天津市塘沽區(qū)名校2022年中考數(shù)學(xué)最后沖刺濃縮精華卷含解析

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

考生請注意：

1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.tan45。的值為（）

A.1B.1C.丑D.J2

22、

2.已知直線m〃n,將一塊含30。角的直角三角板ABC按如圖方式放置（/ABC=30。），其中A,B兩點(diǎn)分別落在直

線m,n上，若/1=20。，則/2的度數(shù)為（）

C.45°D.50°

3.小宇媽媽上午在某水果超市買了16.5元錢的葡萄，晚上散步經(jīng)過該水果超市時，發(fā)現(xiàn)同一批葡萄的價格降低了

25%,小宇媽媽又買了16.5元錢的葡萄，結(jié)果恰好比早上多了0.5千克.若設(shè)早上葡萄的價格是x元/千克，則可

列方程()

16.5?.16.516.5,16.5

+5B—+0n-5=tT25%)7

—°-^(1+25%)X

16.516.516.516.5

丁一,-(l+25%)xD—

4.如圖所示是由幾個完全相同的小正方體組成的幾何體的三視圖.若小正方體的體積是1,則這個幾何體的體積為

左視圖

A.2B.3C.4D.5

5.（2017?鄂州）如圖四邊形A3CD中,/3（笫=90。,4及=8。+40,為CD上一點(diǎn)，且NR4E=45。.若

CD=4,則AABE的面積為（)

6.如圖是由若干個小正方體塊搭成的幾何體的俯視圖，小正方塊中的數(shù)字表示在該位置的小正方體塊的個數(shù)，那么這

個幾何體的主視圖是（）

陸現(xiàn)圖

卜Fh~iB

7.點(diǎn)A（xpyj,B（x2，y2）,C（x3，y3）在反比例函數(shù)y=；的圖象上，若*產(chǎn)*2<。<乂3,則y/y2，丫3的大小

關(guān)系是（）

B<<c,<<D

A.yI<y2<y3y2y3yiJ3y2yi-

8.如果一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，則這個多邊形的邊數(shù)是（）

A.8B.9C.10D.11

9.等腰三角形的一個外角是100。，則它的頂角的度數(shù)為（）

A.80°B.80°或50°C.20°D.80?；?0°

10.一個數(shù)和它的倒數(shù)相等，則這個數(shù)是（）

A.1B.0C.±1D.士1和0

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.已知一個多邊形的每一個內(nèi)角都是144,則這個多邊形是邊形.

12.若式子尸'有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是.

x

13.已知/a=32。，則/a的余角是。.

14.因式分解：-3X2+3X=.

15.如圖，在四邊形ABCD中，AD〃BC,AB=CD且AB與CD不平行，AD=2,ZBCD=60°,對角線CA平分/BCD,

E,F分別是底邊AD,BC的中點(diǎn)，連接EF,點(diǎn)P是EF上的任意一點(diǎn)，連接PA,PB,則PA+PB的最小值為

16.一只不透明的袋子中裝有紅球和白球共30個，這些球除了顏色外都相同，校課外學(xué)習(xí)小組做摸球?qū)嶒?yàn)，將球攪勻

后任意摸出一個球，記下顏色后放回，攪勻，通過多次重復(fù)試驗(yàn)，算得摸到紅球的頻率是0.2,則袋中有個紅

球.

17.分解因式：2X2-8X+8=.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）如圖，△ABC中，ZC=90°,ZA=30°.用尺規(guī)作圖作AB邊上的中垂線OE,交AC于點(diǎn)。，交于點(diǎn)

E.（保留作圖痕跡，不要求寫作法和證明）；連接50,求證：3。平分NC5A.

20.（8分）鄂州某個體商戶購進(jìn)某種電子產(chǎn)品的進(jìn)價是50元/個，根據(jù)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)售價是80元/個時，每周可賣出

160個，若銷售單價每個降低2元，則每周可多賣出20個.設(shè)銷售價格每個降低x元（x為偶數(shù)），每周銷售為y個.

（1）直接寫出銷售量y個與降價x元之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）設(shè)商戶每周獲得的利潤為W元，當(dāng)銷售單價定為多少元時，每周銷售利潤最大，最大利潤是多少元？

（3）若商戶計劃下周利潤不低于5200元的情況下，他至少要準(zhǔn)備多少元進(jìn)貨成本？

21.（10分）（1）計算：I-31+（G+TT）0-（-y）2-2COS60°；

114+2。_

（2）先化簡，再求值：（-----）+-_其中a=-2+".

a-\a+\a2-lv

22.（10分）如圖，NBAC的平分線交△ABC的外接圓于點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)F,/ABC的平分線交AD于點(diǎn)E.

若/BAC=90。，BD=4,求△ABC外接圓的半徑;

(3)若BD=6,DF=4,求AD的長

23.（12分）如圖，益陽市梓山湖中有一孤立小島，湖邊有一條筆直的觀光小道AB,現(xiàn)決定從小島架一座與觀光小道

垂直的小橋PD,小張在小道上測得如下數(shù)據(jù)：AB=80.0米，ZPAB=38.1°,ZPBA=26.1.請幫助小張求出小橋PD的

長并確定小橋在小道上的位置.（以A,B為參照點(diǎn)，結(jié)果精確到0.1米）

sin26.1°=0.4Lcos26.1°=0.89,tan26.1°=0.10)

24.(14分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（3,0）,點(diǎn)B（0,3JT）,點(diǎn)。為原點(diǎn).動點(diǎn)C、D分別

D的坐標(biāo);

(II)如圖2,若BD=AC,點(diǎn)B，恰好落在y軸上，求此時點(diǎn)C的坐標(biāo);

(JH)若點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為2,點(diǎn)B，落在x軸上，求點(diǎn)的坐標(biāo)（直接寫出結(jié)果即可）.

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、B

【解析】

解：根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值可得的1145。=1,

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查特殊角的三角函數(shù)值.

2、D

【解析】

根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等計算即可.

【詳解】

因?yàn)閙〃n,所以/2=N1+3O。，所以/2=30。+20。=50。，故選D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查平行線的性質(zhì)，清楚兩直線平行，內(nèi)錯角相等是解答本題的關(guān)鍵.

3、B

【解析】

錢數(shù)16.516.5

分析：根據(jù)數(shù)量=的小，可知第一次買了——千克，第二次買了-25%,根據(jù)第二次恰好比第一次多買了0.5

千克列方程即可.

詳解：設(shè)早上葡萄的價格是x元/千克，由題意得，

16.5?_/16.5\

+0.5=I_\

xN-25°0A-

故選B.

點(diǎn)睛：本題考查了分式方程的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出列方程所用到的等量關(guān)系.

4、C

【解析】

根據(jù)左視圖發(fā)現(xiàn)最右上角共有2個小立方體，綜合以上，可以發(fā)現(xiàn)一共有4個立方體，

主視圖和左視圖都是上下兩行，所以這個幾何體共由上下兩層小正方體組成，俯視圖有3個小正方形，所以下面一層

共有3個小正方體，結(jié)合主視圖和左視圖的形狀可知上面一層只有最左邊有個小正方體，故這個幾何體由4個小正方

體組成，其體積是4.

故選C.

【點(diǎn)睛】

錯因分析容易題，失分原因：未掌握通過三視圖還原幾何體的方法.

5、D

【解析】解：如圖取CD的中點(diǎn)F,連接BF延長5尸交40的延長線于G,作FHLAB于H,EKLAB于K.作BTLAD

于T.：BC//AG,：.ZBCF=ZFDG,'：ZBFC=ZDFG,FC=DF,.,.△BCF且/\GDF,：.BC=DG,BF=FG,

：AB=BC+AD,AG=AD+DG=AD+BC,：.AB=AG,：BF=FG,：.BFVBG,ZABF=ZG=ZCBF,：FH±BA,FC±BC,

：.FH=FC,易證絲△尸5”,△FAH^^FAD,：.BC=BH,AD=AB,由題意AZ)=OC=4,設(shè)BC=TD=BH=x,在

RSA57中，\ABI=BT2+AT2,：.(x+4)2=42+(4-x)2,：.x=l,：.BC=BH=TD=1,AB=5,設(shè)AK=EK=y,DE=z,

,：AE2=AK2+EK2=ADI+DE2,BE2=BK2+KE2=BC2+EC2,.\42+z2=j2@,(5-y)2+y2=12+(4-z)2②，由①②可得y三,

…辦/x5x^冶，故選D.

△ADL一

點(diǎn)睛：本題考查直角梯形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)定理、勾股定理、二元二次方程組等知

識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，學(xué)會利用參數(shù)，構(gòu)建方程解決問題，屬于中考壓軸題.

6、B

【解析】

根據(jù)俯視圖可確定主視圖的列數(shù)和每列小正方體的個數(shù).

【詳解】

由俯視圖可得，主視圖一共有兩列，左邊一列由兩個小正方體組成，右邊一列由3個小正方體組成.

故答案選B.

【點(diǎn)睛】

由幾何體的俯視圖可確定該幾何體的主視圖和左視圖.

7、D

【解析】

先根據(jù)反比例函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)圖象所在的象限，再根據(jù)\<X2<0<X/判斷出三點(diǎn)所在的象限，再根據(jù)函數(shù)

的增減性即可得出結(jié)論.

【詳解】

?.?反比例函數(shù)y=L中，k=l>0,

x

...此函數(shù)圖象的兩個分支在一、三象限，

VXJ<X2<0<XP

.?.A、B在第三象限，點(diǎn)C在第一象限，

；.丫］<0,y2<0,y,>0,

???在第三象限y隨x的增大而減小，

?%>丫2，

?,?y2<y(<yr

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，先根據(jù)題意判斷出函數(shù)圖象所在的象限及三點(diǎn)所在的象限是解答此題

的關(guān)鍵.

8、A

【解析】

分析：根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式及外角的特征計算.

詳解：多邊形的外角和是360。，根據(jù)題意得：

110°?(n-2)=3x360°

解得n=l.

故選A.

點(diǎn)睛：本題主要考查了多邊形內(nèi)角和公式及外角的特征.求多邊形的邊數(shù)，可以轉(zhuǎn)化為方程的問題來解決.

9、D

【解析】

根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義求出與外角相鄰的內(nèi)角，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)分情況解答.

【詳解】

???等腰三角形的一個外角是100°,

.?.與這個外角相鄰的內(nèi)角為180°-100°=800,

當(dāng)80。為底角時，頂角為180°-160°=200,

.?.該等腰三角形的頂角是80?；?0°.

故答案選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握等腰三角形的性質(zhì).

10、C

【解析】

根據(jù)倒數(shù)的定義即可求解.

【詳解】

±1的倒數(shù)等于它本身，故c符合題意.

故選：c.

【點(diǎn)睛】

主要考查倒數(shù)的概念及性質(zhì).倒數(shù)的定義：若兩個數(shù)的乘積是1,我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù).

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11、十

【解析】

先求出每一個外角的度數(shù)，再根據(jù)邊數(shù)=360。+外角的度數(shù)計算即可.

【詳解】

解：180°-144°=36°,360°+36°=1,二這個多邊形的邊數(shù)是1.

故答案為十.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了多邊形的內(nèi)角與外角的關(guān)系，求出每一個外角的度數(shù)是關(guān)鍵.

12、且x#l

【解析】

根據(jù)被開方數(shù)大于等于L分母不等于1列式計算即可得解.

【詳解】

解：由題意得，2一%》。且xri,

解得xW2且存1.

故答案為尤42且xwi.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識點(diǎn)為：分式有意義，分母不為1；二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù).

13、58°

【解析】

根據(jù)余角：如果兩個角的和等于90°（直角），就說這兩個角互為余角.即其中一個角是另一個角的余角可得答案.

【詳解】

解：Na的余角是：90°-32°=58°.

故答案為58。.

【點(diǎn)睛】

本題考查余角，解題關(guān)鍵是掌握互為余角的兩個角的和為90度.

14、—3x(x—1)

【解析】

原式提取公因式即可得到結(jié)果.

【詳解】

解:原式=-3x(x-1),

故答案為-3x(x-1)

【點(diǎn)睛】

此題考查了因式分解-提公因式法，熟練掌握提取公因式的方法是解本題的關(guān)鍵.

15、25/3

【解析】

將PA+PB轉(zhuǎn)化為PA+PC的值即可求出最小值.

E,F分別是底邊AD,BC的中點(diǎn)，四邊形ABCD是等腰梯形,

B點(diǎn)關(guān)于EF的對稱點(diǎn)C點(diǎn)，

AC即為PA+PB的最小值,

???/BCD=60“，對角線AC平分/BCD,

???NABC=60“，ZBCA=30",

???NBAC=90。，

AD=2,

PA+PB的最小值=ABtan60。=2.

故答案為：2串.

【點(diǎn)睛】

求PA+PB的最小值,PA+PB不能直接求，可考慮轉(zhuǎn)化PA+PC的值，從而找出其最小值求解.

16、1

【解析】

在同樣條件下，大量反復(fù)試驗(yàn)時，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，設(shè)袋中有x個紅

x

球，列出方程而=20%,求得x=L

故答案為1.

點(diǎn)睛：此題主要考查了利用頻率估計概率，本題利用了用大量試驗(yàn)得到的頻率可以估計事件的概率.關(guān)鍵是根據(jù)紅球

的頻率得到相應(yīng)的等量關(guān)系.

17、2（X-2）2

【解析】

先運(yùn)用提公因式法，再運(yùn)用完全平方公式.

【詳解】

：2x2-8x+8=2（x2—4%+4）=2（九一21.

故答案為2（X-2）2.

【點(diǎn)睛】

本題考核知識點(diǎn)：因式分解.解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟練掌握分解因式的基本方法.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18、（1）作圖見解析：（2）證明見解析.

【解析】

1

（1）分別以A、B為圓心，以大于2AB的長度為半徑畫弧，過兩弧的交點(diǎn)作直線，交AC于點(diǎn)D,AB于點(diǎn)E,直

線DE就是所要作的AB邊上的中垂線；

（2）根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得AD=BD,再根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)求出

ZABD=ZA=30°,然后求出NCBD=30。，從而得到BD平分NCBA.

【詳解】

（1）解：如圖所示，OE就是要求作的43邊上的中垂線：

D

E

(2)證明：是45邊上的中垂線，ZA=30°,

：.AD=BD,

：.ZABD=ZA=30°,

VZC=90°,

ZABC=90°-ZA=90°-30°=60°,

ZCBD=ZABC-ZABZ)=60°-30°=30°,

/.ZABD=ZCBD,

.?.50平分NQ?A.

【點(diǎn)睛】

考查線段的垂直平分線的作法以及角平分線的判定，熟練掌握線段的垂直平分弦的作法是解題的關(guān)鍵.

19、(1)證明見解析(2)2^/6

【解析】

(1)連結(jié)AO,如圖，根據(jù)圓周角定理，由E是60的中點(diǎn)得到NDM=2/E43,由于NAC8=2NE43,則

ZACB=/DAB,,再利用圓周角定理得到ZADB=90°,則ZDAC+ZACB=90°,所以NZMC+/DAB=90°,于是

根據(jù)切線的判定定理得到AC是。。的切線;

(2)先求出。尸的長，用勾股定理即可求出.

【詳解】

解：(1)證明：連結(jié)40,如圖,

；E是8。的中點(diǎn)，，ND4B=2NE4B，

ZACB=2ZEAB,

ZACB^ZDAB,

：AB是。。的直徑，，ZADB=90°,

：.ZDAC+ZACB=90°,

：.ADAC+ZDAB=90°,即ABAC=90°,

；.AC是。。的切線；

(2)vZE4C+ZE4B=90°,ADAE+AAFD=90°,ZEAD=ZEAB,

：.ZEAC=ZAFD,：.CF=AC=6,:.DF=2.

■:A。2=AC2—CD2=62—42=20,

，AF=^AD~+DF^=J20萬=276

【點(diǎn)睛】

本題考查切線的判定與性質(zhì)，圓周角定理，屬于圓的綜合題，注意切線的證明方法，是高頻考點(diǎn).

20、(1)j=10x+160；(2)5280元；(3)10000%.

【解析】試題分析：(1)根據(jù)題意，由售價是80元/個時，每周可賣出160個，若銷售單價每個降低2元，則每周可

多賣出20個，可得銷售量7個與降價x元之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)根據(jù)題意結(jié)合每周獲得的利潤W=銷量x每個的利潤，進(jìn)而利用二次函數(shù)增減性求出答案；

(3)根據(jù)題意，由利潤不低于5200元列出不等式，進(jìn)一步得到銷售量的取值范圍，從而求出答案.

試題解析：⑴依題意有：j=10x+160；

(2)依題意有：W=(80-50-x)(lOx+160)=10(x-7)2+5290,?.?-10V0且x為偶數(shù)，故當(dāng)x=6或x=8時，

即故當(dāng)銷售單價定為74或72元時，每周銷售利潤最大，最大利潤是5280元；

(3)依題意有：-10(x-7)2+5290竺200,解得4線10,則2>0$y￡260,200x50=10000(元).

答：他至少要準(zhǔn)備10000元進(jìn)貨成本.

點(diǎn)睛：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及一元二次方程的應(yīng)用等知識，正確利用銷量x每個的利潤=W得出函數(shù)關(guān)系

式是解題關(guān)鍵.

八，、，、26+180"

21、(1)-1；(2)------'—.

7

【解析】

(1)根據(jù)零指數(shù)基的意義、特殊角的銳角三角函數(shù)以及負(fù)整數(shù)指數(shù)基的意義即可求出答案;

(2)先化簡原式，然后將a的值代入即可求出答案.

【詳解】

1

(1)原式=3+1-(-2)2-2x—=4-4-1=-1；

24+2a

(2)原式=--------------+7------rr-7------7T

(CI—1)(Q+1)(〃+1)(CI—1)

6+2。

Q2—1

K上2+27226+18J2

當(dāng)a=-2+JT時，原式=——二=-7

5-4/7

【點(diǎn)睛】

本題考查了學(xué)生的運(yùn)算能力，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型.

22、(1)見解析；(2)2^/2(3)1

【解析】

(1)通過證明/BED=/DBE得至ljDB=DE；

(2)連接CD,如圖，證明ADBC為等腰直角三角形得到BC=J，BD=4",從而得到△ABC外接圓的半徑;

(3)證明△DBFs^ADB,然后利用相似比求AD的長.

【詳解】

(1)證明：YAD平分/BAC,BE平分NABD,

/.Z1=Z2,N3=/4,

ZBED=Z1+Z3=Z2+Z4=Z5+Z4=ZDBE,

..DB=DE；

VZBAC=10°,

ABC為直徑，

ZBDC=10°,

VZ1=Z2,

.\DB=BC,

/.△DBC為等腰直角三角形，

；.BC=^BD=4&,

/.△ABC外接圓的半徑為2正；

(3)解：VZ5=Z2=Z1,ZFDB=ZBDA,

.".△DBF^AADB,

.BDDFLI

■*DA-DB，MT6'

..AD=1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形的外接圓與外心：三角形外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的外心.也

考查了圓周角定理和相似三角形的判定與性質(zhì).

23、49.2米

【解析】

設(shè)PD=x米，在RSPAD中表示出AD,在RtAPDB中表示出BD,再由AB=80.0米，可得出方程，解出即可得出

PD的長度，繼而也可確定小橋在小道上的位置.

【詳解】

解：設(shè)PD=x米，

VPD1AB,AZADP=ZBDP=90°.

x,AD二XX5

在RtAPAD中，tanZPAD=—x

AD'"tan38.500.804

XX

在RtAPBD中，tanZPBD=—,.\DB=—2x

DBtan26.51°0.50

5.

又?.AB=80.0米,—x+2x:=80.0,解得：x-24.6,即PDH24.6米.

4

/.DB=2x=49.2米.

答：小橋P