中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《二次函數(shù)綜合》專項(xiàng)測(cè)試卷(附答案)

第第頁(yè)中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《二次函數(shù)綜合》專項(xiàng)測(cè)試卷(附答案)（考試時(shí)間：90分鐘；試卷滿分：100分）學(xué)校:___________班級(jí)：___________姓名：___________考號(hào)：___________選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）。1．拋物線y＝（x﹣2）2+4的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（2，﹣4） B．（﹣2，4） C．（﹣2，﹣4） D．（2，4）2．將拋物線y＝x2+2先向左平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位，得到的新拋物線的解析式（）A．y＝（x﹣1）2+4 B．y＝（x+1）2+4 C．y＝（x﹣2）2+1 D．y＝（x+2）2+13．二次函數(shù)y＝﹣2（x+1）2﹣4，下列說(shuō)法正確的是（）A．開(kāi)口向上 B．對(duì)稱軸為直線x＝1 C．頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，﹣4） D．當(dāng)x＜﹣1時(shí)，y隨x的增大而減小4．二次函數(shù)y＝x2﹣2x+1的圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．不能確定5．在2023年中考體育考試前，小康對(duì)自己某次實(shí)心球的訓(xùn)練錄像進(jìn)行了分析，發(fā)現(xiàn)實(shí)心球飛行路線是一條拋物線，若不考慮空氣阻力，實(shí)心球的飛行高度y（單位：米）與飛行的水平距離x（單位：米）之間具有函數(shù)關(guān)系y＝﹣x2+x+，則小康這次實(shí)心球訓(xùn)練的成績(jī)?yōu)椋ǎ〢．14米 B．12米 C．11米 D．10米6．若關(guān)于x的一元二次方程x2+bx+c＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1＝﹣1，x2＝2，那么拋物線y＝x2+bx+c的對(duì)稱軸為直線（）A．x＝1 B． C． D．7．已知（﹣2，y1）、（，y2），（1，y3）是二次函數(shù)y＝x2+x+c圖象上的三點(diǎn)，則y1、y2、y3的大小關(guān)系為（）A．y3＞y2＞y1 B．y3＜y1＜y2 C．y2＜y3＜y1 D．y3＜y2＜y18．如圖是二次函數(shù)和一次函數(shù)y2＝kx+t的圖象，當(dāng)y1＜y2時(shí)，x的取值范圍是（）A．x＜﹣1 B．x＞2 C．﹣1＜x＜2 D．x＜﹣1或x＞29．函數(shù)y＝ax+c與二次函數(shù)y＝ax2+bx+c在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A． B． C． D．10．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，1），有下列結(jié)論：①a＞0；②b2﹣4ac＞0；③4a+b＝1；④若點(diǎn)A（m，n）在該拋物線上，則am2+bm+c≥a+b+c．其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4填空題(本題共6題，每小題2分，共12分）。11．拋物線y＝﹣2（x﹣1）2﹣1的對(duì)稱軸是直線．12．拋物線y＝﹣x2+bx+c的部分圖象如圖所示，若y≥0，則x的取值范圍是．13．拋物線y＝ax2+bx+c的對(duì)稱軸及部分圖象如圖所示，則關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的兩根為．14．如圖，直線y＝mx+n與拋物線y＝x2+bx+c交于A，B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A（2，﹣3），點(diǎn)B（5，0），不等式x2+bx+c＜mx+n的解集為．15．若拋物線y＝x2﹣2x﹣2的頂點(diǎn)為A，與y軸的交點(diǎn)為B，則過(guò)A，B兩點(diǎn)的直線的解析式為．16．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝x2的圖象如圖所示．已知A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），過(guò)點(diǎn)A作AA1∥x軸交拋物線于點(diǎn)A1，過(guò)點(diǎn)A1作A1A2∥OA交拋物線于點(diǎn)A2，過(guò)點(diǎn)A2作A2A3∥x軸交拋物線于點(diǎn)A3，過(guò)點(diǎn)A3作A3A4∥OA交拋物線于點(diǎn)A4…，依次進(jìn)行下去，則點(diǎn)A2023的坐標(biāo)為．三、解答題（本題共7題，共58分）。17．（6分）已知二次函數(shù)y＝﹣2x2+5x﹣2．（1）寫(xiě)出該函數(shù)的對(duì)稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）求該函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．18．（6分）根據(jù)下列條件，分別求出二次函數(shù)的解析式．（1）已知圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，﹣8），且過(guò)點(diǎn)（0，﹣6）；（2）已知圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣1，0）、B（0，3），且對(duì)稱軸為直線x＝1．19．（8分）我們定義兩個(gè)不相交的函數(shù)圖象在豎直方向上的最短距離為這兩個(gè)函數(shù)的“和諧值”．（1）求拋物線y＝x2﹣2x+2與x軸的“和諧值”；（2）求拋物線y＝x2﹣2x+2與直線y＝x﹣1的“和諧值”．20．（8分）已知拋物線y＝﹣x2+bx+c如圖所示，它與x軸的一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為A（﹣1，0），與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為C（0，3）．（1）求拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式及與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)．（2）根據(jù)圖象回答：當(dāng)x取何值時(shí)，y＜0．（3）在拋物線的對(duì)稱軸上有一動(dòng)點(diǎn)P，求PA+PC的值最小值，并求當(dāng)PA+PC取最小值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．21．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過(guò)x軸上的兩點(diǎn)A、B，與y軸交于點(diǎn)C，直線AC的解析式為．（1）求點(diǎn)A、C的坐標(biāo)；（2）求拋物線的解析式；（3）若點(diǎn)P為直線AC上方的拋物線上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥x軸于M，交AC于Q，求PQ最大時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)及PQ的最大值．22．（10分）如圖，拋物線y＝ax2+bx+3交x軸于點(diǎn)A（﹣1，0）和點(diǎn)B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C，連接BC．（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)P是直線BC上方的拋物線上的一點(diǎn)，連接PB，PC，求△PBC的面積的最大值以及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）將拋物線y＝ax2+bx+3向右平移1個(gè)單位得到新拋物線，點(diǎn)M是新拋物線的對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，N是新拋物線一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)以M、N、B、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，直接寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo)．23．（10分）如圖，已知拋物線y＝ax2+bx+5與x軸交于A（﹣1，0），B（5，0）兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)D是第一象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)C，B不重合），過(guò)點(diǎn)D作DF⊥x軸于點(diǎn)F，交直線BC于點(diǎn)E，連接BD，直線BC能否把△BDF分成面積之比為2：3的兩部分？若能，請(qǐng)求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）若M為拋物線對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，使得△MBC為直角三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo)．參考答案與解析選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）。1．拋物線y＝（x﹣2）2+4的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（2，﹣4） B．（﹣2，4） C．（﹣2，﹣4） D．（2，4）【答案】D【解答】解：由y＝（x﹣2）2+4，根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)可知，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，4）．故選：D．2．將拋物線y＝x2+2先向左平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位，得到的新拋物線的解析式（）A．y＝（x﹣1）2+4 B．y＝（x+1）2+4 C．y＝（x﹣2）2+1 D．y＝（x+2）2+1【答案】D【解答】解：∵拋物線y＝x2+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（0，2）∴拋物線向左平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位，所得新拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（﹣2，1）∴所得新拋物線的解析式為：y＝（x+2）2+1．故選：D．3．二次函數(shù)y＝﹣2（x+1）2﹣4，下列說(shuō)法正確的是（）A．開(kāi)口向上 B．對(duì)稱軸為直線x＝1 C．頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，﹣4） D．當(dāng)x＜﹣1時(shí)，y隨x的增大而減小【答案】C【解答】解：二次函數(shù)y＝﹣2（x+1）2﹣4∴a＝﹣2，該函數(shù)的圖象開(kāi)口向下，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)稱軸是直線x＝﹣1，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，﹣4），故選項(xiàng)C正確；當(dāng)x＜﹣1時(shí)，y隨x的增大而增大，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選：C．4．二次函數(shù)y＝x2﹣2x+1的圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．不能確定【答案】B【解答】解：判斷二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，就是當(dāng)y＝0時(shí)，方程x2﹣2x+1＝0解的個(gè)數(shù)∵Δ＝（﹣2）2﹣4×1×1＝0∴此方程有兩個(gè)相同的根∴二次函數(shù)y＝x2﹣2x+1的圖象與x軸有一個(gè)交點(diǎn)．故選：B．5．在2023年中考體育考試前，小康對(duì)自己某次實(shí)心球的訓(xùn)練錄像進(jìn)行了分析，發(fā)現(xiàn)實(shí)心球飛行路線是一條拋物線，若不考慮空氣阻力，實(shí)心球的飛行高度y（單位：米）與飛行的水平距離x（單位：米）之間具有函數(shù)關(guān)系y＝﹣x2+x+，則小康這次實(shí)心球訓(xùn)練的成績(jī)?yōu)椋ǎ〢．14米 B．12米 C．11米 D．10米【答案】B【解答】解：當(dāng)y＝0時(shí)，則﹣x2+x+＝0解得x＝﹣2（舍去）或x＝12．故選：B．6．若關(guān)于x的一元二次方程x2+bx+c＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1＝﹣1，x2＝2，那么拋物線y＝x2+bx+c的對(duì)稱軸為直線（）A．x＝1 B． C． D．【答案】B【解答】解：∵一元二次方程的兩個(gè)根為x1＝﹣1，x2＝2則由韋達(dá)定理可得，﹣b＝1∴b＝﹣1二次函數(shù)的對(duì)稱軸為x＝﹣＝故選：B．7．已知（﹣2，y1）、（，y2），（1，y3）是二次函數(shù)y＝x2+x+c圖象上的三點(diǎn)，則y1、y2、y3的大小關(guān)系為（）A．y3＞y2＞y1 B．y3＜y1＜y2 C．y2＜y3＜y1 D．y3＜y2＜y1【答案】A【解答】解：∵y＝x2+x+c∴二次函數(shù)y＝x2+x+c圖象的對(duì)稱軸為直線x＝﹣＝﹣1，開(kāi)口向上∵點(diǎn)（﹣2，y1）到直線x＝﹣1的距離最近，點(diǎn)（1，y3）到直線x＝﹣1的距離最遠(yuǎn)∴y3＞y2＞y1．故選：A．8．如圖是二次函數(shù)和一次函數(shù)y2＝kx+t的圖象，當(dāng)y1＜y2時(shí)，x的取值范圍是（）A．x＜﹣1 B．x＞2 C．﹣1＜x＜2 D．x＜﹣1或x＞2【答案】D【解答】解：根據(jù)圖像，函數(shù)y1和y2的圖象的兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2和﹣1∵當(dāng)x＜﹣1或x＞2時(shí)，二次函數(shù)圖象在直線的下方∴當(dāng)y1＜y2時(shí)，x的取值范圍是x＜﹣1或x＞2故選：D．9．函數(shù)y＝ax+c與二次函數(shù)y＝ax2+bx+c在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：∵一次函數(shù)和二次函數(shù)都經(jīng)過(guò)y軸上的（0，c）∴兩個(gè)函數(shù)圖象交于y軸上的同一點(diǎn)，排除A；當(dāng)a＞0時(shí)，二次函數(shù)開(kāi)口向上，一次函數(shù)經(jīng)過(guò)一、三象限，排除B；當(dāng)a＜0時(shí)，二次函數(shù)開(kāi)口向下，一次函數(shù)經(jīng)過(guò)二、四象限，排除C；故選：D．10．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，1），有下列結(jié)論：①a＞0；②b2﹣4ac＞0；③4a+b＝1；④若點(diǎn)A（m，n）在該拋物線上，則am2+bm+c≥a+b+c．其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解答】解：∵拋物線開(kāi)口向上∴a＞0，故①正確；∵拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn)∴b2﹣4ac＜0，故②錯(cuò)誤；由拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，1），可設(shè)拋物線為y＝a（x﹣1）2+1∵過(guò)點(diǎn)（3，3）∴3＝4a+1，解得a＝∵﹣＝1∴b＝﹣2a∴4a+b＝2a＝1，故③正確∵拋物線的最低點(diǎn)是（1，1）∴若點(diǎn)A（m，n）在該拋物線上，則am2+bm+c≥a+b+c，故④正確．故選：C．填空題(本題共6題，每小題2分，共12分）。11．拋物線y＝﹣2（x﹣1）2﹣1的對(duì)稱軸是直線x＝1．【答案】x＝1．【解答】解：∵y＝﹣2（x﹣1）2﹣1∴該拋物線的對(duì)稱軸是直線x＝1故答案為：x＝1．12．拋物線y＝﹣x2+bx+c的部分圖象如圖所示，若y≥0，則x的取值范圍是﹣3≤x≤1．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【解答】解：根據(jù)拋物線的圖象可知：拋物線的對(duì)稱軸為x＝﹣1，已知一個(gè)交點(diǎn)為（1，0）根據(jù)對(duì)稱性，則另一交點(diǎn)為（﹣3，0）所以y≥0時(shí)，x的取值范圍是﹣3≤x≤1．故填：﹣3≤x≤1．13．拋物線y＝ax2+bx+c的對(duì)稱軸及部分圖象如圖所示，則關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的兩根為x1＝﹣1，x2＝3．【答案】x1＝﹣1，x2＝3．【解答】解：根據(jù)圖象可得：圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)是（﹣1，0），對(duì)稱軸是：x＝1（﹣1，0）關(guān)于x＝1的對(duì)稱點(diǎn)是：（3，0）則拋物線與x軸的交點(diǎn)是：（﹣1，0）和（3，0）∴關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的兩根為：x1＝﹣1，x2＝3．故答案為：x1＝﹣1，x2＝3．14．如圖，直線y＝mx+n與拋物線y＝x2+bx+c交于A，B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A（2，﹣3），點(diǎn)B（5，0），不等式x2+bx+c＜mx+n的解集為2＜x＜5．【答案】2＜x＜5．【解答】解：由圖象可得，在點(diǎn)A，B之間的拋物線在直線下方∴2＜x＜5時(shí)，x2+bx+c＜mx+n故答案為：2＜x＜5．15．若拋物線y＝x2﹣2x﹣2的頂點(diǎn)為A，與y軸的交點(diǎn)為B，則過(guò)A，B兩點(diǎn)的直線的解析式為y＝﹣x﹣2．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【解答】解：∵拋物線y＝x2﹣2x﹣2＝（x﹣1）2﹣3∴拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣3），與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣2）即A（l，﹣3），B（0，﹣2）設(shè)所求直線的解析式為y＝kx+b則解得∴所求直線的解析式為y＝﹣x﹣2故答案為：y＝﹣x﹣2．16．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝x2的圖象如圖所示．已知A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），過(guò)點(diǎn)A作AA1∥x軸交拋物線于點(diǎn)A1，過(guò)點(diǎn)A1作A1A2∥OA交拋物線于點(diǎn)A2，過(guò)點(diǎn)A2作A2A3∥x軸交拋物線于點(diǎn)A3，過(guò)點(diǎn)A3作A3A4∥OA交拋物線于點(diǎn)A4…，依次進(jìn)行下去，則點(diǎn)A2023的坐標(biāo)為（﹣1012，10122）．【答案】（﹣1012，10122）．【解答】解：∵A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1）∴直線OA為y＝x，A1（﹣1，1）∵A1A2∥OA∴直線A1A2為y＝x+2解得或∴A2（2，4）∴A3（﹣2，4）∵A3A4∥OA∴直線A3A4為y＝x+6解得或∴A4（3，9）∴A5（﹣3，9）…∴A2023（﹣1012，10122）故答案為：（﹣1012，10122）．三、解答題（本題共7題，共58分）。17．（6分）已知二次函數(shù)y＝﹣2x2+5x﹣2．（1）寫(xiě)出該函數(shù)的對(duì)稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）求該函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）∵y＝﹣2（x2﹣x+﹣）﹣2＝﹣2（x﹣）2+∴拋物線的對(duì)稱軸x＝，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，）．（2）對(duì)于拋物線y＝﹣2x2+5x﹣2，令x＝0，得到y(tǒng)＝﹣2，令y＝0，得到﹣2x2+5x﹣2＝0，解得x＝2或∴拋物線交y軸于（0，﹣2），交x軸于（2，0）或（，0）．18．（6分）根據(jù)下列條件，分別求出二次函數(shù)的解析式．（1）已知圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，﹣8），且過(guò)點(diǎn)（0，﹣6）；（2）已知圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣1，0）、B（0，3），且對(duì)稱軸為直線x＝1．【答案】（1）y＝2（x+1）2﹣8；（2）y＝﹣x2+2x+3．【解答】解：（1）∵圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，﹣8），且過(guò)點(diǎn)（0，﹣6）∴設(shè)二次函數(shù)的解析式為：y＝a（x+1）2﹣8把（0，﹣6）代入得：﹣6＝a（0+1）2﹣8解得：a＝2故二次函數(shù)的解析式為：y＝2（x+1）2﹣8；（2）設(shè)二次函數(shù)的解析式為y＝ax2+bx+c，把A（﹣1，0）、B（0，3），對(duì)稱軸為直線x＝1代入得：解得：故二次函數(shù)解析式為：y＝﹣x2+2x+3．19．（8分）我們定義兩個(gè)不相交的函數(shù)圖象在豎直方向上的最短距離為這兩個(gè)函數(shù)的“和諧值”．（1）求拋物線y＝x2﹣2x+2與x軸的“和諧值”；（2）求拋物線y＝x2﹣2x+2與直線y＝x﹣1的“和諧值”．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）∵y＝（x﹣1）2+1∴拋物線上的點(diǎn)到x軸的最短距離為1∴拋物線y＝x2﹣2x+2與x軸的“和諧值”為1；（2）如圖，P點(diǎn)為拋物線y＝x2﹣2x+2任意一點(diǎn)，作PQ∥y軸交直線y＝x﹣1于Q設(shè)P（t，t2﹣2t+2），則Q（t，t﹣1）∴PQ＝t2﹣2t+2﹣（t﹣1）＝t2﹣3t+3＝（t﹣）2+當(dāng)t＝時(shí)，PQ有最小值，最小值為∴拋物線y＝x2﹣2x+3與直線y＝x﹣1的“和諧值”為．20．（8分）已知拋物線y＝﹣x2+bx+c如圖所示，它與x軸的一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為A（﹣1，0），與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為C（0，3）．（1）求拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式及與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)．（2）根據(jù)圖象回答：當(dāng)x取何值時(shí)，y＜0．（3）在拋物線的對(duì)稱軸上有一動(dòng)點(diǎn)P，求PA+PC的值最小值，并求當(dāng)PA+PC取最小值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．【答案】（1）y＝﹣x2+2x+3，B（3，0）；（2）當(dāng)x＜﹣1或x＞3時(shí)，y＜0．（3）PA+PC的最小值為，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，2）．【解答】解：（1）將A（﹣1，0）和C（0，3）代入y＝﹣x2+bx+c，得，解得∴拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是y＝﹣x2+2x+3當(dāng)y＝0時(shí)，﹣x2+2x+3＝0解得x1＝﹣1，x2＝3∴B（3，0）；（2）當(dāng)x＜﹣1或x＞3時(shí)，y＜0．（3）∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2＝4∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4），對(duì)稱軸為直線x＝1∴點(diǎn)A、B關(guān)于直線x＝1對(duì)稱連接BC，交拋物線的對(duì)稱軸于一點(diǎn)即為點(diǎn)P，此時(shí)AP+CP的值最小，且AP+CP＝BC∵B（3，0），C（0，3）∴BC＝＝3設(shè)直線BC的解析式為y＝kx+a∴，解得∴直線BC的解析式為y＝﹣x+3當(dāng)x＝1時(shí)，y＝﹣1+3＝2∴P（1，2）∴PA+PC的最小值為3，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，2）．21．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過(guò)x軸上的兩點(diǎn)A、B，與y軸交于點(diǎn)C，直線AC的解析式為．（1）求點(diǎn)A、C的坐標(biāo)；（2）求拋物線的解析式；（3）若點(diǎn)P為直線AC上方的拋物線上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥x軸于M，交AC于Q，求PQ最大時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)及PQ的最大值．【答案】（1）A（4，0），C（0，2）；（2）；（3）P（2，2），PQ最大值為1．【解答】解：（1）在中令x＝0，則y＝2令y＝0，則x＝4∴A（4，0），C（0，2）；（2）把A（4，0），C（0，2）代入得：解得：∴拋物線解析式為；（3）∵點(diǎn)P為直線AC上方的拋物線上的一點(diǎn)，PQ⊥x軸∴設(shè)則∴＝＝＝∵∴當(dāng)m＝2時(shí)，PQ最大，最大值為1此時(shí)P（2，2）．22．（10分）如圖，拋物線y＝ax2+bx+3交x軸于點(diǎn)A（﹣1，0）和點(diǎn)B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C，連接BC．（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)P是直線BC上方的拋物線上的一點(diǎn)，連接PB，PC，求△PBC的面積的最大值以及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）將拋物線y＝ax2+bx+3向右平移1個(gè)單位得到新拋物線，點(diǎn)M是新拋物線的對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，N是新拋物線一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)以M、N、B、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，直接寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo)．【答案】（1）y＝﹣x2+2x+3；（2）點(diǎn)P（，），△PBC的面積的最大值為；（3）點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2，﹣8）或（2，﹣2）或（2，0）．【解答】解：（1）將點(diǎn)A（﹣1，0）和點(diǎn)B（3，0）代入y＝ax2+bx+3得解得∴y＝﹣x2+2x+3；（2）如圖，過(guò)點(diǎn)P作PF⊥AB于F，交BC于E∵拋物線y＝﹣x2+2x+3的圖象與y軸的交點(diǎn)為點(diǎn)C∴點(diǎn)C（0，3）∵點(diǎn)B（3，0）∴直線BC的解析式為：y＝﹣x+3設(shè)點(diǎn)P（t，﹣t2+2t+3）∴點(diǎn)E（t，﹣t+3）∴PE＝﹣t2+2t+3﹣（﹣t+3）＝﹣t2+3t∴△PBC的面積＝×（﹣t2+3t）×3＝﹣（t﹣）2+∴當(dāng)t＝時(shí)，△PBC的面積的最大值為∴點(diǎn)P（，）；（3）∵將拋物線y＝﹣x2+2x+3向右平移1個(gè)單位得到新拋物線∴y＝﹣（x﹣2）2+4＝﹣x2+4x∴新拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝2設(shè)點(diǎn)M（2，m），點(diǎn)N（n，﹣n2+4n）當(dāng)BC為邊時(shí)，若四邊形BCNM是平行四邊形∴，＝∴n＝﹣1，m＝﹣8∴點(diǎn)M（2，﹣8）；若四邊形BCMN是平行四邊形∴，＝∴n＝5，m＝﹣2∴點(diǎn)M（2，﹣2）；若BC為對(duì)角線時(shí)，則四邊形BMCN是平行四邊形∴＝，＝∴n＝1，m＝0∴點(diǎn)M（2，0）；綜上所述：點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2，﹣8）或（2，﹣2）或（2，0）．23．（10分）如圖，已知拋物線y＝ax2+bx+5與x軸交于A（﹣1，0），B（5，0）兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)D是第一象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)C，B不重合）