高考數(shù)學(xué)文科二輪復(fù)習(xí)仿真模擬訓(xùn)練（六）

仿真模擬訓(xùn)練(六)

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只

有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.全集。={-2,-1,0,1,2},集合4={-2,2},集合6={x|V-1=0},則圖中陰影

部分所表示的集合為()

A.{-1,0,1}B.{-1,0}

C.{-1,1}D.{0}

2.已知i為虛數(shù)單位，則(2+i)?(l—i)=()

A.1-iB.1+iC.3-iI).3+i

2",水2,

3.函數(shù)f(x)=「貝i"(F(2))=()

..logzX,x三2,

A.1B.2C.3D.4

4.已知等差數(shù)列{&}中，4+a=16,ai=l,則我的值為()

A.15B.17C.22D.64

5.如圖所示，若程序框圖輸出的所有實(shí)數(shù)對(修。所對應(yīng)的點(diǎn)都在函數(shù)f(x)=/T+b

的圖象上，則實(shí)數(shù)a6的值依次為()

A.2,1B.3,0C.2,-1D.3,-1

X一y+120,

6.若實(shí)數(shù)x,y滿足卜+y—1W0,則z=x+2y的最大值是()

、介0,

A.-1B.1C.2D.3

2JI

7.某幾何體挖去兩個(gè)半球體后的三視圖如圖所示，若剩余幾何體的體積為不一，則a

的值為()

A.2^2B.2C.1D.*

8.中國古代三國時(shí)期的數(shù)學(xué)家趙爽，創(chuàng)作了一幅“勾股弦方圖”，通過數(shù)形結(jié)合，給

出了勾股定理的詳細(xì)證明.如圖所示，在“勾股弦方圖”中，以弦為邊長得到的正方形力驅(qū)

是由4個(gè)全等的直角三角形和中間的小正方形組成，這一圖形被稱作“趙爽弦圖”.若正方

形四切與正方形跖第的面積分別為25和1,則cos/胡￡=()

9.從某中學(xué)高三年級(jí)甲、乙兩個(gè)班各選出7名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，他們?nèi)〉玫某煽?滿

分100分)的莖葉圖如右圖，其中甲班學(xué)生成績的平均分和乙班學(xué)生成績的中位數(shù)都是85,

則x+y的值為()

A.7B.8C.9D.10

10.設(shè)△46C的面積為S,若崩?宓=1,tan4=2,則S=()

乖1

A.1B.2C.*D-

00

11.在平面直角坐標(biāo)系中，圓0:f+/=l被直線/=弱+6(力0)截得的弦長為蛆，

角。的始邊是入軸的非負(fù)半軸，終邊過點(diǎn)尸儀，皮)，則tana的最小值()

A.當(dāng)B.1C./D.2

12.已知/'(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且/1(一3-x)=f(3—x),當(dāng)一3WW-1時(shí)，

f(x)=—(x+2)2,當(dāng)一1〈后0時(shí)，F(xiàn)(x)=2*+1,則AD+A2)+A3)H------Ff(2018)=

()

A.670B.334C.-337D.-673

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中的橫線上.

9Q

13.已知數(shù)歹｛品｝中，d=1,a+i=—?jiǎng)t為=______.

3n\N

14.曲線f(x)=e'在點(diǎn)4(0,f(0))處的切線方程為.

15.在某班舉行的成人典禮上，甲、乙、丙三名同學(xué)中的一人獲得了禮物.

甲說：“禮物不在我這”；乙說：“禮物在我這”；丙說：“禮物不在乙處”.

如果三人中只有一人說的是真的，請問(填“甲”、“乙”或“丙”)獲得了禮

物.

22

16.已知0為坐標(biāo)原點(diǎn)，雙曲線當(dāng)一方=1(a>0,6>0)的右焦點(diǎn)為E以冰為直徑的圓

ab

交雙曲線的一條漸近線于異于原點(diǎn)的4若點(diǎn)/與冰中點(diǎn)的連線與并垂直，則雙曲線的離

心率e為.

三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫岀文字說明、證明過程或演算步驟.第17?21題為必

考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.

17.(本題滿分12分)。中，三個(gè)內(nèi)角4B,，的對邊分別為a,b,c,若m=(cosB,

cos6),n—(2a+c,6),月.必丄A.

(1)求角8的大??；

(2)若Z?=7,a+c=8,求△4K7的面積.

18.(本題滿分12分)2017年12月，針對國內(nèi)天然氣供應(yīng)緊張的問題，某市政府及時(shí)安

排部署，加氣站采取了緊急限氣措施，全市居民打響了節(jié)約能源的攻堅(jiān)戰(zhàn).某研究人員為了

了解天然氣的需求狀況，對該地區(qū)某些年份天然氣需求量進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制了相應(yīng)的折線

圖.

(1)由折線圖可以看出，可用線性回歸模型擬合年度天然氣需求量/(單位：千萬立方

米)與年份單位：年)之間的關(guān)系.并且已知y關(guān)于x的線性回歸方程是yx+a,試確定a的

值，并預(yù)測2018年該地區(qū)的天然氣需求量；

(2)政府部門為節(jié)約能源出臺(tái)了《購置新能源汽車補(bǔ)貼方案》，該方案對新能源汽車的續(xù)

航里程做出了嚴(yán)格規(guī)定，根據(jù)續(xù)航里程的不同，將補(bǔ)貼金額劃分為三類，4類：每車補(bǔ)貼1

萬元，B類:每車補(bǔ)貼2.5萬元，C類:每車補(bǔ)貼3.4萬元.某出租車公司對該公司60輛新

能源汽車的補(bǔ)貼情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下表：

類型4類B類C類

車輛數(shù)目102030

為了制定更合理的補(bǔ)貼方案，政府部門決定利用分層抽樣的方式了解出租車公司新能源

汽車的補(bǔ)貼情況，在該出租車公司的60輛車中抽取6輛車作為樣本，再從6輛車中抽取2

輛車進(jìn)一步跟蹤調(diào)查，求恰好有1輛車享受3.4萬元補(bǔ)貼的概率.

19.(本題滿分12分)四棱臺(tái)被過點(diǎn)4,G,〃所在的平面截去一部分后得到如圖所示的

幾何體，其下底面四邊形ABCD是邊長為2的菱形，/切片60°,防丄平面ABCD,郎=24由

=2.

(1)求證：BxDLAC.

(2)求點(diǎn)G到平面44〃的距離.

20.(本題滿分12分)橢圓E：=l(a>6>0)的左、右焦點(diǎn)分別為A,過K作垂

直于x軸的直線與橢圓￡在第一象限交于點(diǎn)卩，若|出丨=|^,且@=也反

(1)求橢圓￡的方程；

(2)已知點(diǎn)尸關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)0在拋物線上,是否存在直線/與橢圓交于A,

B,使得46的中點(diǎn)材落在直線尸2x上，并且與拋物線。相切，若直線，存在，求出,

的方程，若不存在，說明理由.

21.(本題滿分12分)函數(shù)F(x)=x(lnx-1).

(1)求F(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)對任意xG(O,+8),不等式Jx-Jf+g+klnx恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

厶3X

請考生在22,23兩題中任選一題作答.

22.【選修4一4坐標(biāo)系與參數(shù)方程】(本題滿分10分)在平面直角坐標(biāo)系中，曲線G：

(彳一/尸+①一1尸=4,以坐標(biāo)原點(diǎn)。為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，將曲線

G繞極點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)小后得到的曲線記為G.

(1)求曲線G,G的極坐標(biāo)方程；

⑵射線。=2(。＞0)與曲線兄C分別交于異于極點(diǎn)。的46兩點(diǎn)，求|明.

O

23.【選修4-5不等式選講】(本題滿分10分)已知函數(shù)f(x)=nr~1x-2\,mWR,且

f(x+2)》0的解集為[-1,1].

(1)求卬的值；

(2)若a,b,cGR1,且丄+上+；=0，求證：a+26+3c29.

a2b3c

仿真模擬訓(xùn)練(六)

1.D集合8={削9-1=0}={-1,1},陰影部分所表示的集合為0(4U歷.

4UQ{-1,-2,1,2},-UU={0}

故答案為D.

2.C(2+i)?(l-i)=2—2i+i+l=3-i.故答案為C.

3.Bf(2)=l,/?(『(2))=/(1)=2.故答案為&

,

4.A等差數(shù)列{a}中，檢+aB=16=2as=a5=8,&=l=d=7,所以a6=ai+2o=15.

故答案為A.

5.B根據(jù)框圖得到x=l,y=l,輸出點(diǎn)(1,1),這個(gè)點(diǎn)在函數(shù)上，故得到6=0.

x=2,y=3,輸出⑵3)故得到a=3,b=0.

故答案為B.

6.C作出不等式的可行域，如圖所示.

z=x+2y即為y=一;x+品平移該直線至點(diǎn)A時(shí)z最大.

[x—y+1—0(x—0

由彳，，八，解得:,，即力(0,1),此時(shí)z=2.

[x+y-l=01y=l

故選C.

7.B根據(jù)題意得到原圖是一個(gè)圓柱挖去了兩個(gè)半球，圓柱的直徑為a,高為a,則剩

余的體積為—2a加=a=2.

463

故答案為B.

8.D設(shè)4?=x,BE—y,則y+l=x,y+x=25,解得x=4,y=3,故得到cosN64?

_4

=5,

故答案為D.

9.D乙的成績?yōu)椋?6,81,81,8%91,91,96,故中位數(shù)為:8y,故得到y(tǒng)=5,

甲的成績?yōu)椋?9,78,80,8x,85,92,96,平均數(shù)為各個(gè)數(shù)相加除以7,故得到*=5,

故x+尸10.

故答案為D.

10.A?AC—1,即6ctanH=2=cos/l=

故得到S=2X6cXsin/=1.

故答案為A.

11.B圓。：x+y2=l被直線y=4x+6(4>0)截得的弦長為明，根據(jù)垂徑定理得到

=>2點(diǎn)=1+六

I)1+厶21,

tana=了=^-=/

故最小值為1.

故答案為B.

12.C根據(jù)題意/X—3—x)=f(3—x)得到函數(shù)Hx)是周期函數(shù)，周期為6,AD=/"(一

1)=-1,『(2)=『(一2)=0,A3)=A-3)=-l,f(4)=F(—2)=0,f(5)=/1(—1)=-1,

/■(6)=f(0)=2,故一個(gè)周期的數(shù)據(jù)之和為一1,2018+6=336,故所有項(xiàng)之和為：-336-1

=-337.

故答案為C.

2

故答案為：7.

b

14.x—y+l=0由y=e'得y'=e,所以曲線F(x)=/在點(diǎn)力(0,f(0))處的斜率為：

k=e=\,f(0)=1.

根據(jù)點(diǎn)斜式寫出直線方程為：x—p+l=0.

故答案為：x—y+l=0.

15.甲假設(shè)乙說的是對的，那么甲說的也對，所以假設(shè)不成立，即乙說的不對，所以

禮物不在乙處，易知丙說對了，甲說的就應(yīng)該是假的，即禮物在甲那里.

故答案為：甲.

16.^2因?yàn)辄c(diǎn)力與沙中點(diǎn)的連線與〃垂直，故得到三角形力尸是等腰直角三角形，

故底角4必為45度，故a=6,離心率為

故答案為：帀.

17.解析：(1)因?yàn)?。丄〃，所以cos6?(2a+c)+cosC?8=0,

所以cos小(2sin力+sin。+cosf?sin3=0

所以2cos咫in/J=—(sinC?cosB+cosC9sin0=—sin(8+0=—sinJ,

所以cosB=—I，所以5=2白.

厶J

(II)根據(jù)余弦定理可知^=a+c-2accosB,

所以49=a2+c2+ac,

又因?yàn)閍+c=8,所以(a+c)2=64,

所以a+c+2ac=64,所以ac=15,

…115鏡

則S=-ac?sinB=—

18.解析：(I)由折線圖數(shù)據(jù)可知

-2008+2010+2012+2014+20160八八

x=三=2012,

-236+246+257+276+286c“八

y=7.=260.2,

a

代入線性回歸方程yx+a可得a=-12817.8.

將x=2018代入方程可得y=299.2千萬立方米.

(H)根據(jù)分層抽樣可知4類，B類,C類抽取數(shù)分別為1輛，2輛，3輛，分別編號(hào)為

A\,Bi,Bi,Ci,Q,G.基本事件有：

（4A）（A,㈤（4G）（4G）（4G）（夙㈤（厶，G）（厶，G）（厶，G）（&G）（氏，G）（5,

G）（G,C）（G,G）（G,G）共15種.

3

設(shè)“恰好有1輛車享受3.4萬元補(bǔ)貼”為事件D,則P⑦=￡.

b

19.解析：（I）其底面四邊形4鹼是邊長為2的菱形，

貝IJ切丄“；因?yàn)槔蓙A平面48（力，所以然丄仍，

而BB\ABgB,

所以〃'丄平面如A,區(qū)/t平面頌，

所以厶〃丄/C

（II）利用等體積法VC-A^D^VD-A^a,

根據(jù)題目條件可求出力由=1,Ag木,尻9=2/，可知△&笈〃是直角三角形.

設(shè)點(diǎn)G到平面4厶〃的距離為d,

VC\~A\B\D='z,S/XABD,d=Jx：XlX帀?d,

oJ乙

111J3

9一45G=q?SAAB。?5?I=-X-X1X1X-VX2,

o。厶厶

解得d—7.

rA2a

—+4c2=~,

3,2v2

20.解析：（I）解：由題意可知（4=也82解得橢圓方程是,+/=L

、才=4+1,

（II）由（I）可知尸（1,平），則有。（一1,乎）代入ix可得拋物線方程是爐=

若直線，斜率存在，設(shè)直線/與橢圓的交點(diǎn)坐標(biāo)為4（汨，必），隊(duì)跖⑸滿足橢圓方程

計(jì)Ki4_-

,兩式作差可得''丄，"'+（為+?。?—於）=0,A,6的中點(diǎn)

戸戻=1,

"落在直線y=2x上則有

%+%=2（為+及）代入可得2―――

汨―*24

_1

y2——產(chǎn)

直線1方程可以設(shè)為y^~\x+b與拋物線方程聯(lián)立

消元可得方

y=一尸+b,

程2y+26=0,

直線與拋物線相切則有4=4—86=0=6=；,則直線/的方程為x+4y—2=0,與橢圓

2

-+y=i,

方程聯(lián)立：p'消元可得方程9/-8尸+1=0,

.*+4y—2=0,

4=64—4義9=28>0,所以直線x+4y-2=0滿足題意.

若直線/斜率不存在時(shí)，直線x=0滿足題意.

所以，這樣的直線/存在，方程是x+4y—2=0或x=0.

21.解析：(I)f(x)的定義域是(0,+8),f(x)=lnx,

所以/1(x)在(0,1)單調(diào)遞減，在(1,十8)單調(diào)遞增.

(II)-#+%+a<x(lnx-1),

令g(x)=—+|z+a,則有

O厶

g(x)<F(x)在x￡(0,+8)上恒成立,

即g(x)而<F(x)min在XG(0,+8)上恒成立.

f

由(I)可知f(x).in=F(l)=-1,gU)=—x+xf

X(0,1)1(1,+°°)

g'(x)+0—

g(x)極大值、