中點(diǎn)Q,連接P。，根據(jù)直線G”平分矩形A8CO的

面積，得到直線G8過點(diǎn)P,由平移的性質(zhì)可知，四邊形OC8G是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到

PQ=CH,根據(jù)矩形的性質(zhì)得到點(diǎn)尸是AC的中點(diǎn)，求得PQ=goA,于是得到結(jié)論.

【解答】解：如圖，連接AC,8。相交于點(diǎn)P,連接OC,取。C的中點(diǎn)Q,連接P。,

V3(2,0),拋物線的對稱軸為直線尤=;一=4,

.??4(6,0),

,當(dāng)x=2時(shí)，y=_8)=—x2x^2—8)=—3,

C(2,-3),

:直線G8平分矩形ABCD的面積，

直線G4過點(diǎn)P,

由平移的性質(zhì)可知，四邊形0cHG是平行四邊形，

/.PQ=CH,

:四邊形ABC。是矩形，

點(diǎn)尸是AC的中點(diǎn)，

/.P(4,-1.5),

PQ=-OA,

2

VOA=6,CH=PQ=-OA=3,

2

???拋物線向右平移的距離是3個(gè)單位.

故答案為：3.

16.【分析】作MHJG的延長線于點(diǎn)〃，作HNLAB于點(diǎn)N,設(shè)正方形GICJ的邊長為x,FI=y,證

△MGH烏ANEH烏八BFE學(xué)八IGF,得MG=NE=GI=BF=x,HM=BE=NH=FI=y,由

S梯形枷J=5S.F+S正方形EFGH+S正方形G?及梯形的面積公式列出關(guān)于x、y的等式，整理后得出x與y的關(guān)

鍵，進(jìn)而得出FG與x的關(guān)鍵，據(jù)此解答.

【解答】解：如圖，作AffiJG的延長線于點(diǎn)作HNLAB于點(diǎn)N,

設(shè)正方形G/CJ的邊長為x,FI=y,

,四邊形ABC。、EFGH,G/CJ是正方形，

ZB=ZEFG=ZFIG=90°,EF=FG,AB=BC,

：.ZBFE=ZIGF（同角的余角相等），

ABFE經(jīng)AIGF,

同理可證，/\MGHm/\NEH必/\BFE烏AIGF,

:.MG=NE=GI=BF=x,HM=BE=NH=FI=y,

AB=BC=2x+y,

AN=2x+y-x-y=x,

,S梯形至口=S4NAH+S&NEH+S^BFE+,^AZGF+^^MGH'

又,/S.f,cl=—GJxHM=—xy=S.ICF

S梯形ABC/=5S&IGF+S正方形EFGH+S正方形G/CJ

整理得，丁2=2爐,

/.FG2=3九2,

FG->j3x,

故答案為：6.

三、解答題（本題有7小題，共66分.解答需寫出必要文字說明、演算步驟或證明過程）

17.【分析】（1）直接根據(jù)概率公式求解；

（2）先畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出一個(gè)田賽項(xiàng)目和一個(gè)徑賽項(xiàng)目的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概

率公式計(jì)算即可.

3

【解答】解：(1)小明從4個(gè)項(xiàng)目中任選一個(gè)，恰好是徑賽項(xiàng)目的概率P=—；

4

3

故答案為：一；

4

(2)畫樹狀圖為：

ZT\AAA

A2A3BA1A3BA1A2BA2A3

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中一個(gè)田賽項(xiàng)目和一個(gè)徑賽項(xiàng)目的結(jié)果數(shù)為6,

61

所以恰好是一個(gè)田賽項(xiàng)目和一個(gè)徑賽項(xiàng)目的概率是一=一.

122

18.【分析】(1)根據(jù)四邊形A8CD是矩形可得出NADC=NC=90。，再根據(jù)相似三角形的判定定理可得出

△ADFS/^DCE,由相似三角形的對應(yīng)邊成比例即可得出結(jié)論；

(2)由矩形的性質(zhì)可得出DC的長及NADC=NC=90。，利用勾股定理可求出。E的長，由垂直的定義可

得出NAEE>=NC,利用同角的余角相等可得出N￡DC=NZME,進(jìn)而可得出/，再利用

相似三角形的性質(zhì)可求出DF的長度.

【解答】(1)證明：???四邊形ABCD是矩形，

ZADC=NC=90°,ZADF+Z.CDE=90°,

?：AF±DE,

：.ZAFDZDAF+ZFDA=9G°,

：.ZFAD=ZCDE,

又,；NC=/AFD=90。，；.aATDsaDCE；

(2)解：：四邊形ABC。是矩形，

A￡>C=AB=4,ZADC=ZC=90°.

VCE=1,：.DE=Vr)C2+CE2=V42+l2=V17.

AFA.DE,/.ZAED=90°=ZC,ZADF+ZDAF=90°.

又,/ZADF+ZEDC=90°,ZEDC=ZDAF,

：.△EDC^/\DAF,

.AF_AD.AF2

"ncVn'

：.AF0

17

8V17

即AR的長度為

17

18.（2）0<n<6

【分析】（1）把x=0,y=6；x=l,y=0；x=2,丁=一2代入二次函數(shù)>=。1?+6%+。，得到關(guān)于。，

b,c的三元一次方程組，解方程組，求出a,b,c的值即可；

（2）把點(diǎn)/的坐標(biāo)代入二次函數(shù)的解析式，把“用機(jī)表示出來，根據(jù)根的取值范圍，求出”的取值范圍即

可.

【解答】解：（1）把尤=0,y=6；尤=1,y=0；x=2,y=-2代入二次函數(shù)y=。必+法+。得：

c=6=2

<〃+/?+c=0,解得：<b=—8,

4a+2/?+。=-2c=6

???二次函數(shù)的表達(dá)式為：y=2x2-8x+6；

（2）把點(diǎn)M（w）代入y=2/一8%+6得：

2m2-8m+6=n,

當(dāng)根=3時(shí)，〃=2x3?—8x3+6=。，

當(dāng)zn=0時(shí)，〃=2X。2-8、0+6=6,

???當(dāng)0<加<3時(shí)，〃的取值范圍為：0v〃v6,

故答案為：0<〃<6.

20.【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作圖即可.

（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，將各邊縮小、歷倍，使且相似比為&：I.

【解答】解：（1）如圖1,△A4G即為所求.

（2）如圖2,△49。即為所求.

:_汕_.

,~\i)

圖1圖2

21.【分析】（1）連接AC,如圖，先根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AC平分NQ4。，即NE4c=4AC,然后根據(jù)圓

周角定理得到CE=5C；

（2）連接BE,如圖，先根據(jù)圓周角定理得到NA￡B=90°,再根據(jù)垂徑定理得到OC,BE,EF=BF,

所以O(shè)E=gAE,接著利用勾股定理得到[T]-OF2=152-^y-OF^|,然后解方程求出OR從而得

到AE的長.

【解答】（1）證明：連接AC,如圖，

四邊形OADC為菱形，，AC平分ZOAD,

即ZEAC=ZBAC,

CE-BC；

(2)解:連接8E,如圖，

是。的直徑，NAEB=90。，

,:CE=BC,：.OC±BE,：.EF=BF,

/為△ABE的中位線，

：.OF=-AE,

2

在RtZXOBF中,BF2=OB2-OF2=^^-OF2,

在小△CBP中，BF2=BC2-CF~=152-\—-OF

22.【分析】（1）由待定系數(shù)法即可求解；

（2）令y=—0.1（x—iy+0.4=0,即可求解;

,b2“(0.3+0.1加)2.

(3)由c----=-0.3w------------；—=0.2，即可求解.

4a4x(-0.1)

【解答】解：（1）建立如圖2、3所示的直角坐標(biāo)系,

圖2圖3

則點(diǎn)A、M的坐標(biāo)分別為（0,0.3）、（1,0.4）,

設(shè)拋物線的表達(dá)式為：y=a（x—iy+0.4,

將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入上式得：0.3=a（0—1）2+0.4,

解得：a=-0.1,

則拋物線的表達(dá)式為：y=-0.1（x-l）2+0.4；

（2）令y=—0.1（無一iy+0.4=0,

解得：X=-1（舍去）或3（m）,

即。6=3根；

（3）設(shè)點(diǎn)。（租,0）,