2023-2024學(xué)年滬科版數(shù)學(xué)九年級上冊期中考試知識點

期中考試知識點二次函數(shù)一般式與頂點式的相互轉(zhuǎn)化；二次函數(shù)一般式中a、b、c的特點及作用，頂點式的意義；二次函數(shù)中最值的討論及求法；二次函數(shù)圖象與一次函數(shù)、反比例函數(shù)交點的求法、意義，組成圖形的面積；二次函數(shù)與方程、不等式的關(guān)系及圖象解法；反比例函數(shù)常量k的幾何意義；二次函數(shù)、反比例函數(shù)與幾何圖形的綜合應(yīng)用；二次函數(shù)實際應(yīng)用中注意利用生活實際求自變量的取值范圍及最值；應(yīng)用比例線段的性質(zhì)（參數(shù)法）進(jìn)行計算，黃金分割點計算及證明；三角形相似的證明及應(yīng)用。將拋物線y＝3x2﹣2x+1先向右平移3個單位長度，再向下平移2個單位長度得到的新拋物線解析式為．2.如圖，若二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）圖象的對稱軸為x＝1，與y軸交于點C，與x軸交于點A、點B（﹣1，0），則①二次函數(shù)的最大值為a+b+c；②a﹣b+c＜0；③b2﹣4ac＜0；④當(dāng)y＞0時，﹣1＜x＜3．其中正確的是．3.已知拋物線y＝（x﹣x1）（x﹣x2）+1（x1＜x2），拋物線與x軸交于（m，0），（n，0）兩點（m＜n），則m，n，x1，x2的從小到大小關(guān)系是．4.設(shè)△ABC的三條邊是a，b，c，且，則△ABC形狀為．5.拋物線y＝mx2+2mx+n（m＞0）上有兩點P（t，y1）和Q（t+3，y2）．則拋物線的對稱軸是；若y1＞y2，則t的取值范圍是．第7題圖第6題圖第7題圖第6題圖6.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，C，B兩點分別在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，直線BC交y軸于點A，且BC∥x軸，若BC＝2AB，則k的值為．正方形ABCD中，AD＝6，點E為AB邊上一動點（不與點B重合），將△ADE繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△DCF，過E作EG∥DF交BC于點G，則GC的最小值為．如圖，已知在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AD為∠CAB的角平分線，過C作CE⊥AD于點E，交AB于點F．則線段EF的長為．第10題圖第9題圖第8題圖第10題圖第9題圖第8題圖9.如圖，在△ABC中，點P在邊AB上，則在下列四個條件中：①∠ACP＝∠B；②∠APC＝∠ACB；③CP?AB＝AP?CB；④AC2＝AP?AB，能滿足△APC與△ABC相似的條件是．10.如圖，△ABC∽△ADE，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝9，AC＝12，點D在線段BC上運動，當(dāng)點D從點B運動到點C時．（1）當(dāng)BD＝2時，則CE＝；（2）設(shè)P為線段DE的中點，在點D的運動過程中，CP的最小值是．11.已知二次函數(shù)y＝x2+4x+k﹣1，若拋物線與坐標(biāo)軸有兩個交點，求k的值。12.如圖，一次函數(shù)y1＝﹣x+1的圖象與反比例函數(shù)y2＝的圖象分別交于點A、B，且點A的橫坐標(biāo)為﹣2，點B的橫坐標(biāo)為4，一次函數(shù)的圖象與y軸交于點C．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）觀察圖象，當(dāng)x<0時，y1、y2有何大小關(guān)系？（3）若點P在y軸上，且△ABP的面積為6，求出點P的坐標(biāo)．13.某公司電商平臺，在2021年國慶長假期間，舉行了商品打折促銷活動，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，某種商品的周銷售量y（件）是關(guān)于售價x（元/件）（x為正整數(shù)）的一次函數(shù)，如表列出了該商品的售價x，周銷售量y，周銷售利潤W（元）的三組對應(yīng)值數(shù)據(jù)．x407090y1809030W360045002100（1）該商品進(jìn)價（元/件），y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式是（不要求寫出自變量的取值范圍）；（2）因該商品原料漲價，進(jìn)價提高了m（元/件）（m為正整數(shù)），該商品在今后的銷售中，公司發(fā)現(xiàn)當(dāng)售價為63元/件時，周銷售利潤最大，求m值．14.如圖，拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，已知點B的坐標(biāo)為（3，0），點C的坐標(biāo)為（0，3）．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）點P為直線BC上方拋物線上的一個動點，當(dāng)△PBC的面積最大時，求點P的坐標(biāo)．15.如圖，已知△ABC與△BDE都是等邊三角形，點D在CA上（不與A、C重合），DE與AB相交于點F．（1）求證：△BCD∽△DAF；（2）若BC＝2，設(shè)CD＝x，AF＝y(tǒng)；①求y關(guān)于x的函數(shù)解析式及自變量的取值范圍；②當(dāng)AF最大時，判斷△ADF的形狀？16.如圖，點B、D、E在一條直線上，BE與AC相交于點F，．（1）若AB＝AC，BD＝5，求EC的長；（2）