初中數學全面知識點總結

目錄

七年級數學（上）知識點.........................................................1

第一章有理數..............................................................1

第二章整式的加減........................................................5

第三章一元一次方程.......................................................6

第四章圖形的認識初步.....................................................8

七年級數學（下）知識點.........................................................

第五章相交線與平行線...................................................9

第六章平面直角坐標系...................................................11

第七章三角形............................................................12

第八章二元一次方程組...................................................15

第九章不等式與不等式組.................................................17

第十章數據的收集、整理與描述...........................................18

八年級數學（上）知識點........................................................19

第十一章全等三角形......................................................19

第十二章軸對稱..........................................................21

第十三章實數............................................................23

第十四章一次函數.......................................................24

第十五章整式的乘除與分解因式...........................................26

八年級數學（下）知識點.......................................................28

第十六章分式............................................................28

第十七章反比例函數.....................................................31

第十八章勾股定理.......................................................32

第十九章四邊形..........................................................33

第二十章數據的分析.....................................................36

九年級數學（上）知識點.......................................................37

第二T-一章二次根式.....................................................37

第二十二章一元二次根式.................................................39

第二十三章旋轉.........................................................41

第二十四章圓............................................................43

第二十五章概率.........................................................45

九年級數學（下）知識點.........................................................

第二十六章二次函數.....................................................46

第二十七章相似.........................................................48

第二十八章銳角三角函數.................................................50

第二十九章投影與視圖...................................................51

七年級數學（上）知識點

七年級數學上冊主要包含了有理數、整式的加減、一元一次方程、

圖形的認識初步四個章節(jié)的內容.

第一章有理數

—.知識框架

二.知識概念

1.有理數：

⑴凡能寫成9（p,q為整數旦pxO）形式的數，都是有理數.正整數、0、負

P

整數統(tǒng)稱整數；正分數、負分數統(tǒng)稱分數；整數和分數統(tǒng)稱有理數.

注意：0即不是正數，也不是負數；-a不一定是負數，+a也不一定

是正數；兀不是有理數；

正有理數［馨翁

⑵有理數的分類：①有理數I零②

伊有理數!負整數

人侶理咒負分數

負整數

正分數

負分數

2.數軸：數軸是規(guī)定了原點、正方向、單位長度的一條直線.

3.相反數：

（1）只有符號不同的兩個數，我們說其中一個是另一個的相反數；0

的相反數還是0；

（2）相反數的和為0oa+b=0oa、b互為相反數.

4.絕對值：

（1）正數的絕對值是其本身，0的絕對值是0,負數的絕對值是它的

相反數；注意：絕對值的意義是數軸上表示某數的點離開原點的距

離；

(a>0)

（2）絕對值可表示為：|a|=0(a=0)或|a|=（秋；絕對值的問

(a<0)

題經常分類討論；

5.有理數比大?。海?）正數的絕對值越大，這個數越大；（2）正數永

遠比。大，負數永遠比。??；（3）正數大于一切負數；（4）兩個負

數比大小，絕對值大的反而小；（5）數軸上的兩個數，右邊的數總

比左邊的數大；（6）大數-小數>0,小數-大數V0.

6.互為倒數：乘積為1的兩個數互為倒數；注意：0沒有倒數；若a

W0,那么。的倒數是L若ab=lu>a、b互為倒數；若ab=Toa、

a

b互為負倒數.

7.有理數加法法則：

(1)同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加；

(2)異號兩數相加，取絕對值較大的符號，并用較大的絕對值減去

較小的絕對值；

(3)一個數與0相加，仍得這個數.

8.有理數加法的運算律：

(1)加法的交換律：a+b=b+a；(2)加法的結合律：(a+b)+c=a+

(b+c).

9.有理數減法法則：減去一個數，等于加上這個數的相反數；即a-

b=a+(-b).

10有理數乘法法則：

(1)兩數相乘，同號為正，異號為負，并把絕對值相乘；

(2)任何數同零相乘都得零；

(3)幾個數相乘，有一個因式為零，積為零；各個因式都不為零,

積的符號由負因式的個數決定.

11有理數乘法的運算律：

(1)乘法的交換律：ab=ba；(2)乘法的結合律：(ab)c=a(be)；

(3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac.

12.有理數除法法則：除以一個數等于乘以這個數的倒數；注意：

零不能做除數，即3無意義.

0

13.有理數乘方的法則：

(1)正數的任何次幕都是正數；

(2)負數的奇次塞是負數；負數的偶次幕是正數；注意：當n為正

奇數時：(-a)n=-2°或6-b)n=-(b-a)“，當n為正偶數時：Qa)"=a"

或(a-b)n=(b-a)n.

14.乘方的定義：

(1)求相同因式積的運算，叫做乘方；

(2)乘方中，相同的因式叫做底數，相同因式的個數叫做指數，乘

方的結果叫做幕；

15.科學記數法：把一個大于10的數記成aX10"的形式，其中a是

整數數位只有一位的數，這種記數法叫科學記數法.

16.近似數的精確位：一個近似數，四舍五入到那一位，就說這個近

似數的精確到那一位.

17.有效數字：從左邊第一個不為零的數字起，到精確的位數止，所

有數字，都叫這個近似數的有效數字.

相關概念：有效數字：是指從該數字左邊第一個非0的數字到該數

字末尾的數字個數(有點繞口)。

舉幾個例子：3一共有1個有效數字，0.0003有一個有效數字，

0.1500有4個有效數字，1.9*10-3有兩個有效數字(不要被1(T3

迷惑，只需要看1.9的有效數字就可以了，10%看作是一個單

位）。

精確度：即數字末尾數字的單位。比如說：9800.8精確到十分位

（又叫做小數點后面一位），80萬精確到萬位。9*又15精確到10

萬位（總共就9一個數字，l（Tn看作是一個單位，就和多少萬是

一個概念）。

18.混合運算法則：先乘方，后乘除，最后加減.

第二章整式的加減

一.知識框架

二.知識概念

1.單項式：在代數式中，若只含有乘法（包括乘方）運算?；螂m含

有除法運算，但除式中不含字母的一類代數式叫單項式.

2.單項式的系數與次數：單項式中不為零的數字因數，叫單項式的

數字系數，簡稱單項式的系數；系數不為零時，單項式中所有字母

指數的和，叫單項式的次數.

3.多項式：幾個單項式的和叫多項式.

4.多項式的項數與次數：多項式中所含單項式的個數就是多項式的

項數，每個單項式叫多項式的項；多項式里，次數最高項的次數叫

多項式的次數。

第三章一元一次方程

一.知識框架

實際同胞

實際向IB

的答*

二.知識概念

1.一元一次方程：只含有一個未知數，并且未知數的次數是1,并

且含未知數項的系數不是零的整式方程是一元一次方程.

2.一元一次方程的標準形式：ax+b=O（x是未知數，a、b是已知

數，且a#0）.

3.一元一次方程解法的一般步驟：整理方程……去分母……去

括號……移項……合并同類項……系數化為1……（檢驗

方程的解）.

4.列一元一次方程解應用題:

(1)讀題分析法:多用于“和，差，倍，分問題”

仔細讀題，找出表示相等關系的關鍵字，例如：“大，小，多，少，

是，共，合，為，完成，增加，減少，配套——”，利用這些關鍵字

列出文字等式，并且據題意設出未知數，最后利用題目中的量與量

的關系填入代數式，得到方程.

(2)畫圖分析法:多用于“行程問題”

利用圖形分析數學問題是數形結合思想在數學中的體現，仔細讀題,

依照題意畫出有關圖形，使圖形各部分具有特定的含義，通過圖形

找相等關系是解決問題的關鍵，從而取得布列方程的依據，最后利

用量與量之間的關系(可把未知數看做已知量)，填入有關的代數式

是獲得方程的基礎.

11.列方程解應用題的常用公式：

(1)行程問題：距離=速度?時間速度=罌時間=鬻；

(2)工程問題：工作量=工效?工時工效=王簪工時=笑善；

工時工效

(3)比率問題：部分=全體?比率比率=萼全體=曾；

全體比率

(4)順逆流問題：順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜

水速度-水流速度；

(5)商品價格問題：售價=定價?折?木，利潤=售價-成本，

利潤率=售價二￥木X100%;

=

(6)周長、面積、體積問題：C圓=2nR,SginR\C長方形=2(a+b),

S長方形=ab，C正方形=4a.

_2

S正方形=a\S環(huán)形=n(Rr),V長方體=abc,V正方體=a3,V圓柱=nR'h，V圓錐

=-nR?h.

3

第四章圖形的認識初步

知識框架

網點"電一條直挺|

T._良_或._射_線、_線_區(qū)_一H

「兩點之間.長及a薪|

叵酮應}

「一的廈=1

-{*??用的大小比較?彳偏的羋分代?

藐記福［與前舟訴而至

U1-i---------j1?等——偏相等］I

1.分類討論思想。在過平面上若干個點畫直線時，應注意對這些點

分情況討論；在畫圖形時，應注意圖形的各種可能性。

2.方程思想。在處理有關角的大小，線段大小的計算時，常需要通

過列方程來解決。

3.圖形變換思想。在研究角的概念時，要充分體會對射線旋轉的認

識。在處理圖形時應注意轉化思想的應用，如立體圖形與平面圖形

的互相轉化。

4.化歸思想。在進行直線、線段、角以及相關圖形的計數時，總要

劃歸到公式n(n-1)/2的具體運用上來。

第五章相交線與平行線

一、知識框架

兩三

條

條

在

在

線同位角、內錨角、同旁內角

含

被

嵌

第

平判定

行平行公理

線贏

?--------------平移

二、知識概念

1.鄰補角：兩條直線相交所構成的四個角中，有公共頂點且有一條

公共邊的兩個角是鄰補角。

2.對頂角：一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，像

這樣的兩個角互為對頂角。

3.垂線：兩條直線相交成直角時、叫做互相垂直，其中一條叫做另

一條的垂線。

4.平行線：在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線。

5.同位角、內錯角、同旁內角：

兩條直線被第三條直線所截所形成的八個角中，有四對同位角，兩

對內錯角，兩對同旁內角。

同位角：N1與N5像這樣具有相同位置關系的

一對角叫做同位角。

內錯角：N4與N6像這樣的一對角叫做內錯角o

同旁內角：N4與N5像這樣的一對角叫做同旁

內角。

6.命題：判斷一件事情的語句叫命題。

7.平移：在平面內，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，圖形

的這種移動叫做平移平移變換，簡稱平移。

8.對應點：平移后得到的新圖形中每一點，都是由原圖形中的某一

點移動后得到的，這樣的兩個點叫做對應點。

9.定理與性質

對頂角的性質：對頂角相等。

10垂線的性質：

性質1：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。

性質2：連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。

11.平行公理：經過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行。

平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條

直線也互相平行。

12.平行線的性質:

性質1：兩直線平行,同位角相等。

性質2：兩直線平行,內錯角相等。

性質3：兩直線平行,同旁內角互補。

13.平行線的判定:

判定1：同位角相等,兩直線平行。

判定2：內錯角相等,兩直線平行。

判定3：同旁內角互補，兩直線平行。

第六章平面直角坐標系

—.知識框架

二.知識概念

1.有序數對：有順序的兩個數a與b組成的數對叫做有序數對，記

做（a,b）

2.平面直角坐標系：在平面內，兩條互相垂直且有公共原點的數軸

組成平面直角坐標系。

3.橫軸、縱軸、原點：水平的數軸稱為x軸或橫軸；豎直的數軸稱

為y軸或縱軸；兩坐標軸的交點為平面直角坐標系的原點。

4.坐標：對于平面內任一點P,過P分別向x軸，y軸作垂線，垂足

分別在x軸，y軸上，對應的數a,b分別叫點P的橫坐標和縱坐標。

5.象限：兩條坐標軸把平面分成四個部分，右上部分叫第一象限，

按逆時針方向依次叫第二象限、第三象限、第四象限。坐標軸上的

點不在任何一個象限內。

平面直角坐標系是數軸由一維到二維的過渡，同時它又是學習函

數的基礎，起到承上啟下的作用。另外，平面直角坐標系將平面內

的點與數結合起來，體現了數形結合的思想。掌握本節(jié)內容對以后

學習和生活有著積極的意義。教師在講授本章內容時應多從實際情

形出發(fā)，通過對平面上的點的位置確定發(fā)展學生創(chuàng)新能力和應用意

識。

第七章三角形

一.知識框架

三角

形有關

的線段

三

角

和

的內加

多邊形

和

的內角

形三角形

和

的外向

宏邊形

向和

形的外

三角

念

知識概

二.

的圖

組成

接所

次相

尾順

段首

條線

的三

線上

一直

在同

由不

角形：

1.三

。

三角形

形叫做

于

差小

邊的

意兩

邊，任

于第三

的和大

意兩邊

角形任

：三

邊關系

2.三

。

第三邊

和垂

，頂點

垂線

線作

在直

邊所

的對

向它

頂點

一個

角形的

：從三

3.高

。

的高

角形

做三

段叫

的線

足間

做三

段叫

的線

中點

對邊

它的

點和

個頂

接一

中，連

三角形

線：在

4.中

線。

的中

角形

交，這

邊相

的對

個角

與這

分線

的平

內角

一個

形的

：三角

平分線

5.角

線。

平分

的角

角形

做三

段叫

的線

之間

交點

點和

的頂

個