湖北省新高考聯(lián)考協(xié)作體2024屆高二年級上冊9月聯(lián)考數(shù)學試卷及答案

湖北省孝感新高考聯(lián)考協(xié)作體9月高二月考考試

高二數(shù)學試卷

試卷滿分：150分

一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分.每小題只有一個選項是符合題目要求的.）

1.已知集合4={x|0<x<3},8={x|y=ln(x_2)},/U8=()

A.(0,+8)B.(2,+oo)c.(2,3)D.(0,3)

=--，則復數(shù)z的虛部為（

2.已知i為虛數(shù)單位，z二)

1+1

A.-iB.iC.1D.-1

3.設a,bGR,則“（a-6）層<0，，是"<〃，的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件c.充要條件D.既不充分也不必要條件

6003,c=log5xlog2

4.已知a=log32,b-45,貝U()

A.c<b<aB.b<c<aC.c<a<bD.a<c<b

5.設之為單位向量，口=2,當向量U的夾角為上時?，則向量"在向量之方向上的投影向量為（）

1-*-1-*桓-

A.——eB.C.一eD.—e

2e22

6.將函數(shù)/（x）=sin5g（/>0）的圖像向左平移-個單位長度后得到曲線C,若C關(guān)于y軸對稱,

、3J2

則口的最小值是（）

7.如圖，某系統(tǒng)由4B,C,。四個零件組成，若每個零件是否正常工作互不影響，且零件4B,C,D

正常工作的概率都為°（0<°<1）,則該系統(tǒng)正常工作的概率為（）

A.[l-(1—p”2]pB.[l-p(l-/?2)]pC.[l—(1—2)(1—叫]。D.[1—(1-p)2pp

湖北省新高考聯(lián)考體高二數(shù)學試卷（共4頁）第1頁

八什1117(TC7

8.右一7T<a<—71,且cos12a+—-T,則cos

12128

AV15「V151

kx.-----D.一一

444

二、多選題（本題共4小題，每小題5分，共20分.全對得5分，部分選對得2分，選錯得0分.）

9.設a,b,c為實數(shù)且則下列不等式一定成立的是（）

A.->-B.Ina>InC.2022（a-fe）>1D.a（c2+l）>6（c2+1）

ab

10.在一個質(zhì)地均勻的正四面體木塊的四個面上分別標有數(shù)字1,2,3,4.連續(xù)拋擲這個正四面體木塊兩次,

并記錄每次正四面體木塊朝下面上的數(shù)字，記事件A為“兩次記錄的數(shù)字之和為偶數(shù)”，事件B為“第一

次記錄的數(shù)字為偶數(shù)”；事件C為“第二次記錄的數(shù)字為偶數(shù)”，則下列結(jié)論正確的是（）

A.事件4與事件B是相互獨立事件

B.事件8與事件C是互斥事件

C.P（⑷尸（8）P（C）=:

D.P（g=（

11.2021年4月至2021年12月我國規(guī)模以上工業(yè)天然氣產(chǎn)量保持平穩(wěn)，日均產(chǎn)量（億立方米）與當月增

速（％）如圖所示，貝1（）

2021年4月至2021年12月我國規(guī)模以上工業(yè)天然

氣產(chǎn)量月度走勢

30.0

20.0

10.0

0.0

10.0

-20.0

30.0

-40.0

-50.0

60.0

4月5月6月7月B月9月10月11月12月

一日均產(chǎn)母（億立方米）―當月增速（%）

備注：日均產(chǎn)量是以當月公布的我國規(guī)模以上工業(yè)企業(yè)總產(chǎn)量除以該月日歷天數(shù)計算得到.

當月產(chǎn)量-去年同期產(chǎn)量

當月增速=xlOO%.

去年同期產(chǎn)量

A.2021年10月份我國規(guī)模以上工業(yè)天然氣產(chǎn)量當月增速比上月放緩6.6個百分點

B.2021年8月份我國規(guī)模以上工業(yè)天然氣產(chǎn)量為153億立方米

C.2021年4月至2021年12月我國規(guī)模以上工業(yè)天然氣產(chǎn)量當月增速的極差為12.6%

D.2021年4月至2021年12月我國規(guī)模以上工業(yè)天然氣日均產(chǎn)量的40%分位數(shù)為5.3億立方米

湖北省新高考聯(lián)考體高二數(shù)學試卷（共4頁）第2頁

12.如圖，正方體/8C。一小SGDi的棱長為1,線段8|力上有兩個動點￡,F,且￡尸=1,

則下列結(jié)論中惜送的是()

A.EF〃平面4BCD

B.AC±AF

C.三棱錐力一8￡尸的體積為定值

D.AAEF的面積與△8EF的面積相等

三、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分.)

13.甲、乙兩套設備生產(chǎn)的同類型產(chǎn)品共4800件，采用分層隨機抽樣的方法從中抽取一個容量為60的樣本

進行質(zhì)量檢測，若樣本中有20件產(chǎn)品由甲設備生產(chǎn)，則乙設備生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)為件.

14.已知圓臺的兩個底面半徑分別為2、4,截得這個圓臺的圓錐的高為6,則這個圓臺的體積是.

15.已知x>3,則函數(shù)y=+x的最小值為_______.

x-3

16,已知球。的球面上的四點A、B、C、D,DA,平面ABC,ABJ.8C,DA=AB=2BC=y/3,

則球。的表面積等于.

四、解答題(本題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.)

17.(10分)設復數(shù)方=1一ai(aWR),z2=3-4i.

(1)若Zl+及是實數(shù)，求ZrZ2；

(2)若名是純虛數(shù)，求zi的共匏復數(shù).

Z2

18.(12分)已知向量“=(2,4),6=(—6,8).

(1)求a+Z>與的夾角；

(2)若向量c滿足c,5+〃)，(c+a)〃6,求c的坐標.

19.(12分)己知函數(shù)/&)=竽也，f(x)為R上的奇函數(shù)且〃1)=L

(1)求實數(shù)a,b的值；

(2)判斷/(X)在［1,+8)上單調(diào)性并證明：

(3)當xG［—4,一1］時，求/(x)的最大值和最小值.

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20.(12分)2021年開始，湖北省推行全新的高考制度.新高考不再分文理科，采用“3+1+2”模式，其中語文、數(shù)學、

外語三科為必考科目，滿分各150分，另外考生還需要依據(jù)想考取的高校及專業(yè)要求，結(jié)合自己的興趣愛好等

因素，在物理、歷史2門科目中選一科，然后在思想政治、地理、化學、生物4門科目中自選2門參加考試.

為了了解高一學生的選科意向，某學校對學生所選科目進行檢測，下面是100名學生的物理、化學、生物三

科總分成績，以20為組距分成7組:[160,180),[180,200),[200,220),[220,240),[240,260),[260,280),[280,300],畫出

頻率分布直方圖如圖所示.

(2)估計這100名學生的物理、化學、生物三科總分成績的平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點

值作代表)；

(3)為了進一步了解選科情況，在物理、化學、生物三科總分成績在[220,240)和[260,280)的兩組中用按比

例分配的分層隨機抽樣方法抽取了7名學生，再從這7名學生中隨機抽取2名學生進行問卷調(diào)查，求

抽取的這2名學生來自不同組的概率.

21.(12分)在△N8C中，角4,B,2所對的邊分別為a,b,c,2bsinCcos4+asinZ=2csinA

(1)證明：△48C為等腰三角形；

(2)若。為3c邊上的點，BD=2DC,且N4DB=2NACD,4=3,求6的值.

22.(12分)如圖Z8是圓O的直徑，點P在圓。所在平面上的射影恰是圓O上的點C,且NC=28C

點。是尸/的中點，PO與BD交于點民點F是尸C上的一個動點.

(1)求證：BC±PA；

(2)求二面角B-PC-0平面角的余弦值：

(3)若點尸為尸C的中點，且PC=Z8=2,求三棱錐P-BEF的體積.

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湖北省孝感新高考聯(lián)考協(xié)作體9月高二月考考試

高二數(shù)學試卷參考答案及評分細則

一、單項選擇題

題號12345678

答案ADACBBCC

二、多項選擇題

題號9101112

答案CDACACDBD

三、填空題

’27

13.320014.28兀15.716.—TC

4

1.A因為A={x[O<x<3}/B={x|y=ln（x-2）}={x|x>2},所以AUB=（0,+8）.

2.D.、=2。D=]一j,故虛部為一1.

l+i—i）2

3.A因為居加，而（々-6）a2Vo,所以a—XO,即a<6；由a2>0,得到（a—

（。一6）層可以為0,所以“3—6）。2<0"是％幼”的充分不必要條件.

4.C對數(shù)指數(shù)混合類型的比大小常見方法是找中間量

因為b=6°°，>l,c="5x=—=log3V3<a—log32<L所以c<a<b.

21g2lg52

T冗TT

5.B由題意，:在;上的投影向量為|a|cos§e=e.

(冗\兀(07171

。x+—+—=sin(Gx+——+一),又。關(guān)于y軸對稱，

[\2y3_23

miTrrTT\j

則一+—=—+攵乃/eZ,解得/=—+2Z/￡Z,又刃>0,故當攵=0時，，①的最小值為一.

23233

7.C利用對立事件和獨立事件概率公式計算

8.C由cos12a+V)=l-2sin2[a+m)=-(,得sin2[a+3)=^|.

17u…兀

因為—71<a<—TC,所以"<a~1---

121212

5乃7171、

所以cos----a=cosa+一

125"12

1

9.CD對于A,若心b>0,則H所以A錯誤；對于B,函數(shù)y=lnx的定義域為(0,+oo),而a,

6不一定是正數(shù)，所以B錯誤；對于C,因為a-b>0,所以2022("句>1,所以C正確；對

于D,因為一+1>0,所以磯°2+1)>人(02+1),所以D正確.

10.AC連續(xù)拋擲這個正四面體兩次有16種等可能的結(jié)果，P(A)=-=-,P(B)=-,P(C)=~,

16222

41

尸58)=—=±=尸(4)2(8),故4正確；事件8與事件C可同時發(fā)生故8錯誤；C正確；

164

41

P(ABC)=-=-故。錯誤.

164f

H.ACD2021年10月份我國規(guī)模以上工業(yè)天然氣產(chǎn)量當月增速為0.5個百分點，9月份增速為7.1

個百分點，比上月放緩6.6個百分點.故A正確；2021年8月我國規(guī)模以上工業(yè)天然氣產(chǎn)量為

5.1x31=158.1億立方米，故B錯誤;2021年4月至12月我國規(guī)模以上工業(yè)天然氣產(chǎn)量當月

增速的極差為13.1%—0.5%=12.6%.故C正確；2021年4月至12月我國規(guī)模以上工業(yè)天

然氣日均產(chǎn)量從小到大為5.1,5.1,5.2,5.3,5.4,5.6,5.7,5.9,6.2,因為9x04=3.6,

所以該組數(shù)據(jù)的40%分位數(shù)為5.3億立方米，故D正確.

12.BD對于A,因為EF〃BD,￡7過平面/BCD,ABCD,所以EF〃平面N8C。，故A正

確；對于B,因為ZCJ_8。，而所以ZCJ_8Qi，BRACLEF,ACLAF,則

平面NEF,即可得由圖分析顯然不成立，故B不正確；對于C,VA-BEF=\

x5As￡fx|y4C=|x|x￡FxS5,x^AC=^EF^BB\xAC,所以體積是定值，故C正確；對于D,

設囪A的中點是O,點/到直線EF的距離是Z。，而點8到直線EF的距離是831，所以

AO>BB\,SMEF=*EFXAO,SABEF=+EFXBBI，所以△/￡尸的面積與ABE尸的面積不相等，

D不正確.

13.3200利用分層抽樣知識求解

14.28^利用臺體體積公式求解

44r-

15.7因為x>3,所以x—3>0,所以.=_]+x=_?+(x-3)+322、/._「(X—3)+3=2\/5+3=

?*VJ人J人」J

7,

44

當且僅當3,即x=5時等號成立.所以y—w+x的最小值為7.

x—3Jx—3

97

16.-71本題需要找出球心，求出球的半徑.而利用長方體模型很快便可找到球的直徑，由于

4

DA_L平面ABC,AB1BC,構(gòu)造長方體，又因為以=/18=仃,8。=走，所以CD長即

2

2

為外接球的直徑，利用直角三角形解出8=3叵.故球。的表面積等于空兀.

24

四、解答題

17.(l)???zi+z2=4—(4+a)i是實數(shù)，：.4+a=0,〃=-4,zi=l+4i,..........................................2分

???zi?Z2=(l+4i)(3-4i)=19+8i.............................................4分

(3+4。)+(4-3a)i

?￡1_1一出_(1~~〃i)(3+4i)1-----冒----^是R純虛數(shù),

(2):E=3-4i=(3—4i)(3+4i)..........................................6分

13+4。=0,

333

即〃=一幣21=1+不，故zi的共軻復數(shù)為1一/......................10分

18.(l)Va=(2,4),6=(—6,8).，0+b=(-4,12),Aa-6=(8,-4),...........................................1分

.,?(〃+力),(〃-〃)=—80,

?,?,+〃=”(—4)2+122=4四,

/?\a-b\="8?+(—4)2=4y...........................................4分

設a+h與a-b的夾角為0,貝!!

(。+力)(。-6)-80_&

C0S\a+b\-\a-b\4寸記X442'

又?！闧0,兀],/.。=野.....................6分

(2)設c=(x,y),則c+a=(x+2,y+4),..........................................8分

Vc-L(a+6),(c+a)〃仇

]—4x+12y=0,

1—6什+4)—8(久+2)=0,..........................................10分

x=-4,

解得｛__4即c=(-4,一§.....................

12分

尸一？

19.(1)/⑶為R上的奇函數(shù)，

.,./(0)=0,得6=0,...........................................1分

r.a+b

又/(1)=--?'?Q=1,..........................................2分

3

Y

???/a)=^7............................................3分

(2?a)在口，+8)上為減函數(shù)，證明如下：

設X2>x\21,..........................................4分

.X2」1(行+1)X2—(一+1)工1%在2—X左1+12—乃

H(X1)=^+7-^+T=(x?+i)(xHi)=(x?+l)(x?+i)

(Xl—X2)(X1X2-1),八

=(d+3+1).........................................°分

*.*X2>X11,-\X1X2-l>0,X]—X2<0,?\/(X2)—

即/(X2)V/(Xl),

?V(X)在[1,+8)上為減函數(shù).......................8分

(3)V/(x)為奇函數(shù)且/(x)在[1,+8)上是減函數(shù)，

.../(X)在(一8,一“上為減函數(shù)，.....................10分

又x?[—4,-1],

41

?V(X)max=y(-4)=一方，/(X)min=1/(-1)=一]........................12分

20.(1)由題圖得,(0.002+0.0095+0.011+0.0125+0.0075+0+0.0025)x20=1.......................1分

解得“=0.005...........................2分

,/(0.002+0.0095+0.011)x20=0.45<0.5,

(0.002+0.0095+0.01l+0.0125)x20=0.7>0.5,

，三科總分成績的中位數(shù)在［220,240)內(nèi),.....................3分

設中位數(shù)為x,貝U(0.002+0.0095+0.01l)x20+0.0125x(x-220)=0.5,

解得尸224,即中位數(shù)為224...........................4分

(2)三科總分成績的平均數(shù)為：

170x0.04+190x0.19+210x0.22+230x0.25+250x0.15+270x0.1+290x0.05=225.6...............7分

(3)三科總分成績在［220,240),［260,280)兩組內(nèi)的學生分別有25人,10人，

71

故抽樣比為‘一='.......................8分

25+105

所以從三科總分成績?yōu)椋?20,240)和［260,280)的兩組中抽取的

學生人數(shù)分別為25*(=5,10、!=2.........................9分

記事件A="抽取的這2名學生來自不同組”.

三科總分成績在［220,240)內(nèi)的5人分別記為0,“2,。3,44,g在［260,280)內(nèi)的2人分別記為從瓦.

現(xiàn)在這7人中抽取2人，則試驗的樣本空間：

Q={Q,42),伍1M3),(m.4),(。I,b/2),(。2,?3),(。2,。4),(。2,。5),(。2/1),(。2,歷),("3,14),伍3,05),(。3,)1),

4

（的02）,（。4,。5）,（。4/1）,（。4,歷）,（。5/1）,（。5力2）,（6102）｝,共21個樣本點......................10分

其中人=｛3/1）,（。1/2）,（。2,8）,（。2/2）,（的,61）,（的力2）,（。4力］）,（。442）,（。5/1）,（。5,歷）｝,

共10個樣本點......................11分

所以P（A尸—即抽取的這2名學生來自不同組的概率為3........................12分

2121

21.（1）證明：2bsinCeosA+asinA=2csinB,

???由正弦定理得：2/JCCOSA+a2=2cb,...................2分

Z）2+Q—病

由余弦定理得：2hc--f——+a2=2bc,.....................4分

Zbc

化簡得：62+/=2加，.?.（/>—c）2=0即b=c,故△4BC為等腰三角形.....................6分

（2）由已知得80=2,DC=\,'：ZADB=2ZACD=ZACD+ZDAC,

:.NACD=/DAC,：.AD=CD=1.........................8分

又：cosZADB——cosZADC,

.AD2+BD2-AB2AD2+CD2-AC1

2ADBD=-2ADCD'......................10分

l2+22-c2l2+l2~fe2

印2x2x1=_2xlxl

得2兒+/=9,由(1)可知b=c,得6=小......................12分

22.

(1):?點P在圓。所在平面上的射影恰是圓。