2.4-全等三角形的判定（3）-2023年升初二人教版暑假銜接教材

?2.4全等三角形的判定（3）考點(diǎn)先知考點(diǎn)先知知識(shí)考點(diǎn)全等三角形的判定1.依據(jù)選擇問題2.添?xiàng)l件問題題型精析題型精析知識(shí)點(diǎn)全等三角形的判定方法知識(shí)點(diǎn)全等三角形的判定方法全等三角形的判定原理內(nèi)容“SSS”兩個(gè)三角形的三條邊對應(yīng)相等，則兩個(gè)三角形全等.“SAS”兩個(gè)三角形的兩個(gè)邊與其夾角對應(yīng)相等，則兩個(gè)三角形全等.“ASA”和“AAS”兩個(gè)三角形的兩個(gè)角與任意一邊對應(yīng)相等，則兩個(gè)三角形全等.“HL”直角三角形的斜邊與任意直角邊對應(yīng)相等，則兩個(gè)直角三角形全等.題型一依據(jù)選擇問題題型一依據(jù)選擇問題例1用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角的示意圖如下，則要說明，需要證明和，則這兩個(gè)三角形全等的依據(jù)是（）例1A．B．C．D．【答案】C【分析】根據(jù)尺規(guī)作圖可得，再根據(jù)定理即可得．【詳解】解：由尺規(guī)作圖可知，，在和中，，，即這兩個(gè)三角形全等的依據(jù)是，故選：C．例2工人常用角尺平分一個(gè)任意角，做法如下：如圖：是一個(gè)任意角，在邊上分別取，移動(dòng)角尺，使角尺兩邊相間的刻度分別與點(diǎn)M、N重合，過角尺頂點(diǎn)C作射線，由此作法便可得其依據(jù)是（）例2A．B．C．D．【答案】A【分析】由作圖可得，再加上公共邊，可利用證明．【詳解】解：由題意得，在和中∴，故選：A．變1教科書中用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角的依據(jù)是（）變1A．SSSB．SASC．AASD．ASA【答案】A【分析】利用全等三角形的判定方法判斷即可．【詳解】解：如圖：由作法易得，，，在和中，,．故選：A．變2如圖所示，尺規(guī)作圖作∠AOB的平分線，方法如下：以O(shè)為圓心，任意長為半徑畫弧交OA，OB于C、D，再分別以點(diǎn)C、D為圓心，以大于CD長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線OP，由作法得到△OCP≌△ODP的根據(jù)是_________．變2【分析】根據(jù)同圓或等圓的半徑相等得兩三角形的對應(yīng)邊相等，再根據(jù)SSS定理證明△OCP≌△ODP．【解答】解：∵OC＝OD，PC＝PD（同圓或等圓的半徑相等），OP＝OP（公共邊），∴△OCP≌△ODP（SSS）．故填SSS．例3為了測出池塘兩端A，B的距離，小紅在地面上選擇了點(diǎn)O，D，C，使，，且點(diǎn)A，O，C和點(diǎn)B，O，D分別都在一條直線上，小紅認(rèn)為只要量出D，C的距離，就能知道，小紅是根據(jù)來判斷的，那么判定這兩個(gè)三角形全等用到的基本事實(shí)或定理是（）例3A．B．C．D．【答案】B【分析】根據(jù)已知條件兩邊，及兩邊的夾角是對頂角解答．【詳解】解：在和中，，．故選：B．例4如圖，小明書上的三角形被墨跡污染了一部分，他根據(jù)所學(xué)的知識(shí)很快就畫了一個(gè)與書上完全一樣的三角形，那么小明畫圖的依據(jù)是（例4A．SSSB．SASC．AASD．ASA【答案】D【分析】根據(jù)圖形中保留的兩個(gè)角和它們的公共邊即可判斷依據(jù)．【詳解】解：因?yàn)閳D形中保留了兩個(gè)角和它們的公共邊，∴可以依據(jù)“角邊角”畫一個(gè)與書上完全一樣的三角形，故選：D．例5為了測量湖的寬度，小明同學(xué)先從點(diǎn)走到點(diǎn)處，再繼續(xù)向前走相同的距離到達(dá)點(diǎn)（即），然后從點(diǎn)沿與平行的方向，走到與點(diǎn)，共線的點(diǎn)處，測量，間的距離就是湖的寬度．下列可以判斷的是（）例5A．B．C．D．【答案】D【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，根據(jù)根據(jù)，證明，即可求解．【詳解】∵，∴在與中，∴，故選：D．變3如圖，要測池塘兩端A、B兩點(diǎn)的距離，可先在平地上取一個(gè)點(diǎn)C，連接并延長到D，使，連接并延長到E，使，連接DE，那么量出DE的長就等于的長，可根據(jù)_________方法判定．變3【答案】SAS【分析】利用兩邊及其夾角對應(yīng)相等的兩三角形全等解題即可．【詳解】∵，∴(SAS)故答案為：SAS．變4如圖，要測量池塘兩岸相對的兩點(diǎn)，之間的距離，可以在池塘外取的垂線上兩點(diǎn)，，使，再畫出的垂線，使點(diǎn)與在同一條直線上，可得，這時(shí)測得的長就是的長．判定最直接的依據(jù)是（）變4A．B．C．D．【答案】C【分析】根據(jù)證明，即可求解．【詳解】解：∵，∴，∵，，∴．故選：C變5如圖，用紙板擋住部分三角形后，能用尺規(guī)畫出與此三角形全等的三角形，其全等的依據(jù)是（）變5A．B．C．D．【答案】A【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法解答即可．【詳解】解：依據(jù)為：兩角及其夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等．故選A．例6如圖所示，某同學(xué)把一塊三角形的玻璃不小心打碎成了三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的辦法是帶哪一塊去（例6A．B．C．D．和【答案】C【分析】觀察每塊玻璃形狀特征，利用ASA判定三角形全等即可得出答案．【詳解】解：第塊和第塊只保留了原三角形的一個(gè)角和部分邊，根據(jù)這兩塊中的任一快均不能配一塊與原來完全一樣的，第塊不僅保留了原來三角形的兩個(gè)角還保留了一邊，則可以根據(jù)ASA來配一塊一樣的玻璃，應(yīng)帶去，故選：C．變6小明不慎將一塊三角形的玻璃碎成如圖所示的四塊（圖中所標(biāo)1、2、3、4），你認(rèn)為將其中的哪一塊帶去，就能配一塊與原來大小一樣的三角形玻璃？應(yīng)該帶第（）塊去.變6A．1B．2C．3D．4【答案】D【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法解答即可．【詳解】解：由圖可知，帶第4塊去，滿足全等三角形的判定，可以配一塊與原來大小一樣的三角形玻璃，故選：D．題型二添?xiàng)l件問題題型二添?xiàng)l件問題例1如圖，已知，，請你再添加一個(gè)條件：_________，使．例1【答案】（或，等，答案不唯一）【分析】根據(jù)三角形全等的判定方法，即可進(jìn)行解答．【詳解】解：∵，∴，即，①當(dāng)時(shí)，∴，②當(dāng)時(shí)，，∴，③當(dāng)時(shí)，，∴，故答案為：（或，等，答案不唯一）．變1如圖，在和中，，若要證明，還需要添加一個(gè)條件：_________（寫出一種即可）變1【答案】，答案不唯一．【分析】已知兩邊相等，可以添加第三邊或兩邊的夾角進(jìn)行證明，添加，可證．【詳解】解：，在和中，．故答案為：，答案不唯一．例2如圖，在和中，點(diǎn)E、F在上，，，添加下列條件仍無法證明的是（）例2A．B．AB=DCC．D．【答案】D【分析】根據(jù)，可得，再根據(jù)全等三角形的判定方法，逐項(xiàng)判斷即可求解．【詳解】解：∵，∴，∵，A、添加，可利用角邊角證明，故本選項(xiàng)不符合題意；B、添加，可利用邊角邊證明，故本選項(xiàng)不符合題意；C、添加，可利用角角邊證明，故本選項(xiàng)不符合題意；D、添加，無法證明，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：D例3如圖，已知，，要使，則不符合條件的是（）例3A．B．C．D．【答案】C【分析】根據(jù)全等三角形的判定解決此題．【詳解】解：A、∵，∴，即，又由，，根據(jù)可判定，故此選項(xiàng)不符合題意；B、由，，，根據(jù)可判定，故此選項(xiàng)不符合題意；C、由，，，這是兩邊及一邊的對角，不能判定，故此選項(xiàng)符合題意；D、由，，，根據(jù)可判定，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：C．變2如圖，已知，添加下列的一個(gè)條件后，仍無法判定的是（）變2A．B．C．D．【答案】C【分析】先證明，然后根據(jù)全等三角形的判定定理逐個(gè)判斷即可．【詳解】∵，∴，即，解：添加條件，結(jié)合條件，，可以利用證明，故A不符合題意；添加條件，結(jié)合條件，，可以利用證明，故B不符合題意；添加條件，結(jié)合條件，，不可以利用證明，故C符合題意；添加條件，結(jié)合條件，，可以利用證明，故D不符合題意；故選C．變3如圖，在和中，已知，，還需添加一個(gè)條件才能使，不能添加的一組條件是（）變3A．B．C．D．【答案】C【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理依次分析可得答案．【詳解】解：∵在和中，，，添加，則可依據(jù)證明，故A選項(xiàng)不符合題意；添加，則可依據(jù)證明，故B選項(xiàng)不符合題意；添加，依據(jù)不能證明，故C選項(xiàng)符合題意；添加，則可依據(jù)證明，故D選項(xiàng)不符合題意；故選：C．課后強(qiáng)化課后強(qiáng)化1.要測量河兩岸相對的兩點(diǎn)A，B間的距離，先在的垂線BF上取兩點(diǎn)C，D，使，再定出的垂線，使A，C，E在一條直線上，如圖，可以證明，得到，因此測得的長就是的長．判定的理由是（）A．ASAB．SASC．SSSD．HL【答案】A【分析】根據(jù)題中信息，得出角或邊的關(guān)系，選擇正確證明三角形全等的判定定理即可．【詳解】由題意知：，，∴在和中，∴．故選：A．2.如圖，直角三角形被擋住了一部分，小明根據(jù)所學(xué)知識(shí)很快就另外畫出了一個(gè)與原來完全一樣的三角形，這兩個(gè)三角形全等的依據(jù)是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】由圖形可知三角形的兩邊和夾邊，于是根據(jù)即可畫出一個(gè)與原來完全一樣的三角形．【詳解】解：已知三角形的兩角和夾邊，∴兩個(gè)三角形全等的依據(jù)是，故選：B．3.數(shù)學(xué)課上老師布置了“測量錐形瓶內(nèi)部底面的內(nèi)徑”的探究任務(wù)，小聰想到老師講過“利用全等三角形對應(yīng)邊相等，可以把不能直接測量的物體‘移’到可以直接測量的位置測量”于是他設(shè)計(jì)了如下方案：如圖，用螺絲釘將兩根小棒，的中點(diǎn)O固定，只要測得C，D之間的距離，就可知道內(nèi)徑的長度．此方案中，判定的依據(jù)是_______．【答案】##邊角邊【分析】根據(jù)題意可得，，，，再根據(jù)全等三角形的判定方法，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意可得，，，，則，故答案為：4.用三角尺可以畫角平分線：如圖所示，在已知的兩邊上分別取點(diǎn)，，使，再過點(diǎn)畫的垂線，過點(diǎn)畫的垂線，兩垂線交于點(diǎn)，畫射線．可以得到，所以．那么射線就是的平分線．的依據(jù)是（）A．SASB．ASAC．HLD．SSS【答案】C【分析】根據(jù)作圖過程可以證明RtRt（HL），進(jìn)而可得結(jié)論．【詳解】∵，在Rt和Rt中，，∴RtRt（HL），∴，∴射線就是的平分線故選：C5.小紅不慎將一塊三角形的玻璃打碎成了如圖所示的四塊（圖中所標(biāo)①、②、③、④），若要配一塊與原來大小一樣的三角形玻璃，應(yīng)該帶第______塊．【答案】②【分析】根據(jù)三角形全等的判定方法做出判斷即可．【詳解】解：帶②去，可以利用“角邊角”配出一塊與原來大小一樣的三角形玻璃，故答案為：②．6.如圖，，，添加一個(gè)條件_________，使得．【答案】（答案不唯一）【分析】添加條件，利用證明即可．【詳解】解：添加條件，理由如下：∵∴在和中，，∴，故答案為：（答案不唯一）．7.如圖，在和中，∠A=∠C，，請?zhí)砑右粋€(gè)條件_________，使（添一種情況即可）【答案】或或【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法即可一一判斷．【詳解】解：在和中，∵，，若根據(jù)，可添加：，若根據(jù)，可添加：，若根據(jù)，可添加：．故答案為：或或．8.如圖，已知，添加下列條件后能判定的是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法，逐一進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：在和中，，，A、不能判定，不符合題意；