第三單元- 第05課時(shí) 乘法分配律（教學(xué)設(shè)計(jì)）【要點(diǎn)梳理+拓展延伸】四年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)人教版

第三單元第5課時(shí)乘法分配律教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)校授課班級(jí)授課教師學(xué)習(xí)目標(biāo)1.通過觀察、分析和比較,引導(dǎo)學(xué)生概括出乘法分配律,理解、掌握并學(xué)會(huì)應(yīng)用乘法分配律。2.理解乘法分配律的思想和方法,培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探究的意識(shí)和能力。3.讓學(xué)生自主探究發(fā)現(xiàn)規(guī)律,獲得成功,從而體驗(yàn)獲得知識(shí)的快樂,提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。重點(diǎn)理解、掌握乘法分配律。難點(diǎn)靈活應(yīng)用乘法分配律解決問題。學(xué)情分析乘法分配律是在學(xué)生學(xué)習(xí)了加法交換律、加法結(jié)合律及乘法交換律、乘法結(jié)合律的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。乘法分配律無論從形式,還是內(nèi)涵理解上,較之乘法交換律、乘法結(jié)合律都要難。因此,在結(jié)合實(shí)際情境對(duì)算式分析后,更重要的是需要結(jié)合乘法的意義來理解等式中兩個(gè)部分的意義。要從學(xué)生的生活經(jīng)歷、知識(shí)背景、學(xué)習(xí)能力、情感與態(tài)度等方面解讀教材，加強(qiáng)知識(shí)與生活、知識(shí)與學(xué)習(xí)者個(gè)人之見的聯(lián)系，努力將“靜態(tài)的”知識(shí)賦予“生命”、還原成“過程”。教學(xué)輔助教學(xué)課件、學(xué)習(xí)任務(wù)單、（若有教具等教師自行增加）教學(xué)流程復(fù)習(xí)導(dǎo)入【設(shè)計(jì)意圖：】通過復(fù)習(xí)乘法和加法的運(yùn)算定律，為乘法分配律的探究提供了有力的保障。通過談話導(dǎo)入拉近了師生之間的距離，學(xué)生由“一句話分成兩句話，兩句話合成一句話”的語言游戲自然聯(lián)想到數(shù)學(xué)上是否也有這樣神奇、美妙的現(xiàn)象，調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。1.下列等式應(yīng)用了什么運(yùn)算定律？發(fā)現(xiàn)了什么？(218＋62)+38＝218+(62+38)（）75×a＝a×75（）(6×125)×8＝6×(125×8)（）40+56=56+40（）預(yù)設(shè)1.加法交換律和乘法交換律中都是交換兩個(gè)數(shù)的位置，結(jié)果不變。預(yù)設(shè)2.加法結(jié)合律和乘法結(jié)合律都是不改變數(shù)的順序，只改變運(yùn)算的順序，結(jié)果也不變。2.課前小游戲（1）請(qǐng)把這句話分成兩句話，意思不變。我愛爸爸媽媽?！覑鄢蕴O果和西瓜?！?）請(qǐng)把這兩句話合成一句話，意思不變。我愛看漫畫書，我也愛看故事書?！蚁矚g紅色，我也喜歡綠色?！?.導(dǎo)入新課。師：我們中國的語言很神奇、很美妙，在數(shù)學(xué)上是否也有這樣神奇、美妙的現(xiàn)象呢?今天，我們一起來探究把一個(gè)算式變成兩個(gè)算式、兩個(gè)算式合成一個(gè)算式的方法。（板書課題：乘法分配律）學(xué)習(xí)任務(wù)一：探究乘法分配律（1）【設(shè)計(jì)意圖：】本環(huán)節(jié)學(xué)生通過觀察、探索、計(jì)算、猜想、驗(yàn)證等一系列活動(dòng)發(fā)現(xiàn)了乘法分配律，從具體的形出發(fā),抽象出數(shù)的運(yùn)算,又回到形來解釋運(yùn)算的含義。通過對(duì)乘法分配律幾何意義的理解,數(shù)形結(jié)合,利用幾何直觀建立模型,使學(xué)生真正理解乘法分配律。在抽象成用字母表示后,教師要引導(dǎo)學(xué)生從左往右觀察,還要從右往左觀察,以方便后面學(xué)習(xí)乘法分配律的逆應(yīng)用。1.回憶問題。在學(xué)習(xí)乘法的運(yùn)算定律時(shí)，我們觀察了一幅主題圖，還記得我們提出的第三個(gè)問題嗎？參加植樹的一共有多少人？2.解決這個(gè)問題需要哪些條件?預(yù)設(shè):①一共有25個(gè)小組。②每組4人挖坑、種樹。③每組2人抬水、澆樹。3.你能列出綜合算式并說出理由嗎?（1）學(xué)生獨(dú)立計(jì)算（2）反饋解法,說明不同算法的理由。預(yù)設(shè)1:(4+2)×25=6×25=150(人),4+2是每組一共有多少人,再乘25就算出25個(gè)小組一共有多少人了。預(yù)設(shè)2:4×25+2×25=100+50=150(人),4×25表示25個(gè)小組負(fù)責(zé)挖坑、種樹的人數(shù),2×25表示25個(gè)小組負(fù)責(zé)抬水、澆樹的人數(shù),再把它們加起來就是參加植樹活動(dòng)的總?cè)藬?shù)了。4.觀察這兩個(gè)算式,你有什么發(fā)現(xiàn)?生1:我發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)算式的結(jié)果相同。生2:我發(fā)現(xiàn)了兩個(gè)算式中都有4、2、25這三個(gè)數(shù)。生3:我還發(fā)現(xiàn)了可以先算4+2的和,再乘25;也可以先算4×25、2×25,再把積相加,結(jié)果不變。即(4+2)×25=4×25+2×25。5.變式訓(xùn)練,驗(yàn)證規(guī)律。（1）假如是25×(4+2),你能推出等號(hào)右邊的算式嗎?預(yù)設(shè)：25×（4+2）=25×4+25×2。（2）舉例：兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘,是不是都有這樣的規(guī)律呢?你能寫出幾個(gè)有那樣規(guī)律的等式嗎?能寫完嗎?預(yù)設(shè)：(8+2)×50=8×50+2×50100×(26+36)=100×26+100×366×80+4×80=(6+4)×80……（3）驗(yàn)證：你能用自己喜歡的方式來驗(yàn)證說明它們?yōu)槭裁聪嗟?？提示：可以用算一算、畫一畫、拼一拼、乘法算式的意義來說明。預(yù)設(shè)1：通過計(jì)算來驗(yàn)證結(jié)果相等。如：(8+2)×508×50+2×50＝10×50＝400+100＝500＝500說明：(8+2)×50=8×50+2×50預(yù)設(shè)2：100×(26+36)100×26+100×3662個(gè)10026個(gè)100+36個(gè)100說明：100×(26+36)=100×26+100×36預(yù)設(shè)3：二個(gè)圖形的面積是多少？說明：6×80+4×80=(6+4)×806.觀察這些算式，你能用語言敘述這個(gè)規(guī)律嗎?(分小組或同桌互相敘述)預(yù)設(shè):兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘,可以先把它們與這個(gè)數(shù)分別相乘,再相加。7.你能用符號(hào)或字母寫出這個(gè)規(guī)律嗎?（1）學(xué)生根據(jù)自己的理解獨(dú)立填寫教科書P26的填空，用字母表示出乘法分配律。（2）全班交流分享。教師板書：(a＋b)×c＝a×c＋b×c a×(b＋c)＝a×b＋a×c（3）引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：從左往右觀察,(a＋b)×c表示(a＋b)個(gè)c，a×c＋b×c表示a個(gè)c加b個(gè)c,所以兩者結(jié)果相等；反過來,從右往左觀察,兩者結(jié)果也相等。學(xué)習(xí)任務(wù)二：探究乘法分配律（2）【設(shè)計(jì)意圖：】充分利用主題圖的信息，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩個(gè)數(shù)的差與一個(gè)數(shù)相乘,可以先把它們與這個(gè)數(shù)分別相乘,再相減。這樣設(shè)計(jì)，讓學(xué)生對(duì)乘法分配律有了更全面的認(rèn)識(shí)。出示主題圖，提問：負(fù)責(zé)挖坑、種樹的同學(xué)比負(fù)責(zé)抬水、澆樹的多多少人?（1）解決這個(gè)問題需要哪些條件?怎樣列式？(2)獨(dú)立列式解答,做完后說出自己是怎么想的。預(yù)設(shè)1：先求挖坑、種樹的有多少人,再求抬水、澆樹的有多少人,最后求它們的差。4×25-2×25=100-50=50(人)預(yù)設(shè)2：先求每組挖坑、種樹的比抬水、澆樹的多多少人,再求25組共多多少人。(4-2)×25=2×25=50(人)（3）師：觀察(4-2)×25=4×25-2×25,你有什么新的發(fā)現(xiàn)?預(yù)設(shè)：有了前面的探究,學(xué)生很快發(fā)現(xiàn)：兩個(gè)數(shù)的差與一個(gè)數(shù)相乘,可以先把它們與這個(gè)數(shù)分別相乘,再相減。（4）你們的發(fā)現(xiàn)用字母怎么表示?預(yù)設(shè)：（a-b）×c＝a×c-b×c2.歸納小結(jié)：乘法分配律不僅適用于兩個(gè)數(shù)的和乘一個(gè)數(shù)，也可以是兩個(gè)數(shù)的差乘一個(gè)數(shù)。3.如何理解乘法分配律？分——順用分開c個(gè)（a+b）分成c個(gè)a加c個(gè)b配——逆用合并c個(gè)a加c個(gè)b配成c個(gè)（a+b）學(xué)習(xí)任務(wù)三：探討各運(yùn)算定律之間的區(qū)別。【設(shè)計(jì)意圖：】請(qǐng)學(xué)生討論所學(xué)五條運(yùn)算定律的區(qū)別,給學(xué)生提供回顧整理所學(xué)運(yùn)算定律的空間。討論交流活動(dòng),使學(xué)生加深對(duì)乘法分配律的認(rèn)識(shí),也促使學(xué)生形成更好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。1.想一想,我們已經(jīng)探討、發(fā)現(xiàn)了幾條運(yùn)算定律?預(yù)設(shè):5條。2條加法運(yùn)算定律，3條乘法運(yùn)算定律分別是乘法交換律和乘法結(jié)合律,還有今天學(xué)習(xí)的乘法分配律。2.我們發(fā)現(xiàn)了3條乘法運(yùn)算定律和2條加法運(yùn)算定律。請(qǐng)同學(xué)們比較加法的交換律、結(jié)合律,乘法的交換律、結(jié)合律和乘法分配律,你發(fā)現(xiàn)它們之間有什么區(qū)別嗎?預(yù)設(shè)1:我們認(rèn)為加法的兩條定律是加法運(yùn)算的規(guī)律,乘法交換律和乘法結(jié)合律是乘法運(yùn)算的規(guī)律。乘法分配律是乘法和加法或乘法和減法運(yùn)算之間的規(guī)律。預(yù)設(shè)2:我們討論的和他們組差不多,簡(jiǎn)單點(diǎn)說就是這五條運(yùn)算定律,只有乘法分配律是兩種運(yùn)算之間的規(guī)律。3.小結(jié)：通過討論,大家都清楚了乘法的交換律、結(jié)合律和加法的交換律、結(jié)合律是同一種運(yùn)算的規(guī)律。乘法分配律是乘、加兩種運(yùn)算之間的規(guī)律。乘法分配律在運(yùn)算中具有特殊的意義。4.我會(huì)判：（1）25×（8×7）=（25×8）×（25×7）（）（2）90×5＋90×4＝90×(5×4)()乘法結(jié)合律是三個(gè)數(shù)相乘，而乘法分配律是兩個(gè)數(shù)的和或差，與另一個(gè)數(shù)相乘。5.我會(huì)變：（1）你能把上面的第1小題算式變成應(yīng)用乘法分配律的算式嗎？預(yù)設(shè)：25×（8+7）=25×8+25×725×（8-7）=25×8-25×7（2）你能把上面的第2小題算式變成應(yīng)用乘法結(jié)合律的算式嗎？預(yù)設(shè)：90×5×4＝90×(5×4)學(xué)習(xí)任務(wù)四：達(dá)標(biāo)練習(xí)，鞏固成果?！驹O(shè)計(jì)意圖：】結(jié)合基本練習(xí)，進(jìn)一步掌握乘法分配律的形式，理解乘法分配律的內(nèi)涵。第7題判斷兩個(gè)算式是否相等,意在鞏固學(xué)生對(duì)乘法運(yùn)算定律的認(rèn)識(shí)。選擇計(jì)算較簡(jiǎn)便的算式進(jìn)行計(jì)算,則是培養(yǎng)學(xué)生的簡(jiǎn)便計(jì)算意識(shí)。第4題是總結(jié)了乘法分配律的幾種類型，幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型意識(shí)，使知識(shí)系統(tǒng)化。1.教科書P26“做一做”第1題。學(xué)生獨(dú)立完成后全班交流。預(yù)設(shè)：學(xué)生可能會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤，教師要進(jìn)行針對(duì)性的指導(dǎo)。如判斷56×(19+28)=56×19+28時(shí),要引導(dǎo)學(xué)生從意義上判斷56×(19＋28)應(yīng)該是19個(gè)56加28個(gè)56的和,而不是19個(gè)56加28。再如32×（7×3）=32×7＋32×3，學(xué)生可能認(rèn)為是對(duì)的，需要把乘法結(jié)合律和分配律進(jìn)行對(duì)比。2.教科書P26“做一做”第2題。同桌間相互說一說，再集中交流。 預(yù)設(shè)：交流時(shí)，注意引導(dǎo)學(xué)生理解25×12的豎式計(jì)算過程實(shí)際是先算25×2和25×10的積，再把它們的積相加。3.教科書P27“練習(xí)七”第4題。學(xué)生獨(dú)立完成后全班交流。預(yù)設(shè)：117×3＋117×7＝117×（3＋7）有的學(xué)生可能一下子看不出來，教師要引導(dǎo)它們發(fā)現(xiàn)：這是乘法分配律的逆應(yīng)用。用乘法分配律計(jì)算下面各題。（1）（40+8)×2515×（40-8)（2）75×23+25×23325×113-325×13（3）78×102（4）42×98（5）99×99+9975×101-75（6）79×25+22×25-2548×27+54×27-27×2教科書P28“練習(xí)七”第7題。（1）觀察比較每組算式的得數(shù)是否相等，并說明理由。（2）如果相等，選擇其中一個(gè)算出得數(shù)。6.教科書P28“練習(xí)七”第8題。（1）學(xué)生獨(dú)立完成后指名學(xué)生匯報(bào)。（2）注意引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)乘法分配律在實(shí)際問題中的應(yīng)用。7.教科書P28“練習(xí)七”第9題（1）學(xué)生獨(dú)立判斷對(duì)錯(cuò)。（2）集體交流時(shí)，讓學(xué)生結(jié)合運(yùn)算定律說明錯(cuò)誤原因。預(yù)設(shè)：大部分學(xué)生能很快地判斷對(duì)錯(cuò)，少數(shù)學(xué)生有困難，教師要耐心指導(dǎo)。判斷等式是否成立，旨在引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步理解運(yùn)算定律的內(nèi)涵。8.教科書P28“練習(xí)七”第11*題。（1）引導(dǎo)學(xué)生小組討論第1個(gè)等式，明確等式左邊是在計(jì)算幾個(gè)167的和。（2）學(xué)生獨(dú)立完成后集體訂正。預(yù)設(shè)：學(xué)生通