2023年廣州市高一入學考試數(shù)學模擬試卷及答案解析

2023年廣州市華美英語實驗學校新高一入學考試

數(shù)學模擬試卷

一.選擇題（共20小題，滿分60分）

1.若-（-2）表示一個數(shù)的相反數(shù)，則這個數(shù)是（）

11

A.-B.-4C.2D.-2

22

2.在檢測一批剛出廠的足球的質(zhì)量時，隨機抽取了4個足球來測量其質(zhì)量，把超過標準質(zhì)

量的克數(shù)記為正數(shù)，不足標準質(zhì)量的克數(shù)記為負數(shù)，檢測結果如下表:

足球的編號1234

與標準質(zhì)量的差+3+2-1-2

（克）

則生產(chǎn)較合格的足球的編號是（）

A.1號B.2號C.3號D.4號

3.下列說法正確的是（）

A.一定表示負數(shù)

B.平方根等于它本身的數(shù)為。和1

C.倒數(shù)是本身的數(shù)為1

D.互為相反數(shù)的絕對值相等

4.用科學記數(shù)法表示的數(shù)3.61X105,它的原數(shù)是（）

A.36100000B.3610000C.361000D.36100

5.下列各式：①2x=2；②x=y；③-3-3=-6；④x+3x；⑤氏-1=2%-3中，一元一次

方程有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

6.關于多項式6X2-31少-曠-10,下列說法正確的是（）

A.它是五次三項式B.它的最高次項系數(shù)為-4

C.它的常數(shù)項為10D.它的二次項系數(shù)為6

7.已知實數(shù)a,b在數(shù)軸上對應點的位置如圖所示，化簡J（a+b）2-|?-6|的結果為（）

------?a-----U,*b~~?-?----->

-2-1012

A.2bB.-2bC.2aD.-2a

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8.下列運算正確的是()

A.2m3+m3—3/n6B.(znn2)2=mn4C.2m*4m2—Sm2D.毋+機3=加2

9.下列方程的變形，哪位同學計算結果正確的是()

A.小明B.小紅C.小英D.小聰

10.我們在過去的學習中已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了如下的運算規(guī)律:

(1)I5X15=1X2X100+25=225；

(2)25X25=2X3X100+25=625；

(3)35X35=3X4X100+25=1225：

按照這種規(guī)律，第〃個式子可以表示為()

A.(――+1)X100+25=?2

1010

n+5催+5,

B.nXn=^x(―-+1)X100+25=〃2

1010

C.(〃+5)X(n+5)=〃x(?+1)X100+25=/J2+10M+25

D.(10?+5)X(10H+5)=〃X(〃+/)X/00+25=100n2+100n+25

11.多項式3a%2-3即2分解因式的結果是()

A.3a(x2-y2)B.3a(x-y)(x+y)

C.3a(y-x)(y+-x)D.3a(x-y)2

ym-l

12.若式子一丁在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則m的取值范圍是()

m—2

A.B.且加W2C.w'l且，D.m^2

13.同時滿足二元一次方程x-y=9和4x+3y=l的x,y的值為()

(y=-5'ly=5?{y=3'ly=-6

14.某種電腦病毒傳播非?？?，如果一臺電腦被感染，經(jīng)過兩輪感染后就會有100被感染.設

第2頁共17頁

每輪感染中平均每一臺電腦會感染X臺其他電腦，由題意列方程應為（)

A.l+2r=100B.x(1+x)=100C.(1+x)2=100D.l+x+fulOO

15.把拋物線y=-2X2+4X+\的圖象繞著其頂點旋轉180°,所得拋物線函數(shù)關系式是（）

A.尸元-4x-1B.y=2x2-4x+5

C.y--2X2+4X-1D.y--2x2-4x+5

16.小劉下午5點30分放學勻速步行回家，途中路過鮮花店為過生日的媽媽選購了一束鮮

花，6點20分到家，已知小劉家距學校3千米，下列圖象中能大致表示小劉離學校的距

離S（千米）與離校的時間，（分鐘）之的關系的是（）

17.下面哪個點在函數(shù)尸3+1的圖象上（

A.(2,1)B.(-2,1)C.(2,0)D.(-2,0)

18.若正比例函數(shù)歹=H的圖象經(jīng)過一、三象限，則下列各點可能在反比例函數(shù)歹=子的圖

象上的是（）

A.（3,2）B.（0,-5）C.（6,0）D.（-3,4）

19.如圖，直線歹=x+l與雙曲線y=（交于第一象限的點4,與歹軸交于點8,過點力作4c

軸于點C,連接8C若△48c的面積為2,則人的值為（）

v

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20.如圖所示，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于4、8兩點，與夕軸交于點C,

對稱軸為直線x=l,則下列結論：①abc>0：②2a+b+c>0；（3）a-b+c<0；（4）x（ax+b）

Wa+b.其中正確結論的個數(shù)有（）

A.4個B.3個C.2個D.1個

二.解答題（共3小題，滿分50分）

21.（15分）⑴計算：-12+2023°-（1）-1+V8；

?x-22

（2）化簡1）

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22.（15分）新冠肺炎疫情期間，某小區(qū)計劃購買甲、乙兩種品牌的消毒劑，乙品牌消毒劑

每瓶的價格比甲品牌消毒劑每瓶價格的3倍少50元，已知用300元購買甲品牌消毒劑的

數(shù)量與用400元購買乙品牌消毒劑的數(shù)量相同.

（1）求甲、乙兩種品牌消毒劑每瓶的價格各是多少元？

（2）若該小區(qū)從超市一次性購買甲、乙兩種品牌的消毒劑共40瓶，且總費用為1400元,

求購買了多少瓶乙品牌消毒劑？

第5頁共17頁

23.(20分)如圖，拋物線y=or2+bx+3與x軸交于N(-3,0),B(1,0)兩點，與歹軸

交于點C

(1)求拋物線的解析式；

(2)點P是拋物線上的動點，且滿足S△以o=2S#co，求出P點的坐標；

(3)連接8C,點E是x軸一動點，點尸是拋物線上一動點，若以8、C、E、尸為頂點

的四邊形是平行四邊形時，請直接寫出點F的坐標.

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2023年廣州市華美英語實驗學校新高一入學考試

數(shù)學模擬試卷參考答案與試題解析

一.選擇題（共20小題，滿分60分）

1.若-（-2）表示一個數(shù)的相反數(shù)，則這個數(shù)是（）

11

A.-B.-4C.2D.-2

22

解：-（-2）=2,2的相反數(shù)是：-2.

故選：D.

2.在檢測一批剛出廠的足球的質(zhì)量時，隨機抽取了4個足球來測量其質(zhì)量，把超過標準質(zhì)

量的克數(shù)記為正數(shù)，不足標準質(zhì)量的克數(shù)記為負數(shù)，檢測結果如下表：

足球的編號1234

與標準質(zhì)量的差+3+2-1-2

（克）

則生產(chǎn)較合格的足球的編號是（）

A.1號B.2號C.3號D.4號

解：|+3|=3,|+2|=2,I-1|=1,|-2|-2

而1<2<3

???3號球與標準質(zhì)量偏差最小.

故選：C.

3.下列說法正確的是（）

A.一定表示負數(shù)

B.平方根等于它本身的數(shù)為0和I

C.倒數(shù)是本身的數(shù)為1

D.互為相反數(shù)的絕對值相等

解：A,有可能是正數(shù)，也可能是負數(shù)或0,故選項錯誤；

8、平方根等于它本身的數(shù)為0,故選項錯誤；

C、倒數(shù)是本身的數(shù)為±1,故選項錯誤；

。、互為相反數(shù)的絕對值相等，正確.

故選：D.

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4.用科學記數(shù)法表示的數(shù)3.61X105,它的原數(shù)是()

A.36100000B.3610000C.361000D.36100

解：3.61X105=361000,

故選：C.

5.下列各式：①2x=2；②工二夕；③-3-3=-6；④x+3x；⑤x-l=2x-3中，一元一次

方程有()

A.1個B.2個C.3個D.4個

解：①符合一元一次方程的定義，是一元一次方程，即①正確，

②屬于二元一次方程，不符合一元一次方程的定義，不是一元一次方程，即②錯誤，

③不符合一元一次方程的定義，不是一元一次方程，即③錯誤，

④不是等式，不符合一元一次方程的定義，不是一元一次方程，即④錯誤，

⑤符合一元一次方程的定義，是一元一次方程，即⑤正確，

即一元一次方程有①⑤，共2個，

故選：B.

6.關于多項式6f-3a3-4/-10,下列說法正確的是()

A.它是五次三項式B.它的最高次項系數(shù)為-4

C.它的常數(shù)項為10D.它的二次項系數(shù)為6

解：4、它是五次四項式，故原題說法錯誤；

8、它的最高次項系數(shù)為-3,故原題說法錯誤；

C、它的常數(shù)項為-10,故原題說法錯誤；

。、它的二次項系數(shù)為6,故原題說法正確；

故選：D.

7.已知實數(shù)a,b在數(shù)軸上對應點的位置如圖所示，化簡J(a+b)2-|?-6|的結果為()

―

-2-1012

A.2bB.-2bC.2aD.-2a

解：如圖所示：a+b<0fa-b<09

故J(a+b)2-\a-b\

=-(a+b)+(a-b)

=-a-b+a-b

第8頁共17頁

=-2h.

故選：B.

8.下列運算正確的是（）

A.2m3^-m3=3m6B.（zww2）2=mn4C.2加?4〃，=8加2D.m5-irm3=ni2

解：Z、2/+旭3=3冽3,選項錯誤,不符合題意；

B、（〃〃，）2="2〃4,選項錯誤，不符合題意;

C、2加?4〃a=8加3,選項錯誤，不符合題意；

532

D、m-r-ni=mf選項正確，符合題意；

故選：D,

9.下列方程的變形，哪位同學計算結果正確的是（）

小聰

A.小明B.小紅C.小英D.小聰

解：小明：???2+x=5,

，x=5-2,錯誤；

小紅：?：3x=7,

**.x=錯誤；

小英：???3-2（x-2）=-1,

**?3-2x+4=-1,錯誤；

1I

小聰：

?'.y=2,正確；

故選：D.

10.我們在過去的學習中已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了如下的運算規(guī)律:

(1)15X15=1X2X100+25=225；

(2)25X25=2X3X100+25=625；

第9頁共17頁

(3)35X35=3X4X100+25=1225；

按照這種規(guī)律，第N個式子可以表示為()

A.?x?=^x(管+1)XI00+25=?2

九+5幾+5o

B.〃X〃=^x(——+1)X100+25=?2

1010

C.(n+5)X(n+5)=nX(〃+1)X100+25=w2+10n+25

D.(10?+5)X(10”+5)=〃X(〃+/)X/00+25=100n2+100/?+25

解：由上面的計算可發(fā)現(xiàn):

個位數(shù)是5的兩個兩位數(shù)相乘，所得的積等于把十位數(shù)乘以比它大1的數(shù)擴大100倍后

加上25.

所以(10n+5)X(IOM+5)=nX(〃+/)X700+25=100W2+100M+25.

故選：D.

11.多項式3a%2-3即2分解因式的結果是（）

A.3a(x2-y2)B.3a(x-y)(x+y)

C.3a(y-x)(y+x)D.3a(x-y)2

解：3ax2-3a/

=30(x2-y2)

=3“(x+y)(x-y).

故選:B.

12.若式子vm——1?在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則”?的取值范圍是()

771—2

A.加，1B.加〈1且“W2C.用21且加W2D.〃？W2

解：???卡■?在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，

m—2

.fm-1>0

"tm—2#O'

解得且加#2.

故選：C.

13.同時滿足二元一次方程x-y=9和4x+3y=l的x,y的值為()

.(%=4

ly=-5?'l(yx==-54'|(yx==-32lfxy==-36

第10頁共17頁

解：由題意得:

(4%+3y=1@

由①得，x=9+y③，

把③代人②得，4(9+y)+3y=l,

解得，y=-5,代入③得，x=9-5=4,

方程組的解為

故選：A.

14.某種電腦病毒傳播非?？?，如果一臺電腦被感染，經(jīng)過兩輪感染后就會有100被感染.設

每輪感染中平均每一臺電腦會感染x臺其他電腦，由題意列方程應為()

A.l+2x=100B.x(1+x)=100C.(1+x)2=100D.1+%+^=100

解：設每輪感染中平均一臺電腦會感染x臺電腦，根據(jù)題意列方程得

(x+1)2=100,

故選：C.

15.把拋物線y=-2X2+4X+\的圖象繞著其頂點旋轉180°,所得拋物線函數(shù)關系式是()

A.尸元-4x-1B.y=2x2-4x+5

C.y--2X2+4X-1D.y--2x2-4x+5

解：y—-2x1+Ax+\—-2(x2-2x)+1

=-2(X2-2X+1-1)+1

=-2(x-1)2+3,

所以原拋物線的頂點坐標為(1,3),

因為拋物線夕=-2/+4x+l繞頂點旋轉180。后所得拋物線的開口大小不變，頂點坐標不

變，只是開口方向相反，

.??旋轉后的拋物線解析式為y=2(x-1)2+3=2X2-4X+5.

故選：B.

16.小劉下午5點30分放學勻速步行回家，途中路過鮮花店為過生日的媽媽選購了一束鮮

花，6點20分到家，已知小劉家距學校3千米，下列圖象中能大致表示小劉離學校的距

離S(千米)與離校的時間1(分鐘)之的關系的是()

第11頁共17頁

解：?.?小劉家距學校3千米，

.?.離校的距離隨著時間的增大而增大，

?.?路過鮮花店為過生日的媽媽選購了一束鮮花,

二中間有一段離家的距離不再增大，離校50分鐘后離校的距離最大，即3千米.

綜合以上C符合,

故選：C.

17.下面哪個點在函數(shù)尸營+1的圖象上()

A.(2,1)B.(-2,1)C.(2,0)D.(-2,0)

解：(1)當x=2時，y=2,(2,1)不在函數(shù)尸3+1的圖象上，(2,0)不在函數(shù)尸

的圖象上；

⑵當x=-2時，尸0,(-2,1)不在函數(shù)尸3+1的圖象上，(-2,0)在函數(shù)尸會+1

的圖象上.

故選：D,

18.若正比例函數(shù)y=丘的圖象經(jīng)過一、三象限，則下列各點可能在反比例函數(shù)y=?的圖

象上的是()

A.(3,2)B.(0,-5)C.(6,0)D.(-3,4)

解：??,正比例函數(shù)歹=履的圖象經(jīng)過一、三象限,

：.k>0.

：.-k<0,

丁-3X4=-12<0,

第12頁共17頁

???可能在反比例函數(shù)產(chǎn)?的圖象上的是點（-3,4）,

故選：D.

19.如圖，直線y=x+l與雙曲線夕=］交于第一象限的點4,與y軸交于點8,過點“作/C

軸于點C,連接8c.若△ABC的面積為2,則%的值為（）

解：作軸于￡）,如圖，

?.7C_Lx軸，

...四邊形/OOC為矩形，

:.S矩形HOOC=2SA，BC=2X2=4,

:困=4，

而k>0,

故選：C.

20.如圖所示，已知二次函數(shù)夕=取2+瓜+。的圖象與x軸交于A8兩點，與v軸交于點C,

對稱軸為直線x=l,則下列結論：①abc>0；（2）2a+h+c>0；（3）a-b+c<0；④x（ax+b）

Wa+6.其中正確結論的個數(shù)有（）

第13頁共17頁

A.4個B.3個C.2個D.1個

解：由圖象可知a<0,c>0,

:對稱軸為直線x=l,

?b_

,?一通一1'

：.b=-240,

.\abc<0,故①錯誤；

2a+b+c=2a-2a+c=c>0,故②正確；

???對稱軸為直線x=l,當x=3時，y<0,

???當x=-l時，y=a-ft+c<0,故③正確；

???當x=l時，y有最大值〃+b+c,

Ax(ax+b)+c<4+b+c.

Ax(ax+b)Wa+b,故④正確.

綜上，正確的有②③④.

故選：B.

二,解答題(共3小題，滿分50分)

21.(15分)⑴計算：-12+2020°-(1)-1+V8；

x—22

(2)化簡一+(1--)

xYLx

解：⑴-l2+2020°-(I)-1+V8

=-1+1-2+2

=0；

x~22

(2)

%—2二%—2

X2,%

第14頁共17頁

x—2x

1

x'

22.（15分）新冠肺炎疫情期間，某小區(qū)計劃購買甲、乙兩種品牌的消毒劑，乙品牌消毒劑

每瓶的價格比甲品牌消毒劑每瓶價格的3倍少50元，已知用300元購買甲品牌消毒劑的

數(shù)量與用400元購買乙品牌消毒劑的數(shù)量相同.

（1）求甲、乙兩種品牌消毒劑每瓶的價格各是多少元?

（2）若該小區(qū)從超市一次性購買甲、乙兩種品牌的消毒劑共40瓶，且總費用為1400元,

求購買了多少瓶乙品牌消毒劑？

解：（1）設甲品牌消毒劑每瓶的價格為x元；乙品牌消毒劑每瓶的價格為（3x-50）元,

300400

由題意得：—二亞斯,

解得：x=30,

經(jīng)檢驗，工=30是原方程的解且符合實際意義,

3x-5-40,

答：甲品牌消毒劑每瓶的價格為30元；乙品牌消毒劑每瓶的價格為40元；

（2）設購買甲種品牌的