江西省贛州市贛縣重點中學2023-2024學年中考適應(yīng)性考試數(shù)學試題含解析

江西省贛州市贛縣重點中學2023-2024學年中考適應(yīng)性考試數(shù)學試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．如果一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，則這個多邊形的邊數(shù)是（）A．8 B．9 C．10 D．112．在同一直角坐標系中，二次函數(shù)y=x2與反比例函數(shù)y=1x（x＞0）的圖象如圖所示，若兩個函數(shù)圖象上有三個不同的點A（x1，m），B（x2，m），C（x3，m），其中m為常數(shù)，令ω=x1+x2+x3A．1B．mC．m2D．13．下面四個立體圖形，從正面、左面、上面對空都不可能看到長方形的是A． B． C． D．4．如圖，A、B、C、D四個點均在⊙O上，∠AOD=50°，AO∥DC，則∠B的度數(shù)為（）A．50°B．55°C．60°D．65°5．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．天氣越來越熱，為防止流行病傳播，學校決定用420元購買某種牌子的消毒液，經(jīng)過還價，每瓶便宜0.5元，結(jié)果比用原價購買多買了20瓶，求原價每瓶多少元？設(shè)原價每瓶x元，則可列出方程為()A．-=20 B．-=20C．-=20 D．7．如圖，⊙O與直線l1相離，圓心O到直線l1的距離OB＝2，OA＝4，將直線l1繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30°后得到的直線l2剛好與⊙O相切于點C，則OC＝()A．1 B．2 C．3 D．48．如圖是小明在物理實驗課上用量筒和水測量鐵塊A的體積實驗，小明在勻速向上將鐵塊提起，直至鐵塊完全露出水面一定高度的過程中，則下圖能反映液面高度h與鐵塊被提起的時間t之間的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）A． B． C． D．9．方程的解為（）A．x=4 B．x=﹣3 C．x=6 D．此方程無解10．下列圖形中，是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形的是()A． B．C． D．11．如圖，為了測量河對岸l1上兩棵古樹A、B之間的距離，某數(shù)學興趣小組在河這邊沿著與AB平行的直線l2上取C、D兩點，測得∠ACB＝15°，∠ACD＝45°，若l1、l2之間的距離為50m，則A、B之間的距離為（）A．50m B．25m C．（50﹣）m D．（50﹣25）m12．計算－5x2－3x2的結(jié)果是()A．2x2 B．3x2 C．－8x2 D．8x2二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．若分式方程的解為正數(shù)，則a的取值范圍是______________．14．某市政府為了改善城市容貌，綠化環(huán)境，計劃經(jīng)過兩年時間，使綠地面積增加44%，則這兩年平均綠地面積的增長率為______.15．如圖，校園內(nèi)有一棵與地面垂直的樹，數(shù)學興趣小組兩次測量它在地面上的影子，第一次是陽光與地面成60°角時，第二次是陽光與地面成30°角時，兩次測量的影長相差8米，則樹高_____________米(結(jié)果保留根號)．16．如果不等式無解，則a的取值范圍是________17．如圖，已知AB∥CD，直線EF分別交AB、CD于點E、F，EG平分∠BEF，若∠1=50°，則∠2的度數(shù)為_______.18．如圖，在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，點A，B，C均在格點上．（1）AB的長等于____；（2）在△ABC的內(nèi)部有一點P，滿足S△PABS△PBCS△PCA=1：2：3，請在如圖所示的網(wǎng)格中，用無刻度的直尺，畫出點P，并簡要說明點P的位置是如何找到的（不要求證明）_______三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）在東營市中小學標準化建設(shè)工程中，某學校計劃購進一批電腦和電子白板，經(jīng)過市場考察得知，購買1臺電腦和2臺電子白板需要3.5萬元，購買2臺電腦和1臺電子白板需要2.5萬元.求每臺電腦、每臺電子白板各多少萬元?根據(jù)學校實際，需購進電腦和電子白板共30臺，總費用不超過30萬元，但不低于28萬元，請你通過計算求出有幾種購買方案，哪種方案費用最低.20．（6分）如圖，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．用尺規(guī)作圖作AB邊上的中垂線DE，交AC于點D，交AB于點E．（保留作圖痕跡，不要求寫作法和證明）；連接BD，求證：BD平分∠CBA．21．（6分）如圖，拋物線（a≠0）交x軸于A、B兩點，A點坐標為（3，0），與y軸交于點C（0，4），以O(shè)C、OA為邊作矩形OADC交拋物線于點G．求拋物線的解析式；拋物線的對稱軸l在邊OA（不包括O、A兩點）上平行移動，分別交x軸于點E，交CD于點F，交AC于點M，交拋物線于點P，若點M的橫坐標為m，請用含m的代數(shù)式表示PM的長；在（2）的條件下，連結(jié)PC，則在CD上方的拋物線部分是否存在這樣的點P，使得以P、C、F為頂點的三角形和△AEM相似？若存在，求出此時m的值，并直接判斷△PCM的形狀；若不存在，請說明理由．22．（8分）某電器超市銷售每臺進價分別為200元，170元的A，B兩種型號的電風扇，表中是近兩周的銷售情況：銷售時段銷售數(shù)量銷售收入A種型號B種型號第一周3臺5臺1800元第二周4臺10臺3100元(進價、售價均保持不變，利潤＝銷售收入－進貨成本)(1)求A，B兩種型號的電風扇的銷售單價．(2)若超市準備用不多于5400元的金額再采購這兩種型號的電風扇共30臺，則A種型號的電風扇最多能采購多少臺？(3)在(2)的條件下，超市銷售完這30臺電風扇能否實現(xiàn)利潤為1400元的目標？若能，請給出相應(yīng)的采購方案；若不能，請說明理由．23．（8分）如圖，AB、AC分別是⊙O的直徑和弦，OD⊥AC于點D．過點A作⊙O的切線與OD的延長線交于點P，PC、AB的延長線交于點F．（1）求證：PC是⊙O的切線；（2）若∠ABC＝60°，AB＝10，求線段CF的長．24．（10分）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于，B

兩點．（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）結(jié)合圖形，直接寫出一次函數(shù)大于反比例函數(shù)時自變量x的取值范圍．25．（10分）在△ABC中，已知AB=AC，∠BAC=90°，E為邊AC上一點，連接BE．如圖1，若∠ABE=15°，O為BE中點，連接AO，且AO=1，求BC的長；如圖2，D為AB上一點，且滿足AE=AD，過點A作AF⊥BE交BC于點F，過點F作FG⊥CD交BE的延長線于點G，交AC于點M，求證：BG=AF+FG．26．（12分）某校為了開闊學生的視野，積極組織學生參加課外讀書活動．“放飛夢想”讀書小組協(xié)助老師隨機抽取本校的部分學生，調(diào)查他們最喜愛的圖書類別（圖書分為文學類、藝體類、科普類、其他等四類），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你結(jié)合圖中的信息解答下列問題：求被調(diào)查的學生人數(shù)；補全條形統(tǒng)計圖；已知該校有1200名學生，估計全校最喜愛文學類圖書的學生有多少人？27．（12分）如圖，在平面直角坐標系中，△AOB的三個頂點坐標分別為A（1，0），O（0，0），B（2，2）．以點O為旋轉(zhuǎn)中心，將△AOB逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A1OB1．畫出△A1OB1；直接寫出點A1和點B1的坐標；求線段OB1的長度．

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、A【解析】分析：根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式及外角的特征計算．詳解：多邊形的外角和是360°，根據(jù)題意得：

110°?（n-2）=3×360°

解得n=1．

故選A．點睛：本題主要考查了多邊形內(nèi)角和公式及外角的特征．求多邊形的邊數(shù)，可以轉(zhuǎn)化為方程的問題來解決．2、D【解析】

本題主要考察二次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì).【詳解】令二次函數(shù)中y=m.即x2=m,解得x=m或x=-m.令反比例函數(shù)中y=m,即1x=m,解得x=1m,將x的三個值相加得到ω=m+（-m）+【點睛】巧妙借助三點縱坐標相同的條件建立起兩個函數(shù)之間的聯(lián)系，從而解答.3、B【解析】

主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形依此找到從正面、左面、上面觀察都不可能看到長方形的圖形．【詳解】解：A、主視圖為三角形，左視圖為三角形，俯視圖為有對角線的矩形，故本選項錯誤；B、主視圖為等腰三角形，左視圖為等腰三角形，俯視圖為圓，從正面、左面、上面觀察都不可能看到長方形，故本選項正確；C、主視圖為長方形，左視圖為長方形，俯視圖為圓，故本選項錯誤；D、主視圖為長方形，左視圖為長方形，俯視圖為長方形，故本選項錯誤．故選：B．【點睛】本題重點考查三視圖的定義以及考查學生的空間想象能力．4、D【解析】試題分析：連接OC，根據(jù)平行可得：∠ODC=∠AOD=50°，則∠DOC=80°，則∠AOC=130°，根據(jù)同弧所對的圓周角等于圓心角度數(shù)的一半可得：∠B=130°÷2=65°.考點：圓的基本性質(zhì)5、B【解析】解：第一個圖是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形；第二個圖是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；第三個圖是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形；第四個圖是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的有2個．故選B．6、C【解析】

關(guān)鍵描述語是：“結(jié)果比用原價多買了1瓶”；等量關(guān)系為：原價買的瓶數(shù)-實際價格買的瓶數(shù)=1．【詳解】原價買可買瓶，經(jīng)過還價，可買瓶．方程可表示為：﹣=1．故選C．【點睛】考查了由實際問題抽象出分式方程．列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵步驟在于找相等關(guān)系．本題要注意討價前后商品的單價的變化．7、B【解析】

先利用三角函數(shù)計算出∠OAB＝60°，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠CAB＝30°，根據(jù)切線的性質(zhì)得OC⊥AC，從而得到∠OAC＝30°，然后根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系可得到OC的長．【詳解】解：在Rt△ABO中，sin∠OAB＝＝＝，∴∠OAB＝60°，∵直線l1繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30°后得到的直線l1剛好與⊙O相切于點C，∴∠CAB＝30°，OC⊥AC，∴∠OAC＝60°﹣30°＝30°，在Rt△OAC中，OC＝OA＝1．故選B．【點睛】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系：設(shè)⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d，則直線l和⊙O相交?d＜r；直線l和⊙O相切?d＝r；直線l和⊙O相離?d＞r．也考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．8、B【解析】根據(jù)題意，在實驗中有3個階段，①、鐵塊在液面以下，液面得高度不變；②、鐵塊的一部分露出液面，但未完全露出時，液面高度降低；③、鐵塊在液面以上，完全露出時，液面高度又維持不變；分析可得，B符合描述；故選B．9、C【解析】

先把分式方程化為整式方程，求出x的值，代入最簡公分母進行檢驗.【詳解】方程兩邊同時乘以x－2得到1－（x－2）＝﹣3，解得x＝6.將x＝6代入x－2得6－2＝4，∴x＝6就是原方程的解.故選C【點睛】本題考查的是解分式方程，熟知解分式方程的基本步驟是解答此題的關(guān)鍵.10、A【解析】分析：根據(jù)中心對稱圖形的定義旋轉(zhuǎn)180°后能夠與原圖形完全重合即是中心對稱圖形，以及軸對稱圖形的定義：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，即可判斷出答案．詳解：A、此圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項正確；B、此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項錯誤；C、此圖形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項錯誤；D、此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項錯誤．故選A．點睛：此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱的定義，關(guān)鍵是找出圖形的對稱中心與對稱軸．11、C【解析】

如圖，過點A作AM⊥DC于點M，過點B作BN⊥DC于點N．則AM=BN．通過解直角△ACM和△BCN分別求得CM、CN的長度，則易得AB=MN=CM﹣CN，即可得到結(jié)論．【詳解】如圖，過點A作AM⊥DC于點M，過點B作BN⊥DC于點N．則AB=MN，AM=BN．在直角△ACM中，∵∠ACM=45°，AM=50m，∴CM=AM=50m．在直角△BCN中，∵∠BCN=∠ACB+∠ACD=60°，BN=50m，∴CN=（m），∴MN=CM﹣CN=50﹣（m）．則AB=MN=（50﹣）m．故選C．【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用．解決此問題的關(guān)鍵在于正確理解題意的基礎(chǔ)上建立數(shù)學模型，把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題．12、C【解析】

利用合并同類項法則直接合并得出即可．【詳解】解：故選C.【點睛】此題主要考查了合并同類項，熟練應(yīng)用合并同類項法則是解題關(guān)鍵．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、a＜8，且a≠1【解析】分式方程去分母得：x=2x-8+a，解得：x=8-a，根據(jù)題意得：8-a＞2，8-a≠1，解得：a＜8，且a≠1．故答案為：a＜8，且a≠1．【點睛】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，根據(jù)分式方程解為正數(shù)求出a的范圍即可．此題考查了分式方程的解，需注意在任何時候都要考慮分母不為2．14、10%【解析】

本題可設(shè)這兩年平均每年的增長率為x，因為經(jīng)過兩年時間，讓市區(qū)綠地面積增加44%，則有（1+x）1=1+44%，解這個方程即可求出答案．【詳解】解：設(shè)這兩年平均每年的綠地增長率為x，根據(jù)題意得，

（1+x）1=1+44%，

解得x1=-1.1（舍去），x1=0.1．

答：這兩年平均每年綠地面積的增長率為10%．故答案為10%【點睛】此題考查增長率的問題，一般公式為：原來的量×（1±x）1=現(xiàn)在的量，增長用+，減少用-．但要注意解的取舍，及每一次增長的基礎(chǔ)．15、【解析】設(shè)出樹高，利用所給角的正切值分別表示出兩次影子的長，然后作差建立方程即可．解：如圖所示，在RtABC中，tan∠ACB=，∴BC=，同理：BD=，∵兩次測量的影長相差8米，∴=8，∴x=4，故答案為4．“點睛”本題考查了平行投影的應(yīng)用，太陽光線下物體影子的長短不僅與物體有關(guān)，而且與時間有關(guān)，不同時間隨著光線方向的變化，影子的方向也在變化，解此類題，一定要看清方向．解題關(guān)鍵是根據(jù)三角函數(shù)的幾何意義得出各線段的比例關(guān)系，從而得出答案．16、a≥1【解析】

將不等式組解出來，根據(jù)不等式組無解，求出a的取值范圍．【詳解】解得，∵無解，∴a≥1.故答案為a≥1.【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握解一元一次不等式組的運算法則.17、65°【解析】因為AB∥CD，所以∠BEF=180°-∠1=130°，因為EG平分∠BEF，所以∠BEG=65°，因為AB∥CD，所以∠2=∠BEG=65°．18、；答案見解析．【解析】

（1）AB==．故答案為．（2）如圖AC與網(wǎng)格相交，得到點D、E，取格點F，連接FB并且延長，與網(wǎng)格相交，得到M，N，G．連接DN，EM，DG，DN與EM相交于點P，點P即為所求．理由：平行四邊形ABME的面積：平行四邊形CDNB的面積：平行四邊形DEMG的面積=1：2：1，△PAB的面積=平行四邊形ABME的面積，△PBC的面積=平行四邊形CDNB的面積，△PAC的面積=△PNG的面積=△DGN的面積=平行四邊形DEMG的面積，∴S△PAB：S△PBC：S△PCA=1：2：1．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、（1）每臺電腦0.5萬元，每臺電子白板1.5萬元（2）見解析【解析】解：（1）設(shè)每臺電腦x萬元，每臺電子白板y萬元，根據(jù)題意得：，解得：。答：每臺電腦0.5萬元，每臺電子白板1.5萬元。（2）設(shè)需購進電腦a臺，則購進電子白板（30－a）臺，則，解得：，即a=15，16，17。故共有三種方案：方案一：購進電腦15臺，電子白板15臺.總費用為萬元；方案二：購進電腦16臺，電子白板14臺.總費用為萬元；方案三：購進電腦17臺，電子白板13臺．總費用為萬元?！喾桨溉M用最低。（1）設(shè)電腦、電子白板的價格分別為x,y元，根據(jù)等量關(guān)系：“1臺電腦+2臺電子白板=3.5萬元”，“2臺電腦+1臺電子白板=2.5萬元”，列方程組求解即可。（2）設(shè)計方案題一般是根據(jù)題意列出不等式組，求不等式組的整數(shù)解。設(shè)購進電腦x臺，電子白板有(30－x)臺，然后根據(jù)題目中的不等關(guān)系“總費用不超過30萬元，但不低于28萬元”列不等式組解答。20、（1）作圖見解析；（2）證明見解析．【解析】

（1）分別以A、B為圓心，以大于AB的長度為半徑畫弧，過兩弧的交點作直線，交AC于點D，AB于點E，直線DE就是所要作的AB邊上的中垂線；

（2）根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得AD=BD，再根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)求出∠ABD=∠A=30°，然后求出∠CBD=30°，從而得到BD平分∠CBA．【詳解】（1）解：如圖所示，DE就是要求作的AB邊上的中垂線；（2）證明：∵DE是AB邊上的中垂線，∠A=30°，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=30°，∵∠C=90°，∴∠ABC=90°﹣∠A=90°﹣30°=60°，∴∠CBD=∠ABC﹣∠ABD=60°﹣30°=30°，∴∠ABD=∠CBD，∴BD平分∠CBA．【點睛】考查線段的垂直平分線的作法以及角平分線的判定，熟練掌握線段的垂直平分弦的作法是解題的關(guān)鍵.21、（1）拋物線的解析式為；（2）PM=（0＜m＜3）；（3）存在這樣的點P使△PFC與△AEM相似．此時m的值為或1，△PCM為直角三角形或等腰三角形．【解析】

（1）將A（3，0），C（0，4）代入，運用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式．（2）先根據(jù)A、C的坐標，用待定系數(shù)法求出直線AC的解析式，從而根據(jù)拋物線和直線AC的解析式分別表示出點P、點M的坐標，即可得到PM的長．（3）由于∠PFC和∠AEM都是直角，F(xiàn)和E對應(yīng)，則若以P、C、F為頂點的三角形和△AEM相似時，分兩種情況進行討論：①△PFC∽△AEM，②△CFP∽△AEM；可分別用含m的代數(shù)式表示出AE、EM、CF、PF的長，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊的比相等列出比例式，求出m的值，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，直角三角形、等腰三角形的判定判斷出△PCM的形狀．【詳解】解：（1）∵拋物線（a≠0）經(jīng)過點A（3，0），點C（0，4），∴，解得．∴拋物線的解析式為．（2）設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b，∵A（3，0），點C（0，4），∴，解得．∴直線AC的解析式為．∵點M的橫坐標為m，點M在AC上，∴M點的坐標為（m，）．∵點P的橫坐標為m，點P在拋物線上，∴點P的坐標為（m，）．∴PM=PE－ME=（）－（）=．∴PM=（0＜m＜3）．（3）在（2）的條件下，連接PC，在CD上方的拋物線部分存在這樣的點P，使得以P、C、F為頂點的三角形和△AEM相似．理由如下：由題意，可得AE=3﹣m，EM=，CF=m，PF==，若以P、C、F為頂點的三角形和△AEM相似，分兩種情況：①若△PFC∽△AEM，則PF：AE=FC：EM，即（）：（3－m）=m：（），∵m≠0且m≠3，∴m=．∵△PFC∽△AEM，∴∠PCF=∠AME．∵∠AME=∠CMF，∴∠PCF=∠CMF．在直角△CMF中，∵∠CMF+∠MCF=90°，∴∠PCF+∠MCF=90°，即∠PCM=90°．∴△PCM為直角三角形．②若△CFP∽△AEM，則CF：AE=PF：EM，即m：（3－m）=（）：（），∵m≠0且m≠3，∴m=1．∵△CFP∽△AEM，∴∠CPF=∠AME．∵∠AME=∠CMF，∴∠CPF=∠CMF．∴CP=CM．∴△PCM為等腰三角形．綜上所述，存在這樣的點P使△PFC與△AEM相似．此時m的值為或1，△PCM為直角三角形或等腰三角形．22、(1)A，B兩種型號電風扇的銷售單價分別為250元/臺、210元/臺；(2)A種型號的電風扇最多能采購10臺；(3)在(2)的條件下超市不能實現(xiàn)利潤為1400元的目標．【解析】

（1）設(shè)A、B兩種型號電風扇的銷售單價分別為x元、y元，根據(jù)3臺A型號5臺B型號的電扇收入1800元，4臺A型號10臺B型號的電扇收入3100元，列方程組求解；（2）設(shè)采購A種型號電風扇a臺，則采購B種型號電風扇（30-a）臺，根據(jù)金額不多余5400元，列不等式求解；（3）設(shè)利潤為1400元，列方程求出a的值為20，不符合（2）的條件，可知不能實現(xiàn)目標．【詳解】(1)設(shè)A，B兩種型號電風扇的銷售單價分別為x元/臺、y元/臺．依題意，得解得答：A，B兩種型號電風扇的銷售單價分別為250元/臺、210元/臺．(2)設(shè)采購A種型號的電風扇a臺，則采購B種型號的電風扇(30－a)臺．依題意，得200a＋170(30－a)≤5400，解得a≤10.答：A種型號的電風扇最多能采購10臺．(3)依題意，有(250－200)a＋(210－170)(30－a)＝1400，解得a＝20.∵a≤10，∴在(2)的條件下超市不能實現(xiàn)利潤為1400元的目標．【點睛】本題考查了二元一次方程組和一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系和不等關(guān)系，列方程組和不等式求解．23、（1）證明見解析（2）1【解析】

（1）連接OC，可以證得△OAP≌△OCP，利用全等三角形的對應(yīng)角相等，以及切線的性質(zhì)定理可以得到：∠OCP=90°，即OC⊥PC，即可證得；（2）先證△OBC是等邊三角形得∠COB=60°，再由（1）中所證切線可得∠OCF=90°，結(jié)合半徑OC=1可得答案．【詳解】（1）連接OC．∵OD⊥AC，OD經(jīng)過圓心O，∴AD=CD，∴PA=PC．在△OAP和△OCP中，∵，∴△OAP≌△OCP（SSS），∴∠OCP=∠OAP．∵PA是半⊙O的切線，∴∠OAP=90°，∴∠OCP=90°，即OC⊥PC，∴PC是⊙O的切線．（2）∵OB=OC，∠OBC=60°，∴△OBC是等邊三角形，∴∠COB=60°．∵AB=10，∴OC=1．由（1）知∠OCF=90°，∴CF=OC?tan∠COB=1．【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)定理以及判定定理，以及直角三角形三角函數(shù)的應(yīng)用，證明圓的切線的問題常用的思路是根據(jù)切線的判定定理轉(zhuǎn)化成證明垂直的問題．24、（1）；；（2）或；【解析】

（1）利用點A的坐標可求出反比例函數(shù)解析式，再把B（4，n）代入反比例函數(shù)解析式，即可求得n的值，于是得到一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象和A，B兩點的坐標即可寫出一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)時自變量x的取值范圍．【詳解】（1）

過點，，反比例函數(shù)的解析式為；點在

上，，

，一次函數(shù)過點，

，解得：．一次函數(shù)解析式為；（2）由圖可知，當或時，一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值．【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，解題的關(guān)鍵是求出反比例函數(shù)解析式和一次函數(shù)的解析式．25、（1）3+【解析】

（1）如圖1中，在AB上取一點M，使得BM=ME，連接ME．，設(shè)AE=x，則ME=BM=2x，AM=3x，根據(jù)AB2+AE2=BE2，可