廣東省茂名市濱海新區(qū)2023-2024學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期月考數(shù)學(xué)試題(含答案)

－2024學(xué)年度第二學(xué)期學(xué)情練習(xí)（3月）九年級(jí)數(shù)學(xué)模擬試卷（滿(mǎn)分為120分，考試時(shí)間為120分鐘）一．選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．實(shí)數(shù)9的相反數(shù)等于（）A． B． C． D．2．277000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．3．下列運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．4．下列圖形中既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．5．某種商品原來(lái)每件售價(jià)為150元，經(jīng)過(guò)連續(xù)兩次降價(jià)后，該種商品每件售價(jià)為96元，設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為，根據(jù)題意，所列方程正確的是（）A． B．C． D．6．若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的值為（）A． B． C． D．47．不透明的袋子中裝有紅、綠小球各一個(gè)，除顏色外兩個(gè)小球無(wú)其他差別．從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，放回并搖勻，再?gòu)闹须S機(jī)摸出一個(gè)小球，那么第一次摸到紅球、第二次摸到綠球的概率是（）A． B． C． D．8．如圖，，是的兩條半徑，點(diǎn)在上，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．9．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為，則這個(gè)多邊形是（）A．七邊形 B．八邊形 C．九邊形 D．十邊形10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長(zhǎng)為2的正六邊形的中心與原點(diǎn)重合，軸，交軸于點(diǎn)．將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)，則第2024次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．二．填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11．分解因式：______．12．已知點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則______．13．已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值為_(kāi)_____．14．如圖，中，點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)，若，則______．15．如圖，在矩形紙片中，點(diǎn)在邊上，將沿翻折得到，點(diǎn)落在上．若，，則______cm．三、解答題（一）（本大題共3小題，每小題6分，共18分）16．計(jì)算：．17．如圖，已知，，是的一個(gè)外角．（1）請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，求作射線，使平分．（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）（2）證明：．18．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．四、解答題（二）（本大題共3小題，每小題7分，共21分）19．如圖，在中，，交于點(diǎn)，點(diǎn)，在上，．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）若，求證：四邊形是菱形．20．如圖，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，軸，垂足為，過(guò)作軸，交過(guò)點(diǎn)的一次函數(shù)的圖象于點(diǎn)，交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)，．（1）求反比例比數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）求的長(zhǎng)．21．某班去革命老區(qū)研學(xué)旅行，研學(xué)基地有甲乙兩種快餐可供選擇，買(mǎi)1份甲種快餐和2份乙種快餐共需70元，買(mǎi)2份甲種快餐和3份乙種快餐共需120元．（1）買(mǎi)一份甲種快餐和一份乙種快餐各需多少元？（2）已知該班共買(mǎi)55份甲乙兩種快餐，所花快餐費(fèi)不超過(guò)1280元，問(wèn)至少買(mǎi)乙種快餐多少份？五．解答題（三）（本大題共2小題，每小題8分，共16分）22．為落實(shí)“雙減”政策，優(yōu)化作業(yè)管理，某中學(xué)從全體學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生，調(diào)查他們每天完成書(shū)面作業(yè)的時(shí)間（單位：分鐘）．按照完成時(shí)間分成五組：A組“”，B組“”，C組“”，D組“”，E組“”．將收集的數(shù)據(jù)整理后，繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．每天完成書(shū)面作業(yè)時(shí)間條形統(tǒng)計(jì)圖每天完成書(shū)面作業(yè)時(shí)間扇形統(tǒng)計(jì)圖根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）這次調(diào)查的樣本容量是______，請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，B組的圓心角是______度，本次調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在______組內(nèi)；（3）若該校有1800名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校每天完成書(shū)面作業(yè)不超過(guò)90分鐘的學(xué)生人數(shù)．23．如圖，內(nèi)接于，是的直徑延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，，過(guò)點(diǎn)作的平行線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．（1）試判斷與的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）若，，求的面積．六．解答題（四）（本大題共2小題，每小題10分，共20分）24．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，且，，分別是線段，上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)，不與點(diǎn)，，重合）．圖1圖2圖3（1）求此拋物線的表達(dá)式；（2）連接并延長(zhǎng)交拋物線于點(diǎn)，當(dāng)軸，且時(shí)，求的長(zhǎng)；（3）連接．①如圖2，將沿軸翻折得到，當(dāng)點(diǎn)在拋物線上時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；②如圖3，連接，當(dāng)時(shí)，求的最小值．25．綜合與實(shí)踐【問(wèn)題情境】：數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師出示了一個(gè)問(wèn)題：如圖1，在正方形中，是的中點(diǎn)，，與正方形的外角的平分線交于點(diǎn)．試猜想與的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；【思考嘗試】：（1）同學(xué)們發(fā)現(xiàn)，取的中點(diǎn)，連接可以解決這個(gè)問(wèn)題．請(qǐng)?jiān)趫D1中補(bǔ)全圖形，解答老師提出的問(wèn)題．【實(shí)踐探究】：（2）希望小組受此問(wèn)題啟發(fā)，逆向思考這個(gè)題目，并提出新的問(wèn)題：如圖2，在正方形中，為邊上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)，不重合），是等腰直角三角形，，連接，可以求出的大小，請(qǐng)你思考并解答這個(gè)問(wèn)題．【拓展遷移】：（3）突擊小組深入研究希望小組提出的這個(gè)問(wèn)題，發(fā)現(xiàn)并提出新的探究點(diǎn)：如圖3，在正方形中，為邊上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)，不重合），是等腰直角三角形，，連接．知道正方形的邊長(zhǎng)時(shí)，可以求出周長(zhǎng)的最小值．當(dāng)時(shí)，請(qǐng)你求出周長(zhǎng)的最小值．圖1圖2圖32023－2024學(xué)年度第二學(xué)期學(xué)情練習(xí)（3月）九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷答案一．選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．A 2．D 3．D 4．B5．C 6．C 7．A 8．B9．A 10．D二．填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11．； 12．5； 13．；14．8； 15．；三、解答題（一）（本大題共3小題，每小題6分，共18分）16．原式．17．解：（1）如圖，射線即為所求．（2）由（1）可知平分，是的一個(gè)外角．18．解：原式，當(dāng)時(shí)，原式．四、解答題（二）（本大題共3小題，每小題7分，共21分）19．證明：（1）在中，，，．，四邊形是平行四邊形；（2）四邊形是平行四邊形，，，，，，，，平行四邊形是菱形．．20．解：（1）點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，軸，，，反比例函數(shù)為，一次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，，解得，一次函數(shù)為；（2）過(guò)作軸，交過(guò)點(diǎn)的一次函數(shù)的圖象于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)；，，，．21．解：（1）設(shè)購(gòu)買(mǎi)一份甲種快餐需要元，購(gòu)買(mǎi)一份乙種快餐需要元，依題意得：，解得：．答：購(gòu)買(mǎi)一份甲種快餐需要30元，購(gòu)買(mǎi)一份乙種快餐需要20元．（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)乙種快餐份，則購(gòu)買(mǎi)甲種快餐份，依題意得：，解得：．答：至少買(mǎi)乙種快餐37份．五．解答題（三）（本大題共2小題，每小題8分，共16分）22．解：（1）這次調(diào)查的樣本容量是：，D組的人數(shù)為：，補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如右圖所示：故答案為：100；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，B組的圓心角是：，本次調(diào)查了100個(gè)數(shù)據(jù)，第50個(gè)數(shù)據(jù)和51個(gè)數(shù)據(jù)都在C組，中位數(shù)落在C組，故答案為：72，C；（3）（人），答：估計(jì)該校每天完成書(shū)面作業(yè)不超過(guò)90分鐘的學(xué)生有1710人．23．解：（1）是的切線，理由如下：是的直徑，，，，，，，，即，是半徑，是的切線；（2）在中，，，，，，，，，，，，，，，即， ，，．六．解答題（四）（本大題共2小題，每小題10分，共20分）24．解：（1）拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，，解得，，即拋物線的表達(dá)式為；（2）在中，令，得或4，，，，，，，，，軸，，，，；（3）①如下圖，連接交于點(diǎn)，與關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，，，設(shè)，則，，，點(diǎn)在拋物線上，，解得或3（舍去），；②如下圖，在的下方作，且，連接，，，，，當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，最小，最小為，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，，，，，，，，，，即的最小值為；方法二：過(guò)點(diǎn)作軸，使得，作延長(zhǎng)線于點(diǎn)，，又，，，，三點(diǎn)共線時(shí)取到最小值，，，，的長(zhǎng)．25．解：（1），理由