【數學】平行四邊形的判定課件-2023-2024學年人教版數學八年級下冊

人教版?八下第十八章平行四邊形18.1平行四邊形18.1.2平行四邊形的判定邊平行四邊形的對邊平行平行四邊形的對邊相等角平行四邊形的對角相等

對角線平行四邊形的對角線互相平分平行四邊形的性質平行四邊形有哪些性質呢?溫故知新ABCD爸爸，你看，我畫了一個平行四邊形

你怎么知道它是平行四邊形呢？課前導入直角三角形的性質直角三角形的判定勾股定理勾股定理的逆定理在過去的學習中，類似的情況還有嗎？請舉例說明．這些經驗可以給我們怎樣的啟示？類比探究兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.類比探究逆命題1：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.已知：求證：平行四邊形判定定理1：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD，AD=CB.四邊形ABCD是平行四邊形.證明定理證明定理命題2：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形命題3：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形平行四邊形判定定理2：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形.已知：求證：證明：∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°

又∠A=∠C，∠B=∠D∴∠A+∠D=180°，∠A+∠B=180°∴

AB∥CD，AD∥CB∴四邊形ABCD是平行四邊形逆命題2：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形.如圖，在四邊形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D.

四邊形ABCD是平行四邊形.證明定理平行四邊形判定定理3：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.已知：求證：逆命題3：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.證明：∵

OA=OC，OB=OD，∠AOD=∠COB∴△AOD≌△COB(SAS)∴∠OAD=∠OCB∴

AD∥BC同理

AB∥DC∴四邊形ABCD是平行四邊形如圖，在四邊形ABCD中，OA=OC，OB=OD.四邊形ABCD是平行四邊形.證明定理平行四邊形的判定方法：

兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形．

兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；

兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；

對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．邊角對角線定理總結ABCD爸爸，你看，我畫了一個平行四邊形

你怎么知道它是平行四邊形呢？例題講解例：

如圖，E，F是平行四邊形ABCD對角線AC上的兩點，且AE=CF．求證：四邊形BFDE是平行四邊形．證明：連接BD,

∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO=CO，BO=DO.

∵AE=CF，

∴AO-AE=CO-CF，即EO=FO.

又BO=DO，∴四邊形BFDE是平行四邊形.EABCDF變式1：若E、F繼續(xù)移動至AC的延長線上，仍使AE=CF，則結論還成立嗎?為什么?解:四邊形BFDE是平行四邊形，理由如下:∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AO=CO，BO=DO∵AE=CF∴AO+AE=CO+CF即EO=FO又∵BO=DO∴四邊形BFDE是平行四邊形變式訓練變式2：若E、F繼續(xù)移動使BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，則結論還成立嗎?為什么?EABCDFO解:四邊形BFDE是平行四邊形，理由如下:變式訓練練一練

下列條件中，能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A.AB∥CD，AD=BCB.∠A=∠B，∠C=∠DC.AB=CD，AD=BCD.AB=AD，CB=CDC小試牛刀