挑戰(zhàn)2024年中考數(shù)學(xué)壓軸題之學(xué)霸秘笈大揭秘(全國(guó)通用)專題04一次函數(shù)的應(yīng)用及綜合問題-2024年中考數(shù)學(xué)大題高分秘籍【江蘇專用】(原卷版+解析)

2023年中考數(shù)學(xué)大題滿分攻略（江蘇專用）專題04一次函數(shù)的應(yīng)用及綜合問題【方法揭秘】揭示思想方法，提升解題效率1.k，b的符號(hào)與直線y=kx+b（k≠0）的關(guān)系在直線y=kx+b（k≠0）中，令y=0，則x=-，即直線y=kx+b與x軸交于（–，0）．1.當(dāng)–>0時(shí)，即k，b異號(hào)時(shí)，直線與x軸交于正半軸．2.當(dāng)–=0，即b=0時(shí)，直線經(jīng)過原點(diǎn)．③當(dāng)–<0，即k，b同號(hào)時(shí)，直線與x軸交于負(fù)半軸．2.兩直線y=k1x+b1（k1≠0）與y=k2x+b2（k2≠0）的位置關(guān)系：（1）當(dāng)k1=k2，b1≠b2，兩直線平行；（2）當(dāng)k1=k2，b1=b2，兩直線重合；（3）當(dāng)k1≠k2，b1=b2，兩直線交于y軸上一點(diǎn)；（4）當(dāng)k1·k2=–1時(shí)，兩直線垂直．3.一次函數(shù)與坐標(biāo)軸交點(diǎn)及圖形面積解決這類問題的關(guān)鍵是根據(jù)一次函數(shù)解析式求出一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)，或兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而將點(diǎn)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)化成三角形的邊長(zhǎng)，或者三角形的高．如果圍成的三角形沒有邊在坐標(biāo)軸上或者與坐標(biāo)軸平行，可以采用“割”或“補(bǔ)”的方法．4.一次函數(shù)的應(yīng)用（1）分段函數(shù)問題分段函數(shù)是在不同區(qū)間有不同對(duì)應(yīng)方式的函數(shù)，要特別注意自變量取值范圍的劃分，既要科學(xué)合理，又要符合實(shí)際．（2）函數(shù)的多變量問題解決含有多變量問題時(shí)，可以分析這些變量的關(guān)系，選取其中一個(gè)變量作為自變量，然后根據(jù)問題的條件尋求可以反映實(shí)際問題的函數(shù)．（3）概括整合簡(jiǎn)單的一次函數(shù)問題：①建立函數(shù)模型的方法；②分段函數(shù)思想的應(yīng)用．理清題意是采用分段函數(shù)解決問題的關(guān)鍵．5.一次函數(shù)的最值及最優(yōu)方案問題一次函數(shù)本身并沒有最值，但在實(shí)際問題中，自變量的取值往往有一定的限制，其圖象為射線或線段.涉及最值問題的一般思路：確定函數(shù)表達(dá)式→確定函數(shù)增減性→根據(jù)自變量的取值范圍確定最值．求最值的本質(zhì)為求最優(yōu)方案，解法有兩種：①可將所有求得的方案的值計(jì)算出來，再進(jìn)行比較；②直接利用所求值與其變量之間滿足的一次函數(shù)關(guān)系式求解，由一次函數(shù)的增減性可直接確定最優(yōu)方案及最值；若為分段函數(shù)，則應(yīng)分類討論，先計(jì)算出每個(gè)分段函數(shù)的取值，再進(jìn)行比較．6.一次函數(shù)與幾何綜合問題（1）一次函數(shù)與幾何圖形的面積問題首先要根據(jù)題意畫出草圖，結(jié)合圖形分析其中的幾何圖形，再求出面積．（2）一次函數(shù)的優(yōu)化問題通常一次函數(shù)的最值問題首先由不等式找到x的取值范圍，進(jìn)而利用一次函數(shù)的增減性在前面范圍內(nèi)的前提下求出最值．（3）用函數(shù)圖象解決實(shí)際問題從已知函數(shù)圖象中獲取信息，求出函數(shù)值、函數(shù)表達(dá)式，并解答相應(yīng)的問題．【專項(xiàng)突破】深挖考點(diǎn)考向，揭示內(nèi)涵實(shí)質(zhì)考向一、一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)1．（2023·江蘇蘇州·蘇州市振華中學(xué)校?？寄M預(yù)測(cè)）如圖，已知一次函數(shù)y=kx+2的圖像與x軸交于點(diǎn)A3,0，與y軸交于點(diǎn)B，以線段AB為邊在第一象限內(nèi)作等腰直角三角形Rt△ABC，∠BAC=90°(1)求k的值，以及點(diǎn)C的坐標(biāo)；(2)求過B，C兩點(diǎn)的直線解析式．2．（2023·江蘇鹽城·?？家荒＃┤鐖D，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=12x+b的圖象分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A、B，與反比例函數(shù)y=kx(1)求b、k的值；(2)求ΔAOC3．（2023·江蘇淮安·統(tǒng)考一模）如圖，已知直線l:y=?12x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，x軸上一點(diǎn)C的坐標(biāo)為6,0，點(diǎn)P(1)當(dāng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2時(shí)，求△COP的面積；(2)若S△COP=34．（2023·江蘇南京·統(tǒng)考二模）已知一次函數(shù)y1＝－x＋m－3（m為常數(shù)）和y2＝2x－6(1)若一次函數(shù)y1＝－x＋m－3的圖像與x軸的交點(diǎn)在y軸右側(cè)，求m的取值范圍；(2)當(dāng)x＜3時(shí)，y1＞y2，結(jié)合圖像，直接寫出m的取值范圍．5．（2023·江蘇南京·統(tǒng)考二模）已知一次函數(shù)y1=ax+3a+2（a為常數(shù)，a≠0）和(1)當(dāng)a=?1時(shí)，求兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)；(2)不論a為何值，y1=ax+3a+2（a為常數(shù)，(3)若兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)在第三象限，結(jié)合圖像，直接寫出a的取值范圍．考向二、一次函數(shù)的應(yīng)用：行程問題6．（2023·江蘇鹽城·校考三模）甲、乙兩車分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，勻速行駛，先相向而行，乙車到達(dá)A地后停止行駛，甲車到達(dá)B地后，立即按原速返回（調(diào)頭時(shí)間忽略不計(jì)），結(jié)果與乙車同時(shí)到達(dá)A地，甲、乙兩車距B地的路程y（千米）與出發(fā)時(shí)間x（時(shí)）之間的函數(shù)圖象如圖所示．(1)A、B兩地之間的路程是____________km，a的值為____________；(2)求線段DE所表示的y與x之間的函數(shù)表達(dá)式，并寫出自變量x的取值范圍；(3)當(dāng)兩車相距70千米時(shí)，x的值為____________．7．（2023·江蘇鹽城·統(tǒng)考三模）甲、乙兩人在筆直的道路AB上相向而行．甲騎自行車從A地到B地，乙駕車從B地到A地；假設(shè)他們分別以不同的速度勻速行駛，甲先出發(fā)6分鐘后，乙才出發(fā)，乙的速度為32千米/分．在整個(gè)過程中，甲、乙兩人之間的距離y（千米）與甲出發(fā)的時(shí)間x(1)A、B兩地相距千米，甲的速度為千米/分；(2)求線段EF所表示的y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；(3)當(dāng)乙到達(dá)終點(diǎn)A時(shí)，甲還需多少分鐘到達(dá)終點(diǎn)B？8．（2023·江蘇宿遷·統(tǒng)考二模）大橋上正在行駛的甲車，發(fā)現(xiàn)正前方27m處沿同一方向行駛的乙車（此時(shí)v甲>v乙）后，開始減速，減速后甲車行駛的路程s（單位：m）與速度v（單位：m/s）的關(guān)系式s=?12v2(1)求當(dāng)甲車減速5s(2)若乙車一直勻速行駛，經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間兩車相距的最近距離是2.5m9．（2023·江蘇淮安·統(tǒng)考二模）如圖1，小明媽媽購(gòu)物結(jié)束后，準(zhǔn)備從超市（點(diǎn)A）出發(fā)，沿AB步行回家（點(diǎn)B），由于買的東西多，媽媽就讓正準(zhǔn)備出門散步的小明來接．小明接到媽媽的“指令”后，與媽媽同時(shí)出發(fā)，沿BA“方向趕過去．接過媽媽的物品后立即沿原路返回，小明到家后再過203分鐘，媽媽也到家了．已知兩人的速度均保持不變，設(shè)媽媽步行x(min)時(shí)兩人之間的距離為y(m)根據(jù)圖像，解決下列問題：(1)小明與媽媽的速度分別為多少？(2)圖2中點(diǎn)C的實(shí)際意義為________；(3)求出PE所在直線函數(shù)表達(dá)式．10．（2023·江蘇無錫·宜興市實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？级＃┮咔槠陂g，某志愿者組織籌集兩車物資送往疫情嚴(yán)重地區(qū)．圖中的折線、線段分別表示甲，乙兩車所走的路程y甲（千米），y乙（千米）與時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系對(duì)應(yīng)的圖象．請(qǐng)根據(jù)圖象所提供的信息，解決下列問題：(1)由于汽車發(fā)生故障，甲車在途中停留了______小時(shí)；(2)甲車排除故障后，立即提速趕往．請(qǐng)問甲車在排除故障時(shí)，距出發(fā)點(diǎn)的路程是多少千米？(3)為了保證及時(shí)聯(lián)絡(luò)，甲、乙兩車在第一次相遇時(shí)約定此后兩車之間的路程不超過45千米，請(qǐng)通過計(jì)算說明，按圖象所表示的走法是否符合約定．考向三、一次函數(shù)的應(yīng)用：最大利潤(rùn)問題11．（2023·江蘇連云港·統(tǒng)考二模）小紅打算用3000元（全部用完）購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種款式的水晶小飾品進(jìn)行零售，進(jìn)價(jià)和零售價(jià)如下表所示：進(jìn)價(jià)（元/個(gè)）零售價(jià)（元/個(gè)）甲款式水晶小飾品1023乙款式水晶小飾品520設(shè)購(gòu)進(jìn)甲款式水晶小飾品x個(gè)，乙款式水晶小飾品y個(gè)．(1)求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；(2)若甲、乙兩種款式的水晶小飾品的進(jìn)貨總數(shù)不超過540個(gè)，請(qǐng)問小紅如何進(jìn)貨，才能使得兩種款式的水晶小飾品全部賣完后能獲得最大利潤(rùn)？12．（2023·江蘇無錫·統(tǒng)考二模）某運(yùn)動(dòng)器械廠根據(jù)市場(chǎng)需求，計(jì)劃生產(chǎn)A、B兩種型號(hào)的按摩椅，其部分信息如下：A、B兩種型號(hào)的按摩椅共生產(chǎn)40臺(tái)，該廠所籌生產(chǎn)按摩椅的資金不少于90萬元，但不超過91萬元，且所籌資金全部用于這兩種按摩椅，現(xiàn)已知A、B兩種按摩椅的生產(chǎn)成本和售價(jià)如表：型號(hào)成本（萬元/臺(tái)）售價(jià)（萬元/臺(tái)）A22.4B2.53根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)該公司對(duì)此兩種按摩椅有幾種生產(chǎn)方案？那種生產(chǎn)方案獲得最大利潤(rùn)？(2)據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，每臺(tái)A型按摩椅的售價(jià)將會(huì)提高a萬元（a＞0），每臺(tái)B型按摩椅售價(jià)不會(huì)改變，該公司應(yīng)如何生產(chǎn)才可以獲得最大利潤(rùn)？13．（2023·江蘇宿遷·統(tǒng)考三模）2022年，冬奧會(huì)和冬殘奧會(huì)在北京舉辦，冬奧會(huì)吉祥物“冰墩墩”和冬殘奧會(huì)吉祥物“雪容融”深受廣大人民的喜愛．2021年11月初，奧林匹克官方旗艦店上架了“冰墩域”和“雪容融”這兩款毛絨玩具，當(dāng)月售出了“冰墩墩”200個(gè)和“雪容融”100個(gè)，銷售總額為33000元；12月售出了“冰墩墩”300個(gè)和“雪容融”200個(gè)，銷售總額為54000元．(1)求“冰墩墩”和“雪容融”的銷售單價(jià)；(2)已知“冰墩境”和“雪容融”的成本分別為90元/個(gè)和60元/個(gè)；旗艦店準(zhǔn)備用60000元全部購(gòu)進(jìn)這兩款毛絨玩具．該旗艦店進(jìn)貨時(shí)，廠家要求“雪容融”的購(gòu)進(jìn)數(shù)量不超過“冰墩墩”的購(gòu)進(jìn)數(shù)量，若購(gòu)進(jìn)的這兩款毛絨玩具全部售出，則如何設(shè)計(jì)進(jìn)貨方案才能使該旗艦店當(dāng)月銷售利潤(rùn)最大，并求出最大利潤(rùn)．14．（2023·江蘇連云港·統(tǒng)考二模）企業(yè)接到一批帽子生產(chǎn)任務(wù)，按要求在20天內(nèi)完成，約定這批帽子的出廠價(jià)為每頂8元．為按時(shí)完成任務(wù)，該企業(yè)招收了新工人，設(shè)新工人小航第x天生產(chǎn)的帽子數(shù)量為y頂，y與x滿足如下關(guān)系式：y=(1)小航第幾天生產(chǎn)的帽子數(shù)量為220頂？(2)如圖，設(shè)第x天每頂帽子的成本是P元，P與x之間的關(guān)系可用圖中的函數(shù)圖像來刻畫，若小航第x天創(chuàng)造的利潤(rùn)為w元，求w與x之間的函數(shù)表達(dá)式，并求出第幾天的利潤(rùn)最大？最大值是多少元？15．（2023·江蘇無錫·統(tǒng)考二模）某快遞公司在我市新設(shè)了一處中轉(zhuǎn)站，預(yù)計(jì)每周將運(yùn)送快遞308噸．為確保完成任務(wù)，該中轉(zhuǎn)站計(jì)劃向汽車廠家購(gòu)買電動(dòng)、燃油兩種類型的貨車．根據(jù)測(cè)算，每輛電動(dòng)貨車每周能運(yùn)送快遞48噸，每輛燃油貨車每周能運(yùn)送快遞36噸．已知汽車廠家售出1輛電動(dòng)貨車、2輛燃油貨車的總價(jià)為39萬元；售出3輛電動(dòng)貨車、1輛燃油貨車的總價(jià)為57萬元．(1)分別求出每輛電動(dòng)、燃油貨車的價(jià)格；(2)考慮到環(huán)保因素，電動(dòng)貨車最少購(gòu)買4輛，為確保完成每周的快遞運(yùn)送任務(wù)，求該中轉(zhuǎn)站最低的購(gòu)車成本．考向四、一次函數(shù)的應(yīng)用：方案設(shè)計(jì)問題16．（2023·江蘇無錫·?？寄M預(yù)測(cè)）我校為更好地開展體育活動(dòng)，需要購(gòu)買單價(jià)為30元的排球和單價(jià)為80元的籃球共100個(gè)．(1)設(shè)購(gòu)買排球數(shù)為x（個(gè)），購(gòu)買兩種球的總費(fèi)用為y（元），請(qǐng)你寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量的取值范圍）；(2)如果購(gòu)買兩種球的總費(fèi)用不超過6500元，并且籃球數(shù)不少于排球數(shù)的2倍，那么有幾種購(gòu)買方案？請(qǐng)寫出購(gòu)買方案．(3)從節(jié)約開支的角度來看，在（2）的購(gòu)買方案中，你認(rèn)為怎樣購(gòu)買最合算？最少的費(fèi)用是多少元？17．（2023·江蘇泰州·統(tǒng)考二模）溱湖水產(chǎn)遠(yuǎn)近聞名，尤其是魚餅和蝦球，堪稱溱湖雙璧，小明家前后兩次購(gòu)買魚餅和蝦球饋贈(zèng)親友，第一次購(gòu)買魚餅4盒，蝦球2盒，共花費(fèi)180元；第二次購(gòu)買魚餅2盒，蝦球3盒，共花費(fèi)210元，兩次購(gòu)買單價(jià)不變．(1)求魚餅和蝦球每盒各多少元？(2)若小明家計(jì)劃再次購(gòu)買魚餅和蝦球兩種禮品共6盒，且要求蝦球的數(shù)量不少于魚餅數(shù)量的一半，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出最省錢的方案，并求出最少費(fèi)用．18．（2023·江蘇南通·統(tǒng)考一模）為豐富學(xué)生的業(yè)余生活，學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種暢銷圖書．經(jīng)調(diào)查，甲種圖書的總費(fèi)用y（元）與購(gòu)進(jìn)本數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，乙種圖書每本20元．(1)直接寫出當(dāng)0≤x≤100和x>100時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)現(xiàn)學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)買300本圖書，且兩種圖書均不少于80本，該如何購(gòu)買，才能使總費(fèi)用最少？最少的總費(fèi)用為多少元？19．（2023·江蘇揚(yáng)州·?？家荒＃┠呈蠥，B兩個(gè)蔬菜基地得知黃崗C，D兩個(gè)災(zāi)民安置點(diǎn)分別急需蔬菜240t和260t的消息后，決定調(diào)運(yùn)蔬菜支援災(zāi)區(qū)，已知A蔬菜基地有蔬菜200t，B蔬菜基地有蔬菜300t，現(xiàn)將這些蔬菜全部調(diào)運(yùn)C，D兩個(gè)災(zāi)區(qū)安置點(diǎn)，從A地運(yùn)往C，D兩處的費(fèi)用分別為每噸20元和25元，從B地運(yùn)往C，D兩處的費(fèi)用分別為每噸15元和18元．設(shè)從B地運(yùn)往C處的蔬菜為x噸．（1）請(qǐng)?zhí)顚懴卤恚煤瑇的代數(shù)式填空，結(jié)果要化簡(jiǎn)：CD總計(jì)/tA__________________200Bx_________300總計(jì)/t240260500（2）設(shè)A，B兩個(gè)蔬菜基地的總運(yùn)費(fèi)為w元，求出w與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求總運(yùn)費(fèi)最小的調(diào)運(yùn)方案；（3）經(jīng)過搶修，從B地到C處的路況得到進(jìn)一步改善，縮短了運(yùn)輸時(shí)間，運(yùn)費(fèi)每噸減少m元m>0，其余線路的運(yùn)費(fèi)不變，試討論總運(yùn)費(fèi)最小的調(diào)動(dòng)方案．20．（2023·江蘇無錫·無錫市河埒中學(xué)?？级＃┠彻旧a(chǎn)一種紀(jì)念品，去年9月份以前，每天的產(chǎn)量與銷售量均為400箱，進(jìn)入9月份后，每天的產(chǎn)量保持不變，市場(chǎng)需求量卻不斷增加．如圖是9月前后一段時(shí)期庫存量y（箱）與生產(chǎn)時(shí)間x（月份）之間的函數(shù)圖象．(1)該廠月份開始出現(xiàn)供不應(yīng)求的現(xiàn)象；9月份的平均日銷售量為箱？(2)為滿足市場(chǎng)需求，該廠打算在投資不超過200萬元的情況下，購(gòu)買10臺(tái)新設(shè)備，使擴(kuò)大生產(chǎn)規(guī)模后的日總產(chǎn)量不低于9月份的平均日銷售量．現(xiàn)有A、B兩種型號(hào)的設(shè)備可供選擇，其價(jià)格與兩種設(shè)備的日產(chǎn)量如下表：型號(hào)AB價(jià)格（萬元/臺(tái)）2516日產(chǎn)量（箱/臺(tái)）3020請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種購(gòu)買設(shè)備的方案，使日總產(chǎn)量最大．(3)在（2）的條件下（市場(chǎng)日平均需求量與9月相同），若安裝設(shè)備需三天（即10月4日新設(shè)備開始生產(chǎn)），指出何時(shí)開始該廠會(huì)有庫存？考向五、一次函數(shù)與幾何壓軸問題21．（2023·江蘇無錫·無錫市天一實(shí)驗(yàn)學(xué)校?？寄M預(yù)測(cè)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，等邊三角形AOB的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為4,0，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度，沿O→A路線向終點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，連接BP，線段BP的中點(diǎn)為點(diǎn)Q，將線段PQ繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段PC，連接AC．(1)求證：∠CPA=∠OBP；(2)當(dāng)t=23時(shí)，求點(diǎn)(3)在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程中，△PCA能否成為直角三角形？若能，直接寫出滿足條件的所有t的值；若不能，說明理由；(4)在點(diǎn)P從起點(diǎn)O向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)的過程中，直接寫出點(diǎn)C所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)．22．（2023·江蘇徐州·徐州市第十三中學(xué)?？既＃┤鐖D，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，P是射線DA上一點(diǎn)，延長(zhǎng)EP交直線AB于F，過P作PG⊥EF，分別交射線CB、直線AB于G、H．(1)①當(dāng)PD=3時(shí)，EFPG②點(diǎn)P在AD上取不同位置，EFPG(2)連接FG，當(dāng)△PFG是等腰直角三角形時(shí)，求PD的長(zhǎng)；(3)直接寫出CG的最小值______．23．（2023·江蘇常州·統(tǒng)考一模）如圖，將正方形AOBC放在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O是坐標(biāo)系原點(diǎn)，A點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，3）．(1)求出點(diǎn)B、C的坐標(biāo)：(2)在x軸上有一動(dòng)點(diǎn)Q，過點(diǎn)Q作PQ⊥x軸，交BC于點(diǎn)P，連接AP，將四邊形AOBP沿AP翻折，當(dāng)點(diǎn)O剛好落在y軸上點(diǎn)E處時(shí)，求點(diǎn)P、D的坐標(biāo)．24．（2023·江蘇徐州·?？级＃┤鐖D1，把等腰直角三角板AMN放在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A坐標(biāo)為0,4，∠MAN=90°，AM=AN．三角板AMN繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，AM、AN與x軸分別交于點(diǎn)D、E．∠AOE、∠AOD的角平分線OG、OH分別交AN、AM于點(diǎn)B、C．點(diǎn)P為BC的中點(diǎn)．(1)求證：AB=AC；(2)如圖2，若點(diǎn)D的坐標(biāo)為?3,0，求線段BC的長(zhǎng)度；(3)在旋轉(zhuǎn)過程中，若點(diǎn)D的坐標(biāo)從?8,0變化到?2,0，則點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為___________（直接寫出結(jié)果）25．（2023·江蘇揚(yáng)州·統(tǒng)考二模）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l：y=?33x+43分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A點(diǎn)和B點(diǎn)，過O點(diǎn)作OD⊥AB于D點(diǎn)，以O(shè)D為邊構(gòu)造等邊△(1)求A、B點(diǎn)的坐標(biāo)，以及OD的長(zhǎng)；(2)將等邊△EDF，從圖1的位置沿x軸的正方向以每秒1個(gè)單位的長(zhǎng)度平移，移動(dòng)的時(shí)間為t（s），同時(shí)點(diǎn)P從E出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度沿著折線ED-DF運(yùn)動(dòng)（如圖2所示），當(dāng)P點(diǎn)到F點(diǎn)停止，△DEF也隨之停止．①t=（s）時(shí)，直線l恰好經(jīng)過等邊△EDF其中一條邊的中點(diǎn)；②當(dāng)點(diǎn)P在線段DE上運(yùn)動(dòng)，若DM=2PM，求t的值；③當(dāng)點(diǎn)P在線段DF上運(yùn)動(dòng)時(shí)，若△PMN的面積為3，求出t的值．考向六、一次函數(shù)與新定義及材料閱讀問題26．（2023·江蘇南通·統(tǒng)考二模）對(duì)某一個(gè)函數(shù)給出如下定義；當(dāng)自變量x滿足m≤x≤n（m，n為實(shí)數(shù)，m<n）時(shí)，函數(shù)y有最大值，且最大值為2n?2m，則稱該函數(shù)為理想函數(shù)．(1)當(dāng)m=?1，n=2時(shí)，在①y=12x+3(2)當(dāng)n=3m+2時(shí)，反比例函數(shù)y=6mx是理想函數(shù)，求實(shí)數(shù)(3)已知二次函數(shù)y=x2?nx+m2+2m?3是理想函數(shù)，且最大值為2m+4．將該函數(shù)圖象向左平移7個(gè)單位長(zhǎng)度所得圖象記為C，(x1,y127．（2023·江蘇蘇州·蘇州市振華中學(xué)校?？寄M預(yù)測(cè)）平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于任意的三個(gè)點(diǎn)A、B、C，給出如下定義：若矩形的任何一條邊均與某條坐標(biāo)軸平行，且A，B，C三點(diǎn)都在矩形的內(nèi)部或邊界上，則稱該矩形為點(diǎn)A，B，C的“三點(diǎn)矩形”．在點(diǎn)A，B，C的所有“三點(diǎn)矩形”中，若存在面積最小的矩形，則稱該矩形為點(diǎn)A，B，C的“最佳三點(diǎn)矩形”．如圖1，矩形DEFG，矩形IJCH都是點(diǎn)A，B，C的“三點(diǎn)矩形”，矩形IJCH是點(diǎn)A，B，C的“最佳三點(diǎn)矩形”．如圖2，已知M4，1，N(1)①若m=2，n=4，則點(diǎn)M，N，P的“最佳三點(diǎn)矩形”的周長(zhǎng)為_________，面積為_________；②若m=2，點(diǎn)M，N，P的“最佳三點(diǎn)矩形”的面積為24，求n的值；(2)若點(diǎn)P在直線y=?2x+5上．①求點(diǎn)M，N，P的“最佳三點(diǎn)矩形”面積的最小值及此時(shí)m的取值范圍；②當(dāng)點(diǎn)M，N，P的“最佳三點(diǎn)矩形”為正方形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)若點(diǎn)Pm，n在拋物線y=ax2+bx+c上，當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)M，N，28．（2023·江蘇常州·?？级＃┟鎸?duì)新冠疫情，中國(guó)舉全國(guó)之力采取了很多強(qiáng)有力的措施，將疫情及時(shí)控制，其中對(duì)感染者和接觸者進(jìn)行隔離治療和觀察有效地控制住病毒的傳播，數(shù)學(xué)中為對(duì)兩個(gè)圖形進(jìn)行隔離，在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)“隔離直線”給出如下定義：點(diǎn)P(x1,y1)是圖形G1上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)Q(x2,y2)是圖形G2上的任意一點(diǎn)，若存在直線y=kx+b(k≠0)滿足y1(1)在直線y1=?3x，y2=4x?1，y3(2)如圖2，第一象限的等腰直角三角形EDF的兩腰分別與坐標(biāo)軸平行，直角頂點(diǎn)D的坐標(biāo)是(3,1)，△EDF與⊙(3)正方形A1B1C1D1的一邊在y軸上，其它三邊都在y軸的右側(cè)，點(diǎn)M(1,t)是此正方形的中心．若存在直線y=2x+b29．（2023·江蘇揚(yáng)州·?？级＃┤鐖D，點(diǎn)P(x，y1)與Q(x，y2)分別是兩個(gè)函數(shù)圖象C1與C2上的任一點(diǎn).當(dāng)a≤x≤b時(shí)，有-1≤y1-y2≤1成立，則稱這兩個(gè)函數(shù)在a≤x≤b上是“相鄰函數(shù)”，否則稱它們?cè)赼≤x≤b上是“非相鄰函數(shù)”．例如，點(diǎn)P(x，y1)與Q(x，y2)分別是兩個(gè)函數(shù)y=3x+1與y=2x-1圖象上的任一點(diǎn)，當(dāng)-3≤x≤-1時(shí)，y1-y2=(3x+1)-(2x-1)=x+2，通過構(gòu)造函數(shù)y=x+2，并研究它在-3≤x≤-1上的性質(zhì)，得到該函數(shù)值的范圍是-1≤y≤1，所以-1≤y1-y2≤1成立，因此這兩個(gè)函數(shù)在-3≤x≤-1上是“相鄰函數(shù)”．（1）判斷函數(shù)y=3x+2與y=2x+1在-2≤x≤0上是否為“相鄰函數(shù)”，并說明理由；（2）若函數(shù)y=x2-x與y=x-a在0≤x≤2上是“相鄰函數(shù)”，求a的取值范圍；30．（2023·江蘇南通·統(tǒng)考一模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于M，N兩點(diǎn)給出如下定義：若點(diǎn)M到x軸，y軸的距離中的最大值等于點(diǎn)N到x軸，y軸的距離中的最大值，則稱M，N兩點(diǎn)互為“等距點(diǎn)”．例如：點(diǎn)P（2，2）與點(diǎn)（﹣2，﹣1）到x軸，y軸的距離中的最大值都等于2，它們互為等距點(diǎn)．已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，3）．(1)在點(diǎn)B（0，﹣2），C（﹣3，2），D（4，3）中，點(diǎn)與點(diǎn)A互為“等距點(diǎn)”；(2)已知直線l：y＝kx+4k+1．①若k＝1，點(diǎn)E在直線l上，且A，E兩點(diǎn)互為“等距點(diǎn)”，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；②若直線l上存在點(diǎn)F，使得A，F(xiàn)兩點(diǎn)互為“等距點(diǎn)”，求k的取值范圍；(3)若⊙N的圓心為（n，2），半徑為2，⊙N上恰有三個(gè)點(diǎn)是點(diǎn)A的“等距點(diǎn)”，直接寫出n的值．【真題再現(xiàn)】直面中考真題，實(shí)戰(zhàn)培優(yōu)提升一、解答題1．（2023·江蘇鹽城·統(tǒng)考中考真題）小麗從甲地勻速步行去乙地，小華騎自行車從乙地勻速前往甲地，同時(shí)出發(fā)，兩人離甲地的距離y（m）與出發(fā)時(shí)間x（min）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．(1)小麗步行的速度為__________m/min；(2)當(dāng)兩人相遇時(shí)，求他們到甲地的距離．2．（2023·江蘇常州·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=2x+b的圖象分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A、B，與反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象交于點(diǎn)C，連接OC．已知點(diǎn)B(0,4)(1)求b、k的值；(2)求△AOC的面積．3．（2023·江蘇南通·統(tǒng)考中考真題）某水果店購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種蘋果的進(jìn)價(jià)分別為8元/kg、12元/kg，這兩種蘋果的銷售額y（單位：元）與銷售量x（單位：kg）之間的關(guān)系如圖所示．(1)寫出圖中點(diǎn)B表示的實(shí)際意義；(2)分別求甲、乙兩種蘋果銷售額y（單位：元）與銷售量x（單位：kg）之間的函數(shù)解析式，并寫出x的取值范圍；(3)若不計(jì)損耗等因素，當(dāng)甲、乙兩種蘋果的銷售量均為akg時(shí)，它們的利潤(rùn)和為1500元．求a4．（2023·江蘇蘇州·統(tǒng)考中考真題）某水果店經(jīng)銷甲、乙兩種水果，兩次購(gòu)進(jìn)水果的情況如下表所示：進(jìn)貨批次甲種水果質(zhì)量（單位：千克）乙種水果質(zhì)量（單位：千克）總費(fèi)用（單位：元）第一次60401520第二次30501360(1)求甲、乙兩種水果的進(jìn)價(jià)；(2)銷售完前兩次購(gòu)進(jìn)的水果后，該水果店決定回饋顧客，開展促銷活動(dòng)．第三次購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種水果共200千克，且投入的資金不超過3360元．將其中的m千克甲種水果和3m千克乙種水果按進(jìn)價(jià)銷售，剩余的甲種水果以每千克17元、乙種水果以每千克30元的價(jià)格銷售．若第三次購(gòu)進(jìn)的200千克水果全部售出后，獲得的最大利潤(rùn)不低于800元，求正整數(shù)m的最大值．5．（2023·江蘇宿遷·統(tǒng)考中考真題）某單位準(zhǔn)備購(gòu)買文化用品，現(xiàn)有甲、乙兩家超市進(jìn)行促銷活動(dòng)，該文化用品兩家超市的標(biāo)價(jià)均為10元/件，甲超市一次性購(gòu)買金額不超過400元的不優(yōu)惠，超過400元的部分按標(biāo)價(jià)的6折售賣；乙超市全部按標(biāo)價(jià)的8折售賣．(1)若該單位需要購(gòu)買30件這種文化用品，則在甲超市的購(gòu)物金額為元；乙超市的購(gòu)物金額為元；(2)假如你是該單位的采購(gòu)員，你認(rèn)為選擇哪家超市支付的費(fèi)用較少？6．（2023·江蘇泰州·統(tǒng)考中考真題）定義：對(duì)于一次函數(shù)y1=ax+b、y2=cx+d(1)若m=3，n=1，試判斷函數(shù)y=5x+2是否為函數(shù)y1(2)設(shè)函數(shù)y1=x?p?2與y2①若m+n>1，點(diǎn)P在函數(shù)y1、y②若p≠1，函數(shù)y1、y2的“組合函數(shù)”圖像經(jīng)過點(diǎn)P.是否存在大小確定的m值，對(duì)于不等于1的任意實(shí)數(shù)p，都有“組合函數(shù)”圖像與x軸交點(diǎn)Q的位置不變?若存在，請(qǐng)求出7．（2023·江蘇連云港·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=ax+ba≠0的圖像與反比例函數(shù)y=kxk≠0的圖像交于P、Q兩點(diǎn)．點(diǎn)(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式；(2)求△POQ的面積．8．（2023·江蘇南通·統(tǒng)考中考真題）A，B兩家超市平時(shí)以同樣的價(jià)格出售相同的商品．暑假期間兩家超市都進(jìn)行促銷活動(dòng)，促銷方式如下：A超市：一次購(gòu)物不超過300元的打9折，超過300元后的價(jià)格部分打7折；B超市：一次購(gòu)物不超過100元的按原價(jià)，超過100元后的價(jià)格部分打8折．例如，一次購(gòu)物的商品原價(jià)為500元，去A超市的購(gòu)物金額為：300×0.9+(500?300)×0.7=410（元）；去B超市的購(gòu)物金額為：100+(500?100)×0.8=420（元）．（1）設(shè)商品原價(jià)為x元，購(gòu)物金額為y元，分別就兩家超市的促銷方式寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）促銷期間，若小剛一次購(gòu)物的商品原價(jià)超過200元，他去哪家超市購(gòu)物更省錢？請(qǐng)說明理由．9．（2023·江蘇泰州·統(tǒng)考中考真題）農(nóng)技人員對(duì)培育的某一品種桃樹進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)桃子成熟后一棵樹上每個(gè)桃子質(zhì)量大致相同．以每棵樹上桃子的數(shù)量x（個(gè)）為橫坐標(biāo)、桃子的平均質(zhì)量y（克/個(gè)）為縱坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)這些點(diǎn)大致分布在直線AB附近（如圖所示）．（1）求直線AB的函數(shù)關(guān)系式；（2）市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)：這個(gè)品種每個(gè)桃子的平均價(jià)格w（元）與平均質(zhì)量y（克/個(gè)）滿足函數(shù)表達(dá)式w＝1100y10．（2023·江蘇常州·統(tǒng)考中考真題）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于A、A′兩點(diǎn)，若在y軸上存在點(diǎn)T，使得∠ATA′=90°，且TA=TA′，則稱A、A′兩點(diǎn)互相關(guān)聯(lián)，把其中一個(gè)點(diǎn)叫做另一個(gè)點(diǎn)的關(guān)聯(lián)點(diǎn)．已知點(diǎn)M（1）①如圖，在點(diǎn)B2,0、C0,?1、D?2,?2中，點(diǎn)M的關(guān)聯(lián)點(diǎn)是_______（填“B”、“C②若在線段MN上存在點(diǎn)P1,1的關(guān)聯(lián)點(diǎn)P′，則點(diǎn)（2）若在線段MN上存在點(diǎn)Q的關(guān)聯(lián)點(diǎn)Q′，求實(shí)數(shù)m（3）分別以點(diǎn)E4,2、Q為圓心，1為半徑作⊙E、⊙Q．若對(duì)⊙E上的任意一點(diǎn)G，在⊙Q上總存在點(diǎn)G′，使得G、G′11．（2023·江蘇南京·統(tǒng)考中考真題）甲、乙兩人沿同一直道從A地去B地，甲比乙早1min出發(fā)，乙的速度是甲的2倍．在整個(gè)行程中，甲離A地的距離y1（單位：m）與時(shí)間x（單位：（1）在圖中畫出乙離A地的距離y2（單位：m）與時(shí)間x（2）若甲比乙晚5min到達(dá)B12．（2023·江蘇連云港·統(tǒng)考中考真題）為了做好防疫工作，學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)一批消毒液．已知2瓶A型消毒液和3瓶B型消毒液共需41元，5瓶A型消毒液和2瓶B型消毒液共需53元．（1）這兩種消毒液的單價(jià)各是多少元？（2）學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)這兩種消毒液共90瓶，且B型消毒液的數(shù)量不少于A型消毒液數(shù)量的1313．（2023·江蘇宿遷·統(tǒng)考中考真題）某超市經(jīng)銷一種商品，每千克成本為50元，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，該種商品的每天銷售量y（千克）與銷售單價(jià)x（元/千克）滿足一次函數(shù)關(guān)系，其每天銷售單價(jià)，銷售量的四組對(duì)應(yīng)值如下表所示：銷售單價(jià)x（元/千克）55606570銷售量y（千克）70605040（1）求y（千克）與x（元/千克）之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）為保證某天獲得600元的銷售利潤(rùn)，則該天的銷售單價(jià)應(yīng)定為多少？（3）當(dāng)銷售單價(jià)定為多少時(shí)，才能使當(dāng)天的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？14．（2023·江蘇南通·統(tǒng)考中考真題）如圖，直線l1：y＝x+3與過點(diǎn)A（3，0）的直線l2交于點(diǎn)C（1，m），與x軸交于點(diǎn)B．（1）求直線l2的解析式；（2）點(diǎn)M在直線l1上，MN∥y軸，交直線l2于點(diǎn)N，若MN＝AB，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．15．（2023·江蘇常州·中考真題）如圖，正比例函數(shù)y=kx的圖像與反比例函數(shù)y=8xx>0的圖像交于點(diǎn)Aa,4．點(diǎn)B為x軸正半軸上一點(diǎn)，過B作x軸的垂線交反比例函數(shù)的圖像于點(diǎn)（1）求a的值及正比例函數(shù)y=kx的表達(dá)式；（2）若BD=10，求△ACD的面積．16．（2023·江蘇徐州·統(tǒng)考中考真題）如圖在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過點(diǎn)A0,?4、B2,0交反比例函數(shù)y=mxx>0的圖像于點(diǎn)C3,a，點(diǎn)P在反比例函數(shù)的圖像上，橫坐標(biāo)為n0<n<3，PQ//y軸交直線AB于點(diǎn)Q，D是y（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）求△DPQ面積的最大值．17．（2023·江蘇淮安·統(tǒng)考中考真題）甲、乙兩地的路程為290千米，一輛汽車早上8：00從甲地出發(fā)，勻速向乙地行駛，途中休息一段時(shí)間后，按原速繼續(xù)前進(jìn)，當(dāng)離甲地路程為240千米時(shí)接到通知，要求中午12：00準(zhǔn)時(shí)到達(dá)乙地．設(shè)汽車出發(fā)x小時(shí)后離甲地的路程為y千米，圖中折線OCDE表示接到通知前y與x之間的函數(shù)關(guān)系．（1）根據(jù)圖象可知，休息前汽車行駛的速度為千米/小時(shí)；（2）求線段DE所表示的y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（3）接到通知后，汽車仍按原速行駛能否準(zhǔn)時(shí)到達(dá)？請(qǐng)說明理由．18．（2023·江蘇揚(yáng)州·中考真題）如圖，已知點(diǎn)A1,2、B5,nn>0（1）當(dāng)n=1時(shí)．①求線段AB所在直線的函數(shù)表達(dá)式．②你完全同意小明的說法嗎？若完全同意，請(qǐng)說明理由；若不完全同意，也請(qǐng)說明理由，并求出正確的k的最小值和最大值．（2）若小明的說法完全正確，求n的取值范圍．19．（2023·江蘇蘇州·統(tǒng)考中考真題）某商店代理銷售一種水果，六月份的銷售利潤(rùn)y（元）與銷售量xkg日期銷售記錄6月1日庫存600kg，成本價(jià)8元/kg，售價(jià)10元/kg（除了促銷降價(jià)，其他時(shí)間售價(jià)保持不變）．6月9日從6月1日至今，一共售出200kg．6月10、11日這兩天以成本價(jià)促銷，之后售價(jià)恢復(fù)到10元/kg．6月12日補(bǔ)充進(jìn)貨200kg，成本價(jià)8.5元/kg．6月30日800kg水果全部售完，一共獲利1200元．（1）截止到6月9日，該商店銷售這種水果一共獲利多少元？（2）求圖像中線段BC所在直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式．20．（2023·江蘇南通·統(tǒng)考中考真題）定義：函數(shù)圖像上到兩坐標(biāo)軸的距離都不大于n(n≥0)的點(diǎn)叫做這個(gè)函數(shù)圖像的“n階方點(diǎn)”．例如，點(diǎn)13,13是函數(shù)y=x圖像的“12(1)在①?2,?12；②(?1,?1)；③(1,1)三點(diǎn)中，是反比例函數(shù)(2)若y關(guān)于x的一次函數(shù)y=ax?3a+1圖像的“2階方點(diǎn)”有且只有一個(gè)，求a的值；(3)若y關(guān)于x的二次函數(shù)y=?(x?n)2?2n+1圖像的“n2023年中考數(shù)學(xué)大題滿分攻略（江蘇專用）專題04一次函數(shù)的應(yīng)用及綜合問題【方法揭秘】揭示思想方法，提升解題效率1.k，b的符號(hào)與直線y=kx+b（k≠0）的關(guān)系在直線y=kx+b（k≠0）中，令y=0，則x=-，即直線y=kx+b與x軸交于（–，0）．1.當(dāng)–>0時(shí)，即k，b異號(hào)時(shí)，直線與x軸交于正半軸．2.當(dāng)–=0，即b=0時(shí)，直線經(jīng)過原點(diǎn)．③當(dāng)–<0，即k，b同號(hào)時(shí)，直線與x軸交于負(fù)半軸．2.兩直線y=k1x+b1（k1≠0）與y=k2x+b2（k2≠0）的位置關(guān)系：（1）當(dāng)k1=k2，b1≠b2，兩直線平行；（2）當(dāng)k1=k2，b1=b2，兩直線重合；（3）當(dāng)k1≠k2，b1=b2，兩直線交于y軸上一點(diǎn)；（4）當(dāng)k1·k2=–1時(shí)，兩直線垂直．3.一次函數(shù)與坐標(biāo)軸交點(diǎn)及圖形面積解決這類問題的關(guān)鍵是根據(jù)一次函數(shù)解析式求出一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)，或兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而將點(diǎn)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)化成三角形的邊長(zhǎng)，或者三角形的高．如果圍成的三角形沒有邊在坐標(biāo)軸上或者與坐標(biāo)軸平行，可以采用“割”或“補(bǔ)”的方法．4.一次函數(shù)的應(yīng)用（1）分段函數(shù)問題分段函數(shù)是在不同區(qū)間有不同對(duì)應(yīng)方式的函數(shù)，要特別注意自變量取值范圍的劃分，既要科學(xué)合理，又要符合實(shí)際．（2）函數(shù)的多變量問題解決含有多變量問題時(shí)，可以分析這些變量的關(guān)系，選取其中一個(gè)變量作為自變量，然后根據(jù)問題的條件尋求可以反映實(shí)際問題的函數(shù)．（3）概括整合簡(jiǎn)單的一次函數(shù)問題：①建立函數(shù)模型的方法；②分段函數(shù)思想的應(yīng)用．理清題意是采用分段函數(shù)解決問題的關(guān)鍵．5.一次函數(shù)的最值及最優(yōu)方案問題一次函數(shù)本身并沒有最值，但在實(shí)際問題中，自變量的取值往往有一定的限制，其圖象為射線或線段.涉及最值問題的一般思路：確定函數(shù)表達(dá)式→確定函數(shù)增減性→根據(jù)自變量的取值范圍確定最值．求最值的本質(zhì)為求最優(yōu)方案，解法有兩種：①可將所有求得的方案的值計(jì)算出來，再進(jìn)行比較；②直接利用所求值與其變量之間滿足的一次函數(shù)關(guān)系式求解，由一次函數(shù)的增減性可直接確定最優(yōu)方案及最值；若為分段函數(shù)，則應(yīng)分類討論，先計(jì)算出每個(gè)分段函數(shù)的取值，再進(jìn)行比較．6.一次函數(shù)與幾何綜合問題（1）一次函數(shù)與幾何圖形的面積問題首先要根據(jù)題意畫出草圖，結(jié)合圖形分析其中的幾何圖形，再求出面積．（2）一次函數(shù)的優(yōu)化問題通常一次函數(shù)的最值問題首先由不等式找到x的取值范圍，進(jìn)而利用一次函數(shù)的增減性在前面范圍內(nèi)的前提下求出最值．（3）用函數(shù)圖象解決實(shí)際問題從已知函數(shù)圖象中獲取信息，求出函數(shù)值、函數(shù)表達(dá)式，并解答相應(yīng)的問題．【專項(xiàng)突破】深挖考點(diǎn)考向，揭示內(nèi)涵實(shí)質(zhì)考向一、一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)1．（2023·江蘇蘇州·蘇州市振華中學(xué)校?？寄M預(yù)測(cè)）如圖，已知一次函數(shù)y=kx+2的圖像與x軸交于點(diǎn)A3,0，與y軸交于點(diǎn)B，以線段AB為邊在第一象限內(nèi)作等腰直角三角形Rt△ABC，∠BAC=90°(1)求k的值，以及點(diǎn)C的坐標(biāo)；(2)求過B，C兩點(diǎn)的直線解析式．【答案】(1)k=?23(2)y=【分析】（1）把A3,0代入y=kx+2，即可求得k值，從而得到一次函數(shù)解析式，再令x=0，求得y值，從而得到B點(diǎn)坐標(biāo)，即可求得OB，然后作CD⊥x軸于點(diǎn)D，由全等三角形的判定定理可得出△ABO≌△CAD，由全等三角形的性質(zhì)可知OA=CD（2）用待定系數(shù)法求即可．【詳解】（1）解：把A3,0代入y=kx+23k+2=0，解得：k=?2∴y=?2令x=0，則y=2，∴B0,2∴OB=2，∵A3,0∴OA=3，過點(diǎn)D作CD⊥x軸于點(diǎn)D，如圖，∵∠BAC=90°，∴∠OAB+∠CAD=90°，又∵∠CAD+∠ACD=90°，∴∠ACD=∠BAO，在△ABO與△CAD中，∠BOA=∠CDA=90°∠ACD=∠BAO∴△ABO≌∴AD=OB=2，CD=OA=3，∴OD=OA+AD=5，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是5,3．（2）解：設(shè)直線BC的解析式是y=mx+n，把B0,2，C5,3代入n=25m+n=3，解得：m=∴直線BC的解析式y(tǒng)=1【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)綜合題，涉及到用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、全等三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出全等三角形是解答此題的關(guān)鍵．2．（2023·江蘇鹽城·?？家荒＃┤鐖D，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=12x+b的圖象分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A、B，與反比例函數(shù)y=kx(1)求b、k的值；(2)求ΔAOC【答案】(1)b=2，k=6(2)6【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可求出b、k的值；（2）利用一次函數(shù)的解析式求得A的坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形的面積公式代入計(jì)算即可．【詳解】（1）解：∵一次函數(shù)y=12x+b的圖象與反比例函數(shù)y=∴3=12×2+b∴b=2，k=6；（2）把y=0代入y=12x+2得，1∴A(?4,0)，∴OA=4，∴S【點(diǎn)睛】本題考查待定系數(shù)法和在坐標(biāo)系中求三角形面積，關(guān)鍵是是利用解析式求出點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而求出線段的長(zhǎng)度．3．（2023·江蘇淮安·統(tǒng)考一模）如圖，已知直線l:y=?12x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，x軸上一點(diǎn)C的坐標(biāo)為6,0，點(diǎn)P(1)當(dāng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2時(shí)，求△COP的面積；(2)若S△COP=3【答案】(1)9(2)(4,2)或(12,-2)【分析】（1）先求出P點(diǎn)的縱坐標(biāo)，依據(jù)S△COP（2）先求出A、B的坐標(biāo)，即可得OA、OB，即可求出△AOB的面積，進(jìn)而可求出△COP的面積，再根據(jù)S△COP=12×OC×【詳解】（1）∵P點(diǎn)在直線l上，其橫坐標(biāo)為2，∴當(dāng)x=2時(shí)，y=?1∵C(6,0)，∴OC=6，∴S△COP（2）當(dāng)x=0時(shí)，y=?1∴B點(diǎn)坐標(biāo)為(0,4)，∴OB=4，當(dāng)y=0時(shí)，y=?12x+4=0∴A點(diǎn)坐標(biāo)為(8,0)，∴OA=8，∴S△AOB∵S△COP∴S△COP∴S△COP即S△COP=1即yP當(dāng)yP=2時(shí)，y=?1∴此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為(4,2)，當(dāng)yP=?2時(shí)，y=?1∴此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為(12,-2)，綜上：P點(diǎn)坐標(biāo)為(4,2)、(12,-2)．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的在幾何問題中的應(yīng)用，還考查了求解直線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo)、三角形面積等知識(shí)，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．4．（2023·江蘇南京·統(tǒng)考二模）已知一次函數(shù)y1＝－x＋m－3（m為常數(shù)）和y2＝2x－6(1)若一次函數(shù)y1＝－x＋m－3的圖像與x軸的交點(diǎn)在y軸右側(cè)，求m的取值范圍；(2)當(dāng)x＜3時(shí)，y1＞y2，結(jié)合圖像，直接寫出m的取值范圍．【答案】(1)m＞3(2)m≥6【分析】（1）先解得一次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)，再令交點(diǎn)坐標(biāo)為正數(shù)，轉(zhuǎn)化為解一元一次不等式即可；（2）根據(jù)圖象，將問題轉(zhuǎn)化為解一元一次不等式．(1)解：令y1＝0，得x＝m－3，∵一次函數(shù)y1＝－x＋m－3的圖像與x軸的交點(diǎn)在y軸右側(cè)，∴m－3＞0，∴m＞3.(2)如圖，由（1）可得y1＝－x＋m－3與x軸交點(diǎn)為橫坐標(biāo)為m－3，當(dāng)x＜3時(shí)，y1＞y2，則m－3≥3∴m≥6．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，涉及一次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)、一元一次不等式等知識(shí)，是基礎(chǔ)考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．5．（2023·江蘇南京·統(tǒng)考二模）已知一次函數(shù)y1=ax+3a+2（a為常數(shù)，a≠0）和(1)當(dāng)a=?1時(shí)，求兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)；(2)不論a為何值，y1=ax+3a+2（a為常數(shù)，(3)若兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)在第三象限，結(jié)合圖像，直接寫出a的取值范圍．【答案】(1)兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為(-1，0)；(2)(-3，2)(3)a的取值范圍是a>1或a<-1．【分析】（1）把a(bǔ)=-1代入求得y1=-x-1，再聯(lián)立解方程組即可求解；（2）把y1=ax+3a+2變形為y1-2=a(c+3)，據(jù)此即可求解；（3）畫出函數(shù)圖象，當(dāng)直線y1=ax+3a+2經(jīng)過y2=x+1與x軸的交點(diǎn)B(-1，0)時(shí)，求得此時(shí)a的值；當(dāng)直線y1=ax+3a+2與直線y2=x+1平行時(shí)，求得此時(shí)a的值，結(jié)合圖象即可求解．(1)解：∵y1=ax+3a+2，∴當(dāng)a=-1時(shí)，y1=-x-1，聯(lián)立y=?x?1y=x+1解得x=?1y=0故兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為(-1，0)；(2)解：因?yàn)閥1=ax+3a+2(a為常數(shù)，a≠0),所有y1-2=a(c+3)，所以當(dāng)x=-3時(shí)，y1恒等于2，所以y1=ax+3a+2的圖象過定點(diǎn)A，其坐標(biāo)為(-3，2)；故答案為：(-3，2)；(3)解：畫出函數(shù)圖象如圖：當(dāng)直線y1=ax+3a+2繞著點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)B為y2=x+1與x軸的交點(diǎn)，坐標(biāo)為B(-1，0)，此時(shí)0=-a+3a+2，解得a=-1，當(dāng)直線y1=ax+3a+2與直線y2=x+1平行時(shí)，此時(shí)a=1，∴當(dāng)a>1或a<-1時(shí)，兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)在第三象限，故a的取值范圍是a>1或a<-1．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是結(jié)合一次函數(shù)的圖象探究函數(shù)圖象經(jīng)過的定點(diǎn)以及定點(diǎn)對(duì)函數(shù)自變量取值范圍的影響．考向二、一次函數(shù)的應(yīng)用：行程問題6．（2023·江蘇鹽城·?？既＃┘住⒁覂绍嚪謩e從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，勻速行駛，先相向而行，乙車到達(dá)A地后停止行駛，甲車到達(dá)B地后，立即按原速返回（調(diào)頭時(shí)間忽略不計(jì)），結(jié)果與乙車同時(shí)到達(dá)A地，甲、乙兩車距B地的路程y（千米）與出發(fā)時(shí)間x（時(shí)）之間的函數(shù)圖象如圖所示．(1)A、B兩地之間的路程是____________km，a的值為____________；(2)求線段DE所表示的y與x之間的函數(shù)表達(dá)式，并寫出自變量x的取值范圍；(3)當(dāng)兩車相距70千米時(shí)，x的值為____________．【答案】(1)340，3403(2)y=340(3)2717或4117或【分析】（1）根據(jù)圖象可知：甲乙兩地相距340千米，求出甲乙兩車速度，即可求出a的值；（2）求出D3,0，E（3）設(shè)時(shí)間為x時(shí)，兩車相距70千米，分三種情況，分別找出等量關(guān)系式列方程求解即可．【詳解】（1）解：由圖可知：甲乙兩地相距340千米，設(shè)甲車的速度為V甲，乙車速度為：V由題可得：2V甲+∴a=2×170故答案為：340，3403（2）解：由圖可知：甲到B點(diǎn)的時(shí)間為：340÷340故D3,0甲到B點(diǎn)的時(shí)間為：340÷170故E6,340設(shè)線段DE的解析式為：y=kx+b，將D3,0，E6k+b=3403k+b=0，解得：k=∴線段DE的解析式為：y=340（3）解：設(shè)時(shí)間為x時(shí)，兩車相距70千米，則當(dāng)兩車未相遇前：3403x+170當(dāng)兩車相遇后：3403x+170當(dāng)甲車返回時(shí)：1703x?340綜上所述：x=2717或x=41故答案為：2717或4117或【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，求一次函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是掌握以上相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，并能夠結(jié)合圖象獲取有用信息．7．（2023·江蘇鹽城·統(tǒng)考三模）甲、乙兩人在筆直的道路AB上相向而行．甲騎自行車從A地到B地，乙駕車從B地到A地；假設(shè)他們分別以不同的速度勻速行駛，甲先出發(fā)6分鐘后，乙才出發(fā)，乙的速度為32千米/分．在整個(gè)過程中，甲、乙兩人之間的距離y（千米）與甲出發(fā)的時(shí)間x(1)A、B兩地相距千米，甲的速度為千米/分；(2)求線段EF所表示的y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；(3)當(dāng)乙到達(dá)終點(diǎn)A時(shí)，甲還需多少分鐘到達(dá)終點(diǎn)B？【答案】(1)24，1(2)y=?(3)當(dāng)乙到達(dá)終點(diǎn)A時(shí)，甲還需50分鐘到達(dá)終點(diǎn)B【分析】（1）觀察圖象知A、B兩地相距為24km，由縱坐標(biāo)看出甲先行駛了2千米，由橫坐標(biāo)看出甲行駛2千米用了6分鐘，則甲的速度是26（2）列方程求出相遇時(shí)的時(shí)間，求出點(diǎn)F的坐標(biāo)，再運(yùn)用待定系數(shù)法解答即可；（3）根據(jù)相遇前甲行駛的路程除以乙行駛的速度，可得乙到達(dá)A站需要的時(shí)間，根據(jù)相遇前乙行駛的路程除以甲行駛的速度，可得甲到達(dá)B站需要的時(shí)間，再根據(jù)有理數(shù)的減法，可得答案．(1)解：觀察圖象可知A、B兩地相距為24km；∵甲先行駛了2千米，由橫坐標(biāo)看出甲行駛2千米用了6分鐘，∴甲的速度是26＝1故答案為：24；13(2)設(shè)甲乙相遇時(shí)甲所用的時(shí)間為a分鐘，根據(jù)題意得，32(a?6)+13解得，a=18，∴F（18，0），設(shè)線段EF表示的y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b，根據(jù)題意得，0=18x+b22=6k+b解得k=?11∴線段EF表示的y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y=?11(3)相遇后乙到達(dá)A地還需：18×1相遇后甲到達(dá)終點(diǎn)B還需：12×3當(dāng)乙到達(dá)終點(diǎn)A時(shí)，甲到達(dá)終點(diǎn)B還需的時(shí)間為：54-4=50（分鐘）．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖象，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，利用路程與時(shí)間的關(guān)系求出甲、乙相遇時(shí)的時(shí)間，是解題的關(guān)鍵．8．（2023·江蘇宿遷·統(tǒng)考二模）大橋上正在行駛的甲車，發(fā)現(xiàn)正前方27m處沿同一方向行駛的乙車（此時(shí)v甲>v乙）后，開始減速，減速后甲車行駛的路程s（單位：m）與速度v（單位：m/s）的關(guān)系式s=?12v2(1)求當(dāng)甲車減速5s(2)若乙車一直勻速行駛，經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間兩車相距的最近距離是2.5m【答案】(1)當(dāng)甲車減速5s時(shí)，它行駛的路程是(2)7【分析】（1）先求出v=?t+160≤t≤16從而得到s=?（2）根據(jù)當(dāng)v甲>v（1）解：設(shè)甲車行駛的速度v（單位：m/s）與時(shí)間t（單位：s）的關(guān)系式為v=kt+b，∵一次函數(shù)經(jīng)過3,13、6,10，∴13=3k+b10=6k+b解得：k=?1b=16∴v=?t+160≤t≤16∴s=?1∴當(dāng)t=5時(shí)，s=?1答：當(dāng)甲車減速5s時(shí)，它行駛的路程是67.5（2）解：∵當(dāng)v甲>v∴當(dāng)兩車速度相等時(shí)，兩車之間距離最?。桓鶕?jù)題意，得：s甲∴?化簡(jiǎn)，得：t2∴t1=7，t答：經(jīng)過7s兩車相距的最近距離是2.5【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)與二次函數(shù)的應(yīng)用，正確理解題意求出v=?t+160≤t≤169．（2023·江蘇淮安·統(tǒng)考二模）如圖1，小明媽媽購(gòu)物結(jié)束后，準(zhǔn)備從超市（點(diǎn)A）出發(fā)，沿AB步行回家（點(diǎn)B），由于買的東西多，媽媽就讓正準(zhǔn)備出門散步的小明來接．小明接到媽媽的“指令”后，與媽媽同時(shí)出發(fā)，沿BA“方向趕過去．接過媽媽的物品后立即沿原路返回，小明到家后再過203分鐘，媽媽也到家了．已知兩人的速度均保持不變，設(shè)媽媽步行x(min)時(shí)兩人之間的距離為y(m)根據(jù)圖像，解決下列問題：(1)小明與媽媽的速度分別為多少？(2)圖2中點(diǎn)C的實(shí)際意義為________；(3)求出PE所在直線函數(shù)表達(dá)式．【答案】(1)小明與媽媽的速度分別為100m/min和60m/min(2)小明與媽媽經(jīng)過10分鐘在距家1000米（或距超市600米）處相遇(3)y=?60x+1600【分析】（1）用總路程除以小明媽媽走路的時(shí)間可得小明媽媽的速度；用小明接過媽媽的物品后所走的路程除以所用時(shí)間可得小明的速度；（2）根據(jù)橫縱坐標(biāo)所表示的意義解答即可；（3）求出點(diǎn)P，E的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求解即可．(1)解：1600÷(10×2+20(1600?60×10)÷10=100，答：小明與媽媽的速度分別為100m/min和60m/min；(2)圖2中C的實(shí)際意義為：小明與媽媽經(jīng)過10分鐘在距家1000米（或距超市600米）處相遇；(3)小明返回到家時(shí)與媽媽相距100×10?60×10=400m，則P(20,400)，媽媽從超市到家共用10+10+203=設(shè)PE所在直線函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=kx+b，則20k+b=40080解得：k=?60b=1600∴PE所在直線函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=?60x+1600．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．10．（2023·江蘇無錫·宜興市實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？级＃┮咔槠陂g，某志愿者組織籌集兩車物資送往疫情嚴(yán)重地區(qū)．圖中的折線、線段分別表示甲，乙兩車所走的路程y甲（千米），y乙（千米）與時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系對(duì)應(yīng)的圖象．請(qǐng)根據(jù)圖象所提供的信息，解決下列問題：(1)由于汽車發(fā)生故障，甲車在途中停留了______小時(shí)；(2)甲車排除故障后，立即提速趕往．請(qǐng)問甲車在排除故障時(shí)，距出發(fā)點(diǎn)的路程是多少千米？(3)為了保證及時(shí)聯(lián)絡(luò)，甲、乙兩車在第一次相遇時(shí)約定此后兩車之間的路程不超過45千米，請(qǐng)通過計(jì)算說明，按圖象所表示的走法是否符合約定．【答案】(1)2(2)320千米；(3)符合【分析】（1）根據(jù)AB段圖象直接解答；（2）根據(jù)點(diǎn)D的坐標(biāo)得到乙車的速度，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)進(jìn)而得到直線CE的解析式，即可得到答案；（3）結(jié)合函數(shù)圖象可知在B、C兩點(diǎn)處，兩車距離最遠(yuǎn)，結(jié)合速度計(jì)算距離與45比較可得結(jié)論．（1）解：甲車途中停留了6-4=2小時(shí)，故答案為：2；（2）∵D（8，480），∴乙車的速度是y乙∴當(dāng)E的縱坐標(biāo)為60×7=420，即E（7，420），設(shè)直線CE的解析式為y=kx+b，得7k+b=420385k+b=480∴y=100x-280，當(dāng)x=6時(shí)，y=320，∴甲車在排除故障時(shí)，距出發(fā)點(diǎn)的路程是320千米；（3）由圖象可知，甲、乙車在第一次相遇后，在B、C處相距最遠(yuǎn)，在B處有y乙-y甲=6×60?320=40<45，在C處有y甲∴按圖象所表示的走法符合約定．【點(diǎn)睛】此題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，正確理解函數(shù)圖象并得到相關(guān)的信息是解題的關(guān)鍵．考向三、一次函數(shù)的應(yīng)用：最大利潤(rùn)問題11．（2023·江蘇連云港·統(tǒng)考二模）小紅打算用3000元（全部用完）購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種款式的水晶小飾品進(jìn)行零售，進(jìn)價(jià)和零售價(jià)如下表所示：進(jìn)價(jià)（元/個(gè)）零售價(jià)（元/個(gè)）甲款式水晶小飾品1023乙款式水晶小飾品520設(shè)購(gòu)進(jìn)甲款式水晶小飾品x個(gè)，乙款式水晶小飾品y個(gè)．(1)求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；(2)若甲、乙兩種款式的水晶小飾品的進(jìn)貨總數(shù)不超過540個(gè)，請(qǐng)問小紅如何進(jìn)貨，才能使得兩種款式的水晶小飾品全部賣完后能獲得最大利潤(rùn)？【答案】(1)y=?2x+600(0<x<300)(2)甲款60個(gè)，乙款480個(gè)【分析】（1）根據(jù)題意列出等量關(guān)系，從而得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)題意得x+y≤540，由此算出x的取值范圍，再求出利潤(rùn)w與x的函數(shù)關(guān)系式，分析w隨x的變化情況，得出最值．（1）解：由題意可得y=3000?10x5．即∵x>0，y>0，∴0<x<300，∴y=?2x+600(0<x<300)；（2）解：由題意得x+?2x+600解得x≥60．設(shè)利潤(rùn)為w，則w=23?10即w=?17x+9000．因?yàn)閗=?17，所以w隨著x的增大而減?。援?dāng)x=60時(shí)，w最大．此時(shí)y=?2x+600=480．答：小紅進(jìn)甲款60個(gè)，乙款480個(gè)時(shí)，可以獲得最大利潤(rùn)．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，找出等量關(guān)系，求出函數(shù)表達(dá)式是解題的關(guān)鍵．12．（2023·江蘇無錫·統(tǒng)考二模）某運(yùn)動(dòng)器械廠根據(jù)市場(chǎng)需求，計(jì)劃生產(chǎn)A、B兩種型號(hào)的按摩椅，其部分信息如下：A、B兩種型號(hào)的按摩椅共生產(chǎn)40臺(tái)，該廠所籌生產(chǎn)按摩椅的資金不少于90萬元，但不超過91萬元，且所籌資金全部用于這兩種按摩椅，現(xiàn)已知A、B兩種按摩椅的生產(chǎn)成本和售價(jià)如表：型號(hào)成本（萬元/臺(tái)）售價(jià)（萬元/臺(tái)）A22.4B2.53根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)該公司對(duì)此兩種按摩椅有幾種生產(chǎn)方案？那種生產(chǎn)方案獲得最大利潤(rùn)？(2)據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，每臺(tái)A型按摩椅的售價(jià)將會(huì)提高a萬元（a＞0），每臺(tái)B型按摩椅售價(jià)不會(huì)改變，該公司應(yīng)如何生產(chǎn)才可以獲得最大利潤(rùn)？【答案】(1)有三種生產(chǎn)方案①A型按摩椅18臺(tái)，B型按摩椅22臺(tái)；②A型按摩椅19臺(tái)，B型按摩椅21臺(tái)；③A型按摩椅20臺(tái)，B型按摩椅20臺(tái)；當(dāng)生產(chǎn)A型按摩椅18臺(tái)，B型按摩椅22臺(tái)；獲得最大利潤(rùn)18.2萬元．(2)當(dāng)a＞0.1時(shí)，當(dāng)生產(chǎn)A型按摩椅20臺(tái)，B型按摩椅20臺(tái)，獲得最大利潤(rùn)；當(dāng)a＝0.1時(shí)，3種方案獲利一樣；當(dāng)a＜0.1時(shí)，生產(chǎn)A型按摩椅18臺(tái)，B型按摩椅22臺(tái)，獲得最大利潤(rùn)．【分析】（1）在題目中，每種型號(hào)的成本及總成本的上限和下限都已知，所以設(shè)生產(chǎn)A型按摩椅x臺(tái)，則B型按摩椅（40-x）臺(tái)的情況下，可列不等式組得：2x＋2.540?x≥902x＋2.540?x≤91（2）結(jié)合（1）得，在此w′=（0.4+a）x+0.5（40-x）=（a-0.1）x+20，必須把（a-0.1）正負(fù)性考慮清楚，即a＞0.1，a=0.1，a＜0.1三種情況，最終才能得出結(jié)論，即怎樣安排，完全取決于a的大小．（1）設(shè)生產(chǎn)A種型號(hào)的按摩椅x臺(tái)，則B型按摩椅（40?x）臺(tái)，生產(chǎn)利潤(rùn)為w萬元，由題意得：2x＋解得：18≤x≤20，∵x取非負(fù)整數(shù)，

∴x為18，19，20．∴有三種生產(chǎn)方案①A型按摩椅18臺(tái)，B型按摩椅22臺(tái)；②A型按摩椅19臺(tái)，B型按摩椅21臺(tái)；③A型按摩椅20臺(tái)，B型按摩椅20臺(tái)；w＝（2.4?2）x＋（3?2.5）×（40?x）＝20?0.1x，∵?0.1＜0，∴當(dāng)x＝18時(shí)，w最大＝20?0.1×18＝18.2，∴該公司對(duì)此兩種按摩椅有3種生產(chǎn)方案，當(dāng)生產(chǎn)A型按摩椅18臺(tái)，B型按摩椅22臺(tái)；獲得最大利潤(rùn)18.2萬元．（2）當(dāng)每臺(tái)A型按摩椅的售價(jià)將會(huì)提高a萬元（a＞0），每臺(tái)B型按摩椅售價(jià)不會(huì)改變時(shí)，此時(shí)的利潤(rùn)為：w′＝（0.4＋a）x＋0.5（40?x）＝（a?0.1）x＋20，當(dāng)a?0.1＞0時(shí)，即a＞0.1，∴當(dāng)x＝20時(shí)，w′最大＝20a＋18，即當(dāng)生產(chǎn)A型按摩椅20臺(tái)，B型按摩椅20臺(tái)，獲得最大利潤(rùn)．當(dāng)a?0.1＝0時(shí)，即a＝0.1，∴當(dāng)x＝20時(shí)，w′＝20，即三種生產(chǎn)方案的獲利一樣大．當(dāng)a?0.1＜0時(shí)，即a＜0.1，∴當(dāng)x＝18時(shí)，w′最大＝18a＋18.2，即當(dāng)生產(chǎn)A型按摩椅18臺(tái)，B型按摩椅22臺(tái)，獲得最大利潤(rùn)．答：當(dāng)a＞0.1時(shí)，當(dāng)生產(chǎn)A型按摩椅20臺(tái)，B型按摩椅20臺(tái)，獲得最大利潤(rùn)；當(dāng)a＝0.1時(shí)，3種方案獲利一樣；當(dāng)a＜0.1時(shí)，生產(chǎn)A型按摩椅18臺(tái)，B型按摩椅22臺(tái)，獲得最大利潤(rùn)．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，考查學(xué)生解決實(shí)際問題的能力，解決本題的關(guān)鍵是用函數(shù)知識(shí)去解題，以及會(huì)討論函數(shù)的最大值．要結(jié)合自變量的范圍求函數(shù)的最大值，并要把（a-0.1）正負(fù)性考慮清楚，分情況討論問題．13．（2023·江蘇宿遷·統(tǒng)考三模）2022年，冬奧會(huì)和冬殘奧會(huì)在北京舉辦，冬奧會(huì)吉祥物“冰墩墩”和冬殘奧會(huì)吉祥物“雪容融”深受廣大人民的喜愛．2021年11月初，奧林匹克官方旗艦店上架了“冰墩域”和“雪容融”這兩款毛絨玩具，當(dāng)月售出了“冰墩墩”200個(gè)和“雪容融”100個(gè)，銷售總額為33000元；12月售出了“冰墩墩”300個(gè)和“雪容融”200個(gè)，銷售總額為54000元．(1)求“冰墩墩”和“雪容融”的銷售單價(jià)；(2)已知“冰墩境”和“雪容融”的成本分別為90元/個(gè)和60元/個(gè)；旗艦店準(zhǔn)備用60000元全部購(gòu)進(jìn)這兩款毛絨玩具．該旗艦店進(jìn)貨時(shí)，廠家要求“雪容融”的購(gòu)進(jìn)數(shù)量不超過“冰墩墩”的購(gòu)進(jìn)數(shù)量，若購(gòu)進(jìn)的這兩款毛絨玩具全部售出，則如何設(shè)計(jì)進(jìn)貨方案才能使該旗艦店當(dāng)月銷售利潤(rùn)最大，并求出最大利潤(rùn)．【答案】(1)冰墩墩和雪容融的銷售單價(jià)分別為120元和90元(2)冰墩墩和雪容融各購(gòu)進(jìn)400個(gè)時(shí)，該旗艦店當(dāng)月銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為24000元【分析】（1）設(shè)“冰墩墩”和“雪容融”的銷售單價(jià)分別為m元和n元，根據(jù)兩種情況下銷售總額分別是33000元和54000元，列出二元一次方程組求解即可；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)“冰墩墩”x個(gè)，則購(gòu)進(jìn)“雪容融”為(?1.5x+1000)個(gè)，根據(jù)“雪容融”的購(gòu)進(jìn)數(shù)量不超過“冰墩墩”的購(gòu)進(jìn)數(shù)量列不等式求出x的范圍，再根據(jù)題意得出其銷售利潤(rùn)w=?15x+30000，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求利潤(rùn)最大值即可．（1）解：（1）設(shè)“冰墩墩”和“雪容融”的銷售單價(jià)分別為m元和n元，根據(jù)題意，得200m+100n=33000300m+200n=54000解得m=120n=90答：“冰墩墩”和“雪容融”的銷售單價(jià)分別為120元和90元；（2）解：設(shè)購(gòu)進(jìn)“冰墩墩”x個(gè)，購(gòu)進(jìn)“雪容融”為y個(gè)，根據(jù)題意，得90x+60y=60000，即y=?1.5x+1000，則?1.5x+1000≤x，解不等式，得x≥400，設(shè)該旗艦店當(dāng)月銷售利潤(rùn)w=(120?90)x+(90?60)(?1.5x+1000)=?15x+30000，∵?15<0，∴y隨著x的增大而減小，∴當(dāng)x=400時(shí)，w最大=?6000+30000=24000，此時(shí)y=?600+1000=400，答：“冰墩墩”和“雪容融”各購(gòu)進(jìn)400個(gè)時(shí)，該旗艦店當(dāng)月銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為24000元．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，根據(jù)題意相應(yīng)的不等式以及函數(shù)關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵．14．（2023·江蘇連云港·統(tǒng)考二模）企業(yè)接到一批帽子生產(chǎn)任務(wù)，按要求在20天內(nèi)完成，約定這批帽子的出廠價(jià)為每頂8元．為按時(shí)完成任務(wù)，該企業(yè)招收了新工人，設(shè)新工人小航第x天生產(chǎn)的帽子數(shù)量為y頂，y與x滿足如下關(guān)系式：y=(1)小航第幾天生產(chǎn)的帽子數(shù)量為220頂？(2)如圖，設(shè)第x天每頂帽子的成本是P元，P與x之間的關(guān)系可用圖中的函數(shù)圖像來刻畫，若小航第x天創(chuàng)造的利潤(rùn)為w元，求w與x之間的函數(shù)表達(dá)式，并求出第幾天的利潤(rùn)最大？最大值是多少元？【答案】(1)第12天生產(chǎn)了220頂帽子；(2)當(dāng)0≤x≤5時(shí)，w=56x；②當(dāng)5＜x≤10時(shí)，w=28x+280；當(dāng)10＜x≤20時(shí)，w=?x【分析】（1）把y=220代入y=10x+100，解方程即可求得；（2）根據(jù)圖象求得成本P與x之間的關(guān)系，然后根據(jù)利潤(rùn)等于訂購(gòu)價(jià)減去成本價(jià)，然后整理即可得到W與x的關(guān)系式，再根據(jù)一次函數(shù)的增減性和二次函數(shù)的增減性解答；（1）解：若20x＝220，則x＝11，與0≤x≤5不符，∴10x+100＝220，解得，x＝12，故第12天生產(chǎn)了220頂帽子；（2）解：由圖像得，當(dāng)0≤x≤10時(shí)，P＝5．2；當(dāng)10＜x≤20時(shí)，設(shè)P＝kx+b（k≠0），把10,5.2，20,6.2代入上式，得10k+b=5.2解得k=0.1∴P=0.1x+4.2，①0≤x≤5時(shí)，w=y當(dāng)x＝5時(shí)，w有最大值為w＝280（元）②5＜x≤10時(shí)，w=y8?P當(dāng)x＝10時(shí)，w有最大值，最大值為560（元）；③10＜x≤20時(shí)，w=y當(dāng)x＝14時(shí)，w有最大值，最大值為576（元）．綜上，第14天時(shí)，利潤(rùn)最大，最大值為576元．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)以及二次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，主要是利用二次函數(shù)的增減性求最值問題，利用一次函數(shù)的增減性求最值，難點(diǎn)在于讀懂題目信息，列出相關(guān)的函數(shù)關(guān)系式．15．（2023·江蘇無錫·統(tǒng)考二模）某快遞公司在我市新設(shè)了一處中轉(zhuǎn)站，預(yù)計(jì)每周將運(yùn)送快遞308噸．為確保完成任務(wù)，該中轉(zhuǎn)站計(jì)劃向汽車廠家購(gòu)買電動(dòng)、燃油兩種類型的貨車．根據(jù)測(cè)算，每輛電動(dòng)貨車每周能運(yùn)送快遞48噸，每輛燃油貨車每周能運(yùn)送快遞36噸．已知汽車廠家售出1輛電動(dòng)貨車、2輛燃油貨車的總價(jià)為39萬元；售出3輛電動(dòng)貨車、1輛燃油貨車的總價(jià)為57萬元．(1)分別求出每輛電動(dòng)、燃油貨車的價(jià)格；(2)考慮到環(huán)保因素，電動(dòng)貨車最少購(gòu)買4輛，為確保完成每周的快遞運(yùn)送任務(wù)，求該中轉(zhuǎn)站最低的購(gòu)車成本．【答案】(1)每輛電動(dòng)貨車價(jià)格15萬元，每輛燃油貨車價(jià)格12萬元(2)該中轉(zhuǎn)站最低的購(gòu)車成本為99萬元【分析】(1)根據(jù)題意列出二元一次方程組，求解即可；(2)設(shè)電動(dòng)貨車購(gòu)買m輛，燃油貨車購(gòu)買n輛，總價(jià)為w萬元，可得w=15m+12n，48m+36n≥308，即n≥77?12m9，再由(1)解：設(shè)每輛電動(dòng)貨車、燃油貨車價(jià)格分別為x、y萬元，由題意得：x+2y=393x+y=57解得：x=15y=12∴每輛電動(dòng)貨車價(jià)格15萬元，每輛燃油貨車價(jià)格12萬元；(2)解：設(shè)電動(dòng)貨車購(gòu)買m輛，燃油貨車購(gòu)買n輛，總價(jià)為w萬元，由題意得：∴w=15m+12n，48m+36n≥308，即n≥77?12m∵m≥4，∴m=4時(shí)，n=4，w=108；m=5時(shí)，n=2，w=99；m=6時(shí)，n=1，w=102；m=7時(shí)，n=0，w=105．∴該中轉(zhuǎn)站最低的購(gòu)車成本為99萬元．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，最佳方案問題，找準(zhǔn)數(shù)量關(guān)系，列出方程組和不等式是解決本題的關(guān)鍵．考向四、一次函數(shù)的應(yīng)用：方案設(shè)計(jì)問題16．（2023·江蘇無錫·?？寄M預(yù)測(cè)）我校為更好地開展體育活動(dòng)，需要購(gòu)買單價(jià)為30元的排球和單價(jià)為80元的籃球共100個(gè)．(1)設(shè)購(gòu)買排球數(shù)為x（個(gè)），購(gòu)買兩種球的總費(fèi)用為y（元），請(qǐng)你寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量的取值范圍）；(2)如果購(gòu)買兩種球的總費(fèi)用不超過6500元，并且籃球數(shù)不少于排球數(shù)的2倍，那么有幾種購(gòu)買方案？請(qǐng)寫出購(gòu)買方案．(3)從節(jié)約開支的角度來看，在（2）的購(gòu)買方案中，你認(rèn)為怎樣購(gòu)買最合算？最少的費(fèi)用是多少元？【答案】(1)y=?50x+8000(2)有四種購(gòu)買方案，第一種：購(gòu)買排球30個(gè)、籃球70個(gè)；第二種：購(gòu)買排球31個(gè)、籃球69個(gè)；第三種：購(gòu)買排球32個(gè)、籃球68個(gè)；第四種：購(gòu)買排球33個(gè)、籃球67個(gè)(3)買排球33個(gè)、籃球67個(gè)最合算，最少費(fèi)用為6350元【分析】（1）根據(jù)題意，可以寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)購(gòu)買兩種球的總費(fèi)用不超過6500元，并且籃球數(shù)不少于排球數(shù)的2倍，可以得到x的取值范圍，即可得到共有幾種購(gòu)買方案，并寫出相應(yīng)的購(gòu)買方案；（3）根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)和（2）中x的取值范圍，即可得到怎樣購(gòu)買最合算，最少的費(fèi)用是多少元．【詳解】（1）解：由題意可得，y=30x+80(100?x)=?50x+8000，即y與x的函數(shù)關(guān)系式是y=?50x+8000；（2）解：由題意可得，?50x+8000?6500100?x?2x解得30?x?331∵x為整數(shù)，∴x=30，31，32，33，即有四種購(gòu)買方案，第一種：購(gòu)買排球30個(gè)、籃球70個(gè)；第二種：購(gòu)買排球31個(gè)、籃球69個(gè)；第三種：購(gòu)買排球32個(gè)、籃球68個(gè)；第四種：購(gòu)買排球33個(gè)、籃球67個(gè)；（3）解：在y=?50x+8000中，k=?50<0，∴y隨x的增大而減小，∴當(dāng)x=33時(shí)，y取得最小值，此時(shí)y=6350，即在（2）的購(gòu)買方案中，購(gòu)買排球33個(gè)、籃球67個(gè)最合算，最少費(fèi)用為6350元．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和不等式的性質(zhì)解答．17．（2023·江蘇泰州·統(tǒng)考二模）溱湖水產(chǎn)遠(yuǎn)近聞名，尤其是魚餅和蝦球，堪稱溱湖雙璧，小明家前后兩次購(gòu)買魚餅和蝦球饋贈(zèng)親友，第一次購(gòu)買魚餅4盒，蝦球2盒，共花費(fèi)180元；第二次購(gòu)買魚餅2盒，蝦球3盒，共花費(fèi)210元，兩次購(gòu)買單價(jià)不變．(1)求魚餅和蝦球每盒各多少元？(2)若小明家計(jì)劃再次購(gòu)買魚餅和蝦球兩種禮品共6盒，且要求蝦球的數(shù)量不少于魚餅數(shù)量的一半，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出最省錢的方案，并求出最少費(fèi)用．【答案】(1)魚餅每盒15元，蝦球每盒60元(2)魚餅4盒，蝦球2盒時(shí)費(fèi)用最少，為180元【分析】（1）設(shè)魚餅每盒x元，蝦球每盒y元，根據(jù)題意，列二元一次方程組，求解即可；（2）設(shè)購(gòu)買魚餅m盒，則購(gòu)買蝦球(6?m)盒，總價(jià)為y元，根據(jù)題意，可得y=15m+60(6?m)=?45m+360且6?m≥1(1)解：設(shè)魚餅每盒x元，蝦球每盒y元，由題意得4x+2y=1802x+3y=210解得x=15y=60所以，魚餅每盒15元，蝦球每盒60元．(2)解：設(shè)購(gòu)買魚餅m盒，則購(gòu)買蝦球(6?m)盒，總價(jià)為y元，由題意得y=15m+60(6?m)=?45m+360且6?m≥1解得m≤4，由一次函數(shù)的性質(zhì)可得，m的值越大，y越小，當(dāng)m=4時(shí)，y=180，∴6?m=2，所以，魚餅4盒，蝦球2盒時(shí)費(fèi)用最少，為180元．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．18．（2023·江蘇南通·統(tǒng)考一模）為豐富學(xué)生的業(yè)余生活，學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種暢銷圖書．經(jīng)調(diào)查，甲種圖書的總費(fèi)用y（元）與購(gòu)進(jìn)本數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，乙種圖書每本20元．(1)直接寫出當(dāng)0≤x≤100和x>100時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)現(xiàn)學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)買300本圖書，且兩種圖書均不少于80本，該如何購(gòu)買，才能使總費(fèi)用最少？最少的總費(fèi)用為多少元？【答案】(1)y=(2)應(yīng)購(gòu)買甲種圖書220本，乙種圖書80本，才能使總費(fèi)用最少，最少總費(fèi)用為6380元．【分析】（1）根據(jù)圖形利用待定系數(shù)法，即可求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)總費(fèi)用為w元．對(duì)x的范圍進(jìn)行討論，當(dāng)80≤x≤100時(shí)，w=25x+20300?x=5x+6000；當(dāng)100<x≤220時(shí)，【詳解】（1）解：由圖可知：y=25x(0≤x≤100)（2）解：設(shè)總費(fèi)用為w元．根據(jù)題意，得80≤x≤220．當(dāng)80≤x≤100時(shí)，w=25x+20300?x∵k=5>0，w隨x的增大而增大，∴當(dāng)x=80時(shí)，總費(fèi)用最少，w最小=5×80+6000=6400元．當(dāng)100<x≤220時(shí)，w=19x+600+20300?x∵k=?1<0，w隨x的增大而減小，∴當(dāng)x=220時(shí)，總費(fèi)用最少，w最小=?220+6600=6380元<6400元．∴此時(shí)乙種圖書為300?220=80本．∴應(yīng)購(gòu)買甲種圖書220本，乙種圖書80本，才能使總費(fèi)用最少，最少總費(fèi)用為6380元．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖象，一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是會(huì)利用待定系數(shù)法求解析式，掌握函數(shù)增減性，利用函數(shù)增減性求最小值．19．（2023·江蘇揚(yáng)州·校考一模）某市A，B兩個(gè)蔬菜基地得知黃崗C，D兩個(gè)災(zāi)民安置點(diǎn)分別急需蔬菜240t和260t的消息后，決定調(diào)運(yùn)蔬菜支援災(zāi)區(qū)，已知A蔬菜基地有蔬菜200t，B蔬菜基地有蔬菜300t，現(xiàn)將這些蔬菜全部調(diào)運(yùn)C，D兩個(gè)災(zāi)區(qū)安置點(diǎn)，從A地運(yùn)往C，D兩處的費(fèi)用分別為每噸20元和25元，從B地運(yùn)往C，D兩處的費(fèi)用分別為每噸15元和18元．設(shè)從B地運(yùn)往C處的蔬菜為x噸．（1）請(qǐng)?zhí)顚懴卤?，用含x的代數(shù)式填空，結(jié)果要化簡(jiǎn)：CD總計(jì)/tA__________________200Bx_________300總計(jì)/t240260500（2）設(shè)A，B兩個(gè)蔬菜基地的總運(yùn)費(fèi)為w元，求出w與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求總運(yùn)費(fèi)最小的調(diào)運(yùn)方案；（3）經(jīng)過搶修，從B地到C處的路況得到進(jìn)一步改善，縮短了運(yùn)輸時(shí)間，運(yùn)費(fèi)每噸減少m元m>0，其余線路的運(yùn)費(fèi)不變，試討論總運(yùn)費(fèi)最小的調(diào)動(dòng)方案．【答案】（1）240?x，x?40，300?x；（2）w=2x+9200；A→C：200噸，A→D：0噸，B→C：40噸，B→D：260噸；（3）m=2時(shí)，在40≤x≤240的前提下調(diào)運(yùn)方案的總費(fèi)用不變；2<m<15時(shí)，x=240總費(fèi)用最小，其調(diào)運(yùn)方案為：A→C：0噸，A→D：200噸，B→C：240噸，B→D：60噸；【分析】（1）根據(jù)題意，從A處調(diào)運(yùn)到C處的數(shù)量為（240-x）t；從A處調(diào)往D處的數(shù)量為[200-（240-x）]t；則從B調(diào)運(yùn)到D處的數(shù)量為（300-x）t；（2）根據(jù)調(diào)運(yùn)總費(fèi)用等于四種調(diào)運(yùn)單價(jià)乘以對(duì)應(yīng)的噸數(shù)的積的和，易得w與x的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)調(diào)運(yùn)的數(shù)量非負(fù)即可不等式組，求得x的范圍，從而可求得總費(fèi)用的最小的調(diào)運(yùn)方案；（3）由題意可得w與x的關(guān)系式，根據(jù)x的取值范圍不同而有不同的解，分情況討論：當(dāng)0<m<2時(shí)；當(dāng)m=2時(shí)；當(dāng)2<m<15時(shí)，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決．【詳解】（1）填表如下：CD總計(jì)/tA240?xx?