廣東省廣州市越秀區(qū)培正中學(xué)2019-2020學(xué)年七（下）期中數(shù)學(xué)試題（原卷版）

2019-2020學(xué)年廣東省廣州市越秀區(qū)培正中學(xué)七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一．選擇題（共10小題）1.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（2，﹣3）在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.在實(shí)數(shù)，0，，π，，中，無理數(shù)一共有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)3.下列說法中，正確的是（）A.－(－3)2＝9B|－3|＝－3C.＝±3D.＝4.已知x，y滿足方程組，則x﹣y等于（）A9 B.3 C.1 D.﹣15.下列方程組中，是三元一次方程組的是（）A. B. C. D.6.下列命題中，是假命題的是（）A.兩點(diǎn)之間，線段最短 B.同旁內(nèi)角互補(bǔ)C.直角的補(bǔ)角仍然是直角 D.垂線段最短7.如圖，10塊相同的長方形墻磚拼成一個(gè)長方形，設(shè)長方形墻磚的長和寬分別為厘米和厘米，則依題意列方程組正確的是（）．A. B. C. D.8.如圖，把一塊含有45°角的直角三角板的兩個(gè)頂點(diǎn)放在直尺的對邊上．如果∠1=20°，那么∠2的度數(shù)是（）A.30° B.25°C.20° D.15°9.一個(gè)自然數(shù)的算術(shù)平方根是a，則下一個(gè)自然數(shù)的算術(shù)平方根是（）A. B. C.a+1 D.10.如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OD平分∠BOF，OE⊥CD于O，若∠EOF＝α，下列說法①∠AOC＝α﹣90°；②∠EOB＝180°﹣α；③∠AOF＝360°﹣2α，其中正確的是（）A.①② B.①③ C.②③ D.①②③二．填空題（共6小題）11.點(diǎn)P(m?1，m+3)在平面直角坐標(biāo)系的y軸上，則P點(diǎn)坐標(biāo)為_______.12.將“對頂角相等”改寫為“如果．．．那么．．．”形式，可寫為__________．13.一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是和，則這個(gè)正數(shù)是_________．14.若的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，求a2+b﹣的值為________．15.若滿足方程組的x與y互為相反數(shù)，則m的值為________．16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，從點(diǎn)P1（﹣1，0），P2（﹣1，﹣1），P3（1，﹣1），P4（1，1），P5（﹣2，1），P6（﹣2，﹣2），…依次擴(kuò)展下去，則P2019的坐標(biāo)為___________.三．解答題（共7小題）17.計(jì)算與解方程（1）（2）解方程：2（x﹣1）3+16＝018.解方程組（1）（2）19.閱讀理解填空，并在括號內(nèi)填注理由．如圖，已知AB∥CD，M，N分別交AB，CD于點(diǎn)E，F(xiàn)，∠1＝∠2，求證：EP∥FQ．證明：∵AB∥CD（）∴∠MEB＝∠MFD（）．又∵∠1＝∠2（）∠MEB﹣∠1＝∠MFD﹣∠2（）即：∠MEP＝∠EP∥．（）20.已知△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示．將△ABC向右平移6個(gè)單位長度，再向下平移6個(gè)單位長度得到△A1B1C1．(圖中每個(gè)小方格邊長均為1個(gè)單位長度)．（1）在圖中畫出平移后的△A1B1C1；（2）直接寫出△A1B1C1各頂點(diǎn)的坐標(biāo)（3）求出△A1B1C1的面積21.老王有一批貨物要從A地運(yùn)往B地準(zhǔn)備租用某汽車運(yùn)輸公司的甲、乙兩種貨車若干輛，經(jīng)了解，這兩種貨車兩次運(yùn)載貨物的情況如下表所示：（每次都是滿載）第一次第二次甲2輛5輛乙3輛6輛累計(jì)貨運(yùn)量15.5t35t（1）甲、乙兩種貨車每輛各可運(yùn)貨物多少噸？（2）現(xiàn)老王租用該公司甲貨車3輛，乙貨車5輛，剛好將這批貨物運(yùn)完（滿載）若每噸貨的運(yùn)費(fèi)為30元，則老王應(yīng)付運(yùn)費(fèi)多少元？22.已知AD∥BC，AB∥CD，E在線段BC延長線上，AE平分∠BAD．連接DE，若∠ADE＝3∠CDE，∠AED＝60°．（1）求證：∠ABC＝∠ADC；（2）求∠CDE的度數(shù)．23.如圖，以直角三角形AOC直角頂點(diǎn)O為原點(diǎn)，以O(shè)C、OA所在直線為x軸和y軸建立平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)A（0，a），C（b，0）滿足．D為線段AC的中點(diǎn)．在平面直角坐標(biāo)系中，以任意兩點(diǎn)P（x1，y1）、Q（x2，y2）為端點(diǎn)的線段中點(diǎn)坐標(biāo)為，．（1）則A點(diǎn)坐標(biāo)為；點(diǎn)C的坐標(biāo)為．D點(diǎn)的坐標(biāo)為．（2）已知坐標(biāo)軸上有兩動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，P點(diǎn)從C點(diǎn)出發(fā)沿x軸負(fù)方向以1個(gè)單位長度每秒的速度勻速移動(dòng)，Q點(diǎn)從O點(diǎn)出發(fā)以2個(gè)單位長度每秒的速度沿y軸正方向移動(dòng)，點(diǎn)Q到達(dá)A點(diǎn)整個(gè)運(yùn)動(dòng)隨之結(jié)束．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（t＞0）秒．問：是否存在這樣的t，使S△ODP＝S△ODQ，若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由．（3）點(diǎn)F是線段AC上一點(diǎn)，滿足∠FO