2022年山西省中考數(shù)學(xué)試卷及答案

2022年山西中考數(shù)學(xué)試卷及答案

全省統(tǒng)考

一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求,

請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）

1.-6的相反數(shù)為（）

A.6B.AC._AD.-6

66

2.2022年4月16日，神舟十三號(hào)載人飛船圓滿完成全部既定任務(wù)，順利返回地球家園.六個(gè)月的飛天之旅展現(xiàn)了中

國(guó)航天科技的新高度下列航天圖標(biāo)，其文字上方的圖案是中心對(duì)稱圖形的是（）

0

A.中國(guó)操AB.中saw

3.糧食是人類賴以生存的重要物質(zhì)基礎(chǔ).2021年我國(guó)糧食總產(chǎn)量再創(chuàng)新高，達(dá)68285萬噸.該數(shù)據(jù)可用科學(xué)記數(shù)法表

示為（）

A.6.8285X104噸B.68285X104噸

C.6.8285X10'噸D.6.8285X108噸

4.神奇的自然界處處蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)知識(shí).動(dòng)物學(xué)家在鸚鵡螺外殼上發(fā)現(xiàn)，其每圈螺紋的直徑與相鄰螺紋直徑的比約為

0.618.這體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的（）

A.平移B.旋轉(zhuǎn)C.軸對(duì)稱D.黃金分割

5.不等式組儼+1亍3的解集是（

)

14x-l<7

A.xNlB.x<2C.UV2D.x<-

2

6.如圖，RtaABC是一塊直角三角板，其中NC=90°,NBAC=30°直尺的一邊DE經(jīng)過頂點(diǎn)A,若DE〃CB,則NDAB

A.100°B.120°C.135°D.150°

7?化簡(jiǎn)二--Y—的結(jié)果是(

a-3a2.9

A.——B.a-3C.a+3

a+3

8.如圖，AABC內(nèi)接于。0,AD是。。的直徑，若/B=20°,則NCAD的度數(shù)是（)

C.70°D.75°

9.“二十四節(jié)氣”是中華上古農(nóng)耕文明的智慧結(jié)晶，被國(guó)際氣象界普為“中國(guó)第五大發(fā)明”，小文購買了“二十

四節(jié)氣”主題郵票，他要將“立春”“立夏”“秋分”“大賽”四張郵票中的兩張送給好朋友小樂.小文將它們

背面朝上放在桌面上（郵票背面完全相同），讓小樂從中隨機(jī)抽取一張（不放回），再從中隨機(jī)抽取一張，則小

樂抽到的兩張郵票恰好是“立春”和“立夏”的概率是（）

A.2B.Ac.AD.A

3268

10.如圖，扇形紙片AOB的半徑為3,沿AB折疊扇形紙片，點(diǎn)。恰好落在篇上的點(diǎn)C處，圖中陰影部分的面積為（）

B.C.-373D.JI

A.3JI-3733JI-§愿2JI6-9'R

22

二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）

11.計(jì)算：皿義患的結(jié)果為

12.根據(jù)物理學(xué)知識(shí)，在壓力不變的情況下,某物體承受的壓強(qiáng)O（Pa）是它的受力面積S

（瘍）的反比例函數(shù)，其函數(shù)圖象如圖所示,當(dāng)S=0.25病時(shí)，該物體承受的壓強(qiáng)。的值

為Pa.

13.生物學(xué)研究表明，植物光合作用速率越高，單位時(shí)間內(nèi)合成的有機(jī)物越多，為了解甲、乙兩個(gè)品種大豆的光合

作用速率，科研人員從甲、乙兩個(gè)品種的大豆中各選五株，在同等實(shí)驗(yàn)條件下，測(cè)量它們的光合作用速率（單位:

V-/nol*/n'2*sl）,結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下:

品種第一株第二株第三株第四株第五株平均數(shù)

甲323025182025

乙282526242225

則兩個(gè)大豆品種中光合作用速率更穩(wěn)定的是（填“甲”或“乙”）.

14.某品牌護(hù)眼燈的進(jìn)價(jià)為240元，商店以320元的價(jià)格出售.“五一節(jié)”期間，商店為讓利于顧客，計(jì)劃以利潤(rùn)率不

低于20%的價(jià)格降價(jià)出售，則該護(hù)眼燈最多可降價(jià)元.

15.如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是邊BC上的一點(diǎn)，點(diǎn)F在邊CD的延長(zhǎng)線上，且BE=DF,連接EF交邊AD于點(diǎn)G.過點(diǎn)A作

ANXEF,垂足為點(diǎn)M,交邊CD于點(diǎn)N.若BE=5,CN=8,則線段AN的長(zhǎng)為

三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

16.（1）計(jì)算：（-3）々3一+（-5+2）+|-2|；

2x-y=3,①

（2）解方程組:

x+y=6.②

17.如圖，在矩形ABCD中，AC是對(duì)角線.

（1）實(shí)踐與操作：利用尺規(guī)作線段AC的垂直平分線，垂足為點(diǎn)0,交邊AD于點(diǎn)E,交邊BC于點(diǎn)F（要求：尺規(guī)作圖并

保留作圖痕跡，不寫作法，標(biāo)明字母），

（2）猜想與證明：試猜想線段AE與CF的數(shù)量關(guān)系，并加以證明.

18.2022年我國(guó)已成為全球最大的電動(dòng)汽車市場(chǎng)，電動(dòng)汽車在保障能源安全，改善空氣質(zhì)量等方面較傳統(tǒng)汽車都有

明顯優(yōu)勢(shì)，經(jīng)過對(duì)某款電動(dòng)汽車和某款燃油車的對(duì)比調(diào)查發(fā)現(xiàn)，電動(dòng)汽車平均每公里的充電費(fèi)比燃油車平均每公里

的加油費(fèi)少0.6元.若充電費(fèi)和加油費(fèi)均為200元時(shí)，電動(dòng)汽車可行駛的總路程是燃油車的4倍，求這款電動(dòng)汽車平均

每公里的充電費(fèi).

19.首屆全民閱讀大會(huì)于2022年4月23日在北京開幕，大會(huì)主題是“閱讀新時(shí)代?奮進(jìn)新征程”.某?！熬C合與實(shí)踐”

小組為了解全校3600名學(xué)生的讀書情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，形成了如下調(diào)查報(bào)告（不完整）：

XX中學(xué)學(xué)生讀書情況調(diào)查報(bào)告

調(diào)查XX中學(xué)學(xué)生讀書情況

主題

調(diào)查抽樣調(diào)查調(diào)查對(duì)象XX中學(xué)學(xué)生

方式

數(shù)據(jù)第一項(xiàng)您平均每周閱1平均每周陽讀課外書的時(shí)間調(diào)查裝計(jì)圖

數(shù)

的收讀課外書的時(shí)L?

96

集、間大約是（只

整理能單選，每項(xiàng)

與描含最小值，不

AE1CD曰

述含最大值）

48小時(shí)及以

上；

6.6?8小時(shí);

C.4?6小時(shí)；

D.0?4小時(shí).

第二項(xiàng)您閱讀的課外閱讀的保外書的主要來源調(diào)杳統(tǒng)計(jì)圖

書的主要來源

是（可多選）

E.自行購買；

F.從圖書館借

閱；

G.免費(fèi)數(shù)字閱

讀；

H.向他人借

閱.

調(diào)查

結(jié)論

請(qǐng)根據(jù)以上調(diào)查報(bào)告，解答下列問題:

（1）求參與本次抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)及這些學(xué)生中選擇“從圖書館借閱”的人數(shù);

（2）估計(jì)該校3600名學(xué)生中，平均每周閱讀課外書時(shí)間在“8小時(shí)及以上”的人數(shù);

（3）該小組要根據(jù)以上調(diào)查報(bào)告在全班進(jìn)行交流，假如你是小組成員，請(qǐng)結(jié)合以上兩項(xiàng)調(diào)查數(shù)據(jù)分別寫出一條

你獲取的信息.

20.閱讀與思考

下面是小宇同學(xué)的數(shù)學(xué)小論文，請(qǐng)仔細(xì)閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)

用函數(shù)觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)一元二次方程根的情況

我們知道，一元二次方程af+6x+c=0（aWO）的根就是相應(yīng)的二次函數(shù)尸af+6x+c（a

W0）的圖象（稱為拋物線）與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo).拋物線與解由的交點(diǎn)有三種情況：有兩

個(gè)交點(diǎn)、有一個(gè)交點(diǎn)、無交點(diǎn).與此相對(duì)應(yīng)，一元二次方程的根也有三種情況：有兩個(gè)

不相等的實(shí)數(shù)根、有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根、無實(shí)數(shù)根.因此可用拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)確

定一元二次方程根的情況

2

下面根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)（-上,4ac-b"）和一元二次方程根的判別式△=9-4ac,

2a4a

分別分a>0和a<0兩種情況進(jìn)行分析：

（1）a>0時(shí)，拋物線開口向上.

|①當(dāng)A=62-4ac>0時(shí)，有4ac-62<o.：a>o,頂點(diǎn)縱坐標(biāo)細(xì)￡1或<0.

4a

.?.頂點(diǎn)在鼎的下方，拋物線與謝有兩個(gè)交點(diǎn)（如圖1）.

②當(dāng)A=9-4ac=0時(shí)，有4ac-^=0.：a>0,；.頂點(diǎn)縱坐標(biāo)一-卜1=0.

4a

...頂點(diǎn)在行由上，拋物線與X軸有一個(gè)交點(diǎn)（如圖2）.

一元二次方程ax2+"+c=0（aWO）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.

③當(dāng)A=9-4ac<0時(shí)，

（2）a<0時(shí)，拋物線開口向下.

圖1圖2

任務(wù)：（1）上面小論文中的分析過程，主要運(yùn)用的數(shù)學(xué)思想是（從下面選項(xiàng)中選出兩個(gè)即可）；

A.數(shù)形結(jié)合

B.統(tǒng)計(jì)思想

C.分類討論

D.轉(zhuǎn)化思想

（2）請(qǐng)參照小論文中當(dāng)a>0時(shí)①②的分析過程，寫出③中當(dāng)a>0,A<0時(shí)，一元二次方程根的情況的分析過

程，并畫出相應(yīng)的示意圖；

（3）實(shí)際上，除一元二次方程外，初中數(shù)學(xué)還有一些知識(shí)也可以用函數(shù)觀點(diǎn)來認(rèn)識(shí)，例如：可用函數(shù)觀點(diǎn)來認(rèn)

識(shí)一元一次方程的解.請(qǐng)你再舉出一例為

21.隨著科技的發(fā)展，無人機(jī)已廣泛應(yīng)用于生產(chǎn)和生活，如代替人們?cè)诟呖諟y(cè)量距離和角度.某?！熬C合與實(shí)踐”活

動(dòng)小組的同學(xué)要測(cè)星AB,CD兩座樓之間的距離，他們借助無人機(jī)設(shè)計(jì)了如下測(cè)量方案：無人機(jī)在AB,CD兩樓之間上

方的點(diǎn)。處，點(diǎn)0距地面AC的高度為60m,此時(shí)觀測(cè)到樓AB底部點(diǎn)A處的俯角為70°,樓CD上點(diǎn)E處的俯角為30°,沿

水平方向由點(diǎn)。飛行24到達(dá)點(diǎn)F,測(cè)得點(diǎn)E處俯角為60°,其中點(diǎn)A,B,C,D,E,F,0均在同一豎直平面內(nèi).請(qǐng)根據(jù)

以上數(shù)據(jù)求樓AB與CD之間的距離AC的長(zhǎng)（結(jié)果精確到1幾參考數(shù)據(jù)：sin70°^0.94,cos70°^0.34,tan70°g

2.75,A/3^1.73）.

22.綜合與實(shí)踐

問題情境：在Rt^ABC中，ZBAC=90°,AB=6,AC=8.直角三角板EDF中NEDF=90°,將三角板的直角頂點(diǎn)D放在就△

ABC斜邊BC的中點(diǎn)處，并將三角板繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，三角板的兩邊DE,DF分別與邊AB,AC交于點(diǎn)M,N,猜想證明：

(1)如圖①，在三角板旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)點(diǎn)M為邊AB的中點(diǎn)時(shí)，試判斷四邊形AMDN的形狀，并說明理由；問題解決：

(2)如圖②，在三角板旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)/B=/MDB時(shí)，求線段CN的長(zhǎng)；

(3)如圖③，在三角板旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)AM=AN時(shí)，直接寫出線段AN的長(zhǎng).

BDCBDGCBD

圖①圖②圖③

23.綜合與探究

如圖，二次函數(shù)了=-2/+旦矛+4的圖象與x軸交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)P是第一象限內(nèi)

42

二次函數(shù)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m.過點(diǎn)P作直線PDLx軸于點(diǎn)D,作直線BC交PD于點(diǎn)E

(1)求A,B,C三點(diǎn)的坐標(biāo)，并直接寫出直線BC的函數(shù)表達(dá)式；

(2)當(dāng)4CEP是以PE為底邊的等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)連接AC,過點(diǎn)P作直線/〃AC,交y軸于點(diǎn)F,連接DF.試探究：在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過程中，是否存在點(diǎn)P,使得CE=FD,

若存在，請(qǐng)直接寫出m的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

數(shù)學(xué)

第I卷選擇題（共30分）

一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只

有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）

1.-6的相反數(shù)是（A*）,.

A.6B.1C.-1D.-6

66

2.2022年4月16日，神舟十三號(hào)載人飛船圓滿完成全部

既定任務(wù)，順利返回地球家園.六個(gè)月的飛天之旅展現(xiàn)

了中國(guó)航天科技的新高度.下列航天圖標(biāo)，其文字上方的?中國(guó)探火c中國(guó)火箭中國(guó)行星探謝航3天神舟

圖案是中心對(duì)稱圖形的是（B）ABCD

3.糧食是人類賴以生存的重要物質(zhì)基礎(chǔ).2021年我國(guó)糧食總產(chǎn)量再創(chuàng)新高，達(dá)

68285萬噸.該數(shù)據(jù)可用科學(xué)記數(shù)法表示為（D）

A.6.8285x104噸B.68285x104噸

C.6.8285xIO,噸D.6.8285x108噸

4.神奇的自然界處處蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)知識(shí).動(dòng)物學(xué)家在鸚鵡螺外殼上發(fā)現(xiàn)，其每圈螺

紋的直徑與相鄰螺紋直徑的比約為0.618.這體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的（D）

A.平移B.旋轉(zhuǎn)C.軸對(duì)稱D.黃金分割

5.不等式組｛發(fā)的解集是（C）

A.x>lB.x<2C.l<x<2D.x<|

6.如圖，RtZUBC是一塊直角三角板，其中NC=90o,jlG=3（r.直尺的一

邊應(yīng)經(jīng)過頂點(diǎn)4若應(yīng)〃6則StB的度數(shù)為（B）

A.100°B.120°C.135°D.150°

7.化簡(jiǎn)一」一』的結(jié)果是（A）

a-3a-9

11

A,a+3B.。-3C.a+3D.a-3

8.如圖，△48C內(nèi)接于OO,仞是。0的直徑，若NB=20。,貝I」NCW的

度數(shù)是（C)B.65。

A.60°C.70°D.75°

9.“二十四節(jié)氣”是中華上古農(nóng)耕文明的智慧結(jié)晶，被國(guó)際氣象界譽(yù)為“中國(guó)第五大發(fā)明”.小

文購買了“二十四節(jié)氣”主題郵票，他要將“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四張郵票中的

兩張送給好朋友小樂.小文將它們背面朝上放在桌面上（郵票背面完全相同）,讓小樂從中隨

機(jī)抽取一張（不放回），再從中隨機(jī)抽取一張，則小樂抽到的兩張喙題中；事對(duì)?即「

郵票恰好是“立春”和“立夏”的概率是（C）咚早i遨：潮匕電

A.2B.1c.1D.1號(hào)請(qǐng)

32oo

10.如圖，扇形紙片408的半徑為3,沿48折疊扇形紙片，點(diǎn)。恰好落在荔c-

上的點(diǎn)C處，圖中陰影部分的面積為（B）

A.3兀-30B,3兀-2,C.2朽-3百D.6方-與^

2'jifc--**"0

第n卷非選擇題（共9。分）'（第10題圖）

二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）

11.計(jì)算：回x欄的結(jié)果為3.

12.根據(jù)物理學(xué)同識(shí)：在壓力不變的情況下，某物體承受的壓強(qiáng)P（Pa）是它

的受力面積S（m'）的反比例函數(shù)，其函數(shù)圖象如圖所示.當(dāng)5=0.250?時(shí)，他0

該物體承受的壓強(qiáng)P的值為*_Pa

13.生物學(xué)研究表明，植物光香柞甬速率越高，單位時(shí)間內(nèi)合成的有機(jī)物越

多.為了解甲、乙兩個(gè)品種大豆的光合作用速率，科研人員從甲、乙兩

個(gè)品種的大豆中各選五株，在同等實(shí)驗(yàn)條件下，測(cè)量它們的光合作用速率

（單位：jimol-m-2-s'1）,結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：j

品種第一株第二株第三株第四株第五株平均數(shù)

甲323025182025

乙282526242225

則兩個(gè)大豆品種中光合作用速率更穩(wěn)定的是_三_（填“甲”或“乙”）.

14.某品牌護(hù)眼燈的進(jìn)價(jià)為240元，商店以320元的價(jià)格出售.“五一節(jié)”期間，商店為讓

利于顧客，i物以利潤(rùn)率不低于20%的價(jià)格降價(jià)出售，則坪眼燈最多可降價(jià)元.

15.如圖，在正方形488中，點(diǎn)E是邊5c上的一點(diǎn)，點(diǎn)尸在邊CD的延長(zhǎng)線上，彳

KBE=DF,連接即交邊4）于點(diǎn)G.過點(diǎn)/作4V_LE尸，垂足為點(diǎn)M,交邊CD|星」

于點(diǎn)N.若BE=5,CN=8,則線段4V的長(zhǎng)為4A.7

三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟）----1c

16.（禾題賓2個(gè)小題，每小題5分，共10分）（第15題圖）

（1）計(jì)算：（-3）2X3-'+（-5+2）+|-2|J

解：原式=9x』+（-3）+2.......................................（4分）

=3+（-3）+2=2.............................................（5分）

（2）解方程組：[2x-y=3,①

[x+>=6.②

解：①+②，得3x=9,........（6分）7=3......（9分）

x=3...........（7分）所以原方程組的解為卜=3,…jo分）

將x=3代入②，得3+）=6,…（8分））=3.

?12?

17.（本題8分）如圖，在矩形ABCZ）中，4c是對(duì)角線.

（1）實(shí)踐與操作：利用尺規(guī)作線段/C的垂直平分線，垂足為點(diǎn)。，交邊

/Q于點(diǎn)瓦交邊8c于點(diǎn)F（要求：尺規(guī)作圖并保留作圖痕跡，不寫作法,

標(biāo)明字母）；

解：如圖，作圖正確并有痕跡；...........................（1分）

標(biāo)明字母...........................................（2分）

（2）猜想與證明：試猜想線段4E與CR的數(shù)量關(guān)系，并加以證明.

解：愈=3.證明如下：.................................（3分）

???四邊形ZBCZ）是矩形，

/.AD//BC..............................................................................（4分）

/.NEAO=NFCO,ZAEO=ZCFO.....................................（5分）

???M為/C的垂直平分線，OA=OC.............................................（6分）

...^AEO^LCFO.......................................................................................（7分）

.?.AE=CF..............................................................................................（8分）

18.（本題7分）2022年我國(guó)已成為全球最大的電動(dòng)汽車市場(chǎng)，電動(dòng)汽車在保障能

源安全，改善空氣質(zhì)量等方面較傳統(tǒng)汽車都有明顯優(yōu)勢(shì).經(jīng)過對(duì)某款電動(dòng)汽車和

某款燃油車的對(duì)比調(diào)查發(fā)現(xiàn)，電動(dòng)汽車平均每公里的充電費(fèi)比燃油車平均每公

里的加油費(fèi)少06元.若充電費(fèi)和加油費(fèi)均為200元時(shí)，電動(dòng)汽車可行駛的總路

程是燃油車的4倍，求這款電動(dòng)汽車平均每公里的充電費(fèi).

解：設(shè)這款電動(dòng)汽車平均每公里的充電費(fèi)為x元..............................（1分）

200200,

根據(jù)題意，得丁=浙x4.（4分）

解得工=02.........................................................................................................

經(jīng)麓驗(yàn),x=0：2是原方程的根........................................（6分）

答：這款電動(dòng)汽車平均每公里的充電費(fèi)為0.2元............................（7分）

19.（本題8分）首屆全民閱讀大會(huì)于2022年4月23日在北京開幕，大會(huì)主題是“閱

讀新時(shí)代?奮進(jìn)新征程”.某?！熬C合與實(shí)踐”小組為了解全校3600名學(xué)生的

讀書情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，形成了如下調(diào)查報(bào)告（不完整）：

xx中學(xué)學(xué)生讀書情況調(diào)查報(bào)告

（1）求參與本次抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)及這些學(xué)生中選擇“從圖書館借閱”的人數(shù)；

解：33+11%=300（人）.（解法不唯一）...................................（2分）

300x62%=186（人）................................................（3分）

答：參與本次抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為300人，這些學(xué)生中選擇“從圖書館借閱”的人數(shù)

為186人............................................................（4分）

（2）估計(jì)該校3600名學(xué)生中，平均每周閱讀課外書時(shí)間在“8小時(shí)及以上”的人數(shù)；

解：3600x32%=1152（人）...............................................（5分）

答：該校3600名學(xué)生中，平均每周閱讀課外書時(shí)間在“8小時(shí)及以上”的人數(shù)有1152人.

..........................................................................................................................................（6分）

?13?

（3）該小組要根據(jù)以上調(diào)查報(bào)告在全班進(jìn)行交流，假如你是小組成員，請(qǐng)結(jié)合以上兩項(xiàng)調(diào)

查數(shù)據(jù)分別寫出一條你獲取的信息.

解?答案不唯一.例如,

'第一項(xiàng)：①基均冠周閱讀課外書的時(shí)間在“4~6小時(shí)”的人數(shù)最多；②平均每周閱讀課

外書的時(shí)間在“0?4小時(shí)”的人數(shù)最少；③平均每周閱讀課外書的時(shí)間在“8小時(shí)及

以上”的學(xué)生人數(shù)占調(diào)查總?cè)藬?shù)的32%,等............................（7分）

第二項(xiàng)：①閱讀的課外書的主要來源中選擇“從圖書館借閱”的人數(shù)最多；②閱讀的

課外書的主要來源中選擇“向他人借閱”的人數(shù)最少，等.................（8分）

20.（本題8分）閱讀與思考

下面是小宇同學(xué)的數(shù)學(xué)小論文，請(qǐng)仔細(xì)閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù).

?用函數(shù)觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)一元二次方程根的情況

2

我們知道，一元二次方程a?+bx+c=0（a^0）的根就是相應(yīng)的二次函數(shù)y=ax+bx+c（a^0）

…的圖象（稱為拋物線）與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo).拋物線與x軸的交點(diǎn)有三種情況：有兩個(gè)交點(diǎn)、有一

個(gè)交點(diǎn)、無交點(diǎn).與此相對(duì)應(yīng)，一元二次方程的根也有三種情況：有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根、有兩個(gè)

…相等的實(shí)數(shù)根、無實(shí)數(shù)根.因此可用拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)確定一元二次方程根的情況.

b44c—b2

一下面根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)（-文，節(jié)廣?）和一元二次方程根的判別式A=bjac,分別從

“a>0和。<。兩種情況進(jìn)行分析：0

（1）a>0時(shí)，拋物線開口向上.

2

V.4ac-b

①當(dāng)A=〃-4ac>0時(shí)，^4ac-b2<0.'.a>0,.1.頂點(diǎn)縱坐標(biāo)--------<

4a

頂點(diǎn)在x軸的下方，拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)（如圖1）.

/.一元二次方程ox2+bx+c=0（aw0）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.4.2

②當(dāng)A=〃-4ac=0時(shí)，有4ac-/=0.。>0,.?.頂點(diǎn)縱坐標(biāo)

頂點(diǎn)在x軸上，拋物線與x軸有一個(gè)交點(diǎn)（如圖2）.

一元二次方程ax2+bx+c=0（aw0）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.

③當(dāng)A=〃-4ac<0時(shí)，

（第20題困2）

（2）a<0時(shí)，拋物線開口向下.

任務(wù)：（1）上面小論文中的分析過程，主要運(yùn)用的數(shù)學(xué)思想是AC（或AD或CD）（從下面選

項(xiàng)中選出兩個(gè)即可）；

A.數(shù)形結(jié)合B.統(tǒng)計(jì)思想C.分類討論D.轉(zhuǎn)化思想......（2分）

（2）請(qǐng)參照小論文中當(dāng)。>0時(shí)①②的分析過程，寫出③中當(dāng)a>0,A<0時(shí)，一元二次方

程根的情況的分析過程，并畫出相應(yīng)的示意圖；

解：時(shí)，拋物線開口向上.

當(dāng)八=從_4比<0時(shí)，^4ac-b2>0.................................................................（3分）

Va>0,/.頂點(diǎn)縱坐標(biāo)節(jié)廣>0..........................................................-（4分）

頂點(diǎn)在x軸的上方，拋物黃與x軸無交點(diǎn)（如圖）...................

（5分）

（6分）

一元二次方程ax2+fex+c=0（a*0）無實(shí)數(shù)根.（7分）

（3）實(shí)際上，除一元二次方程外，初中數(shù)學(xué)還有一些知識(shí)也可以用函數(shù)觀點(diǎn)來認(rèn)識(shí).例如：

可用函數(shù)觀點(diǎn)來認(rèn)識(shí)一元一次方程的解.請(qǐng)你再舉出一例為可用函數(shù)觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)二元

一次方程組的解.（答案不唯一.又如：可用函數(shù)觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)一元一次不等式的解集，等）

.........................................................................................................................（8分）

21.（本題8分）隨著科技的發(fā)展，無人機(jī)已廣泛應(yīng)用于生產(chǎn)和生活，如代替人們?cè)诟呖諟y(cè)量距

離和角度.某?！熬C合與實(shí)踐”活動(dòng)小組的同學(xué)要測(cè)量相，CD兩座樓之間的距離，,嚼需贊鴛

他們借助無人機(jī)設(shè)計(jì)了如下測(cè)量方案：無人機(jī)在48,8兩樓之間上方的點(diǎn)。處，干

點(diǎn)O距地面/C的高度為60m,此時(shí)觀測(cè)到樓居底部點(diǎn)/處的俯角為70%樓

?14?

上點(diǎn)E處的俯角為30°,沿水平方向由點(diǎn)O飛行24m到達(dá)點(diǎn)測(cè)得點(diǎn)E處…r/yO可鴛一飛F訪「

俯角為60。，其中點(diǎn)4,B,C,D,E,F,。均在同一豎直平面內(nèi).請(qǐng)根據(jù)>/',車

以上數(shù)據(jù)求樓AB與CD之間的距離AC的長(zhǎng)（結(jié)果精確到1m.參考數(shù)據(jù)：IHIB/EX

sin700*0.94,cos70°?0.34,tan70°?2.75,0a1.73）.

解：延長(zhǎng)和CD分別與直線。尸交于點(diǎn)G和點(diǎn)H,?（1分）

貝ijZAGO=NEHO=9Q°.A（第21題圖）,

又：NG4c=90。，J.四邊形NCffG是矩形.r.GH=AC.（2分）

由題意，得4G=60,OF=24,Z4OG=70P,ZEOF=30P,ZEFH=ffT.邛一為興亞

=./Y可

在Rt^ZGO中，ZAGO=90°,tanZAOG=—,B：

6060__0G

OG=——------?------?21.8.0?（4分）

tan乙40Gtan7002.75

???NEFH是△E。尸的外角，”（第21題圖）,

/.ZFEO=NEFH-NEOF=60°-30°=30°.

NEOF=公EO.EF=OF=24.（5分）

FH

在RtAEHF中,ZEHF=90°,cosZEFH=--,

EF

??.FH=EF,cosNEFH=24xcos60°=12...........（6分）

???ZC=GH=GO+。尸+￡^=21.8+24+358（m）.（7分）

答：樓"與8之間的距離4c的長(zhǎng)約為58m...........（8分）

22.（本題13分）綜合與實(shí)踐

問題情境：在RtA48C中，ZBAC=90°,AB=6,4c=8.直角三角板EO尸中尸=90°,將

三角板的直角頂點(diǎn)。放在RtZkZBC斜邊BC的中點(diǎn)處，并將三角板繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)，三角板的

兩邊DE,OF分別與邊相，4C交于點(diǎn)M,N.

猜想證明：

（1）如圖①，在三角板旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)點(diǎn)M為邊國(guó)的中點(diǎn)時(shí)，試判斷四

邊形的形狀，并說明理由；

解：四邊形/MEW為矩形......:.......................（1分）

理由如下：?點(diǎn)M為48的中點(diǎn)，點(diǎn)。為BC的中點(diǎn),

/.MDIIAC......................................................................................（2分）

乙她+4=180°.4=90°,Z4W=9O°（34）（第22題圖①）

NED尸=90°,r.4=N4WD=NMEW=90。.

四邊形4MDN為矩形.....................................（4分）

問題解決：

（2）如圖②，在三角板旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)NB=NMDB時(shí),求線段CN的長(zhǎng)；

解法一,：

解：在RtZUBC中，4=90。，AB=f>,AC=S,ZB+NC=90。，BC=ylAB2+AC2=10.

點(diǎn)。是8c的中點(diǎn)，，CD=工BC=5（5分）

2

??NEDF=90。，ZW5+Z1=9O°.

?/ZB=ZMDB,/.Z1=ZC....................（6分）

/.ND=NC.

過點(diǎn)N作NGJ.BC于點(diǎn)G,則NCG心90。.（7分）

（第22題圖②）

??CG=-CD=~.............................................（8分）

22

???ZC=ZC,ZCG/V=ZC4B=90°,/.LCGN-LCAB.（9分）

5

CGCN即1；CN

=CN=—（10分）

CACB8108

解法二：

解：連接40.......................................................（5分）

（第22題圖②）

在RtZkylBC中，Z54c=90°,AB=6,AC=S,

?15?

/.ZB+ZC=90°,BC=/AB2+AC2=10.

點(diǎn)。為BC的中點(diǎn)，CD=—BC=5?（6分）

12