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§18.1.1平行四邊形的性質(zhì)平行四邊形學(xué)習(xí)新知1、定義:有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。2、記作:ABCD3、讀作:平行四邊形ABCD4、幾何語言:
四邊形ABCD是平行四邊形AB∥CD
AD∥BCABCDABCD1、平行四邊形中相對的邊稱為對邊,相對的角稱為對角。2、平行四邊形中相鄰的邊稱為鄰邊,
相鄰的角稱為鄰角。平行四邊形的有關(guān)概念:3、平行四邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)連成的線段叫它的對角線。
1、畫出平行四邊形的兩條對角線。2、用一張半透明的紙復(fù)制你剛才畫的平行四邊形,并將復(fù)制后的平行四邊形繞對角線的交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度,你有什么發(fā)現(xiàn)?
做一做ABDCOABDCO
如圖,把兩張完全相同的平行四邊形紙片疊合在一起,在它們的中心O釘一個(gè)圖釘,將其中一個(gè)平行四邊形繞O旋轉(zhuǎn)180°,你發(fā)現(xiàn)了什么?
OABCD(C)(A)(B)(D)AD=BCAB=CD∠BAD=∠DCB∠ABC=∠CDA
ABCD繞它的中心O旋轉(zhuǎn)180°后與自身重合,這時(shí)我們說ABCD是中心對稱圖形,點(diǎn)O叫對稱中心.
OABCD(C)(A)(B)(D)AD=BCAB=CD∠BAD=∠DCB∠ABC=∠CDA已知:
ABCD(如圖)求證:AB=CD,BC=DA;∠B=∠D,∠BAD=∠DCB即∠BAD=∠DCB證明:連接AC∵AB∥CD,AD∥BC(平行四邊形的對邊平行)∴∠1=∠2,∠3=∠4∠1=∠2,AC=CA,∠3=∠4∴△ABC≌△CDA(ASA)∴AB=CD,BC=DA,∠B=∠D又∵∠1=∠2,∠3=∠4∴∠1+∠4=∠2+∠3在△ABC和△CDA中ABCD1234小結(jié):有關(guān)四邊形的問題常??赊D(zhuǎn)化為三角形問題來處理。猜想:平行四邊形的對邊、對角各有什么關(guān)系?平行四邊形的性質(zhì):平行四邊形的對邊平行且相等;平行四邊形的對角相等;鄰角互補(bǔ)。ABCD知識驛站邊:角:∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB∥CDAD∥BC∵四邊形ABCD是平行四邊形∴∠A=∠C∠B=∠D∠A+∠C=180°∠B+∠D=180°…
1、已知一個(gè)平行四邊形的兩個(gè)內(nèi)角之比為1︰2,你能求出平行四邊形每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)嗎?新知應(yīng)用ABCD2、如圖,小明用一根36m長的繩子圍成了一個(gè)平行四邊形的場地,其中一條邊AB長為8m,其他三條邊各長多少?ABCD解:四邊形ABCD是平行四邊形新知應(yīng)用ACDBO猜一猜:線段OA與OC、OB與OD長度有何關(guān)系?你能證明你的結(jié)論嗎?●平行四邊形的對角線互相平分.ACDBO已知:如圖:ABCD的對角線AC、BD
相交于點(diǎn)O.求證:OA=OC,OB=OD.
證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AD=BC,AD∥BC.
∴∠1=∠2,∠3=∠4.
∴△AOD≌△COB(ASA).
∴OA=OC,OB=OD.3241平行四邊形的性質(zhì):平行四邊形的對角線互相平分.符號語言:∵四邊形ABCD是平行四邊形,OA=OC,OB=OD.∴ADBCO例,如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,AB=10,AD=8,AC⊥BC,求BC、CD、AC、OA的長。
810BCDA●O體會分享能說出你這節(jié)課的收獲和體驗(yàn)讓大家與你分享嗎?通過本課時(shí)的學(xué)習(xí),需要我們:1、進(jìn)一步認(rèn)識了平行四邊形,并學(xué)會平行四邊形的表示方法。2、了解平行四邊形中心對稱的特征。3、掌握平行四邊形對邊相等、對角相等、鄰角互補(bǔ)、對角線互相平分等性質(zhì)。4、綜合運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算或證明。作業(yè)
請同學(xué)們根據(jù)今天所學(xué)習(xí)的知識,完成題案。勇攀高峰如圖,ABCD中,AB=8㎝,BC=6㎝,∠A=30°,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AB以每秒1厘米的速度向點(diǎn)B移動(dòng)。(1)當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)了幾秒時(shí),△PBC為等腰三角形;(2)設(shè)△PBC的面積為y,
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