1.5節(jié)平方差公式1教案北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)

課題：1.5平方差公式（1）課標(biāo)與教材分析：課標(biāo)要求：1.內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)會(huì)推導(dǎo)乘法公式，了解公式的幾何背景，并能進(jìn)行簡(jiǎn)單計(jì)算2.能力目標(biāo)：（1）經(jīng)歷探索平方差公式的過程，會(huì)推導(dǎo)平方差公式，并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算，進(jìn)一步發(fā)展符號(hào)感和推理能力.（2）通過創(chuàng)設(shè)問題情境，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中建立平方差公式模型，感受數(shù)學(xué)公式的意義和作用.在平方差公式的推導(dǎo)過程中，培養(yǎng)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)、歸納、概括、猜想能力和有條理的表達(dá)能力.教材分析：本節(jié)課是七下教材第一章《整式的乘法》第5節(jié)內(nèi)容。本節(jié)課所學(xué)主要知識(shí)是平方差公示的推導(dǎo)及利用平方差公式進(jìn)行簡(jiǎn)單計(jì)算，學(xué)生只要理解轉(zhuǎn)化的方法和依據(jù)，本節(jié)課知識(shí)就迎刃而解了。所以，通過前面的學(xué)習(xí)，學(xué)生具備了學(xué)習(xí)本課的知識(shí)基礎(chǔ)。從前一節(jié)課的學(xué)習(xí)中，力求通過變式練習(xí)及鞏固檢測(cè)，幫助學(xué)生加深對(duì)于多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式應(yīng)用，學(xué)生的計(jì)算能力得到進(jìn)一步提高，也為本課學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。教學(xué)重點(diǎn)：運(yùn)用平方差公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算教學(xué)難點(diǎn)：探索平方差公式的過程。思想方法分析：提醒學(xué)生利用平方公式計(jì)算，首先觀察是否符合公式的特點(diǎn)，公式中的a和b分別是什么，注意負(fù)號(hào)和括號(hào)等細(xì)節(jié).本節(jié)課從復(fù)習(xí)舊知識(shí)入手，在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)提供充分探索與交流的空間，使學(xué)生進(jìn)一步經(jīng)歷觀察，實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、推理、交流、反思等活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生類比的思想方法，讓學(xué)生學(xué)會(huì)一些探究的基本方法與思路，并體會(huì)到數(shù)學(xué)教材的在內(nèi)容安排上螺旋上升的特點(diǎn).采用合作學(xué)習(xí)、組內(nèi)交流的學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生自己當(dāng)老師，一方面讓其他學(xué)生容易接受，另一方面可增強(qiáng)學(xué)生的自信心和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，讓學(xué)生在探究中，經(jīng)歷知識(shí)產(chǎn)生發(fā)展的過程，體會(huì)“做數(shù)學(xué)”的樂趣.學(xué)情分析：學(xué)生已經(jīng)知道的：七年級(jí)上冊(cè)，學(xué)生已經(jīng)學(xué)過數(shù)的運(yùn)算、字母表示數(shù)等內(nèi)容，具備類比數(shù)的運(yùn)算得到式的運(yùn)算知識(shí)基礎(chǔ)和基本方法.本章前面冪的運(yùn)算、整式乘法等知識(shí)的學(xué)習(xí)，為本節(jié)課奠定了基礎(chǔ)，提供可供類比得到新知識(shí)的方法.學(xué)生能解決的：學(xué)生在七年級(jí)上學(xué)期，已經(jīng)經(jīng)歷具體問題符號(hào)化的過程，積累自主探究、合作學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)了一定的符號(hào)感和推理能力.同時(shí)在整式運(yùn)算等相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生經(jīng)歷了許多探究學(xué)習(xí)的過程，具有了一定的獨(dú)立探究意識(shí)和從具體問題情境中抽象出數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的能力需要教師指導(dǎo)解決的：但學(xué)生的抽象思維能力、邏輯思維能力、數(shù)學(xué)符號(hào)化能力有限，理解平方差公式的推導(dǎo)過程和結(jié)構(gòu)特點(diǎn)可能會(huì)有一定困難.所以教學(xué)中應(yīng)盡可能多地讓學(xué)生動(dòng)手操作，突出平方差公式的探索過程，自主探索出平方差公式的基本形式，并用語(yǔ)言表述其結(jié)構(gòu)特征，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的合情推理能力和合作學(xué)習(xí)能力.教學(xué)目標(biāo)：1.知識(shí)與技能：經(jīng)歷探索平方差公式的過程，會(huì)推導(dǎo)平方差公式，并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算，進(jìn)一步發(fā)展符號(hào)感和推理能力.2.過程與方法：通過創(chuàng)設(shè)問題情境，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中建立平方差公式模型，感受數(shù)學(xué)公式的意義和作用.在平方差公式的推導(dǎo)過程中，培養(yǎng)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)、歸納、概括、猜想能力和有條理的表達(dá)能力.3.情感與態(tài)度：在探究學(xué)習(xí)中體會(huì)數(shù)學(xué)的現(xiàn)實(shí)意義，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心.創(chuàng)新支點(diǎn)：平方差公式的推導(dǎo)實(shí)質(zhì)上就是多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式中的一種特殊情況，在解決問題中要注意觀察算式的特點(diǎn)和結(jié)果的特點(diǎn)，通過對(duì)等式兩邊代數(shù)式結(jié)構(gòu)進(jìn)行對(duì)比，并讓學(xué)生進(jìn)一步舉例，最后概括出一般性的結(jié)論。教學(xué)評(píng)價(jià)：法則的推導(dǎo)和運(yùn)用，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，教師的主導(dǎo)作用，采用學(xué)生自評(píng)、生生互評(píng)與教師評(píng)價(jià)相結(jié)合的方式，通過課堂觀察學(xué)生的學(xué)習(xí)表現(xiàn)、練習(xí)題的解答，及時(shí)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程進(jìn)行評(píng)價(jià)，課后通過作業(yè)反饋評(píng)價(jià)。教學(xué)方法與媒體：自主探索與合作交流相結(jié)合，多媒體教學(xué)過程：一、構(gòu)建動(dòng)場(chǎng)（平方差公式是多項(xiàng)式乘法運(yùn)算中一個(gè)重要的公式，它的得出可以直接利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則，設(shè)計(jì)這一環(huán)節(jié)的目的，是在復(fù)習(xí)上節(jié)課知識(shí)的基礎(chǔ)上，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)做好知識(shí)準(zhǔn)備.）計(jì)算(1)(2)(2xy)2(3)(x+y)(xy)問題：通過以上計(jì)算你發(fā)現(xiàn)兩個(gè)兩項(xiàng)的多項(xiàng)式乘積可能是幾項(xiàng)？二．自主學(xué)習(xí)、交流探究學(xué)習(xí)活動(dòng)一：探索平方差公式（在上一環(huán)節(jié)的基礎(chǔ)上，引入形式特殊的多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，使學(xué)生在計(jì)算過程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，體會(huì)規(guī)律的一般性，提出自己的猜想，并嘗試用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行描述.）問題1：結(jié)合多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則，計(jì)算下列各題，看誰(shuí)算得又對(duì)又快。(1)(x+2)(x2)(2)(1+3a)(13a)(3)(x+5y)(x5y)（4）（2y+z）(2yz)問題2：通過觀察以上式子，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？你的發(fā)現(xiàn)：________________________________________________________________歸納：平方差公式：(a+b)(ab)=__________________語(yǔ)言敘述：__________________________________________學(xué)習(xí)活動(dòng)二：利用平方差公式計(jì)算例2是對(duì)例1內(nèi)容的拓展與延伸，使學(xué)生從不同的角度來認(rèn)識(shí)平方差公式，從符合平方差公式運(yùn)算的不同形式的多項(xiàng)式相乘中，確定平方差公式中的a和b，鞏固平方差公式，進(jìn)一步體字母a、b可以是數(shù)，也可以是整式，加深對(duì)字母含義廣泛性的理解.例1.(1)(5+6x)(56x)(2)(x2y)(x+2y)(3)(m+n)(mn)練習(xí)：（1）（3）例2.（1）（3）（ab+c）2–(a+bc)2練習(xí)：（（3）（4）三、交流探究拓展提升學(xué)習(xí)活動(dòng)三：觀察思考，拓展延伸“想一想”目的，是讓學(xué)生體會(huì)平方差公式和多項(xiàng)式乘法之間的關(guān)系，可以利用整式乘法解決，也可以利用平方差公式，體會(huì)新、舊知識(shí)之間的聯(lián)系，并通過“練一練”，進(jìn)一步感受平方差公式在簡(jiǎn)化計(jì)算中的優(yōu)越性.想一想：（ab）(ab)=?你是怎樣做的？練習(xí)：計(jì)算（1）（5m－n）（－5m－n）（3）四．綜合建模:（一）.整體建構(gòu)：（設(shè)計(jì)意圖：旨在使本節(jié)的知識(shí)點(diǎn)系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化，只有結(jié)構(gòu)化的知識(shí)才能形成能力；使學(xué)生進(jìn)一步明確學(xué)什么，學(xué)了有什么用）知識(shí)方面：1.平方差公式：（a+b）（a－b）=a2－b2公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式的乘積，即兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積；右邊是兩數(shù)的平方差.2應(yīng)用平方差公式的注意事項(xiàng)：（1）注意平方差公式的適用范圍（2）字母a、b可以是數(shù)，也可以是整式（3）注意計(jì)算過程中的符號(hào)和括號(hào)思想方法：數(shù)學(xué)思想方法的總結(jié)（二）.當(dāng)堂測(cè)試（為學(xué)生提供自我檢測(cè)的機(jī)會(huì)，教師針對(duì)學(xué)生反饋情況，及時(shí)調(diào)整授課，查漏補(bǔ)缺）（1）(x+6)(6x)（2）（3）（2a3b）（2a+3b）（4）（2x1）(2x+1)（5）(x+y)(xy)y2（6）五：布置作業(yè)A組：1.下列各式能用平方差公式計(jì)算的有()A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)①(xy)(x+y),②(3abc)(bc3a),③(3x+y)(3+x+y),④(100+1)(1001)2.下列各式中，能用平方差公式計(jì)算的是（）3.下列各式中，不能用平方差公式的是（