2023年高三數(shù)學(xué)高考模擬試卷附參考答案一

2023年高三數(shù)學(xué)高考模擬試卷（一）

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.

1.已知集合4={%G/V||x-1|<2）,B={2,3,4}.則AUB=（）

A.{-1,0,1,2,3,4}B.[0,1,2,3,4}

C.{2,3}D.{1,2,3,4）

2.&+斯=（）

A.「嬰iB.1C.3+醇iD.-1

3.從5,7,9,11,13中隨機(jī)取2個(gè)不同的數(shù)，則這2個(gè)數(shù)之和是4與6的公倍數(shù)的概率是

（）

A'IB,IC之D.備

4.如圖，某圓柱體的高為2,ABC。是該圓柱體的軸截面.已知從點(diǎn)8出發(fā)沿著圓柱體的側(cè)面到點(diǎn)。的

路徑中，最短路徑的長(zhǎng)度為2遮，則該圓柱體的體積是（）

A.3B.-C.32兀D.—

7Tn

5.已知/（%）的圖象如圖，則/（久）的解析式可能是（）

COS(TTX)一、cosfjix)

A./(%)=B.f(x)=2(￡e4)

(ex—e-x')cos(jtx)(ex+e-x)sin(7rx)

C.f(x)D-/(%)

22

6.已知4(-1,0),5(2,0))若動(dòng)點(diǎn)M滿足MB=2MA,則福?麗的最大值是()

A.18B.9C.3

^+^=l(a>b>0)的下焦點(diǎn)為F,

7.已知橢圓C：右頂點(diǎn)為力,直線AF交橢圓C于另一點(diǎn)8,且

AF=2FB,則橢圓C的離心率是()

A.V3-1B&C.D.V2-1

-2T

8.已知/(%)是函數(shù)y=/(%)(%€/?)的導(dǎo)函數(shù)，對(duì)于任意的XCR都有/'(久)+/(%)>1，且f(0)

2023,則不等式ex/(x)>/+2022的解集是()

A.(2022,+oo)B.(-oo,0)0(2023,+00)

C.(—co,0)U(0,+oo)D.(0,+oo)

二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

9.(%+§”的展開(kāi)式中只有第六項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大,且常數(shù)項(xiàng)是-252,則下列說(shuō)法正確的是

)

A.n=10B.各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為1024

C.a=—1D.各項(xiàng)的系數(shù)之和為1024

10.所有的有理數(shù)都可以寫(xiě)成兩個(gè)整數(shù)的比，例如0.7=0.7777…，0.7如何表示成兩個(gè)整數(shù)的比值

,7777

呢？。-7=+j+j+…代表了等比數(shù)列｛卷｝的無(wú)限項(xiàng)求和，可通過(guò)計(jì)算該數(shù)列的前n項(xiàng)的

7

-品n，當(dāng)n-+8時(shí)，Sn-，即可得0.7=(則下列說(shuō)法

和，再令nT+8獲得答案.此時(shí)Sn9

正確的是()

A.0.45=，41

B.十為無(wú)限循環(huán)小數(shù)

C.次為有限小數(shù)

D.數(shù)列｛支｝的無(wú)限項(xiàng)求和是有限小數(shù)

11.已知函數(shù)/(X)=2cos(竿一*)cos等+2后出2竿-百+1(3>0),X],X2是/(%)的兩個(gè)極值

點(diǎn)，且%-初加n=*,下列說(shuō)法正確的是()

A.3=4

B.f(x)在［0,兀］上的單調(diào)遞增區(qū)間為［0,普

C./(%)=—守在［月兀，兀］上存在兩個(gè)不相等的根

D.若|f(x)—m|<2在白，身上恒成立，則實(shí)數(shù)小的取值范圍是(1,4)

-X2+4%-t,x<4

-tx

2-x+4,4<久<5有4個(gè)零點(diǎn)，分別為X1，x2,x3,x4(i<x2<x3<

{2t-久+4,x>5

x4).則下列說(shuō)法正確的是()

A.5+牝=4B.tG［0,4)

C.的取值與t無(wú)關(guān)D.%］+%2+%3+/%4的最小值為1°

三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，滿分20分.其中第16題第一空2分，第二空3

分.

13.已知命題p：VxG/?,x=l或％=3,則>：.

14.某機(jī)器生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量誤差X?N(l,4),t是1,2,4,5,7,8,12,15,18,23的第60個(gè)

百分位數(shù)，則P(-3<X<t-5)=.

附：若X?N(〃，a2),則P(〃-CTWXW〃+(T)=0.6827,-2aWXW〃+2o)=

0.9545,P(〃-3(rSXW〃+3(r)=0,9973.

15.已知雙曲線C：*［=l(a>0)的左右焦點(diǎn)分別為2,F2,直線，：、=伍+26與雙曲線。

的一條漸近線平行，過(guò)尸2作MF2，］，垂足為M,則AMaFz的面積為.

16.在三棱錐A-BCO中，△BC。是邊長(zhǎng)為6的等邊三角形，^BAD=三棱錐力-BCD體積的最

大值是;當(dāng)二面角力一BD-C為120。時(shí)，三棱錐A-BCD外接球的表面積是.

四、解答題：本大題共6小題，滿分70分.

17.在△ABC中，角4B,C的對(duì)邊為a,b,c,c-sinA=a-cosC,設(shè)△ABC的面積為S,S=

42.

友bo

(1)求角B的大?。?/p>

(2)若a=3,過(guò)△ABC的重心點(diǎn)G的直線/與邊a,c的交點(diǎn)分別為E,F,~BC=ABE,BA=

I^BF,請(qǐng)計(jì)算4+〃的值.

18.已知數(shù)列｛即｝的前幾項(xiàng)的和為％，S?=|n2+|n,數(shù)列｛%｝為單調(diào)遞增的等比數(shù)列，且有瓦+

九=9,h2-b3=8.

(1)求數(shù)列｛an｝,｛砥｝的通項(xiàng)公式;

(2)設(shè)數(shù)列｛d｝滿足&=&2?_1，設(shè)｛d%｝的前71項(xiàng)的和為G，求的值.

19.如圖，在三棱錐P-ABC中，AB1BC,AB=BC=2,PA=PC=V10,PB=舊,設(shè)點(diǎn)Q為

PB上的動(dòng)點(diǎn).

(1)求4Q4C面積的最小值；

(2)求平面PAB與平面/BC的夾角的余弦值.

20.籃球職業(yè)聯(lián)賽通常分為常規(guī)賽和季后賽兩個(gè)階段.常規(guī)賽采用循環(huán)賽，勝率高或者積分高的球隊(duì)

進(jìn)入季后賽，季后賽是淘汰賽，采用三局兩勝制進(jìn)行淘汰，最終決出總冠軍.三局兩勝制是指當(dāng)比賽

一方先贏得兩局比賽時(shí)該方獲勝，比賽結(jié)束.

2

附._n(ad—bc)_______

'A—(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P(K2>k)0.1000.0500.010

k2.7063.8416.635

(1)下表是甲隊(duì)在常規(guī)賽80場(chǎng)比賽中的比賽結(jié)果記錄表，由表中信息，依據(jù)a=0.05的獨(dú)立性

檢驗(yàn)，分析“主場(chǎng)”是否會(huì)增加勝率(計(jì)算結(jié)果保留兩位小數(shù)).

月份比賽次數(shù)主場(chǎng)次數(shù)獲勝次數(shù)主場(chǎng)獲勝次數(shù)

10月8363

11月151088

12月14785

1月134113

2月11765

3月14673

4月5343

(2)甲隊(duì)和乙隊(duì)在季后賽中相遇，經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)甲隊(duì)在主場(chǎng)獲勝的概率為本客場(chǎng)獲勝的概率為g.每

場(chǎng)比賽場(chǎng)地為上一場(chǎng)比賽的獲勝方的場(chǎng)地.

(i)若第一場(chǎng)比賽在甲隊(duì)的主場(chǎng)進(jìn)行，設(shè)整個(gè)比賽的進(jìn)行的局?jǐn)?shù)為X,求X的分布列及數(shù)學(xué)期

望；

(ii)設(shè)選擇第一場(chǎng)為甲隊(duì)的主場(chǎng)的概率為p,問(wèn)當(dāng)p為何值時(shí)，無(wú)論第一場(chǎng)比賽的場(chǎng)地在哪里，

甲隊(duì)最終獲勝的概率相同，并求出此時(shí)甲隊(duì)獲勝的概率.

21.已知點(diǎn)A為直線%+1=0上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)4作射線4P(點(diǎn)P位于直線，的右側(cè))使得APJ.

I,F(l,0),設(shè)線段4F的中點(diǎn)為B,設(shè)直線PB與％軸的交點(diǎn)為T(mén),PF=TF.

(1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程.

(2)設(shè)過(guò)點(diǎn)Q(0,2)的兩條射線分別與曲線C交于點(diǎn)M,N,設(shè)直線QM,QN的斜率分別為自，

七，若嗇+言=2,請(qǐng)判斷直線MN的斜率是否為定值以及其是否過(guò)定點(diǎn)，若斜率為定值，請(qǐng)計(jì)算出

定值；若過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)計(jì)算出定點(diǎn).

22.已知函數(shù)/(%)=靖一a伍(ax+1)-1,其中a>0,x>0.

(1)當(dāng)a=l時(shí)，求函數(shù)/(%)的零點(diǎn)；

(2)若函數(shù)/(%)20恒成立，求a的取值范圍.

參考答案

1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】A

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】D

9【答案】A,B,C

10.【答案】A,D

1L【答案】A,C,D

12.【答案】A.D

13.【答案】「P：BxGR,%羊1且存3

14.【答案】0.9545

15.【答案】2V3

16.【答案】27；84兀

17.【答案】(1)解：在AylBC中，根據(jù)正弦定理島=*=$

sinAsinBsine

結(jié)合條件(7?sinA=a?cosC,可得：sinC-sinA=sinA?cosC.

因?yàn)锳W(0,7i),所以s出/H0,可得sinC=cosC,即有tcmC=1,

又CG(0,7T)，故c=*

又因?yàn)镾=3ab,sinC=已■ab-維~bc,可得Q=c,即可得4=C=-r.

Z44*

根據(jù)A+B+C=TT,由此即可得B=?.

(2)解：解法一：以點(diǎn)B為原點(diǎn)，84為無(wú)軸，BC為y軸建立平面直角坐標(biāo)系.則可得點(diǎn)

4(3,0),C(0,3).

根據(jù)重心的坐標(biāo)公式可得：點(diǎn)G(l,1).

可設(shè)過(guò)點(diǎn)G的直線/的方程為：y=k(x—1)+1,由此可得點(diǎn)E,F的坐標(biāo)為：(0,1-fc),(1-

根據(jù)近=2詬，瓦〃而可得"=W〃=口=口.

L-k

由此即可得；1+〃=3.

解法二：設(shè)4C的中點(diǎn)為0,連接BC,利用“重心”的性質(zhì)可得而=|布

根據(jù)三點(diǎn)共線的性質(zhì)可得：~BD=^BA+^BC,根據(jù)條件近=2或BA=nBF

可得：|麗=彳麗+鄉(xiāng)喬，等價(jià)于麗=專展+專而，又因?yàn)辄c(diǎn)G,E,F在一條直線上，

從而可得：&+專=1，即可得入+〃=3成立.

18.【答案】(1)解：當(dāng)n=1時(shí)，的=Si=1；當(dāng)《22時(shí)，5-1=35-1)2+：(71-1).

結(jié)合原題干可得即=n;

因?yàn)椋。秊榈缺葦?shù)列,所以&-匕3=仇,匕4=8,結(jié)合①+%=9,可得｛：；二;或｛：：二:

因?yàn)閿?shù)列｛%｝單調(diào)遞增，所以1I,可得數(shù)列出口｝的公比q=2：

1

即數(shù)列｛g｝為首項(xiàng)/=1,q=2的等比數(shù)列，即可得：bn=2"-

(2)解：因?yàn)閿?shù)列｛0｝滿足嬴=。2加1，可得cn=2n-l.

數(shù)列｛。?。那皫醉?xiàng)的和為G=1x1+3x2+…+(2n-1)?2n-1

27^=1x2+3x22+-+(2n-1)-2n

將上面兩式相減可得―以=1+2x(2+2之+…+2"-i)—(2n—1),271

化簡(jiǎn)可得：—〃=(3—2n)-2n—3

n

由此可得：Tn=(2n-3)-2+3-

19.【答案】(1)解：設(shè)ZC的中點(diǎn)為。，連接PD,BD.

因?yàn)?B=BC=2,AB1BC,所以4c=2夜，BD1AC,BD=V2;

又因?yàn)镽4=PC=VlO,可得PD1AC,PD=2V2.

又因?yàn)镻￡>nBC=D,所以4C-L平面PDB,即可得4C1DQ,即可得OQ為△QAC的高.

△QZC面積S=^xACxDQ=\[2DQ.

在△PDB中，當(dāng)CQJ.PB時(shí)，DQ取到最小值，結(jié)合PB=04利用余弦定理可得：cos^PDB=-1

即有NPDB=等，根據(jù)等面積法可得此時(shí)DQ=早

△QAC面積的最小值為殍1.

(2)解：解法一：以點(diǎn)。為原點(diǎn)，ZM為x軸，DB為y軸，過(guò)點(diǎn)0作平面ABC。的垂線，該直線為z

軸，建立空間直角坐標(biāo)系.

其中4(a，0,0),B(0,V2,0),C(-V2,0,0),P(0,-V2,V6)

設(shè)平面P4B的法向量為訪=(%,y,z)

則有：［里?里=。,=,［魚(yú)*邙y丁z=。，據(jù)此可令z=2可得

〔沅.=0I-V2x+V2y=0

m=(V3,V3,2)

結(jié)合圖象可知平面SBC的一個(gè)法向量為元=(0,0,1).

由此可得cos(記，元)=點(diǎn)指=爭(zhēng).

所以平面24B與平面/BC的夾角的余弦值為爭(zhēng).

解法二：延長(zhǎng)BD,過(guò)點(diǎn)P作B0的垂線，垂足為。，根據(jù)第(1)問(wèn)可得平面PDB,可得4C_L

P0,以及4CClBQ=0,所以P01平面4BCD

又因?yàn)椤！?魚(yú)，可得四邊形OABC為正方形.據(jù)此以點(diǎn)。為原點(diǎn)，04為x軸，0C為y軸，0P為z軸建

立空間直角坐標(biāo)系.

其中4(2,0,0),5(2,2,0),C(0,2,0),P(0,0,V6)

設(shè)平面PAB的法向量為隹=(x,y,z)

則有:鹿二卜產(chǎn)建丁，據(jù)此可令”

可得沅=(乃，0,2).

結(jié)合圖象可知平面4BC的一個(gè)法向量為n=(0,0,1).

由此可得cos(沆，中=箭=罟?

所以平面PAB與平面ZBC的夾角的余弦值為孚.

20.【答案】(1)解：零假設(shè)Ho：甲隊(duì)是否在“主場(chǎng)”比賽與是否獲勝無(wú)關(guān)

根據(jù)表格信息列出2X2列聯(lián)表如下

甲隊(duì)勝甲隊(duì)負(fù)合計(jì)

主場(chǎng)301040

客場(chǎng)202040

合計(jì)503080

?7

2_nCad-bc)_80(30x20-20x10)

K=(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)=-50x30x40x40-~］外

因?yàn)?.33>3.841=&Q5,根據(jù)小概率值配.05的獨(dú)立性檢驗(yàn)，可以推斷也不成立，即認(rèn)為“主場(chǎng)”會(huì)

影響勝率，此推斷犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05.

(2)解：(i)X的所有取值為：2,3

則有：P(X=2)=|x1+1x35…0、31,1113

=48'P(X=3)=4X4+4X3=48

則X的分布列為:

X23

13

P35

4848

則可得X的數(shù)學(xué)期望為：E(X)=^x2+^x3=^

(ii)在三局兩勝制中，甲隊(duì)獲勝的情況為：勝勝；負(fù)勝勝；勝負(fù)勝.

當(dāng)?shù)谝粓?chǎng)比賽在甲隊(duì)的主場(chǎng)進(jìn)行時(shí)，甲隊(duì)獲勝的概率為：P=++=

444sq44slo

4

當(dāng)?shù)谝粓?chǎng)比賽在乙隊(duì)的主場(chǎng)進(jìn)行時(shí)，甲隊(duì)獲勝的概率為：-

P=+fx|x^+|x|x9

第一場(chǎng)為甲隊(duì)的主場(chǎng)且甲隊(duì)獲勝的概率為：

4

-

第一場(chǎng)為乙隊(duì)的主場(chǎng)且甲隊(duì)獲勝的概率為:9

當(dāng)書(shū)p=g(l—P),即「=蓋時(shí)，第一場(chǎng)的比賽場(chǎng)地對(duì)甲隊(duì)沒(méi)有影響.

此時(shí)甲隊(duì)獲勝的概率為盤(pán).

1OD

21.【答案】(1)解：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為Q,y),點(diǎn)4(一1,y).

其中A,F(l,0)的中點(diǎn)為(0，段)，由此可得直線PB的方程為：y=^X+，(x。。)

2

可得點(diǎn)7的坐標(biāo)為(一%,0)，再結(jié)合PF=TF可得：J(x-i)+y2=|x+1|

化簡(jiǎn)整理可得動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程為：寸=4x(%豐0).

2

(2)解