浙江省嘉興市桐鄉(xiāng)2024屆中考數(shù)學(xué)模擬試題含解析

浙江省嘉興市桐鄉(xiāng)2024屆中考數(shù)學(xué)模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1．在一張考卷上，小華寫下如下結(jié)論，記正確的個(gè)數(shù)是m，錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是n，你認(rèn)為有公共頂點(diǎn)且相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角若，則它們互余A．4 B． C． D．2．如圖，點(diǎn)C是直線AB，DE之間的一點(diǎn)，∠ACD=90°，下列條件能使得AB∥DE的是（）A．∠α+∠β=180° B．∠β﹣∠α=90° C．∠β=3∠α D．∠α+∠β=90°3．如圖所示，a∥b，直線a與直線b之間的距離是（）A．線段PA的長度 B．線段PB的長度C．線段PC的長度 D．線段CD的長度4．如圖，正方形被分割成四部分，其中I、II為正方形，III、IV為長方形，I、II的面積之和等于III、IV面積之和的2倍，若II的邊長為2，且I的面積小于II的面積，則I的邊長為（）A．4 B．3 C． D．5．若x﹣2y+1＝0，則2x÷4y×8等于（）A．1 B．4 C．8 D．﹣166．已知一元二次方程2x2+2x﹣1=0的兩個(gè)根為x1，x2，且x1＜x2，下列結(jié)論正確的是（）A．x1+x2=1 B．x1?x2=﹣1 C．|x1|＜|x2| D．x12+x1=7．下列判斷錯(cuò)誤的是（）A．兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形 B．四個(gè)內(nèi)角都相等的四邊形是矩形C．兩條對(duì)角線垂直且平分的四邊形是正方形 D．四條邊都相等的四邊形是菱形8．2017年5月5日國產(chǎn)大型客機(jī)C919首飛成功，圓了中國人的“大飛機(jī)夢”，它顏值高性能好，全長近39米，最大載客人數(shù)168人，最大航程約5550公里．?dāng)?shù)字5550用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.555×104 B．5.55×103 C．5.55×104 D．55.5×1039．如圖，在兩個(gè)同心圓中，四條直徑把大圓分成八等份，若往圓面投擲飛鏢，則飛鏢落在黑色區(qū)域的概率是（）A． B． C． D．10．若函數(shù)y=kx﹣b的圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等式k（x﹣3）﹣b＞0的解集為（）A．x＜2 B．x＞2 C．x＜5 D．x＞5二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．如圖，在扇形AOB中，∠AOB=90°，點(diǎn)C為OA的中點(diǎn)，CE⊥OA交于點(diǎn)E，以點(diǎn)O為圓心，OC的長為半徑作交OB于點(diǎn)D，若OA=2，則陰影部分的面積為.12．如圖，是由一些大小相同的小正方體搭成的幾何體分別從正面看和從上面看得到的平面圖形，則搭成該幾何體的小正方體最多是_______個(gè)．13．一名模型賽車手遙控一輛賽車，先前進(jìn)1m，然后，原地逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角a(0°<α<180°)．被稱為一次操作．若五次操作后，發(fā)現(xiàn)賽車回到出發(fā)點(diǎn)，則角α為14．如果點(diǎn)、是二次函數(shù)是常數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，那么______填“”、“”或“”15．如圖（a），有一張矩形紙片ABCD，其中AD=6cm，以AD為直徑的半圓，正好與對(duì)邊BC相切,將矩形紙片ABCD沿DE折疊，使點(diǎn)A落在BC上，如圖（b）.則半圓還露在外面的部分（陰影部分）的面積為_______．16．分解因式：____________．17．如圖，圓O的直徑AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A=22.5°，OC=4，CD的長為________．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）已知：如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在BC和CD上，AE=AF．求證：BE=DF；連接AC交EF于點(diǎn)O，延長OC至點(diǎn)M，使OM=OA，連接EM、FM．判斷四邊形AEMF是什么特殊四邊形？并證明你的結(jié)論．19．（5分）（1）計(jì)算：．（2）解方程：x2﹣4x+2＝020．（8分）計(jì)算：（1）（2）21．（10分）已知拋物線y=ax2+c(a≠0)．（1）若拋物線與x軸交于點(diǎn)B(4，0)，且過點(diǎn)P(1，–3)，求該拋物線的解析式；（2）若a>0，c=0，OA、OB是過拋物線頂點(diǎn)的兩條互相垂直的直線，與拋物線分別交于A、B兩點(diǎn)，求證：直線AB恒經(jīng)過定點(diǎn)(0，)；（3）若a>0，c<0，拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)(A在B左邊)，頂點(diǎn)為C，點(diǎn)P在拋物線上且位于第四象限．直線PA、PB與y軸分別交于M、N兩點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否為定值？若是，試求出該定值；若不是，請(qǐng)說明理由．22．（10分）如圖，AB為☉O的直徑，CD與☉O相切于點(diǎn)E，交AB的延長線于點(diǎn)D，連接BE，過點(diǎn)O作OC∥BE，交☉O于點(diǎn)F，交切線于點(diǎn)C，連接AC.（1）求證：AC是☉O的切線；（2）連接EF，當(dāng)∠D=°時(shí)，四邊形FOBE是菱形.23．（12分）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，AC平分∠BAD，過點(diǎn)C作CE⊥AB交AB的延長線于點(diǎn)E，連接OE．求證：四邊形ABCD是菱形；若AB＝，BD＝2，求OE的長．24．（14分）計(jì)算：（﹣2）3+（﹣3）×[（﹣4）2+2]﹣（﹣3）2÷（﹣2）

參考答案一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1、D【解析】

首先判斷出四個(gè)結(jié)論的錯(cuò)誤個(gè)數(shù)和正確個(gè)數(shù)，進(jìn)而可得m、n的值，再計(jì)算出即可．【詳解】解：有公共頂點(diǎn)且相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角，錯(cuò)誤；

，正確；

，錯(cuò)誤；

若，則它們互余，錯(cuò)誤；

則，，

，

故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式的乘除、對(duì)頂角、科學(xué)記數(shù)法、余角和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，關(guān)鍵是正確確定m、n的值．2、B【解析】

延長AC交DE于點(diǎn)F，根據(jù)所給條件如果能推出∠α=∠1，則能使得AB∥DE，否則不能使得AB∥DE；【詳解】延長AC交DE于點(diǎn)F.A.∵∠α+∠β=180°，∠β=∠1+90°，∴∠α=90°-∠1，即∠α≠∠1，∴不能使得AB∥DE；B.∵∠β﹣∠α=90°，∠β=∠1+90°，∴∠α=∠1，∴能使得AB∥DE；C.∵∠β=3∠α，∠β=∠1+90°，∴3∠α=90°+∠1，即∠α≠∠1，∴不能使得AB∥DE；D.∵∠α+∠β=90°，∠β=∠1+90°，∴∠α=-∠1，即∠α≠∠1，∴不能使得AB∥DE；故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定方法：①兩同位角相等，兩直線平行；

②內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；③同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；④平行于同一直線的兩條直線互相平行；同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線互相平行.3、A【解析】分析：從一條平行線上的任意一點(diǎn)到另一條直線作垂線，垂線段的長度叫兩條平行線之間的距離，由此可得出答案.詳解：∵a∥b，AP⊥BC∴兩平行直線a、b之間的距離是AP的長度∴根據(jù)平行線間的距離相等∴直線a與直線b之間的距離AP的長度故選A.點(diǎn)睛：本題考查了平行線之間的距離，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是掌握平行線之間距離的定義.4、C【解析】

設(shè)I的邊長為x，根據(jù)“I、II的面積之和等于III、IV面積之和的2倍”列出方程并解方程即可．【詳解】設(shè)I的邊長為x根據(jù)題意有解得或（舍去）故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，能夠根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵．5、B【解析】

先把原式化為2x÷22y×23的形式，再根據(jù)同底數(shù)冪的乘法及除法法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】原式＝2x÷22y×23，＝2x﹣2y+3，＝22，＝1．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是同底數(shù)冪的乘法及除法運(yùn)算，根據(jù)題意把原式化為2x÷22y×23的形式是解答此題的關(guān)鍵．6、D【解析】【分析】直接利用根與系數(shù)的關(guān)系對(duì)A、B進(jìn)行判斷；由于x1+x2＜0，x1x2＜0，則利用有理數(shù)的性質(zhì)得到x1、x2異號(hào)，且負(fù)數(shù)的絕對(duì)值大，則可對(duì)C進(jìn)行判斷；利用一元二次方程解的定義對(duì)D進(jìn)行判斷．【詳解】根據(jù)題意得x1+x2=﹣=﹣1，x1x2=﹣，故A、B選項(xiàng)錯(cuò)誤；∵x1+x2＜0，x1x2＜0，∴x1、x2異號(hào)，且負(fù)數(shù)的絕對(duì)值大，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；∵x1為一元二次方程2x2+2x﹣1=0的根，∴2x12+2x1﹣1=0，∴x12+x1=，故D選項(xiàng)正確，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握相關(guān)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.7、C【解析】

根據(jù)平行四邊形的判定，矩形的判定，菱形的判定，正方形的判定，對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可【詳解】解：A、兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形，故本選項(xiàng)正確；B、四個(gè)內(nèi)角都相等的四邊形是矩形，故本選項(xiàng)正確；C、兩條對(duì)角線垂直且平分的四邊形是菱形，不一定是正方形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、四條邊都相等的四邊形是菱形，故本選項(xiàng)正確．故選C【點(diǎn)睛】此題綜合考查了平行四邊形的判定，矩形的判定，菱形的判定，正方形的判定，熟練掌握判定法則才是解題關(guān)鍵8、B【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：5550=5.55×1．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．9、D【解析】

兩個(gè)同心圓被均分成八等份，飛鏢落在每一個(gè)區(qū)域的機(jī)會(huì)是均等的，由此計(jì)算出黑色區(qū)域的面積，利用幾何概率的計(jì)算方法解答即可．【詳解】因?yàn)閮蓚€(gè)同心圓等分成八等份，飛鏢落在每一個(gè)區(qū)域的機(jī)會(huì)是均等的，其中黑色區(qū)域的面積占了其中的四等份，所以P(飛鏢落在黑色區(qū)域)==.故答案選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了幾何概率，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握幾何概率的相關(guān)知識(shí)點(diǎn).10、C【解析】

根據(jù)函數(shù)圖象知：一次函數(shù)過點(diǎn)（2，0）；將此點(diǎn)坐標(biāo)代入一次函數(shù)的解析式中，可求出k、b的關(guān)系式；然后將k、b的關(guān)系式代入k（x﹣3）﹣b＞0中進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵一次函數(shù)y=kx﹣b經(jīng)過點(diǎn)（2，0），∴2k﹣b=0，b=2k．函數(shù)值y隨x的增大而減小，則k＜0；解關(guān)于k（x﹣3）﹣b＞0，移項(xiàng)得：kx＞3k+b，即kx＞1k；兩邊同時(shí)除以k，因?yàn)閗＜0，因而解集是x＜1．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)與一元一次不等式．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、.【解析】試題解析：連接OE、AE，∵點(diǎn)C為OA的中點(diǎn)，∴∠CEO=30°，∠EOC=60°，∴△AEO為等邊三角形，∴S扇形AOE=∴S陰影=S扇形AOB-S扇形COD-（S扇形AOE-S△COE）===．12、7【解析】

首先利用從上面看而得出的俯視圖得出該幾何體的第一層是由幾個(gè)小正方體組成，然后進(jìn)一步根據(jù)其從正面看得出的主視圖得知其第二層最多可以放幾個(gè)小正方體，然后進(jìn)一步計(jì)算即可得出答案.【詳解】根據(jù)俯視圖可得出第一層由5個(gè)小正方體組成；再結(jié)合主視圖，該正方體第二層最多可放2個(gè)小正方體，∴，∴最多是7個(gè)，故答案為：7.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三視圖的運(yùn)用，熟練掌握三視圖的特性是解題關(guān)鍵.13、72°或144°【解析】

∵五次操作后，發(fā)現(xiàn)賽車回到出發(fā)點(diǎn)，∴正好走了一個(gè)正五邊形，因?yàn)樵啬鏁r(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角a(0°<α<180°)，那么朝左和朝右就是兩個(gè)不同的結(jié)論所以∴角α=（5-2）?180°÷5=108°,則180°-108°=72°或者角α=（5-2）?180°÷5=108°，180°-72°÷2=144°14、【解析】

根據(jù)二次函數(shù)解析式可知函數(shù)圖象對(duì)稱軸是x=0，且開口向上，分析可知兩點(diǎn)均在對(duì)稱軸左側(cè)的圖象上；接下來，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可判斷對(duì)稱軸左側(cè)圖象的增減性，【詳解】解：二次函數(shù)的函數(shù)圖象對(duì)稱軸是x=0，且開口向上，∴在對(duì)稱軸的左側(cè)y隨x的增大而減小，∵-3＞-4，∴＞.故答案為＞.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖像和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.15、【解析】

解：如圖，作OH⊥DK于H，連接OK，∵以AD為直徑的半圓，正好與對(duì)邊BC相切，∴AD=2CD．∴根據(jù)折疊對(duì)稱的性質(zhì)，A'D=2CD．∵∠C=90°，∴∠DA'C=30°．∴∠ODH=30°．∴∠DOH=60°．∴∠DOK=120°．∴扇形ODK的面積為．∵∠ODH=∠OKH=30°，OD=3cm，∴．∴．∴△ODK的面積為．∴半圓還露在外面的部分（陰影部分）的面積是：．故答案為：．16、【解析】試題分析：根據(jù)因式分解的方法，先提公因式，再根據(jù)平方差公式分解：.考點(diǎn)：因式分解17、【解析】試題分析：因?yàn)镺C=OA，所以∠ACO=，所以∠AOC=45°，又直徑垂直于弦，，所以CE=，所以CD=2CE=．考點(diǎn)：1．解直角三角形、2．垂徑定理．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）證明見解析；（2）四邊形AEMF是菱形，證明見解析.【解析】

（1）求簡單的線段相等，可證線段所在的三角形全等，即證△ABE≌△ADF；（2）由于四邊形ABCD是正方形，易得∠ECO=∠FCO=45°，BC=CD；聯(lián)立（1）的結(jié)論，可證得EC=CF，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可證得OC（即AM）垂直平分EF；已知OA=OM，則EF、AM互相平分，再根據(jù)一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，即可判定四邊形AEMF是菱形．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠B=∠D=90°，在Rt△ABE和Rt△ADF中，∵，∴Rt△ADF≌Rt△ABE（HL）∴BE=DF；（2）四邊形AEMF是菱形，理由為：證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BCA=∠DCA=45°（正方形的對(duì)角線平分一組對(duì)角），BC=DC（正方形四條邊相等），∵BE=DF（已證），∴BC-BE=DC-DF（等式的性質(zhì)），即CE=CF，在△COE和△COF中，，∴△COE≌△COF（SAS），∴OE=OF，又OM=OA，∴四邊形AEMF是平行四邊形（對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形），∵AE=AF，∴平行四邊形AEMF是菱形．19、（1）-1；（2）x1＝2+，x2＝2﹣【解析】

（1）按照實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則依次計(jì)算即可；（2）利用配方法解方程．【詳解】（1）原式＝﹣2﹣1+2×＝﹣1；（2）x2﹣4x+2＝0，x2﹣4x＝﹣2，x2﹣4x+4＝﹣2+4，即（x﹣2）2＝2，∴x﹣2＝±，∴x1＝2+，x2＝2﹣．【點(diǎn)睛】此題考查計(jì)算能力，（1）考查實(shí)數(shù)的計(jì)算，正確掌握絕對(duì)值的定義，零次冪的定義，特殊角度的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵；（2）是解一元二次方程，能根據(jù)方程的特點(diǎn)選擇適合的解法是解題的關(guān)鍵.20、（1）；（2）1．【解析】

（1）根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算法則即可；（2）根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可計(jì)算．【詳解】解：（1）原式=；(2)原式．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式運(yùn)算以及特殊角的三角函數(shù)值的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)算法則．21、（1）；（2）詳見解析；（3）為定值，=【解析】

（1）把點(diǎn)B(4，0)，點(diǎn)P(1，–3)代入y=ax2+c(a≠0)，用待定系數(shù)法求解即可；（2）如圖作輔助線AE、BF垂直

x軸，設(shè)A(m，am2)、B(n，an2)，由△AOE∽△OBF，可得到，然后表示出直線AB的解析式即可得到結(jié)論；（3）作PQ⊥AB于點(diǎn)Q，設(shè)P（m，am2+c）、A（–t，0）、B（t，0），則at2+c=0，c=–at2由PQ∥ON，可得ON=amt+at2，OM=–amt+at2，然后把ON，OM，OC的值代入整理即可.【詳解】（1）把點(diǎn)B(4，0)，點(diǎn)P(1，–3)代入y=ax2+c(a≠0)，，解之得，∴；（2）如圖作輔助線AE、BF垂直

x軸，設(shè)A(m，am2)、B(n，an2)，∵OA⊥OB，∴∠AOE=∠OBF，∴△AOE∽△OBF，∴，，，直線AB過點(diǎn)A(m，am2)、點(diǎn)B(n，an2)，∴過點(diǎn)（0，）;（3）作PQ⊥AB于點(diǎn)Q，設(shè)P（m，am2+c）、A（–t，0）、B（t，0），則at2+c=0，c=–at2∵PQ∥ON，∴，ON=====at(m+t)=amt+at2，同理：OM=–amt+at2，所以，OM+ON=2at2=–2c=OC，所以，=.【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，相似三角形的判定與性質(zhì)，平行線分線段成比例定理.正確作出輔助線是解答本題的關(guān)鍵.22、（1）詳見解析；（2）30.【解析】

（1）利用切線的性質(zhì)得∠CEO=90°，再證明△OCA≌△OCE得到∠CAO=∠CEO=90°，然后根據(jù)切線的判定定理得到結(jié)論；（2）利用四邊形FOBE是菱形得到OF=OB=BF=EF，則可判定△OBE為等邊三角形，所以∠BOE=60°，然后利用互余可確定∠D的度數(shù)．【詳解】（1）證明：∵CD與⊙O相切于點(diǎn)E，∴OE⊥CD，∴∠CEO=90°，又∵OC∥BE，∴∠COE=∠OEB，∠OBE=∠COA∵OE=OB，∴∠OEB=∠OBE，∴∠CO