四川2023年大專生專升本數(shù)學(xué)考試及答案 (三)

普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試

數(shù)學(xué)

（滿分150分，考試時(shí)間120分鐘）

一、選擇題：（本題共12小題，每小題5分，共60分）

1/=-1是直線:研+（2防一1方+1=0和直線3》+町+3=°垂直的（）

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

2.方程bg2（x+4）=2'的根的情況是（）

A.僅有一根B.有兩個(gè)正根C.有一正根和一負(fù)根D.有兩個(gè)負(fù)根

3.在AABC中，已知sinC=2sin（8+C）cos8,那么AABC一定是（）

A.等腰直角三角形B.等腰三角形

C.直角三角形D.等邊三角形

4.已知。，力是平面，m,n是直線，給出下列命題：

①若mLa,mu0,則aJ■夕.②若mua,nua,mH〃〃,，則a〃夕.

③如果加uZa,m、”是異面直線，那么〃與a相交?

④若a|"|尸=〃?,〃〃"?，且〃則〃〃a且“〃力.

其中正確命題的個(gè)數(shù)是（）

A.4B.3C.2D.1

5.圓心在拋物線必=2x（y>0）上，并且與拋物線的準(zhǔn)線及x軸都相切的圓的方程是（）

-)_1_

x2+-x---=0

BX2++x—2y+1=0

22/+J?_%+_=0

Qx+j^-x-2y+1=0D.4

6.計(jì)算機(jī)是將信息轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制進(jìn)行處理的，二進(jìn)制即“逢2進(jìn)1”如（1101）2表

示二進(jìn)制數(shù)，將它轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制形式是1X23+1X22+0X21+1X20=13,那么將二進(jìn)制

數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制形式是（）

A.217-2B.216-2C.216-1D.215-1

7.已知f（cosx）=cos3x,則f（sin30°）的值是（）

V3

A.lB.2C.OD.-1

4

8.已知y=f（x）是偶函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，f（x）=x+x^x￡[―3,—1]時(shí)，記f（x）的最大

值為m,最小值為n,則m—n等于（）

3

A.2B.lC.3D.2

9.某村有旱地與水田若干，現(xiàn)在需要估計(jì)平均畝產(chǎn)量，用按5%比例分層抽樣的方法

抽取了15畝旱地45畝水田進(jìn)行調(diào)查，則這個(gè)村的旱地與水田的畝數(shù)分別為（）

A.150,450B.300,900C.600,600D.75,225

1]_

10.在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=優(yōu)，y=k）ga（x+3）（a>0,且aWl）的圖象可能是（）

11.設(shè)0<a<l,則隨機(jī)變量X的分布列是（）

則當(dāng)a在（0,1）內(nèi)增大時(shí),

A.D（X）增大B.D(X)減小

C.D（X）先增大后減小D.D（X）先減小后增大

12.設(shè)三棱錐V-ABC的底面是正三角形，側(cè)棱長均相等，P是棱VA上的點(diǎn)（不含端

點(diǎn)）.記直線PB與直線AC所成的角為a,直線PB與平面ABC所成的角為B,二

面角P-AC-B的平面角為丫，貝！J（）

A.P<Y,a<yB.B<a,

C.B<a,y<aD.a<B,

二、填空題（共4小題，每小題5分；共計(jì)20分）

1、已知圓柱的高為1,它的兩個(gè)底面的圓周在直徑為2的同一個(gè)球的球面上，則該圓

柱的體積為.

2、不等式（1一幻（5-功<°的解集是.（用集合表示）

冗

3.△48。的內(nèi)角48C的對(duì)邊分別為a".若'=6，"2C,8=§,則△Z8C的面積為

4.中國有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一.印信的形狀多為長方體、正

方體或圓柱體，但南北朝時(shí)期的官員獨(dú)孤信的印信形狀是“半正多面體”（圖1）.

半正多面體是由兩種或兩種以上的正多邊形圍成的多面體.半正多面體體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的

對(duì)稱美.圖2是一個(gè)棱數(shù)為48的半正多面體，它的所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)正方體的表面

上，且此正方體的棱長為1.則該半正多面體共有個(gè)面，其棱長為.

VtiI圖2

三、大題：（滿分70分）

1、甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員，甲投籃的命中率為0.6,乙投籃的命中率為0.7,兩人是

否投中相互之間沒有影響，求：

(1)兩人各投一次，只有一人命中的概率；

(2)每人投籃兩次，甲投中1球且乙投中2球的概率.

2、已知f(x)=2x+3,g(x+2)=f(x),求g(x)

的橢圓C:=+4=1(。>b>0)

3.已知點(diǎn)M是離心率是3/〃上一點(diǎn)：過點(diǎn)M作直線MA、

MB交橢圓C于A：B兩點(diǎn)：且斜率分別為占他?

(1)若點(diǎn)A：B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱：求人義的值：

(2)若點(diǎn)M的坐標(biāo)為(0：1)：且占+&=3：求證：直線AB過定點(diǎn)：并求直線AB

的斜的取值范圍。

J26

4.已知橢圓°屋經(jīng)過點(diǎn)P(2」)：離心率2:直線/與橢圓C交于

兩點(diǎn)(48均異于點(diǎn)P)：且有莎?麗=0.

(1)求橢圓。的方程：

(2)求證：直線/過定點(diǎn).

5.已知函數(shù)f(x)=|x-3|-|x+5|.

(I)求不等式f(x)22的解集；

(II)設(shè)函數(shù)f(x)的最大值為M,若不等式x2+2x+mWM有解，求m的取值

范圍.

6.已知AABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且2c?cosB-b=2a.

(I)求角C的大??；

(II)設(shè)角A的平分線交BC于D,且AD=V^,^b=V2,求AABC的面積.

參考答案：

一、選擇題：

1-5題答案:ACBCD

6To題答案：CDBAD

11-12題答案:DB

二、填空題：

—371

1、4；

2、(1,5)；

3.6G

4.26；0-1

三、大題：

1、參考答案:(1)0.46.(2)0.2352.

(詳解)

(1)Pl=0.6(1-0.7)+(1-0.6)0.7=0.46.

(2)P2=[Co6(1-0.6)]?[U(o.7)2(1-0.7)0]=0.2352.

2、解：由已知得:g(x+2)=2x+3,令t=x+2,則x=t—2,

代入g(x+2)=2x+3,則有g(shù)(t)=2(t—2)+3=2t—1,g(x)=2x—1

3.參考答案:

（］）由e=乎■得,々2=3〃,橢圓方程為r?+3/=3b?

設(shè)/（X”%）,8（-M—必）,M（x0,y0）

由A:M是橢圓上的點(diǎn)得：

才+3療=3。2①

Xg+3yo=3b-②

K-^o_1

①一②得：“：一片3

27t

nJ一汽一凹一乂）必一3一1

k———22~—―/

Xl-X0-X1-xoX|一/3（定值）

（2）點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0：1）：則〃=1,橢圓方程為工+3步=3

顯然直線AB的斜率存在：設(shè)直線AB的方程為卜=履+的代入橢圓方程得:

2

（3左2+1）》2+6to+3（Z—1）=0

-6kt3（戶—1）

再+%2=-彳——,X|-X,=-3---

1-3r+1'I23左2+1

A=36—/一12（3公+1）（*_1）＞o,

化簡得：3r+1〉*（*）

—導(dǎo)3+區(qū)工=3

由再％③：

又弘=腦+，，％=5+/④：

由③：④得：。-1）（玉+4）+（2左-3）卬；2=。：

/、/2k—3

"DO—--）=0

化簡得:

t=］（舍）或/=-3,

.2k+3,/2、

y=Ax+—=%(%+—)-1

則直線AB的方程為33

7

二.直線過定點(diǎn)

t=如匚代入(*)式得水＞o或I〈-巴

將將323

12

■直線”8的斜率格取值范圍為(。,一墟IM3)U(3,+8).

4.參考答案:

CG22

3=1e=—=——'-=1

222

(I)解：易知。ba2.a~=b+c.=8.b=2,。2=6.故方程為82

(II)證明：設(shè)/：、=履+用與橢圓C的方程聯(lián)立：消去V得:

(1+442)/+8女加工+4加2-8=0

Skm_4m2-8

設(shè)N(X],必)，8(工2，?2):貝|J?_[+4/'1214-4k2

蘇麗=(再-2,必-1)?區(qū)-2,必-1)

2

=(x,-2)(X2-2)+(必一1)(%-1)=(玉一2)(X2-2)+(Axj+m-l)(Ax2+〃7-1)=(1+%)x1x2+

2

(km-k-2)(x]+“2)+4+(加-1)2=(1+k2).——(kni-k-2),(--§+4+(/7?-I)

\+4k~1+44

\2k2+\6km+5m2-2m-3\2k2+\6km+(5m+3)(m-1)(6%++3)(2%+〃？-1)八

=------------------7------------=--------------------5-------------=----------------2-----------=0

1+441+441+4%

.?.(6k+5/7?+3)(2左+加一1)=0

.6〃+31,6、3

y=kx--------=k(x--)--

若6%+5m+3=0：則，：555

???直線/過定點(diǎn)5'51

若2"-1=°：則/：尸區(qū)-2%+1-2)+1：.?.直線/過定點(diǎn)(2,1)：即為尸點(diǎn)(舍去)

=66_3

若斜率％不存在：易知“一5：符合題意.綜上：直線/過定點(diǎn)不一5

5.已知函數(shù)f(x)=|x-3|-|x+5|.

(I)求不等式f(x)22的解集；

(II)設(shè)函數(shù)f(x)的最大值為M,若不等式x2+2x+mWM有解，求m的取值

范圍.

【解答】解：(I)當(dāng)x23時(shí)，f(x)=-8,此時(shí)f(x)三2無解；…

(1分)

當(dāng)-5Vx<3時(shí)，f(x)=-2x-2,由f(x)解得-5<xW-2；…(3分)

當(dāng)xW-5時(shí)，f(x)=8,此時(shí)f(x)22恒成立.…(4分)

綜上，不等式f(x)22的解集是{x|xW-2}.…(5分)

-8,x〉3

f(x)=<-2x-2,-5<x<3

(II)由(I)可知x4-5???(6分)

易知函數(shù)f(x)的最大值M=8,…(7分)

若x2+2x+mW8有解，得mW-x2-2x+8有解.…(8分)

即mW[-(x+1)2+9]max=9.…(9分)

因此，m的取值范圍是mW9.…(10分)

6.已知AABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,