2022-2023學(xué)年新疆烏魯木齊科信中學(xué)高一年級上冊期中考試數(shù)學(xué)試題（解析版）

2022-2023學(xué)年新疆烏魯木齊科信中學(xué)高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題

一、單選題

1.已知全集。={-1,0,123},集合A={0,l},集合3={-11},則（期4）=（a）=（）

A.{2,3}B.{-1,0,2,3}C.{-1,0,1}D.{1}

【答案】B

【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合集合的運算，求解即可.

【詳解】由題可得：A={-1,2,3},={0,2,3},故（鄢）5a）={-1,0,2,3}.

故選：B.

2.“a<b"是"2"<2"”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】C

【分析】利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合充要條件的定義即得.

【詳解】因為y=2、是增函數(shù)，

所以"a<b"=>"2"<2""，"2"<2""=>"a<b",

可得“a<h”是"2"<2"”的充要條件.

故選：C.

3.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（）

A.y=x與y=EB.y=x與y=g2

C.y=2x+l,xeZ與y=2x-l,xeZD.y=與y=1（XH0）

【答案】D

【分析】逐一判斷四個選項中每兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系是否相同即可得正確答案.

【詳解】對于選項A：y=g=W，所以兩個函數(shù)不是同一個函數(shù)，故選項A錯誤；

對于選項B：y=x定義域為R,?=（&『定義域為［0,+8）,定義域不同不是同一函數(shù)，故選項B

錯誤；

對于選項C：兩函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系不同，所以兩函數(shù)不是同一函數(shù)，故選項C錯誤；

對于選項D：y=l(xwO)定義域為{X|XHO},y=x。定義域為{X|X*O},定義域相同，且對應(yīng)關(guān)系

相同，兩函數(shù)是同一函數(shù)，故選項D正確；

故選：D

4.已知4=0.32,/>=iogo,2,c=log23,則“，b,c的大小關(guān)系為()

A.a>c>bB.oa>bC.b>a>cD.c>b>a

【答案】B

【分析】結(jié)合指數(shù)對數(shù)函數(shù)特征判斷“力,c大小范圍，即可求解.

【詳解】因為y=0.3'為減函數(shù)，所以0<0.32<0.3°=1,所以

blo2lo10

因為y=10go.3%為減函數(shù)，=g().3<g0,3=-所以b?T?,0),

因為y=log2》為增函數(shù)，C=log23>lo§22=1>所以C€(l,+oo).

所以c>a>瓦

故選：B

5.已知偶函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,+8)上單調(diào)遞減，則滿足了(2x-l)>/(l)的實數(shù)x的取值范圍是()

A.B.(1,+<?)C.(0,1)D.

【答案】C

【分析】根據(jù)題意得/(|2'-1|)>〃1),進而得|2x-"<l,再解不等式即可.

【詳解】因為偶函數(shù)在區(qū)間[0,+8)上單調(diào)遞減，

且滿足

所以不等式等價于川28-1|)>川),BP|2X-1|<1,

所以一1<2萬一1<1,解得

即x的取值范圍是(0,1).

故選：C.

/、f—x+2,x<l,

6.已知函數(shù)/力=,°°?在R上單調(diào)遞減，則。的取值范圍為()

[-X+2ax-3a,x.A

A.[-2,1]B.(—2,1)C.[—2,4-oo)D.(YO,-2)

【答案】A

【分析】由已知可得關(guān)于。的不等式組，求解得答案.

【詳解】當x<l時，/(x)=—x+2單調(diào)遞減，且田)

當x..l時，/(x)=—爐+20?-3。單調(diào)遞減,則4,1,

/、f—x+2,x<l,

因為函數(shù)/a=、。?在R上單調(diào)遞減，

\-x+2ax-3a,x..\

所以111+2“_3/解得一2覆b1，故”的取值范圍為[-2,1

故選：A.

7.已知正數(shù)孫>滿足x+2y-2孫=。，那么2x+y的最小值是()

9

A.1B?-C.9D.2

2

【答案】B

【分析】利用基本不等式力”的妙用求出2x+y的最小值.

【詳解】因為正數(shù)%,丁滿足x+2y-2個=0,

所以六+?=1,W-^-+-=l.

2xy2xy2yx

所以2x+y=(2x+y)x(，-+_L]=2+！+2+22：+2HN=g(當且僅當土=』，即x=y=:時等

12yx)y2yx2

號成立).

所以2x+y的最小值是，.

故選：B

8.設(shè)函數(shù)f(x)=x和函數(shù)g(x)=x|x-4|,若對任意的占,々e[0,f],當?shù)懂a(chǎn)巧時，都有

8（X）-8（%）

>2,則/的最大值為(）

fM~f（x2）

A.B.1C.2D.4

【答案】B

【分析】構(gòu)造函數(shù)Mx)=g(x)-2x,由條件可知〃(x)在[0刁上單調(diào)遞增，再由〃(x)的解析式分類

討論x￡4與x>4,可得Mx)的單調(diào)性，結(jié)合圖像即可求得f的最大值.

【詳解】依題意，不妨設(shè)且與,當€[0,7],則為-々<0,

得g(X)g(~)>2,即g(xj—8(毛)<2毛一2々，貝Ijg(xj-2X1<8(*2)—2*2,

則由

X

J^1//\2)內(nèi)一當

令Mx)=g(x)-2x,則〃(x)在［0,/］上單調(diào)遞增,

x2-6x,x>4

又a(x)=g(x)-2x=

-x2+2x,x<4

當x44時，MX)=4+2X,則/z(x)開口向下，對稱軸為x=l,

所以〃(x)在(F,1)上單調(diào)遞增，在(1,4)上單調(diào)遞減，

當x>4時，/Z(X)=X2-6X,則〃(x)開口向上，對稱軸為x=3,

所以h[x｝在(4,+8)上單調(diào)遞增，由此〃(x)的圖像如圖，

所以由圖可知，0W1,故r的最大值為1.

二、多選題

9.對于任意實數(shù)4,6,G”,下列四個命題中的假命題是()

A.若a>b,c>d,則a-c>b—4

B.若而工0且a<。，則

ab

C.若a>b>O,c>d,則

D.若ac?>be2,則。

【答案】ABC

【分析】采用特值法和不等式的基本性質(zhì)，逐個選項進行判斷求解，即可得到答案.

【詳解】對于A,取。=3,人=2,c=l,d=O,滿足a>b,c>d,\^a-c=b-d=2,不符題意，A為假

命題；

對于B,取a=2力=3,則!>:，此時，不符題意，B為假命題；

對于C,當c>d>0時、必有：aobobd,故ac>仇/成立；

當c>O>d時，必有：ac>be>0>bd,故ac>bd成立;

當0>c>d時，必有：ac<be,bobd,故無法判斷“c與仇/之間的大小關(guān)系，故雙>〃”不一定成

立；C為假命題；

對于D,ac1>be2.故CHO,兩邊同時除以d,則必有。>人，故D為真命題；

故選：ABC

【答案】BD

【分析】分情況進行討論指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖象即可求解.

【詳解】當時，產(chǎn)廣定義域為R,且在R上單調(diào)遞減，丁=蜒“X定義域為(0,+8),且在(。,+8)

上單調(diào)遞增，D符合；當0<。<1時，y定義域為R,且在R上單調(diào)遞增，J=10g“X定義域為

(0,+8),且在(0,內(nèi))上單調(diào)遞減，B符合.

故選：BD.

11.己知函數(shù)/(》)=丁二，則()

A./(log34)=1

B.f(x)的值域為(7,1)

C./(x)是R上的減函數(shù)

D.不等式f(l+3x)+，(x)>l的解集為(f,-：)

【答案】ACD

【分析】計算得選項A正確；>=1+3"的值域是得選項B錯誤；y=l+3”恒正且在R上遞

增，得選項C正確；等價于〃1+3X)>/(T),再利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式得選項D正確.

l

【詳解】/(log34)=-^7=--=l所以選項A正確；

1+3陶1+45

y=1+3,的值域是(1,2),故〃x)=1二的值域是(0,1),所以選項B錯誤；

y=1+3,恒正且在R上遞增，故y二是R上的減函數(shù)，所以選項C正確；

1+3

I11ax

由于f(x)+f(-x)=----X+-----=----+----=1,

卬J八'八1+31+3一、1+3,1+3、

故不等式/(I+3x)+f(x)>1等價于/(I+3x)+/(x)>/(x)+f(-x),即/(I+3x)>f(-x),

又/(X)是R上的減函數(shù)，故l+3x<-x,解得x<-1,所以選項D正確.

故選：ACD

12.下列結(jié)論正確的是()

A.若f(x)的定義域為R,且/(1)=/(-1),則/")必不為奇函數(shù)

B.若/⑴的定義域為R,則函數(shù)g(x)=.f(x)-f(-x)必為奇函數(shù)

C.若/(*)的定義域為R,且/⑴則/")必不為減函數(shù)

D.若/(x),g(x)均為定義在R上的增函數(shù)，則/7(x)=/(x)-g(x)必為增函數(shù)

【答案】BC

【分析】舉例/。)=0,可判斷A;根據(jù)奇函數(shù)定義可判斷B;根據(jù)單調(diào)函數(shù)性質(zhì)可判斷C;舉反例

fM=x,g(x)=x+l,判斷D.

【詳解】若/(x)的定義域為R,當/3=。時，滿足/⑴=/(-1)=0,

此時了(力為奇函數(shù),A錯誤；

若/5)的定義域為R,則函數(shù)g(x)=-/(一劃滿足g(—幻=f(x)=-g(x),

故g(x)=/(x)-f(-x)為奇函數(shù)，B正確;

若/")的定義域為R,且/(D>/(-I),則/*)必不為減函數(shù)，

因為如果〃x)為減函數(shù)，則有/⑴與條件矛盾，故C正確；

若f(x),g(x)均為定義在R上的增函數(shù)，不妨取f(x)=x,g(x)=x+l,

函數(shù)〃(x)=/(xAg(x)=x2+x,不是R上的增函數(shù),D錯誤,

故選：BC.

三、填空題

r4-1

13.已知函數(shù)/。)=J■的值域是[1,2],那么函數(shù)/(幻的定義域是_______.

3-2x

【答案】|,1.

【分析】由14/(x)M2可解得結(jié)果.

【詳解】=由14f(x)<2得34即143-2x43,解得^4x41,

3-2x213-2x)3-2x33

'2'

所以/(x)的定義域是-J.

'2'

故答案為：-J.

14.已知正數(shù)x，y滿足2x+y=l,若不等式產(chǎn)-”ny+y>0恒成立，則實數(shù)m的最大值是_.

【答案】4

x1X1

【分析】參變分離得，”4-+-，再利用基本不等式求一+一的最小值即可.

丫Xyx

【詳解】x>0,y>0

_X]x1

由-如y+)，>o恒成立得加v7+不恒成立,即求一+一的最小值

)'X

?x1\-y1I1I

---1---=-----:---1----------1---------6+*中)-*++

yx2yx2yx2

*口+2=4

\yx

當且僅當yx，即x=y=§時等號成立,

2x+y=l

X1

??J+2■的最小值為4,

yx

m<4

即實數(shù)〃2的最大值是4

故答案為：4.

四、解答題

82

15.(1)21g2+1g25+3,°'+log89xlog364

（2）（；戶一（一3）。一（1）?+守+"儂

【答案】（1）8；（2）彳

2

【分析】（1）利用對數(shù)運算性質(zhì)化簡即可得出答案

（2）利用指數(shù)運算性質(zhì)化簡即可得到答案.

2

【詳解】⑴原式=lg4+lg25+2+§log23xlog326

=lgl（X）+2+|x6

=2+2+4=8；

34413

（2）原式=萬一］_§+§+6=5

16.解下列不等式：

(1)—%2+2K—3<0;

(2)-3X2+5X-2>0；

⑶器“

【答案】（1）R

2?

(2)-J

(13'

(3)312

【分析】（1）（2）直接利用一元二次不等式的解法求解;

（3）將分式不等式轉(zhuǎn)化為整式不等式組求解即可

【詳解】（1）-X2+2X-3<0，BPJC2-2x+3>0,

A=22—3x4<0?

所以-/+2》-3<0的解集為R;

(2)-3X2+5X-2>0,BP3X2-5X+2<0,HP(3x-2)(x-l)<0,

2

解得尸41,

所以一3/+5》一2*0的解集為|」

篙加得普。,即客產(chǎn)"13

(3)由解得丁X*'

所以巖21的解集為

3x-l132

17.已知函數(shù)f(x)是定于在［-2,2］上的奇函數(shù)，當04x42時，/(x)=x2+2x.

(1)當-24x<0時，且函數(shù)Ax)的解析式；

⑵若f(2a-1)+/(4?-3)>0,求實數(shù)。的取值范圍.

【答案】⑴fa)=-/+2x

25

⑵年半

【分析】(1)利用函數(shù)的奇偶性性質(zhì)及可求解；

(2)根據(jù)奇偶性和單調(diào)性化簡不等式/(2a-l)>/(3-4a)解不等式即可.

【詳解】(1)解：由題意得：

當一2Wx<0時，0<—尤42,/(-%)=(-X)'-2x=x2-2%

又因為函數(shù)/(x)是定義在［-2,2］上的奇函數(shù)

故/(-x)=-/W,所以/(x)=-/(-x)=-x2+2x

所以函數(shù)小)=［窘2；舄⑼

［x+2x,［0,2］

當—2Vx<0時，且函數(shù)/(x)的解析式/(》)=-/+2》

(2)由函數(shù)/(x)得解析式可得奇函數(shù)在［-2,2］上單調(diào)遞增

所以/(2a-l)+/(4a-3)>0即為f(2a-1)>-/(4?-3)=/(3-4?)

2

所以2a—1>3—4〃，解得：

又因為為-1<2,且一243-4。

解得：

4

故”的取值范圍(早2力5.

x

18.已知函數(shù)/(x)=log2(a-l)(a>0且"1).

⑴求/“)的定義域；

⑵若對任意xe(l,E),/(2》)>108式優(yōu)+1)恒成立，求a的取值范圍.

【答案】⑴當。>1時,A?的定義域為(0,+oo)；當0<〃<1時，/*)的定義域為(-co,0)

(2)［2,+00).

【分析】(1)根據(jù)對數(shù)函數(shù)定義可得討論。>1,0<?<1,即可得/(X)的定義域；

x2xx

(2)將不等式f(2x)>\og2(a+1)轉(zhuǎn)化為log2(fl-1)>log2(a'+1),利用y=log2x的單調(diào)性得a>2

在xe(l,*o)上恒成立，討論0<a<l,即可得”的取值范圍.

【詳解】(1)解：由題意可得優(yōu)-1>0.

當時，解得x>0；當0<“<1時，解得x<0；

綜上，當。>1時,/5)的定義域為(0,+oo)；當0<。<1時，/5)的定義域為(-8,0).

(2)解:由題意可得log式/-1)>1暇(4+1),

因為函數(shù)y=log?X在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增，

所以,

即⑷+DS-1)>/+1,又/>o恒成立

則優(yōu)-1>1，即優(yōu)>2.

若對任意XG(1,+00),f(2x)>log20+1)恒成立，

即對任意xw(l,E),">2恒成立.

當時,函數(shù)y=a'.在(L”)上單調(diào)遞增，則屋2,即心2；

當0<“<1時，函數(shù)在(1,”)上單調(diào)遞減，貝i」y=優(yōu)<〃<1,不滿足題意.

綜上，。的取值范圍是⑵+8).

19.某高校為舉辦百年校慶，需要40L氨氣用于制作氣球裝飾校園，化學(xué)實驗社團主動承擔了這一

任務(wù).社團已有的設(shè)備每天最多可制備氯氣8L,按計劃社團必須在30天內(nèi)制備完畢.社團成員接到

任務(wù)后，立即以每天xL的速度制備氧氣.己知每制備1L氧氣所需的原料成本為1百元.若氨氣日產(chǎn)

量不足4L,日均額外成本為叫=4^+16(百元)；若氨氣日產(chǎn)量大于等于4L,日均額外成本為

9

W,=17X4---3(百元).制備成本由原料成本和額外成本兩部分組成.

x

⑴寫出總成本W(wǎng)(百元)關(guān)于日產(chǎn)量x(L)的關(guān)系式

(2)當社團每天制備多少升氨氣時，總成本最少？并求出最低成本.

“16八4”“

404x+—+1,-<x<4

x)3

【答案】⑴卬=,

-4--+18|,4<x<8

40

x~X)

（2）當社團每天制備2L氮氣時，總成本最少，最低成本為680百元

【分析】（1）根據(jù)生產(chǎn)天數(shù)要求，可確定x的取值范圍；計算可得日產(chǎn)量不足4L和大于等于4L時,

1L氮氣的平均成本，由此可得關(guān)系式；

（2）分別在：Wx<4、4Wx48的情況下，利用基本不等式和二次函數(shù)求最值的方法可求得最小值,

綜合兩種情況可得結(jié)論.

【詳解】（1）若每天生產(chǎn)立氮氣，則需生產(chǎn)4一0天，.??4、0430,則xN4；；；

xx3

若氨氣日產(chǎn)量不足4L,則1L氨氣的平均成本為電+1=4》+3+1百元；

XX

w93

若氨氣日產(chǎn)量大于等于4L,則1L氮氣的平均成本為—+1==--+18百元；

xX

4()(4才+3+1)[W4

:.W=\

40(-^---+18j,4<x<8

(2)當時，4x+—>2J4X--=16(當且僅當4x="，即x=2時取等號),

3x\xx

.,.當x=2時，W取得最小值40x（16+1）=680；

當4WxW8時，-^―5―,令