直角三角形的三邊關(guān)系

關(guān)于直角三角形的三邊關(guān)系概括

對(duì)于任意的直角三角形，如果它的兩條直角邊分別為a、b，斜邊為c，那么一定有a2＋b2＝c2。勾股定理揭示了直角三角形三邊之間的關(guān)系勾股定理：abc直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方第2頁,共22頁，2024年2月25日，星期天┏a2+b2=c2acb

直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.第3頁,共22頁，2024年2月25日，星期天做一做：

P62540026xP的面積=______________X=______225BACAB=__________AC=__________BC=__________251520第4頁,共22頁，2024年2月25日，星期天求下列圖中表示邊的未知數(shù)x、y、z的值.①81144xyz②③做一做625576144169X=81+1442Y=169-144Z=625-57622X=15Y=5Z=7第5頁,共22頁，2024年2月25日，星期天結(jié)論:S1+S2+S3+S4=S5+S6=S7第6頁,共22頁，2024年2月25日，星期天比一比看看誰算得快！3.求下列直角三角形中未知邊的長:可用勾股定理建立方程.方法小結(jié):8x171620x125x做一做第7頁,共22頁，2024年2月25日，星期天例1如圖14.1.4，將長為5.41米的梯子AC斜靠在墻上，ＢＣ長為2.16米，求梯子上端A到墻的底邊的垂直距離ＡＢ．（精確到0.01米）在Rt△ＡＢＣ中，ＢＣ＝２.１６米，ＡＣ＝５.４１米，根據(jù)勾股定理可得ＡＢ＝

＝

≈４.９６（米）．答：梯子上端A到墻的底邊的垂直距離ＡＢ約為4.96米．5.142.16？解第8頁,共22頁，2024年2月25日，星期天拓展ACOBD

一個(gè)3m長的梯子AB,斜靠在一豎直的墻AO上,這時(shí)AO的距離為2.5m,如果梯子的頂端A沿墻下滑0.5m,那么梯子底端B也外移0.5m嗎?第9頁,共22頁，2024年2月25日，星期天1.在Rt△ＡＢＣ中，ＡＢ＝c，ＢＣ＝a，AC＝b，∠B＝90°．（1）已知a＝6，b＝10，求c；（2）已知a＝24，c＝25，求b．3.小波家買了一部新彩電,小波量了電視機(jī)的屏幕后，發(fā)現(xiàn)屏幕長58厘米和寬46厘米，就問媽媽彩電是多少英寸,媽媽告訴他:“我們平常所說的電視機(jī)多少英寸指的是屏幕對(duì)角線的長度,1英寸等于2.54厘米,利用你所學(xué)的知識(shí)算一下電視機(jī)是多少英寸的?”練習(xí)2.如果一個(gè)直角三角形的兩條邊長分別是3厘米和4厘米，那么這個(gè)三角形的周長是多少厘米?第10頁,共22頁，2024年2月25日，星期天試一試用四個(gè)完全相同的直角三角形，然后將它們拼成如圖所示的圖形．大正方形的面積可以表示為

。又可以表示為

．對(duì)比兩種表示方法，看看能不能得到勾股定理的結(jié)論．(a+b)2=C2a2+b2c2=(a+b)2第11頁,共22頁，2024年2月25日，星期天試一試用四個(gè)完全相同的直角三角形，還可以拼成如圖所示的圖形．大正方形的面積可以表示為

。又可以表示為

．對(duì)比兩種表示方法，看看能不能得到勾股定理的結(jié)論．=第12頁,共22頁，2024年2月25日，星期天

讀一讀我國古代把直角三角形中較短的直角邊稱為勾，較長的直角邊稱為股，斜邊稱為弦.圖1-1稱為“弦圖”，最早是由三國時(shí)期的數(shù)學(xué)家趙爽在為《周髀算經(jīng)》作法時(shí)給出的.

弦股勾圖1-1第13頁,共22頁，2024年2月25日，星期天abcbacABCDE總統(tǒng)證法第14頁,共22頁，2024年2月25日，星期天如圖，為了求出位于湖兩岸的兩點(diǎn)A、B之間的距離，一個(gè)觀測(cè)者在點(diǎn)C設(shè)樁，使三角形ＡＢＣ恰好為直角三角形．通過測(cè)量，得到AC長160米，ＢＣ長128米．問從點(diǎn)A穿過湖到點(diǎn)B有多遠(yuǎn)?如圖14.1.9，在直角三角形ＡＢＣ中，AC＝１６０米，ＢＣ＝１２８米，根據(jù)勾股定理可得ＡＢ＝＝＝96（米）．答：從點(diǎn)A穿過湖到點(diǎn)B有96米．解例第15頁,共22頁，2024年2月25日，星期天例1

如圖14.1.4,將長為5.41米的梯子AC斜靠在墻上,BC長為2.16米,求梯子上端A到墻的底邊的垂直距離AB(精確到0.01米)CBA圖14.1.4第16頁,共22頁，2024年2月25日，星期天CBA圖14.1.4解：如圖14.1.4,在Rt△ABC中，BC=2.16米，AC=5.41米，根據(jù)勾股定理可得答：梯子上端A到墻的底邊的垂直距離AB約為4.96米.第17頁,共22頁，2024年2月25日，星期天如圖，大風(fēng)將一根木制旗桿吹裂，隨時(shí)都可能倒下，十分危急。接警后“119”迅速趕到現(xiàn)場(chǎng)，并決定從斷裂處將旗桿折斷?，F(xiàn)在需要?jiǎng)澇鲆粋€(gè)安全警戒區(qū)域，那么你能確定這個(gè)安全區(qū)域的半徑至少是多少米嗎？9m24m?第18頁,共22頁，2024年2月25日，星期天y=01、如圖，受臺(tái)風(fēng)麥莎影響，一棵樹在離地面4米處斷裂，樹的頂部落在離樹跟底部3米處，這棵樹折斷前有多高？應(yīng)用知識(shí)回歸生活4米3米第19頁,共22頁，2024年2月25日，星期天

有一個(gè)水池,水面是一個(gè)邊長為10尺的正方形,在水池正中央有一根新生的蘆葦,它高出水面1尺.如果把這根蘆葦拉向岸邊,它的頂端恰好到達(dá)岸邊的水面,請(qǐng)問這個(gè)水池的深度和這根蘆葦?shù)拈L度各是多少?5尺x2+52=(x+1)2x=12水池1尺x

尺自學(xué)檢測(cè)