北京市豐臺區(qū)2023-2024學年高一年級上冊期中練習數(shù)學試題B

oo

北京市豐臺區(qū)2023-2024學年高一上學期期中練習數(shù)學試題（B）

姓名:班級:考號:

題號——總分

評分

閱卷人

單選題

得分

OO

1.已知集合力={xeR\x<3},則（)

A.0￡力B.25C.3"D.0"

n|p

2.已知命題p：Vx6R,2x>5,則命題p的否定為（)

A.Vxg/?,2x>5B.VxG/?,2x<5

C.3%ER,2%<5D.3%G/?,2%>5

3.已知a>b,則下列不等式中成立的是（）

ab2221J

A.2>2B.ab>bC.a>bD.a<b

OO4.下列四個函數(shù)中，與y=x表示同一函數(shù)的是（）

%2

A.y=(V%)2B.y=Vx^C.y=D.y=

，-x

5.設%6R,則“>>3”是-1|>2”的()

損

A.充分不必要條件B.充要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分目目不必要條件

6.下列圖象中，表示定義域和值域均為［0,1］的函數(shù)是（）

彝

y

1

OO

A.B.

-1~?

1xO1X

氐

7.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在（0,+8）上是增函數(shù)的是（）

O

O

?

?

?

1O

A.〃久)=WB./(%)=3XC./(久)=爐D.f(%)=%2

.

.

8.已知/(%)是定義在R上的奇函數(shù)，且當％>0時，/(久)=/,則/(-1)=.

.

.

()

A.-iB.JC.—ND.J鄭

4444.

.

9.已知函數(shù)y=/(久)的對應關(guān)系如下表所示，函數(shù)y=g(x)的圖象是如圖所示的曲線.

.

ABC,則(2)]的值為().

.

X123O

.※

f(x)230.※

.髭

.※

.※

.趣

※

※

*

※

.※

.鄭

※

.※

.

.t※a

※

A.3B.0C.1D.2騏

O※

※

定義集合的新運算如下：或且住若集合

10.M,NMG)N=[x[xGMxGN,xMCN},.出

.※

.※

M=[0,2,4,6,8,10},N={0,3,6,9,12,15},貝ON)。M等于.靦

※

.※

()

K※-

A.MB.N塌※

.患

.

C.{2,3,4,8,9,10,15}D.[0,6,12}.X

.

.

閱卷人.

二、填空題O

得分

.

1.

11.函數(shù)f(X)=存毛的定義域為..

.

.

12.計算4x2T-(-4)°+273=-----------.

設％>則函數(shù)+金+%的最小值為;此時久的值是.

13.0,y=2宅

.

14.比較兩個值的大小：1.20-50.512(請用“>"，填空).

.

幾位同學在研究函數(shù)/(久)=嘗|時給出了下列四個結(jié)論：.

15..

.

①;■(久)的圖象關(guān)于y軸對稱；O

2/13

②/(%)在(2,+8)上單調(diào)遞減；

③fG)的值域為R;

④當久C(—2,2)時，H%)有最大值；

其中所有正確結(jié)論的序號是.

閱卷人

三'解答題

得分

16.已知全集U={久CN|xW5},其子集4={1,3},B={2,3,5},求：

(1)4CB；

(2)&力)U(")

17.已知二次函數(shù)/(久)=/—0久—"

(1)當a=12b=6時，解關(guān)于久的不等式/(%)<0；

(2)若/(%)<0的解集是{x|-1<x<2},解關(guān)于％的不等式/一3bx+5a>0

,十業(yè)乙(—X+1，%<0

18.已知函數(shù)/'(%)=

(2支，x>0

y

-j---1---!---j---!---j-j—-g-4-+-+—!—4--+-4-I-+-

iiiiiiii

++十+

--F-+

.+.+.+.+.+.+.+.+....+.+.+.+.+.+.+.+.+.n

(1)求/(/(—2))的值；

(2)畫出函數(shù)y=〃%)的圖象，根據(jù)圖象寫出函數(shù)y=f(久)的單調(diào)區(qū)間;

(3)若/(x)<2,求久的取值范圍.

19.已知函數(shù)/(%)=久+*

(1)判斷并證明函數(shù)y=〃久)的奇偶性；

(2)判斷函數(shù)、="%)在區(qū)間(2,+8)上的單調(diào)性，并利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明

你的結(jié)論.

20.已知二次函數(shù)〃久)的最小值為1,且/(0)=f⑵=3.

(1)求/(久)的解析式；

(2)若/(久)在區(qū)間［2a,2a+1］上不單調(diào)，求實數(shù)a的取值范圍；

(3)當％e［-1,2］時，/(%)>4mx+1恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.

21.計劃建造一個室內(nèi)面積為1500平方米的矩形溫室大棚，并在溫室大棚內(nèi)建兩個大

小、形狀完全相同的矩形養(yǎng)殖池，其中沿溫室大棚前、后、左、右內(nèi)墻各保留L5米寬

的通道，兩個養(yǎng)殖池之間保留2米寬的通道.設溫室的一邊長度為久米，兩個養(yǎng)殖池的總

面積為y平方米，如圖所示：

(2)當X取何值時，y取最大值？最大值是多少？

(3)若養(yǎng)殖池的面積不小于1015平方米，求溫室一邊長度久的取值范圍.

4/13

答案解析部分

1.【答案】B

【知識點】元素與集合的關(guān)系

【解析】【解答】因為集合a={xeR\x<3},所以OCA,2EA,304，0u4

故答案為：B

【分析】由題意知，集合A是由小于3的實數(shù)組成的集合，0、2在集合A中，3不在集

合中，元素與集合用屬于，集合與集合之間用包含.

2.【答案】C

:【知識點】命題的否定

???

f【解析】【解答】全稱命題的否定是特稱命題，所以命題P的否定為：5,

故答案為：C.

；【分析】根據(jù)原命題的否命題是條件結(jié)論都要否定，可得答案.

???

青：3.【答案】A

蟲?

【知識點】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；利用不等式的性質(zhì)比較大小

【解析】【解答】對于A,因為2>1,所以y=2x在(-8,+8)上是增函數(shù)，又a>b,

所以2a>2b.

對于B,ab-b2=b(a-b),由于b符號不確定，所以B錯誤.

對于C,a>b>0時成立，對于D,ab>0時成立，所以C、D錯誤.

故答案為：A.

【分析】對于A,根據(jù)指數(shù)函數(shù)性質(zhì)判斷，對于B,用作差比較大小，對于C、D利用

不等式性質(zhì)判斷或舉反例判斷即可.

4.【答案】C

【知識點】同一函數(shù)的判定

【解析】【解答】y=x(KeR),它與A：y=(Vx)2=x(x>0),定義域不同，不是同一函

數(shù).它與B:y=叱=|x|(xeR)，對應法則不同，不是同一函數(shù).它與c：y=濘=

X(XER),定義域、對應法則都相同，是同一函數(shù).它與D：y=Q=x(x不為0),定

JX

義域不同，不是同一函數(shù).

故答案為：C.

【分析】判斷是否同一函數(shù)的條件是：定義域相同，對應法則相同.故求出每個選項的定

.

.

.

.

O

義域和對應法則判斷即可.O.

.

5.【答案】A.

.

【知識點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；其他不等式的解法.

.

【解析】【解答】由解得或因為久>能推出久<—或久>.

|x—1|>2x<—1x>3,313,鄒

x<一1或%>3不能推出鄭.

.

.

%>3,所以久>3是|x-1|>2的充分不必要條件..

.

.

故答案為：A..

.

【分析】根據(jù)充分必要條件的定義加以分析、判斷即可。O

O.

6.【答案】C※.

※.

髭.

【知識點】函數(shù)的定義域及其求法；函數(shù)的值域；函數(shù)的圖象※.

※.

.

切.

【解析】【解答】對于A,函數(shù)的值域不是[0,1],故A錯誤.對于B,函數(shù)定義域不是※.

※.

*K

[0,1],故B錯誤.※

※

.

鄭.

對于C,函數(shù)定義域、值域都是[0,1],故C正確.對于D,不是函數(shù)，故D錯誤.※.

※.

.

故答案為：C.t※a.

※.

騏

【分析】首先判斷是否函數(shù)，排除D.根據(jù)定義域為圖像在x軸上投影范圍，值域為圖像※O

O※

在y軸上投影范圍，即可判斷.出.

※.

※.

.【答案】.

7D靦.

※.

※.

【知識點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)的奇偶性.

K-堞

【解析】【解答】對于A,=妥是偶函數(shù)，但在(0,+8)上是減函數(shù)，因此A錯※

堞※.

患.

.

誤.X.

.

.

對于B,八支)=3工是非奇非偶函數(shù)，因此B錯誤.對于C,/(久)=/是奇函數(shù)，因此C.

.

.

錯誤.O

O.

對于D,既是偶函數(shù)又在(0,+8)上是增函數(shù),因此D正確..

.

.

故答案為：D..

.

【分析】根據(jù)每一函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性判斷即可..

.

氐

8.【答案】A

.

【知識點】奇函數(shù)；函數(shù)的值.

.

.

【解析】【解答】由奇函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合題意可得：.

.

.

.

O

O?

故答案為：A.?

?

6/13

oo

【分析】根據(jù)題意結(jié)合函數(shù)的奇偶性由f(-x尸-f(x)代入數(shù)值計算出結(jié)果即可得出答案。

9.【答案】D

【知識點】函數(shù)的圖象；函數(shù)的值

4【解析】【解答】由題中圖象可知，g(2)=l,由題中表格知f(l)=2,所以/[g(2)]=2.

故答案為：D

【分析】通過圖像和表格觀察自變量對應函數(shù)值即可.

10.【答案】B

oo

【知識點】并集及其運算；交集及其運算；交、并、補集的混合運算

【解析】【解答】因為集合”={0,2,4,6,8,10},N={0,3,6,9,12,15},

n|p

那

所以MON={x\xeM^xeN,星《MClN}={2,3,4,8,9,10,12,15卜

fa所以(MG)N)OM={0,3,6,9,12,15)=N.

故答案為：B.

【分析】根據(jù)題中新定義M0N=(x\xEM或xGN,2x0MClN}求出集合即可.

oon.【答案】(2)+8)

【知識點】函數(shù)的定義域及其求法

1

【解析】【解答】解：要使函數(shù)f(X)=-/==有意義，

段

只需x-2>0,

塌媒

解得x>2,

1

則函數(shù)f(x)=的定義域為(2,+00).

彝

和故答案為：(2,+oo).

oo【分析】要使函數(shù)f(X)=壺有意義，只需x-2>0,解不等式即可得到所求定義

域.

12.【答案】4

【知識點】有理數(shù)指數(shù)幕的運算性質(zhì)

氐

-￡1d1

【解析】【解答】4X2-1-(-4)°+273=4x1-l+33X3=4.

故答案為:4.

【分析】根據(jù)指數(shù)運算性質(zhì)計算得結(jié)論.

oo13.【答案】6；2

【知識點】基本不等式在最值問題中的應用

【解析】【解答】因為％>0,所以函數(shù)y=2+藥+%>2+217^=6

當且僅當久=±即x=2時取等號，所以x=2時函數(shù)取得最小值6.

X

故答案為：6,2.

【分析】根據(jù)基本不等式a+b>2而(a,beR+),當且僅當a=b時取等號.求解即可.

14?【答案】>

【知識點】指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應用；幕函數(shù)的圖象與性質(zhì)

【解析】【解答】因為函數(shù)y=L2x在R上是增函數(shù)，且0.5>0,所以1.2口5>1.20=1.

因為函數(shù)y=0S在R上是減函數(shù)，且1.2〉0,所以0.5L2<0.5°=1,所以1.20,5>

0.51-2.

故答案為：>

【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可判斷它們的大小.

15.【答案】①，②，④

【知識點】函數(shù)的定義域及其求法；函數(shù)的值域；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)的奇偶性；

奇偶性與單調(diào)性的綜合

【解析】【解答】①因為函數(shù)/(%)=?的定義域為{%|X?！?},所以XCA,-%￡

4又f(—x)=賢呼=罟=/(久)，所以f(x)為偶函數(shù)，所以/(%)的圖象關(guān)于y軸對

稱.故①正確.

②x>2時，/(久)=芝?=占，所以〃龍)在(2,+8)上單調(diào)遞減.故②正確.

③???|幻+222,〃久)=耳￥力0，故f(x)的值域不是R.故③錯誤.

x^—4

④當03支<2時，/(%)=巖=三，f(x)在(0,2)上單調(diào)遞減，又f(x)為偶函

數(shù)，

f(x)在(-2,0)上單調(diào)遞增，.Xx)在(-2,2)上有最大值/(0)=—去故④正確.

故答案為：①，②，④.

【分析】判斷函數(shù)f(x)的奇偶性可得A正確.久>2時，化簡函數(shù)解析式，根據(jù)反比例函數(shù)

圖象平移變化規(guī)律，可得B正確.分析函數(shù)值，可得函數(shù)值域，故C錯誤.結(jié)合函數(shù)單調(diào)

性、奇偶性，得出函數(shù)最大值，可得D正確.

16.【答案】(1)A={1,3},B={2,3,5)

8/13

oo■■.ACiB={3}

(2)??-U={0,1,2,3,4,5},A={1,3},B={2,3,5},

?t,C［/4={0>2,4,5},

4CuB={0,1,4},

；.(")U(QB)={0,1,2,4,5).

【知識點】并集及其運算；交集及其運算；補集及其運算；交、并、補集的混合運算

oo【解析】【分析】(1)根據(jù)交集定義求解.(2)根據(jù)補集、并集定義求解即可.

17.【答案】(1)當a=1且b=6時，/(%)-x2-ax-b=x2-x-6,

n|p則不等式/(久)<0,即為了一支一6<0

那

即(久-3)(%+2)<0,解得一2<久<3,

fa所以/(%)<0的解集為{久|—2<x<3}.

(2)因為人>)<0的解集是{久|—1<久<2},

所以一1,2是方程/(無)=0即/—a%一b=0的兩根，

則=解得］；=［，

oo(—1X2——b3=2

所以/—3bx+5a>0可化為尤2-6x+5>0,

即(％-1)(%-5)>0,解得％<1或%>5,

段

所以/-3bx+5a>0的解集為{無|久<1或%>5).

塌媒【知識點】一元二次不等式及其解法；二次函數(shù)與一元二次不等式的對應關(guān)系；一元二次方程

的根與系數(shù)的關(guān)系

【解析】【分析】(1)將a、b值代入，轉(zhuǎn)化為解一元二次不等式.(2)由"%)<0的解集，得

彝

和

到/(%)=0的根，利用根與系數(shù)關(guān)系，求出a、b,代入/一3bx+5a20,解這個一

o

o元二次不等式即可.

18.【答案】(1)由已知可得,/(—2)=-(-2)+1=3,

所以，〃f(-2))=f(3)=8.

(2)如圖，作出函數(shù)的圖象

氐

-￡

oo

由圖象可知，函數(shù)y=/(%)的單調(diào)減區(qū)間為(―8,0),單調(diào)增區(qū)間為(0,+00)

(3)當久W0時，由〃K)W2可得，一%+1W2,解得為2—1,所以一1WXW0;

當久>0時，由可得，2”<2,根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解得x41,所以0<x〈l.

綜上所得，支的取值范圍[—1,1].

【知識點】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法

【解析】【分析】(1)根據(jù)自變量的值代入對應范圍解析式計算即可.

⑵分段畫出圖像，根據(jù)圖像從左到右上升、下降寫出單調(diào)區(qū)間.

(3)分段解不等式，注意對應自變量范圍求交集，最后求并集.

19.【答案】(1)由題意知：/(久)的定義域為{支比70},

44

/(一久)=-%--=-(%+-)=一〃％),

所以得：y=/(x)為奇函數(shù).

(2)函數(shù)/(x)在區(qū)間(2,+8)上是單調(diào)遞增；

證明如下：

V%!，X2E(2,+00),且令<%2，

所以：/(%1)-/(久2)=久1+9—％2—9=Q1—久2)+2；1)=Q1-犯)(4)

X1x2曲：%1%2久￥xl：x-2

因為所以%2V0，

所以：/(%1)-/(%2)<0,

即/■(/)<f(%2)，得函數(shù)f(x)在區(qū)間(2,+8)上單調(diào)遞增.

故：函數(shù)f(久