河北省保定市蓮池區(qū)市級名校2024年中考數(shù)學五模試卷含解析

河北省保定市蓮池區(qū)市級名校2024年中考數(shù)學五模試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．如圖是棋盤的一部分，建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，已知棋子“車”的坐標為?2,1），棋子“馬”的坐標為（3，-1），則棋子“炮”的坐標為（）A．（1，1） B．（2，1） C．（2，2） D．（3，1）2．如圖,在△ABC中,點D是AB邊上的一點,若∠ACD=∠B,AD=1,AC=2,△ADC的面積為1,則△BCD的面積為（）A．1 B．2 C．3 D．43．下列調查中，最適合采用普查方式的是（）A．對太原市民知曉“中國夢”內涵情況的調查B．對全班同學1分鐘仰臥起坐成績的調查C．對2018年央視春節(jié)聯(lián)歡晚會收視率的調查D．對2017年全國快遞包裹產(chǎn)生的包裝垃圾數(shù)量的調查4．的值是A．±3 B．3 C．9 D．815．某單位若干名職工參加普法知識競賽，將成績制成如圖所示的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中提供的信息，這些職工成績的中位數(shù)和平均數(shù)分別是（）A．94分，96分 B．96分，96分C．94分，96.4分 D．96分，96.4分6．據(jù)媒體報道，我國最新研制的“察打一體”無人機的速度極快，經(jīng)測試最高速度可達204000米/分，這個數(shù)用科學記數(shù)法表示，正確的是（）A．204×103B．20.4×104C．2.04×105D．2.04×1067．估計5﹣的值應在（）A．5和6之間 B．6和7之間 C．7和8之間 D．8和9之間8．已知關于的方程，下列說法正確的是A．當時，方程無解B．當時，方程有一個實數(shù)解C．當時，方程有兩個相等的實數(shù)解D．當時，方程總有兩個不相等的實數(shù)解9．甲、乙兩輛汽車沿同一路線從A地前往B地，甲車以a千米/時的速度勻速行駛，途中出現(xiàn)故障后停車維修，修好后以2a千米/時的速度繼續(xù)行駛；乙車在甲車出發(fā)2小時后勻速前往B地，比甲車早30分鐘到達．到達B地后，乙車按原速度返回A地，甲車以2a千米/時的速度返回A地．設甲、乙兩車與A地相距s（千米），甲車離開A地的時間為t（小時），s與t之間的函數(shù)圖象如圖所示．下列說法：①a=40；②甲車維修所用時間為1小時；③兩車在途中第二次相遇時t的值為5.25；④當t=3時，兩車相距40千米，其中不正確的個數(shù)為（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個10．一個幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖示的數(shù)據(jù)計算出該幾何體的表面積（）A．65π B．90π C．25π D．85π二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．分解因式:_________.12．如圖，正方形ABCD的邊長為，點E在對角線BD上，且∠BAE=22.5°，EF⊥AB，垂足為點F，則EF的長是__________．13．如圖所示，在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=36°，將△ABC中的∠A沿DE向下翻折，使點A落在點C處．若AE=，則BC的長是_____．14．當2≤x≤5時，二次函數(shù)y＝﹣（x﹣1）2+2的最大值為_____．15．如圖，在平面直角坐標系中，將△ABO繞點A順時針旋轉到△AB1C1的位置，點B、O分別落在點B1、C1處，點B1在x軸上，再將△AB1C1繞點B1順時針旋轉到△A1B1C2的位置，點C2在x軸上，將△A1B1C2繞點C2順時針旋轉到△A2B2C2的位置，點A2在x軸上，依次進行下去…．若點A（，0），B（0，2），則點B2018的坐標為_____．16．如圖，數(shù)軸上點A所表示的實數(shù)是________________．17．已知⊙O1、⊙O2的半徑分別為2和5，圓心距為d,若⊙O1與⊙O2相交，那么d的取值范圍是_________．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D為AB邊上一點，連接CD，過點A作AE⊥CD于點E，且交BC于點F，AG平分∠BAC交CD于點G.求證：BF=AG.19．（5分）已知：如圖，在梯形ABCD中，DC∥AB，AD＝BC，BD平分∠ABC，∠A＝60°．求：（1）求∠CDB的度數(shù)；（2）當AD＝2時，求對角線BD的長和梯形ABCD的面積．20．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，點C為⊙O上一點，經(jīng)過C作CD⊥AB于點D，CF是⊙O的切線，過點A作AE⊥CF于E，連接AC．（1）求證：AE=AD．（2）若AE=3，CD=4，求AB的長．21．（10分）觀察下列各個等式的規(guī)律：第一個等式：=1，第二個等式：=2，第三個等式：=3…請用上述等式反映出的規(guī)律解決下列問題：直接寫出第四個等式；猜想第n個等式（用n的代數(shù)式表示），并證明你猜想的等式是正確的．22．（10分）解不等式組．23．（12分）我國南水北調中線工程的起點是丹江口水庫,按照工程計劃,需對原水庫大壩進行混凝土培厚加高,使壩高由原來的162米增加到176.6米，以抬高蓄水位,如圖是某一段壩體加高工程的截面示意圖,其中原壩體的高為BE，背水坡坡角∠BAE=68°，新壩體的高為DE,背水坡坡角∠DCE=60°.求工程完工后背水坡底端水平方向增加的寬度AC．(結果精確到0.1米,參考數(shù)據(jù):sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，tan68°≈2.5，≈1.73)24．（14分）一個不透明的袋子中裝有紅、白兩種顏色的小球，這些球除顏色外完全相同，其中紅球有個，若從中隨機摸出一個球，這個球是白球的概率為．（）請直接寫出袋子中白球的個數(shù)．（）隨機摸出一個球后，放回并攪勻，再隨機摸出一個球，求兩次都摸到相同顏色的小球的概率．（請結合樹狀圖或列表解答）

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【解析】

直接利用已知點坐標建立平面直角坐標系進而得出答案．【詳解】解：根據(jù)棋子“車”的坐標為（-2,1），建立如下平面直角坐標系：∴棋子“炮”的坐標為（2，1），故答案為：B．【點睛】本題考查了坐標確定位置，正確建立平面直角坐標系是解題的關鍵．2、C【解析】

∵∠ACD=∠B，∠A=∠A，∴△ACD∽△ABC，∴，∴，∴，∴S△ABC=4，∴S△BCD=S△ABC-S△ACD=4-1=1．故選C考點：相似三角形的判定與性質.3、B【解析】分析：由普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似．詳解：A、調查范圍廣適合抽樣調查，故A不符合題意；B、適合普查，故B符合題意；C、調查范圍廣適合抽樣調查，故C不符合題意；D、調查范圍廣適合抽樣調查，故D不符合題意；故選：B．點睛：本題考查了抽樣調查和全面調查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查．4、C【解析】試題解析：∵∴的值是3故選C.5、D【解析】

解：總人數(shù)為6÷10%=60（人），則91分的有60×20%=12（人），98分的有60-6-12-15-9=18（人），第30與31個數(shù)據(jù)都是96分，這些職工成績的中位數(shù)是（96+96）÷2=96；這些職工成績的平均數(shù)是（92×6+91×12+96×15+98×18+100×9）÷60=（552+1128+1110+1761+900）÷60=5781÷60=96.1．故選D．【點睛】本題考查1.中位數(shù)；2.扇形統(tǒng)計圖；3.條形統(tǒng)計圖；1.算術平均數(shù)，掌握概念正確計算是關鍵．6、C【解析】試題分析：204000米/分，這個數(shù)用科學記數(shù)法表示2.04×105，故選C．考點：科學記數(shù)法—表示較大的數(shù)．7、C【解析】

先化簡二次根式，合并后，再根據(jù)無理數(shù)的估計解答即可．【詳解】5﹣=，∵49<54<64，∴7<<8，∴5﹣的值應在7和8之間，故選C．【點睛】本題考查了估算無理數(shù)的大小，解決本題的關鍵是估算出無理數(shù)的大?。?、C【解析】當時，方程為一元一次方程有唯一解．當時，方程為一元二次方程，的情況由根的判別式確定：∵，∴當時，方程有兩個相等的實數(shù)解，當且時，方程有兩個不相等的實數(shù)解．綜上所述，說法C正確．故選C．9、A【解析】解：①由函數(shù)圖象，得a=120÷3=40，故①正確，②由題意，得5.5﹣3﹣120÷（40×2），=2.5﹣1.5，=1．∴甲車維修的時間為1小時；故②正確，③如圖：∵甲車維修的時間是1小時，∴B（4，120）．∵乙在甲出發(fā)2小時后勻速前往B地，比甲早30分鐘到達．∴E（5，240）．∴乙行駛的速度為：240÷3=80，∴乙返回的時間為：240÷80=3，∴F（8，0）．設BC的解析式為y1=k1t+b1，EF的解析式為y2=k2t+b2，由圖象得，，，解得，，∴y1=80t﹣200，y2=﹣80t+640，當y1=y2時，80t﹣200=﹣80t+640，t=5.2．∴兩車在途中第二次相遇時t的值為5.2小時，故弄③正確，④當t=3時，甲車行的路程為：120km，乙車行的路程為：80×（3﹣2）=80km，∴兩車相距的路程為：120﹣80=40千米，故④正確，故選A．10、B【解析】

根據(jù)三視圖可判斷該幾何體是圓錐，圓錐的高為12，圓錐的底面圓的半徑為5，再利用勾股定理計算出母線長，然后求底面積與側面積的和即可．【詳解】由三視圖可知該幾何體是圓錐，圓錐的高為12，圓錐的底面圓的半徑為5，所以圓錐的母線長==13，所以圓錐的表面積=π×52+×2π×5×13=90π．故選B．【點睛】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．也考查了三視圖．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、【解析】先提取公因式b，再利用完全平方公式進行二次分解．解答：解：a1b-1ab+b，=b（a1-1a+1），…（提取公因式）=b（a-1）1．…（完全平方公式）12、2【解析】

設EF=x，先由勾股定理求出BD，再求出AE=ED，得出方程，解方程即可．【詳解】設EF=x，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=AD，∠BAD=90°，∠ABD=∠ADB=45°，

∴BD=AB=4+4，EF=BF=x，

∴BE=x，

∵∠BAE=22.5°，

∴∠DAE=90°-22.5°=67.5°，

∴∠AED=180°-45°-67.5°=67.5°，

∴∠AED=∠DAE，

∴AD=ED，

∴BD=BE+ED=x+4+2=4+4，

解得：x=2，

即EF=2.13、【解析】【分析】由折疊的性質可知AE=CE，再證明△BCE是等腰三角形即可得到BC=CE，問題得解．【詳解】∵AB=AC，∠A=36°，∴∠B=∠ACB==72°，∵將△ABC中的∠A沿DE向下翻折，使點A落在點C處，∴AE=CE，∠A=∠ECA=36°，∴∠CEB=72°，∴BC=CE=AE=，故答案為．【點睛】本題考查了等腰三角形的判斷和性質、折疊的性質以及三角形內角和定理的運用，證明△BCE是等腰三角形是解題的關鍵．14、1．【解析】

先根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質判斷出2≤x≤5時的增減性，然后再找最大值即可.【詳解】對稱軸為∵a＝﹣1＜0，∴當x＞1時，y隨x的增大而減小，∴當x＝2時，二次函數(shù)y＝﹣（x﹣1）2+2的最大值為1，故答案為：1．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)在一定范圍內的最大值，掌握二次函數(shù)的圖象和性質是解題的關鍵.15、（6054，2）【解析】分析：分析題意和圖形可知，點B1、B3、B5、……在x軸上，點B2、B4、B6、……在第一象限內，由已知易得AB=，結合旋轉的性質可得OA+AB1+B1C2=6，從而可得點B2的坐標為（6，2），同理可得點B4的坐標為（12，2），即點B2相當于是由點B向右平移6個單位得到的，點B4相當于是由點B2向右平移6個單位得到的，由此即可推導得到點B2018的坐標.詳解：∵在△AOB中，∠AOB=90°，OA=，OB=2，∴AB=，∴由旋轉的性質可得：OA+AB1+B1C2=OA+AB+OB=6，C2B2=OB=2，∴點B2的坐標為（6，2），同理可得點B4的坐標為（12，2），由此可得點B2相當于是由點B向右平移6個單位得到的，點B4相當于是由點B2向右平移6個單位得到，∴點B2018相當于是由點B向右平移了：個單位得到的，∴點B2018的坐標為（6054，2）.故答案為：（6054，2）.點睛：讀懂題意，結合旋轉的性質求出點B2和點B4的坐標，分析找到其中點B的坐標的變化規(guī)律，是正確解答本題的關鍵.16、【解析】

A點到-1的距離等于直角三角形斜邊的長度，應用勾股定理求解出直角三角形斜邊長度即可.【詳解】解：直角三角形斜邊長度為，則A點到-1的距離等于，則A點所表示的數(shù)為：﹣1+【點睛】本題考查了利用勾股定理求解數(shù)軸上點所表示的數(shù).17、3<d<7【解析】

若兩圓的半徑分別為R和r，且R≥r，圓心距為d：相交，則R-r<d<R+r，從而得到圓心距O1O2的取值范圍．【詳解】∵⊙O1和⊙O2的半徑分別為2和5，且兩圓的位置關系為相交，∴圓心距O1O2的取值范圍為5-2<d<2+5，即3<d<7.故答案為：3<d<7.【點睛】本題考查的知識點是圓與圓的位置關系，解題的關鍵是熟練的掌握圓與圓的位置關系.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、見解析【解析】

根據(jù)角平分線的性質和直角三角形性質求∠BAF=∠ACG.進一步證明△ABF≌△CAG，從而證明BF=AG.【詳解】證明：∵∠BAC=90°，，AB=AC，∴∠B=∠ACB=45°，又∵AG平分∠BAC，∴∠GAC=∠BAC=45°，又∵∠BAC=90°，AE⊥CD，∴∠BAF+∠ADE=90°，∠ACG+∠ADE=90°，∴∠BAF=∠ACG.又∵AB=CA,∴∴△ABF≌△CAG（ASA），∴BF=AG【點睛】此題重點考查學生對三角形全等證明的理解，熟練掌握兩三角形全等的證明是解題的關鍵.19、：(1)30o；（2）．【解析】分析：（1）由已知條件易得∠ABC=∠A=60°，結合BD平分∠ABC和CD∥AB即可求得∠CDB=30°；（2）過點D作DH⊥AB于點H，則∠AHD=30°，由（1）可知∠BDA=∠DBC=30°，結合∠A=60°可得∠ADB=90°，∠ADH=30°，DC=BC=AD=2，由此可得AB=2AD=4，AH=，這樣即可由梯形的面積公式求出梯形ABCD的面積了.詳解：(1)∵在梯形ABCD中，DC∥AB，AD＝BC，∠A＝60°，∴∠CBA=∠A=60o，∵BD平分∠ABC，∴∠CDB=∠ABD=∠CBA=30o，（2）在△ACD中，∵∠ADB=180o–∠A–∠ABD=90o．∴BD=ADA=2tan60o=2.過點D作DH⊥AB，垂足為H，∴AH=ADA=2sin60o=.∵∠CDB=∠CBD=∠CBD=30o，∴DC=BC=AD=2∵AB=2AD=4∴．點睛：本題是一道應用等腰梯形的性質求解的題，熟悉等腰梯形的性質和直角三角形中30°的角所對直角邊是斜邊的一半及等腰三角形的判定，是正確解答本題的關鍵.20、（1）證明見解析（2）【解析】

（1）連接OC，根據(jù)垂直定義和切線性質定理證出△CAE≌△CAD（AAS），得AE=AD；（2）連接CB，由（1）得AD=AE=3，根據(jù)勾股定理得：AC=5，由cos∠EAC=，cos∠CAB==，∠EAC=∠CAB，得=.【詳解】（1）證明：連接OC，如圖所示，∵CD⊥AB，AE⊥CF，∴∠AEC=∠ADC=90°，∵CF是圓O的切線，∴CO⊥CF，即∠ECO=90°，∴AE∥OC，∴∠EAC=∠ACO，∵OA=OC，∴∠CAO=∠ACO，∴∠EAC=∠CAO，在△CAE和△CAD中，，∴△CAE≌△CAD（AAS），∴AE=AD；（2）解：連接CB，如圖所示，∵△CAE≌△CAD，AE=3，∴AD=AE=3，∴在Rt△ACD中，AD=3，CD=4，根據(jù)勾股定理得：AC=5，在Rt△AEC中，cos∠EAC==，∵AB為直徑，∴∠ACB=90°，∴cos∠CAB==，∵∠EAC=∠CAB，∴=，即AB=．【點睛】本題考核知識