陜西省咸陽市2023屆高三高考模擬（三）文科數(shù)學(xué)試題（含答案解析）

陜西省咸陽市2023屆高三高考模擬（三）文科數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:.姓名:.班級(jí):考號(hào):

一、單選題

1.設(shè)集合A={xeN*|-l<x43},則集合A的真子集個(gè)數(shù)是（）

A.6B.7C.8D.15

2-3i

2.已知復(fù)數(shù)2=二一，則復(fù)數(shù)Z的虛部是（）

1

A.-2B.-2iC.2D.3

3.如圖，在ABC中，點(diǎn)。為邊的中點(diǎn)，0為線段AD的中點(diǎn)，連接CO并延長交

于點(diǎn)E,設(shè)A8=a,AC=b，則CE=()

4.已知方程sina+2cosa=0,則cos?sinorcoscu=()

4

D.

5

5.已知函數(shù)/（x）的部分圖象如圖所示，則它的解析式可能是（)

B./(%)=—

COSX

C./(x)=excosxD./(x)=e，sinx

6.已知正三棱錐A-8CD的所有棱長均為2,點(diǎn)N分別為棱AD和3c的中點(diǎn)，點(diǎn)

E為棱AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則三角形MEN的周長的最小值為（）

A.3B.2+72C.1+72+73D.4+忘

x-y>t

7.若實(shí)數(shù)x,y滿足<2x-yW4,,則無+y+l的取值范圍為（）

y>0,

A.[1,5]B.(1,5)C.(2,6)D.[2,6]

8.已知函數(shù)/（x）=2sin[0x-￡[0>0）,對任意xeR,恒有,且/（x）在

上單調(diào)遞增，則下列選項(xiàng)中不正確的是（）

A.。=2

B.函數(shù)的對稱軸方程為％*+]（左=）

C.丁=/1%+己）為奇函數(shù)

D./（龍）在-9，：上的最大值為無

144」2

9.已知實(shí)數(shù)%,丁40,2],任取一點(diǎn)（x,y）,則該點(diǎn)滿足/+丁222的概率是（）

A.-B.1--

84

C.1--D.-

84

11

10.已知〃=天而，/?=e-l^t,Jos逅,則（）

2儂2023

A.a>b>cB.b>a>c

C.b>c>aD.a>c>b

H.已知等差數(shù)列｛4｝,他,｝的前〃項(xiàng)和分別為加7,,若（2〃+3電=可，則2=（）

D5

A.-B.-C.—D.—

732525

12.已知拋物線y=[x2（yV8）,把該拋物線繞其對稱軸旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)幾何體，在

該幾何體中放置一個(gè)小球，若使得小球始終與該幾何體的底部相接，則小球體積的最大

值為（）

二、填空題

13.若一數(shù)列為2,7,14,23,…，則該數(shù)列的第8個(gè)數(shù)是.

14.已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對的邊分別是a、b、c,若acosC+ccosA=3,

試卷第2頁，共4頁

且a?+c2=9+ac，則8=.

15.已知/'(x)是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)無20時(shí)，f(x)=ex-cosx,則不等式

/U-D-l<eK的解集是.

22

16.已知耳，工是雙曲線c：土-匕=1的左，右焦點(diǎn)，點(diǎn)M是雙曲線C在第一象限上

54

一點(diǎn)，設(shè)/，G分別為譙的內(nèi)心和重心，若/G與y軸平行，貝1]岬?9=

17.從某市統(tǒng)考的學(xué)生數(shù)學(xué)考試卷中隨機(jī)抽查100份，分別統(tǒng)計(jì)出這些試卷總分，由總

分得到如圖所示的頻率分布直方圖.

八頻率

組距

0.024-----------------

0.015_________________________

0.014----------..

0.010----------------------------

0.008-------I-------------------------

0.004------------------------------------

0.002-―

(9^5565758595105115125135145

(1)求這100份數(shù)學(xué)試卷的樣本平均分(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)；

(2)在樣本中，按照分層抽樣從數(shù)學(xué)成績不低于125分的試卷中抽取6份，再從抽取的試

卷中隨機(jī)抽取出2份試卷進(jìn)行答卷分析，求至少有一份試卷成績不低于135分的概率.

18.如圖，三棱柱A8C-44cl的側(cè)面88。。是邊長為1的正方形，側(cè)面88。。，側(cè)

面AB=4,Z^B]B=60°,G是4蜴的中點(diǎn).

(1)求證：平面G3CL平面8旦GC；

(2)若尸為線段BC的中點(diǎn)，求三棱錐A-PBG的體積.

19.已知數(shù)列｛%｝滿足?！?「2%="-1,且%=1.

(1)求數(shù)列｛4｝的通項(xiàng)公式；

⑵數(shù)列｛■的前〃項(xiàng)和為S,,若5“<2023,求"的最大值.

20.已知橢圓C:=+《=l(a>b>0)的左，右焦點(diǎn)分別為F2,離心率為且，M為

ab2

橢圓c上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)M到右焦點(diǎn)工距離的最大值為2+g.

⑴求橢圓C的方程；

(2)已知過點(diǎn)F2的直線/交橢圓C于A,2兩點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，求此時(shí)直線/

的方程.

21.已知函數(shù)/(無)+xlnx-ax,g(x)=ae~2x+x2.

⑴當(dāng)。=1時(shí)，求曲線y=/(x)在點(diǎn)(1,/⑴)處的切線方程；

⑵若函數(shù)/⑴和g(x)有相同的極值點(diǎn)X。,求實(shí)數(shù)a的值.

22.直線(f為參數(shù))，圓C:0=20sin(e+。(極軸與x軸的非負(fù)半軸重

合，且單位長度相同).

⑴求圓心C到直線/的距離；

⑵若直線/被圓c截得的弦長為平，求。的值.

23.已知定義在R上的函數(shù)/(x)=|x-l|+|x+2］的最小值為，

⑴求P的值；

222

(2)設(shè)a,",ceR,a+2b+3c=2P,求證：\a+2b+3c\<6.

試卷第4頁，共4頁

參考答案:

1.B

【分析】由題意列舉出集合A中的元素，再用真子集個(gè)數(shù)公式2"-1為集合中元素個(gè)數(shù))

計(jì)算即可.

【詳解】因?yàn)锳={xeN*,

所以A={1,2,3},

所以集合A的真子集個(gè)數(shù)是23-1=7,

故選：B.

2.A

【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算求解z,即可得結(jié)果.

【詳解】由題意可得：z=U=笆尤=-3-2i,

ii

所以復(fù)數(shù)z的虛部是-2.

故選：A.

3.C

【分析】設(shè)=再根據(jù)平面向量基本定理分別表示CO,C石，進(jìn)而根據(jù)向量共線設(shè)

2=-

CE=〃CO,代入向量可得:，進(jìn)而得到CE.

ju=—

r3

【詳解】設(shè)AE=/IA3，則。￡=4￡一4。=幾4-6，又

11111O1Q

CO=-CA+-CD=——AC+-(AB-AC\=-AB——AC=-a——b,

2224、^4444

設(shè)CE=RCO,貝I」一Z?=，

\_AL_1

A,——zt——

43

故a，即

,3〃4

14〔尸3

-41

i^CE=-CO=-a-b.

故選：C

4.B

【分析】由已知可得tanc=-2,cos?a-sinacosa用齊次式方法處理后得上等之，將

tana+1

答案第1頁，共16頁

tana值代入即可得出答案.

【詳解】方程sina+2cosa=0,化簡得tana=-2,

cos2a-sinacosacos2a-sinacosa

貝!Jcos2a-sinacosa=

1sin2cr+cos2a

cos2-sinercosa_1-tana

分子分母同時(shí)除以cos2a可得:

sin2a+cos2atan2cr+l

2.1-tantz1-(-2)=3

將tana=_2代入可得cosa-smacosa=

tan2a+1(0+15

故選：B.

5.D

【分析】利用排除法，結(jié)合函數(shù)圖象，利用函數(shù)的定義域和導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，依次判

斷選項(xiàng)即可.

【詳解】由圖象可知，函數(shù)/(x)的定義域?yàn)镽.

A：〃x)=工，函數(shù)/⑴的定義域?yàn)椴穦尤所以A不符題意；

sinx

B：f(x}=^—,函數(shù)/(x)的定義域?yàn)橛葁g+E,左ez］,所以B不符題意；

cosx〔2J

C：當(dāng)0<%<兀時(shí)，y(x)=ex-cosx,則/'(%)=e”-05工一6”,sinx=e”(cos%-sinx),

TTTT

當(dāng)0<x〈2時(shí)，f'(x)>0,當(dāng)2<x<兀時(shí)，［(無)<0,

44

所以/(x)在上遞增，在“上遞減，所以是函數(shù)的極大值,

結(jié)合圖形，/不是極大值，故C不符題意；

D：當(dāng)0<%<兀時(shí)，/(x)=ex-sinx,

則/'(%)-e"-cosx+ex-sinx=ex(cosx+sinx),

當(dāng)0<%<一時(shí)，f\x)>0,當(dāng)一<了<兀時(shí)，f\x)<0,

44

所以/")在上遞增，在(1,兀］上遞減，結(jié)合圖形，D符合題意；

故選：D.

6.B

【分析】將側(cè)面ABC和側(cè)面4町展開為一個(gè)平面，求出ME+NE最短時(shí)的長度，再計(jì)算出

MN的長度即可.

【詳解】根據(jù)題意，將正三棱錐A-BCD的側(cè)面ABC和側(cè)面4犯展開為一個(gè)平面，如圖所

答案第2頁，共16頁

不，

當(dāng)點(diǎn)M,N,E在同一直線上時(shí)，ME+NE最短,

因?yàn)檎忮FA-BCD的所有棱長均為2,

所以==即四邊形AD3c為菱形,

又因?yàn)辄c(diǎn)M,N分別為棱AD和BC的中點(diǎn)，

所以四邊形AAWC為平行四邊形，

所以也N=AC=2,

下面求MN的長；

連接。N,過點(diǎn)A和點(diǎn)N作40,平面ABC,MP,平面ABC,垂足為點(diǎn)。和點(diǎn)尸,

因?yàn)槿忮FA-BCD為正三棱錐,

所以點(diǎn)。和點(diǎn)尸在底面ABC的中線DV上，且點(diǎn)。為等邊三角形ABC的中心，

貝ljCN=/c=l,DN=1C?-CN。=42。-f=超，

所以NP=DO=乙DN=空,

33

因?yàn)锳O_L平面ABC,MP_L平面ABC,QDu平面ABC,

所以AO//MP,AO1OD,則MP_LOD,

又因?yàn)辄c(diǎn)“為AD中點(diǎn)，所以“尸=：A。，

2

在RtAOD中，AO=《AD二帥=一（當(dāng)了=當(dāng),則=

在Rt^MPN中,MN^^JMP2+NP2

所以三角形MEN的周長的最小值為NE+ME+MN=2+0,

故選：B.

答案第3頁，共16頁

A

7.D

【分析】根據(jù)不等式組作出可行域，如圖，當(dāng)直線z=x+y+l經(jīng)過點(diǎn)3時(shí)，z取得最小值,

當(dāng)經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，z取得最大值，求出點(diǎn)A、2的坐標(biāo)即可求解.

【詳解】由不等式組，作出可行域，如圖，

令2=工+,+1,貝ljy=x+l_z,作直線y=x,

平移直線'=無，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)8時(shí)，z取得最小值，

當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，z取得最大值，

又8(1,0),此時(shí)z=2,

[V=x—1

由c,，解得X=3,y=2,即A(3,2),此時(shí)z=6,

[y^2x-4

所以2=尤+丁+1的取值范圍為[2,6].

故選：D.

【分析】根據(jù)三角函數(shù)的對稱性和單調(diào)性求得。=2,進(jìn)而求得〃x)=2sin12xqj,利用

整體代換法，結(jié)合奇偶函數(shù)的定義和三角函數(shù)的最值依次判斷選項(xiàng)即可.

【詳解】A：由題意，X/xeR,恒有,

所以x=方是函數(shù)f(x)的一個(gè)最高點(diǎn)，即—B=W+

3362

得①=2+3k,keZ.

答案第4頁，共16頁

又函數(shù)/（九）在上單調(diào)遞增，則0。<:=>[3-總+/卜一.

又函數(shù)y=sin犬的單調(diào)遞增區(qū)間為1-、+2E,]+2E：Z￡Z,

所以（一宗,：0一e）口（_5+2版,]+2而）/€2,

--+2^<--k<-

266，左

即<,keZ,解得eZ,

兀、兀71

—+2kit>—a)——

.24683

當(dāng)％=0時(shí)，a）=2,止匕時(shí)一-—,符合題意；

126

,71,

當(dāng)左=1時(shí)，60=5,止匕時(shí)二不成立，故不符合題忌,

246

所以。=2.所以〃x）=2sin]2x-".故A正確；

7rlp7TK

B：令2%——=—+E,左wZ,解得兀=—+—兀,左eZ,

6232

TTk

即函數(shù)的/（X）的對稱軸為X=1+萬兀水￡Z,故B正確;

71I...|71]71_..令(無)=/[

C：fxH----=2sin21xH--------=2sin2x,gx+^|=2sin2x,

In[n6

TT

貝|g(-x)=2sin(-2x)=-2sin2x=-g。)，即函數(shù)“x+0)為奇函數(shù)，故C正確;

_71712兀7171

D：——<x<—=>------<2x——<—,

44363

2兀717171

因?yàn)楹瘮?shù)、=5也》在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增,

T，-2

所以函數(shù)/⑴在C上，-2</（x）<^,即函數(shù)?。┑淖畲笾禐?,故D錯(cuò)誤.

故選：D.

9.C

【分析】根據(jù)幾何概型的方法，求出x,V=[。,2]表示的區(qū)域中滿足Y+y222的面積所占

的比例即可.

【詳解】設(shè)。={（x，y）[0<x〈2,0VxV2},則在平面直角坐標(biāo)系中畫出平面區(qū)域。，如圖所

不，

則平面區(qū)域。的面積為：2x2=4,

圓Y+y2=2的圓心為（0,0）,半徑為&,

答案第5頁，共16頁

則在。中滿足Xf士的面積為…訴2=4?

,71

則。中的點(diǎn)滿足尤2+^22的概率p_一萬一%,

48

故選：c.

【分析】構(gòu)造函數(shù)/⑺=e*r7,利用導(dǎo)數(shù)分析單調(diào)性即可得出a<b；由0<cos/<1,

1

cos------

可得C1,進(jìn)而求解.

2023<------=a

20232023

【詳解】設(shè)/（x）=e--1,

所以尸(x)=e，—l,令/(x)<0nx<0,令r(x)>0nx>0,

所以函數(shù)Ax）在（-%0）上單調(diào)遞減，在（。,+s）上單調(diào)遞增,

貝1]/(x)2/(0)=0,即e'-x-lNO,得e'Nx+1.

202220221I

所以b=e2023>-------+1二——a,即。<Z?；

20232023

1

cos------

又0<cos<1,所以20231,即C<〃，

2023<------=a

20232023

所以CVQV/?.

故選：B.

11.A

S,n

【分析】由（2〃+3電=叫，得于2〃+3,再根據(jù)等差中項(xiàng)的性質(zhì)及等差數(shù)列前n項(xiàng)和公

式進(jìn)行計(jì)算即可.

n

【詳解】由（2〃+3電=憶,吟=

2n+3

答案第6頁，共16頁

9（q+。9）

a5_2a5_o1+a9_2_S9_9_3

故兀一匹-bt+b9~9(4+%)~7^~2x9+3-7

2

故選：A.

12.C

【分析】要使球的體積取到最大值，球需接觸到拋物線旋轉(zhuǎn)所形成的的曲面上，設(shè)此時(shí)球與

平面xOy的交點(diǎn)為球心為。一半徑為廣，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出尸處的切線方

程，利用點(diǎn)到直線的距離公式、兩直線垂直斜率之積為-1計(jì)算化簡，求出廠，結(jié)合題意和球

的體積公式即可求解.

【詳解】要使球的體積取到最大值，球需接觸到拋物線旋轉(zhuǎn)所形成的的曲面上，

設(shè)此時(shí)球與平面無0y的交點(diǎn)為尸（%％）,球心為。|,半徑為廠，

則%=；焉，O,（0,8-r）,

設(shè)拋物線在點(diǎn)p處的切線為/,貝in，。7,且a到直線/的距離為廣,

>=；尤2=>/=1■無，所以直線/方程為尤-%）,

即（無0尤-y+%-g尤;=0,所以點(diǎn)。1到直線的距離為

]8—F—V

又％Av=T,即不無。.一~~-=-h

ZU-XQ

整理得8-r=2+；*，代入①式,

因?yàn)榍蚴冀K與該幾何體的底部相接，所以點(diǎn)尸為原點(diǎn)，即/=。，此時(shí)/'=4+4=2,

443?

所以球的最大體積為丫=丁/=y也=寺.

故選：C.

答案第7頁，共16頁

【分析】根據(jù)題意可得數(shù)列的通項(xiàng)公式，進(jìn)而可得結(jié)果.

【詳解】由題意可得：2=I2+2x1-1,7=22+2x2-1,14=32+2x3-1,23=42+2x4-1,,

可得an=tr+2/i—1.

所以網(wǎng)=8?+2x8-1=79.

故答案為：79.

14.1/600

【分析】如圖，根據(jù)解三角形可得b=acosC+ccosA,進(jìn)而5=3,貝。一〃=，結(jié)

合余弦定理計(jì)算即可求解.

【詳解】如圖，在ABC中，過3作BOLAC于點(diǎn)D,

得DC+AD=acosC+ccosA,即6=acosC+ccosA,

又acosC+ccosA=3,所以b=3.

由。2+/=9+ac>+c2—b2—ac,

由余弦定理得cosB==—=1,

2ac2ac2

又0<B<180°,所以8=60°.

故答案為：60°.

15.(1-71,l+7t)

【分析】利用導(dǎo)數(shù)判斷當(dāng)X20時(shí)，/（X）的單調(diào)性，結(jié)合偶函數(shù)解不等式.

答案第8頁，共16頁

【詳解】當(dāng)xNO時(shí)，f(x)=ex-cosx,/,(^)=er+sinx>l+sinj;>O,

則/⑺在［0,+8)上單調(diào)遞增，

因?yàn)閒M是定義在R上的偶函數(shù)，則/⑺在(—,0］上單調(diào)遞減，

若/'(x-l)-l<e",即/(Al)<e"+l="7r),

可得,一1|<71,解得1—兀<%<1+兀,

所以不等式/(x-l)-l<e"的解集是(1-兀,1+2.

故答案為：(1一兀,1+兀).

16.68

【分析】由題意，結(jié)合圖形，根據(jù)內(nèi)切圓的性質(zhì)和雙曲線的定義可得閨A|-|gA|=26、

閨A|+內(nèi)川=6,進(jìn)而求得％=加，則%=%,由重心的定義有%=%十°；(-C),求出％,

求得M(3如,4&),利用平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示計(jì)算即可求解.

【詳解】由題意知。=6力=2,c=3.

如圖，，為月的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別為A、B、C,設(shè)AH%,%),

則國C|=|耳明=區(qū)叫,怩"=|鳥到,由雙曲線的定義知，

\MF\-\MF^\=2a,即|MC|+閨C|—+|8卻)=|耳A|瑞A|=2a=2行，

又|為4|+怩H=2C=6,所以閨A|=3+技國A|=3-石，

得|b=|耳.一c=3+加一3=6,即%=行.

又AMFR的重心G與內(nèi)心/的連線平行與y軸，即/G_Lx軸于點(diǎn)A,

所以斗=%.

因?yàn)?=%+；(一°)4,所以毛=3%=3%=3右，

代入雙曲線方程，得(謝解得為=40,即/(3指,4虎),

54

又月(-3,0),耳(3,0),所以孫=(_3—34,-472),9=(3—35-472),

答案第9頁，共16頁

所以岬?f=(3-3A/5)(-3-3A/5)+(T夜了=68.

故答案為：68.

17.(1)100

⑵|

【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖，結(jié)合求平均數(shù)的方法計(jì)算即可求解；

（2）由題意設(shè)位于［25,135）的4份分別記作A,B,C,D,位于［135,145］的2份分別

記作a,b.利用列舉法，結(jié)合古典概型的概率公式計(jì)算即可.

【詳解】（1）由題意，這100份數(shù)學(xué)試卷的平均分為

60x0.02+70x0.08+80x0.14+90x0.15+100x0.24

+110x0.15+120x0.1+130x0.08+140x0.04=100.

所以這100份數(shù)學(xué)試卷的平均分為100分；

（2）抽查的100份試卷中，成績位于區(qū)間［125,135）的有8份，位于區(qū)間［135,145］的有

4份，

共計(jì)12份試卷.從中分層抽取6份，

設(shè)其中位于區(qū)間［25,135）的4份分別記作A,B,C,。，位于區(qū)間［135,145］的2份分別

記作a,b.

從6份試卷中任取2份試卷的所有可能情況有

AB,AC,AD,Aa,Ab,BC,BD,Ba,Bb,CD,Ca,Cb,Da,Db,ab,共計(jì)15種結(jié)果，

且每個(gè)結(jié)果的發(fā)生是等可能的.

至少有一份試卷成績不低于135分的情況有：Aa,Ab,Ba,Bb,Ca,Cb,Da,Db,ab,

共計(jì)9種結(jié)果.

93

???P（至少有一份試卷成績不低于135分）

答案第10頁，共16頁

3

即至少有一份試卷成績不低于135分的概率為

18.（1）證明見解析

⑵在

6

【分析】（1）在，GB超中，由余弦定理求出GB,由勾股定理逆定理得出34，再說明

GB_L平面BBJGC和GBu平面G2C,即可證明；

（2）由匕“BG=%一ABG，說明尸3為三棱錐P—ABG的高，即可求出體積.

【詳解】（1）在百中，GB]=；AB=2,BB{=\,ZA1B1B=60°,

則在中，由余弦定理得GB=《GB；+BB；-2GB「BB、cos4414g=上，

因?yàn)锽B；+GB2=『+（6）2=4=GB；,即GB；=BB；+GB2,

所以G8LB4，

由已知平面BB[C[C_L平面AAtBtB,且平面BB,C,C]平面A41gl8=BBt,

又GBu平面他耳8,故G3_L平面BBGC,

又GBu平面GBC,則平面GBC±平面BBgC.

V

（2）由題意知,VA_PBG=P-ABG，

由（1）知，63，平面33夕。，3。匚平面2百。（，

則BCLGB,

又BCLBBi，且G5BB[=B,GB,2片u平面的臺(tái)內(nèi)，

可得8CL平面4448,因此尸2為三棱錐尸-ABG的高，

因?yàn)殓?臺(tái)=60°,ZGBB,=90°,

所以/ABG=30。，

又％4BG=（sinZABGxABx8G=gxgx4xA^=?,

所以%PBG=VPABG=-XSAABGXPB=-X^X-=--

3326

答案第11頁，共16頁

19.(l)a?=2"-n

⑵10

a^,+n+\,、

【分析】(1)根據(jù)題意中的遞推公式可得—=2,則數(shù)列｛%+"｝是以2為首項(xiàng)，2

為公比的等比數(shù)列，結(jié)合等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可求解；

(2)由(1),利用分組求和法，結(jié)合等差、等比數(shù)列前九項(xiàng)求和公式計(jì)算可得

S.=21一2-4號(hào)2023,求出S1。、S”即可求解.

【詳解】(1)<4+1-24=〃一1,且。1=1,

/.an+1+n+\=2an+2n=2(an+n).

由于〃i=1,則％+1=2w0,+〃w0.

+〃+1小

貝IJ3--------=2.

%+〃

；?數(shù)列｛%+“｝是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列.

得an+〃=2?2"T=2",貝Uan=2"-n,

即數(shù)列｛4｝的通項(xiàng)公式為4,=2"-〃.

(2)-：an=2"-n,

...Sn=Q]+a[+〃3++C1rl

=(2-l)+(22-2)+(23-3)++(2”—〃)

=2“+i2〃(z?+l)

一2,

,!+1

Sn<2023,即2-2-<2023,

當(dāng)〃=10時(shí)，2n+1-2-，7(，7+1)^1991；當(dāng)w=ll時(shí)，2向_2/5+D=4028.

22

滿足S?<2023的〃的最大值為10.

20.⑴上+y2=i

4

(2)x+岳-石=0或天_岳_石=0.

答案第12頁，共16頁

【分析】（1）根據(jù)題意，由橢圓的幾何性質(zhì)可得工=走、a+c=2+也,結(jié)合〃=。2+02求

a2

出。、6即可求解；

（2）設(shè)直線/的方程為x=%+6，A（占,％）,B（x2,y2）,聯(lián)立橢圓方程，利用韋達(dá)定理表

示%+%、%%，根據(jù)弦長公式表示51川，結(jié)合基本不等式計(jì)算即可求解.

【詳解】（1）橢圓c的離心率為￡=走，

a2

又點(diǎn)M到右焦點(diǎn)F2距離的最大值為2+6，即Q+C=2+G，

解得〃=2,C=6.

又由〃2=/+,可得＞=1.

橢圓c的方程為：—+/=1.

4

（2）由題意，設(shè)直線/的方程為％=my+6，

---Hy-1,

聯(lián)立J4得（療+4）V+2g叫;-1=0,

x=my+^3,

設(shè)AU，%),B(x2,y2),

-2\^m1

則X+%=x%=一

m2+4m2+4

%敢=(閨工心-〉2|=括J(y+%)2-4yj%

〈迪一2

一2有

當(dāng)且僅當(dāng)g=7七即機(jī)=±0時(shí)取等號(hào).

???所求直線I的方程為x+=0或%-加丁-6=0.

答案第13頁，共16頁

(2)1

【分析】