中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《圖形初步》專項(xiàng)測(cè)試卷(附答案)

第第頁(yè)中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《圖形初步》專項(xiàng)測(cè)試卷(附答案)（考試時(shí)間：90分鐘；試卷滿分：100分）學(xué)校:___________班級(jí)：___________姓名：___________考號(hào)：___________1.了解線段、射線、直線的區(qū)別與聯(lián)系．掌握它們的表示方法．2.掌握“兩點(diǎn)確定一條直線”的性質(zhì)，了解“兩條直線相交只有一個(gè)交點(diǎn)”．3.理解線段的和與差的概念，會(huì)比較線段的大小，理解“兩點(diǎn)之間線段最短”的性質(zhì)．4.理解線段的中點(diǎn)和兩點(diǎn)間距離的概念．5.會(huì)用尺規(guī)作圖作一條線段等于已知線段．6.理解角的概念，理解平角、直角、周角、銳角、鈍角的概念．7.掌握度、分、秒的換算，會(huì)計(jì)算角度的和、差、倍、分．8.掌握角的平分線的概念，會(huì)畫角的平分線．9.會(huì)解決有關(guān)余角、補(bǔ)角的計(jì)算問題；會(huì)用“同角或等角的余角相等、同角或等角的補(bǔ)角相等”進(jìn)行推理．10.靈活運(yùn)用對(duì)頂角和垂線的性質(zhì)；11.掌握并靈活運(yùn)用平行線的性質(zhì)和判定進(jìn)行有關(guān)的推理和計(jì)算；12.理解和識(shí)別方向角考點(diǎn)1：直線、射線與線段的概念注意：直線是可以向兩邊無限延伸的，射線受端點(diǎn)的限制，只能向一邊無限延伸；線段不能延伸，所以直線與射線不可測(cè)量長(zhǎng)度，只有線段可以測(cè)量。考點(diǎn)2：基本事實(shí)1.經(jīng)過兩點(diǎn)有一條直線，并且僅有一條直線，即兩點(diǎn)確定一條直線2.兩點(diǎn)之間的線段中線段最短，簡(jiǎn)稱兩點(diǎn)間線段最短考點(diǎn)3：基本概念1.兩點(diǎn)間的距離：兩個(gè)端點(diǎn)之間的長(zhǎng)度叫做兩點(diǎn)間的距離。2.線段的等分點(diǎn)：把一條線段平均分成兩份的點(diǎn)，叫做這個(gè)線段的中點(diǎn)考點(diǎn)4：雙中點(diǎn)模型C為AB上任意一點(diǎn)，M、N分別為AC、BC中點(diǎn)，則考點(diǎn)5：角及其平分線1.度量角的大?。嚎捎谩岸取弊鳛槎攘繂挝?。把一個(gè)圓周分成360等份，每一份叫做一度的角。1度=60分；1分=60秒。2，余角：若∠1+∠2=90°，則∠1與∠2互余，若∠1與∠2互余，則∠1+∠2=90°.3.補(bǔ)角：若∠1+∠2=180°，則∠1與∠2互補(bǔ)，若∠1與∠2互補(bǔ)，則∠1+∠2=180°.性質(zhì)：同角(等角)的余角相等．同角（等角）的補(bǔ)角相等．4.角的平分線的性質(zhì)（一）作已知角的平分線（已知：∠AOB。求作：∠AOB的平分線）1、以點(diǎn)O為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，交OA于點(diǎn)M，交OB于點(diǎn)N。2、分別以M,N為圓心，大于123、畫射線OC，射線OC即為所求。（二）角的平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等。幾何表示：∵OC是∠AOB的平分線，P是OC上一點(diǎn)，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為D，E?！郟D=PE。5.角的平分線的判定角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上。幾何表示：∵點(diǎn)P是∠AOB內(nèi)的一點(diǎn)，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為D，E，且PD=PE∴點(diǎn)P在∠AOB的平分線OC上。考點(diǎn)6：相交線1.對(duì)頂角：如圖1所示，∠1與∠3、∠2與∠4都是對(duì)頂角。2.鄰補(bǔ)角：如圖2所示，∠1與∠2互為鄰補(bǔ)角，由平角定義可知∠1＋∠2＝180°。圖1圖23.三線八角兩條直線被第三條線所截，可得八個(gè)角，即“三線八角”，如圖6所示。（1）同位角：可以發(fā)現(xiàn)∠1與∠5都處于直線的同一側(cè)，直線、的同一方，這樣位置的一對(duì)角就是同位角。圖中的同位角還有∠2與∠6，∠3與∠7，∠4與∠8。（2）內(nèi)錯(cuò)角：可以發(fā)現(xiàn)∠3與∠5都處于直線的兩旁，直線、的兩方，這樣位置的一對(duì)角就是內(nèi)錯(cuò)角。圖中的內(nèi)錯(cuò)角還有∠4與∠6。（3）同旁內(nèi)角：可以發(fā)現(xiàn)∠4與∠5都處于直線的同一側(cè)，直線、的兩方，這樣位置的一對(duì)角就是同旁內(nèi)角。圖中的同旁內(nèi)角還有∠3與∠6。4．垂線的性質(zhì)（1）在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直．（2）連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中垂線段最短．簡(jiǎn)單說成：垂線段最短．5.垂直平分線的性質(zhì)（1）定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.（2）逆定理：與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上.考點(diǎn)7：平行線1.平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行。2.平行公理的推論：如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。說明：也可以說兩條射線或兩條線段平行，這實(shí)際上是指它們所在的直線平行。3.平行線的判定：（1）同位角相等，兩直線平行。（2）內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。（3）同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。4.平行線的性質(zhì)（1）兩直線平行，同位角相等。（2）兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。（3）兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。說明：要證明兩條直線平行，用判定公理（或定理）在已知條件中有兩條直線平行時(shí)，則應(yīng)用性質(zhì)定理考點(diǎn)8：命題內(nèi)容定義能判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題。組成命題由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知的事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出來的事項(xiàng)表達(dá)形式通?？梢詫懗伞叭绻?那么”的形式，“如果”后接的部分是題設(shè)，“那么”后接的部分是結(jié)論。分類題設(shè)成立，結(jié)論也成立，這樣的命題叫做真命題題設(shè)成立，結(jié)論不成立，這樣的命題叫做假命題?！绢}型1線與角概念和基本性質(zhì)】【典例1】（2023?臨沂）如圖中用量角器測(cè)得∠ABC的度數(shù)是（）A．50° B．80° C．130° D．150°1.（2022?柳州）如圖，從學(xué)校A到書店B有①、②、③、④四條路線，其中最短的路線是（）A．① B．② C．③ D．④2．（2021?包頭）已知線段AB＝4，在直線AB上作線段BC，使得BC＝2，若D是線段AC的中點(diǎn)，則線段AD的長(zhǎng)為（）A．1 B．3 C．1或3 D．2或3【題型2：平行線的性質(zhì)和判定】【典例2】（2023?大連）如圖，AB∥CD，∠A＝45°，∠C＝20°，則∠E的度數(shù)為（）A．20° B．25° C．35° D．45°1．（2023?深圳）如圖為商場(chǎng)某品牌椅子的側(cè)面圖，∠DEF＝120°，DE與地面平行，∠ABD＝50°，則∠ACB＝（）A．70° B．65° C．60° D．50°2．（2023?達(dá)州）如圖，AE∥CD，AC平分∠BCD，∠2＝35°，∠D＝60°，則∠B＝（）A．52° B．50° C．45° D．25°3．（2023?陜西）如圖，直線l1∥l2，點(diǎn)A在l2上，AB⊥l3，垂足為B．若∠1＝138°，則∠2的度數(shù)為（）A．32° B．38° C．42° D．48°【題型3：度、分、秒的計(jì)算】【典例3】（2021?興安盟）74°19′30″＝°．1．（2020?通遼）如圖，點(diǎn)O在直線AB上，∠AOC＝53°17′28″．則∠BOC的度數(shù)是．【題型4：三角板放置產(chǎn)生的角度計(jì)算】【典例4】（2023?海南）如圖，直線m∥n，△ABC是直角三角形，∠B＝90°，點(diǎn)C在直線n上．若∠1＝50°，則∠2的度數(shù)是（）A．60° B．50° C．45° D．40°1．（2023?濟(jì)南）如圖，一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上．如果∠1＝70°，那么∠2的度數(shù)是（）A．20° B．25° C．30° D．45°2．（2023?鹽城）小華將一副三角板（∠C＝∠D＝90°，∠B＝30°，∠E＝45°）按如圖所示的方式擺放，其中AB∥EF，則∠1的度數(shù)為（）A．45° B．60° C．75° D．105°3．（2023?襄陽(yáng)）將含有45°角的三角板和直尺按如圖方式疊放在一起，若∠1＝30°，則∠2度數(shù)（）A．30° B．20° C．15° D．10°【題型5：命題】【典例5】（2023?達(dá)州）下列命題中是真命題的是（）A．平行四邊形是軸對(duì)稱圖形 B．對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形 C．到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上 D．在△ABC中若∠A：∠B：∠C＝3：4：5，則△ABC是直角三角形1．（2023?內(nèi)蒙古）下列命題正確的是（）A．“經(jīng)過有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈”是必然事件 B．3.14精確到十分位 C．點(diǎn)（﹣2，﹣3）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣2，3） D．甲、乙兩人參加環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽，他們的平均成績(jī)相同，方差分別是S甲2＝2.25，S乙2＝1.81，則甲成績(jī)比乙的穩(wěn)定2．（2023?無錫）下列命題：①各邊相等的多邊形是正多邊形；②正多邊形是中心對(duì)稱圖形；③正六邊形的外接圓半徑與邊長(zhǎng)相等；④正n邊形共有n條對(duì)稱軸．其中真命題的個(gè)數(shù)是（）A．4 B．3 C．2 D．13．（2023?岳陽(yáng)）下列命題是真命題的是（）A．同位角相等 B．菱形的四條邊相等 C．正五邊形是中心對(duì)稱圖形 D．單項(xiàng)式5ab2的次數(shù)是4一．選擇題（共13小題）1．下列四個(gè)圖形中經(jīng)過折疊可以圍成一個(gè)棱柱的是（）A．B． C．D．2．下列圖形中∠1和∠2互為余角的是（）A．B． C．D．3．下列敘述正確的是（）A．線段AB可表示為線段BA B．射線CD可表示為射線DC C．直線可以比較長(zhǎng)短 D．射線可以比較長(zhǎng)短4．如圖，將一根繩子對(duì)折以后用線段AB表示，現(xiàn)從P處將繩子剪斷，剪斷后的各段繩子中最長(zhǎng)的一段為60cm，若AP＝PB，則這條繩子的原長(zhǎng)為（）A．100cm B．150cm C．100cm或150cm D．120cm或150cm5．如圖，在一密閉的圓柱形玻璃杯中裝一半的水，水平放置時(shí)，水面的形狀是（）A．圓 B．長(zhǎng)方形 C．三角形 D．梯形6．如圖，OA是北偏東30°方向的一條射線，若∠AOB＝90°，則OB的方向角是（）A．北偏西30° B．北偏西60° C．東偏北30° D．東偏北60°7．如圖，AB⊥AC，AD⊥BC垂足分別為A，D，圖中互余的角共有（）A．2對(duì) B．3對(duì) C．4對(duì) D．5對(duì)8．如圖，體育課上測(cè)量跳遠(yuǎn)成績(jī)的依據(jù)是（）A．平行線間的距離相等 B．垂線段最短 C．兩點(diǎn)之間，線段最短 D．兩點(diǎn)確定一條直線9．如圖，直線a，b相交于點(diǎn)O，射線c⊥a，垂足為點(diǎn)O，若∠1＝40°，則∠2的度數(shù)為（）A．50° B．120° C．130° D．140°10．如圖，AB∥CD，F(xiàn)E⊥DB，垂足為E，∠1＝60°，則∠2的度數(shù)是（）A．60° B．50° C．40° D．30°11．下列作圖能表示點(diǎn)A到BC的距離的是（）A．B． C．D．12．如圖，在下列給出的條件中不能判定AB∥DF的是（）A．∠A＝∠3B．∠A+∠2＝180° C．∠1＝∠4D．∠1＝∠A13．將一把直尺和一塊含有30°的直角三角板按如圖所示的位置擺放，若∠1＝33°，則∠2為（）A．63° B．107° C．117° D．120°二．填空題（共4小題）14．把一副三角尺按如圖所示拼在一起，其中B，C，D三點(diǎn)在同一直線上，CM平分∠ACB，CN平分∠DCE，則∠MCN＝．15．如圖是一個(gè)正方體盒子的展開圖，把展開圖折疊成小正方體后，和“等”字一面相對(duì)的面上的字是．16．如圖，將一副三角板疊放在一起，使直角的頂點(diǎn)重合于點(diǎn)O，并能繞O點(diǎn)自由旋轉(zhuǎn)，若∠AOC＝115°，則∠BOD＝．17．如圖，m∥n，AB⊥m，∠1＝43?，則∠2＝度．三．解答題（共3小題）18．如圖所示，已知C、D是線段AB上的兩個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)M、N分別為AC、BD的中點(diǎn)．（1）若AB＝16cm，CD＝6cm，求AC+BD的長(zhǎng)和M，N的距離；（2）如果AB＝m，CD＝n，用含m，n的式子表示MN的長(zhǎng)．19．已知：如圖，AE⊥BC，F(xiàn)G⊥BC，∠1＝∠2，∠D＝∠3+60°，∠CBD＝70°．（1）求證：AB∥CD；（2）求∠C的度數(shù)．20．如圖，已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠1＝∠2．（1）求證：EF∥AD；（2）求證：∠BAC+∠AGD＝180°．一．選擇題（共10小題）1．將一個(gè)長(zhǎng)方形紙片按如圖所示的方式折疊，BD、BE為折痕，若∠ABE＝20°，則∠CBD等于（）A．50° B．60° C．70° D．80°2．如圖，方格紙上每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都相同，若使陰影部分能折疊成一個(gè)正方體，則需剪掉一個(gè)小正方形，剪掉的小正方形不可以是（）A．④ B．③ C．② D．①3．如圖①所示的是一個(gè)正方體的表面展開圖，將對(duì)應(yīng)的正方體從如圖②所示的位置依次翻過第1格、第2格，到第3格時(shí)正方體朝上的一面上的字是（）A．世 B．真 C．精 D．彩4．七巧板是一種古老的中國(guó)傳統(tǒng)智力玩具，李約瑟稱它是“東方最古老的消遣品之一”，圖1是邊長(zhǎng)為4的大正方形，圖2是王林同學(xué)將其分割制作的七巧板擺拼而成的“奔跑者”圖，則圖2中陰影部分的面積為（）A．4 B．4+ C．6 D．4+5．將如圖所示的圓錐的側(cè)面展開，則點(diǎn)A和點(diǎn)B在展開圖中的相對(duì)位置正確的是（）A．B． C．D．6．如圖，把一個(gè)高6分米的圓柱的底面分成許多相等的扇形，然后把圓柱切開，拼成一個(gè)與它等底等高的近似長(zhǎng)方體，它的表面積比圓柱體的表面積增加了36平方分米．原來這個(gè)圓柱的體積是（）立方分米．A．105π B．54π C．36π D．18π7．將一把直尺與一塊含有30°角的直角三角板按如圖方式放置，若∠1＝25°，則∠3的度數(shù)為（）A．120° B．125° C．130° D．135°8．如圖，已知AB∥DE，∠B＝20°，∠D＝130°，那么∠BCD等于（）A．60° B．70° C．80° D．90°9．如圖，已知AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD．若∠ABO＝α°，給出下列結(jié)論：①；②OF平分∠BOD；③∠POE＝∠BOF；④∠POB＝2∠DOF．其中正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)10．如圖，將木條a、b和c用螺絲釘在一起，且∠1＝70°，∠2＝50°，若木條b、c位置不動(dòng)，將木條a繞固定點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使得a∥b，則旋轉(zhuǎn)的角度可以是（）A．10° B．20° C．30° D．50°二．填空題（共1小題）11．如圖，將邊長(zhǎng)為2cm的正方形紙片沿AE，AF，EF折疊，折成一個(gè)三棱錐A﹣CEF，則折痕EF的長(zhǎng)度為cm．三．解答題（共1小題）12．如圖，已知AB∥CD，連接BC．點(diǎn)E，F(xiàn)是直線AB上不重合的兩點(diǎn)，G是CD上一點(diǎn)，連接ED交BC于點(diǎn)N，連接FG交BC于點(diǎn)M．若∠ENC+∠CMG＝180°．（1）求證：∠2＝∠3；（2）若∠A＝∠1+60°，∠ACB＝50°，求∠B的度數(shù)．1．（2023?綿陽(yáng)）光線在不同介質(zhì)中的傳播速度是不同的，因此當(dāng)光線從水中射向空氣時(shí)，要發(fā)生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光線，在空氣中也是平行的．如圖，∠1＝122°，∠2的度數(shù)為（）A．32° B．58° C．68° D．78°2．（2023?湖北）如圖，Rt△ABC的直角頂點(diǎn)A在直線a上，斜邊BC在直線b上，若a∥b，∠1＝55°，則∠2＝（）A．55° B．45° C．35° D．25°3．（2023?山西）如圖，一束平行于主光軸的光線經(jīng)凸透鏡折射后，其折射光線與一束經(jīng)過光心O的光線相交于點(diǎn)P，點(diǎn)F為焦點(diǎn)．若∠1＝155°，∠2＝30°，則∠3的度數(shù)為（）A．45° B．50° C．55° D．60°4．（2023?重慶）如圖，AB∥CD，AD⊥AC，若∠1＝55°，則∠2的度數(shù)為（）A．35° B．45° C．50° D．55°5.（2023?內(nèi)蒙古）將一副直角三角板按如圖所示的方式擺放，點(diǎn)C在FD的延長(zhǎng)線上，且AB∥FC，則∠CBD的度數(shù)為（）A．10° B．15° C．20° D．25°6．（2023?廣西）如圖，一條公路兩次轉(zhuǎn)彎后又回到與原來相同的方向，∠A＝130°，那么∠B的度數(shù)是（）A．160° B．150° C．140° D．130°7．（2023?棗莊）如圖，一束太陽(yáng)光線平行照射在放置于地面的正六邊形上，若∠1＝44°，則∠2的度數(shù)為（）A．14° B．16° C．24° D．26°8．（2023?江西）如圖，平面鏡MN放置在水平地面CD上，墻面PD⊥CD于點(diǎn)D，一束光線AO照射到鏡面MN上，反射光線為OB，點(diǎn)B在PD上，若∠AOC＝35°，則∠OBD的度數(shù)為（）A．35° B．45° C．55° D．65°9．（2022?上海）下列說法正確的是（）A．命題一定有逆命題 B．所有的定理一定有逆定理 C．真命題的逆命題一定是真命題 D．假命題的逆命題一定是假命題10．（2023?宜昌）如圖，小穎按如下方式操作直尺和含30°角的三角尺，依次畫出了直線a，b，c．如果∠1＝70°，則∠2的度數(shù)為（）A．110° B．70° C．40° D．30°11.（2023?金昌）如圖1，漢代初期的《淮南萬畢術(shù)》是中國(guó)古代有關(guān)物理、化學(xué)的重要文獻(xiàn)，書中記載了我國(guó)古代學(xué)者在科學(xué)領(lǐng)域做過的一些探索及成就．其中所記載的“取大鏡高懸，置水盆于其下，則見四鄰矣”，是古人利用光的反射定律改變光路的方法，即“反射光線與入射光線、法線在同一平面上；反射光線和入射光線位于法線的兩側(cè)；反射角等于入射角”．為了探清一口深井的底部情況，運(yùn)用此原理，如圖在井口放置一面平面鏡可改變光路，當(dāng)太陽(yáng)光線AB與地面CD所成夾角∠ABC＝50°時(shí)，要使太陽(yáng)光線經(jīng)反射后剛好垂直于地面射入深井底部，則需要調(diào)整平面鏡EF與地面的夾角∠EBC＝（）A．60° B．70° C．80° D．85°12．（2023?德陽(yáng)）如圖，直線AB∥CD，直線l分別交AB，CD于點(diǎn)M，N，∠BMN的平分線MF交CD于點(diǎn)F，∠MNF＝40°，則∠DFM＝（）A．70° B．110° C．120° D．140°13.（2022?桂林）如圖，點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，若AC＝2cm，則AB＝cm．14．（2023?通遼）將一副三角尺如圖所示放置，其中AB∥DE，則∠CDF＝度．參考答案與解析1.了解線段、射線、直線的區(qū)別與聯(lián)系．掌握它們的表示方法．2.掌握“兩點(diǎn)確定一條直線”的性質(zhì)，了解“兩條直線相交只有一個(gè)交點(diǎn)”．3.理解線段的和與差的概念，會(huì)比較線段的大小，理解“兩點(diǎn)之間線段最短”的性質(zhì)．4.理解線段的中點(diǎn)和兩點(diǎn)間距離的概念．5.會(huì)用尺規(guī)作圖作一條線段等于已知線段．6.理解角的概念，理解平角、直角、周角、銳角、鈍角的概念．7.掌握度、分、秒的換算，會(huì)計(jì)算角度的和、差、倍、分．8.掌握角的平分線的概念，會(huì)畫角的平分線．9.會(huì)解決有關(guān)余角、補(bǔ)角的計(jì)算問題；會(huì)用“同角或等角的余角相等、同角或等角的補(bǔ)角相等”進(jìn)行推理．10.靈活運(yùn)用對(duì)頂角和垂線的性質(zhì)；11.掌握并靈活運(yùn)用平行線的性質(zhì)和判定進(jìn)行有關(guān)的推理和計(jì)算；12.理解和識(shí)別方向角考點(diǎn)1：直線、射線與線段的概念注意：直線是可以向兩邊無限延伸的，射線受端點(diǎn)的限制，只能向一邊無限延伸；線段不能延伸，所以直線與射線不可測(cè)量長(zhǎng)度，只有線段可以測(cè)量?？键c(diǎn)2：基本事實(shí)1.經(jīng)過兩點(diǎn)有一條直線，并且僅有一條直線，即兩點(diǎn)確定一條直線2.兩點(diǎn)之間的線段中線段最短，簡(jiǎn)稱兩點(diǎn)間線段最短考點(diǎn)3：基本概念1.兩點(diǎn)間的距離：兩個(gè)端點(diǎn)之間的長(zhǎng)度叫做兩點(diǎn)間的距離。2.線段的等分點(diǎn)：把一條線段平均分成兩份的點(diǎn)，叫做這個(gè)線段的中點(diǎn)考點(diǎn)4：雙中點(diǎn)模型C為AB上任意一點(diǎn)，M、N分別為AC、BC中點(diǎn)，則考點(diǎn)5：角及其平分線1.度量角的大小：可用“度”作為度量單位。把一個(gè)圓周分成360等份，每一份叫做一度的角。1度=60分；1分=60秒。2，余角：若∠1+∠2=90°，則∠1與∠2互余，若∠1與∠2互余，則∠1+∠2=90°.3.補(bǔ)角：若∠1+∠2=180°，則∠1與∠2互補(bǔ)，若∠1與∠2互補(bǔ)，則∠1+∠2=180°.性質(zhì)：同角(等角)的余角相等．同角（等角）的補(bǔ)角相等．4.角的平分線的性質(zhì)（一）作已知角的平分線（已知：∠AOB。求作：∠AOB的平分線）1、以點(diǎn)O為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，交OA于點(diǎn)M，交OB于點(diǎn)N。2、分別以M,N為圓心，大于123、畫射線OC，射線OC即為所求。（二）角的平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等。幾何表示：∵OC是∠AOB的平分線，P是OC上一點(diǎn)，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為D，E。∴PD=PE。5.角的平分線的判定角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上。幾何表示：∵點(diǎn)P是∠AOB內(nèi)的一點(diǎn)，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為D，E，且PD=PE∴點(diǎn)P在∠AOB的平分線OC上。考點(diǎn)6：相交線1.對(duì)頂角：如圖1所示，∠1與∠3、∠2與∠4都是對(duì)頂角。2.鄰補(bǔ)角：如圖2所示，∠1與∠2互為鄰補(bǔ)角，由平角定義可知∠1＋∠2＝180°。圖1圖23.三線八角兩條直線被第三條線所截，可得八個(gè)角，即“三線八角”，如圖6所示。（1）同位角：可以發(fā)現(xiàn)∠1與∠5都處于直線的同一側(cè)，直線、的同一方，這樣位置的一對(duì)角就是同位角。圖中的同位角還有∠2與∠6，∠3與∠7，∠4與∠8。（2）內(nèi)錯(cuò)角：可以發(fā)現(xiàn)∠3與∠5都處于直線的兩旁，直線、的兩方，這樣位置的一對(duì)角就是內(nèi)錯(cuò)角。圖中的內(nèi)錯(cuò)角還有∠4與∠6。（3）同旁內(nèi)角：可以發(fā)現(xiàn)∠4與∠5都處于直線的同一側(cè)，直線、的兩方，這樣位置的一對(duì)角就是同旁內(nèi)角。圖中的同旁內(nèi)角還有∠3與∠6。4．垂線的性質(zhì)（1）在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直．（2）連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中垂線段最短．簡(jiǎn)單說成：垂線段最短．5.垂直平分線的性質(zhì)（1）定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.（2）逆定理：與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上.考點(diǎn)7：平行線1.平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行。2.平行公理的推論：如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。說明：也可以說兩條射線或兩條線段平行，這實(shí)際上是指它們所在的直線平行。3.平行線的判定：（1）同位角相等，兩直線平行。（2）內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。（3）同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。4.平行線的性質(zhì)（1）兩直線平行，同位角相等。（2）兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。（3）兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。說明：要證明兩條直線平行，用判定公理（或定理）在已知條件中有兩條直線平行時(shí)，則應(yīng)用性質(zhì)定理考點(diǎn)8：命題內(nèi)容定義能判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題。組成命題由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知的事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出來的事項(xiàng)表達(dá)形式通?？梢詫懗伞叭绻?那么”的形式，“如果”后接的部分是題設(shè)，“那么”后接的部分是結(jié)論。分類題設(shè)成立，結(jié)論也成立，這樣的命題叫做真命題題設(shè)成立，結(jié)論不成立，這樣的命題叫做假命題?！绢}型1線與角概念和基本性質(zhì)】【典例1】（2023?臨沂）如圖中用量角器測(cè)得∠ABC的度數(shù)是（）A．50° B．80° C．130° D．150°【答案】C【解答】解：根據(jù)∠ABC起始位置BA，另一條邊BC可得：∠ABC＝130°．故選：C．1.（2022?柳州）如圖，從學(xué)校A到書店B有①、②、③、④四條路線，其中最短的路線是（）A．① B．② C．③ D．④【答案】B【解答】解：根據(jù)題意可得從學(xué)校A到書店B有①、②、③、④四條路線，其中最短的路線是②．故選：B．2．（2021?包頭）已知線段AB＝4，在直線AB上作線段BC，使得BC＝2，若D是線段AC的中點(diǎn)，則線段AD的長(zhǎng)為（）A．1 B．3 C．1或3 D．2或3【答案】C【解答】解：根據(jù)題意分兩種情況①如圖1∵AB＝4，BC＝2∴AC＝AB﹣BC＝2∵D是線段AC的中點(diǎn)∴AD＝＝；②如圖2∵AB＝4，BC＝2∴AC＝AB+BC＝6∵D是線段AC的中點(diǎn)∴AD＝＝×6＝3．∴線段AD的長(zhǎng)為1或3．故選：C．【題型2：平行線的性質(zhì)和判定】【典例2】（2023?大連）如圖，AB∥CD，∠A＝45°，∠C＝20°，則∠E的度數(shù)為（）A．20° B．25° C．35° D．45°【答案】B【解答】解：如圖∵AB∥CD∴∠A＝∠DFE∵∠A＝45°∴∠DFE＝45°∵∠DFE是△CEF的一個(gè)外角∴∠DFE＝∠C+∠E∵∠C＝20°∴45°＝20°+∠E∴∠E＝25°故選：B．1．（2023?深圳）如圖為商場(chǎng)某品牌椅子的側(cè)面圖，∠DEF＝120°，DE與地面平行，∠ABD＝50°，則∠ACB＝（）A．70° B．65° C．60° D．50°【答案】A【解答】解：∵DE∥AB，∠ABD＝50°∴∠D＝∠ABD＝50°∵∠DEF＝120°，且∠DEF是△DCE的外角∴∠DCE＝∠DEF﹣∠D＝70°∴∠ACB＝∠DCE＝70°．故選：A．2．（2023?達(dá)州）如圖，AE∥CD，AC平分∠BCD，∠2＝35°，∠D＝60°，則∠B＝（）A．52° B．50° C．45° D．25°【答案】B【解答】解：∵AE∥CD，∠2＝35°∴∠1＝∠2＝35°∵AC平分∠BCD∴∠BCD＝2∠1＝70°∵∠D＝60°∴∠B＝180°﹣∠D﹣∠BCD＝180°﹣60°﹣70°＝50°故選：B．3．（2023?陜西）如圖，直線l1∥l2，點(diǎn)A在l2上，AB⊥l3，垂足為B．若∠1＝138°，則∠2的度數(shù)為（）A．32° B．38° C．42° D．48°【答案】D【解答】解：∵直線l1∥l2∴∠3＝∠1＝138°∵AB⊥l3∴∠ABC＝90°∵∠3＝∠2+∠ABC∴∠2＝48°．故選：D．【題型3：度、分、秒的計(jì)算】【典例3】（2021?興安盟）74°19′30″＝74.325°．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：30×（）′＝0.5′19′+0.5′＝19.5′19.5×（）°＝0.325°74°+0.325°＝74.325°故答案為：74.325．1．（2020?通遼）如圖，點(diǎn)O在直線AB上，∠AOC＝53°17′28″．則∠BOC的度數(shù)是126°42′32″．【答案】126°42′32″．【解答】解：∵點(diǎn)O在直線AB上，且∠AOC＝53°17′28″∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝180°﹣53°17′28″＝126°42′32″故答案為：126°42′32″．【題型4：三角板放置產(chǎn)生的角度計(jì)算】【典例4】（2023?海南）如圖，直線m∥n，△ABC是直角三角形，∠B＝90°，點(diǎn)C在直線n上．若∠1＝50°，則∠2的度數(shù)是（）A．60° B．50° C．45° D．40°【答案】D【解答】解：延長(zhǎng)AB交直線n于點(diǎn)D∵m∥n，∠1＝50°∴∠1＝∠BDC＝50°∵∠ABC＝90°∴∠CBD＝90°∴∠2＝90°﹣∠BDC＝90°﹣50°＝40°故選：D．1．（2023?濟(jì)南）如圖，一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上．如果∠1＝70°，那么∠2的度數(shù)是（）A．20° B．25° C．30° D．45°【答案】A【解答】解：如圖∵a∥b∴∠1＝∠3＝70°∴∠2＝180°﹣90°﹣70°＝20°故選：A．2．（2023?鹽城）小華將一副三角板（∠C＝∠D＝90°，∠B＝30°，∠E＝45°）按如圖所示的方式擺放，其中AB∥EF，則∠1的度數(shù)為（）A．45° B．60° C．75° D．105°【答案】C【解答】解：設(shè)AB與DF交于點(diǎn)O由題意得，∠F＝45°，∠A＝60°∵AB∥EF∴∠AOF＝∠F＝45°∴∠1＝180°﹣∠A﹣∠AOF＝180°﹣60°﹣45°＝75°．故選：C．3．（2023?襄陽(yáng)）將含有45°角的三角板和直尺按如圖方式疊放在一起，若∠1＝30°，則∠2度數(shù)（）A．30° B．20° C．15° D．10°【答案】C【解答】解：如圖所示：依題意得：AB∥CD，∠EFH＝45°∴∠1＝∠EFG又∵∠1＝30°∴∠EFG＝∠1＝30°∴∠2＝∠EFH﹣∠EFG＝45°﹣30°＝15°．故選：C．【題型5：命題】【典例5】（2023?達(dá)州）下列命題中是真命題的是（）A．平行四邊形是軸對(duì)稱圖形 B．對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形 C．到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上 D．在△ABC中若∠A：∠B：∠C＝3：4：5，則△ABC是直角三角形【答案】C【解答】解：A、平行四邊形不一定是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)說法是假命題，不符合題意；B、對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故本選項(xiàng)說法是假命題，不符合題意；C、到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上，是真命題，符合題意；D、在△ABC中當(dāng)∠A：∠B：∠C＝3：4：5時(shí)，△ABC不是直角三角形，故本選項(xiàng)說法是假命題，不符合題意；故選：C．1．（2023?內(nèi)蒙古）下列命題正確的是（）A．“經(jīng)過有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈”是必然事件 B．3.14精確到十分位 C．點(diǎn)（﹣2，﹣3）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣2，3） D．甲、乙兩人參加環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽，他們的平均成績(jī)相同，方差分別是S甲2＝2.25，S乙2＝1.81，則甲成績(jī)比乙的穩(wěn)定【答案】C【解答】解：A、“經(jīng)過有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈”是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)命題錯(cuò)誤，不符合題意；B、3.14精確到百分位，故本選項(xiàng)命題錯(cuò)誤，不符合題意；C、點(diǎn)（﹣2，﹣3）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣2，3），命題正確，符合題意；D、甲、乙兩人參加環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽，他們的平均成績(jī)相同，方差分別是S甲2＝2.25，S乙2＝1.81，則乙成績(jī)比甲的穩(wěn)定，故本選項(xiàng)命題錯(cuò)誤，不符合題意；故選：C．2．（2023?無錫）下列命題：①各邊相等的多邊形是正多邊形；②正多邊形是中心對(duì)稱圖形；③正六邊形的外接圓半徑與邊長(zhǎng)相等；④正n邊形共有n條對(duì)稱軸．其中真命題的個(gè)數(shù)是（）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】C【解答】解：（1）各邊相等各角相等的多邊形是正多邊形，只有各邊相等的多邊形不一定是正多邊形，如菱形，故①是假命題；（2）正三角形和正五邊形就不是中心對(duì)稱圖形，故②為假命題；（3）正六邊形中由外接圓半徑與邊長(zhǎng)可構(gòu)成等邊三角形，所以外接圓半徑與邊長(zhǎng)相等，故③為真命題；（4）根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義和正多邊形的特點(diǎn)，可知正n邊形共有n條對(duì)稱軸，故④為真命題．故選：C．3．（2023?岳陽(yáng)）下列命題是真命題的是（）A．同位角相等 B．菱形的四條邊相等 C．正五邊形是中心對(duì)稱圖形 D．單項(xiàng)式5ab2的次數(shù)是4【答案】B【解答】解：A、兩直線平行，同位角相等，故原命題錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意；B、菱形的四條邊相等，正確，是真命題，符合題意；C、正五邊形不是中心對(duì)稱圖形，故原命題錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意；D、單項(xiàng)式5ab2的次數(shù)是3，故原命題錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意．故選：B．一．選擇題（共13小題）1．下列四個(gè)圖形中經(jīng)過折疊可以圍成一個(gè)棱柱的是（）A．B． C．D．【答案】C【解答】解：棱柱的兩個(gè)底面展開后在側(cè)面展開圖相對(duì)的兩邊上，所以A、D選項(xiàng)錯(cuò)誤；當(dāng)?shù)酌鏋槿切螘r(shí)，則棱柱有三個(gè)側(cè)面，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤，C選項(xiàng)正確．故選：C．2．下列圖形中∠1和∠2互為余角的是（）A．B． C．D．【答案】D【解答】解：根據(jù)余角的定義，兩角之和為90°，這兩個(gè)角互余．D中∠1和∠2之和為90°，互為余角．故選：D．3．下列敘述正確的是（）A．線段AB可表示為線段BA B．射線CD可表示為射線DC C．直線可以比較長(zhǎng)短 D．射線可以比較長(zhǎng)短【答案】A【解答】解：A．線段AB可表示為線段BA，故說法正確，符合題意；B．射線CD不可表示為射線DC，故說法錯(cuò)誤，不合題意；C．直線不可以比較長(zhǎng)短，故說法錯(cuò)誤，不合題意；D．射線不可以比較長(zhǎng)短，故說法錯(cuò)誤，不合題意；故選：A．4．如圖，將一根繩子對(duì)折以后用線段AB表示，現(xiàn)從P處將繩子剪斷，剪斷后的各段繩子中最長(zhǎng)的一段為60cm，若AP＝PB，則這條繩子的原長(zhǎng)為（）A．100cm B．150cm C．100cm或150cm D．120cm或150cm【答案】C【解答】解：當(dāng)PB的2倍最長(zhǎng)時(shí)，得PB＝30cmAP＝PB＝20cmAB＝AP+PB＝50cm這條繩子的原長(zhǎng)為2AB＝100cm；當(dāng)AP的2倍最長(zhǎng)時(shí)，得AP＝30cm，AP＝PBPB＝AP＝45cmAB＝AP+PB＝75cm這條繩子的原長(zhǎng)為2AB＝150cm．故選：C．5．如圖，在一密閉的圓柱形玻璃杯中裝一半的水，水平放置時(shí)，水面的形狀是（）A．圓 B．長(zhǎng)方形 C．三角形 D．梯形【答案】B【解答】解：由水平面與圓柱的底面垂直，得水面的形狀是長(zhǎng)方形．故選：B．6．如圖，OA是北偏東30°方向的一條射線，若∠AOB＝90°，則OB的方向角是（）A．北偏西30° B．北偏西60° C．東偏北30° D．東偏北60°【答案】B【解答】解：如圖所示：∵OA是北偏東30°方向的一條射線，∠AOB＝90°∴∠1＝90°﹣30°＝60°∴OB的方向角是北偏西60°．故選：B．7．如圖，AB⊥AC，AD⊥BC垂足分別為A，D，圖中互余的角共有（）A．2對(duì) B．3對(duì) C．4對(duì) D．5對(duì)【答案】C【解答】解：在Rt△ABC中∵AD⊥BC于D∴∠B+∠C＝90°∠B+∠BAD＝90°∠BAD+∠CAD＝90°∠CAD+∠C＝90°則互余的角共有4個(gè)．故選：C．8．如圖，體育課上測(cè)量跳遠(yuǎn)成績(jī)的依據(jù)是（）A．平行線間的距離相等 B．垂線段最短 C．兩點(diǎn)之間，線段最短 D．兩點(diǎn)確定一條直線【答案】B【解答】解：體育課上，老師測(cè)量跳遠(yuǎn)成績(jī)的依據(jù)是垂線段最短．故選：B．9．如圖，直線a，b相交于點(diǎn)O，射線c⊥a，垂足為點(diǎn)O，若∠1＝40°，則∠2的度數(shù)為（）A．50° B．120° C．130° D．140°【答案】C【解答】解：∵c⊥a∴∠AOB＝90°∵∠1＝40°∴∠AOC＝90°+40°＝130°∵∠2＝∠AOC∴∠2＝130°．故選：C．10．如圖，AB∥CD，F(xiàn)E⊥DB，垂足為E，∠1＝60°，則∠2的度數(shù)是（）A．60° B．50° C．40° D．30°【答案】D【解答】解：在△DEF中∠1＝60°，∠DEF＝90°∴∠D＝180°﹣∠DEF﹣∠1＝30°．∵AB∥CD∴∠2＝∠D＝30°．故選：D．11．下列作圖能表示點(diǎn)A到BC的距離的是（）A．B． C．D．【答案】B【解答】解：A、BD表示點(diǎn)B到AC的距離，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、AD表示點(diǎn)A到BC的距離，故此選項(xiàng)正確；C、AD表示點(diǎn)D到AB的距離，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、CD表示點(diǎn)C到AB的距離，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．12．如圖，在下列給出的條件中不能判定AB∥DF的是（）A．∠A＝∠3 B．∠A+∠2＝180° C．∠1＝∠4 D．∠1＝∠A【答案】D【解答】解：A、因?yàn)椤螦＝∠3，所以AB∥DF（同位角相等，兩直線平行），故本選項(xiàng)不符合題意．B、因?yàn)椤螦+∠2＝180，所以AB∥DF（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行），故本選項(xiàng)不符合題意．C、因?yàn)椤?＝∠4，所以AB∥DF（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），故本選項(xiàng)不符合題意．D、因?yàn)椤?＝∠A，所以AC∥DE（同位角相等，兩直線平行），不能證出AB∥DF，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．13．將一把直尺和一塊含有30°的直角三角板按如圖所示的位置擺放，若∠1＝33°，則∠2為（）A．63° B．107° C．117° D．120°【答案】C【解答】解：∵EF∥GH∴∠1＝∠DAB∵∠1＝33°∴∠DAB＝33°∵∠C＝30°∴∠ADC＝180°﹣（∠C+∠DAB）＝117°∴∠2＝∠ADC＝117°故選C．二．填空題（共4小題）14．把一副三角尺按如圖所示拼在一起，其中B，C，D三點(diǎn)在同一直線上，CM平分∠ACB，CN平分∠DCE，則∠MCN＝127.5°．【答案】127.5°．【解答】解：∵CM平分∠ACB，CN平分∠DCE，∠ACB＝45°，∠DCE＝60°∴∠MCB＝＝22.5°，∠DCN＝DCE＝30°∴∠MCN＝180°﹣∠MCB﹣∠DCN＝180°﹣22.5°﹣30°＝127.5°．故答案為：127.5°15．如圖是一個(gè)正方體盒子的展開圖，把展開圖折疊成小正方體后，和“等”字一面相對(duì)的面上的字是我．【答案】我．【解答】解：根據(jù)正方體表面展開圖的“相間、Z端是對(duì)面”可得，和“等”字一面相對(duì)的面上的字是“我”故答案為：我．16．如圖，將一副三角板疊放在一起，使直角的頂點(diǎn)重合于點(diǎn)O，并能繞O點(diǎn)自由旋轉(zhuǎn)，若∠AOC＝115°，則∠BOD＝65°．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：∵∠AOC＝115°∴∠BOD＝∠COD+∠AOB﹣∠AOC＝90°+90°﹣115°＝65°．故答案為：65°．17．如圖，m∥n，AB⊥m，∠1＝43?，則∠2＝133度．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：過B作直線BD∥n，則BD∥m∥n∵AB⊥m，∠1＝43?∴∠ABD＝90°，∠DBC＝∠1＝43°∴∠2＝∠ADB+∠1＝90°+43°＝133°．故填133．三．解答題（共3小題）18．如圖所示，已知C、D是線段AB上的兩個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)M、N分別為AC、BD的中點(diǎn)．（1）若AB＝16cm，CD＝6cm，求AC+BD的長(zhǎng)和M，N的距離；（2）如果AB＝m，CD＝n，用含m，n的式子表示MN的長(zhǎng)．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）∵AB＝16cm，CD＝6cm∴AC+BD＝AB﹣CD＝10cm∴MN＝AB﹣（AM+BN）＝AB﹣（AC+BD）＝16﹣5＝11（cm）；（2）∵AB＝m，CD＝n∴AC+BD＝AB﹣CD＝m﹣n∴MN＝AB﹣（AM+BN）＝AB﹣（AC+BD）＝m﹣（m﹣n）＝．19．已知：如圖，AE⊥BC，F(xiàn)G⊥BC，∠1＝∠2，∠D＝∠3+60°，∠CBD＝70°．（1）求證：AB∥CD；（2）求∠C的度數(shù)．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】（1）證明：∵AE⊥BC，F(xiàn)G⊥BC∴AE∥GF∴∠2＝∠A∵∠1＝∠2∴∠1＝∠A∴AB∥CD；（2）解：∵AB∥CD∴∠D+∠CBD+∠3＝180°∵∠D＝∠3+60°，∠CBD＝70°∴∠3＝25°∵AB∥CD∴∠C＝∠3＝25°．20．如圖，已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠1＝∠2．（1）求證：EF∥AD；（2）求證：∠BAC+∠AGD＝180°．【答案】（1）證明見解答過程；（2）證明見解答過程．【解答】證明：（1）∵AD⊥BC，EF⊥BC∴∠EFB＝90°，∠ADB＝90°（垂直的定義）∴∠EFB＝∠ADB（等量代換）∴EF∥AD（同位角相等，兩直線平行）；（2）∵EF∥AD∴∠1＝∠BAD（兩直線平行，同位角相等）又∵∠1＝∠2（已知）∴∠2＝∠BAD（等量代換）∴DG∥BA（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）∴∠BAC+∠AGD＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）．一．選擇題（共10小題）1．將一個(gè)長(zhǎng)方形紙片按如圖所示的方式折疊，BD、BE為折痕，若∠ABE＝20°，則∠CBD等于（）A．50° B．60° C．70° D．80°【答案】C【解答】解：由題意可知：∠ABE＝∠EBA'，∠A'BD＝∠DBC∵∠ABE＝20°∴∠CBD＝∠A'BC＝（180°﹣∠ABA'）＝×（180°﹣2∠ABE）＝×（180°﹣2×20°）＝70°故選：C．2．如圖，方格紙上每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都相同，若使陰影部分能折疊成一個(gè)正方體，則需剪掉一個(gè)小正方形，剪掉的小正方形不可以是（）A．④ B．③ C．② D．①【答案】A【解答】解：由題意知，剪掉小正方形①或②或③陰影部分能折疊成一個(gè)正方體，剪掉小正方形④陰影部分不能折疊成一個(gè)正方體故選：A．3．如圖①所示的是一個(gè)正方體的表面展開圖，將對(duì)應(yīng)的正方體從如圖②所示的位置依次翻過第1格、第2格，到第3格時(shí)正方體朝上的一面上的字是（）A．世 B．真 C．精 D．彩【答案】B【解答】解：由正方體表面展開圖的“相間、Z端是對(duì)面”可知“世”與“彩”相對(duì)“界”與“真”相對(duì)“杯”與“精”相對(duì)翻過第1格時(shí)，“世”在下面，“界”在右面，“杯”在前面翻過第2格時(shí)，“世”在后面，“界”在右面，“杯”在下面翻過第3格時(shí)，“界”在下面，因此“真”在上面故選：B．4．七巧板是一種古老的中國(guó)傳統(tǒng)智力玩具，李約瑟稱它是“東方最古老的消遣品之一”，圖1是邊長(zhǎng)為4的大正方形，圖2是王林同學(xué)將其分割制作的七巧板擺拼而成的“奔跑者”圖，則圖2中陰影部分的面積為（）A．4 B．4+ C．6 D．4+【答案】C【解答】解：將圖1都分割成最小的三角形，發(fā)現(xiàn)一共可以分成16個(gè)．又圖2中的陰影部分可以分割成6個(gè)這樣的小三角形所以陰影部分的面積占正方形面積的＝．又正方形的邊長(zhǎng)為4，則面積為16．所以陰影部分的面積為：．故選：C．5．將如圖所示的圓錐的側(cè)面展開，則點(diǎn)A和點(diǎn)B在展開圖中的相對(duì)位置正確的是（）A．B． C．D．【答案】C【解答】解：點(diǎn)B在圓錐的母線上，將圓錐側(cè)面展開后，點(diǎn)B應(yīng)在扇形的半徑上，且A，B間距離為扇面的一半故選：C．6．如圖，把一個(gè)高6分米的圓柱的底面分成許多相等的扇形，然后把圓柱切開，拼成一個(gè)與它等底等高的近似長(zhǎng)方體，它的表面積比圓柱體的表面積增加了36平方分米．原來這個(gè)圓柱的體積是（）立方分米．A．105π B．54π C．36π D．18π【答案】B【解答】解：∵近似長(zhǎng)方體的表面積比圓柱體的表面積增加了36平方分米∴圓柱體的半徑為：36÷2÷6＝3（分米）∴圓柱的體積為：π×32×6＝54π（立方分米）故選：B．7．將一把直尺與一塊含有30°角的直角三角板按如圖方式放置，若∠1＝25°，則∠3的度數(shù)為（）A．120° B．125° C．130° D．135°【答案】B【解答】解：如圖由題意可知a∥b∴∠2＝∠4．∵∠2＝∠1+30°＝25°+30°＝55°∴∠4＝55°．又∵∠3+∠4＝180°∴∠3＝180°﹣∠4＝125°．故選：B．8．如圖，已知AB∥DE，∠B＝20°，∠D＝130°，那么∠BCD等于（）A．60° B．70° C．80° D．90°【答案】B【解答】解：過點(diǎn)C作CF∥AB∵AB∥DE∴AB∥DE∥CF；∴∠B＝∠BCF，∠FCD+∠D＝180°∴∠BCD＝180°﹣∠D+∠B＝180°﹣130°+20°＝70°．故選：B．9．如圖，已知AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD．若∠ABO＝α°，給出下列結(jié)論：①；②OF平分∠BOD；③∠POE＝∠BOF；④∠POB＝2∠DOF．其中正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【解答】解：∵AB//CD∴∠BOC＝180°﹣∠ABO＝180°﹣α∴∠ABO＝∠BOD＝α∵OE平分∠BOC∴∵OF⊥OE∴∠EOF＝90°∴∴即OF平分∠BOD∵OP⊥CD∴∠POC＝90°∴∴∠POE＝∠BOF∠POB＝90°﹣∠BOD＝90°﹣α，所以④錯(cuò)誤；故答案為：C．10．如圖，將木條a、b和c用螺絲釘在一起，且∠1＝70°，∠2＝50°，若木條b、c位置不動(dòng)，將木條a繞固定點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使得a∥b，則旋轉(zhuǎn)的角度可以是（）A．10° B．20° C．30° D．50°【答案】B【解答】解：根據(jù)題意，當(dāng)木條a繞固定點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使得a∥b時(shí)，∠1′＝∠2∵未旋轉(zhuǎn)前，∠1＝70°，∠2＝50°∴旋轉(zhuǎn)后，∠1′＝∠2＝50°，即木條a繞固定點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使得a∥b，則旋轉(zhuǎn)的角度可以是∠1﹣∠1′＝70°﹣50°＝20°故選：B．二．填空題（共1小題）11．如圖，將邊長(zhǎng)為2cm的正方形紙片沿AE，AF，EF折疊，折成一個(gè)三棱錐A﹣CEF，則折痕EF的長(zhǎng)度為cm．【答案】．【解答】解：根據(jù)折疊知CF＝DF＝1cm，BE＝CE＝1cm在Rt△EFC中EF2＝CF2+CE2即EF2＝12+12＝2∴EF＝（舍去負(fù)值）故答案為：．三．解答題（共1小題）12．如圖，已知AB∥CD，連接BC．點(diǎn)E，F(xiàn)是直線AB上不重合的兩點(diǎn)，G是CD上一點(diǎn)，連接ED交BC于點(diǎn)N，連接FG交BC于點(diǎn)M．若∠ENC+∠CMG＝180°．（1）求證：∠2＝∠3；（2）若∠A＝∠1+60°，∠ACB＝50°，求∠B的度數(shù)．【答案】（1）證明過程見解答；（2）35°．【解答】（1）證明：∵∠CMG＝∠FMN又∵∠ENC+∠CMG＝180°∴∠ENC+∠FMN＝180°∵ED∥FG∴∠2＝∠D（兩直線平行，同位角相等）又∵AB∥CD（已知）∴∠3＝∠D（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∴∠2＝∠3（等量代換）；（2）解：∵AB∥CD∴∠1＝∠B在△ABC中∠A+∠B+∠ACB＝180°又∵∠A＝∠1+60°且∠ACB＝50°∴∠1+60°+∠1+50°＝180°∴∠1＝35°∴∠B＝∠1＝35°．1．（2023?綿陽(yáng)）光線在不同介質(zhì)中的傳播速度是不同的，因此當(dāng)光線從水中射向空氣時(shí)，要發(fā)生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光線，在空氣中也是平行的．如圖，∠1＝122°，∠2的度數(shù)為（）A．32° B．58° C．68° D．78°【答案】B【解答】解：∵水面和杯底互相平行∴∠1+∠3＝180°∴∠3＝180°﹣∠1＝180°﹣122°＝58°．∵水中的兩條光線平行∴∠2＝∠3＝58°．故選：B．2．（2023?湖北）如圖，Rt△ABC的直角頂點(diǎn)A在直線a上，斜邊BC在直線b上，若a∥b，∠1＝55°，則∠2＝（）A．55° B．45° C．35° D．25°【答案】C【解答】解：∵a∥b，∠1＝55°∴∠ABC＝∠1＝55°∵∠BAC＝90°∴∠2＝180°﹣∠ABC﹣∠BAC＝35°．故選：C．3．（2023?山西）如圖，一束平行于主光軸的光線經(jīng)凸透鏡折射后，其折射光線與一束經(jīng)過光心O的光線相交于點(diǎn)P，點(diǎn)F為焦點(diǎn)．若∠1＝155°，∠2＝30°，則∠3的度數(shù)為（）A．45° B．50° C．55° D．60°【答案】C【解答】解：∵AB∥OF∴∠1+∠OFB＝180°∵∠1＝155°∴∠OFB＝25°∵∠POF＝∠2＝30°∴∠