吉林省長春市二道區(qū)2023-2024學(xué)年七年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

2023-2024學(xué)年吉林省長春市二道區(qū)七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）

1.（3分）-2024的相反數(shù)是（）

A.-2024B.2024C.±2024D.—」

2024

2.（3分）2023年9月23日第19屆亞運(yùn)會在我國杭州舉行，截至10月7日，杭州亞運(yùn)會

官方宣布票務(wù)收入超610000000元人民幣，其中610000000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為

（）

A.0.61X109B.6.1X109C.6.1X10*7D.6.1X108

3.（3分）如圖所示的幾何體是由5個(gè)完全相同的小正方體搭成的，從它的左面看到的平面

形是（）

5.（3分）小紅同學(xué)通過對《有理數(shù)的乘方》的學(xué)習(xí)發(fā)現(xiàn)：2的乘方結(jié)果的個(gè)位數(shù)有一定的

規(guī)律“21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,…”，請你推算25°的個(gè)位數(shù)是（）

A.2B.4C.6D.8

6.（3分）如圖，點(diǎn)C是線段A8上的點(diǎn)，點(diǎn)。是線段48的中點(diǎn).若48=8,BC=5,則

CD的長度為（）

ACDB

A.1B.2C.3D.4

7.（3分）下列圖形中，/I和/2是同位角的是（)

1

8.（3分）如圖所示是一個(gè)計(jì)算機(jī)程序圖，如果開始輸入x=0,那么最后輸出的結(jié)果為（）

A.-2B.1C.-5D.-1

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

9.（3分）某天早晨的氣溫是-13℃,到中午升高了5℃,則中午時(shí)的溫度為℃.

10.（3分）若某三位數(shù)的個(gè)位數(shù)字為m十位數(shù)字為6,百位數(shù)字為c,則這個(gè)三位數(shù)可表

示為?

11.（3分）若2*2-1丫2與_Lx5yb的和是單項(xiàng)式，則。+26的值為.

32

12.（3分）建筑工人在砌墻時(shí)，經(jīng)常在兩個(gè)墻角分別立一根標(biāo)志桿，在兩根標(biāo)志桿之間拉

一條線，沿這條線就可以砌出直的墻了，其中的數(shù)學(xué)道理是.

13.（3分）如圖，有A、B、C三個(gè)城市，城市8在城市A的南偏東56°方向，城市C在

城市B的北偏東23°方向，那么NA2C的大小為度.

14.（3分）如圖，光線在不同介質(zhì)中的傳播速度是不同的，因此當(dāng)光線從空氣射向水中時(shí),

要發(fā)生折射.由于折射率相同，所以在空氣中平行的光線，在水中也是平行的.若Nl=

56°,22=112°,則/3的大小為度.

三、解答題（本大題共10小題，共78分）

15.（6分）計(jì)算：-]_2。23-3.L+9X.

318

16.（6分）先化簡，再求值：（2/>+孫）-（x2〉-5xy）+2/y,其中x=2,y=-1.

17.（6分）在如圖所示的方格中，點(diǎn)A、B、C均為網(wǎng)格點(diǎn)，按要求畫圖并回答問題：

（1）畫直線AC.

（2）過點(diǎn)C畫線段A8的垂線，垂足為點(diǎn)。.

（3）點(diǎn)C與直線48上各點(diǎn)連結(jié)的所有線段中，線段C。最短的數(shù)學(xué)道理是

A.兩點(diǎn)之間，線段最短

B.兩點(diǎn)確定一條直線

C.垂線段最短

18.（7分）某檢修小組乘一輛汽車沿東西方向的公路檢修線路，約定向東為正，某天這輛

汽車從A地出發(fā)到收工時(shí)，行走記錄為（單位：千米）：

+15、-2、+5、-1、-3、-2.+12、+4、-5、+6.

（1）計(jì)算收工時(shí)，汽車在A地的哪一邊，距A地多遠(yuǎn)？

（2）計(jì)算這輛汽車一共走了多少千米？

（3）若每千米汽車耗油量為0.8升，求出發(fā)到收工汽車耗油多少升？

19.（7分）如圖，射線。4在內(nèi)部，0M平分NA08,ON平分NAOC.

（1）若NAOB=90°,ZAOC=20°,求NMON的度數(shù).

（2）若NA02=x°，乙40C=y°,則/MON的大小為度.（用

20.（7分）如圖，如果AB〃C。，48=37°,ND=37°,那么BC與。E平行嗎？完成

下面解答過程中的填空或填寫理由.

解：'：AB//CD（己知），

/.ZB=（）

VZB=ZD=37"（已知）

=ND（等量代換）

C.BC//DE（）.

21.（8分）某中學(xué)七年級（1）班5名教師決定帶領(lǐng)本班尤（x>30）名學(xué)生去凈月潭國家森

林公園秋游.該景區(qū)現(xiàn)有A、8兩種購票方案可供選擇：

A方案：教師需要購買成人票，學(xué)生購買半價(jià)票.

凈月潭國家森林公園款短凈月潭國家森林公園聚饕匕

B方案：30人以上團(tuán)購票，所有人員一律按成人票價(jià)6折計(jì)算

（1）請用含X的代數(shù)式分別表示選擇A、8兩種方案所需的費(fèi)用：

A：元；

B-.元.

（2）當(dāng)學(xué)生人數(shù)尤=50時(shí)，且只選擇其中一種方案購票，請通過計(jì)算說明選擇哪種方案

更為優(yōu)惠.

22.（9分）如圖，已知點(diǎn)A、8在數(shù)軸上分別對應(yīng)a、b兩個(gè)數(shù)，且|a+4|+（6-6）2=0,點(diǎn)

。是原點(diǎn).動點(diǎn)尸從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動，同時(shí)動

點(diǎn)。從點(diǎn)8出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸負(fù)方向運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動的時(shí)間為/秒.

（1）線段A8的長度為.

（2）動點(diǎn)P在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為.（用含f的代數(shù)式表示）

（3）當(dāng)線段尸。的長度是4時(shí)，求f的值.

A0B

23.（10分）【教材呈現(xiàn)】下圖是華師版七年級上冊數(shù)學(xué)教材第117頁的部分內(nèi)容.

（

17.代數(shù)式/+2+3的值為7,則代數(shù)式2H2+加一3的值為

\/

【閱讀理解】

小明通過觀察發(fā)現(xiàn)：

X2+X+3^-2X2+2X-3

前后兩個(gè)多項(xiàng)式中，含尤次數(shù)相同項(xiàng)的系數(shù)存在相同的倍數(shù)關(guān)系.

思考：只需求得了+尤的值即可求得2X2+2X的值，進(jìn)而解決問題.

于是他在做作業(yè)時(shí)采用了如下方法：

由題意，得f+x+3=7,則有x?+x=4.

2X2+2X-3—2（d+x）-3=2X4-3=5.

所以代數(shù)式2/+2x-3的值為5.

【方法學(xué)習(xí)】

這種方法叫整體代入法，是我們在整式求值時(shí)常用到的一種方法，即題目已知條件告訴

我們的不是單個(gè)未知數(shù)的值，而是一個(gè)或者幾個(gè)式子的值，讓我們根據(jù)條件去求其它代

數(shù)式的值.這個(gè)時(shí)候，我們要將問題中的式子轉(zhuǎn)化成含有已知式子的形式，然后整體將

已知條件代入求值.

【方法運(yùn)用】

(1)若代數(shù)式X2+2X+2的值為5,求代數(shù)式2/+4x+3的值.

(2)當(dāng)x=l時(shí)，代數(shù)式依3+%+3的值為9.當(dāng)x=-l時(shí)，求代數(shù)式依3+%+3的值.

【方法拓展】

(3)若2『-3a6=16,2ab-b2=-12,則代數(shù)式2r-Sab+b1的值為.

24.(12分)【發(fā)現(xiàn)問題】如圖①，小明同學(xué)在做光的折射實(shí)驗(yàn)時(shí)發(fā)現(xiàn)：平行于主光軸MN

的光線AB和CD經(jīng)過凹透鏡的折射后，折射光線BE、DF的反向延長線交于主光軸MN

上一點(diǎn)P.

【提出問題】小明提出：NBPD、/A3尸和/CDP三個(gè)角之間存在著什么樣的數(shù)量關(guān)系？

【分析問題】我們學(xué)習(xí)過平行線的性質(zhì)，利用平行線的性質(zhì)可以把/BP。分成兩部分進(jìn)

行研究.

【解決問題】請你幫小明解決這個(gè)問題，并說明理由.

【舉一反三】(1)如圖①，若NABE=150°,/CDF=170°,則度.

(2)如圖②，已知A8〃C。，點(diǎn)、E、尸分別是A8、C。上的點(diǎn)，點(diǎn)尸位于上方，Z

PEB=a,NPFD=B.用含a和0的代數(shù)式表示下列各角.

①/尸的大小為.

②如圖③，在圖②的基礎(chǔ)上，若EQ和FQ分別平分和/尸陽，則NQ的大小

為.

F

圖①圖②圖③

2023-2024學(xué)年吉林省長春市二道區(qū)七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）

1.（3分）-2024的相反數(shù)是（）

A.-2024B.2024C.±2024D.—」

2024

【解答】解：-2024的相反數(shù)是2024,

故選:B.

2.（3分）2023年9月23日第19屆亞運(yùn)會在我國杭州舉行，截至10月7日，杭州亞運(yùn)會

官方宣布票務(wù)收入超610000000元人民幣，其中610000000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為

（）

A.0.61X109B.6.1X109C.6.1X107D.6.1X108

【解答】解：610000000=6.1X108,

故選：D.

3.（3分）如圖所示的幾何體是由5個(gè)完全相同的小正方體搭成的，從它的左面看到的平面

【解答】解：從左邊看，一共有兩列，從左往右小正方形的個(gè)數(shù)分別為3、1.

故選：A.

4.（3分）若/A=62°45,,則/A的補(bǔ)角的度數(shù)為（）

A.27°55'B.137°15'C.117°15'D.117°55'

【解答】解：答乙4=62°45',

.1/4的補(bǔ)角為:180°-62°45'=179°60'-62°45'=117°15',

故選：c.

5.（3分）小紅同學(xué)通過對《有理數(shù)的乘方》的學(xué)習(xí)發(fā)現(xiàn)：2的乘方結(jié)果的個(gè)位數(shù)有一定的

規(guī)律"21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,…”，請你推算25°的個(gè)位數(shù)是（）

A.2B.4C.6D.8

【解答】解：：21=2,2?=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128,28=256,,

以此類推，2布的個(gè)位上的數(shù)字為6,2而+1的個(gè)位上的數(shù)字為2,2^+2的個(gè)位上的數(shù)字為

4,2布+3的個(gè)位上的數(shù)字為8,

又?.?250=24*12+2,

???25°的個(gè)位上的數(shù)字為4.

故選：B.

6.（3分）如圖，點(diǎn)C是線段A3上的點(diǎn)，點(diǎn)。是線段AB的中點(diǎn).若AB=8,BC=5,則

CD的長度為（）

ACDB

A.1B.2C.3D.4

【解答】解：；AB=8,BC=5,

：.AC=AB-BC=S-5=3,

:點(diǎn)。是線段AB的中點(diǎn)，

：.AD=1AB=4,

2

-AC=4-3=1,

故選：A.

7.（3分）下列圖形中，和/2是同位角的是（）

C.D.

【解答】解：4選項(xiàng)中/I和/2是同位角，

故選：A.

8.（3分）如圖所示是一個(gè)計(jì)算機(jī)程序圖，如果開始輸入x=0,那么最后輸出的結(jié)果為（）

否

A.-2B.1C.-5D.-1

【解答】解：當(dāng)x=0時(shí)，-2x+l=l>-4；

當(dāng)x=l時(shí)，-2x+l=-l>-4；

當(dāng)尤=-1時(shí)，-2尤+1=3>-4；

當(dāng)尤=3時(shí)，-2x+l=-5<-4,

輸出的結(jié)果為-5.

故選：C.

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

9.（3分）某天早晨的氣溫是-13℃,到中午升高了5℃,則中午時(shí)的溫度為-8°C.

【解答】解：根據(jù)題意得：-13+5=-8（℃）,

則中午的氣溫為-8℃.

故答案為：-8.

10.（3分）若某三位數(shù)的個(gè)位數(shù)字為a,十位數(shù)字為b,百位數(shù)字為c,則這個(gè)三位數(shù)可表

小為100c+1Ob+a.

【解答】解：因?yàn)閭€(gè)位，十位，百位上的數(shù)字分別是a,b,c,

所以這個(gè)三位數(shù)為：100c+106+a.

故答案為：100c+10b+a.

11.（3分）若2*2什1/2與Lx5yb44的和是單項(xiàng)式，則"2b的值為二

32

【解答】解：：Zx2Hly2與工x5y"l的和是單項(xiàng)式，

32

.?.2。+1=5,/?+1=2,

.??〃=2,b=l,

則。+2人=2+2=4.

故答案為：4.

12.（3分）建筑工人在砌墻時(shí)，經(jīng)常在兩個(gè)墻角分別立一根標(biāo)志桿，在兩根標(biāo)志桿之間拉

一條線，沿這條線就可以砌出直的墻了，其中的數(shù)學(xué)道理是兩點(diǎn)確定一條直線.

【解答】解：建筑工人在砌墻時(shí)，經(jīng)常在兩個(gè)墻角的位置分別立一根標(biāo)志桿，在兩根標(biāo)

志桿之間拉一根線，沿著這條線就可以砌出直的墻.

則其中的道理是：兩點(diǎn)確定一條直線.

故答案為：兩點(diǎn)確定一條直線.

13.（3分）如圖，有A、B、C三個(gè)城市，城市8在城市A的南偏東56°方向，城市C在

城市8的北偏東23°方向，那么NABC的大小為79度.

北

B

【解答】解：如圖所示：

北

~o北;/c

B

依題意得：ZDAB^56°,/EBC=23°,AD//BE,

ZABE^ZDAB^56°,

；.NABC=/ABE+/EBC=56°+23°=79°.

故答案為：79.

14.（3分）如圖，光線在不同介質(zhì)中的傳播速度是不同的，因此當(dāng)光線從空氣射向水中時(shí),

要發(fā)生折射.由于折射率相同，所以在空氣中平行的光線，在水中也是平行的.若/1=

56°,/2=112。，則N3的大小為68度.

【解答】解：如圖，???A8〃CQ,

:?NA4C+N3=180°，

■:AC〃BD,

：.ZBAC=Z2=U2°，

???N3=180°-112°=68°，

三、解答題(本大題共10小題，共78分)

15.(6分)計(jì)算：_]2。23.3.工+9乂(-^-).

318

【解答】解：由題意，原式=-1-9+(-1)

2

=-10」.

2

16.(6分)先化簡，再求值：(2/y+移)-(/y-5xy)+2j?y,其中x=2,y=-1.

【解答】解：(2/y+xy)-(fy-5xy)+2r2y

=2j?y+xy-x2y+5孫+2/y

—3jcy+6xy,

當(dāng)x—2,y=-1時(shí).

原式=3X4X(-1)+6X2X(-1)=-24.

17.(6分)在如圖所示的方格中，點(diǎn)A、B、C均為網(wǎng)格點(diǎn)，按要求畫圖并回答問題：

(1)畫直線AC.

(2)過點(diǎn)C畫線段A2的垂線，垂足為點(diǎn)Z).

(3)點(diǎn)C與直線AB上各點(diǎn)連結(jié)的所有線段中，線段C)最短的數(shù)學(xué)道理是C

A.兩點(diǎn)之間，線段最短

B.兩點(diǎn)確定一條直線

，過A,C畫直線AC,直線AC即為所求;

(2)取網(wǎng)格點(diǎn)E,如圖，畫直線CE交于點(diǎn)。，則CE為線段AB的垂線,垂足為點(diǎn)

D-,

(3)線段8最短的數(shù)學(xué)道理是：垂線段最短.

故選：C.

18.(7分)某檢修小組乘一輛汽車沿東西方向的公路檢修線路，約定向東為正,某天這輛

汽車從A地出發(fā)到收工時(shí)，行走記錄為(單位：千米)：

+15、-2、+5、-1、-3、-2.+12>+4、-5、+6.

(1)計(jì)算收工時(shí)，汽車在A地的哪一邊，距A地多遠(yuǎn)？

(2)計(jì)算這輛汽車一共走了多少千米？

(3)若每千米汽車耗油量為0.8升，求出發(fā)到收工汽車耗油多少升？

【解答】解：(1)+15-2+5-1-3-2+12+4-5+6=29,

答：檢修小組在A地東邊，距A地29千米；

(2)15+|-2|+5+|-1|+|-3|+|-2|+12+4+|-5|+6=55(千米)，

答：這輛汽車一共走了55千米；

(3)(15+|-2|+5+|-1|+|-3|+|-2|+12+4+|-5|+6)X0.8=55X0.8=44(升)，

答：出發(fā)到收工檢修小組耗油44升.

19.(7分)如圖，射線0A在內(nèi)部，OM平分NA08,ON平分/AOC.

（1）若/AOB=90°,ZAOC=20°,求/MON的度數(shù).

（2）若/AO8=x°,ZAOC=y°,則NMON的大小為工（x+v）度.（用含x、y

的代數(shù)式表示）

【解答】解：（1）平分/AOB,ON平分/AOC,

ZAOM^l-ZAOB,ZAON=^ZAOC,

22

：NAOB=90°,ZAOC=20°,

AZAOM=45°,ZAON=10°,

:./MON=NAOM+NAON=45°+10°=55°；

（2））平分/A。'ON平分NAOC,

：.ZAOM=1ZAOB,ZAON=1.ZAOC,

22

VZAOB^x°,ZAOC^y°,

；.NAOM=L°,NAON=』y°,

22,

ZMON=ZAOM+ZAON=1.X0+Aj°=_1（x+y）0,

222

故答案為：1（x+y）.

2-

20.（7分）如圖，如果AB〃CD,ZB=37°,ZZ）=37°,那么BC與QE平行嗎？完成

下面解答過程中的填空或填寫理由.

解：'.,AB//CD（已知），

/.ZB=ZC（兩直線平行內(nèi)錯角相等）

：/2=/。=37°（己知）

NC=ND（等量代換）

：.BC//DE（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）.

BD

【解答】證明：（已知），

.?.NB=NC（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），

,:NB=ND=37°（已知），

:"C=/D（等量代換），

：.BC//DE（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）.

故答案為NC；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；ZC；內(nèi)錯角相等，兩直線平行.

21.（8分）某中學(xué)七年級（1）班5名教師決定帶領(lǐng)本班x（x>30）名學(xué)生去凈月潭國家森

林公園秋游.該景區(qū)現(xiàn)有A、B兩種購票方案可供選擇：

A方案：教師需要購買成人票，學(xué)生購買半價(jià)票.

凈月潭國家森林公園弒:凈月潭國家森林公園?籍

B方案：30人以上團(tuán)購票，所有人員一律按成人票價(jià)6折計(jì)算.

（1）請用含x的代數(shù)式分別表示選擇A、8兩種方案所需的費(fèi)用：

A：（15x+150）元;

B-.（18x+90）元.

（2）當(dāng)學(xué)生人數(shù)x=50時(shí)，且只選擇其中一種方案購票，請通過計(jì)算說明選擇哪種方案

更為優(yōu)惠.

【解答】解：（1）A方案：30X5+15尤=15x+150（元）；

2方案:30X0.6（尤+5）=18x+90（元）；

故答案為：（15X+150）,（18尤+90）.

（2）當(dāng)x=50時(shí),A方案購票費(fèi)用為15X50+150=900（元）,8方案購票費(fèi)用為18X50+90

=990（元），

V900<990,

當(dāng)學(xué)生人數(shù)尤=50時(shí)，選擇A方案更為優(yōu)惠.

22.(9分)如圖，已知點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別對應(yīng)a、6兩個(gè)數(shù)，且|a+4|+(b-6)2=0,點(diǎn)

。是原點(diǎn).動點(diǎn)尸從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動，同時(shí)動

點(diǎn)0從點(diǎn)2出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸負(fù)方向運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動的時(shí)間為/秒.

(1)線段AB的長度為10.

(2)動點(diǎn)尸在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為-4+2f.(用含/的代數(shù)式表示)

(3)當(dāng)線段尸。的長度是4時(shí)，求，的值.

A0B

【解答】解：(1)由題意，|a+4|+(6-6)2=0,

<7+4=0,b-6=0,

解得a=-4,b=6.

線段AB的長度為6-(-4)=10.

故答案為：10；

(2)由題意，??,動點(diǎn)尸從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動，

???動點(diǎn)P在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為：-4+2九

故答案為：-4+2九

(3)由題意，運(yùn)動/秒后，。表示的數(shù)為：6-t.

???尸。=|-4+2/-(6-力|=4.

.?/=超■秒或2秒.

3

23.(10分)【教材呈現(xiàn)】下圖是華師版七年級上冊數(shù)學(xué)教材第117頁的部分內(nèi)容.

(3)

17.代數(shù)式H2+I+3的值為7,則代數(shù)式2x2+2x—3的值為_______

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【閱讀理解】

小明通過觀察發(fā)現(xiàn)：

7+x+3-2?+2x-3

前后兩個(gè)多項(xiàng)式中，含尤次數(shù)相同項(xiàng)的系數(shù)存在相同的倍數(shù)關(guān)系.

思考：只需求得7+x的值即可求得27+2x的值，進(jìn)而解決問題.

于是他在做作業(yè)時(shí)采用了如下方法：

由題意，得/+芯+3=7,則有7+X=4.

27+2x-3=2(/+x)-3=2X4-3=5.

所以代數(shù)式27+2x-3的值為5.

【方法學(xué)習(xí)】

這種方法叫整體代入法，是我們在整式求值時(shí)常用到的一種方法，即題目已知條件告訴

我們的不是單個(gè)未知數(shù)的值，而是一個(gè)或者幾個(gè)式子的值，讓我們根據(jù)條件去求其它代

數(shù)式的值.這個(gè)時(shí)候，我們要將問題中的式子轉(zhuǎn)化成含有已知式子的形式，然后整體將

已知條件代入求值.

【方法運(yùn)用】

(1)若代數(shù)式/+2x+2的值為5,求代數(shù)式2/+4元+3的值.

(2)當(dāng)x=l時(shí)，代數(shù)式依3+加+3的值為9.當(dāng)x=-l時(shí)，求代數(shù)式4城+云+3的值.

【方法拓展】

(3)若2a2-3ab=16,2ab-b2=-12,則代數(shù)式2/-5ab+b2的值為28.

【解答】解：(1)：/+2x+2=5,

.,.X2+2X=3,

2X2+4X+3—2(/+2無)+3=2X3+3=9；

(2)當(dāng)x=l時(shí)，ax3+bx+3—a+b+3—9,

??〃+/