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文檔簡介
甘肅省秦安縣重點達標名校2024年中考試題猜想數(shù)學試卷注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚,將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.如圖,若銳角△ABC內(nèi)接于⊙O,點D在⊙O外(與點C在AB同側(cè)),則∠C與∠D的大小關(guān)系為()A.∠C>∠D B.∠C<∠D C.∠C=∠D D.無法確定2.下列圖形中,是正方體表面展開圖的是()A. B. C. D.3.如圖所示,在折紙活動中,小明制作了一張△ABC紙片,點D,E分別在邊AB,AC上,將△ABC沿著DE折疊壓平,A與A′重合,若∠A=70°,則∠1+∠2=()A.70° B.110° C.130° D.140°4.已知拋物線y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,頂點為(4,6),則下列說法錯誤的是()A.b2>4ac B.a(chǎn)x2+bx+c≤6C.若點(2,m)(5,n)在拋物線上,則m>n D.8a+b=05.如圖,已知點A在反比例函數(shù)y=上,AC⊥x軸,垂足為點C,且△AOC的面積為4,則此反比例函數(shù)的表達式為()A.y= B.y= C.y= D.y=﹣6.下面調(diào)查方式中,合適的是()A.調(diào)查你所在班級同學的體重,采用抽樣調(diào)查方式B.調(diào)查烏金塘水庫的水質(zhì)情況,采用抽樣調(diào)査的方式C.調(diào)查《CBA聯(lián)賽》欄目在我市的收視率,采用普查的方式D.要了解全市初中學生的業(yè)余愛好,采用普查的方式7.若,則3(x-2)2A.﹣6B.6C.18D.308.某區(qū)10名學生參加市級漢字聽寫大賽,他們得分情況如上表:那么這10名學生所得分數(shù)的平均數(shù)和眾數(shù)分別是()人數(shù)3421分數(shù)80859095A.85和82.5 B.85.5和85 C.85和85 D.85.5和809.如圖,⊙O與直線l1相離,圓心O到直線l1的距離OB=2,OA=4,將直線l1繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30°后得到的直線l2剛好與⊙O相切于點C,則OC=()A.1 B.2 C.3 D.410.(2011?黑河)已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,現(xiàn)有下列結(jié)論:①b2﹣4ac>0②a>0③b>0④c>0⑤9a+3b+c<0,則其中結(jié)論正確的個數(shù)是() A、2個 B、3個 C、4個 D、5個二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11.已知AB=AC,tanA=2,BC=5,則△ABC的面積為_______________.12.如圖,在平面直角坐標系中,拋物線y=﹣x2+4x與x軸交于點A,點M是x軸上方拋物線上一點,過點M作MP⊥x軸于點P,以MP為對角線作矩形MNPQ,連結(jié)NQ,則對角線NQ的最大值為_________.13.分解因式:____________.14.__.15.如圖,⊙O的外切正六邊形ABCDEF的邊長為2,則圖中陰影部分的面積為_____.16.有一枚質(zhì)地均勻的骰子,六個面分別表有1到6的點數(shù),任意將它拋擲兩次,并將兩次朝上面的點數(shù)相加,則其和小于6的概率是______.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)隨著高鐵的建設(shè),春運期間動車組發(fā)送旅客量越來越大,相關(guān)部門為了進一步了解春運期間動車組發(fā)送旅客量的變化情況,針對2014年至2018年春運期間的鐵路發(fā)送旅客量情況進行了調(diào)查,過程如下.(Ⅰ)收集、整理數(shù)據(jù)請將表格補充完整:(Ⅱ)描述數(shù)據(jù)為了更直觀地顯示動車組發(fā)送旅客量占比的變化趨勢,需要用什么圖(回答“折線圖”或“扇形圖”)進行描述;(Ⅲ)分析數(shù)據(jù)、做出推測預估2019年春運期間動車組發(fā)送旅客量占比約為多少,說明你的預估理由.18.(8分)已知關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣6x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根.(1)求實數(shù)k的取值范圍;(2)寫出滿足條件的k的最大整數(shù)值,并求此時方程的根.19.(8分)某校初三體育考試選擇項目中,選擇籃球項目和排球項目的學生比較多.為了解學生掌握籃球技巧和排球技巧的水平情況,進行了抽樣調(diào)查,過程如下,請補充完整.收集數(shù)據(jù):從選擇籃球和排球的學生中各隨機抽取16人,進行了體育測試,測試成績(十分制)如下:排球109.59.510899.5971045.5109.59.510籃球9.598.58.5109.510869.5109.598.59.56整理、描述數(shù)據(jù):按如下分數(shù)段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù):(說明:成績8.5分及以上為優(yōu)秀,6分及以上為合格,6分以下為不合格)分析數(shù)據(jù):兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表所示:項目平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)排球8.759.510籃球8.819.259.5得出結(jié)論:(1)如果全校有160人選擇籃球項目,達到優(yōu)秀的人數(shù)約為_________人;(2)初二年級的小明和小軍看到上面數(shù)據(jù)后,小明說:排球項目整體水平較高.小軍說:籃球項目整體水平較高.你同意_______的看法,理由為____________________________.(至少從兩個不同的角度說明推斷的合理性)20.(8分)如圖,△ABC中,∠C=90°,AC=BC,∠ABC的平分線BD交AC于點D,DE⊥AB于點E.(1)依題意補全圖形;(2)猜想AE與CD的數(shù)量關(guān)系,并證明.21.(8分)計算:(﹣1)2018﹣2+|1﹣|+3tan30°.22.(10分)計算:-2-2-+023.(12分)如圖,在四邊形中,為一條對角線,,,.為的中點,連結(jié).(1)求證:四邊形為菱形;(2)連結(jié),若平分,,求的長.24.如圖1,三個正方形ABCD、AEMN、CEFG,其中頂點D、C、G在同一條直線上,點E是BC邊上的動點,連結(jié)AC、AM.(1)求證:△ACM∽△ABE.(2)如圖2,連結(jié)BD、DM、MF、BF,求證:四邊形BFMD是平行四邊形.(3)若正方形ABCD的面積為36,正方形CEFG的面積為4,求五邊形ABFMN的面積.
參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、A【解析】
直接利用圓周角定理結(jié)合三角形的外角的性質(zhì)即可得.【詳解】連接BE,如圖所示:
∵∠ACB=∠AEB,
∠AEB>∠D,
∴∠C>∠D.
故選:A.【點睛】考查了圓周角定理以及三角形的外角,正確作出輔助線是解題關(guān)鍵.2、C【解析】
利用正方體及其表面展開圖的特點解題.【詳解】解:A、B、D經(jīng)過折疊后,下邊沒有面,所以不可以圍成正方體,C能折成正方體.故選C.【點睛】本題考查了正方體的展開圖,解題時牢記正方體無蓋展開圖的各種情形.3、D【解析】∵四邊形ADA'E的內(nèi)角和為(4-2)?180°=360°,而由折疊可知∠AED=∠A'ED,∠ADE=∠A'DE,∠A=∠A',∴∠AED+∠A'ED+∠ADE+∠A'DE=360°-∠A-∠A'=360°-2×70°=220°,∴∠1+∠2=180°×2-(∠AED+∠A'ED+∠ADE+∠A'DE)=140°.4、C【解析】觀察可得,拋物線與x軸有兩個交點,可得,即,選項A正確;拋物線開口向下且頂點為(4,6)可得拋物線的最大值為6,即,選項B正確;由題意可知拋物線的對稱軸為x=4,因為4-2=2,5-4=1,且1<2,所以可得m<n,選項C錯誤;因?qū)ΨQ軸,即可得8a+b=0,選項D正確,故選C.點睛:本題主要考查了二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象與系數(shù)的關(guān)系,解決本題的關(guān)鍵是從圖象中獲取信息,利用數(shù)形結(jié)合思想解決問題,本題難度適中.5、C【解析】
由雙曲線中k的幾何意義可知據(jù)此可得到|k|的值;由所給圖形可知反比例函數(shù)圖象的兩支分別在第一、三象限,從而可確定k的正負,至此本題即可解答.【詳解】∵S△AOC=4,∴k=2S△AOC=8;∴y=;故選C.【點睛】本題是關(guān)于反比例函數(shù)的題目,需結(jié)合反比例函數(shù)中系數(shù)k的幾何意義解答;6、B【解析】
由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準確,但所費人力、物力和時間較多,而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似.【詳解】A、調(diào)查你所在班級同學的體重,采用普查,故A不符合題意;B、調(diào)查烏金塘水庫的水質(zhì)情況,無法普查,采用抽樣調(diào)査的方式,故B符合題意;C、調(diào)查《CBA聯(lián)賽》欄目在我市的收視率,調(diào)查范圍廣適合抽樣調(diào)查,故C不符合題意;D、要了解全市初中學生的業(yè)余愛好,調(diào)查范圍廣適合抽樣調(diào)查,故D不符合題意;故選B.【點睛】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別,選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用,一般來說,對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大,應選擇抽樣調(diào)查,對于精確度要求高的調(diào)查,事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查.7、B【解析】試題分析:∵,即x2+4x=4,∴原式=3(x=-3x2-12x+18考點:整式的混合運算—化簡求值;整體思想;條件求值.8、B【解析】
根據(jù)眾數(shù)及平均數(shù)的定義,即可得出答案.【詳解】解:這組數(shù)據(jù)中85出現(xiàn)的次數(shù)最多,故眾數(shù)是85;平均數(shù)=(80×3+85×4+90×2+95×1)=85.5.故選:B.【點睛】本題考查了眾數(shù)及平均數(shù)的知識,掌握各部分的概念是解題關(guān)鍵.9、B【解析】
先利用三角函數(shù)計算出∠OAB=60°,再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠CAB=30°,根據(jù)切線的性質(zhì)得OC⊥AC,從而得到∠OAC=30°,然后根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系可得到OC的長.【詳解】解:在Rt△ABO中,sin∠OAB===,∴∠OAB=60°,∵直線l1繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30°后得到的直線l1剛好與⊙O相切于點C,∴∠CAB=30°,OC⊥AC,∴∠OAC=60°﹣30°=30°,在Rt△OAC中,OC=OA=1.故選B.【點睛】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系:設(shè)⊙O的半徑為r,圓心O到直線l的距離為d,則直線l和⊙O相交?d<r;直線l和⊙O相切?d=r;直線l和⊙O相離?d>r.也考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).10、B【解析】分析:由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系,由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關(guān)系,然后根據(jù)拋物線與x軸交點及x=1時二次函數(shù)的值的情況進行推理,進而對所得結(jié)論進行判斷.解答:解:①根據(jù)圖示知,二次函數(shù)與x軸有兩個交點,所以△=b2-4ac>0;故①正確;
②根據(jù)圖示知,該函數(shù)圖象的開口向上,
∴a>0;
故②正確;
③又對稱軸x=-=1,
∴<0,
∴b<0;
故本選項錯誤;
④該函數(shù)圖象交于y軸的負半軸,
∴c<0;
故本選項錯誤;
⑤根據(jù)拋物線的對稱軸方程可知:(-1,0)關(guān)于對稱軸的對稱點是(3,0);
當x=-1時,y<0,所以當x=3時,也有y<0,即9a+3b+c<0;故⑤正確.
所以①②⑤三項正確.
故選B.二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11、【解析】
作CD⊥AB,由tanA=2,設(shè)AD=x,CD=2x,根據(jù)勾股定理AC=x,則BD=,然后在Rt△CBD中BC2=BD2+CD2,即52=4x2+,解得x2=,則S△ABC===【詳解】如圖作CD⊥AB,∵tanA=2,設(shè)AD=x,CD=2x,∴AC=x,∴BD=,在Rt△CBD中BC2=BD2+CD2,即52=4x2+,x2=,∴S△ABC===【點睛】此題主要考查三角函數(shù)的應用,解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作出輔助線進行求解.12、4【解析】∵四邊形MNPQ是矩形,∴NQ=MP,∴當MP最大時,NQ就最大.∵點M是拋物線在軸上方部分圖象上的一點,且MP⊥軸于點P,∴當點M是拋物線的頂點時,MP的值最大.∵,∴拋物線的頂點坐標為(2,4),∴當點M的坐標為(2,4)時,MP最大=4,∴對角線NQ的最大值為4.13、【解析】試題分析:根據(jù)因式分解的方法,先提公因式,再根據(jù)平方差公式分解:.考點:因式分解14、.【解析】
根據(jù)去括號法則和合并同類二次根式法則計算即可.【詳解】解:原式故答案為:【點睛】此題考查的是二次根式的加減運算,掌握去括號法則和合并同類二次根式法則是解決此題的關(guān)鍵.15、【解析】
由于六邊形ABCDEF是正六邊形,所以∠AOB=60°,故△OAB是等邊三角形,OA=OB=AB=2,設(shè)點G為AB與⊙O的切點,連接OG,則OG⊥AB,OG=OA?sin60°,再根據(jù)S陰影=S△OAB-S扇形OMN,進而可得出結(jié)論.【詳解】∵六邊形ABCDEF是正六邊形,
∴∠AOB=60°,
∴△OAB是等邊三角形,OA=OB=AB=2,
設(shè)點G為AB與⊙O的切點,連接OG,則OG⊥AB,
∴∴S陰影=S△OAB-S扇形OMN=故答案為【點睛】考查不規(guī)則圖形面積的計算,掌握扇形的面積公式是解題的關(guān)鍵.16、【解析】
列舉出所有情況,看兩個骰子向上的一面的點數(shù)和小于6的情況占總情況的多少即可.【詳解】解:列表得:
兩個骰子向上的一面的點數(shù)和小于6的有10種,
則其和小于6的概率是,
故答案為:.【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法,列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果,適合于兩步完成的事件樹狀圖法適用于兩步或兩步以上完成的事件解題時還要注意是放回實驗還是不放回實驗用到的知識點為:概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.三、解答題(共8題,共72分)17、(Ⅰ)見表格;(Ⅱ)折線圖;(Ⅲ)60%、之前每年增加的百分比依次為7%、6%、5%、4%,據(jù)此預測2019年增加的百分比接近3%.【解析】
(Ⅰ)根據(jù)百分比的意義解答可得;(Ⅱ)根據(jù)折線圖和扇形圖的特點選擇即可得;(Ⅲ)根據(jù)之前每年增加的百分比依次為7%、6%、5%、4%,據(jù)此預測2019年增加的百分比接近3%.【詳解】(Ⅰ)年份20142015201620172018動車組發(fā)送旅客量a億人次0.871.141.461.802.17鐵路發(fā)送旅客總量b億人次2.522.763.073.423.82動車組發(fā)送旅客量占比×10034.5%41.3%47.6%52.6%56.8%(Ⅱ)為了更直觀地顯示動車組發(fā)送旅客量占比的變化趨勢,需要用折線圖進行描述,故答案為折線圖;(Ⅲ)預估2019年春運期間動車組發(fā)送旅客量占比約為60%,預估理由是之前每年增加的百分比依次為7%、6%、5%、4%,據(jù)此預測2019年增加的百分比接近3%.【點睛】本題考查了統(tǒng)計圖的選擇,根據(jù)統(tǒng)計圖的特點正確選擇統(tǒng)計圖是解題的關(guān)鍵.18、(1)(2),【解析】【分析】(1)根據(jù)一元二次方程的定義可知k≠0,再根據(jù)方程有兩個不相等的實數(shù)根,可知△>0,從而可得關(guān)于k的不等式組,解不等式組即可得;(2)由(1)可寫出滿足條件的k的最大整數(shù)值,代入方程后求解即可得.【詳解】(1)依題意,得,解得且;(2)∵是小于9的最大整數(shù),∴此時的方程為,解得,.【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式、一元二次方程的定義、解一元二次方程等,熟練一元二次方程根的判別式與一元二次方程的根的情況是解題的關(guān)鍵.19、130小明平均數(shù)接近,而排球成績的中位數(shù)和眾數(shù)都較高.【解析】
根據(jù)抽取的16人中成績達到優(yōu)秀的百分比,即可得到全校達到優(yōu)秀的人數(shù);根據(jù)平均數(shù)接近,而排球成績的中位數(shù)和眾數(shù)都較高,即可得到結(jié)論.【詳解】解:補全表格成績:人數(shù)項目10排球11275籃球021103達到優(yōu)秀的人數(shù)約為(人);故答案為130;同意小明的看法,理由為:平均數(shù)接近,而排球成績的中位數(shù)和眾數(shù)都較高答案不唯一,理由需支持判斷結(jié)論故答案為小明,平均數(shù)接近,而排球成績的中位數(shù)和眾數(shù)都較高.【點睛】本題考查眾數(shù)、中位數(shù),平均數(shù)的應用,解題的關(guān)鍵是掌握眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的定義以及用樣本估計總體.20、(1)見解析;(2)見解析.【解析】
(1)根據(jù)題意畫出圖形即可;(2)利用等腰三角形的性質(zhì)得∠A=45°.則∠ADE=∠A=45°,所以AE=DE,再根據(jù)角平分線性質(zhì)得CD=DE,從而得到AE=CD.【詳解】解:(1)如圖:(2)AE與CD的數(shù)量關(guān)系為AE=CD.證明:∵∠C=90°,AC=BC,∴∠A=45°.∵DE⊥AB,∴∠ADE=∠A=45°.∴AE=DE,∵BD平分∠ABC,∴CD=DE,∴AE=CD.【點睛】此題考查等腰三角形的性質(zhì),角平分線的性質(zhì),解題關(guān)鍵在于根據(jù)題意作輔助線.21、﹣6+2【解析】分析:直接利用二次根式的性質(zhì)以及絕對值的性質(zhì)和特殊角的三角函數(shù)值分別化簡求出答案.詳解:原式=1﹣6+﹣1+3×=﹣5+﹣1+=﹣6+2.點睛:此題主要考查了實數(shù)運算,正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵.22、【解析】
直接利用負指數(shù)冪的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)和特殊角的銳角三角函數(shù)值分別化簡,再根據(jù)實數(shù)的運算法則即可求出答案.【詳解】解:原式=【點睛】本題考查了負指數(shù)冪的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)和特殊角的銳角三角函數(shù)值,熟記這些運算法則是解題的關(guān)鍵.23、(1)證明見解析;(2)AC=;【解析】
(1)由DE=BC,DE∥BC,推出四邊形BCDE是平行四邊形,再證明BE=DE即可解決問題;
(2)只要證明△ACD是直角三角形,∠ADC=60°,AD=2即可解決問題;【詳解】(1)證明:∵AD=2BC,E為AD的中點,∴DE=BC,∵AD∥BC,∴四邊形BCDE是平行四邊形,∵∠ABD=90°,AE=DE,∴BE=DE,∴
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