第9章 不等式與不等式組（全章復(fù)習(xí)與鞏固）（基礎(chǔ)篇）

不等式與不等式組（全章復(fù)習(xí)與鞏固）（基礎(chǔ)篇）（專項(xiàng)練習(xí)）一、單選題1．下列式子是一元一次不等式的是（）A． B． C． D．2．若，則下列式子正確的是（）A． B．C． D．3．下列說法錯(cuò)誤的是（）A．是不等式的解 B．不是不等式的解C．的解集是 D．的解集就是、、4．關(guān)于的一元一次不等式的解集為，則的值不能為（）A． B． C． D．35．若不等式組的整數(shù)解共有個(gè)，則的取值范圍是（）A． B． C． D．6．某電梯標(biāo)明“載客不超過13人”，設(shè)載客人數(shù)為x（x為自然數(shù)），則“載客不超過13人”用不等式表示為（）A．0＜x＜13 B．1≤x≤13 C．0≤x≤13 D．x≥137．一輛勻速行駛的汽車在11：20距離A地50km，要在12：00之前駛過A地，設(shè)車速為km/h，根據(jù)題意可列不等式為（）A． B． C． D．8．已知關(guān)于、的方程組的解滿足，則的值為（）A． B． C． D．9．下列說法中，①若m＞n，則ma2＞na2；②x＞4是不等式8﹣2x＜0的解集；③不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)數(shù)，不等號(hào)的方向不變；④是方程x﹣2y＝3的唯一解；⑤不等式組無解．正確的有（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)10．中國(guó)南宋大數(shù)學(xué)家秦九韶提出了“三斜求積術(shù)”，即已知三角形三邊長(zhǎng)求三角形面積的公式：設(shè)三角形的三條邊長(zhǎng)分別為、、，則三角形的面積可由公式求得，其中為三角形周長(zhǎng)的一半，這個(gè)公式也被稱為海倫-秦九韶公式，現(xiàn)有一個(gè)三角形的邊長(zhǎng)滿足，，則此三角形面積的最大值為（）A．2 B．3 C． D．二、填空題11．若是關(guān)于的一元一次不等式，則的值為______．12．寫出一個(gè)解集為的一元一次不等式___________．13．已知不等式的解集為，則______．14．若關(guān)于的不等式的解集為，則關(guān)于的不等式的解集是______．15．已知不等式組的解集是，則=______________．16．已知二元一次方程，當(dāng)時(shí)，y的取值范圍是______．17．小張購(gòu)買筆記本和鋼筆共30件，已知每本筆記本2元，每支鋼筆5元，費(fèi)用不超過100元錢，設(shè)小張買了x支鋼筆，則根據(jù)題意可列不等式為______．18．陳老師購(gòu)了一批筆記本，用于獎(jiǎng)勵(lì)期中考試成績(jī)優(yōu)異和進(jìn)步快的同學(xué)，同學(xué)們想知道筆記本的本數(shù)，陳老師讓他們猜．陳茜說：“至少13本．”江涵說：“至多11本．”江月說：“至多8本．”陳老師說：“你們?nèi)齻€(gè)人都說錯(cuò)了”．則這批筆記本有_____本．三、解答題19．下列不等式的解法正確嗎？如果不正確，請(qǐng)改正．(1)．解：兩邊都除以，得．．解：移項(xiàng)，得，即．20．（1）解關(guān)于的一元一次不等式，并在數(shù)軸上表示該不等式的解集．（2）解不等式組：21．已知關(guān)于x，y的方程組的解x，y都為正數(shù)．（1）求a的取值范圍；（2）是否存在這樣的整數(shù)a，使得不等式|a|+|2﹣a|＜5成立？若成立，求出a的值；若不成立，并說明理由．22．感知：解不等式．根據(jù)兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，得不等式組或不等式組解不等式組，得；解不等式組，得，所以原不等式的解集為或．（1）探究：解不等式．（2）應(yīng)用：不等式的解集是

．23．小李從A地出發(fā)去相距4.5千米的B地上班，他每天出發(fā)的時(shí)間都相同．第一天步行去上班結(jié)果遲到了5分鐘．第二天騎自行車去上班結(jié)果早到10分鐘．已知騎自行車的速度是步行速度的1.5倍．(1)求小李步行的速度和騎自行車的速度；(2)有一天小李騎自行車出發(fā)，出發(fā)1.5千米后自行車發(fā)生故障．小李立即跑步去上班（耽誤時(shí)間忽略不計(jì)）為了至少提前3分鐘到達(dá)．則跑步的速度至少為多少千米每小時(shí)？24．小麗暑假期間參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，從某批發(fā)市場(chǎng)以批發(fā)價(jià)每個(gè)m元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)100個(gè)手機(jī)充電寶，然后每個(gè)加價(jià)n元到市場(chǎng)出售．(1)求售出100個(gè)手機(jī)充電寶的總售價(jià)為多少元(結(jié)果用含m，n的式子表示)？(2)由于開學(xué)臨近，小麗在成功售出60個(gè)充電寶后，決定將剩余充電寶按售價(jià)8折出售，并很快全部售完．①她的總銷售額是多少元？②相比不采取降價(jià)銷售，她將比實(shí)際銷售多盈利多少元(結(jié)果用含m、n的式子表示)？③若，，小麗實(shí)際銷售完這批充電寶的利潤(rùn)率為______．()參考答案1．C【分析】根據(jù)一元一次不等式的定義，只要含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是的不等式就可以．解：A、含有個(gè)未知數(shù)，不是一元一次不等式，選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、最高次數(shù)是次，不是一元一次不等式，選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是一元一次不等式，正確；D、不是整式，則不是一元一次不等式，選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．【點(diǎn)撥】本題考查不等式的定義，一元一次不等式中必須只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)是一次，并且不等式左右兩邊必須是整式．2．B【分析】利用不等式的性質(zhì)，進(jìn)行計(jì)算逐一判斷即可解答．解：A、，，故A不符合題意；B、，，故B符合題意；C、，，，故C不符合題意；D、，，故D不符合題意；故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查了不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3．D【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)即可求解．解：選項(xiàng)，是不等式的解，把代入不等式，不等式成立，故正確；選項(xiàng)，不是不等式的解，把代入不等式，不等式成立，故正確；選項(xiàng)，的解集是，解不等式得，，故正確；選項(xiàng)，的解集就是、、，不是不等式的解，故錯(cuò)誤．故選：．【點(diǎn)撥】本題主要考查不等式的性質(zhì)解一元一次不等式，掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4．D【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，可得關(guān)于的不等式，解不等式，可得答案．解：由關(guān)于的一元一次不等式的解集為，得，解得．故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查了不等式的性質(zhì)，利用不等式的性質(zhì)得出關(guān)于的不等式是解題關(guān)鍵．5．D【分析】先求出不等式組的解集，然后確定x的取值范圍，根據(jù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)可知a的取值．解：由不等式組可得：2<x≤a．因?yàn)楣灿袀€(gè)整數(shù)解，可以知道x可取3，4，5，6．因此6≤a<7．故選D．【點(diǎn)撥】本題考查解一元一次不等式組，一元一次不等式組的整數(shù)解等知識(shí)點(diǎn)，關(guān)鍵是能根據(jù)不等式組的解集和已知得出a的取值范圍．6．C【分析】根據(jù)關(guān)鍵詞“不超過”就是小于等于，然后列出不等式即可．解：由題意得：0≤x≤13，故選：C．【點(diǎn)撥】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出不等式組，關(guān)鍵是抓住關(guān)鍵詞語(yǔ)，選準(zhǔn)不等號(hào)．7．C【分析】根據(jù)題意可知，汽車40分鐘行駛的路程大于50km，依此列出不等式即可．解：設(shè)車速為xkm/h，由題意得：40分鐘=小時(shí)，x＞50．故選：C．【點(diǎn)撥】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次不等式，正確得出不等關(guān)系是解題關(guān)鍵．8．C【分析】將與第二個(gè)方程聯(lián)立，解方程組得到，的值，代入第一個(gè)方程，求出即可．解：根據(jù)題意得：解得：代入中，得故選：C【點(diǎn)撥】本題考查了二元一次方程組的解，將與第二個(gè)方程聯(lián)立，解方程組得到，的值是解題的關(guān)鍵．9．B【分析】利用不等式的基本性質(zhì)，解集與解的定義判斷即可．解：①若m＞n且a≠0，則ma2＞na2，不正確，不符合題意；②x＞4是不等式8﹣2x＜0的解集，符合題意；③不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)數(shù)（不為0），不等號(hào)的方向不變，故不符合題意；④是方程x﹣2y＝3的一組解，不是唯一解，故不符合題意；⑤不等式組的解集為x＝1，故不符合題意．所以正確的個(gè)數(shù)是：1個(gè)故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查了二元一次方程的解、解一元一次不等式組．熟悉二元一次方程的解，以及一元一次不等式組的解集是解題的關(guān)鍵．10．B【分析】由題意得，計(jì)算p的值，代入中，利用不等式求出它的最大值．解：∵a=3，b+c=5，∴p=；=4（bc-4）==9，當(dāng)且僅當(dāng)b=c=2.5時(shí)取等號(hào)，∴,∴這個(gè)三角形的面積的最大值是3．故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查了三角形的面積公式和基本不等式的應(yīng)用問題，也考查了運(yùn)算求解能力，解題的關(guān)鍵是列出不等式．11．【分析】根據(jù)一元一次不等式的定義可得且，分別進(jìn)行求解即可．解：∵是關(guān)于的一元一次不等式，∴且，解得：，故答案為：．【點(diǎn)撥】本題主要考查一元一次不等式定義的“未知數(shù)的最高次數(shù)為次”這一條件；還要注意，未知數(shù)的系數(shù)不能是，掌握一元一次不等式的定義是解題的關(guān)鍵．12．（答案不唯一）【分析】根據(jù)題意寫出符合要求的不等式即可．解：解集為的一元一次不等式可以是，故答案為：（答案不唯一）．【點(diǎn)撥】本題主要考查了一元一次不等式的定義及解集，解題的關(guān)鍵是理解一元一次不等式解集的定義．13．【分析】現(xiàn)將不等式的解集用含的式子表示出來，再根據(jù)，即可求解．解：，∴，解方程得，，故答案為：．【點(diǎn)撥】本題主要考查根據(jù)不等式的解集求參數(shù)，解方程，掌握解不等式的方法，解方程的方法是解題的關(guān)鍵．14．【分析】根據(jù)已知不等式的解集，即可確定的值以及的符號(hào)，進(jìn)而求得，進(jìn)一步求得，從而解不等式即可．解：移項(xiàng)，得：，根據(jù)題意得：且，即，則，又，即，則，則關(guān)于的不等式化為：，解得．故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了解一元一次不等式，正確確定、的關(guān)系以及的符號(hào)是解題的關(guān)鍵．15．4【分析】先根據(jù)條件求出，，然后直接計(jì)算即可．解：由的解集是可知，，，則，故答案為：4．【點(diǎn)撥】本題主要考查了根據(jù)不等式組的解集求參數(shù)以及乘方運(yùn)算，解題關(guān)鍵是找到a，b所對(duì)應(yīng)的值．16．【分析】先求出x＝?2y?5，然后根據(jù)x＞?1，列不等式求解．解：由x＋2y＝?5得，x＝?2y?5，由題意得，?2y?5＞?1，解得：y＜?2．故答案為：y＜?2．【點(diǎn)撥】本題考查了解一元一次不等式，解不等式要依據(jù)不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或整式不等號(hào)的方向不變；（2）不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)正數(shù)不等號(hào)的方向不變；（3）不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)的方向改變．17．2(30-x)+5x≤100【分析】設(shè)小張買了x支鋼筆，則買了(30-x)本筆記本，根據(jù)費(fèi)用不超過100元錢即可列出不等式．解：設(shè)小張買了x支鋼筆，則買了(30-x)本筆記本，根據(jù)題意得：2(30-x)+5x≤100，故答案為：2(30-x)+5x≤100．【點(diǎn)撥】題目主要考查不等式的應(yīng)用，理解題意是解題關(guān)鍵．18．12【分析】設(shè)這批筆記本有x本，根據(jù)三個(gè)人的說法都不正確，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式組，解之即可得出x的取值范圍，再結(jié)合x為正整數(shù)，即可確定x的值．解：設(shè)這批筆記本有x本，依題意得：，解得：11＜x＜13．又∵x為正整數(shù)，∴x＝12．故答案為：12．【點(diǎn)撥】本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵．19．(1)不正確，改正見分析 (2)不正確，改正見分析【分析】（1）不等式兩邊同除一個(gè)不等于0的負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向要發(fā)生改變；（2）是，不是．解：（1）不正確，正解如下：解：．兩邊都除以，得．（2）不正確，正解如下：解：．移項(xiàng)，得，即．【點(diǎn)撥】本題考查解一元一次不等式．注意系數(shù)為負(fù)數(shù)，系數(shù)化1時(shí)，不等號(hào)的方向要發(fā)生改變．20．（1），數(shù)軸見分析；（2）﹣1＜x≤．【分析】（1）按照去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化1的步驟求解即可，再把解集表示在數(shù)軸上；（2）分別求兩個(gè)不等式的解集，然后取公共部分即可．解：（1）去括號(hào)得，，移項(xiàng)得，，合并同類項(xiàng)得，，系數(shù)化為1得，，∴原不等式的解集是．在數(shù)軸上表示如下：（2）解不等式①得，x≤，解不等式②得，x＞﹣1，∴原不等式組的解集是﹣1＜x≤．【點(diǎn)撥】此題考查了一元一次不等式和不等式組的解法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)算法則．21．（1）a＞2；（2）存在，3【分析】（1）先利用加減消元法解方程組得到得，則，然后解不等式組即可；（2）利用a＞2去絕對(duì)值得到a+a﹣2＜5，解得a＜，從而得到2＜a＜，然后確定此范圍內(nèi)的整數(shù)即可．解：（1）解方程組得，∵x＞0，y＞0，∴，解得a＞2；（2）存在．∵a＞2，而|a|+|2﹣a|＜5，∴a+a﹣2＜5，解得a＜，∴2＜a＜，∵a為整數(shù)，∴a＝3．【點(diǎn)撥】本題考查了解一元一次不等式組：解一元一次不等式組時(shí)，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集．解集的規(guī)律：同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到．22．（1）-1＜x＜2;（2）-5≤x≤3【分析】（1）先把不等式轉(zhuǎn)化為兩個(gè)不等式組或，然后通過解不等式組來求分式不等式；（2）根據(jù)題意先把不等式轉(zhuǎn)化為兩個(gè)不等式組或，然后通過解不等式組來求不等式．解：（1）根據(jù)題意原不等式可化為不等式組①或②{解不等式組①，無解.解不等式組②，得：?1<x<2.所以原不等式的解集為?1<x<2.（2）應(yīng)用：原不等式可化為不等式組：①或②，解不等式組①得：不等式組無解，解不等式組②得：?5?x?3.故答案為?5?x?3.【點(diǎn)撥】本題考查了解一元一次不等式組，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題目中舉的例子，根據(jù)舉例即可解答本題.23．(1)9千米/小時(shí) (2)千米/小時(shí)【分析】（1）設(shè)小李步行的速度為千米/小時(shí)，則騎自行車的速度為千米/小時(shí)，由題意：小李從A地出發(fā)去相距4.5千米的B地上班，他每天出發(fā)的時(shí)間都相同．第一天步行去上班結(jié)果遲到了5分鐘．第二天騎自行車去上班結(jié)果早到10分鐘，列出分式方程，解方程即可；（2）設(shè)小李跑步的速度為千米/小時(shí)，由題意：出發(fā)1.5千米后自行車發(fā)生故障．小李立即跑步去上班（耽誤時(shí)間忽略不計(jì)）為了至少提前3分鐘到達(dá)，列出一元一次不等式，解不等式即可．（1）解：設(shè)小李步行的速度為千米/小時(shí)，則騎自行