四川省巴中市恩陽(yáng)區(qū)市級(jí)名校2023年中考試題猜想數(shù)學(xué)試卷含解析

2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.某市初中學(xué)業(yè)水平實(shí)驗(yàn)操作考試，要求每名學(xué)生從物理，化學(xué)、生物三個(gè)學(xué)科中隨機(jī)抽取一科參加測(cè)試，小華和小

強(qiáng)都抽到物理學(xué)科的概率是（）

1111

A.9B.4C.石D.W

2.如圖，矩形ABCD中，AB=3,AD=4,連接BD,NDBC的角平分線BE交DC于點(diǎn)E,現(xiàn)把△BCE繞點(diǎn)B逆時(shí)針

旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)后的ABCE為△BCEI當(dāng)線段BE，和線段BC都與線段AD相交時(shí)，設(shè)交點(diǎn)分別為F,G.若△BFD為等

腰三角形，則線段DG長(zhǎng)為（）

252498

A.13B.13C.5D.5

3.如圖，將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得ADBE,點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E恰好落在AB延長(zhǎng)線上，連接AD.下列結(jié)論一

定正確的是（）

D

A.ZABD=ZEB.ZCBE=ZCC.AD〃BCD.AD=BC

4.關(guān)于n的方程（"6）x2-8x+6=0有實(shí)數(shù)根，則整數(shù)。的最大值是（）

A.6B.7C.8D.9

5.A=（）

A.+4B.4C.±2D.2

6.在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)，已知A、B是兩格點(diǎn)，如果C也是圖中的格點(diǎn)，且使得△ABC

為等腰直角三角形，則這樣的點(diǎn)C有（）

A.6個(gè)B.7個(gè)C.8個(gè)D.9個(gè)

7.-2的絕對(duì)值是（）

1

A.2B.-2C.±2D.2

8.若代數(shù)式知=3心+8,N=2X2+4X,則M與N的大小關(guān)系是（）

A.M>NB.MSNc.M>N口.M<N

9.如圖，在RtAABC中，ZACB=90。，BC=12,AC=5,分別以點(diǎn)A,B為圓心，大于線段AB長(zhǎng)度的一半為半徑作

弧，相交于點(diǎn)E,F,過(guò)點(diǎn)E,F作直線EF,交AB于點(diǎn)D,連接CD,則△ACD的周長(zhǎng)為（）

10.在海南建省辦經(jīng)濟(jì)特區(qū)30周年之際，中央決定創(chuàng)建海南自貿(mào)區(qū)（港），引發(fā)全球高度關(guān)注.據(jù)統(tǒng)計(jì)，4月份互聯(lián)網(wǎng)

信息中提及“海南”一詞的次數(shù)約48500000次，數(shù)據(jù)48500000科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.485x105B.48.5x106C.4.85x107D.0.485x108

11.如圖是一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課制作的一個(gè)轉(zhuǎn)盤，盤面被等分成四個(gè)扇形區(qū)域，并分別標(biāo)有數(shù)字6、7、8、1.若轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤

一次，轉(zhuǎn)盤停止后（當(dāng)指針恰好指在分界線上時(shí)，不記，重轉(zhuǎn)），指針?biāo)竻^(qū)域的數(shù)字是奇數(shù)的概率為（）

A.2B.4C.6D.8

y/^7X

12.計(jì)算V的結(jié)果是（）

4^/35串

A.壽B.3c3口.2百

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC的頂點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)（6,0）,B的坐標(biāo)（0,8）,點(diǎn)C

的坐標(biāo)（-2曠‘，4）,點(diǎn)M,N分別為四邊形OABC邊上的動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)O開(kāi)始，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度

沿O-A-B路線向終點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)N從0點(diǎn)開(kāi)始，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿O—C-BTA路線向終點(diǎn)A

勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)M,N同時(shí)從。點(diǎn)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)后，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（t

>0）,AOMN的面積為S.貝IJ：AB的長(zhǎng)是,BC的長(zhǎng)是，當(dāng)t=3時(shí)，S的值是.

14.在正方形鐵皮上剪下一個(gè)扇形和一個(gè)半徑為1cm的圓形，使之恰好圍成一個(gè)圓錐，則圓錐的高為

15.計(jì)算：21-1=1,22-1=3,23-1=7,24-1=15,25-1=31,歸納各計(jì)算結(jié)果中的個(gè)位數(shù)字規(guī)律，猜測(cè)22019

-1的個(gè)位數(shù)字是.

16.閱讀材料:設(shè)"=（xl,yl）,b=（x2）y2）,如果“〃石，則xky2=x2?yl.根據(jù)該材料填空:已知”=（2,3）,

（4,m）,且a〃石，則0!=.

17.1017年11月7日，山西省人民政府批準(zhǔn)發(fā)布的《山西省第一次全國(guó)地理國(guó)情普查公報(bào)》顯示，山西省國(guó)土面積約

為156700km1,該數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為kml.

18.分解因式：a3b+2a2b2+ab3=.

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

19.（6分）已知二次函數(shù)、=一"2+法+'的圖象如圖6所示，它與％軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)

為（0,3）.求出此二次函數(shù)的解析式；根據(jù)圖象，寫出函數(shù)值丁為正數(shù)時(shí)，自變量x的取值范圍.

圖6,

3

AD//BC,AB=DC=AD=5,sinB=-

20.（6分）如圖，已知在梯形ABCD中，5,P是線段BC上一點(diǎn)，以P為圓

心，PA為半徑的。尸與射線AD的另一個(gè)交點(diǎn)為Q,射線PQ與射線CD相交于點(diǎn)E,設(shè)8尸=》.

(1)求證：△MPSAECP；

(2)如果點(diǎn)Q在線段AD上（與點(diǎn)A、D不重合），設(shè)的面積為y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域;

（3）如果與A。4。相似，求BP的長(zhǎng).

21.（6分）為了維護(hù)國(guó)家主權(quán)和海洋權(quán)利，海監(jiān)部門對(duì)我國(guó)領(lǐng)海實(shí)現(xiàn)了常態(tài)化巡航管理，如圖，正在執(zhí)行巡航任務(wù)的

海監(jiān)船以每小時(shí)50海里的速度向正東方航行，在A處測(cè)得燈塔P在北偏東60。方向上，繼續(xù)航行1小時(shí)到達(dá)B處，此

時(shí)測(cè)得燈塔P在北偏東30。方向上.求NAPB的度數(shù)：已知在燈塔P的周圍25海里內(nèi)有暗礁，問(wèn)海監(jiān)船繼續(xù)向正東方

向航行是否安全？

22.（8分）已知：如圖，E、F是四邊形ABCD的對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，AF=CE,DF=BE,DF/7BE.

求證：（1）△AFDgZ\CEB.（2）四邊形ABCD是平行四邊形.

23.（8分）如圖，將邊長(zhǎng)為m的正方形紙板沿虛線剪成兩個(gè)小正方形和兩個(gè)矩形，拿掉功長(zhǎng)為n的小正方形紙板后,

將剩下的三塊拼成新的矩形.用含m或n的代數(shù)式表示拼成矩形的周長(zhǎng)；m=7,n=4,求拼成矩形的面積.

24.（10分）如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O.畫出△AOB平移后的三角形，其平移后的方向?yàn)?/p>

射線AD的方向，平移的距離為AD的長(zhǎng).觀察平移后的圖形，除了矩形ABCD外，還有一種特殊的平行四邊形？請(qǐng)

證明你的結(jié)論.

25.（10分）某初中學(xué)校舉行毛筆書法大賽，對(duì)各年級(jí)同學(xué)的獲獎(jiǎng)情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,

請(qǐng)結(jié)合圖中相關(guān)數(shù)據(jù)解答下列問(wèn)題：

獲獎(jiǎng)人數(shù)扇形統(tǒng)計(jì)圖

獲獎(jiǎng)人效條形統(tǒng)計(jì)圖圖2

加請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)全；獲得一等獎(jiǎng)的同學(xué)中

11

有“來(lái)自七年級(jí)，有“來(lái)自八年級(jí)，其他同學(xué)均來(lái)自九年級(jí)，現(xiàn)準(zhǔn)備從獲得一等獎(jiǎng)的同學(xué)中任選兩人參加市內(nèi)毛筆書

法大賽，請(qǐng)通過(guò)列表或畫樹(shù)狀圖求所選出的兩人中既有七年級(jí)又有九年級(jí)同學(xué)的概率.

26.（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-x2-2ax與x軸相交于0、A兩點(diǎn)，OA=4,點(diǎn)D為拋物線的頂

點(diǎn)，并且直線丫=1?+6與該拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C,B點(diǎn)的橫坐標(biāo)是-1.

（1）求k,a,b的值；

（2）若P是直線AB上方拋物線上的一點(diǎn)，設(shè)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)是t,APAB的面積是S,求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并直

接寫出自變量t的取值范圍；

（3）在（2）的條件下，當(dāng)PB〃CD時(shí)，點(diǎn)Q是直線AB上一點(diǎn)，若/BPQ+/CBO=180。，求Q點(diǎn)坐標(biāo).

V.

27.（12分）如圖，在RtAABC中，/C=90。，翻折NC,使點(diǎn)C落在斜邊AB上某一點(diǎn)D處，折痕為EF（點(diǎn)E、F

分別在邊AC、BC±）

①當(dāng)AC=BC=2時(shí)，AD的長(zhǎng)為；

②當(dāng)AC=3,BC=4時(shí)，AD的長(zhǎng)為；當(dāng)點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)時(shí)，△CEF與△ABC相似嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.

參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1、A

【解析】

作出樹(shù)狀圖即可解題.

【詳解】

解：如下圖所示

兇s物化生

小強(qiáng)物/T化\生物/化1生\物化生

1

一共有9中可能，符合題意的有1種，故小華和小強(qiáng)都抽到物理學(xué)科的概率是

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了用樹(shù)狀圖求概率，屬于簡(jiǎn)單題，會(huì)畫樹(shù)狀圖是解題關(guān)鍵.

2、A

【解析】

25257

先在RtAABD中利用勾股定理求出BD=5,在RlAABF中利用勾股定理求出BF=8，則AF=4-8=8.再過(guò)G作

25

8

GH〃BF,交BD于H,證明GH=GD,BH=GH,設(shè)DG=GH=BH=x,貝ijFG=FD-GD=-x,HD=5-x,由GH〃FB,得

FDBD

出GO=HD,即可求解.

【詳解】

解:在RtAABD中,VZA=90°,AB=3,AD=4,

；.BD=5,

在RtzxABF中，；NA=90°,AB=3,AF=4-DF=4-BF,

；.BF2=32+(4-BF)2,

25

國(guó)軍得BF=8,

257

/.AF=4-8=8.

過(guò)G作GH〃BF,交BD于H,

/.ZFBD=ZGHD,ZBGH=ZFBG,

VFB=FD,

/.ZFBD=ZFDB,

ZFDB=ZGHD,

；.GH=GD,

111

NFBG=NEBC=2NDBC=2NADB=2ZFBD,

又；NFBG=NBGH,NFBG=NGBH,

；.BH=GH,

25

設(shè)DG=GH=BH=x,貝i」FG=FD-GD=8-x,HD=5-x,

：GH〃FB,

25

FDBD5

GD=HD,即x=5-x,

25

解得x=13.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，平行線分線段成比例定理，準(zhǔn)確作出輔助線是

解題關(guān)鍵.

3、C

【解析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，ZABD=ZCBE=60°,ZE=ZC,

則△ABD為等邊三角形，即AD=AB=BD,得ZADB=60°因?yàn)閆ABD=ZCBE=60°,則ZCBD=60°,所以,

ZADB=ZCBD,得AD〃BC.故選C.

4、C

【解析】

方程有實(shí)數(shù)根，應(yīng)分方程是一元二次方程與不是一元二次方程，兩種情況進(jìn)行討論，當(dāng)不是一元二次方程時(shí)，a-6=0,

即a=6；當(dāng)是一元二次方程時(shí)，有實(shí)數(shù)根，則△出,求出a的取值范圍，取最大整數(shù)即可.

【詳解】

6_3

當(dāng)a-6=0,即a=6時(shí)，方程是-lx+6=0,解得x=84；

當(dāng)a-6翔，即存6時(shí);△=(-1)2-4(a-6)x6=201-24a>0,解上式，得3句.6,

取最大整數(shù)，即a=l.

故選C.

5、B

【解析】

麻表示16的算術(shù)平方根，為正數(shù)，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn).

【詳解】

解：依=4

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了算術(shù)平方根，本題難點(diǎn)是平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別與聯(lián)系，一個(gè)正數(shù)算術(shù)平方根有一個(gè)，而平方根有兩

個(gè).

6、A

【解析】

根據(jù)題意，結(jié)合圖形，分兩種情況討論：①AB為等腰△ABC底邊；②AB為等腰△ABC其中的一條腰.

【詳解】

如圖：分情況討論：

①AB為等腰直角△ABC底邊時(shí)，符合條件的C點(diǎn)有2個(gè)；

②AB為等腰直角△ABC其中的一條腰時(shí)，符合條件的C點(diǎn)有4個(gè).

故選：c.

【點(diǎn)睛】

本題考查了等腰三角形的判定；解答本題關(guān)鍵是根據(jù)題意，畫出符合實(shí)際條件的圖形，再利用數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)求解.數(shù)形

結(jié)合的思想是數(shù)學(xué)解題中很重要的解題思想.

7、A

【解析】

根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)進(jìn)行解答即可

【詳解】

解：-1的絕對(duì)值是：1.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

此題考查絕對(duì)值，難度不大

8、C

【解析】

???M=3x2+8,N=2x2+4%，

.M-N=3x2+8-（2x2+4x）=x2-4x+8=（無(wú)一2）2+4>0

??，

?.?M>N

故選c.

9、C

【解析】

在RSABC中，ZACB=90°,BC=12,AC=5,根據(jù)勾股定理求得AB=13.根據(jù)題意可知，EF為線段AB的垂直平分線,

1

在RtAABC中，根據(jù)直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半可得CD=AD='AB,所以AACD的周長(zhǎng)為

AC+CD+AD=AC+AB=5+13=18.故選C.

10、C

【解析】

依據(jù)科學(xué)記數(shù)法的含義即可判斷.

【詳解】

解：48511111=4.85x117,故本題選擇C.

【點(diǎn)睛】

把一個(gè)數(shù)M記成axllnn為整數(shù)）的形式，這種記數(shù)的方法叫做科學(xué)記數(shù)法.規(guī)律：

（1）當(dāng)間多時(shí)，n的值為a的整數(shù)位數(shù)減1；

（2）當(dāng)lal<l時(shí)，n的值是第一個(gè)不是1的數(shù)字前1的個(gè)數(shù)，包括整數(shù)位上的1.

11、A

【解析】

轉(zhuǎn)盤中4個(gè)數(shù)，每轉(zhuǎn)動(dòng)一次就要4種可能，而其中是奇數(shù)的有2種可能.然后根據(jù)概率公式直接計(jì)算即可

【詳解】

奇數(shù)有兩種，共有四種情況，將轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動(dòng)一次，求得到奇數(shù)的概率為：

P（奇數(shù)）=4=2.故此題選A.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了幾何概率，正確應(yīng)用概率公式是解題關(guān)鍵.

12、C

【解析】

化簡(jiǎn)二次根式，并進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算，最后合并同類二次根式即可.

【詳解】

氓4/5事

原式=3召3=3串-3=3.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查二次根式的化簡(jiǎn)以及二次根式的混合運(yùn)算.

二、填空題：(本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.)

13、10,1,1

【解析】

作CDJ_x軸于D,CEJ_OB于E,由勾股定理得出AB=J。4?+08?=⑷，

QC==1,求出BE-OB

-OE=4,得出OE=BE,由線段垂直平分線的性質(zhì)得出BC=OC=1；當(dāng)t=3時(shí)，N到達(dá)C點(diǎn),M到達(dá)OA的中點(diǎn)，

OM=3,ON=OC=1,由三角形面積公式即可得出△OMN的面積.

【詳解】

解：作CD_Lx軸于D,CE_LOB于E,如圖所示：

由題意得：OA=1,OB=8,

VZAOB=90°,

...AB=JOAi+OBa=]0；

?.?點(diǎn)C的坐標(biāo)(-204),

；.OC=、=1,OE=4,

/.BE=OB-OE=4,

AOE=BE,

ABC=OC=1；當(dāng)t=3時(shí)，N到達(dá)C點(diǎn)，M到達(dá)OA的中點(diǎn)，OM=3,ON=OC=1,

1

.二△OMN的面積S=2x3x4=1；

【點(diǎn)睛】

本題考查了勾股定理、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、三角形面積公式等知識(shí)；熟練掌握勾股定理是解題

的關(guān)鍵.

14、"cm

【解析】

利用已知得出底面圓的半徑為：1cm,周長(zhǎng)為27icm,進(jìn)而得出母線長(zhǎng)，即可得出答案.

【詳解】

?.?半徑為1cm的圓形，

???底面圓的半徑為：1cm,周長(zhǎng)為2兀cm,

90Kx/?

扇形弧長(zhǎng)為：2兀=180,

.?.R=4,即母線為4cm,

圓錐的高為：J"1=網(wǎng)im).

故答案為戶cm.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了圓錐展開(kāi)圖與原圖對(duì)應(yīng)情況，以及勾股定理等知識(shí)，根據(jù)己知得出母線長(zhǎng)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

15、1

【解析】

觀察給出的數(shù)，發(fā)現(xiàn)個(gè)位數(shù)是循環(huán)的，然后再看2019y的余數(shù)，即可求解.

【詳解】

由給出的這組數(shù)21-1=1,22-1=3,23-1=1,24-1=15,25-1=31,....

個(gè)位數(shù)字1,3,1,5循環(huán)出現(xiàn)，四個(gè)一組，

2019+4=504…3,

/.22019-1的個(gè)位數(shù)是1.

故答案為1.

【點(diǎn)睛】

本題考查數(shù)的循環(huán)規(guī)律，確定循環(huán)規(guī)律，找準(zhǔn)余數(shù)是解題的關(guān)鍵.

16、6

【解析】

根據(jù)題意得，2m=3x4,解得m=6,故答案為6.

17、1.267x102

【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlOn的形式，其中修間＜10,n為整數(shù).確定n的值是易錯(cuò)點(diǎn)，由于126700有6位，所以

可以確定n=6-1=2.

【詳解】

解：126700=1.267x102.

故答案為1.267x102.

【點(diǎn)睛】

此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準(zhǔn)確確定a與n值是關(guān)鍵.

18、ab(a+b)1.

【解析】

a3b+1a1b1+ab3=ab(al+lab+bl)=ab(a+b)1.

故答案為ab(a+b)1.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟練應(yīng)用乘法公式是解題關(guān)鍵.

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

19、(1)y=-X2+2X+3；(2)-l<x<3

【解析】

(1)將(-1,0)和(0,3)兩點(diǎn)代入二次函數(shù)y=-x2+bx+c,求得b和c；從而得出拋物線的解析式；

(2)令y=0,解得xl,x2,得出此二次函數(shù)的圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而求出當(dāng)函數(shù)值y>0時(shí)，自變量x

的取值范圍.

【詳解】

解：⑴由二次函數(shù)丫=-x2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)(T,0)和(0,3)兩點(diǎn)，

-l-b+c=0

得i,

解這個(gè)方程組，得

b=2

[c=3

f

拋物線的解析式為y=-X2+2x+3,

⑵令y=°,得-X2+2X+3=0.

V—4V——1

解這個(gè)方程，得1一，2一.

此二次函數(shù)的圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為

當(dāng)T<x<3時(shí)，y>0.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的三種形式及待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式及拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是熟

練的掌握二次函數(shù)的三種形式及待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式及拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn).

20、⑴見(jiàn)解析；(2)y=3x—12(4<x<6.5)；⑶當(dāng)尸8=5或&時(shí)，AQED與AQAP相似

【解析】

(1)想辦法證明/8=/C，即可解決問(wèn)題；

(2)作A71"于乂，ON,于N.則四邊形AMPN是矩形.想辦法求出AQ、PN的長(zhǎng)即可解決問(wèn)題；

(3)因?yàn)镠PC,所以,又AABPS/CP,推出AEDQSAABP,推出ZxABP相似時(shí)，

△QED與AQAP相似，分兩種情形討論即可解決問(wèn)題；

【詳解】

(1)證明：；四邊形ABCD是等腰梯形,

.??/8=NC

???PA=PQ

.\ZPAQ=ZPQA

?：ADllBC,

.\ZPAQ=ZAPB9NPQA=NEPC

：.ZAPB=ZEPC

..^ABP^^ECP

(2)解：作，,30于乂，PN-LAO于N廁四邊形4WW是矩形.

AM=3,BM=4f

:.PM=ANr4AM=PN=3

-,-PA=PQ,PNLAQ

AQ=2AN=2(;r4)

：.y=L-AQ?PN=3x-12(4<x<6.5)

⑶解：“OilPJ

FEDQSAECP,AABPSAECP

:.AEDQS4ABp

???AABP相似AAQP時(shí)，與A。4P相似,

?_-PQ=PA,ZAPB=ZPAQ

當(dāng)BA=BP時(shí)，^BAP^PAQ,此時(shí)BP=AB=5,

當(dāng)時(shí)，AAPBsjAQ,此時(shí)PB=2BM=8,

綜上所述，當(dāng)PB=5或8時(shí)，AQED與4?QAP相似.

【點(diǎn)睛】

本題考查幾何綜合題、圓的有關(guān)性質(zhì)、等腰梯形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)、相似三角形的判定和性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等

知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形和特殊四邊形解決問(wèn)題，

屬于中考?jí)狠S題.

21、(1)30°；(2)海監(jiān)船繼續(xù)向正東方向航行是安全的.

【解析】

(I)根據(jù)直角的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和求解；

(2)過(guò)點(diǎn)P作PHLAB于點(diǎn)H,根據(jù)解直角三角形，求出點(diǎn)P到AB的距離，然后比較即可.

【詳解】

解：(1)在AAPB中，NPAB=30。，ZABP=120°

ZAPB=180°-30°-120°=30°

(2)過(guò)點(diǎn)P作PHLAB于點(diǎn)H

在RtAAPH中，ZPAH=30°,AH=6pH

事

在RtABPH中，NPBH=30°,BH=3PH

2小

：.AB=AH-BH=3PH=50

解得PH=25部＞25,因此不會(huì)進(jìn)入暗礁區(qū)，繼續(xù)航行仍然安全.

考點(diǎn)：解直角三角形

22、證明見(jiàn)解析

【解析】

證明：(1)VDF/7BE,

...ZDFE=ZBEF.

又；AF=CE,DF=BE,

/.△AFD^ACEB(SAS).

(2)由(1)知AAFD絲Z\CEB,

/.ZDAC=ZBCA,AD=BC,

；.AD〃BC.

...四邊形ABCD是平行四邊形(一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形).

(1)利用兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩三角形全等(SAS),這一判定定理容易證明△AFD名ACEB.

(2)由aAFD絲ZkCEB,容易證明AD=BC且AD〃BC,可根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.

23、(1)矩形的周長(zhǎng)為4m；(2)矩形的面積為1.

【解析】

(1)根據(jù)題意和矩形的周長(zhǎng)公式列出代數(shù)式解答即可.

(2)根據(jù)題意列出矩形的面積，然后把m=7,n=4代入進(jìn)行計(jì)算即可求得.

【詳解】

(1)矩形的長(zhǎng)為：m-n,

矩形的寬為：m+n,

矩形的周長(zhǎng)為：2[(m-n)+(m+n)]=4m；

(2)矩形的面積為S=(m+n)(m-n)=m2-n2,

當(dāng)m=7,n=4時(shí)，S=72-42=l.

【點(diǎn)睛】

本題考查了矩形的周長(zhǎng)與面積、列代數(shù)式問(wèn)題、平方差公式等，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意和矩形的性質(zhì)列出代數(shù)式解答.

24、(1)如圖所示見(jiàn)解析；(2)四邊形OCED是菱形.理由見(jiàn)解析.

【解析】

(1)根據(jù)圖形平移的性質(zhì)畫出平移后的△DEC即可；

(2)根據(jù)圖形平移的性質(zhì)得出AC〃DE,OA=DE,故四邊形OCED是平行四邊形，再由矩形的性質(zhì)可知OA=OB,故

DE=CE,由此可得出結(jié)論.

【詳解】

(1)如圖所示；

(2)四邊形OCED是菱形.

理由：由AAOB平移而成，

；.AC〃DE,BD〃CE,OA=DE,OB=CE,

四邊形OCED是平行四邊形.

?.?四邊形ABCD是矩形，

，OA=OB,

；.DE=CE,

四邊形OCED是菱形.

【點(diǎn)睛】

本題考查了作圖與矩形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握矩形的性質(zhì)與根據(jù)題意作圖.

1

25、(1)答案見(jiàn)解析；(2)3.

【解析】

【分析】(1)根據(jù)參與獎(jiǎng)有10人，占比25%可求得獲獎(jiǎng)的總?cè)藬?shù)，用總?cè)藬?shù)減去二等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)、鼓勵(lì)獎(jiǎng)、參與獎(jiǎng)的

人數(shù)可求得一等獎(jiǎng)的人數(shù)，據(jù)此補(bǔ)全條形圖即可；

(2)根據(jù)題意分別求出七年級(jí)、八年級(jí)、九年級(jí)獲得一等獎(jiǎng)的人數(shù)，然后通過(guò)列表或畫樹(shù)狀圖法進(jìn)行求解即可得.

【詳解】(1)10+25%=40(人)，

獲一等獎(jiǎng)人數(shù)：40-8-6-12-10=4(人),

補(bǔ)全條形圖如圖所示：

1

(2)七年級(jí)獲一等獎(jiǎng)人數(shù)：4x4=1(人),

1

八年級(jí)獲一等獎(jiǎng)人數(shù)：4x4=I(人)，

...九年級(jí)獲一等獎(jiǎng)人數(shù):4-1-1=2(人),

七年級(jí)獲一等獎(jiǎng)的同學(xué)用M表示，八年級(jí)獲一等獎(jiǎng)的同學(xué)用N表示,

九年級(jí)獲一等獎(jiǎng)的同學(xué)用Pl、P2表示，樹(shù)狀圖如下：

開(kāi)始

MN鳥(niǎo)P2

/T\/N/Tx/N

M

NP\P2“尸］.VN尸2NPt

共有12種等可能結(jié)果，其中獲得一等獎(jiǎng)的既有七年級(jí)又有九年級(jí)人數(shù)的結(jié)果有4種，

4_1

則所選出的兩人中既有七年級(jí)又有九年級(jí)同學(xué)的概率P=123.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了統(tǒng)計(jì)與概率綜合，理解扇形統(tǒng)計(jì)圖與條形統(tǒng)計(jì)圖的意義及列表法或樹(shù)狀圖法是解題關(guān)鍵.

31575

26、(1)k=l、a=2、b=4；(2)s=-2t2-2t-6,自變量t的取值范圍是-4<t<-1；(3)Q(-3,3)

【解析】

(1)根據(jù)題意可得A(-4,0)代入拋物線解析式可得a,求出拋物線解析式，根據(jù)B的橫坐標(biāo)可求B點(diǎn)坐標(biāo)，把A,

B坐標(biāo)代入直線解析式，可求k,b

(2)過(guò)P點(diǎn)作PN_LOA于N,交AB于M,過(guò)B點(diǎn)作BHJ_PN,設(shè)出P點(diǎn)坐標(biāo)，可求出N點(diǎn)坐標(biāo)，即可以用t表示S.

(3)由PB〃CD,可求P點(diǎn)坐標(biāo)，連接OP,交AC于點(diǎn)R,過(guò)P點(diǎn)作PNLOA于M,交AB于N,過(guò)D點(diǎn)作DTLOA

于T,根據(jù)P的坐標(biāo)，可得/POA=45。，由OA=OC可得/CAO=45。則PO_LAB,根據(jù)拋物線的對(duì)稱性可知R在對(duì)稱

軸上.設(shè)Q點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)△BORs/^pQS,可求Q點(diǎn)坐標(biāo).

【詳解】

(1)VOA=4

AA(-4,0)

-16+8a=0

a=2,

/.y=-x2-4x,當(dāng)x=-1時(shí),y=-1+4=3,

AB(-1,3),

'-k+b=3

_4〃:h=c\

將A(-4,0)B(-1,3)代入函數(shù)解析式，得L

k=\

解得J,

直線AB的解析式為y=x+4,

/.k=l>a=2>b=4；

(2)過(guò)P點(diǎn)作PN_LOA于N,交AB于M,過(guò)B點(diǎn)作BH_LPN,如圖1,

由(1)知直線AB是y=x+4,拋物線是y=-x2-4x,

當(dāng)x=t時(shí),yP=-t2-4t,yN=t+4

PN=-t2-4t-(t+4)=-t2-5t-4,

BH=-1-t,AM=t-(-4)=t+4,

111

SAPAB=2PN(AM+BH)=2(-t2-5t-4)(-1-t+t+4)=2(-t2-5t-4)x3,

315

化簡(jiǎn)，得s=-2f2-2「6,自變量t的取值范圍是-4VtV-1；

.??-4<t<-1

(3)y=-x2-4x,當(dāng)x=-2時(shí),，y=4即D(-2,4),當(dāng)x=0時(shí)，y=x+4=4,即C(0,4),

???CD〃OA

VB(-1,3).

當(dāng)y=3時(shí)，X=-3,

：.P(-3,3),

連接OP,交AC于點(diǎn)R,過(guò)P點(diǎn)作PNLOA于M,交AB于N,過(guò)D點(diǎn)作DTLOA于T,如圖2,

可證R在DT上

APN=O